Kisa Donem Uzam-Zamansal Trafik Tahmini
Akin Tascikaraoglu, Fatma Yildiz Tascikaraoglu, Ibrahim Beklan Kucukdemiral
KKısa Dönem Uzam-Zamansal Trafik TahminiShort-Term Spatio-Temporal Traffic Forecasting
Akın Ta¸scıkarao ˘glu , Fatma Yıldız Ta¸scıkarao ˘glu , ˙Ibrahim Beklan Küçükdemiral Elektrik Mühendisli ˘gi BölümüYıldız Teknik Üniversitesi, ˙Istanbul [email protected] Kontrol ve Otomasyon Mühendisli ˘gi BölümüYıldız Teknik Üniversitesi, ˙Istanbul {fayildiz,beklan}@yildiz.edu.tr
Özetçe ¸Sehir içi yollarda ya¸sanan tıkanıklık, gecikme ve çevreproblemlerini en aza indirmek amacıyla gerçekle¸stirilen çalı¸s-maların önemi özellikle son yıllarda oldukça artmı¸stır. Bu çalı¸s-malar içerisinde, kısa dönem trafik akımı ve ortalama araç hızıtahmini yöntemleri; uygulanabilirliklerinin kolay olması, farklıamaçlar için etkin bir ¸sekilde kulllanılabilmeleri ve maliyetleri-nin oldukça dü¸sük olması nedeniyle ön plana çıkmaktadırlar.Trafik a˘gındaki istenen noktalara ait ba˘g akımlarının ve araçhızlarının gelecekteki olası de˘gerlerinin tahmin edildi˘gi bu yön-temlerin, trafik yönetiminde ya¸sanabilecek sorunları öngörerektrafik sıkı¸sıklı˘gını azaltmaya yardımcı oldu˘gu çok sayıda çalı¸s-mada belirtilmektedir. Bu yayında, bir ba˘gdaki ortalama araçhızı tahminleri için çok sayıda noktadan alınan geçmi¸s verilerigöz önüne alan bir uzam-zamansal yakla¸sım sunulmaktadır. Be-lirtilen yakla¸sım, her bir a¸samada en faydalı verileri belirleye-rek yalnızca bu verilerin giri¸s veri kümesine dahil edilmesinisa˘glayan bir algoritma içermektedir. Algoritma içerisinde sey-rek matrislerin elde edilmesi ile tahmin do˘grulu˘gunun arttırıla-bilmesi sa˘glanırken tahminlerin gerçekle¸stirilme sürelerinin deliteratürde yer alan yöntemlere oranla kayda de˘ger derecede iyi-le¸stirilmesi hedeflenmektedir.
Abstract
The studies carried out with the objective of minimizingthe effects of congestion, delay and environment problems onthe transportation network have gained increasing importancein the last years. Among these studies, short-term traffic flowand average vehicle speed forecasting methods have come intoprominence due to their easy implementations, efficient usageon different areas and cost-effectiveness. A large number of stu-dies have reported that these methods, in which the expectedfuture values of link flows and average speeds are forecastedin desired points, can reduce the traffic congestion by anticipa-ting the problems in traffic management. In this paper, a spatio- temporal approach accounted for historical traffic characteris-tics data collected from a large number of points is presentedfor average speed forecasts in a given link. The proposed app-roach includes an algorithm that enables to take into accountthe most informative data in an input set by determining themfor each stage. It is aimed to increase the forecasting accuracyby using sparse matrices in the algorithm while decreasing thecalculation times significantly compared to the similar methodspresented in the literature.
1. Giri¸s
Geli¸smi¸s ülkelerdeki büyük kentlerde ya¸sanan nüfus ve araç sa-hipli˘gindeki hızlı artı¸sın ve ¸sehirle¸smenin ula¸stırma a˘gı üzerin-deki etkilerine ba˘glı olarak ya¸sanan tıkanıklık, gecikme, güven-lik ve çevre problemlerini en aza indirmek amacıyla gerçekle¸s-tirilen ve bili¸sim teknolojileriyle desteklenen faaliyetler, AkıllıUla¸sım Sistemleri olarak adlandırılmaktadır. ¸Sehirlerde ya¸sa-nan trafik tıkanıklı˘gının insanların ya¸sam kalitesi üzerindekido˘grudan etkileri nedeniyle akıllı ula¸sım sistemlerinin, gelecek-teki akıllı ¸sehir planlamalarında çok önemli bir bile¸sen olarakyer alması beklenmektedir. Bu nedenle, trafi˘gin durumundakibeklenen geli¸smeler, trafi˘gin güvenli ve ekonomik bir ¸sekildeyönetilmesi açısından oldukça büyük bir öneme sahiptir. Belirlitrafik karakteristiklerinin önceden bilinmesi, trafik yönetim sis-temlerine veri deste˘gi sa˘glamalarının yanı sıra kullanıcılara datrafik ¸sartları hakkında önemli bilgiler verebilir. Ancak süreklide˘gi¸sen yapısı nedeniyle, trafik tıkanıklı˘gı ve tıkanıklı˘gı etkile-yen faktörler arasındaki etkile¸simleri modellemek için geli¸smi¸syöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır.Bu amaçla geli¸stirilen tahmin yöntemlerinin yapısı önce-likle yolun türüne (otoyol, ¸sehir içi arter, vb.) ba˘glıdır. Yol türle-rinin her birinin kendine özgü bir karakteristi˘gi