Matrix Model for membrane and dynamics of D-Particles in a curved space-time geometry and presence of form fields
IInstitute for Advanced Studies in (cid:506) asic Sciences
Gava Zang, (cid:509) anjan, Iran
Physics DepartmentM. Sc. ThesisMathematical Physics
Topic
Matrix Model for membrane and dynamics of D-Particles in a curved space-timegeometry and presence of form fields By Qasem Exirifard
Supervisor
Amir Hossein Fatollahi
September 2002 bstract
We study dynamics of a membrane and its matrix regularisation. We present the matrix regularisationfor a membrane propagating in a curved space-time geometry in the presence of an arbitrary 3-formfield. In the matrix regularisation, we then study the dynamics of D-particles. We show how theRiemann curvature of the target space-time geometry, or any other form fields can polarise the D-Particles, cause entanglement among them and create fuzzy solutions. We review the fuzzy sphere andwe present fuzzy hyperbolic and ellipsoid solutions. (cid:99)(cid:90)(cid:172)(cid:204)(cid:172)(cid:118)(cid:101) (cid:44)(cid:185)(cid:194)(cid:184)(cid:159) (cid:99)(cid:127)(cid:89)(cid:129)(cid:193)(cid:201)(cid:127)(cid:193)(cid:90)(cid:192)(cid:167)(cid:196)(cid:203)(cid:90)(cid:97) (cid:185)(cid:194)(cid:184)(cid:159) (cid:202)(cid:184)(cid:204)(cid:188)(cid:176)(cid:101) (cid:99)(cid:212)(cid:204)(cid:144)(cid:118)(cid:101) (cid:195)(cid:90)(cid:180)(cid:140)(cid:191)(cid:89)(cid:123)(cid:178)(cid:191)(cid:129)(cid:89)(cid:193)(cid:90)(cid:179) - (cid:189)(cid:90)(cid:110)(cid:191)(cid:129) ﮏﯾﺰﯿﻓ ۀﺪﮑﺸﻧادﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘﮏﯾﺰﯿﻓ-ﯽﺿﺎﯾ ر ﺶﯾاﺮﮔ رد ﺎﻫ هرذ- D ﺪﯿﻘﻣ یﺎﻬﺘﻟﺎﺣ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد و ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣﯽﻣﺮُﻓ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ و هﺪﯿﻤﺧ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ شرﺎﮕﻧ دﺮﻓ یﺮﯿﺴﮐ ا ﻢﺳﺎﻗ ﺎﻤﻨﻫار دﺎﺘﺳا ﯽﻬﻠﻟا ﺢﺘﻓ ﻦﯿﺴﺣ ﺮﯿﻣا ﺮﺘﮐد ﺪﯿﮑﭼ لﺪﻣ .ﻢﯾزادﺮﭘ ﯽﻣ ﺎﻬﻧآ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ ﻦﯿﻨﭼ ﻢﻫ و رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺎﻫﺎﺸﻏ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ی ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا ردﻪﺑ ٫ﺎﺸﻏ ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ رد .ﻢﯿﻫد ﯽﻣ ﻪﯾارا یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ و هﺪﯿﻤﺧ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد ار هاﻮﺧ لد ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺮﮕﯾد ﻒﻠﺘﺨﻣ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﺎﯾ ٫نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ ﺶﻤﺧ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﻪﻧﻮﮕﭼ ﻪﮐ ﻢﯿﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ .ﻢﯾزادﺮﭘ ﯽﻣ ﺎﻫ هرذ- D ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﯽﺳرﺮﺑنﻮﮔ ﻪﻣ و ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ یﺎﻬﺘﻟﺎﺣ و ﺪﻧﻮﺷ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫ رد ﺎﻬﻫرذ- D ﺎﺗ ﺪﻧروآ دﻮﺟﻮﺑ یﺮﺘﺴﺑ رﺎﮐ ﻦﯾا ﺎﺑ و ﺪﻨﻨﮐ ﺎﻘﻟا ﺎﻫ هرذ- D ﻪﺑ ﯽﺸﺒﻄﻗﻪﯾارا ﺰﯿﻧ نﻮﮔ ﻪﻣ ی یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ و نﻮﮔ ﻪﻣ نﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ﺪﯾﺪﺟ ﻞﺣ ود و ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ روﺮﻣ ار ﺎﻫ هرذ- D یاﺮﺑ نﻮﮔ ﻪﻣ ی هﺮﮐ ﻞﺣ .دﻮﺷ هﺪﯾﺮﻓآ.ﻢﯿﻫد ﯽﻣپ ﻟﺎﻄﻣ ﺖﺳﺮﻬﻓ
١٣ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ٢
١۴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ﺪﻌﺑرﺎﭼ رد یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ی ﻪﯾرﻮﻓ تﻼﯾﺪﺒﺗ ١.٢١٩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ ٢.٢١٩ . . . . . . . . . . . . . دﺮﻓ یﺎﻫ N یاﺮﺑ SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ ١.٢.٢٢٠ . . . . . . . . . . . . . جوز یﺎﻫ N یاﺮﺑ SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ ٢.٢.٢٢٢ . . . . . . . . SU ( N ) هوﺮﮔ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ و ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﻣﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد ٣.٢.٢٢٢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ٣.٢٢۴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد هﺮﺒﻨﭼ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ۴.٢٢٩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . هاﻮﺧ لد ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ۵.٢٣٠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ رد نآ ﺮﺑ ﻮﻣ ﺪﺷر و ﺎﺸﻏ یراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﻪﺑ ﯽﻫﺎﮕﻧ ۶.٢
٣٣ یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ یﺎﻫ ﻪﯾﺮﻈﻧ رد ﺎﻫﺎﺸﻏ- D یاﺮﺑ نآ ﻢﯿﻤﻌﺗ و ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ٣
٣٣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ١.٣٣۶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ﺎﺸﻏ D ﮏﺗ یاﺮﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮﭼ و ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ٢.٣٣٨ . . . . . . . . . . . . . . . . . هدﺎﺘﻓا ﻢﻫ یور یﺎﻫﺎﺸﻏ یاﺮﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮﭼ و ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ٣.٣۴٠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ﺎﺸﻏ ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ و ﺎﻫﺎﺸﻏ D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ۴.٣
۴١ ﺎﻫ هرذ D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ۴
۴٢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نﻮﮔ ﻪﻣ ی هﺮﮐ ١.۴۴٧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نﺎﺸﯾﺎﻫﺮﺘﺴﺑ مﺎﻤﺗ و ﻦﯾﻮﻧ یﺎﻫ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد ٢.۴۴٩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نﻮﮔ ﻪﻣ نﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ١.٢.۴۵٢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نﻮﮔ ﻪﻣ ی یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ ٢.٢.۴ت ﻞﺼﻓ رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد رد ﺎﺸﻏ ﺶﻨﮐ ﯽﻧوزﻮﺑ ﺎﺸﻏ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد مود ﺶﺨﺑ رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ هاﻮﺧ لد نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد ار ﯽﻧوزﻮﺑ ﺎﺸﻏ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﻞﺼﻓ ﻦﯾا لوا ﺶﺨﺑ رد.دﺮﮐ ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﯽﺳرﺮﺑ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ار ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ بﺎﯿﻏ رد ﺎﺸﻏ ﺶﻨﮐ ١.١ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﻢﺘﻧاﻮﮐ و ﺖﯿﺒﺴﻧ و ﻪﺳﺪﻨﻫ نآ رد و ﺖﺳﺎﺒﯾز دﻮﺧ ی یدﻮﺧ ﻪﺑ ﻪﮐ یا هﮋﺑا و نﺎﻤﺴﯾر ی ﻪﯾﺮﻈﻧ زا ﯽﻌﯿﺒﻃ ﯽﺷﺮﺘﺴﮔ مﺎﻧ ﻪﺑ.ﻢﯿﯾﻮﮔ ﯽﻣ ﺎﺸﻏ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﻦﯾا ﻪﺑ .دﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ار مﺮﺟ ﯽﺑ ی ﻪﺘﺳﻮﭘ کﺮﺤﺗ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ طﻮﺑﺮﻣ ﻢﻫ ﻪﺑﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ ﺲﭘ ﻦﯾا زا ار ﻢﺠﺣ ﻦﯾا .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ بورﺎﺟ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد ار یﺪﻌﺑ ﻪﺳ ﻢﺠﺣ ﮏﯾ ٫ﺎﻀﻓ رد ﺖﮐﺮﺣ مﺎﮕﻨﻫ رد ﺎﺸﻏ.ﻢﯾﺮﯿﮔ ﯽﻣ ﺮﻈﻧ رد g (cid:22)(cid:23) ( x ) ی ﯽﻧﺎﻤﯾر ﮏﯾﺮﺘﻣ ﺎﺑ ار x ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; x D یﺪﻌﺑ D + نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد ﺎﺸﻏ کﺮﺤﺗ .ﻢﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ ﺎﺸﻏیﺎﻀﻓ ﮏﯾﺮﺘﻣ .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ (cid:27) و (cid:27) ٫ (cid:27) یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﺎﺑ ار ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ .ﻢﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ فﺪﻫ یﺎﻀﻓ ﺲﭘ ﻦﯾا زا ار نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ:ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺎﻘﻟا ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ یور ﺮﺑ ار ﺮﯾز ﮏﯾﺮﺘﻣ ٫فﺪﻫ ds = g (cid:22)(cid:23) dx (cid:22) dx (cid:23) = h (cid:11)(cid:12) d(cid:27) (cid:11) d(cid:27) (cid:12) ! h (cid:11)(cid:12) = g (cid:22)(cid:23) @x (cid:22) @(cid:27) (cid:11) @x (cid:23) @(cid:27) (cid:12) ترﺎﺒﻋ ﺪﺷﺎﺑ فﺪﻫ یﺎﻀﻓ رد ﺲﺘﻧرﻮﻟ یادروﺎﻧ و ﺪﺷﺎﺑ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ نﺪﻨﮐ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻧﻮﮕﭼ زا ﻞﻘﺘﺴﻣ ﻪﮐ ﯽﺸﻨﮐ ﻦﯾﺮﺗ هدﺎﺳ١ا ﺖﺳا S = (cid:0) T ∫ d (cid:27) p(cid:0) det h (١.١)یا هدﺮﻧ ناﺪﯿﻣ D + ﺖﮔ-ﺐﻣﺎﻧ ﺶﻨﮐ .دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﺖﮔ-ﺐﻣﺎﻧ ﺶﻨﮐ ﻻﺎﺑ ﺶﻨﮐ و ﺖﺳا ﺎﺸﻏ ﺢﻄﺳ ﺪﺣاو ﺮﺑ یژﺮﻧا T ﺖﺑﺎﺛ SO ( ; ) ی ﯽﻌﺿﻮﻣ ی ﯽﻠﺧاد نرﺎﻘﺗ ﺎﺑ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ یﺪﻌﺑ ﻪﺳ یﺎﻀﻓ یور SO ( ; D ) ﯽﻧوﺮﯿﺑ ِنرﺎﻘﺗ ﺎﺑ ار x ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; x D .