Language
Country/Area
No result found
هل تفهم المتوسط حقًا؟ ما هو الفرق الغامض بين المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي؟
في اللغة اليومية، المتوسط هو رقم واحد أو قيمة تمثل مجموعة من البيانات على أفضل وجه. المتوسط الذي يُعتبر في أغلب الأحيان الأكثر تمثيلاً لقائمة الأرقام هو المتوسط الحسابي، وهو مجموع كل الأرقام مقسومًا على عدد الأرقام. على سبيل المثال، المتوسط الحسابي للأعداد 2، 3، 4، 7، و9 هو 5. اعتمادًا على السياق، قد تكون الإحصائية الأكثر تمثيلا عبارة عن مقياس آخر للاتجاه المركزي، مثل المتوسط أو المتوسط الهندسي.
في بعض الحالات، مثل متوسط الدخل الشخصي، يتم استخدام الوسيط في كثير من الأحيان لأنه يمنع دخل عدد قليل من الأثرياء من رفع المتوسط الحسابي الإجمالي.
واحدة من الخصائص العالمية للمتوسطات هي أنه إذا كانت جميع الأرقام في مجموعة من الأرقام متماثلة، فإن متوسطها سيكون أيضًا مساويًا لهذا الرقم. هذه الخاصية مشتركة بين جميع أنواع المتوسطات. خاصية عامة أخرى هي الرتابة: إذا كانت مجموعتان من الأرقام، A وB، لهما نفس الطول، وكان كل رقم في A على الأقل بنفس حجم الرقم المقابل في B، فإن متوسط A سيكون على الأقل بنفس حجم ذلك من ب.
بالإضافة إلى ذلك، فإن جميع المتوسطات تلبي خاصية التجانس الخطي: إذا تم ضرب مجموعة من الأرقام بنفس الرقم الموجب، فإن متوسطاتها سوف تتغير بنفس النسبة. بالنسبة لبعض أنواع المتوسطات المرجحة، مثل المتوسط الحسابي المرجح أو المتوسط الهندسي المرجح، يتم إعطاء العناصر الموجودة في قائمة الأرقام أوزانًا مختلفة قبل حساب المتوسط. معظم الأنواع المتوسطة غير حساسة للتباديل، مما يعني أن جميع الأرقام يتم التعامل معها على قدم المساواة عند حساب متوسطها، بغض النظر عن موقعها في القائمة.
الفرق بين المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي
يُطلق على المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي مجتمعين اسم المتوسط الفيثاغورسي. بالإضافة إلى هذه الوسائل، يتم استخدام المنوال والوسيط أيضًا في كثير من الأحيان لتقدير الاتجاه المركزي.
المنوال هو الرقم الأكثر شيوعًا في القائمة، بينما الوسيط هو الرقم الموجود في المنتصف بعد فرز الأرقام.
على سبيل المثال، في قائمة الأرقام 1، 2، 2، 3، 3، 3، 4، النمط هو 3، بينما القائمة المفروزة 1، 3، 7، 13 لها المجموع الحسابي 3 و7. في المتوسط، هذا هو 5.
أنواع مختلفة من المتوسطات
على الرغم من أن الأنواع الأخرى من المتوسطات مثل النسب المئوية τ ليست بالضرورة متوسطات، إلا أنه يمكن اعتبارها حلولاً لمشاكل التحسين. تتضمن المتوسطات الأكثر تعقيدًا المتوسطات الثلاثية، والوسطاء الثلاثيين، والمتوسط الموحد.
في مجال التمويل، يعتبر متوسط نسبة العائد نوعًا خاصًا من المتوسطات وهو في الأساس تطبيق للمتوسط الهندسي. عندما تكون العائدات سنوية، يسمى المقياس معدل النمو السنوي المركب (CAGR). على سبيل المثال، إذا حصلت على عائد على استثمارك بنسبة -10% في السنة الأولى وعائد بنسبة +60% في السنة الثانية، فيمكنك إيجاد معدل النمو السنوي المركب عن طريق حل معادلة العائد الإجمالي.المتوسط المتحرك
تعتبر المتوسطات المتحركة أداة شائعة في تحليل البيانات وتستخدم لتسوية السلاسل الزمنية، مثل أسعار سوق الأسهم اليومية أو سنوات درجات الحرارة. عادة ما يختار الأشخاص قيمة لـ n ثم يقومون بإنشاء سلسلة جديدة عن طريق أخذ المتوسط الحسابي لقيم n الأولى ثم الانتقال إلى الموضع التالي لإنشاء سلسلة بيانات ناعمة.
الشكل البسيط للمتوسط المتحرك هو أخذ المتوسط الحسابي، ولكن الأشكال الأكثر تعقيدًا تنطوي على المتوسط المرجح لتعزيز أو إضعاف السلوكيات الدورية المختلفة.
الخاتمة
إن فهم أنواع المتوسطات المختلفة ومكان تطبيقها هو حجر الأساس لإتقان تحليل البيانات. هل الناس على دراية كاملة بالمتوسط الذي يستخدمونه عند تحليل البيانات وتفسيرها؟