vardır. Örne˘gin,ı¸sıklı kav¸saklar ve yaya geçi¸sleri gibi çe¸sitli kısıtlar, otoyollaraoranla ¸sehir içi arterlerdeki tahmin i¸slemini daha karma¸sık birhale getirmektedir [1]. ¸Sehir merkezlerine yakın olan ve çoksayıda katılıma sahip olan otoyollardaki trafik karakteristikle-rinin tahminleri de benzer ¸sekilde ¸sehirlerarası otoyollara kı-yasla daha zor bir i¸slem olarak nitelendirilebilir. Model seçimin- a r X i v : . [ c s . S Y ] A ug eki bir di˘ger önemli faktör ise gerekli tahmin aralı˘gıdır ve busüre ço˘gunlukla tahminlerin kullanılaca˘gı uygulama alanı gözönüne alınarak belirlenmektedir. Bir genelleme yapacak olur-sak, yüksek do˘grulukta modellemeye olanak sa˘glamalarındandolayı, daha küçük tahmin adımlarının gerçek uygulamalar içindaha de˘gerli oldu˘gu söylenebilir.Akım, yolculuk zamanı, kuyruk uzunlu˘gu, hız ve yo˘gun-luk gibi farklı trafik karakteristikleri arasında trafik akımı ve hıztahminleri, trafik tıkanıklı˘gının azaltılması ve akıllı ula¸sım sis-temlerinde ula¸sım hareketlili˘ginin arttırılması açısından anahtarbir role sahiptir. Özellikle, birkaç dakikadan birkaç saate ka-dar olan kısa dönem trafik akımı ve ortalama hız tahminleri,dinamik trafik kontrolünü destekleyerek, gecikmeleri ve trafiktıkanıklı˘gını azaltmada oldukça etkili olmaktadırlar. Belirtilenparametrelerin tahmininde kullanılan klasik yöntemler kararlıtrafik ¸sartları için belli bir do˘grulukta tahminler sa˘glamaktadır-lar. Ancak, trafi˘gin en yo˘gun oldu˘gu saatlerdeki yüksek ta¸sıt sa-yısı, yetersiz yollar, kazalar, koordinasyonu sa˘glanamamı¸s tra-fik ı¸sıkları ve kötü hava ¸sartları gibi çok sayıda etkenin nedenoldu˘gu yo˘gun trafik durumları için bu yöntemler ço˘gunlukla ha-talı tahminler vermektedirler.Birbirine fiziksel olarak ba˘glı yollardan alınan veriler, trafik¸sartlarındaki bu kısa ve uzun süreli de˘gi¸simleri dikkate alaraktahmin yöntemlerinin do˘grulu˘gunu iyile¸stirebilirler. Özellikle,trafi˘gin akı¸s yönüne göre daha ba¸slarda bulunan ba˘glardan alı-nan verilerin, sonraki ba˘gların tahmini üzerinde genellikle güçlübir etkisi olacaktır. Bu amaçla, bir ön ara¸stırma gerçekle¸stirile-rek belirli bir a˘gdaki trafik akımına ve ortalama hıza en fazlaetki eden faktörler belirlenebilir ve yalnızca bu faktörler tah-min algoritmalarında kullanılabilir. Alternatif olarak, tıkanık vetıkanık olmayan trafik ¸sartları için çoklu rejim (multi-regime)yöntemleri de tercih edilebilir. Ancak, trafik akımı ile trafik ¸sart-larındaki beklenen ve beklenmeyen olaylar arasındaki karma¸sıkili¸skinin tam olarak belirlenebilmesi genellikle mümkün olma-maktadır. Üstelik bu ili¸ski zamanla sürekli olarak de˘gi¸smektedirve böylece bir model elde etmek daha da zor hale gelmektedir.Bu sorunların üstesinden gelmek amacıyla, a˘g üzerindeki çe-¸sitli noktalardaki belli bir sayıda aday de˘gi¸sken içerisinden herbir adımda en uygun giri¸sleri belirleyen ve bir sonraki tahmindeyalnızca bu verileri dikkate alan tahmin yakla¸sımları literatürdeson yıllarda oldukça ön plana çıkmı¸stır. Uzam-zamansal model-ler olarak adlandırılan bu geli¸smi¸s modeller, geni¸s bir a˘g üzerin-deki çe¸sitli bilgileri dikkate almaları nedeniyle, trafikteki de˘gi-¸sen ¸sartlara kolaylıkla uyum sa˘glayabilirler. Bu nedenle, tekrar-lanmayan geçici ¸sartlar dahil farklı trafik ¸sartları için sürdürüle-bilir bir tahmin kalitesi sa˘glayabilirler.Literatürde özellikle son yıllarda, trafik a˘glarındaki veri-lerin toplanması için kullanılmaya ba¸slanan geli¸smi¸s teknolo-jiler ile birlikte geni¸s bir aralıkta uzamsal ve zamansal trafikverilerinin elde edilebilmesi, trafik akımı ve ortalama araç hızıtahmini alanında bu verileri kullanan çok sayıda yöntemin ge-li¸stirilmesine olanak sa˘glamı¸stır. Stathopoulos vd. [2] bir ¸sehiriçi ı¸sıklı kav¸sak için çok de˘gi¸skenli zaman serileri modellerinikullanarak kısa dönemli akım tahminleri gerçekle¸stirmi¸slerdir.Benzer yapıdaki bir di˘ger çok de˘gi¸skenli uzam-zamansal mo-del ise Dong vd. [3] tarafından geli¸stirilerek, tıkanık ve tıkanıkolmayan trafik durumlarında hız ve akım tahminleri için mo-delin etkinli˘gi ayrı ayrı test edilmi¸stir. Sun vd. [4] ve Tselentisvd. [5] uzamsal ve zamansal trafik akımı tahminlerinde Baye- sian a˘gları yöntemini kullanmı¸slardır. Bulanık mantık tabanlıbir ¸sehir içi trafik tahmini yöntemi ise Dimitriou vd. [6] tarafın-dan önerilmi¸stir. Bu yayında önerilen tahmin yöntemine benzerolarak, Sun ve Zhang [7] bir