Language
Country/Area
No result found
أسرار نظرية التحكم غير الخطية: لماذا تعتبر أنظمة العالم الحقيقي معقدة للغاية؟
إن "المصنع" في نظام التحكم هو الكائن الذي يحتاج إلى التحكم. ويتم ذلك عن طريق مقارنة الناتج بإشارة مرجعية مرغوبة وإرسال إشارة تغذية مرتدة إلى المصنع، الذي يضبط ناتجه حتى يقترب من النتيجة المرغوبة.
يمكن تقسيم نظرية التحكم إلى فرعين رئيسيين: نظرية التحكم الخطي ونظرية التحكم غير الخطي. ترتكز نظرية التحكم الخطي على الأنظمة التي تتبع مبدأ التراكب، والتي عادة ما يتم وصفها بواسطة معادلات تفاضلية خطية. تغطي نظرية التحكم غير الخطي نطاقًا أوسع من أنواع الأنظمة لأن جميع أنظمة التحكم الحقيقية تقريبًا غير خطية. غالبًا ما يتم وصف هذه الأنظمة غير الخطية المعقدة باستخدام معادلات تفاضلية غير خطية وتتطلب تقنيات رياضية أكثر صرامة للتعامل معها.
تتضمن تقنيات التعامل مع هذه الأنظمة غير الخطية ما يلي: طريقة وصف الوظيفة، وطريقة المستوى الطوري، وتحليل استقرار ليابونوف، وما إلى ذلك. وقد تطورت أيضًا تقنيات تصميم التحكم ويمكن تقسيمها إلى عدة فئات. تحاول بعض التقنيات التعامل مع النظام باعتباره خطيًا ضمن نطاق تشغيل محدود وتطبيق تقنيات التصميم الخطي الموجودة، بينما تحاول تقنيات أخرى استخدام التغذية الراجعة غير الخطية المساعدة لجعل النظام خطيًا لأغراض تصميم التحكم.تتضمن بعض خصائص الأنظمة غير الخطية عدم الامتثال لمبدأ التراكب، ووجود نقاط توازن معزولة متعددة، وإظهار دورات حدودية، أو تشعبات، أو سلوكيات فوضوية.
على سبيل المثال، نظام التدفئة الذي يتم التحكم فيه بواسطة منظم حرارة هو نظام تحكم غير خطي نموذجي. في إعداد التدفئة هذا، يتوقف النظام عن العمل بمجرد الوصول إلى درجة الحرارة المحددة. وتؤدي استجابة التشغيل والإيقاف هذه إلى عدم قدرة النظام بأكمله على التحكم في درجة الحرارة بدقة مثل الجهاز الخطي. عندما تنخفض درجة الحرارة إلى ما دون وضع التشغيل، يبدأ تشغيل السخان، ويؤدي إدخال الطاقة إلى ارتفاع درجة الحرارة، وعندما تصل إلى وضع إيقاف التشغيل مرة أخرى، يتم إيقاف تشغيله مرة أخرى، مما يشكل دورة مستمرة. تسمى ظاهرة التقلب حول درجة الحرارة المثالية بدورة الحد وتظهر خصائص نظام التحكم غير الخطي.
حتى لو كان المصنع نفسه خطيًا، فإن وحدات التحكم غير الخطية يمكن أن تُظهر تنفيذًا أسهل، وسرعة أكبر، ودقة أعلى، أو طاقة تحكم أقل، مما يجعل عملية تصميمها أكثر قيمة.
إن تحليل الأنظمة غير الخطية والتحكم فيها يطرح العديد من التحديات، ولكن هذه التحديات تعمل أيضًا على تعزيز تطوير التقنيات ذات الصلة. وبما أن تعقيد الأنظمة غير الخطية يزيد من صعوبة تصميم أنظمة التحكم، فإن الباحثين يستخدمون في كثير من الأحيان لغات المحاكاة الرقمية لمحاكاة الأوضاع التشغيلية لهذه الأنظمة على أجهزة الكمبيوتر لاستكشاف سلوكها.
في تحليل أنظمة التغذية الراجعة غير الخطية، تعد مشكلة لوري واحدة من الأدوات التحليلية المهمة المبكرة. تستكشف هذه المشكلة استقرار الأنظمة المكونة من التغذية الراجعة الخطية وغير الخطية. إن فهم كيفية سد الفجوة بين الخطية واللاخطية يمكن أن يساعد المهندسين على تصميم أنظمة تحكم فعالة بشكل أفضل.
بالإضافة إلى مشكلة لور، هناك أيضًا نتائج نظرية مهمة في دراسة الاستقرار المطلق، مثل المعيار الدائري ومعيار بوبوف. لا تُظهر هذه النظريات تعقيد التحكم غير الخطي فحسب، بل تكشف أيضًا عن سلوك رائع للنظام. ولا تساهم هذه الدراسات في إثراء فهمنا للأنظمة غير الخطية فحسب، بل إنها تعمل أيضًا على تعزيز تطوير التقنيات المقابلة لها.
باختصار، فإن التحديات التي تواجه نظرية التحكم غير الخطية متنوعة ومعقدة مثل تعقيد العالم الحقيقي. فهل يمكننا إذن أن نجد طريقة أكثر بديهية وبساطة لفهم وتصميم أساليب التحكم في هذه الأنظمة غير الخطية؟
