Language
Country/Area
No result found
معجزة التدفق الخالي من الدوامات: كيف يساعدنا التدفق المحتمل في فهم ميكانيكا الموائع؟
في ميكانيكا الموائع، يعد التدفق المحتمل (أو التدفق غير الدوراني) طريقة لوصف تدفق السوائل، والذي يتميز بحقيقة أن السائل لا يحتوي على دوامية. يحدث هذا الوصف عادةً في حد اللزوجة المتلاشية، أي في حالة السوائل غير اللزجة، حيث لا توجد دوامة في التدفق. يمكن التعبير عن مجال السرعة للتدفق المحتمل على أنه تدرج لوظيفة عددية تسمى سرعة السرعة المحتملة. من هذا، يتميز التدفق الأساسي بوجود مجال سرعة خالي من الدوران، وهو تقريب معقول في العديد من التطبيقات. تنشأ خاصية التهيج للتدفق الأساسي من حقيقة أن التفاف تدرج الكمية العددية يساوي دائمًا الصفر.
"في التدفق غير الدوراني، يكون مجال متجه الدوامة صفرًا."
في التدفقات غير القابلة للضغط، تلبي سرعة السرعة معادلة لابلاس، والتي تسمح بتطبيق النظرية الأساسية. ومع ذلك، يمكن أيضًا استخدام التدفقات الكامنة لوصف التدفقات القابلة للضغط بالإضافة إلى تدفقات هيلي شو. ينطبق نموذج التدفق الكامن على ظروف التدفق الثابتة وغير الثابتة. نطاق تطبيق التدفق المحتمل واسع جدًا، بما في ذلك مجال التدفق حول الجناح الديناميكي الهوائي، وأمواج المحيط، وتدفق المياه، والتدفق الكهروضوئي.
على الرغم من مزايا التدفق المحتمل، فإن تقديرات التدفق المحتمل لا تنطبق عندما يحتوي التدفق (أو جزء منه) على تأثيرات دوامية قوية. في مناطق التدفق تلك حيث من المعروف أن الدوامية مهمة، مثل الاستيقاظ والطبقات الحدودية، لا يمكن لنظرية التدفق الكامن تقديم تنبؤات معقولة للتدفق. ولكن لحسن الحظ، يمكن افتراض أن بعض المناطق الكبيرة في التدفق خالية من الدوران، وهذا هو السبب في استخدام التدفقات الكامنة على نطاق واسع. على سبيل المثال، يكون افتراض التدفق المحتمل صالحًا في حالة التدفقات حول الطائرات، وتدفق المياه الجوفية، والصوتيات، وموجات المياه.
"إن خاصية التدفق المحتمل هي عدم دورانه، مما يجعله أبسط من الناحية الحسابية."
وصف وخصائص التدفقات المحتملة
في التدفق المحتمل أو التدفق غير الدوار، يكون مجال متجه الدوامة صفرًا، أي ω ≡ ∇ × v = 0، حيث v(x, t) هو مجال السرعة و ω(x, t) هو مجال الدوامة. يمكن التعبير عن أي حقل متجه ذو التفاف صفري على أنه تدرج لبعض الوظائف العددية، مثل φ(x, t)، والذي يسمى جهد السرعة. بما أن التفاف التدرج يكون دائمًا صفرًا، فإننا نحصل على v = ∇φ. إن إمكانات السرعة ليست فريدة من نوعها، حيث يمكن ربط دالة زمنية عشوائية f(t) بإمكانات السرعة دون التأثير على الكمية الفيزيائية المرتبطة بها v.
إن خصائص التدفق المحتمل هي أن الدورة Γ حول أي كفاف بسيط متصل C تكون صفرًا. يمكن إثبات ذلك من خلال نظرية ستوكس: Γ ≡ ∮C v · dl = ∫ω · df = 0، حيث dl هو العنصر الخطي على الكفاف وdf هو عنصر المساحة على أي سطح محاط بالكفاف.
في المساحات متعددة الترابط (على سبيل المثال، حول محيط جسم صلب أو محيط على شكل حلقة في ثلاثة أبعاد)، أو في وجود دوامة مركزة (على سبيل المثال، ما يسمى بالدوامات اللادورانية أو النقطية، أو في الدخان حلقات ) ، لا يلزم أن تكون الدورة Γ صفرًا. عند إحاطة كفاف حول أسطوانة صلبة ذاتية الاستطالة، Γ = Nκ، حيث κ هو الثابت الدوري، ينتمي هذا المثال إلى مساحة ثنائية الاتصال.
تيار غير قابل للضغط
في حالة التدفق غير القابل للضغط، مثل السائل أو الغاز ذي رقم ماخ منخفض، فإن السرعة v لها درجة من التباعد، أي ∇ · v = 0. في هذا الوقت، بافتراض v = ∇φ، فإن φ تحقق معادلة لابلاس ∇²φ = 0. نظرًا لأن حلول معادلة لابلاس هي دوال توافقية، فإن كل دالة توافقية تمثل حل تدفق محتمل.
"في التدفق غير القابل للضغط، يتم تحديد التدفق المحتمل بالكامل من خلال حركياته."
إن التدفق المحتمل يحقق بالفعل معادلة نافييه-ستوكس بأكملها، وليس فقط معادلة أويلر، لأن حد اللزوجة يساوي دائمًا الصفر. العوامل التي تتسبب في فشل التدفق المحتمل في تلبية الشروط الحدودية اللازمة، خاصة بالقرب من الحدود الصلبة، تجعله غير فعال لتمثيل مجال التدفق المطلوب. إذا كان التدفق المحتمل يحقق الشروط المطلوبة، فيمكن أن يكون حلاً لمعادلات نافييه-ستوكس غير القابلة للضغط.
لذلك، عندما يسمح لنا التدفق المحتمل بإعادة فحص الفهم الأساسي لميكانيكا الموائع، فهل يمكن أن يجلب تفكيرًا وتنويرًا جديدًا؟