a˘gdaki ba˘g akımları arasındaki ko-relasyonları dikkate alarak belirli bir a˘g için yalnızca yüksekkorelasyona sahip a˘glardan gelen verileri giri¸s verisi kümesinedahil etmi¸slerdir. Sonuç olarak özellikle birbirine yakın olan a˘g-lardan alınan verilerin tahmin do˘grulu˘gu üzerinde olumlu etkisioldu˘gunu belirtmi¸slerdir. Ancak yalnızca belirli a˘glardan alınanverilerin tahmin algoritmalarında kullanılması, trafikteki anidenmeydana gelen beklenmeyen durumlarda ço˘gunlukla ba¸sarısıztahminler üretmektedirler. Bu amaçla bu yayında önerilen yön-tem içerisinde, ba˘glar arasındaki korelasyonlar sürekli olarakhesaplanarak yalnızca mevcut durum için en yüksek korelas-yona sahip ba˘glardan gelen veriler dikkate alınmaktadır. Trafikkarakteristiklerine ait verilerin model içerisine dahil edilmesi i¸s-lemi her bir tahmin ufkunda tekrar de˘gerlendirilmektedir ve busayede yalnızca bazı ba˘gların tahminler üzerindeki etkilerini sü-rekli olarak kullanan literatürdeki modellerden [8] daha yüksektahmin do˘gruluklarının elde edilmesi hedeflenmektedir. Uzam-sal verinin trafik tahminindeki kullanımı ve önemi Vlahogiannivd. [9] tarafından geni¸s bir çerçevede incelenmi¸stir.Bu çalı¸smada, uzamsal ve zamansal trafik akım hızı tah-mini yöntemlerinin, özellikle ortalama yolculuk zamanlarındave tüketilen yakıt miktarlarında sa˘gladı˘gı iyile¸smeler göz önünealınarak, yüksek tahmin do˘grulu˘guna sahip bir uzam-zamansalortalama hız tahmini yöntemi geli¸stirilmi¸stir. Tahmin modeliiçerisine farklı ba˘glara ait verilerin dahil edilebilmesi için, ma-tematiksel olarak basit bir çözüm sunmaları nedeniyle çok de-˘gi¸skenli zaman serileri modelleri kullanılmı¸stır. Önerilen yön-temin iki ana katkısının olaca˘gı dü¸sünülmektedir. Trafik akımhızlarının gelecekteki de˘gerlerinin tahmin edilmesi ve bu sa-yede trafik tıkanıklı˘gı açısından sorun ya¸saması muhtemel olanbölgelerde, trafik ı¸sıklarının ye¸sil sürelerine müdahale edilmesive/veya ta¸sıt sahiplerinin trafik tabelaları ve akıllı telefon uy-gulamaları (Google maps, Yandex navigator, vb.) ile bilgilendi-rerek alternatif yollara yönlendirilmesi, hedeflenen katkılardanilkini olu¸sturmaktadır. Di˘ger katkı ise özellikle trafikte ya¸sana-cak geçici sorunların çözümünde yöntemin sa˘glayaca˘gı fayda-dır. Örne˘gin, literaturde geleneksel olarak kullanılan modellemeve parametre kestirimi yöntemleri ile zamanlama planı belir-lenen bir yolda meydana gelebilecek bir trafik kazası, yapılanplanlamaların etkinli˘gini önemli ölçüde azaltacaktır. Bu ve tra-fik akımındaki benzeri geçici sorunların etkileri, yapılacak olantahminler ile belirli bir süre önce öngörülerek en aza indirilebi-lir. Modelleme yakla¸sımlarının aksine tahmin yöntemleri dina-mik olarak güncellenen veri kümelerini kullandıkları için bah-sedilen geçici sorunların etkilerinin belirlenmesinde literatürdesıklıkla kullanılmaktadırlar. Mevcut yayın kapsamında geli¸stiri-len tahmin yönteminin, hem modelleme ve parametre kestirimiyakla¸sımları ile bir arada kullanılabilece˘gi hem de geçici du-rumlarda bu iki yönteme alternatif olabilece˘gi söylenebilir. Heriki durumda da tek amaç, trafik kontrol yöntemlerinin etkinli-˘gini en üst seviyeye çıkarmaktır. Bu sayede, mevcut trafik a˘glarıkullanılarak, insanların trafikte geçirdi˘gi süreleri en aza indire-bilmek, trafi˘gin insanlar üzerindeki sosyal ve ekonomik etkile-rini azaltabilmek, ta¸sıtların neden oldu˘gu karbon emisyonları-nın miktarını dü¸sürebilmek ve trafi˘gin neden oldu˘gu di˘ger tümolumsuz etkileri azaltabilmek daha mümkün hale gelecektir. . Uzam-Zamansal Tahmin Modeli
Bu yayında bir kısa dönem ortalama hız tahmini yöntemi geli¸s-tirilmi¸stir. Geli¸stirilen yöntem, önceki bölümde belirtildi˘gi gibifarklı noktalardan alınan veriler arasındaki korelasyonların dik-kate alınması prensibine dayanmaktadır. ¸Sekil 1’de bu yayındakullanılan veri seti içerisindeki üç farklı ba˘ga ait be¸s dakika or-talamalı hız verileri gösterilmektedir. Bir güne ait verilerin yeraldı˘gı bu ¸sekilde birbirine yakın farklı yollardaki ortalama hızde˘gerlerinin benzer karakteristi˘ge sahip oldu˘gu açıkça görül-mektedir. Üç ba˘ga ait de˘gerler bazen aynı anda azalırken veyaartarken bazı zamanlarda ise bu de˘gi¸simler belli bir zaman ge-cikmesi ile di˘ger ba˘glarda gözlemlenmektedir. Özellikle zamangecikmelerine sahip bilgilerin önerilen tahmin yönteminin et-kinli˘gi üzerinde oldukça önemli bir etkisi bulunmaktadır.
