Language
Country/Area
No result found
الكنز الإحصائي المخفي: لماذا يعد الانحدار الخطي العادي حالة خاصة من النموذج الخطي العام؟
في الإحصاء الحديث، يسمح مفهوم النماذج الخطية للباحثين بفهم وتوقع العلاقات بين المتغيرات. ومن بينها، يتم استخدام النموذج الخطي العام (GLM) على نطاق واسع في تحليل الانحدار المتعدد المتغيرات، في حين أن الانحدار الخطي المتعدد هو حالة خاصة من هذه النظرية. إذن ما هو الرابط بين الاثنين؟
النموذج الخطي العام هو طريقة مقتصدة لتمثيل نماذج الانحدار المتعددة المتغيرات في وقت واحد، مما يعني أنه ليس نموذجًا خطيًا إحصائيًا مستقلاً. باختصار، يمكننا كتابة نماذج الانحدار المتعدد المتغيرات المختلفة بالشكل التالي:
ص = س * ب + و
هنا، Y هي مصفوفة تحتوي على بيانات متغيرات متعددة تم قياسها، وX هي مصفوفة ملاحظة المتغيرات المستقلة، وB هي مصفوفة المعلمات، وU هي مصفوفة عدم اليقين أو الخطأ. ومن الجدير بالذكر أن هذه الأخطاء يُفترض عادةً أنها غير مرتبطة عبر الملاحظات وتتبع توزيعًا طبيعيًا متعدد المتغيرات. إذا لم تتبع هذه الأخطاء توزيعًا طبيعيًا متعدد المتغيرات، فيمكننا استخدام نموذج خطي معمم (GLM) لتخفيف الافتراضات بشأن Y وU.
المعنى الأساسي للنموذج الخطي العام هو أنه يجمع مجموعة متنوعة من النماذج الإحصائية المختلفة، مثل ANOVA وANCOVA وMANOVA وMANCOVA وما إلى ذلك، مما يمكنه من التعامل مع أكثر من متغير تابع وتوفير تحليل أكثر شمولاً. بهذا المعنى، يعتبر الانحدار الخطي العادي حالة خاصة من النموذج الخطي العام، أي أنه يقتصر على حالة متغير تابع واحد.
الانحدار الخطي العادي هو نموذج مرتبط بالانحدار الخطي البسيط والذي يركز على تأثيرات متغيرات مستقلة متعددة على متغير تابع واحد.
على وجه التحديد، النموذج الأساسي للانحدار الخطي العادي هو: Yi = β0 + β1 * Xi1 + β2 * Xi2 + ... + βp * Xip + εi. إذا أخذنا في الاعتبار n ملاحظة و p متغيرات مستقلة باستخدام هذه الصيغة، فإن Yi هي الملاحظة i للمتغير التابع، بينما يمثل Xik الملاحظة المقابلة للمتغير المستقل، و βj هي المعلمة التي يجب تقديرها، و εi هي الملاحظة i المستقلة والخطأ الطبيعي الموزع بشكل متطابق.
بالنسبة للنموذج الخطي العام، عندما يكون هناك أكثر من متغير تابع، ندخل إلى عالم الانحدار المتعدد المتغيرات. في هذه الحالة، لكل متغير تابع هناك معلمات انحدار مقابلة تم تقديرها، وبالتالي فإن هذا من الناحية الحسابية عبارة عن سلسلة من الانحدارات الخطية المتعددة القياسية، وكلها تستخدم نفس المتغيرات التفسيرية.
يفترض النموذج الخطي العام أن المتبقيات سوف تتبع توزيعًا طبيعيًا مشروطًا، في حين يخفف النموذج الخطي المعمم هذا الافتراض للسماح بمجموعة متنوعة من التوزيعات الأخرى.
بالنظر إلى أبعد من ذلك، فإن أحد الفروق المهمة بين النماذج الخطية العامة والنماذج الخطية المعممة (GLMs) هو أن النماذج الخطية المعممة (GLMs) تسمح بمجموعة أوسع من التوزيعات المتبقية، والاختيار من بين عائلة التوزيعات الأسيّة، مثل الانحدار اللوجستي الثنائي، والانحدار بواسون، وما إلى ذلك. وتكمن أهمية هذا النقد في أنه عند مواجهة أنواع مختلفة من متغيرات النتائج، يمكن للباحثين اختيار النموذج المناسب للحصول على أفضل تأثير للتنبؤ.
على سبيل المثال، يمكننا أن نرى تطبيق النماذج الخطية العامة في تحليل بيانات مسح الدماغ، حيث قد يتكون Y من البيانات من مسح الدماغ وX سيكون المتغيرات في التصميم التجريبي. يتم إجراء هذه الاختبارات عادةً بطريقة أحادية المتغير، والتي يشار إليها في هذا السياق باسم تحليل الكتلة الأحادية المتغير، وغالبًا ما تستخدم في دراسات رسم الخرائط البارامترية الإحصائية.
باختصار، يرتبط الانحدار الخطي العادي بالنموذج الخطي العام كعائلة وحالاته الخاصة، مع التركيز على كيفية الانتقال من الملاحظات البسيطة إلى العلاقات المتعددة المتغيرات المعقدة. ومع تقدم تقنيات التحليل الإحصائي، فإن فهم الكنوز المخفية في هذه النماذج سوف يشكل جزءاً لا يتجزأ من العمل البحثي. ولكن في ظل هذا الاتجاه التنموي، ربما يتعين علينا أن نفكر: هل استخدمت هذه الأدوات الإحصائية بشكل كامل للتأثير على أبحاثك واتخاذ القرارات؟