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﻒﯿﺻﻮﺗ:ﺪﻫد ﯽﻣ ار ﺎﻬﺘﯿﻤﮐ ﻦﯾا ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ x ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; x D یﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ ﻪﺑ ﺖﮔ-ﺐﻣﺎﻧ ﺶﻨﮐ لوا شدرو (cid:14)S(cid:14)x (cid:23) = ! p h @ (cid:11) ( p hh (cid:11)(cid:12) @ (cid:12) x (cid:23) ) + h (cid:11)(cid:12) @ (cid:11) x (cid:24) @ (cid:12) x (cid:17) (cid:0) (cid:23)(cid:24)(cid:17) = ; یاﺮﺑ .ﺪﻨﺘﺴﯿﻧ ﻞﻘﺘﺴﻣ ﻢﻫ زا ﻻﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ مﺎﻤﺗ ﻪﮐ دﺮﮐ ﺖﻗد ﺪﯾﺎﺑ ﺎﻣا .ﺖﺳا فﺪﻫ یﺎﻀﻓ رد ﺮﻔﺘﯿﺳﺮﮐ رﺎﺘﺳو ﻢﻫ (cid:0) (cid:23)(cid:24)(cid:17) نآ رد ﻪﮐ:ﺖﺷﻮﻧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا ﺮﻣا ﻦﯾا نداد نﺎﺸﻧ (cid:5) (cid:22)(cid:23) = (cid:14) (cid:22)(cid:23) (cid:0) h (cid:11)(cid:12) @x (cid:22) @(cid:27) (cid:11) @x (cid:26) @(cid:27) (cid:12) g (cid:26)(cid:23) ; (cid:5) (cid:22)(cid:23) ( x (cid:23);(cid:11)(cid:12) + (cid:0) (cid:23)(cid:26)(cid:27) x (cid:26);(cid:11) x (cid:27);(cid:12) ) h (cid:11)(cid:12) = (٢.١) D (cid:0) ﻪﮐ ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻦﺘﺷﻮﻧ شور ﻦﯾا .ﺖﺳا ﺎﺸﻏ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ یﺎﻀﻓ ﺮﺑ ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺮﮔ ﻞﻤﻋ (cid:5) (cid:22)(cid:23) ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ -ﯽﮑﯾﺰﯿﻓ یدازآ تﺎﺟرد- ﯽﻟﻮﻃ ی ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫ ﻪﺟرد داﺪﻌﺗ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﻘﯿﻗد ﻪﮐدراد دﻮﺟو ﻞﺣ یاﺮﺑ ﻞﻘﺘﺴﻣ ﺖﮐﺮﺣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ. [۴]لﺎﮑﯾدار ﺮﺷ زا ﺖﺳا ﺮﺘﻬﺑ .ﺖﺴﯿﻧ هدﺎﺳ ناﺪﻨﭼ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا ﺎﺑ ندﺮﮐ رﺎﮐ (١.١) ﺖﮔ-ﺐﻣﺎﻧ ﺶﻨﮐ رد p دﻮﺟو ﺖﻠﻋ ﻪﺑیاﺮﺑ ﻒﮐﺎﯾ ﯽﻠﭘ ﺶﻨﮐ .دﺮﮐ ﻢﯿﻫاﻮﺧ هدﺎﻔﺘﺳا ﻒُﮐﺎﯾ ﯽﻠﭘ ﺶﻨﮐ ﻪﺑ فوﺮﻌﻣ ﻪﮐ یﺮﮕﯾد لدﺎﻌﻣ ﺶﻨﮐ زا رﺎﮐ ﻦﯾا یاﺮﺑ .ﻢﯾﻮﺷ صﻼﺧ Nambu-Goto Polyakov (cid:13) (cid:11)(cid:12) ی ﯽﮑﻤﮐ ِناﺪﯿﻣ و x (cid:22) ی ﯽﮑﯾﺰﯿﻓ یﺎﻫ ناﺪﯿﻣ S = (cid:0) T ∫ d (cid:27) p (cid:13) ( (cid:13) (cid:11)(cid:12) @ (cid:11) x (cid:22) @ (cid:12) x (cid:23) g (cid:22)(cid:23) (cid:0) ) : (٣.١):ﺪﻨﺘﺴﻫ یﺪﯿﻗ ﯽﺗﻻدﺎﻌﻣ (cid:13) (cid:11)(cid:12) ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا رد (cid:14)S(cid:14)(cid:13) (cid:11)(cid:12) = ! (cid:13) (cid:11)(cid:12) = h (cid:11)(cid:12) (۴.١):ﻢﯿﺳر ﯽﻣ ﺖﮔ-ﺐﻣﺎﻧ ﺶﻨﮐ ﻪﺑ ﻢﯿﺴﯾﻮﻨﺑ (cid:13) (cid:11)(cid:12) ﺖﮐﺮﺣ ک ﻻ یاﺮﺑ ار ﺶﻨﮐ ﻦﯾا ﺮﮔا (cid:13) (cid:11)(cid:12) = h (cid:11)(cid:12) ! p (cid:13) ( (cid:13) (cid:11)(cid:12) @ (cid:11) x (cid:22) @ (cid:12) x (cid:23) g (cid:22)(cid:23) (cid:0) ) = p h (۵.١)ﯽﮑﺴﻓﻮﮑﻨﯿﻣ ﺖﺨﺗ یﺎﻀﻓ فﺪﻫ یﺎﻀﻓ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ضﺮﻓ ﻞﺼﻓ ﻦﯾا ی ﯽﻘﺑﺎﻣ رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻒﮐﺎﯾ ﯽﻠﭘ ﺶﻨﮐ زا ﺲﭘ ﻦﯾا زا.ﺪﺷﺎﺑﺶﻨﮐ و ﻢﯿﻨﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ نرﺎﻘﺗ ﻦﯾا زا ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﯽﻣ نﻮﻨﮐا .دراد ﯽﯾﺎﻬﻧرﺎﻘﺗ ﺎﺸﻏ ﺶﻨﮐ ٫ﻢﯿﺘﻔﮔ ﺶﺨﺑ ﻦﯾا یاﺪﺘﺑا رد ﻪﮐ ﻪﻧﻮﮔ نﺎﻤﻫﺖﺑﺎﺛ ی یژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ﯽﻧﺎﻤﯾر یا ﻪﻨﯿﻤﺧ (cid:6) ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ (cid:6) (cid:2) R ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ ی یژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻪﮐ ﯽﺗرﻮﺻ رد .ﻢﯿﻨﮐ ﺮﺗ هدﺎﺳ ﯽﻤﮐ ار:ﺪﺷﺎﺑ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ (cid:13) ﮏﯾﺮﺘﻣ ﻪﮐ دﺮﮐ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ یا ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ (cid:23) هاﻮﺧ لد ﺖﯿﻤﮐ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ ار ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ ناﻮﺗ ﯽﻣ هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ (cid:13) = (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ab (cid:13) (cid:13) (cid:13) (cid:13) ; a; b ; g : (۶.١)دﻮﺷ ﯽﻣ هدﺎﺳ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺶﻨﮐ .دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ بﺎﺨﺘﻧا ﻦﯾا S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x (cid:22) _ x (cid:22) (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ab ) (٧.١)٣ﻮﺷ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ یور ﺮﺑ نﻮﺳاﻮﭘ ﺖﮐاﺮﺑ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﮐ S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x (cid:22) _ x (cid:22) (cid:0) (cid:23) f x (cid:22) ; x (cid:23) gf x (cid:22) ; x (cid:23) g ) ; (٨.١) f x (cid:22) ; x (cid:23) g = (cid:15) ab @ a x (cid:22) @ b x (cid:23) : :داد ﺶﯾﺎﻤﻧ نﻮﺳاﻮﭘ ﺖﮐاﺮﺑ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺰﯿﻧ ار ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ (cid:127) x (cid:22) = (cid:23) ff x (cid:22) ; x (cid:23) g ; x (cid:23) g (٩.١)ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ (۴.١) ﻢﺘﺴﯿﺳ یﺎﻫﺪﯿﻗ _ x (cid:22) @ a x (cid:22) = ; (١٠.١) _ x (cid:22) _ x (cid:22) = (cid:0) (cid:23) f x (cid:22) ; x (cid:23) gf x (cid:22) ; x (cid:23) g ; (١١.١)بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ .ﺪﻨﻧز ﯽﻤﻧ ﺖﺳد ار (cid:28) = (cid:27) یﺎﺘﺳار رد ندﺮﮐ یﺮﺘﻣرﺎﭘزﺎﺑ ﻻﺎﺑ یﺎﻫﺪﯿﻗ ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد x (cid:6) = x (cid:6) x D (cid:0) p ; (١٢.١) x + = (cid:28) ; (١٣.١)ﺢﯾﺮﺻ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫﺪﯿﻗ ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﻦﯾا رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا ار (١٣.١) رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ (١٢.١) رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ ردﻢﯾراد و ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﺣ _ x (cid:0) = _ x i _ x i + (cid:23) f x i ; x j gf x i ; x j g ; i; j = ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) D (cid:0) (١۴.١)ی ﻪﺒﺳﺎﺤﻣﺎﺑ ار ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ناﻮﺗ ﯽﻣ نﻮﻨﮐا .دراﺪﻧ دﻮﺟو ﻦﯿﯾﺎﭘ و ﻻﺎﺑ یﺎﻫ ﺺﺧﺎﺷ ﻦﯿﺒﺑ ﯽﺗوﺎﻔﺗ ﺪﻌﺑ ﻪﺑ ﺎﺟ ﻦﯾا زا ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد۴١١ ،۴] دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ x i ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو یﺎﻫ ﻪﻧﺎﮑﺗ H = (cid:23)T ∫ d (cid:27) ( P i P i + (cid:23) f x i ; x j gf x i ; x j g ) ; (١۵.١) P i = _ x i ; :ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﻤﺟﺮﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ی یﺪﻨﺑ لﻮﻣﺮﻓ رد ﺎﻫﺪﯿﻗ و f x i ; x j g = ; (١۶.١) ∮ x i @x i = ; (١٧.١)ﺮﯿﺴﻣ ناﻮﺘﺑ ﺮﮔا .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ سوﺎﮔ ﺪﯿﻗ ﻪﺑ فوﺮﻌﻣ ﺮﮕﯾد ﺪﯿﻗ و دﻮﺷ لﺎﻤﻋا ﺖﺳرد یا ﻪﺘﺴﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﺮﻫ یور ﺮﺑ ﺪﯾﺎﺑ ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا ﺪﯿﻗرد ار ﯽﯾﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﺪﯾﺎﺑ ﺎﻬﻨﺗ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .دﻮﺷ ﯽﻣ ﯽﻬﯾﺪﺑ ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا طﺮﺷ دﺮﮐ هدﺮﺸﻓ ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ ﻪﺑ یراو ﻢﻫ و ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ رﻮﻃ ﻪﺑ ار هاﻮﺧ لد.دﺮﮐ هدﺮﺸﻓ ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ ﻪﺑ ناﻮﺘﻧ ﻪﮐ ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧیﺎﺟ ﻪﺑ f ( (cid:27) ) ; f ( (cid:27) ) یﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ ﺎﺑ ار ﺎﺸﻏ ﺮﮔا .ﻢﯿﻨﮐ هﺎﮕﻧ ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﯽﻣ یﺮﺘﺸﯿﺑ ﺖﻗد ﺎﺑ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ یﺎﻬﻧرﺎﻘﺗ ﻪﺑ نﻮﻨﮐانﻮﺳاﻮﭘ ﺖﮐاﺮﺑ هﺎﮕﻧآ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﺎﺸﻏ ﻪﺑ ﺎﺸﻏ زا رﺎﺘﻓر شﻮﺧ ﯽﯾﺎﻬﺘﺷﺎﮕﻧ f ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﮐ نﺎﻨﭼ ﻢﯿﻨﮐ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ زﺎﺑ (cid:27) ; (cid:27) یﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ f x i ; x j g (cid:27) = f x i ; x j g f det @f@(cid:27) (١٨.١)ﻦﯿﻨﭼ ﻢﻫ و d (cid:27) = d f det @(cid:27)@f (١٩.١)۵ﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ H = ∫ d(cid:28) ∫ d (cid:27) (det @(cid:27)@f _ x i _ x i + det @f@(cid:27) f x i ; x j g f f x i ; x j g f ) (٢٠.١)ﺮﮔا ﺲﭘ .ﺪﺘﮐ ﯽﻤﻧ ﺮﯿﯿﻐﺗ سوﺎﮔ ﺪﯿﻗ ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ ﯽﮔدﺎﺳ ﻪﺑ det @f@(cid:27) = (٢١.١)طوﺮﺨﻣ رد ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ-ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﺘﺷﺎﮕﻧ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻨﻌﻣ ﻪﺑ ﻦﯾا .ﺪﻨﮐ ﯽﻤﻧ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ هﺎﮕﻧآ.ﺪﻨﻫد ﯽﻤﻧ ﺮﯿﯿﻐﺗ ار رﻮﻧ:دﺮﮐ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار نآ ناﻮﺗ ﯽﻣ یﺪﻌﺑ رﺎﻬﭼ یﺎﻀﻓ رد ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاﺪﻧ یﺪﻨﺗ یﺎﻫ ﯽﮔﺪﻣآﺮﺑ ﺎﺸﻏ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد x = t (ﻒﻟا٢٢.