50 100 150 200 2502530354045505560 Zaman (5 dakikalik ortalama) O r t a l a m a h i z ( k m / s aa t ) Bag 1Bag 2Bag 3 ¸Sekil 1: Farklı ba˘glara ait ortalama hız ölçümleri.Geli¸stirilen yöntemin temeli, yüksek do˘grulukta tahminlersa˘glaması ve basit yapısı nedeniyle literatürde kısa süreli tah-minler için sıklıkla kullanılan Otoregresif Modele (Autoregres-sive - AR) dayanmaktadır [10]. Bu modeller ayrıca, geli¸stiri-lecek olan modelin ana hedefi olan, çok sayıda ba˘gdan alınan vefarklı trafik karakteristiklerine ait olan tüm verilerin model içe-risine dahil edilmesi fikrine olanak sa˘glamaktadır. AR model-ler, bir sistemin çıkı¸s de˘gi¸skeninin, sisteme ait geçmi¸s verilerina˘gırlıklandırılmı¸s do˘grusal bir kombinasyonu olarak elde edile-bilece˘gi varsayımına dayanırlar. Bu yakla¸sımı, yayındaki geni¸sbir veri setinin kullanılması hedefine uygun olarak çok de˘gi¸s-kenli sistemlere uygulayabiliriz. Burada P ( p = 1 , , . . . , P )adet çıkı¸s de˘gi¸skenine (örne˘gin, P adet ba˘gın ortalama hız de-˘gerlerine) ait ölçümlere sahip oldu˘gumuzu varsayalım. Bu çıkı¸sde˘gi¸skenleri, P = V × S olmak üzere S ( s = 1 , , . . . , S )adet dü˘gümden alınan V ( v = 1 , , . . . , V ) adet de˘gi¸skene aitölçümler olabilir. t ( t = 1 , , . . . , M + n ) örnek zamanında s ’inci ba˘gda ölçülen v ’ninci de˘gi¸skenin ölçümünü y v ∗ ,s ∗ ola-rak tanımlayalım ve bu durumda hedef (tahmin edilmek istenen)çıkı¸s de˘gi¸skeni y v,st olsun. Sonuç olarak bir Çok De˘gi¸skenli ARmodel (Multivariate Autoregressive - M-AR), di˘ger adıyla Vek-tör Otoregresif model (1)’deki gibi elde edilebilir: y v ∗ ,s ∗ t = V,S (cid:88) v =1 s =1 n (cid:88) i =1 y v,st − i x v,si + e v ∗ ,s ∗ t , (1)Burada x v,si ( ∀ i, v, s ) ilgili regresyon katsayılarını, n mo- del derecesini ve e v ∗ ,s ∗ t Gauss gürültüsünü (Gaussien noise)temsil etmektedir. E¸sitlik (1), N := nP olacak ¸sekilde E¸sit-lik (2)’de gösterildi˘gi gibi geni¸sletilebilir. Model e˘gitimi a¸sama-sında amaç, e gürültü bile¸senini de dikkate alarak b ∈ R M ve A ∈ R M × N gözlemlerini en iyi ¸sekilde açıklayan bir x ∈ R N katsayı vektörünü belirlemektir. E¸sitlik (2)’den açıkça görülebi-lece˘gi üzere x katsayıları bir blok yapı içerisinde toplanmı¸slar-dır. Di˘ger bir ifadeyle, her bir de˘gi¸skene ait katsayılar n uzun-lu˘gundaki bir blok vektöre kar¸sılık gelmektedir.Farklı trafik karakteristiklerine ait olan ve farklı noktalardanölçülen de˘gerler birbirinden farklı büyüklüklere sahip oldukla-rından, b vektörü ve A matrisindeki tüm de˘gerler bir normali-zasyon i¸slemi ile 0-1 aralı˘gındaki de˘gerlere dönü¸stürülmektedir.Bu sayede, bu de˘gerlerden herhangi birinin x vektörü katsayıla-rının belirlenmesindeki etkisinin di˘ger de˘gi¸skenlere oranla çokdaha fazla veya az olması önlenmektedir.E¸sitlik (2)’de tüm n derece de˘gerlerinin e¸sit oldu˘gu var-sayılmı¸stır. Ba¸ska bir ifadeyle, hedef ba˘g akımı ve di˘ger ba˘g-lardaki de˘gi¸skenlerin aynı n derecesindeki AR modelleri ileili¸skilendirildi˘gi kabul edilmi¸stir. Ancak her ba˘gın ve ba˘glaraait her de˘gi¸skenin (akım, yolculuk süresi, kuyruklanma uzun-lu˘gu, araç hızları, yo˘gunluk, vb.) tahmin de˘gerlerine olan et-kisinin farklı olaca˘gı açıktır. Bu nedenle E¸sitlik (2)’de verilenM-AR modelinin farklı n derecelerine sahip de˘gi¸skenler içindüzenlenmi¸s hali, n i ( i = 1 , , . . . , P ) i ’ninci ba˘ga ait derece, n max ≥ max i n i ve N := (cid:80) Pi =1 n i olmak üzere E¸sitlik (3)’deverilmi¸stir. Bu modelde