Magnetizabilities of relativistic hydrogenlike atoms in some arbitrary discrete energy eigenstates
aa r X i v : . [ phy s i c s . a t o m - ph ] J un Magnetizabilities of relativistic hydrogenlike atomsin some arbitrary discrete energy eigenstates
Patrycja Stefa´nska ∗ Atomic Physics Division, Department of Atomic, Molecular and Optical Physics, Faculty of Applied Physics and Mathematics,Gda´nsk University of Technology, Narutowicza 11/12, 80–233 Gda´nsk, Poland
Abstract
We present the results of numerical calculations of magnetizability ( χ ) of the relativistic one-electron atoms with apointlike, spinless and motionless nuclei of charge Ze . Exploiting the analytical formula for χ recently derived by us [P.Stefa´nska, 2015], valid for an arbitrary discrete energy eigenstate, we have found the values of the magnetizability for theground state and for the first and the second set of excited states (i.e.: 2 s / , 2 p / , 2 p / , 3 s / , 3 p / , 3 p / , 3 d / , and3 d / ) of the Dirac one-electron atom. The results for ions with the atomic number 1 Z
137 are given in 14 tables.The comparison of the numerical values of magnetizabilities for the ground state and for each states belonging to thefirst set of excited states of selected hydrogenlike ions, obtained with the use of two different values of the fine-structureconstant, i.e.: α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014) and α − = 137 .
035 999 074 (CODATA 2010), is also presented.
Keywords:
Hydrogenlike atom, Magnetizability, Electromagnetic moments, Dipole moment, Magnetic field.
Published as: At. Data Nucl. Data Tables 108 (2016) 193–210doi: 10.1016/j.adt.2015.09.001 ∗ Corresponding author.
Email address: [email protected] (Patrycja Stefa´nska)
Preprint submitted to Atomic Data and Nuclear Data Tables February 21, 2018 ontents
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Explanation of Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Tables1. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) for the ground state (1 s / ) of hydrogenlike atoms, obtainedwith α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 s / , obtainedwith α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 p / , obtainedwith α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 p / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 p / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 s / , obtainedwith α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 p / , obtainedwith α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 p / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 p / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1410. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915. Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) for states 1 s / , 2 s / , 2 p / and 2 p / of selected hydrogen-like ions, obtained with α − = 137 . α − = 137 . ntroduction Interaction of atoms and molecules with electromagnetic field is undoubtedly one of the most commonly reportedphysical processes, both theoretically and experimentally. For the simplest systems, like one-electron atoms, there aresome analytical methods of calculating many atomic parameters, such as the polarizability or the magnetizability. Oneof such useful tool is the Sturmian expansion of the first-order generalized Dirac–Coulomb Green function [1], proposedby Szmytkowski in 1997. In the series of papers [2–9] published by his group over the period of past several years, it hasbeen used in perturbation-theory calculations of some electromagnetic properties of the relativistic hydrogenlike atomsin the ground state, with a poinlike, spinless and motionless nuclei of charge Ze .Recently, we have shown that the usefulness of this method goes beyond the study of the atomic ground state. InRef. [10] we derived analytically an expression for the magnetizability of the Dirac one-electron atom (with regard to itsnucleus we impose the same assumptions as above) in an arbitrary discrete energy eigenstate, characterized by the set ofquantum numbers { n, κ, µ } , in which n denotes the radial quantum number, the Dirac quantum number κ is an integerdifferent form zero, whereas µ = −| κ | + , −| κ | + , . . . , | κ | − is the magnetic quantum number. The final result hasthe following form: χ ≡ χ nκµ = α a Z κ − N nκ ( Θ (I) nκµ + X κ ′ η (+) κµ δ κ ′ , − κ +1 + η ( − ) κµ δ κ ′ , − κ − N nκ + κ ′ × " Θ (II) nκ + n !( n + 2 nγ κ + κ )Γ( n + 2 γ κ + 1)( N nκ − κ )( γ κ ′ − γ κ − n + 1)Γ(2 γ κ ′ + 1) n X k =0 n X p =0 e Z nκκ ′ ( k ) e Z nκκ ′ ( p ) × F γ κ ′ − γ κ − k − , γ κ ′ − γ κ − p − , γ κ ′ − γ κ − n + 1 γ κ ′ − γ κ − n + 2 , γ κ ′ + 1 ; 1 , (1)where α is the Sommerfeld’s fine structure constant, Γ( ζ ) denotes the Euler’s gamma function, F is the generalizedhypergeometric function, while η ( ± ) κµ = (4 κ − − µ (2 κ ± , (2)Θ (I) nκµ = − κ µ (cid:2) κ ( n + γ κ ) + ( n + γ κ )(5 n + 10 nγ κ + 2 γ κ − κ + 1) N nκ − κ (3 n + 6 nγ κ + 4 γ κ − κ ) N nκ (cid:3) , (3)Θ (II) nκ = 2(2 n + 2 γ κ + 1)( κ − N nκ ) N nκ (cid:2) n + γ κ )( n + γ κ + 1) − γ κ − (cid:3) , (4) e Z nκκ ′ ( k ) = ( − ) k [2( N nκ − κ ) + ( n − k )( κ + κ ′ )] k !( n − k )! Γ( γ κ + γ κ ′ + k + 2)Γ( k + 2 γ κ + 1) (5)and analogously for e Z nκκ ′ ( p ), with N nκ = p n + 2 nγ κ + κ , (6)and γ κ = p κ − ( αZ ) . (7)The above result has been exhaustively verified by us, both analytically and numerically. In Ref. [10] we have shownthat it remains valid for an arbitrary discrete energy eigenstate. However, the aforementioned article contains only tworepresentational tables with values of the relativistic magnetizabilities for some excited states of selected hydrogenlikeions. In this work, we present a more comprehensive numerical data in the form of 14 tables comprising the results for3he atomic ground state 1 s / and for each state belonging to the first and second set of excited states, i.e.: 2 s / , 2 p / ,2 p / , 3 s / , 3 p / , 3 p / , 3 d / and 3 d / , having regard all possible values of the magnetic quantum number.Present calculations have been performed with the current value 137 .