١) x = x (ب٢٢.١) x = y (ج٢٢.١) x = h ( x; y; t ) (د٢٢.١)ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﻦﯾا رد ﺎﺸﻏ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ یور ﺮﺑ هﺪﺷ ﺎﻘﻟا ﮏﯾﺮﺘﻣ .ﺖﺳا ﺎﺘﺴﯾا ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﺎﯾ ﮋﻨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﻪﺑ فوﺮﻌﻣ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻦﯾازا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ h (cid:11)(cid:12) = (cid:0) + _ h h ;t h ;x h ;t h ;y h ;t h ;x + h ;x h ;x h ;y h ;t h ;y h ;x h ;y + h ;y (٢٣.١) Monge (cid:0) det h = (cid:0) _ h + h ;x + h ;y : (٢۴.١)زا ددﺮﮔ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﺎﺘﺴﯾا ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺎﺸﻏ ﺶﻨﮐ ﺲﭘ S = (cid:0) T ∫ dtdxdy √ + h ;(cid:11) h ;(cid:11) (٢۵.١)ﺪﻠﻔﻨﯾا ٫نﺮﺑ ﻂﺳﻮﺗ ﺎﻬﺸﻨﮐ ﻦﯾا ﺶﯿﭘ ﺎﻬﺗﺪﻣ زا .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ h ( x; y; t ) یا هدﺮﻧ ناﺪﯿﻣ یاﺮﺑ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ﻪﺑ رﻮﻬﺸﻣ ﺶﻨﮐ ﻦﯾاناﻮﺗ ﯽﻣ ﺎﺘﺴﯾا ﺎﺒﯾﺮﻘﺗ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﯽﯾﺎﮐاو ﺮﺘﺸﯿﺑ ار ﺎﻬﺸﻨﮐ ﻪﺘﺳد ﻦﯾا ﯽﺗآ یﺎﻫ ﺶﺨﺑ رد .[٢] ﺪﻧا هﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ گﺮﺒﻧﺰﯾﺎﻫ و:دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ و دﺮﮐ ﺮﻈﻧ فﺮﺻ h ;x ; h ;y ﻞﺑﺎﻘﻣ رد _ h زا S = (cid:0) T ∫ dtdxdy √ + ( r h ) = (cid:0) T ∫ d(cid:28) A ( t ) (٢۶.١)ﺶﯿﺑ یﺰﯿﭼ ﺰﯿﻧ صﺎﺧ ﺪﺣ ﻦﯾا رد ﺶﻨﮐ ﻢﯿﺘﺷاد رﺎﻈﺘﻧا ﻪﮐ ﻪﻧﻮﮔ نﺎﻤﻫ .ﺖﺳا t نﺎﻣز رد ﺎﺸﻏ ﺖﺣﺎﺴﻣ A ( t ) ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐ.ﺖﺴﯿﻧ ﺎﺸﻏ ﺢﻄﺳ زا ﯽﻣﺮﻓ-ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ﺎﺸﻏ ﺶﻨﮐ ٢.١ :دﻮﺷ ﺖﻔﺟ ناﺪﯿﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟارﺎﺑ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺎﺸﻏ A (cid:22)(cid:23)(cid:26) ی ﯽﻣﺮﻓ-ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ ِدﻮﺑ رد S = (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( p(cid:0) det h + (cid:15) abc @ a x (cid:22) @ b x (cid:23) @ c x (cid:26) A (cid:22)(cid:23)(cid:26) ( x ))= (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( p(cid:0) det h + _ x (cid:22) @ x (cid:23) @ x (cid:26) A (cid:22)(cid:23)(cid:26) ( x )) (٢٧.١) Born-Infeld
٧ا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﻻﺎﺑ ﺶﻨﮐ یاﺮﺑ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ p h @ (cid:11) ( p hh (cid:11)(cid:12) @ (cid:12) x (cid:23) + h (cid:11)(cid:12) @ (cid:11) x (cid:24) @ (cid:12) x (cid:17) (cid:0) (cid:23)(cid:24)(cid:17) ++( A (cid:22)(cid:23)(cid:26);(cid:17) (cid:0) A (cid:22)(cid:17)(cid:23)(cid:26); ) @ (cid:11) x (cid:23) @ (cid:12) x (cid:26) @ (cid:13) x (cid:17) (cid:15) (cid:11)(cid:12)(cid:13) = : (٢٨.١):ﺖﺷﻮﻧ ﺎﻫ @x ﺐﺴﺣ ﺮﺑ یا ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار (٢٧.١) ﺶﻨﮐ (cid:13) (cid:11)(cid:12) ی ﯽﮑﻤﮐ ناﺪﯿﻣ ی ﯽﻓﺮﻌﻣ ﺎﺑ S = (cid:0) T ∫ d (cid:27) p (cid:13) ( ( (cid:13) (cid:11)(cid:12) @ (cid:11) x (cid:22) @ (cid:12) x (cid:23) g (cid:22)(cid:23) (cid:0) ) + _ x (cid:22) @ x (cid:23) @ x (cid:26) A (cid:22)(cid:23)(cid:26) ( x ) ) (٢٩.١)دﻮﺷ ﯽﻣ هدﺎﺳ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا ﺖﺨﺗ ِفﺪﻫ یﺎﻀﻓ رد ﻪﮐ S = (cid:0) T ∫ d (cid:27) p (cid:13) ( ( (cid:13) (cid:11)(cid:12) @ (cid:11) x (cid:22) @ (cid:12) x (cid:22) (cid:0) ) + _ x (cid:22) @ x (cid:23) @ x (cid:26) A (cid:22)(cid:23)(cid:26) ( x ) ) (٣٠.١)ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺖﺳا ﺖﺑﺎﺛ ی یژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ﯽﻧﺎﻤﯾر یا ﻪﻨﯿﻤﺧ (cid:6) رد ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ (cid:6) (cid:2) R ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ ی یژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻪﮐ ﯽﺗرﻮﺻ رد:ﻢﯾروا ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ (۶.١) ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x (cid:22) _ x (cid:22) (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) _ x (cid:22) @ x (cid:23) @ x (cid:26) A (cid:22)(cid:23)(cid:26) ( x ) (٣١.١)٨ا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ (١٣.١) رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد (١٢.١) رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ رد ﺶﻨﮐ ﻦﯾا S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x i _ x i (cid:0) _ x (cid:0) (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) _ x i @ x j @ x k A ijk ( x ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( @ x i @ x j A + ij ( x ) + _ x (cid:0) @ x i @ x j A (cid:0) ij ( x )) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( @ x (cid:0) @ x i A + (cid:0) i ( x ) + @ x i @ x (cid:0) A + i (cid:0) ( x )) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( _ x i @ x (cid:0) @ x j A i (cid:0) j + _ x i @ x j @ x (cid:0) A ij (cid:0) ( x )) (٣٢.١)ﻪﺑ ﻢﯿﺳر ﯽﻣ ﻻﺎﺑ تﻼﻤﺟ ندﺮﮐ ﺐﺗﺮﻣ ﺎﺑ S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x i _ x i (cid:0) _ x (cid:0) (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) _ x i @ x j @ x k A ijk ( x ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( @ x i @ x j A + ij ( x ) + _ x (cid:0) @ x i @ x j A (cid:0) ij ( x )) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( f x (cid:0) ; x i g A + (cid:0) i ( x ) + _ x i f x (cid:0) ; x j g A + i (cid:0) ( x )) (٣٣.١):ﻢﯾراد ﺎﻬﻧآ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻤﻧ ضﻮﻋ (١١.١) و (١٠.١) ی یﺪﯿﻗ یﺎﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ @ a x (cid:0) = _ x k @ a x k ! f x (cid:0) ; x j g = _ x k f x k ; x j g (٣۴.١):دﺮﮐ ﺮﺗ هدﺎﺳ ار ﺶﻨﮐ ﻢﻫ زﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ (١۴.١) و ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x i _ x i (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( _ x i @ x j @ x k A ijk ( x ) + @ x i @ x j A + ij ( x )) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( _ x k _ x k + (cid:23) f x k ; x l gf x k ; x l g ) @ x i @ x j A (cid:0) ij ( x ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) ( _ x j f x j ; x i g A + (cid:0) i ( x ) + _ x i _ x k f x k ; x j g A + i (cid:0) ( x )) (٣۵.١)٩ﯿﻨﮐ ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ یاﺮﺑ ار ﺮﯾز ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ A (cid:0) + i = A (cid:0) ij = (٣۶.١)یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺖﺤﺗ ﮏﯾﺰﯿﻓ نﻮﭼ .ﻢﯾراد ار یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﻦﯿﻨﭼ بﺎﺨﺘﻧا ﻖﺣ ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد A (cid:22)(cid:23)(cid:21) ! A (cid:22)(cid:23)(cid:21) + @ (cid:22) (cid:3) (cid:23)(cid:26) + @ (cid:23) (cid:3) (cid:26)(cid:22) + @ (cid:26) (cid:3) (cid:22)(cid:23) بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ . D ( D (cid:0) ) ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ مﺮﻓ-ود ﻦﯾا ی یدازآ یﺎﻫ ﻪﺟرد داﺪﻌﺗ .دﻮﺷ ﯽﻤﻧ ضﻮﻋ ﺖﺳا مﺮﻓ-ود ﮏﯾ (cid:3) نآ رد ﻪﮐبﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ و ( D (cid:0) )( D (cid:0) ) داﺪﻌﺗ A (cid:0) ij = بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ .ﻢﯾراﺬﮕﺑ ﺮﻔﺻ ار مﺮﻓ ﻪﺳ یﺎﻫ ﻪﻔﻟﻮﻣ زا داﺪﻌﺗ ﻦﯾا ﻢﯿﻧاﻮﺗ ﯽﻣ (cid:3) ِبﻮﺧزﺎﺠﻣ نﺎﻤﺑﺎﺨﺘﻧا D > نﻮﭼ و D ( D (cid:0) ) + (cid:0) D عﻮﻤﺠﻣ رد ﯽﻨﻌﯾ .ﻢﯾراﺬﮔ ﯽﻣ ﺮﻔﺻ ار ﺮﯿﯿﻐﺘﻣ D داﺪﻌﺗ A (cid:0) + i = .ﺖﺴﻫ:دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺮﯾز ی هدﺎﺳ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﺶﻨﮐ (٣۶.١) بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ S = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x i _ x i (cid:0) (cid:23) det (cid:13) ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) _ x j f x i ; x k g A ijk ( x ) (cid:0) T ∫ d (cid:27) f x i ; x j g A + ij ( x ) (٣٧.١)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ و H = T (cid:23) ∫ d (cid:27) ( _ x i _ x i + (cid:23) f x i ; x j gf x i ; x j g ) + T ∫ d (cid:27) f x i ; x j g A + ij P i = _ x i (cid:0) f x j ; x k g A ijk ( x ) (٣٨.١).دﻮﺷ ﯽﻣ (١۵.١) ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ دﻮﺒﻧ رد ﻪﮐ١٠ آ ﺮﺑ ﻮﻣ ﺪﺷر و ﺎﺸﻏ یراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ٣.١ یداﺪﻌﺗ دﻮﺟو رد نﺎﺸﺗوﺎﻔﺗ ﺎﻬﻨﺗ ﻪﮐ ﺎﺸﻏ ود ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ ﺚﻋﺎﺑ یژﺮﻧا ﻦﯾا .نآ ﺢﻄﺳ ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﺘﺴﯾا ﺎﺒﯾﺮﻘﺗ ﺎﺸﻏ ﮏﯾ ی یژﺮﻧایژﺮﻧا ﯽﻨﮕﻬﺒﺗ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد و ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﯽﻧﺎﺴﮑﯾ ی یژﺮﻧا ﯽﮑﯿﺳﻼﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﺢﻄﺳ رد ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﻞﮑﺷ ﻮﻣ کزﺎﻧ رﺎﯿﺴﺑ ی ﻪﻧاﻮﺘﺳا.