her biri farklı blok uzunluklarına sahipolan düzgün da˘gılmamı¸s blok katsayısı matrisi x elde edilir. Busayede hedef akım çıkı¸sı ile her bir ba˘ga ait de˘gi¸skenler ara-sındaki korelasyonlara göre tüm de˘gi¸skenler arasında bir ayrımyapılması sa˘glanmı¸stır.Verilen modellerde x vektör katsayıları farklı yollarla eldeedilebilir. Örne˘gin en küçük kareler yöntemi kullanılarak herbir tahmindeki hataların karelerinin toplamı en küçük olacak¸sekilde gerekli katsayılar elde edilebilir. Ancak hız tahminleriiçin geli¸stirilecek olan model çok sayıda farklı ba˘gın her birin-den alınacak olan trafik karakteristiklerine ait verileri içerecek-tir. Dolayısıyla tahminlerin gerçekle¸stirilebilmesi için harcana-cak süre kısa dönemli bir tahmin algoritması için oldukça fazlaolacaktır. Kısa süreli tahminlerde, tahmin süresinin kayda de-˘ger derecede artması, elde edilen yüksek tahmin do˘grulukları-nın önemini azaltmaktadır. Bu nedenle, bu yayında geli¸stirilenmodelde kullanılacak yöntemlerle seyrek (sparse) x vektörlerielde edilmeye çalı¸sılmaktadır. Burada bir varsayım yapılarakçok sayıda ba˘gdan alınan hız verileri arasında yalnızca bazıla-rının, tahmin edilmeye çalı¸sılan ba˘ga ait ortalama hız ile ara-sında güçlü bir korelasyon oldu˘gu göz önüne alınmaktadır. Fi-ziksel olarak da anlamlı olacak olan bu belirli de˘gerlerin tahminüzerindeki olumlu etkileri dü¸sünülerek tahmin a¸samasında yal-nızca bu de˘gerlerin dikkate alınması sa˘glanmaktadır. Ba¸ska birifade ile tahmin do˘grulu˘gundan ödün vermeksizin x vektör ele-manlarının mümkün oldu˘gunca büyük bir kısmının sıfır olmasısa˘glanmaktadır. Literatürde bu vektörler blok-seyrek (block-sparse) olarak adlandırılmaktadır. Burada en önemli soru sınırlısayıdaki sıfır olmayan x vektörü elemanlarının nasıl belirlene-ce˘gidir. Literatürde rüzgar hızının tahmin edildi˘gi çalı¸smalarda( [11,12]), sıkı¸stırmalı algılama (Compressive Sensing) yöntemikullanarak hesaplanan x vektörleri sayesinde tahmin do˘grulu˘guaçısından elde edilen kayda de˘ger sonuçlar göz önüne alınarak y v (cid:63) ,s (cid:63) n +1 y v (cid:63) ,s (cid:63) n +2 ... y v (cid:63) ,s (cid:63) n + M (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) b ∈ R M = y , n . . . y , . . . . . . y V,Sn . . . y
V,S y , n +1 . . . ... y V,Sn +1 . . . ...... . . . ... ... . . . ... y , n + M − . . . y , M . . . . . . y V,Sn + M − . . . y V,SM (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) A ∈ R M × N x , ... x , n ...... x V,S ... x V,Sn (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) x ∈ R N Blok Blok P + e v (cid:63) ,s (cid:63) n +1 e v (cid:63) ,s (cid:63) n +2 ... e v (cid:63) ,s (cid:63) n + M (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) e ∈ R M (2) y v (cid:63) ,s (cid:63) n max +1 y v (cid:63) ,s (cid:63) n max +2 ... y v (cid:63) ,s (cid:63) n max + M (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) b ∈ R M = y , n max . . . . . . . . . y , n max − n +1 . . . y V,Sn max . . . y
V,Sn max − n P +1 y , n max +1 . . . . . . . . . ... y V,Sn max +1 . . . ...... . . . . . . . . . ... ... . . . ... y , n max + M − . . . . . . . . . y , n max − n + M . . . y V,Sn max + M − . . . y V,Sn max − n P + M (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) A ∈ R M × N x , ......... x , n ... x V,S ... x V,Sn P (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) x ∈ R N Blok Blok P + e v (cid:63) ,s (cid:63) n max +1 e v (cid:63) ,s (cid:63) n max +2 ... e v (cid:63) ,s (cid:63) n max + M (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) e ∈ R M (3)bu yayında blok-seyrek x vektörleri (4)’te verilen optimizasyonproblemi çözülerek hesaplanmı¸stır. min x (cid:107) b − Ax (cid:107) ( x blok-seyrek olmak üzere ) . (4)
