Language
Country/Area
No result found
لغز الانحدار المتعدد: لماذا يؤدي تقدير المعادلات المختلفة إلى تحسين الكفاءة في نفس الوقت؟
في مجال الاقتصاد القياسي، تم اقتراح نموذج الانحدار غير ذي الصلة (SUR) من قبل أرنولد زيلنر في عام 1962، وهو امتداد لنموذج الانحدار الخطي. يحتوي هذا النموذج على معادلات انحدار متعددة، ولكل منها متغير تابع مستقل خاص بها وربما متغيرات تفسيرية خارجية مختلفة. على الرغم من أن تصميم هذه المعادلات يبدو مستقلاً عن بعضها البعض، إلا أن شروط الخطأ الخاصة بها مرتبطة ببعضها البعض، وقد أثار هذا الوضع اهتمامًا قويًا بين علماء الاقتصاد القياسي.
وفقًا لافتراضات نموذج SUR، تكون مصطلحات الخطأ مستقلة بين الملاحظات، ولكن قد تكون مصطلحات الخطأ ضمن نفس الملاحظة مرتبطة عبر المعادلات.
وفقًا لنظرية زيلنر، يمكن تقدير كل معادلة في نموذج SUR بشكل مستقل، عادةً باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية (OLS). ومع ذلك، فإن هذه الطريقة بشكل عام ليست فعالة مثل طريقة SUR، التي تقوم بالتقدير باستخدام طريقة المربعات الصغرى المعممة (FGLS) من خلال مصفوفة التباين المشترك المحددة.
في معظم الحالات، يمكن لطريقة SUR تحسين دقة التقدير بشكل فعال، خاصة عندما يكون هناك ارتباط بين مصطلحات الخطأ. وهذا يسمح لنموذج SUR بأن يعكس مواقف العالم الحقيقي بشكل أفضل، لأنه في العديد من المشاكل الاقتصادية، تؤثر المتغيرات على بعضها البعض، وتميل علاقة التأثير هذه إلى الظهور بمرور الوقت.
عندما تكون مصفوفة التغاير لمصطلح الخطأ مصفوفة قطرية معروفة، فإن نتائج تقدير SUR ستكون هي نفس نتائج تقدير OLS من حيث المعادلة.
وهذا يعني أنه في بعض الحالات المحددة، يمكن أن يؤدي استخدام OLS للانحدار المنفصل أيضًا إلى نفس النتائج مثل SUR. على سبيل المثال، عندما تكون المتغيرات التوضيحية لكل معادلة متماثلة تمامًا، فإن تقديرات نموذج SUR ونتائج OLS ستكون متسقة إلى حد كبير.
بالإضافة إلى ذلك، فإن تطبيق نماذج SUR لا يقتصر على عدد قليل من المعادلات فحسب، بل يمتد أيضًا إلى أنظمة أكثر تعقيدًا، مثل نماذج المعادلات المتزامنة. وفي هذه الحالات، قد تكون المتغيرات التوضيحية على الجانب الأيمن من المعادلة داخلية أيضًا، مما حفز على مزيد من التطوير في تقنيات الاقتصاد القياسي.
تقنيات التقدير الفعالة
عادةً ما يتم تقدير نماذج SUR باستخدام طريقة المربعات الصغرى المعممة (FGLS)، وهي طريقة مكونة من خطوتين. أولاً، نقوم بإجراء الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية، والتي يتم من خلالها استخدام القيم المتبقية لتقدير عناصر مصفوفة التغاير. في الخطوة الثانية، نستخدم مصفوفة الاختلاف لتقدير المربعات الصغرى المعممة، والتي يمكن أن تحسن دقة التقدير بشكل فعال.
بالإضافة إلى طريقة FGLS، هناك العديد من تقنيات التقدير الأخرى للاختيار من بينها، بما في ذلك تقدير الاحتمالية القصوى (ML)، بالإضافة إلى المربعات الصغرى المعممة التكرارية (IGLS) والمربعات الصغرى العادية التكرارية (IOLS). ولكل من هذه الطرق مزايا وعيوب، لكن الأبحاث تظهر أنها تميل إلى إنتاج نفس النتائج عدديًا، مما يسمح للباحثين باختيار التقنية المناسبة بناءً على الاحتياجات الفعلية.
تطبيقات الاقتصاد القياسي
مع تطور الاقتصاد القياسي، يتم استخدام نماذج SUR في المزيد والمزيد من البرامج الإحصائية. على سبيل المثال، يمكن استخدام حزمة "systemfit" في لغة R لتقدير نموذج SUR؛ وفي Stata، يمكن استخدام تعليمات "sureg" و"suest" لإكمال التقدير المقابل.
لقد أدى تطور هذه السلسلة من التقنيات إلى إثراء مجموعة أدوات الاقتصاد القياسي إلى حد كبير، مما سمح للباحثين بتقديم تحليلات وتنبؤات أكثر دقة عند مواجهة مشاكل اقتصادية معقدة.
باختصار، تكمن قوة نموذج SUR في أنه يمكن أن يأخذ في الاعتبار بشكل كامل التفاعلات المحتملة بين معادلات الانحدار المختلفة، مما يمنحنا المزيد من المزايا عند التعامل مع المشكلات متعددة المتغيرات. لكن هل هذا يعني أن استخدام SUR هو الخيار الأفضل في جميع المواقف؟
