Language
Country/Area
No result found
أعظم تناظر في الكون: ما هو فضاء دي سيتر ذو الأبعاد n؟
في الفيزياء الرياضية، فضاء دي سيتر ذو الأبعاد n (يشار إليه عادة بـ dSn) هو مشعب لورنتزي متماثل إلى أقصى حد مع انحناء عددي إيجابي ثابت. إنه تحليل لورنتز التناظري للكرة ذات الأبعاد n (المجال n) ويمكن اعتباره نموذجًا رياضيًا بسيطًا ولكنه عميق يصف بنية الكون. التطبيق الرئيسي لفضاء دي سيتر في النسبية العامة هو أنه يوفر أساسًا رياضيًا يتوافق مع التوسع المتسارع الملحوظ للكون.
فضاء دي سيتر هو الحل الفراغي لمعادلة أينشتاين للمجال تحت الثابت الكوني الموجب، الموافق لكثافة طاقة الفراغ الموجبة والضغط السلبي.
تم أيضًا تسمية مساحة De Sitter ومساحة Anti-de Sitter على اسم Willem de Sitter. وهو أستاذ علم الفلك في جامعة ليدن وعمل بشكل وثيق مع ألبرت أينشتاين في العشرينيات من القرن الماضي لدراسة البنية الزمانية والمكانية لكوننا. يُنسب أيضًا الاكتشاف المستقل لفضاء دي سيتر إلى توليو ليفي سيفيتا.
تعريف وخصائص فضاء دي سيتر
يمكن تعريف فضاء دي سيتر على أنه مشعب فرعي مضمن في فضاء قفز معمم بمقاييس قياسية. وبشكل أكثر تحديدًا، يصف فضاء دي سيتر ذو الأبعاد n مشعبًا مكونًا من طبقة واحدة من الأجسام الزائدية، ويتم تعريف الفضاء القفزي القياسي على النحو التالي:
ds^2 = -dx_0^2 + \sum_{i=1}^{n} dx_i^2
وهنا فإن ما يسمى بالقطع الزائد يحقق المعادلة التالية:
-x_0^2 + \sum_{i=1}^{n} x_i^2 = \alpha^2
من بينها، α هو ثابت غير الصفر، والوحدة هي الطول. يتم تقديم القياس المستحث لمساحة دي سيتر من قياس القفزة المحيطة، وله توقيع لورنتزي ولا يتحلل.
مجموعة التحول متساوي القياس لفضاء دي سيتر هي مجموعة لورنتز O(1, n)، مما يعني أنها تحتوي على n(n + 1)/2 نجوم كيل المستقلة.
الانحناء الثابت هو خاصية جوهرية لكل مساحة متماثلة إلى الحد الأقصى. يمكن التعبير عن موتر الانحناء الريماني الذي يمتلكه فضاء دي سيتر على النحو التالي:
R_{ρσμν} = \frac{1}{\alpha^2}(g_{ρμ}g_{σν} - g_{ρν}g_{σμ})
يوضح هذا أن فضاء دي سيتر هو متشعب آينشتايني لأن موتر انحناء ريمان الخاص به مرتبط بشكل متري. وهذا يعني أن فضاء دي سيتر هو حل فراغي لمعادلات أينشتاين، وتختلف القيمة المحددة للثابت الكوني حسب البعد الذي يقع فيه.
أنظمة الإحداثيات وتطبيقاتها
يمكن التعبير عن فضاء دي سيتر في نظام إحداثيات ثابت، ويمكن استخدام مثل هذه التعبيرات لدراسة الديناميكيات الفعالة:
x_0 = \sqrt{\alpha^2 - r^2} \sinh\left(\frac{1}{\alpha} t\right)
x_1 = \sqrt{\alpha^2 - r^2} \cosh\left(\frac{1}{\alpha} t\right)
في ظل هذا النظام الإحداثي، يوضح شكل مقياس دي سيتر امتياز توسع الكون:
ds^2 = -\left(1 - \frac{r^2}{\alpha^2}\right)dt^2 + \left(1 - \frac{r^2}{\alpha^2 }\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega_{n-2}^2
وتجدر الإشارة إلى أن هناك أفقًا كونيًا يقع عند r = α.
الملخص
إن فضاء دي سيتر، باعتباره نموذجًا رياضيًا يشرح بنية الكون، لا يسمح لنا بفهم خصائص الكون المتوسع فحسب، بل يمهد الطريق أيضًا للأبحاث الكونية المستقبلية. ويعكس تناظرها وخصائصها الفيزيائية الأفكار العميقة لفيزياء اليوم، وما هي الطريقة التي ستؤثر بها على فهمنا للكون، وهو سؤال يستحق التفكير فيه.