3. Benzetim Çalı¸smaları
Önerilen yöntemin etkinli˘gini ölçmek amacıyla literatürde çoksayıda yayında yer verilen Kaliforniya Otoyol Performans Öl-çüm Sistemine (PEMS v14.1) ait bir veri seti kullanılmı¸stır. Busistem Kaliforniya’da bulunan otoyollar üzerindeki çok sayı-daki noktadan gerçek zamanlı verileri kaydetmektedir. ˙Internetüzerinden eri¸silebilen sayfasında [13] bu veriler be¸ser dakika-lık çözünürlükte sa˘glanmaktadır. Literatürdeki ilgili yayınlarınçok büyük bir kısmında bu veriler yarım saat veya bir saatlikortalamalara dönü¸stürülerek kullanılmaktadırlar. Bu çalı¸smala-rın temel hedefi genellikle daha yüksek zamansal çözünürlü˘gesahip veriler kullanarak daha uzun süreli tahminler gerçekle¸stir-mektedir. Ayrıca düzeltme etkisi (smoothing effect) nedeniyleuzun sürelerde daha kararlı de˘gerler elde edilmektedir ve böy-lece daha yüksek tahmin do˘grulukları sa˘glanmaktadır. Bu çalı¸s-mada ise be¸s dakikalık veriler do˘grudan kullanılarak 30 daki-kaya kadar ortalama hız de˘gerleri tahmin edilmi¸stir. Tahminleriçin 9 saatlik (5:00-14:00 arası 108 adet be¸s dakikalık de˘ger) bire˘gitim seti kullanılarak aynı gün içerisindeki bu zamanı takip eden 9 saatin (14:00-23:00 arası degerler) tahmini gerçekle¸s-tirilmi¸stir. Özellikle kısa süreli trafik bilgisine ihtiyaç duyulanuygulamalarda (navigasyon yazılımları, trafi˘gin durumunu gös-teren dinamik trafik tabelaları, vb.) bu yöntemin çok daha etkinolaca˘gı dü¸sünülmektedir.Önerilen yöntemin etkinli˘gini test edebilmek amacıyla ön-celikle tahminler farklı yöntemlerle gerçekle¸stirilmi¸stir. Buamaçla, önerilen modelin temelini olu¸sturan AR modeli ve ya-pay sinir a˘glarına (YSA) dayanan ba¸ska bir modele ait tahmin-ler sırasıyla ¸Sekil 2(a) ve 2(b)’de verilmi¸stir. Veriler arasındado˘grusal bir ili¸skinin tam olarak kurulamadı˘gı trafik akımı veortalama hız gibi de˘gi¸skenler için literatürde genellikle YSAtabanlı yöntemler daha iyi sonuçlar vermektedirler. Ancak buçalı¸smada tüm modeller için sınırlı sayıda (108 adet 5 dakikalıkveri) bir e˘gitim seti kullanıldı˘gından, ba¸sarısı büyük oranda e˘gi-tim setinin boyutuna ba˘glı olan YSA modeli için AR modelinekıyasla gerçek de˘gerlerden daha uzak sonuçlar elde edilmi¸stir.Önerilen tahmin yöntemi ile elde edilen sonuçlar ise ¸Se-kil 3’de verilmi¸stir. ¸Sekilden görülebilece˘gi gibi yakın çevre-deki noktalardan alınan ölçümlerin tahmin modeli içerisine da-hil edilmesi özellikle ani de˘gi¸simlerin tahmininde büyük birfayda sa˘glamaktadır. Önerilen yakla¸sımın bir di˘ger özelli˘gi isezamanla de˘gi¸sen veri ile birlikte en yüksek modelleme do˘gru-lu˘gu için x vektör katsayılarının sürekli olarak tekrar hesap-lanmasıdır. Ba¸ska bir ifadeyle, tahminlerin gerçekle¸stirildi˘gi za-mana ait olan ölçümlerin giri¸s verisi olarak kullanılmasıyla, her O r t a l a m a h i z ( k m / s aa t ) Olcum degeriTahmin degeri (a) AR Model