ﺖﺳا دﺎﯾز رﺎﯿﺴﺑﯽﻧﺎﺴﮑﯾ ی یژﺮﻧا ﺮﮕﯾد ﺎﺸﻏ ود و ﺪﻨﮐ ﯽﻣ قﺮﻓ ﻪﻟﺎﺴﻣ گﺮﺒﻧﺰﯾﺎﻫ ﺖﯿﻌﻄﻗ دﻮﺒﻧ ﻞﺻا ﺐﺒﺳ ﻪﺑ ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﺢﻄﺳ رد H عﺎﻘﺗرا و a ی هﺪﻋﺎﻗ عﺎﻌﺷ ﻪﺑ کزﺎﻧ رﺎﯿﺴﺑ یا ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﯽﮑﯾ یور ﺮﺑ ﻪﮐ ﺖﺨﺗ ﺎﺸﻏ ود عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا نﺪﯾد ﺮﺘﻬﺑ یاﺮﺑ .ﺪﻧراﺪﻧزا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﺎﺸﻏود ﻦﯾا ﺖﺣﺎﺴﻣ توﺎﻔﺗ .ﻢﯾﺮﯿﮔ ﯽﻣ ﺮﻈﻧ رد ﯽﮑﯿﺳﻼﮐ ﻪﻤﯿﻧ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﺖﺳا هﺪﺷ ﺐﺼﻧ (cid:1) S = (cid:25)aH ﻞﮐ و ﺪﺷﺎﺑ ﺐﻠﺻ ﯽﻤﺴﺟ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻪﻧاﻮﺘﺳا کﺮﺤﺗ ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ لﺎﺣ .ﺖﺳا ندﺮﮐ ﺮﻈﻧ فﺮﺻ ﻞﺑﺎﻗ فﻼﺘﺧا ﻦﯾا a ! ﺪﺣ ردﺮﻃﺎﺧ ﻪﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .ﻢﯾا هدﺮﮐ ﻦﯿﯿﻌﺗ a ﺖﻗد ﺎﺑ ار هرذ ﻪﺒﺷ ﻦﯾا نﺎﮑﻣ ﻪﻧاﻮﺘﺳا یﺎﺟ ﻦﯿﯿﻌﺗ ﺎﺑ .ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد هرذ ﮏﯾ ار ﻪﻧاﻮﺘﺳا.ﻢﯾراد ﺎﺸﻏ ﺢﻄﺳ ﺎﺑ یزاﻮﻣ یﺎﺘﺳار ود رد ﻪﻧاﻮﺘﺳا ی ﻪﻧﺎﮑﺗ رد (cid:1) P = ~ a ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﯽﺘﯿﻌﻄﻗ مﺪﻋ گﺮﺒﻧﺰﯾﺎﻫ ﺖﯿﻌﻄﻗ دﻮﺒﻧ ﻞﺻازا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ی ﯽﺸﺒﻨﺟ ی یژﺮﻧا ی ﻪﻨﯿﻤﮐ ﺲﭘ E k = ( ~ a ) M; M = (cid:25)aH ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ ﻪﮐ E k = (cid:25) ~ H a ی هزاﺪﻧا ﻪﺑ ﻞﮐ رد کزﺎﻧ ی ﻪﻧاﻮﺘﺳا دﻮﺑ ﺲﭘ E k = (cid:25)aH + (cid:25) ~ H a
١١ﭘ .ﺪﺳر ﯽﻤﻧ ﺮﻔﺻ ﻪﺑ ی یژﺮﻧا توﺎﻔﺗ ﻢﯿﻫد ﻞﯿﻣ ﺮﻔﺻ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ار ﻪﻧاﻮﺘﺳا عﺎﻌﺷ ﺮﮔا .ﺪﻫد ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا ار ﻢﺘﺴﯿﺳ ی یژﺮﻧاﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﺎﺸﻏ ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ رد ار عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا هﺪﻨﯾآ ﻞﺼﻓ نﺎﯾﺎﭘ رد .ﺪﻫﺎﮐ ﯽﻣ ار یژﺮﻧا رد ﯽﻨﮕﻬﺒﺗ ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ.ﺖﺳا نﺎﺴﮑﯾ ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ و ﯽﮑﯿﺳﻼﮐ ﺢﻄﺳ رد ﺎﺸﻏ ﺲﮑﻋ ﺮﺑ ﺎﺸﻏ ﺮﺑا ی یژﺮﻧا ی ﯽﻨﮕﻬﺒﺗ ﻪﮐ ﻢﯿﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ هوﻼﻋ ﻪﺑ و ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ١٢ ﻞﺼﻓ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ﻪﮐ ﺪﻧداد نﺎﺸﻧ ﺎﻬﻧآ . [٨] ﺪﻨﺘﻓﺎﯾ یوﺮﮐ یﺎﺸﻏ شرﺎﺠﻨﻫ یاﺮﺑ ﻪﻧاﺪﻨﻣ شﻮﻫ شور ﮏﯾ ١٩٨٢ لﺎﺳ رد ﻦﺘﺳﺪﻠﮔ و ﭗﻫ یﺎﻗآی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ ﺎﺑ نﺎﺳ ﻢﻫ نآ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ ﻪﮐ دﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ناﻮﺗ ﯽﻣ گرﺰﺑ یﺎﻫ N ﺪﺣ رد SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻧﺎﮑﯾ ﺶﯾﺎﻤﻧ یاﺮﺑ ﯽﯾﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘیاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﯽﻟﺪﻣ ﺎﻬﻧآ ٫ ﺐﻠﻄﻣ ﻦﯾا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .ﺪﺷﺎﺑ هﺮﮐ ﮏﯾ یاﺮﺑ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ-ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﻣﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد هوﺮﮔ.ﺪﻨﺘﺷﻮﻧ یوﺮﮐ ﺎﺸﻏ:ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ دﺮُﺧ ﺶﺨﺑ ﻪﺳ ﻪﺑ ﻪﯾ ار ﺖﻓﺎﯾ هر .ﻢﯿﻫد ﯽﻣ مﺎﺠﻧا ﺪﻌﺑرﺎﭼ رد ﻞﮑﺷ یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ار ﺪﻨﯾاﺮﻓ ﻦﯾا ﺎﻣ ﻞﺼﻓ ﻦﯾا رد.ﻢﯿﺴﯾﻮﻧ ﯽﻣ ﻪﯾرﻮﻓ تﻼﯾﺪﺒﺗ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ اﺪﺘﺑا رد .١.ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا نآ غﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ رد SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ ﺮﺑ ﺐﺳﺎﻨﻣ یا ﻪﯾﺎﭘ .٢رد ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﻪﮐ SU ( N ) ی ﯽﻧوﺮﯿﺑ نرﺎﻘﺗ ﺎﺑ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﮏﯾ ٫ود و ﮏﯾ یﺎﻬﺘﻤﺴﻗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .٣.ﻢﯿﺴﯾﻮﻧ ﯽﻣ ار ﺖﺳا رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ Hope Jens Goldston Jeffery ﻌﺑرﺎﭼ رد یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ی ﻪﯾرﻮﻓ تﻼﯾﺪﺒﺗ ١.٢ :دﺮﮐ یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ (cid:30) و (cid:18) یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﺪﻌﺑرﺎﭼ رد ار ﺖﺑﺎﺛ ﻞﮑﺷ یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ ﮏﯾ x = ( a + b sin (cid:18) ) cos (cid:30)y = ( a + b sin (cid:18) ) sin (cid:30)z = b cos (cid:18) (١.٢).ﺪﻧﺎﺷﻮﭘ (cid:30) و (cid:18) یﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺑ ار ﺎﺸﻏ مﺎﻤﺗ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻢﻫ زﺎﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد نﻮﮑﺳ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا لﻮﺣ ﯽﻤﮐ یﺎﻬﻧﺎﺳﻮﻧ ﺎﺸﻏ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ ردﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد ﻪﺘﺒﻟا x = x ( (cid:18); (cid:30); t ) y = y ( (cid:18); (cid:30); t ) z = z ( (cid:18); (cid:30); t ) (٢.٢)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺎﺸﻏ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ P y = _ y و P x = _ x و T = (cid:23) = بﺎﺨﺘﻧا زا ﺲﭘ H [ x; y; _ x; _ y ] = ∫ T d (cid:10)( _ x + _ y + f x; y g ) (ﻒﻟا٣.٢) d (cid:10) = d(cid:18)d(cid:30) (ب٣.٢) f x; y g = @x@(cid:18) @y@(cid:30) (cid:0) @x@(cid:30) @y@(cid:18) (ج٣.٢)١۴ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻧاﻮﺧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫﺪﯿﻗ و f x; _ x g + f y; _ y g = (۴.٢) ∫ d(cid:18) ( _ x@ (cid:18) x + _ y@ (cid:18) y ) = (۵.٢) ∫ d(cid:30) ( _ x@ (cid:30) x + _ y@ (cid:30) y ) = (۶.٢):ﻢﯿﻫد راﺮﻗ ﯽﻨﻌﯾ .ﻢﯿﺴﯾﻮﻨﺑ y و x ی ﻪﯾرﻮﻓ تﻼﯾﺪﺒﺗ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا نﻮﻨﮐا x = ∑ m;n x mn e i ( m(cid:30) + n(cid:18) ) ; x (cid:3) mn ( t ) = x ( (cid:0) m )( (cid:0) n ) ( t ) (٧.٢) y = ∑ m;n y mn e i ( m(cid:30) + n(cid:18) ) ; y (cid:3) mn ( t ) = y ( (cid:0) m )( (cid:0) n ) ( t ) (٨.٢)ﻪﮐ ﻢﯾروا ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺎﻌﯾﺮﺳ ﻻﺎﺑ یﺎﻬﺗرﺎﺒﻋ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﮐ ∫ d(cid:18)d(cid:30) _ x ( t ) = (cid:25) ∑ m;n j _ x mn j (٩.٢) ∫ d(cid:18)d(cid:30) _ y ( t ) = (cid:25) ∑ m;n j _ y mn j (١٠.٢) ∫ d(cid:18)d(cid:30) f x; y g = (cid:0) (cid:25) ∑ ~m;~n; ~m ;~n m (cid:2) n m (cid:2) n x ~m x ~m y ~n x ~n (cid:14) ~m + ~m + ~n + ~n ;~ (١١.٢)ﻪﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ و H = (cid:25) ∑ ( j _ x mn j + j _ y mn j ) (cid:0) (cid:25) ∑ m (cid:2) nm (cid:2) n x ~m x ~m y ~n x ~n (cid:14) ~m + ~m + ~n + ~n ;~ (١٢.٢)١۵ﻟﺎﮑﺳا ی هرذ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ زا ﻞﮑﺸﺘﻣ ﯽﻤﺘﺴﯿﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻦﯾا ﻪﺑ . m (cid:2) n = (cid:15) ab m a n b ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗدﯽﺸﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺎﺑ y mn ( t ) و x mn ( t ) V = (cid:0) (cid:25) ∑ m (cid:2) nm (cid:2) n x ~m x ~m y ~n x ~n (cid:14) ~m + ~m + ~n + ~n ;~ (١٣.٢)ی ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫﺪﻣ ﻪﺑ ار دﻮﺧ اﺪﺘﺑا ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا .ﺖﺴﯿﻧ هدﺎﺳ هرذ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺎﺑ ندﺮﮐ رﺎﮐ .دﺮﮐ هﺎﮕﻧ دراد یا هﺪﯿﭽﯿﭘ یﺎﻬﻧرﺎﻘﺗ ﻪﮐ.ﻢﯿﻫد ﻞﯿﻣ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ار N ﺲﭙﺳ و ﻢﯿﻨﮐ دوﺪﺤﻣ N زا ﺮﺘﭼﻮﮐو ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﺮﯾز یﺎﻫ ﻪﻄﺑار رد و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻢﻫ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ یﺮﯿﮔدر رد ﻪﮐ T mn ِ N (cid:2) N یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ:ﺪﯿﻨﮐ بﺎﺨﺘﻧا tr ( T ~m T ~n ) = (cid:14) m + n; ; (١۴.٢) T y ~m = T (cid:0) ~m ; (١۵.٢) [ T ~m ; T ~n ] = im (cid:2) nT ~m + ~n (١۶.٢):ﺪﯿﻨﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫ T ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ار Y و X ی ﯽﺘﯿﻣﺮﻫ یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ X = ∑ m;n T mn x mn (١٧.٢) Y = ∑ m;n T mn y mn (١٨.٢)١۶ﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﺮﯾز ﻂﺑاور رد Y و X یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ هﺎﮕﻧآ tr ( _ X ) = ∑ m;n j _ x mn ( t ) j ; (١٩.٢) tr ( _ Y ) = ∑ m;n j _ y mn ( t ) j ; (٢٠.٢) [ X; Y ] = i ~m (cid:2) ~nx ~m y ~n T ~m + ~n ; (٢١.٢) [ X; Y ] = (cid:0) ~m (cid:2) ~n ~m (cid:2) n x ~m y ~n x ~m y ~n T ~m + ~n T ~m + ~n ; (٢٢.٢):ﺖﺷﻮﻧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار (١٣.٢) ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ناﻮﺗ ﯽﻣ (٢٢.٢) و (١۴.٢) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ V = tr [ X; Y ] (٢٣.٢):ﺖﺷﻮﻧ Y و X یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ نﻮﻨﮐا H = (cid:25) tr ( _ X + _ Y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] (٢۴.٢)ﻪﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﻢﻫ سوﺎﮔ ﺪﯿﻗ و [ _ X; X ] + [ _
