Language
Country/Area
No result found
السلاح السري للتحسين: هل تعرف كيفية العثور على أفضل حل من خلال البحث الخطي أحادي البعد؟
يبحث بحث الخط أحادي البعد أولاً عن اتجاه النزول ثم يحسب حجم الخطوة لتحديد مدى التحرك في هذا الاتجاه.
أولاً، دعونا نفهم المفهوم الأساسي لعملية البحث الخطي أحادي الأبعاد. لنفترض أن لدينا دالة أحادية البعد f، وهي أحادية النمط، مما يعني أنه في بعض الفواصل [a, z]، تحتوي فقط على حد أدنى محلي واحد x*. في هذه الحالة، تكون الدالة f متناقصة تمامًا بين [a, x*] ومتزايدة تمامًا بين [x*, z].
للعثور على هذه النقطة الدنيا، يمكن استخدام عدة طرق مختلفة، بما في ذلك طرق الدرجة الصفرية وطرق الدرجة الأولى. لا تستخدم طرق الترتيب الصفري المشتقات، بل تعتمد فقط على تقييم الوظائف. ومن بينها، يتم استخدام طريقة البحث ثلاثية النقاط على نطاق واسع. تقوم هذه الطريقة باختيار نقطتين b و c، وتضيق نطاق البحث تدريجيًا عن طريق مقارنة حجم f(b) و f(c). إذا كان f(b) ≤ f(c)، فيجب أن يكون الحد الأدنى في [a, c]؛ وإلا، فيجب أن يكون في [b, z].
تتطلب طريقة التخفيض التدريجي هذه تقييمين للدالة، على الرغم من أن كل تخفيض يكون حوالي 1/2، وبالتالي تكون سرعة التقارب خطية ومعدل التقارب حوالي 0.71. إذا تم اختيار b و c بحيث تكون أطوال الفواصل a و b و c و z متساوية، فسيتم تقليل فترة البحث بمقدار 2/3 في كل تكرار، وسيتم تحسين معدل التقارب إلى حوالي 0.82.يعتبر البحث فيبوناتشي والبحث في القسم الذهبي أيضًا متغيرات لطريقة البحث من الدرجة الصفرية، لكن كلاهما يتطلب تقييم وظيفة واحدة فقط، وبالتالي تكون كفاءة التقارب أعلى، ومعدل التقارب حوالي 0.618، وهو أعلى من الصفر. طريقة الطلب. الأفضل.
وللتوضيح بشكل أكبر، تفترض الطرق من الدرجة الأولى أن الدالة f قابلة للاشتقاق بشكل مستمر، مما يعني أنه لا يمكننا فقط تقييم قيمة الدالة، بل أيضًا حساب مشتقاتها. على سبيل المثال، البحث الثنائي هو أسلوب بحث شائع. في كل تكرار، إذا تمكنا من إيجاد نقطة المنتصف c للفاصل، عن طريق التحقق من قيمة المشتقة f'(c)، يمكننا تحديد موقع الحد الأدنى.
ومع ذلك، إذا كان التقارب الفائق الخطي مطلوبًا، فنحن بحاجة إلى استخدام طرق ملاءمة المنحنى. تتناسب هذه الطرق مع قيمة الدالة المعروفة مع كثير الحدود ثم تجد الحد الأدنى لقيمة الدالة الملائمة كنقطة تشغيل جديدة. علينا أن نذكر طريقة نيوتن، التي تستخدم المشتقات من الدرجة الأولى والثانية وتتقارب تربيعيًا عندما تكون النقطة الأولية قريبة من الحد الأدنى المحلي غير المتدهور.
تتمتع طرق تركيب المنحنى بخصائص تقارب فائقة الخطية عندما تكون النقطة الأولية قريبة من الحد الأدنى المحلي، مما يجعلها قوية في العديد من سيناريوهات التطبيق.
عندما يتعلق الأمر بأبعاد متعددة، على الرغم من أن عملية الحساب المحددة تصبح أكثر تعقيدًا، إلا أنه لا يزال من الممكن إجراء بحث خطي أحادي البعد في وجود أبعاد متعددة. يقوم أولاً بالعثور على اتجاه النزول ثم تحديد حجم الخطوة لتحسين فعال. في كثير من الأحيان، يمكن دمج مثل هذه النماذج مع طرق أخرى مثل محاكاة التلدين للتغلب على خطر الوقوع في الحدود الدنيا المحلية.
من خلال هذه الأساليب، يمكن للتحسين تحقيق أداء أعلى ويساعدنا أيضًا في فهم الآليات وراء النماذج الرياضية بشكل أفضل. في الرغبة في العثور على أفضل الحلول، سواء في البحث العلمي أو التطبيقات التجارية، أثبت البحث الخطي أحادي البعد قيمته التي لا غنى عنها.
هل تساءلت يومًا عن الطرق المبتكرة الأخرى التي ستُتاح لتحسين تقنيات البحث عن الخطوط الحالية في المستقبل؟