035 999 139 of the inverse of the fine-structureconstant recommended by the Committee on Data for Science and Technology (CODATA) [11], in contrast to thosedescribed in Ref. [10], in which we have used α − = 137 .
035 98 95 (CODATA 1986), to be able to compare our resultswith the previous results of other authors [12]. To show how the change in the value of the fine structure constant affectsthe value of the magnetizability, additionally, we performed calculations for χ with α − = 137 .
035 999 074, recommendedby CODATA 2010 (i.e. immediately before the currently valid value of this constant) and compared them with thecorresponding values from Tables 1 – 5. The appropriate juxtaposition of numerical values of χ for the ground state andthe first excited states of selected hydrogenlike ions are shown in Table 15. Acknowledgments
I wish to thank Professor R. Szmytkowski for many stimulating discussions, especially for every advice he gave meduring the preparation of this work.
ReferencesReferences [1] R. Szmytkowski, Journal of Physics B 30 (1997) 825 [erratum: Journal of Physics B 30 (1997) 2747; addendum:arXiv:physics/9902050].[2] R. Szmytkowski, Journal of Physics B 35 (2002) 1379.[3] R. Szmytkowski, K. Mielewczyk, Journal of Physics B 37 (2004) 3961.[4] R. Szmytkowski, Physical Review A 65 (2002) 012503.[5] K. Mielewczyk, R. Szmytkowski, Physical Review A 73 (2006) 022511 [erratum: Physical Review A 73 (2006)039908].[6] R. Szmytkowski, P. Stefa´nska, e-print arXiv:1102.1811.[7] P. Stefa´nska, R. Szmytkowski, International Journal of Quantum Chemistry 112 (2012) 1363.[8] R. Szmytkowski, P. Stefa´nska, Physical Review A 85 (2012) 042502.[9] R. Szmytkowski and P. Stefa´nska, Physical Review A 89 (2014) 012501.[10] P. Stefa´nska, Physical Review A 92 (2015) 032504.[11] CODATA Internationally recommended 2014 values of the fundamental physical constants,http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html.[12] A. Rutkowski, A. Poszwa, Physical Review A 75 (2007) 033402.4 xplanation of Tables
In all the tables we have used the following notation: χ the atomic magnetizability Z the atomic number α the fine structure constant a the Bohr radius a ( b ) this means a × b µ the magnetic quantum number; µ = − j, . . . , j The atomic states are referred to as N x j , due to the following guidelines: N the principal quantum number N = n + | κ | Note that for the radial quantum number n = 0, κ is the negative integer! κ the Dirac quantum number; κ = ( l − j )(2 j + 1) j the total angular momentum quantum number; j = | κ | − = l ± x ≡ s states with the orbital angular momentum quantum number l = 0 x ≡ p states with the orbital angular momentum quantum number l = 1 x ≡ d states with the orbital angular momentum quantum number l = 25 able 1 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) for the ground state (1 s / ) of hydrogenlike atoms, obtained with α − = 137 . Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − −
1) 47 − −
4) 93 − − − −
1) 48 − −
4) 94 − − − −
2) 49 − −
4) 95 − − − −
2) 50 − −
4) 96 − − − −
2) 51 − −
4) 97 − − − −
2) 52 − −
4) 98 − − − −
2) 53 − −
4) 99 − − − −
3) 54 − −
4) 100 − − − −
3) 55 − −
4) 101 − − − −
3) 56 − −
4) 102 − − − −
3) 57 − −
4) 103 − − − −
3) 58 − −
4) 104 − − − −
3) 59 − −
4) 105 − − − −
3) 60 − −
4) 106 − − − −
3) 61 − −
5) 107 − − − −
3) 62 − −
5) 108 − − − −
3) 63 − −
5) 109 − − − −
3) 64 − −
5) 110 − − − −
3) 65 − −
5) 111 − − − −
3) 66 − −
5) 112 − − − −
3) 67 − −
5) 113 − − − −
4) 68 − −
5) 114 − − − −
4) 69 − −
5) 115 − − − −
4) 70 − −
5) 116 − − − −
4) 71 − −
5) 117 − − − −
4) 72 − −
5) 118 − − − −
4) 73 − −
5) 119 − − − −
4) 74 − −
5) 120 − − − −
4) 75 − −
5) 121 − − − −
4) 76 − −
5) 122 − − − −
4) 77 − −
5) 123 − − − −
4) 78 − −
5) 124 − − − −
4) 79 − −
5) 125 − − − −
4) 80 − −
5) 126 − − − −
4) 81 − −
5) 127 − − − −
4) 82 − −
5) 128 − − − −
4) 83 − −
5) 129 − − − −
4) 84 − −
5) 130 2.099 852 117 594( − − −
4) 85 − −
5) 131 5.343 220 977 306( − − −
4) 86 − −
5) 132 8.442 203 047 896( − − −
4) 87 − −
5) 133 1.139 421 970 186( − − −
4) 88 − −
5) 134 1.419 449 261 336( − − −
4) 89 − −
5) 135 1.683 443 662 506( − − −
4) 90 − −
5) 136 1.929 752 760 437( − − −
4) 91 − −
5) 137 2.154 582 953 028( − − −
4) 92 − − able 2 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 s / , obtained with α − = 137 .