Y ; Y ] = (٢۵.٢)(١۶.٢) ی ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار ﺎﺑ T یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻻﺎﺑ ﻂﺑاور رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ لﻮﮐﻮﻣ ﺪﻌﺑ ﻪﺑ ار ﺮﮕﯾد ی ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا طﺮﺷ ود ی ﯽﺳرﺮﺑراد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﻣﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ِﺮﺒﺟ ندروآ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ (٢۴.٢) ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ی ﯽﻧرﺎﻘﺗ هوﺮﮔ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣ.ﺪﯾد ار ﺐﻠﻄﻣ ﻦﯾا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻨﻌﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﻣﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد ﺖﺤﺗ ﺎﻫﺪﯿﻗ و (٣.٢) ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ندﻮﺑ ادروﺎﻧﺮﯿﯿﻐﺗ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﻦﯿﺑﻮﮐاژ ندﻮﺑ ﮏﯾ طﺮﺷ ﻪﺑ ( (cid:18) ; (cid:30) ) ﻪﺑ ( (cid:18); (cid:30) ) راو ﻢﻫ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﺖﺤﺗ ( ~P ; ~x ) ﻪﺑ (٣.٢) ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ی ﯽﮕﺘﺴﺑ١٧طﺮﺷ ﺎﺑ (cid:30) ! (cid:30) + (cid:14)(cid:30) و (cid:18) ! (cid:18) + (cid:14)(cid:18) ﺖﺷﺎﮕﻧ-ﺰﯾر ﺐﻠﻄﻣ ﻦﯾا ی ﯽﺘﺳرد ﻖﯿﻘﺤﺗ یاﺮﺑ .ﺪﻨﮐ ﯽﻤﻧ (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) @(cid:18) @(cid:18) @(cid:18) @(cid:30)@(cid:30) @(cid:18) @(cid:30) @(cid:30) (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) = ﻢﯾراد Z ( (cid:18); (cid:30) ) هاﻮﺧ لد ﻊﺑﺎﺗ ﺮﻫ تاﺮﯿﯿﻐﺗ یاﺮﺑ . (cid:14)(cid:30) = (cid:0) @ (cid:18) f و (cid:14)(cid:18) = @ (cid:30) f تﻼﯾﺪﺒﺗ ﻦﯾا یاﺮﺑ .ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار (cid:14) f Z = ( @ (cid:18) f @ (cid:30) (cid:0) @ (cid:30) f @ (cid:18) ) Z (٢۶.٢)ﺮﯾز ﺮﮔ ﻞﻤﻋ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﺎﺸﻏ ﺢﻄﺳ یور ﺮﺑ هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ راو ﻢﻫ ﻊﺑاﻮﺗ یﺎﻀﻓ یور ﺮﺑ f راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ مﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد ﺮﺛا ﺲﭘ:داد ﺶﯾﺎﻤﻧ ^ X f = @ (cid:18) f @ (cid:30) (cid:0) @ (cid:30) @ (cid:18) (٢٧.٢):ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﺮﯾز ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار رد g و f راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ مﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد ﺮﮔ ﻞﻤﻋ ود [ ^ X f ; ^ X g ] = ^ X f f;g g (٢٨.٢) f f; g g = @ (cid:18) f @ (cid:30) g (cid:0) @ (cid:18) g@ (cid:30) f رد ﺎﻫﺮﮔ ﻞﻤﻋ ﻦﯾا ﺶﯾﺎﻤﻧ .ﺪﻧزﺎﺳ ﯽﻣ ﯽﻟ ﺮﺒﺟ ﮏﯾ ﺲﭘ ٫ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﯽﺑﻮﮐاژ ی ﻪﻄﺑار رد ٫ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﺘﺴﺑ ﺎﻫﺮﮔ ﻞﻤﻋ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﯾاﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺖﺳا هﺮﺒﻨﭼ یور هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻊﺑاﻮﺗ یاﺮﺑ ﻞﻣﺎﮐ یا ﻪﯾﺎﭘ ﻪﮐ ﻪﯾرﻮﻓ ی ﻪﺘﺴﺴﮔ ی ﻪﯾﺎﭘ ( ^ X m ) kl = ∫ d (cid:27)e (cid:0) ik:(cid:27) ^ X eim:(cid:27) e il(cid:27) = im (cid:2) l(cid:14) m;k (cid:0) l m (cid:2) l = (cid:15) ab m a l b ; (٢٩.٢)١٨ﺪﯾا ﯽﻣ رد ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﯾرﻮﻓ ی ﻪﯾﺎﭘ رد (٢٨.٢) ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار و ([ ^ X m ; ^ X n ]) kl = im (cid:2) n ( ^ X m + n ) kl (٣٠.٢).[۶] ﺖﺳا (١۶.٢) ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار ﻪﻄﺑار ﻦﯾا N ! 1 ﺪﺣ رد ﻪﮐ ﺖﻓﺎﯾ ناﻮﺗ ﯽﻣ SU ( N ) هوﺮﮔ غﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ یاﺮﺑ ﯽﯾﺎﻫﺪﻟﻮﻣ ﻪﮐ ﻢﯿﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ رد.ﺪﻧﻮﺷ هدروآﺮﺑ (١۶.٢) و (١۵.٢) و (١۴.٢) یﺎﻫ ﻪﻄﺑار SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ ٢.٢ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ روﺮﻣ جوز ﺲﭙﺳ و دﺮﻓ یﺎﻫ N یاﺮﺑ ار SU ( N ) یﺎﻬﻫوﺮﮔ یﺎﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ اﺪﺘﺑا ﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد دﺮﻓ یﺎﻫ N یاﺮﺑ SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ ١.٢.٢ [۵] : دﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار دﺮﻓ یﺎﻫ N یاﺮﺑ SU ( N ) هوﺮﮔ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣ Y SU ( N )( m ;m ) = e (cid:25)iN m m U m V m (٣١.٢):ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺮﯾز یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ V و U ﻪﮐ U = (cid:1) (cid:1) (cid:1) e (cid:25)iN (cid:1) (cid:1) (cid:1) ... ... . . . ... (cid:1) (cid:1) (cid:1) e (cid:25)iN ( N (cid:0) ) ; V = (cid:1) (cid:1) (cid:1)
۰۰ ۰ ۱ (cid:1) (cid:1) (cid:1) ... ... ... . . . ... (cid:1) (cid:1) (cid:1)
۱۱ ۰ ۰ (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; (٣٢.٢)١٩ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ U V = e (cid:25)iN V U ی ﻪﻄﺑار رد و ( U N = V N = ) ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ N ی ﻪﺒﺗﺮﻣ زا ﯽﯾﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ود ﺮﻫ V و U ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ Y SU ( N ) m + k N;m + k N = Y SU ( N ) m ;m ; k i Z (٣٣.٢) Y SU ( N ) ~m Y SU ( N ) ~m = e (cid:25)iN ~m (cid:2) ~m Y SU ( N ) ~m + ~m (٣۴.٢) Y SU ( N ) ~m y = Y SU ( N ) (cid:0) ~m (٣۵.٢)ﺖﺴﻫ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫﺪﻟﻮﻣ ﻦﯾا ی ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار و [ Y SU ( N ) m ; Y SU ( N ) n ] = (cid:0) i sin( (cid:25)N m (cid:2) n ) Y SU ( N ) m + n (٣۶.٢)دﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﺶﻏﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ رد SU ( N ) هوﺮﮔ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ( X Nm ) kl = (cid:0) i sin( (cid:25)N m (cid:2) l ) (cid:14) m;k (cid:0) l (٣٧.٢)ﻢﯾﺮﺒﺑ رﺎﮐ ﻪﺑ ار ﺮﯾز ﺐﯾﺮﻘﺗ ﻢﯿﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﺎﺸﻏ ﮏﭼﻮﮐ ی ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫﺪﻣ ﻪﮐ ﯽﻣﺎﮕﻨﻫ ( X Nm ) kl (cid:25) (cid:0) (cid:25)iN m (cid:2) l(cid:14) m;k (cid:0) l (٣٨.٢) ([ X Nm ; X Nn ]) kl (cid:25) (cid:0) (cid:25)iN m (cid:2) n ( X Nm + n ) kl جوز یﺎﻫ N یاﺮﺑ SU ( N ) هوﺮﮔ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ ٢.٢.٢ [۵] دﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار جوز یﺎﻫ N یاﺮﺑ SU ( N ) هوﺮﮔ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣ Y SU ( N )( m ;m ) = e (cid:25)iN m m U m V m V و U ﻪﮐ U = e (cid:25)iN (cid:1) (cid:1) (cid:1) e (cid:25)iN (cid:1) (cid:1) (cid:1) ... ... . . . ... (cid:1) (cid:1) (cid:1) e (cid:25)iN ( N (cid:0) ) ; V = (cid:1) (cid:1) (cid:1)
۰۰ ۰ ۱ (cid:1) (cid:1) (cid:1) ... ... ... . . . ... (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; (٣٩.٢):ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﺮﯾز ی ﻪﻄﺑار رد رﺎﺑ ﻦﯾا V و UU N = V N = (cid:0) (۴٠.٢)دﺮﮐ نﺎﯿﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺮﯾز یﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار غﻮﯾ ﻢﻫ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ و Y SU ( N )( m ;m ) = e (cid:25)iN m m U m V m (۴١.٢)زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ ﻦﯾا ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار [ Y SU ( N ) m ; Y SU ( N ) n ] = i sin( (cid:25)N m (cid:2) n ) Y SU ( N ) m + n (۴٢.٢)دﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ار ﺮﯾز ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ ناﻮﺗ ﯽﻣ SU ( N ) غﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ یاﺮﺑ ﺲﭘ ( X Nm ) kl = (cid:0) i sin( (cid:25)N m (cid:2) l ) (cid:14) m;k (cid:0) l (۴٣.٢) ([ X Nm ; X Nn ]) kl = (cid:0) i sin( (cid:25)N m (cid:2) n )( X Nm + n ) kl (۴۴.٢)٢١ﮐ ﻢﯾروآ ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﮏﭼﻮﮐ یﺎﻫ n و m یاﺮﺑ گرﺰﺑ یﺎﻫ N ِﺪﺣ رد هرﺎﺑود ( X Nm ) kl = (cid:0) (cid:25)iN m (cid:2) l(cid:14) m;k (cid:0) l (۴۵.٢) ([ X Nm ; X Nn ]) kl = (cid:0) (cid:25)iN m (cid:2) n ( X Nm + n ) kl (۴۶.٢) SU ( N ) هوﺮﮔ یﺎﻬﺸﯾﺎﻤﻧ و ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﻣﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد ٣.٢.٢ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺎﺑ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﯿﺑ ﯽﻣ (٣٨.٢) ﺎﺑ (٣٠.٢) ی ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﺎﺑ دﺮﻓ یﺎﻫ N یاﺮﺑ (cid:25)N ( X Nm ) kl ! ( ^ X m ) kl (۴٧.٢)ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ جوز یﺎﻫ N یاﺮﺑ .دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ (١۶.٢) ﺶﻟدﺎﻌﻣ ﺎﯾ (٣٠.