20 40 60 80 100303540455055 Zaman (5 dakikalik ortalama) O r t a l a m a h i z ( k m / s aa t ) Olcum degeriTahmin degeri (b) YSA Modeli ¸Sekil 2: Farklı tahmin modelleri ile elde edilen tahminler.bir tahmin ufku için yeni bir x vektörü elde edilmektedir ve birsonraki tahmin ufku için gerçekle¸stirilecek tahminlerde bu vek-tör kullanılmaktadır.Yol üzerindeki algılayıcılardan son olarak alınan veriler iletahminlerin sürekli olarak güncellenmesi ve bu sayede a˘gınakım yönüne göre ba¸sındaki ve sonundaki ba˘glar arasındaki tra-fik ¸sartlarının de˘gi¸siminin incelenmesi; sabah ve ak¸sam zirvesaatler, gece yarısı saatleri ve büyük etkinlikler (spor müsaba-kalar, gösteri, vb.) gibi geçici zamanlar ile kazalar ve olumsuzhava ¸sartları gibi normal olmayan durumlar için literatürdekibenzer yöntemlere göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Ayrıcaönerilen modelde yinelemeli (recursive) bir yakla¸sım benim-senmi¸stir. Burada model e˘gitimi a¸samasından sonraki ilk de-˘ger olan n + M + 1 de˘geri tahmin edildikten sonra bu de˘ger n + M + 2 de˘gerinin tahmininde kullanılmaktadır. Bu i¸slemtahmin ufku boyunca devam ettikten sonra tüm A matrisi yeniölçüm de˘gerleri ile güncellenmektedir.Önerilen tahmin yönteminin ve kullanılan di˘ger iki adetyöntemin etkinliklerinin daha iyi anla¸sılabilmesi açısından yön-temler Tablo 1’de çe¸sitli hata ölçütleri kullanılarak kar¸sıla¸s-tırılmı¸stır. Bu kar¸sıla¸stırmalarda literatürde en yaygın olarakkullanılan ortalama mutlak hata (MAE), ortalama karesel hata(RMSE) ve normalle¸stirilmi¸s ortalama karesel hata (NRMSE)ölçütleri kullanılmı¸stır. Özetle, MAE’nin tahminlerin istenensüre boyunca do˘grulu˘gu hakkında bilgi verdi˘gi, RMSE’nin yük-sek hataların karesini alması nedeniyle özellikle bu hataları
20 40 60 80 100303540455055 Zaman (5 dakikalik ortalama) O r t a l a m a h i z ( k m / s aa t ) Olcum degeriTahmin degeri ¸Sekil 3: Önerilen yöntem ile elde edilen tahminler.dikkate aldı˘gı ve NRMSE’nin tahmin edilen de˘gi¸skenin gen-li˘ginden ba˘gımsız olarak yüzde bir de˘ger sa˘gladı˘gı söylenebilir.Tablo incelendi˘ginde önerilen yöntemin her üç kriter için de di-˘ger yöntemlerden daha ba¸sarılı oldu˘gu ifade edilebilir.Tablo 1: Farklı yöntemlere ait hata ölçütlerinin kar¸sıla¸stırılması
Tahmin yöntemi MAE RMSE NRMSE[ km/saat ] [ km/saat ] [%]YSA AR Önerilen yöntem x vektörü gösterilmektedir. Kesik çizgilerle ayrılan bölümlerdengörülebilece˘gi gibi her bir ba˘ga ait model derecesi farklıdır. Bu-rada tahmin algoritmasının, daha önceden belirtildi˘gi gibi, oandaki tahminler için yalnızca bazı noktalardaki de˘gerleri (sı-fır olmayan de˘gerler) dikkate aldı˘gı görülebilir. Bu noktalar herbir yarım saatlik sürede tahmin yöntemi tarafından tekrar belir-lenmektedir. Tahmin süresi boyunca de˘gi¸sen x vektörü incelen-di˘ginde bazı noktaların her zaman tahmine bir katkı sa˘gladı˘gı,bazı noktaların ise tam aksine hiçbir zaman bir de˘ger almadı˘gıgörülmü¸stür. Verilerin alındı˘gı internet sayfasında tüm noktaları G en li k ¸Sekil 4: Seyrek katsayı vektörü.österen bir harita bulunmamaktadır. Ancak yalnızca x vektörü-nün zamanla de˘gi¸simine bakarak her bir noktanın, tahminleringerçekle¸stirildi˘gi noktaya olan uzaklı˘gı ve iki nokta arasındakiili¸ski hakkında bir yorum yapabilmek mümkündür. Verilerinalındı˘gı noktaların harita üzerindeki konumlarını bilmeksizin,yalnızca veriler arasındaki korelasyonlara bakarak hangi veri-lerin giri¸s setine dahil edilebilece˘gine karar verebilme özelli˘gi,önerilen yöntemin en önemli özelliklerinden biri olarak gösteri-lebilir. Bu özelli˘gi sayesinde önerilen yöntemin, özellikle eksikve hatalı verilerin bulundu˘gu veri setlerinde, literatürdeki ben-zer yöntemlere kıyasla çok daha ba¸sarılı olaca˘gı öngörülmekte-dir.