035 999 139(CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
3) 93 − − − − −
3) 94 − − − −
1) 49 − −
3) 95 − − − −
1) 50 − −
3) 96 − − − −
1) 51 − −
3) 97 − − − −
1) 52 − −
3) 98 − − − −
1) 53 − −
3) 99 − − − −
1) 54 − −
3) 100 − − − −
2) 55 − −
3) 101 − − − −
2) 56 − −
3) 102 − − − −
2) 57 − −
3) 103 − − − −
2) 58 − −
3) 104 − − − −
2) 59 − −
3) 105 − − − −
2) 60 − −
3) 106 − − − −
2) 61 − −
3) 107 − − − −
2) 62 − −
3) 108 − − − −
2) 63 − −
3) 109 − − − −
2) 64 − −
3) 110 − − − −
2) 65 − −
3) 111 − − − −
2) 66 − −
3) 112 − − − −
2) 67 − −
3) 113 − − − −
2) 68 − −
3) 114 − − − −
2) 69 − −
3) 115 − − − −
2) 70 − −
3) 116 − − − −
2) 71 − −
3) 117 − − − −
2) 72 − −
3) 118 − − − −
3) 73 − −
3) 119 − − − −
3) 74 − −
4) 120 − − − −
3) 75 − −
4) 121 − − − −
3) 76 − −
4) 122 − − − −
3) 77 − −
4) 123 − − − −
3) 78 − −
4) 124 − − − −
3) 79 − −
4) 125 − − − −
3) 80 − −
4) 126 − − − −
3) 81 − −
4) 127 − − − −
3) 82 − −
4) 128 − − − −
3) 83 − −
4) 129 − − − −
3) 84 − −
4) 130 − − − −
3) 85 − −
4) 131 − − − −
3) 86 − −
4) 132 − − − −
3) 87 − −
4) 133 − − − −
3) 88 − −
4) 134 − − − −
3) 89 − −
4) 135 − − − −
3) 90 − −
4) 136 − − − −
3) 91 − −
4) 137 − − − −
3) 92 − − able 3 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 p / , obtained with α − = 137 .
035 999 139(CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 6.676 163 152 752(+4) 47 1.041 492 649 963( −
2) 93 2.075 091 052 946( − −
3) 94 1.888 736 138 669( − −
3) 95 1.715 865 142 938( − −
3) 96 1.555 531 822 422( − −
3) 97 1.406 862 128 024( − −
3) 98 1.269 048 169 139( − −
3) 99 1.141 342 734 163( − −
3) 100 1.023 054 311 643( − −
3) 101 9.135 425 625 123( − −
3) 102 8.122 141 992 195( − −
3) 103 7.185 192 323 468( − −
3) 104 6.319 475 495 001( − −
3) 105 5.520 257 950 219( − −
3) 106 4.783 145 224 150( − −
3) 107 4.104 055 943 473( − −
1) 62 2.726 304 768 887( −
3) 108 3.479 198 077 905( − −
1) 63 2.508 952 143 920( −
3) 109 2.905 047 242 532( − −
1) 64 2.310 055 064 618( −
3) 110 2.378 326 872 591( − −
1) 65 2.127 863 980 587( −
3) 111 1.895 990 112 171( − −
1) 66 1.960 815 774 794( −
3) 112 1.455 203 276 815( − −
1) 67 1.807 511 628 042( −
3) 113 1.053 330 767 350( − −
1) 68 1.666 697 780 826( −
3) 114 6.879 213 289 411( − −
1) 69 1.537 248 778 577( −
3) 115 3.566 955 658 159( − −
1) 70 1.418 152 850 346( −
3) 116 5.753 463 894 641( − −
1) 71 1.308 499 124 331( −
3) 117 − − −
1) 72 1.207 466 428 302( −
3) 118 − − −
1) 73 1.114 313 460 394( −
3) 119 − − −
2) 74 1.028 370 147 165( −
3) 120 − − −
2) 75 9.490 300 323 220( −
4) 121 − − −
2) 76 8.757 435 618 780( −
4) 122 − − −
2) 77 8.080 121 504 470( −
4) 123 − − −
2) 78 7.453 829 294 325( −
4) 124 − − −
2) 79 6.874 440 915 371( −
4) 125 − − −
2) 80 6.338 207 576 445( −
4) 126 − − −
2) 81 5.841 713 020 641( −
4) 127 − − −
2) 82 5.381 840 806 272( −
4) 128 − − −