٢) ﻪﺑ (٣٨.٢) ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑار (cid:25)N ( X Nm ) kl ! ( ^ X m ) kl (۴٨.٢)زا ﺲﭘ دﺮﻓ و جوز ﺖﻟﺎﺣ ود ﺮﻫ رد ﻪﮐ داد نﺎﺸﻧ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ رﻮﻃ ﻪﺑ .دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ (٣٠.٢) ﻪﺑ (۴۵.٢) ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ی ﻪﻄﺑارﻪﮐ ﻪﻧﻮﮔ نﺎﻤﻫ ﺲﭘ .ﺖﺳا رﺎﮑﺷآ (٣۵.٢) زا ﺰﯿﻧ (١۵.٢) ی ﻪﻄﺑار .ﺪﺷ ﯽﻣ هدروآﺮﺑ (١۴.٢) ی ﻪﻄﺑار (۴٨.٢) و (۴٧.٢) تﻼﯾﺪﺒﺗ N ! 1 ﺪﺣ ﺪﻨﻧﺎﻣ هﺮﺒﻨﭼ ﮏﯾ یاﺮﺑ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻫﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد تﻼﯾﺪﺒﺗ هوﺮﮔ ﻢﯿﺘﻔﮔ ﻞﺒﻗ ﺶﺨﺑ نﺎﯾﺎﭘ رد.ﺖﺳا SU ( N ) هوﺮﮔ غﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ٣.٢ ﻢﯿﺘﺷﻮﻧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻦﯿﯾﺎﭘ ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫﺪﻣ یاﺮﺑ ار ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﯽﯾﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ ﻞﺼﻓ ﻦﯾا لوا ﺖﻤﺴﻗ رد H = (cid:25) tr ( _ X + _ y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] (۴٩.٢) [ X; _ X ] + [ Y; _ Y ] = (۵٠.٢)٢٢ﻬﻨﺗ .ﺪﻧا هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ (١٨.٢) و (١٧.٢) رد x mn و y mn ی ﻪﯾرﻮﻓ یﺎﻬﻠﯾﺪﺒﺗ ی ﻪﻠﯿﺳﻮﺑ Y و X ی ﯽﺘﯿﻣﺮﻫ یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﮐزا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ﻢﯾدﺮﮐ ضﺮﻓ (١۶.٢) و (١۴.٢) رد ﻪﮐ رﻮﻃ نﺎﻤﻫ T یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻬﺘﯿﺻﻮﺼﺧ tr ( T m T n ) = (cid:14) m + n; ; [ T m ; T n ] = im (cid:2) nT m + n ; T y m = T (cid:0) m یاﺮﺑ ﻻﺎﺑ یﺎﻫ ﻪﻄﺑار ﻪﮐ دﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ناﻮﺗ ﯽﻣ یا ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ار ﺶﻏﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ رد SU ( N ) هوﺮﮔ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣ ﻪﮐ ﻢﯾداد نﺎﺸﻧ ﺲﭙﺳ.ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺶﻏﻮﯾ ﻢﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ رد SU ( N ) یﺎﻫوﺮﮔ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﺎﻫ T ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .دﻮﺷ هدروآﺮﺑ ﻦﯿﯾﺎﭘ ی ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫﺪﻣﻒﯾﺮﻌﺗزﺎﺑ ﺎﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ اراد ار SU ( N ) ی ﯽﻧوﺮﯿﺑ نرﺎﻘﺗ هوﺮﮔ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ترﻮﺻ ﻦﯾا رد X ! (cid:25)X ; Y ! (cid:25)Y (۵١.٢)ﻪﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ H = tr ( _ X + _ y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] (۵٢.٢) [ X; _ X ] + [ Y; _ Y ] = (۵٣.٢)لﺪﻣ ﻪﺑ رﻮﻬﺸﻣ ﻻﺎﺑ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ .ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ هدروآﺮﺑ دﻮﺧ ﻪﺑ دﻮﺧ (۶.٢) و (۵.٢) ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا ﺪﯿﻗ ود ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺎﺟ ﻦﯾا رد و.ﻢﯿﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ار (cid:25)N زا ﺮﺘﺸﯿﺑ رﺎﯿﺴﺑ جﻮﻣ لﻮﻃ ﺎﺑ ﯽﯾﺎﻬﻧﺎﺳﻮﻧ ﺎﻬﻨﺗ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ندروآ ﺖﺳد ﻪﺑ رد .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣار هﺮﺒﻨﭼ ﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻣ [٧] رد Florates یﺎﻗآ .ﻢﯾا هدﺮﮐ ﻦﯾﺰﮕﯾﺎﺟ یا هﺮﺒﻨﭼ ی یﺪﻨﺑ ﻪﮑﺒﺷ ﮏﯾ ﺎﺑ ار هﺮﺒﻨﭼ ﺢﻄﺳ ﺮﺗ سﻮﻤﻠﻣ ﯽﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑهﺪﺷ یا ﻪﮑﺒﺷ یا هﺮﺒﻨﭼ یاﺮﺑ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﺼﺘﻣ راد ﻪﮕﻧ ﺖﺣﺎﺴﻣ یﺎﻬﻣﺰﯿﻓﺮﻣﻮﯿﻔﯾد هوﺮﮔ ﻪﮐ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ و ﺖﺳا هدﺮﮐ یﺪﻨﺑ ﻪﮑﺒﺷ.ﻢﯾدﺮﮐ یزﺎﺳ هدﺎﺳ و روﺮﻣ ار نﺎﺸﯾا یﺎﻫرﺎﮐ ﺎﻣ .دﻮﺷ ﯽﻣ SU ( N ) هوﺮﮔ ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ٢٣ ﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد هﺮﺒﻨﭼ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ۴.٢ .ﺖﺳا ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد هﺮﺒﻨﭼ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ﻦﯿﻟوا ﻦﯾا .ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا هﺪﻧرﺎﮕﻧ ﻂﺳﻮﺗ و ﺖﺳا هزﺎﺗ و ﻮﻧ ﺶﺨﺑ ﻦﯾای یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺑ یﺪﻌﺑرﺎﭼ فﺪﻫ یﺎﻀﻓ رد رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد یا هﺮﺒﻨﭼ یﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ (٣٨.١) ی ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑزا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ t = (cid:23) = مﻮﺳﺮﻣ بﺎﺨﺘﻧا و (٣۶.١) ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﺖﯿﺒﺜﺗ ﺎﺑ A (cid:22)(cid:23)(cid:17) ی ﯽﻣﺮﻓ-ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد (٢.٢) H = ∫ d (cid:27) ( _ x + _ y + f x; y g ) + ∫ d (cid:27) f x; y g A + xy (۵۴.٢) P x = _ x (cid:0) f x; y g A xxy (۵۵.٢) P y = _ y (cid:0) f x; y g A yxy (۵۶.٢).دراد یﺪﻌﺑ رﺎﭼ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ زا هاﻮﺧ لد ﺖﯿﻌﺑﺎﺗ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ ﻂﺑاور ﻦﯾا ردیاﺮﺑ یداز ﻢﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻢﯾداد مﺎﺠﻧا ﺶﯿﭘ یﺎﻫ ﺶﺨﺑ رد ﻪﮐ ﻪﭼ نآ ﺎﺑ ﻪﺑﺎﺸﻣ یﺪﻨﯾاﺮﻓ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﯽﻣ نﻮﻨﮐاﺎﻬﻨﺗ ﻢﯿﻨﮐ ضﺮﻓو ﻢﯿﻨﮐ هدﺎﺳ رﺎﯿﺴﺑ ار ﻪﻟﺎﺴﻣ اﺪﺘﺑا ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا ﺪﻨﯾاﺮﻓ نﺪﯿﻤﻬﻓ ﺮﺘﻬﺑ یاﺮﺑ .ﻢﯿﺴﯾﻮﻨﺑ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ﺎﺸﻏﺖﺳا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ ﺮﻔﺻ ﺮﯿﻏ ی ﻪﻔﻟﻮﻣ A + xy = A ( t ) x :زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ (۵۴.٢) رد ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ ﺎﺑ ﯽﺸﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ی ﻪﻠﻤﺟ (٨.٢) و (٧.٢) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد (cid:0) ∫ d (cid:27) f x; y g A + xy = (cid:0) i (cid:2) (cid:25) A ( t ) ∑ m (cid:2) nx m y n x m (cid:14) m + m + n; (۵٧.٢)ﻪﮐ ﻢﯿﻨﯿﺑ ﯽﻣ (٨.٢) و (٧.٢) ﺎﺑ Y و X یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ و T یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ tr ([ X; Y ] X ) = i ∑ m (cid:2) nx m y n x m (cid:14) m + n + n ; (۵٨.٢)٢۴ﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ نآ ﻪﺑ ﻪﻠﻤﺟ ﮏﯾ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا (٢۴.٢) رد هﺪﺷ ﻪﯾارا ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ﺮﺑ A + xy ﺮﯿﺛﺎﺗ صﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد ﺲﭘﺖﺳا H = (cid:25) tr ( _ X + _ Y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] + (cid:25) tr f(cid:0) [ X; Y ] A ( t ) X g (۵٩.٢)ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻢﻫ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار H = (cid:25) tr ( _ X + _ Y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] + (cid:25) tr f(cid:0) [ X; Y ] A + xy [ X ] g (۶٠.٢)هدﺎﺳ ﯽﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ A + xy [ X ] = A ( t ) X ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا X ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ A + xy [ X ] نآ رد ﻪﮐ.ﺖﺳا هﺪﺷ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﮏﯾ ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﻧﺎﮑﻣ ی ﻪﺼﺘﺨﻣار Z ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﺪﯾﺎﺑ ﻪﺘﺒﻟا ٫ﺪﯿﺳر ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﻻﺎﺑ ی ﻪﺠﯿﺘﻧ ﻦﯿﻤﻫ ﻪﺑ ﻢﻫ زﺎﺑ ﻢﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد x; y; z زا ﯽﻄﺧ ﯽﺒﯿﮐﺮﺗ ار A + xy ﺮﮔاﻒﯾﺮﻌﺗ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ z ( (cid:27) ) ی ﻪﯾرﻮﻓ ﻂﺴﺑ یﺎﻫ ﻪﻔﻟﻮﻣ Z mn ﻪﮐ Z = ∑ z mn T mn ترﻮﺻ ﻪﺑ Y و X یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ نﻮﭼ ﻢﻫ ﻢﻫ.دﻮﻤﻧ:ﻢﯾﺮﯿﮔ ﯽﻣ ﺮﻈﻧ رد ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار مﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺮﻔﺻ ﺮﯿﻏ ی ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺎﻬﻨﺗ و ﻢﯾور ﯽﻣ ﺮﺗ ﺶﯿﭘ مﺪﻗ ﮏﯾ نﻮﻨﮐا A + xy = xyA ( t ) ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ y و x ی ﻪﯾرﻮﻓ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ (۵۴.٢) رد ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ ﺎﺑ ی ﯽﺸﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ی ﻪﻠﻤﺟ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد:دﻮﺷ (cid:0) ∫ d (cid:27) f x; y g A + xy = (cid:0) i(cid:25) A ( t ) ∑ m (cid:2) n x m y n x m y n (cid:14) m + m + n + n ; (۶١.٢)٢۵ﯿﻨﮐ ﯽﻣ بﺎﺴﺣ ار ﺮﯾز یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ اﺪﺘﺑا ﻻﺎﺑ ترﺎﺒﻋ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لدﺎﻌﻣ ﻦﺘﻓﺎﯾ یاﺮﺑ tr ([ X; Y ] XY ) = m (cid:2) nx m y n x m y n e (cid:25)iN m (cid:2) n (cid:14) m + m + n + n ; (۶٢.٢) tr ([ X; Y ] Y X ) = m (cid:2) nx m y n x m y n e (cid:0) (cid:25)iN m (cid:2) n (cid:14) m + m + n + n ; (۶٣.