4. Sonuçlar
Literatürde özellikle yenilenebilir enerji kaynaklarından eldeedilebilecek güç miktarlarının tahmini için son birkaç yılda ol-dukça fazla kullanılmaya ba¸slayan uzam-zamansal yöntemlerinetkinlikleri göz önüne alınarak bu yayında trafi˘gin durumunuifade etmek için en yaygın olarak kullanılan ortalama araç hız-larının gelecek tahminleri için bir uzam-zamansal yöntem su-nulmaktadır. A˘g üzerindeki farklı noktalardan alınan ve çok sa-yıda parametreye ait olan ölçümleri tahmin a¸samasında modeliçerisine dahil ederek mevcut verilerden en üst seviyede yarar-lanmayı saglayan bu yöntemin, farklı noktalara ait çe¸sitli tra-fik karakteristikleri arasındaki korelasyonları kullanarak tahmindo˘grulu˘gunu önemli derecede arttırdı˘gı gösterilmi¸stir. Trafik tı-kanıklı˘gının etkilerinin ardı¸sık yollar üzerinde belirli bir zamangecikmesiyle görülmesi, trafik tahminlerinde bu yöntemlerin et-kin olmasını sa˘glamı¸stır. Literatürde en iyi giri¸slerin bir ön ana-liz ile belirlendi˘gi tahmin yakla¸sımlarının aksine bu yayındaönerilen yöntem her bir tahmin ufku için yalnızca bir öncekitahminde en iyi sonuçları veren de˘gi¸skenleri ve de˘gerleri mo-del içerisine dahil etmektedir. Bu nedenle, bir bölgedeki trafikakımındaki de˘gi¸sen trafik ¸sartlarının ve hava ko¸sullarının etki-lerinin tahmin a¸samasında dikkate alınması sa˘glanmı¸stır. Çe¸sitlitahmin yöntemleri ile yapılan kar¸sıla¸stırmalar önerilen yönte-min etkinli˘gini göstermektedir. Önerilen modelin etkinli˘gini art-tırmak amacıyla giri¸s veri setinin yolculuk süreleri, me¸sguliyetve kuyruklanma uzunlu˘gu gibi trafik karakteristikleri ile sıcak-lık ve ya˘gı¸s miktarı gibi hava de˘gi¸skenleri kullanarak geni¸sletil-mesi yakın gelecekteki bir çalı¸sma olarak planlanmaktadır.
5. Te¸sekkür
Bu çalı¸sma Türkiye Bilimsel ve Teknik Ara¸stırmalar Kurumu(TÜB˙ITAK) tarafından 115E984 no’lu "Kent içi yol a˘gları-nın modellenmesi, kalibrasyonu ve yeni bir mikrosimülatörünyaygın olarak kullanılan simülatörlerle kar¸sıla¸stırılması" projesikapsamında desteklenmektedir.
6. Kaynakça [1] Fatma Yildiz Tascikaraoglu, Jennie Lioris, Ajith Muralid-haran, Martin Gouy, and Pravin Varaiya, “Pointq modelof an arterial network: calibration and experiments,” ar-Xiv preprint arXiv:1507.08082 , 2015.[2] Anthony Stathopoulos and Matthew G Karlaftis, “A mul-tivariate state space approach for urban traffic flow mo- deling and prediction,”
Transportation Research Part C:Emerging Technologies , vol. 11, no. 2, pp. 121–135, 2003.[3] Chunjiao Dong, Chunfu Shao, Stephen H Richards, andLee D Han, “Flow rate and time mean speed predictionsfor the urban freeway network using state space models,”
Transportation Research Part C: Emerging Technologies ,vol. 43, pp. 20–32, 2014.[4] Shiliang Sun, Changshui Zhang, and Guoqiang Yu, “A ba-yesian network approach to traffic flow forecasting,”
In-telligent Transportation Systems, IEEE Transactions on ,vol. 7, no. 1, pp. 124–132, 2006.[5] Dimitrios I Tselentis, Eleni I Vlahogianni, and Matthew GKarlaftis, “Improving short-term traffic forecasts: to com-bine models or not to combine?,”
Intelligent TransportSystems, IET , vol. 9, no. 2, pp. 193–201, 2014.[6] Loukas Dimitriou, Theodore Tsekeris, and Antony Statho-poulos, “Adaptive hybrid fuzzy rule-based system appro-ach for modeling and predicting urban traffic flow,”
Trans-portation Research Part C: Emerging Technologies , vol.16, no. 5, pp. 554–573, 2008.[7] Shiliang Sun and Changshui Zhang, “The selective ran-dom subspace predictor for traffic flow forecasting,”
In-telligent Transportation Systems, IEEE Transactions on ,vol. 8, no. 2, pp. 367–373, 2007.[8] Stephen Dunne and Bablu Ghosh, “Weather adaptive traf-fic prediction using neurowavelet models,”
IntelligentTransportation Systems, IEEE Transactions on , vol. 14,no. 1, pp. 370–379, 2013.[9] Eleni I Vlahogianni, Matthew G Karlaftis, and John C Go-lias, “Short-term traffic forecasting: Where we are andwhere we?re going,”
Transportation Research Part C:Emerging Technologies , vol. 43, pp. 3–19, 2014.[10] A Tascikaraoglu and M Uzunoglu, “A review of combinedapproaches for prediction of short-term wind speed andpower,”
Renewable and Sustainable Energy Reviews , vol.34, pp. 243–254, 2014.[11] Borhan M. Sanandaji, Akin Tascikaraoglu, KameshwarPoolla, and Pravin Varaiya, “Low-dimensional models inspatio-temporal wind speed forecasting,” in
Proceedingsof the 2015 American Control Conference – ACC , 2015,pp. 4485–4490.[12] Akin Tascikaraoglu, Borhan M Sanandaji, KameshwarPoolla, and Pravin Varaiya, “Exploiting sparsity of in-terconnections in spatio-temporal wind speed forecastingusing wavelet transform,”
Applied Energy , vol. 165, pp.735–747, 2016.[13] “Freeway Performance Measurement System(PeMS),” http://pems.dot.ca.gov/?dnode=Clearinghousehttp://pems.dot.ca.gov/?dnode=Clearinghouse