2) 83 4.955 745 134 059( −
4) 129 − − −
2) 84 4.560 824 800 844( −
4) 130 − − −
2) 85 4.194 699 913 940( −
4) 131 − − −
2) 86 3.855 191 046 650( −
4) 132 − − −
2) 87 3.540 300 555 545( −
4) 133 − − −
2) 88 3.248 195 814 763( −
4) 134 − − −
2) 89 2.977 194 152 621( −
4) 135 − − −
2) 90 2.725 749 301 911( −
4) 136 − − −
2) 91 2.492 439 197 909( −
4) 137 − − −
2) 92 2.275 954 977 863( − able 4 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 p / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
2) 93 − − − − −
2) 94 − − − − −
2) 95 − − − − −
2) 96 − − − − −
2) 97 − − − − −
3) 98 − − − − −
3) 99 − − − − −
3) 100 − − − − −
3) 101 − − − − −
3) 102 − − − − −
3) 103 − − − − −
3) 104 − − − − −
3) 105 − − − − −
3) 106 − − − − −
3) 107 − − − − −
3) 108 − − − −
1) 63 − −
3) 109 − − − −
1) 64 − −
3) 110 − − − −
1) 65 − −
3) 111 − − − −
1) 66 − −
3) 112 − − − −
1) 67 − −
3) 113 − − − −
1) 68 − −
3) 114 − − − −
1) 69 − −
3) 115 − − − −
1) 70 − −
3) 116 − − − −
1) 71 − −
3) 117 − − − −
1) 72 − −
3) 118 − − − −
1) 73 − −
3) 119 − − − −
1) 74 − −
3) 120 − − − −
2) 75 − −
3) 121 − − − −
2) 76 − −
3) 122 − − − −
2) 77 − −
3) 123 − − − −
2) 78 − −
3) 124 − − − −
2) 79 − −
3) 125 − − − −
2) 80 − −
3) 126 − − − −
2) 81 − −
3) 127 − − − −
2) 82 − −
3) 128 − − − −
2) 83 − −
3) 129 − − − −
2) 84 − −
3) 130 − − − −
2) 85 − −
3) 131 − − − −
2) 86 − −
3) 132 − − − −
2) 87 − −
3) 133 − − − −
2) 88 − −
3) 134 − − − −
2) 89 − −
3) 135 − − − −
2) 90 − −
3) 136 − − − −
2) 91 − −
3) 137 − − − −
2) 92 − − able 5 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 2 p / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
3) 93 − − − − −
3) 94 − − − −
1) 49 − −
3) 95 − − − −
1) 50 − −
3) 96 − − − −
1) 51 − −
3) 97 − − − −
1) 52 − −
3) 98 − − − −
1) 53 − −
3) 99 − − − −
2) 54 − −
3) 100 − − − −
2) 55 − −
3) 101 − − − −
2) 56 − −
3) 102 − − − −
2) 57 − −
3) 103 − − − −
2) 58 − −
3) 104 − − − −
2) 59 − −
3) 105 − − − −
2) 60 − −
3) 106 − − − −
2) 61 − −
3) 107 − − − −
2) 62 − −
3) 108 − − − −
2) 63 − −
3) 109 − − − −
2) 64 − −
3) 110 − − − −
2) 65 − −
3) 111 − − − −
2) 66 − −
3) 112 − − − −
2) 67 − −
3) 113 − − − −
2) 68 − −
3) 114 − − − −
2) 69 − −
3) 115 − − − −
2) 70 − −
3) 116 − − − −
3) 71 − −
3) 117 − − − −
3) 72 − −
3) 118 − − − −
3) 73 − −
4) 119 − − − −
3) 74 − −
4) 120 − − − −
3) 75 − −
4) 121 − − − −
3) 76 − −
4) 122 − − − −
3) 77 − −
4) 123 − − − −
3) 78 − −
4) 124 − − − −
3) 79 − −
4) 125 − − − −
3) 80 − −
4) 126 − − − −
3) 81 − −
4) 127 − − − −
3) 82 − −
4) 128 − − − −
3) 83 − −
4) 129 − − − −
3) 84 − −
4) 130 − − − −
3) 85 − −
4) 131 − − − −
3) 86 − −
4) 132 − − − −
3) 87 − −
4) 133 − − − −
3) 88 − −
4) 134 − − − −
3) 89 − −
4) 135 − − − −
3) 90 − −
4) 136 − − − −
3) 91 − −
4) 137 − − − −
3) 92 − − able 6 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 s / , obtained with α − = 137 .