٢)ﻢﯾراد ﻦﯿﯾﺎﭘ ی ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫﺪﻣ رد tr ([ X; Y ] XY ) (cid:25) m (cid:2) nx m y n x m y n (cid:14) m + m + n + n ; ( (cid:0) (cid:25)iN m (cid:2) n + O ( N )) (۶۴.٢) tr ([ X; Y ] Y X ) (cid:25) m (cid:2) nx m y n x m y n (cid:14) m + m + n + n ; ( + (cid:25)iN m (cid:2) n + O ( N )) (۶۵.٢)ی ﯽﻧﺎﺳﻮﻧ یﺎﻫﺪﻣ رد نﻮﭼ ﺖﺳا ﺮﺘﻬﺑ ﺎﻬﻧآ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﺎﻣا .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻢﯾراد ﺖﺳود ﻪﮐ ﻪﭼ نآ ﻻﺎﺑ ترﺎﺒﻋ ود ﺮﻫ گرﺰﺑ یﺎﻫ N ﺪﺣ ردﻢﯾراد ﻦﯿﯾﺎﭘ ( tr ([ X; Y ] XY ) + tr ([ X; Y ] Y X )) (cid:25) m (cid:2) nx m y n x m y n (cid:14) m + m + n + n ; ( + O ( N )) (۶۶.٢)دﻮﺧ ﺐﯾﺮﻘﺗ ﺎﯾ یزﺎﺳ ﻪﯿﺒﺷ دوﺪﺤﻣ لﻮﻃ تاﺮﺛا ﺎﻣ یﺮﯿﮔ ﻂﺳﻮﺘﻣ ﺎﺑ .دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ یﺮﺘﻬﺑ ی ﻪﺠﯿﺘﻧ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺮﺘﮑﭼﻮﮐ یﺎﻫ N رد وشراﺰﮔ دراد ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا رد رﺎﺑ ﻦﯿﻟوا یاﺮﺑ نﺎﺑز ﻦﯾا ﻪﺑ ﻪﺘﮑﻧ ﻦﯾا .ﻢﯾروا ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ یﺮﺘﻬﺑ باﻮﺟ و ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﺗ ﻒﯿﻌﺿ ار.ﻢﯿﻫد ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ Str دﺎﻤﻧ ﺎﺑ و ﻢﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ نرﺎﻘﺘﻣ ِدر ار ار ﻦﮑﻤﻣ یﺎﻬﺘﺸﮕﯾﺎﺟ مﺎﻤﺗ یﺎﻫدر یور ﺮﺑ ﻂﺳﻮﺘﻣ .دﻮﺷ ﯽﻣ
Srt [ T (cid:1) (cid:1) (cid:1) T n ] = ∑ All P ermutations T p ::T p n N umber of P ermutations (۶٧.٢)ﺪﯾا ﯽﻣ رد ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ٫نرﺎﻘﺘﻣ در و (٢۴.٢) و (۶١.٢) و (۶۶.٢) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ٢۶ = (cid:25) tr ( _ X + _ Y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] + (cid:25) Str f(cid:0) [ X; Y ] A ( t ) XY g ﻪﺑ ﻢﯿﺳر ﯽﻣ A + xy [ ~X ] = A ( t ) XY ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺎﺑ ﻪﮐ H = (cid:25) tr ( _ X + _ Y ) + (cid:25) tr [ X; Y ] + (cid:25) Str f(cid:0) [ X; Y ] A + xy [ ~X ] g (۶٨.٢)ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ اﺪﺒﻣ ﯽﮑﯾدﺰﻧ رد رﻮﻠﯿﺗ ﻂﺴﺑ ﮏﯾ و ﺪﺷﺎﺑ هاﻮﺧ لد A + xy ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد A + xy = ∑ A (cid:11)(cid:12)(cid:13) x (cid:11) y (cid:12) z (cid:13) دﻮﺷ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ (۵۴.٢) رد ﯽﻣﺮﻓ ناﺪﯿﻣ ﺎﺑ ﯽﺸﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ی ﻪﻠﻤﺟ (cid:0) ∫ d (cid:27) f x; y g A + xy = (cid:0) i ∑ (cid:11)(cid:12)(cid:13) A (cid:11)(cid:12)(cid:13) ( t ) ∑ m i ;n i ;k i ;m;n m (cid:2) n (cid:11) ∏ i = x m i (cid:12) ∏ i = y n i (cid:13) ∏ i = z k i (cid:2) (cid:14) m + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + m (cid:11) + n + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + n (cid:12) + k + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + k (cid:13) ; (۶٩.٢):ﻢﯾراد ﻦﯿﯾﺎﭘ یﺎﻫﺪﻣ یاﺮﺑ نﻮﭼ Str ( T m T m (cid:1) (cid:1) (cid:1) T m N ) = (cid:14) m + m + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + m N ; + O ( N ) (٧٠.٢)ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ ﯽﻣ Str ([ X; Y ] X (cid:11) Y (cid:12) Z (cid:13) ) = i ∑ m (cid:2) nx m y n (cid:14) m + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + m (cid:11) + n + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + n (cid:12) + k + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + k (cid:13) ; (cid:11) ∏ i = x m i (cid:12) ∏ i = y n i (cid:13) ∏ i = z k i (٧١.٢)٢٧ Str ([ X; Y ] ∑ (cid:11)(cid:12)(cid:13) A (cid:11)(cid:12)(cid:13) ( t ) X (cid:11) Y (cid:12) Z (cid:13) ) = i ∑ (cid:11)(cid:12)(cid:13) A (cid:11)(cid:12)(cid:13) ( t ) ∑ m (cid:2) nx m y n (cid:14) m + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + m (cid:11) + n + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + n (cid:12) + k + (cid:1)(cid:1)(cid:1) + k (cid:13) ; ∏ (cid:11)i = x m i ∏ (cid:12)i = y n i ∏ (cid:13)i = z k i (٧٢.٢)طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺎﺸﻏ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ (٢۴.٢) و (٧٢.٢) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و A + xy = ∑ A (cid:11)(cid:12)(cid:13) ( t ) X (cid:11) Y (cid:12) Z (cid:13) ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺎﺑزا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ رﻮﻧ H = (cid:25) Str ( _ X + _ Y + [ X; Y ] (cid:0) [ X; Y ] A + xy [ X ]) + O ( N ) (٧٣.٢)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ٫ﺪﻨﺷﺎﺒﻧ ﺮﻔﺻ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ زا ﺮﮕﯾد ﯽﯾﺎﻫ ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺮﮔا H = ∫ d (cid:27) ( ( P x + f x; y g A xxy ) + ( P y + f x; y g A yxy ) + f x; y g ) + ∫ d (cid:27) f x; y g A + xy (٧۴.٢):دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ و دﺮﮐ راﺮﮑﺗ ار ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﺪﻨﯾاﺮﻓ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺰﯿﻧ ﺪﻧا هﺪﺷ ﺮﻫﺎﻇ ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪﮐ یﺪﯾﺪﺟ یﺎﻫ ﻪﻠﻤﺟ یاﺮﺑ H = (cid:25) Srt ( ( P x + [ X; Y ] A xxy [ X ]) + ( P y + [ X; Y ] A yxy ) ++ (cid:23) [ X; Y ] + [ X; Y ] A + xy ) + O ( N ) (٧۵.٢)ﺪﯾﺎﺑ نرﺎﻘﺘﻣ-در رد ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد .ﺖﺳا هﺪﺷ ﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ یاﺮﺑ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺳﺎﺘﭘ ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﻄﺑار ﻦﯾا رد ﻪﮐ.ﺪﯿﻨﮐ لﺎﻤﻋا [ X; Y ] و رﻮﻠﯿﺗ ﻂﺴﺑ تﻼﻤﺟ ﺮﺑ ار نرﺎﻘﺘﻣ در و ٫ﺪﯿﻫد رﻮﻠﯿﺗ ﻂﺴﺑ ار ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ٢٨ﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ سوﺎﮔ طﺮﺷ ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ (٧٠.٢) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ [ P x + Sym f [ X; Y ] A xxy [ X ] g ; X ] + [ P y + Sym f [ X; Y ] A yxy [ X ] g ; Y ] (cid:25) (٧۶.٢)بﺮﺿ ﻞﺻﺎﺣ و دﻮﺷ هداد ﻂﺴﺑ ﺮﻔﺻ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ لﻮﺣ ار ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ی ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا Sym دﺎﻤﻧ زا رﻮﻈﻨﻣ نآ رد ﻪﮐﻂﺳﻮﺗ نرﺎﻘﺘﻣ در زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﯾﻮﮔ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺮﮐذ ﻪﺑ مزﻻ .دﻮﺷ نرﺎﻘﺘﻣ ﻦﮑﻤﻣ یﺎﻬﺘﺸﮕﯾﺎﺟ مﺎﻤﺗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ [ X; Y ] و ﻂﺴﺑ ﻦﯾازﺎﺑ ﮏﯾ ﺎﺑ ار Z و Y و X یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا مﻮﺳﺮﻣ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﯾارا ﺪﻠﻓ ﻦﯾا نﺮﺑ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ لﺪﻣ رد [١۶] رد Tseytlinﻢﯿﻨﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﯾز ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ زا و ﻢﯿﻨﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ (۵١.٢) سﺎﯿﻘﻣ H = Srt ( ( P x + [ X; Y ] A xxy [ X ]) + ( P y + [ X; Y ] A yxy ) ++[ X; Y ] + [ X; Y ] A + xy ) + O ( N ) (٧٧.٢)زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد .ﻢﯿﻫد ﺮﯿﯿﻐﺗ ﻒﯾﺮﻌﺗ زﺎﺑ ﻦﯾا سﺎﺳا ﺮﺑ ﻢﻫ ار مﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻒﯾﺮﻌﺗ دراد ﻦﯾا ﻪﺑ زﺎﯿﻧ شرﺎﺠﻨﻫ ﻦﯾا ﻪﮐ.ﺪﻫد ﯽﻣ ﻪﯾارا ﺎﻣ ﻪﺑ N ﺖﻗد ﺎﺑ ار رﻮﻧ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺎﺸﻏ لﺪﻣ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ نرﺎﻘﺘﻣ در هاﻮﺧ لد ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ۵.٢ ﻦﺘﻓﺎﯾ یاﺮﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ هدﺎﺳ هاﻮﺧ لد فﺪﻫ یﺎﻀﻓ رد ﺪﻫاﻮﺧ لد ی یژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﺸﻏ ﮏﯾ یاﺮﺑ ﻦﯿﺸﯿﭘ ﺶﺨﺑ یﺎﻫدروﺎﺘﺳد شﺮﺘﺴﮔ:ﺪﯿﻨﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﯾز ی ﻪﺨﺴﻧ زا هاﻮﺧ لد یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد هاﻮﺧ لد فﺪﻫ یﺎﻀﻓ رد نﺎﺘﻫاﻮﺧ لد ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ.ﺐﺳﺎﻨﻣ یﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺑ راﻮﻤﻫ یﺎﻬﻧﺎﺳﻮﻧ یاﺮﺑ ﺎﺸﻏ ی یﺪﻨﺑﺮﺘﻣارﺎﭘ .١.رﻮﻧ طوﺮﺨﻣ ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ رد ﺎﺸﻏ ی ﯽﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻦﺘﺷﻮﻧ .٢ﻞﯾﺪﺒﺗ یﺎﻫ ﻪﻔﻟﻮﻣ و T m ی ﻪﺘﻓﺎﯾ ﻢﯿﻤﻌﺗ یﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ X ; X ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; X D ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻪﺼﺘﺨﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ .٣یﺎﺸﻏ رد .ﻪﯾرﻮﻓ ﻞﯾﺪﺒﺗ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﺐﺳﺎﻨﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ یا هﺮﺒﻨﭼ ﺎﺸﻏ رد ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد . x ; x ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; x D ﺐﺳﺎﻨﻣ٢٩ﺎﻤﺗ ﻪﮐ ﺐﺳﺎﻨﻣ یﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ ﺪﯾﺎﺑ هاﻮﺧ لد یﺎﺸﻏ ﮏﯾ یاﺮﺑ .ﺖﺳا یوﺮﮐ یﺎﻬﮕﻨﻫﺎﻤﻫ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻦﺘﺷﻮﻧ ﺐﺳﺎﻨﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ یوﺮﮐ.ﺪﯿﺑﺎﯿﺑ داد ﻂﺴﺑ ناﻮﺘﺑ نآ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار ﺎﺸﻏ تﺎﻧﺎﺳﻮﻧ.ﺪﯿﻨﮐ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺮﮔﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ﻪﺑ ار نﻮﺳاﻮﭘ ﺖﮐاﺮﺑ .۴.ﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ نآ رد یدﺪﻋ یﺎﻫ ﻪﺼﺘﺨﻣ یﺎﺟ ﻪﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻪﺼﺘﺨﻣ ی یراﺰﮔ یﺎﺟ ﺎﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻊﺑاﻮﺗ ﻒﯾﺮﻌﺗ .۵نرﺎﻘﺘﻣ ِدر ﺎﺑ ∫ d (cid:27) ِندﺮﮐ ضﻮﻋ .۶زا ﻞﻘﺘﺴﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا ﺮﺑ دﺎﻘﺘﻋا .ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻪﺼﺘﺨﻣ ﻪﺑ یدﺪﻋ یﺎﻫ ﻪﺼﺘﺨﻣ نداد ﻂﺑر رد T یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا .٧ﻊﺟﺮﻣ .ﻢﯾداد مﺎﺠﻧا یا هﺮﺒﻨﭼ یﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ار رﺎﮐ ﻦﯾا ﺎﻣ .[٢٣] داد مﺎﺠﻧا ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻪﺸﯿﻤﻫ ار رﺎﮐ ﻦﯾا ﺎﺸﻏ ی یژﻮﻟﻮﭘﻮﺗیاﺮﺑ ار ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ .ﺪﺷﺎﺑ ﻦﮑﻤﻣ ﯽﯾﺎﺸﻏ ﺮﻫ یاﺮﺑ ﺪﯾﺎﺑ رﺎﮐ ﻦﯾا .ﺖﺳا هداد مﺎﺠﻧا یوﺮﮐ ﺎﺸﻏ یاﺮﺑ ار رﺎﮐ ﻦﯾا [٨]ﺖﺳد ﻪﺑ نﺎﺗﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﺎﺸﻏ ﺎﺗ ﺪﯿﻧﺎﺒﺴﭽﺑ ﻢﻫ ﻪﺑ ار ﺎﻫﺎﺸﻏ زا ﺎﺗ ﺪﻨﭼ و ﺪﯿﺴﯾﻮﻨﺑ هاﻮﺧ لد ی یزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﺎﺑ زﺎﺑ ﺎﺸﻏ ﮏﯾ.ﺪﯾا ﯽﺑ.دﻮﺷ هدﺎﻔﺘﺳا یزﺎﺳ نرﺎﻘﺘﻣ ی ﻪﺨﺴﻧ زا دراد دﻮﺟو ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻒﯾﺮﻌﺗ درﻮﻣ رد ﯽﻣﺎﻬﯾا ﻪﮐ ﺎﺟ ﺮﻫ سوﺎﮔ طﺮﺷ رد .٨ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ رد نآ ﺮﺑ ﻮﻣ ﺪﺷر و ﺎﺸﻏ یراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﻪﺑ ﯽﻫﺎﮕﻧ ۶.٢ ﭻﯿﻫ نﻮﮑﺳ ﻪﺑ اﺪﺘﺑا .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﯽﮑﯿﺳﻼﮐ ﻼﻣﺎﮐ ﺪﻨﯾاﺮﻓ ﮏﯾ ﻢﯾداد شﺮﺘﺴﮔ ار نآ و ﻢﯾدﺮﮐ روﺮﻣ ﻞﺼﻓ ﻦﯾا رد ﻪﮐ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫﻢﯿﻫاﻮﺧ ﯽﻣ ﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد ؟ﻪﻧ ﺎﯾ ﺖﺳا نﺎﺳ ﮏﯾ ﺎﺸﻏ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﺎﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﺎﯾآ ﻪﮐ ﻢﯾراﺪﻧ ﯽﻠﯿﻟد.ﻢﯿﻨﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ار ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ و ﺎﺸﻏ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ندﻮﺑ نﺎﺴﮑﯾ یﺎﻫ ﻪﻧﺎﺸﻧ زا ﯽﮑﯾﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد .ﺪﻨﮐ ﻞﺣ ار ﮏﯿﺳﻼﮐ ﺎﺸﻏ ﺮﺑ ﻮﻣ ﺪﺷر ﻞﻀﻌﻣ ﺪﯾﺎﺑ ﺎﺸﻏ ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﻪﮐ ﻢﯾداد نﺎﺸﻧ ﻞﺒﻗ ﻞﺼﻓ یﺎﻬﺘﻧا ردو ﺎﯾآ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﯾﺎﮐاو و ﻢﯿﺑﺎﯿﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ رد ار ﺎﺸﻏ ﺮﺑ ﻮﻣ ﺪﺷر ی یراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﻢﯾراد ﺪﺼﻗ.ﺖﺳا ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ و ﺎﺸﻏ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ندﻮﺑ نﺎﺴﮑﯾ ی ﻪﻧﺎﺸﻧ ﮏﯾ ﻦﯾا .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﻊﻓر ار یراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﻦﯾا ﻪﻧﻮﮕﭼﺮﻔﺻ ﺎﻬﻧآ یور ﺮﺑ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﮐ دوﺪﺤﻣﺎﻧ یﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ﻮﻣ ﺪﺷر ی یراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ٫ﺎﺸﻏ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ رد٣٠رﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﻔﺻ ﺎﻧ یﺎﻫ ﻪﯾآرد ﺎﺑ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ود دﻮﺟو ترﻮﺻ رد لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ .ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ دﻮﺷ ﯽﻣ X = x
۰۰ ۰ ; X = yy ; (٧٨.٢)ﺮﺑ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺖﺳا رﺎﮑﺷآ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻞﮑﺷ زا ﻪﮐ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ . V ( x; y ) = x y زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ tr ([ X ; X ] ) ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘجﻮﻣ ﻊﺑﺎﺗ زا ﺪﯾﺎﺑ ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ رد .ﺪﻧوﺮﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺎﺗ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣ y و x ﯽﮑﯿﺳﻼﮐ رﻮﻃ ﻪﺑ و ﺖﺳا ﺮﻔﺻ y ، x یﺎﻫرﻮﺤﻣ یورﺮﮕﻨﯾدوﺮﺷ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ .دﺮﮐ هدﺎﻔﺘﺳا y و x یﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ یاﺮﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ y و x نﺪﺷ هﺪﯾد لﺎﻤﺘﺣا j (cid:9)( x ; y ) j ﻪﮐ (cid:9)( x; y ) زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ جﻮﻣ ﻊﺑﺎﺗ (cid:0) ~ m ( @ @x + @ @y )(cid:9)( x; y ) + x y (cid:9)( x; y ) = E (cid:9)( x; y ) (٧٩.٢)یﺎﺘﺳار رد گرﺰﺑ یﺎﻫ y و ﺎﻫ x یاﺮﺑ (cid:9)( x; y ) رﺎﺘﻓر ی ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﺪﻨﻣ ﻪﻗﻼﻋ ﺎﻣ .ﺖﺳا هرذ- D مﺮﺟ m ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐ x رﻮﺤﻣ یور ﺮﺑ رﺎﺘﻓر ﻦﯾا ی ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ دوﺪﺤﻣ ار دﻮﺧ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﺖﯿﻠﮐ نداد ﺖﺳد زا نوﺪﺑ ﺲﭘ .ﻢﯿﺷﺎﺑ ﯽﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ یﺎﻫرﻮﺤﻣدز ﺐﯾﺮﻘﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار جﻮﻣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ ناﻮﺗ ﯽﻣ ( x ; ) ی ﻪﻄﻘﻧ ﯽﮔ ﻪﯾﺎﺴﻤﻫ رد اﺪﺒﻣ زا رود ی ﻪﻠﺻﺎﻓ رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ (cid:0) ~ m ( @ @x + @ @y )(cid:9)( x; y ) + x y (cid:9)( x; y ) = E (cid:9)( x; y ) (٨٠.٢)زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ نآ ی یژﺮﻧا یﺎﻫزاﺮﺗ و ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ هدﺎﺳ ﮓﻨﻫﺎﻤﻫ ﺮﮕﻧﺎﺳﻮﻧ یاﺮﺑ جﻮﻣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﮐ E n = ~ √ m j x j ( n + ) (٨١.٢)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ یژﺮﻧا ی ﻪﻨﯿﻤﮐ و E = ~ j x jp m (٨٢.٢)٣١ﻧاﻮﺗ ﯽﻤﻧ هرذ ٫ﻢﯿﺘﺷاد ﮏﯿﺳﻼﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ رد ﻪﮐ یرﺎﻈﺘﻧا فﻼﺧ ﺮﺑ ﻢﯿﻫد راﺮﻗ اﺪﺒﻣ رد یدوﺪﺤﻣ ی یژﺮﻧا ﺮﻫ ﺎﺑ ار یا هرذ- D ﺮﮔا ﺲﭘزا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ دﻮﺷ رود اﺪﺒﻣ زا ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ هرذ ﻪﮐ یا ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻪﻨﺸﯿﺑ .دوﺮﺑ رود ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺎﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ یﺎﻫﺎﺘﺳار رد l = E p m ~ : (٨٣.٢)ﺪﻨﻠﺑ یﻮﻣ ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ یﺎﺸﻏ .ﺪﺘﻓا ﯽﻣ قﺎﻔﺗا ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ رد ﺎﺸﻏ ﺢﻄﺳ رد ﻮﻣ ﺪﺷر درﻮﻣ رد ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻗﺎﻔﺗا نﺎﻤﻫ ﻦﻘﯿﻗد ﻦﯾا.ﺪﻧﻮﺷ رود اﺪﺒﻣ زا ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻤﻧ و ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﺪﻨﺑ رد ﺎﻫ هرذ- D ﻢﻫ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ رد .ﺖﺳا ﻞﭽﮐ ﻦﺒﯾﺮﻘﺗ و دراﺪﻧﺮﻔﺻ ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ی یژﺮﻧا ﯽﻧرﺎﻘﺗﺮﺑا یﺎﻬﻟﺪﻣ رد .ﺪﻧاد ﯽﻤﻧ ار ﺶﺑاﻮﺟ هﺪﻧرﺎﮕﻧ ﻪﮐ ﺪﯾا ﯽﻣ ﺶﯿﭘ ﯽﻣﺎﻬﺑا نرﺎﻘﺗ ﺮﺑا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑگﺮﺒﻧﺰﯾﺎﻫ ﺖﯿﻌﻄﻗ مﺪﻋ ﻞﺻا ﺮﻃﺎﺧ ﻪﺑ ﺎﻣا .ﺪﻧوﺮﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺎﺗ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ی ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ رد ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣ تارذ و ﺪﻧﺎﻣ ﯽﻣ[١١] ﻊﺟﺮﻣ .ﺪﻨﻨﮐ ﺪﺷر ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺎﺗ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻤﻧ نرﺎﻘﺘﻣﺮﺑا یﺎﺸﻏ یﺎﻫﻮﻣ -ﻢﯾدﺮﮐ هرﺎﺷا نآ ﻪﺑ ﻞﺒﻗ ﻞﺼﻓ نﺎﯾﺎﭘ رد ﻪﮐ ﻪﻧﻮﮕﻧﺎﻤﻫ-.دراد ﺮﺘﺸﯿﺑ یﺎﻫ ﯽﯾﺎﮐاو و ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﺪﻨﻣزﺎﯿﻧ مﺎﻬﺑا ﻦﯾا ﻊﻓر .ﺪﻨﮐ ﯽﻤﻧ ﻪﺟﻮﺗ مﺎﻬﺑا ﻦﯾا ﻪﺑ٣٢ ﻞﺼﻓ رد ﺎﻫﺎﺸﻏ- D یاﺮﺑ نآ ﻢﯿﻤﻌﺗ و ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐیا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ یﺎﻫ ﻪﯾﺮﻈﻧ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ١.٣ ﺖﺳا رﺎﺑ زا ﻪﻠﺻﺎﻓ r ﻪﮐ r ترﻮﺻ ﻪﺑ یا ﻪﻄﻘﻧ رﺎﺑ ﮏﺗ ﻪﺑ ﮏﯾدﺰﻧ ی ﻪﻠﺻﺎﻓ رد ﺪﻨﮐ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﺐﻤﻟﻮﮐ نﻮﻧﺎﻗ ﻪﮐ یا ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣﯽﺒﻣﻮﻠﮐ ی ﯽﺴﯿﻃﺎﻨﻐﻣوﺮﺘﮑﻟا ی ﻪﯾﺮﻈﻧ یا ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺪﯾﺎﺑ و ﺖﺴﯿﻧ لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ﯽﮑﯾﺰﯿﻓ ِﺪﯾد زا ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ ﯽﯾاﺮﮔاو .دﻮﺷ ﯽﻣ اﺮﮔاوﻞﺻا ﺮﻃﺎﺧ ﻪﺑ ﻢﯾﻮﺷ ﯽﻣ ﮏﯾدﺰﻧ رﺎﺑ ﻪﺑ ﯽﺘﻗو ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ رد .ﺪﻫد ﯽﻣ مﺎﺠﻧا ار رﺎﮐ ﻦﯾا ﯽﻤﺘﻧاﻮﮐ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ .دﻮﺷ ﺢﯿﺤﺼﺗﻞﮑﺸﻣ ﻦﯾا ﻊﻓر یاﺮﺑ ﺮﮕﯾد ﻞﺣ هار .ﺖﺴﯿﻧ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺮﