Language
Country/Area
No result found
سر تحليل موضع الجذر: كيفية استكشاف حركة أقطاب النظام بيانياً؟
لا يمكن استخدام موضع الجذر لتحديد استقرار النظام فحسب، بل يساعد أيضًا في تصميم نسبة التخميد (ζ) والتردد الطبيعي (ωn) لنظام التغذية الراجعة. من خلال رسم خطوط مستقيمة ذات نسبة تخميد ثابتة تشع من الأصل، وأقواس ذات تردد طبيعي ثابت تشع من الأصل، يمكن اختيار نقطة لتحديد مكسب النظام المطلوب K. بهذه الطريقة، يمكن للمصمم الوصول إلى الاستقرار والأداء الديناميكي المطلوب، والذي تمت مناقشته بالتفصيل في كتب التحكم المختلفة.يوضح رسم موضع الجذر تغير أقطاب دالة النقل ذات الحلقة المغلقة على المستوى s المركب.
تعريف موضع الجذر هو التمثيل البياني لأقطاب الحلقة المغلقة للنظام على المستوى s المعقد تحت قيم معلمات محددة مختلفة.
بشكل عام، يتيح محلل موضع الجذر لمهندسي التحكم التعرف على سلوك النظام والتنبؤ به بيانياً. تعتبر طريقة موضع الجذر فعالة بشكل خاص عندما يكون نظام التغذية الراجعة المصمم يحتوي على أزواج أقطاب مهيمنة واضحة. في التطبيقات الحقيقية، قد لا تلبي العديد من الأنظمة هذا الافتراض بشكل كامل. لذلك، من المهم إجراء التحقق من المحاكاة بعد الانتهاء من التصميم للتأكد من تلبية المتطلبات الفعلية.
مبادئ تحليل موضع الجذر
يعتمد مبدأ تشغيل تحليل موضع الجذر على الظروف الزاوية والسعة للجهاز. إذا كان هناك نظام تغذية مرتدة بإشارة إدخال X(s) وإشارة إخراج Y(s)، فيمكن التعبير عن دالة نقل المسار الأمامي على أنها G ( s) ودالة نقل مسار التغذية الراجعة هي H(s). وبالتالي تصبح دالة النقل ذات الحلقة المغلقة هي T(s) = Y(s) / X(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s)).
يعني هذا أن أقطاب الحلقة المغلقة بالنسبة لجذور المعادلة المميزة هي
1 + G(s)H(s) = 0.
بالطبع، عندما لا يكون هناك تأخير خالص في النظام، يمكن التعبير عن حاصل ضرب G(s)H(s) في شكل كثير حدود منطقي. ومن خلال هذا التحليل، بالإضافة إلى تقنيات المتجهات لحساب زوايا الأقطاب والأصفار، يمكننا الحصول على نظرة ثاقبة لسلوك وديناميكيات النظام.
رسم موضع الجذر
عند رسم موضع الجذر، يجب عليك أولاً تحديد أقطاب وأصفار الحلقة المفتوحة وتحديد جزء المحور الحقيقي إلى يسار جميع الأقطاب والأصفار. يوضح التحليل الإضافي أنه عندما نطرح عدد الأقطاب P من عدد الأصفار Z، نحصل على مقارب للكمية P-Z. سيتقاطع هذا المقارب مع المحور الحقيقي عند مركز الجاذبية، ويمكن حساب الزاوية الخارجية بالصيغة التالية:
φ_l = 180° + (l - 1) * 360° / (P - Z)،α = Re(ΣP - ΣZ) / (P - Z)
بالإضافة إلى ذلك، يجب تأكيد مرحلة نقطة الاختبار للعثور على زاوية المغادرة ونقطة الدخول. وتوضح هذه العمليات بشكل كامل قوة وإمكانات تطبيق طريقة موضع الجذر، وتقودنا إلى استكشاف استقرار النظام بشكل أعمق.
الخاتمة
إن رسم وتحليل مواضع الجذور يسمح لمهندسي أنظمة التحكم باستخراج المعلومات الأساسية من الحسابات المعقدة. وهذا ليس مجرد مناقشة نظرية، بل هو أيضًا مهارة أساسية في الممارسة العملية. في مواجهة التحديات التكنولوجية المستقبلية، هل يمكن لتحليل موضع الجذر أن يساعدنا في الكشف عن أسرار أعمق لديناميكيات النظام؟