035 999 139(CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
2) 93 − − − − −
2) 94 − − − − −
2) 95 − − − − −
2) 96 − − − − −
2) 97 − − − −
1) 52 − −
2) 98 − − − −
1) 53 − −
2) 99 − − − −
1) 54 − −
2) 100 − − − −
1) 55 − −
2) 101 − − − −
1) 56 − −
3) 102 − − − −
1) 57 − −
3) 103 − − − −
1) 58 − −
3) 104 − − − −
1) 59 − −
3) 105 − − − −
1) 60 − −
3) 106 − − − −
1) 61 − −
3) 107 − − − −
1) 62 − −
3) 108 − − − −
1) 63 − −
3) 109 − − − −
1) 64 − −
3) 110 − − − −
2) 65 − −
3) 111 − − − −
2) 66 − −
3) 112 − − − −
2) 67 − −
3) 113 − − − −
2) 68 − −
3) 114 − − − −
2) 69 − −
3) 115 − − − −
2) 70 − −
3) 116 − − − −
2) 71 − −
3) 117 − − − −
2) 72 − −
3) 118 − − − −
2) 73 − −
3) 119 − − − −
2) 74 − −
3) 120 − − − −
2) 75 − −
3) 121 − − − −
2) 76 − −
3) 122 − − − −
2) 77 − −
3) 123 − − − −
2) 78 − −
3) 124 − − − −
2) 79 − −
3) 125 − − − −
2) 80 − −
3) 126 − − − −
2) 81 − −
3) 127 − − − −
2) 82 − −
3) 128 − − − −
2) 83 − −
3) 129 − − − −
2) 84 − −
3) 130 − − − −
2) 85 − −
3) 131 − − − −
2) 86 − −
3) 132 − − − −
2) 87 − −
3) 133 − − − −
2) 88 − −
3) 134 − − − −
2) 89 − −
3) 135 − − − −
2) 90 − −
3) 136 − − − −
2) 91 − −
3) 137 − − − −
2) 92 − − able 7 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 p / , obtained with α − = 137 .
035 999 139(CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 2.253 079 648 737(+5) 47 2.961 501 640 474( −
2) 93 − − −
2) 94 − − −
2) 95 − − −
2) 96 − − −
2) 97 − − −
2) 98 − − −
2) 99 − − −
2) 100 − − −
2) 101 − − −
2) 102 − − −
2) 103 − − −
3) 104 − − −
3) 105 − − −
3) 106 − − −
3) 107 − − −
3) 108 − − −
3) 109 − − −
3) 110 − − −
3) 111 − − −
3) 112 − − −
3) 113 − − −
1) 68 3.063 579 064 713( −
3) 114 − − −
1) 69 2.705 252 519 197( −
3) 115 − − −
1) 70 2.378 557 591 857( −
3) 116 − − −
1) 71 2.080 606 065 368( −
3) 117 − − −
1) 72 1.808 799 656 204( −
3) 118 − − −
1) 73 1.560 797 887 120( −
3) 119 − − −
1) 74 1.334 489 868 466( −
3) 120 − − −
1) 75 1.127 969 470 206( −
3) 121 − − −
1) 76 9.395 134 407 774( −
4) 122 − − −
1) 77 7.675 620 917 952( −
4) 123 − − −
1) 78 6.107 022 208 586( −
4) 124 − − −
1) 79 4.676 519 900 050( −
4) 125 − − −
1) 80 3.372 475 159 160( −
4) 126 − − −
1) 81 2.184 309 608 788( −
4) 127 − − −
1) 82 1.102 399 416 397( −
4) 128 − − −
2) 83 1.179 809 739 097( −
5) 129 − − −
2) 84 − −
5) 130 − − −
2) 85 − −
4) 131 − − −
2) 86 − −
4) 132 − − −
2) 87 − −
4) 133 − − −
2) 88 − −
4) 134 − − −
2) 89 − −
4) 135 − − −
2) 90 − −
4) 136 − − −
2) 91 − −
4) 137 − − −
2) 92 − − able 8 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 p / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
2) 93 − − − − −
2) 94 − − − − −
2) 95 − − − − −
2) 96 − − − − −
2) 97 − − − − −
2) 98 − − − − −
2) 99 − − − − −
2) 100 − − − − −
2) 101 − − − − −
2) 102 − − − − −
2) 103 − − − − −
2) 104 − − − − −
2) 105 − − − − −
2) 106 − − − − −
2) 107 − − − − −
2) 108 − − − − −
2) 109 − − − − −
2) 110 − − − − −
2) 111 − − − − −
2) 112 − − − − −
2) 113 − − − −
1) 68 − −
2) 114 − − − −
1) 69 − −
2) 115 − − − −
1) 70 − −
2) 116 − − − −
1) 71 − −
2) 117 − − − −
1) 72 − −
2) 118 − − − −
1) 73 − −
2) 119 − − − −
1) 74 − −
3) 120 − − − −
1) 75 − −
3) 121 − − − −
1) 76 − −
3) 122 − − − −
1) 77 − −
3) 123 − − − −
1) 78 − −
3) 124 − − − −
1) 79 − −
3) 125 − − − −
