Language
Country/Area
No result found
معامل ارتباط بيرسون: ما هي القصة الغامضة وراء هذا الرقم؟
في الإحصاء، معامل ارتباط بيرسون (PCC) هو معامل ارتباط يقيس العلاقة الخطية بين مجموعتين من البيانات. هذا المعامل هو النسبة بين تباين متغيرين وحاصل ضرب انحرافاتهما المعيارية. وهو في الواقع مقياس موحد للتباين بحيث تكون النتيجة دائمًا بين -1 و1. وهذا يعني أنه يمكن أن يساعدنا في فهم العلاقة بين المتغيرات، ولكن فقط في سياق الارتباط الخطي.
"إذا كان معامل ارتباط بيرسون لمتغيرين يساوي 1، فهذا يعني أن هناك ارتباطًا إيجابيًا تامًا بينهما."
على سبيل المثال، لنفترض أننا ندرس العلاقة بين العمر والطول لدى الطلاب في مدرسة ابتدائية. ومن المتوقع أن يكون معامل ارتباط بيرسون لهذين المتغيرين أكبر من 0 ولكن أقل من 1 لأنه من غير الواقعي أن يكون لديهم نفس العمر والطول بالضبط.
التسمية والتاريخ
تم تطوير معامل ارتباط بيرسون من قبل كارل بيرسون في ثمانينيات القرن التاسع عشر، بناءً على مفهوم الارتباط الذي اقترحه فرانسيس جالتون. ومن الجدير بالذكر أن تسمية هذا الاختراع تعكس قانون ستيجلر الذي ينص على أن "اسم المخترع غالباً ما يتم تجاهله"."إن تطوير الإحصاءات لا يعني تطور الأرقام فحسب، بل يشمل أيضًا استكشاف القصص وراء البيانات."
الدافع/الحدس والاستدلال
من وجهة نظر هندسية، يمكن استخلاص معامل الارتباط من خلال النظر في جيب تمام الزاوية بين النقاط التي تمثل مجموعتي البيانات. يتيح هذا استخدام معامل ارتباط بيرسون كمقياس لارتباط مجموعة بيانات معينة، وتتراوح قيمته بين -1 و1، حيث يكون 1 هو 1 عندما تقع جميع النقاط على نفس الخط المستقيم.
التعريف
معامل ارتباط بيرسون هو عبارة عن تباين متغيرين مقسومًا على حاصل انحرافاتهما المعيارية. يتضمن هذا الشكل من التعريف "حاصلًا" وهو المتوسط (الزخم الأول حول الأصل) مضروبًا في متوسط المتغير العشوائي؛ ومن هنا جاء المؤهل "الحاصل".
للأم
عند تطبيقه على السكان، غالبًا ما يُشار إلى معامل ارتباط بيرسون بالحرف اليوناني ρ (rho) ويُسمى معامل ارتباط السكان أو معامل ارتباط بيرسون السكاني. على سبيل المثال، لنأخذ زوجًا من المتغيرات العشوائية (X، Y)، حيث يمكن التعبير عن معامل الارتباط الخاص بها على أنه حاصل ضرب التباين والانحراف المعياري للمتغيرات. ومع ذلك، ونظرا لتعقيد تعريفه، فإنه ليس من المناسب إظهار صيغة الشكل المحددة هنا.
"التغاير هو المفتاح لفهم التفاعلات بين المتغيرات."
للحصول على عينة
عندما يتم تطبيق معامل ارتباط بيرسون على عينة، فإنه عادة ما يتم تمثيله بالرمز r ويمكن أن يسمى معامل ارتباط العينة أو معامل ارتباط بيرسون للعينة. تعتمد هذه القيمة على تقدير التباين والتغاير في العينة ويمكن أن تعكس العلاقة بين المتغيرين.
على الرغم من أن معامل ارتباط بيرسون يستخدم على نطاق واسع، إلا أنه لا يستطيع أن يعكس إلا العلاقات الخطية ويتجاهل أنواع أخرى من الارتباطات، الأمر الذي يتطلب منا أن نكون حذرين بشكل خاص عند استخدامه. وقد تختلف النتائج أو الأنماط المحددة اعتمادًا على اختيار البيانات أو طريقة التحليل، والتي لا تقتصر على الحساب المباشر للإحصائيات بل تشمل أيضًا التفسير والتطبيق.في نهاية المطاف، يوفر معامل ارتباط بيرسون أداة قوية لفهم العلاقة بين المتغيرات، ولكن يجب علينا دائمًا استخدامه مع التفكير النقدي. هل فكرت يومًا ما إذا كانت هناك عوامل أخرى في حياتك قد تؤثر على العلاقة بين المتغيرين؟"لا تستطيع البيانات أن تتحدث عن نفسها، ولكن معناها المحتمل يتكشف من خلال التفسير المناسب."
