Language
Country/Area
No result found
ما وراء الدوائر: ما هو سر ثوابت الالتواء في أشكال مختلفة؟
ثابت الالتواء أو معامل الالتواء هو الخاصية الهندسية للمادة المتقاطعة للمادة الشريطية.إنه ينطوي على العلاقة بين الاثنين ، زاوية الالتواء لمادة الشريط ، والتي تعتبر مهمة للغاية في مادة شريط مرنة خطي متجانسة.يصف الثابت ، إلى جانب خصائص المواد والطول ، الصلابة الالتوائية لمادة الشريط ، ووحدتها الدولية هي M4.
التاريخ
في وقت مبكر من عام 1820 ، اختتم المهندس الفرنسي أ. دوليو من خلال الاشتقاق التحليلي أن ثابت الالتواء من الحزمة يساوي اللحظة الثانية العادية إلى المقطع العرضي.تعتمد هذه النظرية على افتراض أن قسم الطائرة قبل أن يبقى الملتوية مسطحًا بعد التلف ، ولن يتغير خط القطر.ومع ذلك ، فإن هذا الافتراض صحيح فقط في الحزم ذات المقاطع العرضية الدائرية ولا ينطبق على أي أشكال أخرى تحدث فيها التزييف.بالنسبة إلى المقاطع العرضية غير الدائرية ، لا توجد معادلة تحليلية دقيقة لحساب ثابت الالتواء ، ولكن تم العثور على حلول تقريبية للعديد من الأشكال.وتصاحب المقاطع العرضية غير الدائرية دائمًا تشويه وتشوه ، ويحتاج الأساليب العددية إلى إجراء حسابات ثابتة للالتواء.إذا تم تقييد تزييف القسم النهائي ، على سبيل المثال ، كتلة نهاية صلبة ، يمكن زيادة صلابة الالتواء لحزمة المقطع العرضي غير الدائري بشكل كبير.
تكوين الثابت الثابت
بالنسبة للعوارض ذات المقاطع العرضية الطول الموحد ، يمكن التعبير عن زاوية الالتواء (المشار إليها في الراديان) من خلال العلاقة التالية:
θ = t * l / (g * j)
حيث يمثل T عزم الدوران المطبق ، L هو طول الحزمة ، G هو معامل الصلابة (معامل القص) للمادة ، و J هو ثابت الالتواء.في الاتجاه المعاكس ، يمكننا تحديد كميتين ، وهما تصلب الالتواء GJ وتواء الالتواء GJ/L.
مثال
هذه الأشكال هي حالات خاصة عندما ننظر في مواد شريطية ذات أشكال مستعرضة موحدة محددة.
دائري
بالنسبة للقطاعات العرضية الدائرية ، jzz = (π * r^4) / 2
توضح هذه الصيغة أنه عندما يكون نصف القطر R ، فإنه يعادل التمثيل الدقيق للحظة الثانية JZZ.
Oval
بالنسبة للقطاعات العرضية الإهليلجية ، j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2)
هنا A هو نصف القطر الكبير و B هو نصف القطر الصغير.
Square
للموسقة المربعة المربعة ، j ≈ 2.25 * a^4
هنا نصف طول الجانب.
المستطيل
بالنسبة إلى المقاطع العرضية المستطيلة ، J ≈ β * a * b^3 ، حيث يتم تحديد β وفقًا لجدول معين.
هنا A هو الجانب الطويل و B هو الجانب القصير ، مما يساعد على فهم آثار نسب مختلفة.
أنبوب مستدير مفتوح الجدران رقيقة
ثابت الالتواء من هذه المقاطع العرضية هو J = (1/3) * U * T^3 ، حيث u هو طول الحدود المتوسطة و T هو سمك الجدار.
مستدير أنبوب مفتوح رفيع الجدران
في هذا الوقت j = (2/3) * π * r * t^3 ، حيث t هو سمك الجدار و r هو نصف القطر المتوسط.
باختصار ، على الرغم من أنه في حالة الدوائر والأشكال الهندسية البسيطة الأخرى ، يمكننا استخدام صيغ دقيقة لحساب ثابت الالتواء ، تصبح الأساليب المطلوبة مرهقة بشكل متزايد مع زيادة تعقيد الشكل.هل هذا يعني أن مستقبل التصميم الهندسي يحتاج إلى النظر في نماذج هندسية أكثر تعقيدًا لتحقيق النتائج المثلى؟