1) 80 − −
3) 126 − − − −
1) 81 − −
3) 127 − − − −
1) 82 − −
3) 128 − − − −
1) 83 − −
3) 129 − − − −
1) 84 − −
3) 130 − − − −
1) 85 − −
3) 131 − − − −
2) 86 − −
3) 132 − − − −
2) 87 − −
3) 133 − − − −
2) 88 − −
3) 134 − − − −
2) 89 − −
3) 135 − − − −
2) 90 − −
3) 136 − − − −
2) 91 − −
3) 137 − − − −
2) 92 − − able 9 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 p / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
2) 93 − − − − −
2) 94 − − − − −
2) 95 − − − − −
2) 96 − − − − −
2) 97 − − − −
1) 52 − −
2) 98 − − − −
1) 53 − −
2) 99 − − − −
1) 54 − −
2) 100 − − − −
1) 55 − −
2) 101 − − − −
1) 56 − −
2) 102 − − − −
1) 57 − −
2) 103 − − − −
1) 58 − −
2) 104 − − − −
1) 59 − −
3) 105 − − − −
1) 60 − −
3) 106 − − − −
1) 61 − −
3) 107 − − − −
1) 62 − −
3) 108 − − − −
1) 63 − −
3) 109 − − − −
1) 64 − −
3) 110 − − − −
2) 65 − −
3) 111 − − − −
2) 66 − −
3) 112 − − − −
2) 67 − −
3) 113 − − − −
2) 68 − −
3) 114 − − − −
2) 69 − −
3) 115 − − − −
2) 70 − −
3) 116 − − − −
2) 71 − −
3) 117 − − − −
2) 72 − −
3) 118 − − − −
2) 73 − −
3) 119 − − − −
2) 74 − −
3) 120 − − − −
2) 75 − −
3) 121 − − − −
2) 76 − −
3) 122 − − − −
2) 77 − −
3) 123 − − − −
2) 78 − −
3) 124 − − − −
2) 79 − −
3) 125 − − − −
2) 80 − −
3) 126 − − − −
2) 81 − −
3) 127 − − − −
2) 82 − −
3) 128 − − − −
2) 83 − −
3) 129 − − − −
2) 84 − −
3) 130 − − − −
2) 85 − −
3) 131 − − − −
2) 86 − −
3) 132 − − − −
2) 87 − −
3) 133 − − − −
2) 88 − −
3) 134 − − − −
2) 89 − −
3) 135 − − − −
2) 90 − −
3) 136 − − − −
2) 91 − −
3) 137 − − − −
2) 92 − − able 10 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 7.300 965 637 634(+5) 47 1.382 152 566 398( −
1) 93 7.014 861 885 531( − −
1) 94 6.668 966 264 598( − −
1) 95 6.342 269 233 241( − −
1) 96 6.033 549 850 614( − −
2) 97 5.741 675 544 197( − −
2) 98 5.465 594 924 698( − −
2) 99 5.204 331 249 137( − −
2) 100 4.956 976 467 939( − −
2) 101 4.722 685 798 743( − −
2) 102 4.500 672 775 791( − −
2) 103 4.290 204 729 127( − −
2) 104 4.090 598 652 646( − −
2) 105 3.901 217 424 267( − −
2) 106 3.721 466 345 294( − −
2) 107 3.550 789 969 362( − −
2) 108 3.388 669 194 380( − −
2) 109 3.234 618 593 494( − −
2) 110 3.088 183 963 528( − −
2) 111 2.948 940 071 428( − −
2) 112 2.816 488 581 157( − −
2) 113 2.690 456 145 175( − −
2) 114 2.570 492 646 153( − −
2) 115 2.456 269 575 945( − −
2) 116 2.347 478 540 039( − −
2) 117 2.243 829 876 846( − −
2) 118 2.145 051 382 123( − −
2) 119 2.050 887 129 763( − −
2) 120 1.961 096 380 949( − −
2) 121 1.875 452 574 425( − −
1) 76 1.766 153 177 485( −
2) 122 1.793 742 391 259( − −
1) 77 1.666 143 828 387( −
2) 123 1.715 764 888 084( − −
1) 78 1.572 705 790 080( −
2) 124 1.641 330 693 342( − −
1) 79 1.485 338 784 915( −
2) 125 1.570 261 261 539( − −
1) 80 1.403 586 014 978( −
2) 126 1.502 388 180 971( − −
1) 81 1.327 029 915 343( −
2) 127 1.437 552 530 798( − −
1) 82 1.255 288 367 207( −
2) 128 1.375 604 283 784( − −
1) 83 1.188 011 316 300( −
2) 129 1.316 401 751 378( − −
1) 84 1.124 877 749 015( −
2) 130 1.259 811 068 366( − −
1) 85 1.065 592 984 775( −
2) 131 1.205 705 714 951( − −
1) 86 1.009 886 248 361( −
2) 132 1.153 966 075 355( − −
1) 87 9.575 084 904 592( −
3) 133 1.104 479 034 847( − −
1) 88 9.082 304 285 923( −
3) 134 1.057 137 625 440( − −
1) 89 8.618 407 839 891( −
3) 135 1.011 840 763 111( − −
1) 90 8.181 446 928 965( −
3) 136 9.684 933 165 501( − −
1) 91 7.769 622 733 997( −
3) 137 9.270 118 604 514( − −
1) 92 7.381 273 310 506( − able 11 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 4.867 170 427 249(+5) 47 8.602 099 797 280( −
2) 93 3.270 743 993 589( − −
2) 94 3.074 334 771 839( − −
2) 95 2.889 647 729 010( − −
2) 96 2.715 913 505 579( − −
2) 97 2.552 419 366 998( − −
2) 98 2.398 504 552 941( − −
2) 99 2.253 556 048 873( − −
2) 100 2.117 004 737 932( − −
2) 101 1.988 321 895 654( − −
2) 102 1.867 015 994 085( − −
2) 103 1.752 629 785 362( − −
2) 104 1.644 737 638 004( − −
2) 105 1.542 943 101 917( − −
2) 106 1.446 876 680 612( − −
2) 107 1.356 193 791 312( − −
2) 108 1.270 572 895 610( − −
2) 109 1.189 713 785 035( − −
2) 110 1.113 336 007 491( − −
2) 111 1.041 177 421 878( − −
2) 112 9.729 928 694 670( − −
2) 113 9.085 529 516 967( − −
2) 114 8.476 429 050 609( − −
2) 115 7.900 615 646 396( − −
2) 116 7.356 204 086 288( − −
2) 117 6.841 426 769 363( − −
2) 118 6.354 625 575 598( − −
1) 73 1.166 272 672 374( −
2) 119 5.894 244 350 404( − −
1) 74 1.091 163 073 215( −
2) 120 5.458 821 958 062( − −
1) 75 1.021 362 370 608( −
2) 121 5.046 985 856 936( − −
1) 76 9.564 440 171 373( −
3) 122 4.657 446 153 561( − −
1) 77 8.960 202 911 774( −
3) 123 4.288 990 096 540( − −
1) 78 8.397 383 405 591( −
3) 124 3.940 476 974 653( − −
1) 79 7.872 766 721 871( −
3) 125 3.610 833 386 704( − −
1) 80 7.383 420 325 875( −
3) 126 3.299 048 853 472( − −
1) 81 6.926 666 317 264( −
3) 127 3.004 171 744 690( − −
1) 82 6.500 056 687 449( −
3) 128 2.725 305 496 322( − −
1) 83 6.101 351 236 618( −
3) 129 2.461 605 095 486( − −
1) 84 5.728 497 837 415( −
3) 130 2.212 273 812 330( − −
1) 85 5.379 614 772 207( −
3) 131 1.976 560 159 868( − −
1) 86 5.052 974 905 373( −
3) 132 1.753 755 064 402( − −
1) 87 4.746 991 481 851( −
3) 133 1.543 189 230 566( − −
1) 88 4.460 205 368 939( −
3) 134 1.344 230 686 367( − −
1) 89 4.191 273 580 723( −
3) 135 1.156 282 494 772( − −
1) 90 3.938 958 943 899( −
3) 136 9.787 806 195 005( − −
1) 91 3.702 120 780 660( −
3) 137 8.111 919 336 523( − −
2) 92 3.479 706 498 989( − able 12 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
1) 93 − − − − −
1) 94 − − − − −
1) 95 − − − − −
1) 96 − − − − −
1) 97 − − − − −
1) 98 − − − − −
2) 99 − − − − −
2) 100 − − − − −
2) 101 − − − − −
2) 102 − − − − −
2) 103 − − − − −
2) 104 − − − − −
2) 105 − − − − −
2) 106 − − − − −
2) 107 − − − − −
2) 108 − − − − −
2) 109 − − − − −
2) 110 − − − − −
2) 111 − − − − −
2) 112 − − − − −
2) 113 − − − − −
2) 114 − − − − −
2) 115 − − − − −
2) 116 − − − − −
2) 117 − − − − −
2) 118 − − − − −
2) 119 − − − − −
2) 120 − − − − −
2) 121 − − − −
1) 76 − −
2) 122 − − − −
1) 77 − −
2) 123 − − − −
1) 78 − −
2) 124 − − − −
1) 79 − −
2) 125 − − − −
1) 80 − −
2) 126 − − − −
1) 81 − −
2) 127 − − − −
1) 82 − −
2) 128 − − − −
1) 83 − −
2) 129 − − − −
1) 84 − −
2) 130 − − − −
1) 85 − −
2) 131 − − − −
1) 86 − −
2) 132 − − − −
1) 87 − −
2) 133 − − − −
1) 88 − −
2) 134 − − − −
1) 89 − −
2) 135 − − − −
1) 90 − −
2) 136 − − − −
1) 91 − −
2) 137 − − − −
1) 92 − − able 13 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
1) 93 − − − − −
2) 94 − − − − −
2) 95 − − − − −
2) 96 − − − − −
2) 97 − − − − −
2) 98 − − − − −
2) 99 − − − − −
2) 100 − − − − −
2) 101 − − − − −
2) 102 − − − − −
2) 103 − − − − −
2) 104 − − − − −
2) 105 − − − − −
2) 106 − − − − −
2) 107 − − − − −
2) 108 − − − − −
2) 109 − − − − −
2) 110 − − − − −
2) 111 − − − − −
2) 112 − − − − −
2) 113 − − − − −
2) 114 − − − − −
2) 115 − − − − −
2) 116 − − − − −
2) 117 − − − − −
2) 118 − − − −
1) 73 − −
2) 119 − − − −
1) 74 − −
2) 120 − − − −
1) 75 − −
2) 121 − − − −
1) 76 − −
2) 122 − − − −
1) 77 − −
2) 123 − − − −
1) 78 − −
2) 124 − − − −
1) 79 − −
2) 125 − − − −
1) 80 − −
2) 126 − − − −
1) 81 − −
2) 127 − − − −
1) 82 − −
2) 128 − − − −
1) 83 − −
2) 129 − − − −
1) 84 − −
2) 130 − − − −
1) 85 − −
2) 131 − − − −
1) 86 − −
2) 132 − − − −
1) 87 − −
2) 133 − − − −
1) 88 − −
3) 134 − − − −
1) 89 − −
3) 135 − − − −
1) 90 − −
3) 136 − − − −
1) 91 − −
3) 137 − − − −
1) 92 − − able 14 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) of hydrogenlike atoms in the excited state 3 d / ( µ = ± / α − =137 .
035 999 139 (CODATA 2014).
Z χ [ α a ] Z χ [ α a ] Z χ [ α a ]1 − − −
2) 93 − − − − −
2) 94 − − − − −
2) 95 − − − − −
2) 96 − − − − −
2) 97 − − − −
1) 52 − −
3) 98 − − − −
1) 53 − −
3) 99 − − − −
1) 54 − −
3) 100 − − − −
1) 55 − −
3) 101 − − − −
1) 56 − −
3) 102 − − − −
1) 57 − −
3) 103 − − − −
1) 58 − −
3) 104 − − − −
1) 59 − −
3) 105 − − − −
1) 60 − −
3) 106 − − − −
1) 61 − −
3) 107 − − − −
1) 62 − −
3) 108 − − − −
2) 63 − −
3) 109 − − − −
2) 64 − −
3) 110 − − − −
2) 65 − −
3) 111 − − − −
2) 66 − −
3) 112 − − − −
2) 67 − −
3) 113 − − − −
2) 68 − −
3) 114 − − − −
2) 69 − −
3) 115 − − − −
2) 70 − −
3) 116 − − − −
2) 71 − −
3) 117 − − − −
2) 72 − −
3) 118 − − − −
2) 73 − −
3) 119 − − − −
2) 74 − −
3) 120 − − − −
2) 75 − −
3) 121 − − − −
2) 76 − −
3) 122 − − − −
2) 77 − −
3) 123 − − − −
2) 78 − −
3) 124 − − − −
2) 79 − −
3) 125 − − − −
2) 80 − −
3) 126 − − − −
2) 81 − −
3) 127 − − − −
2) 82 − −
3) 128 − − − −
2) 83 − −
3) 129 − − − −
2) 84 − −
3) 130 − − − −
2) 85 − −
3) 131 − − − −
2) 86 − −
3) 132 − − − −
2) 87 − −
3) 133 − − − −
2) 88 − −
3) 134 − − − −
2) 89 − −
3) 135 − − − −
2) 90 − −
3) 136 − − − −
2) 91 − −
3) 137 − − − −
2) 92 − − able 15 Relativistic magnetizabilities χ (in the units of α a ) for states 1 s / , 2 s / , 2 p / and 2 p / of selected hydrogenlike ions, obtained with α − = 137 .
035 999 139 (CODATA 2014) [the upper entries] and with α − = 137 .
035 999 074 (CODATA 2010) [the lower entries]. Z s / s / p / p / ( µ = ± /
2) 2 p / ( µ = ± / − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
1) 1.065 244 131 032(+2) − − − − − − −
1) 1.065 244 130 018(+2) − − − − − − −
1) 2.765 269 415 830(+1) − − − − − − −
1) 2.765 269 413 192(+1) − − − − − − −
2) 6.600 466 097 095(+0) − − − − − − −
2) 6.600 466 090 761(+0) − − − − − − −
2) 3.983 443 339 545( − − − − − − − − −
2) 3.983 443 335 588( − − − − − − − − −
3) 2.149 268 284 498( − − − − − − − − −
3) 2.149 268 282 043( − − − − − − − − −
3) 7.818 803 550 735( − − − − − − − − −
3) 7.818 803 540 792( − − − − − − − − −
4) 6.338 207 576 445( − − − − − − − − −
4) 6.338 207 562 884( − − − − − − − − −
4) 1.023 054 311 643( − − − − − − − − −
4) 1.023 054 307 216( − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −4)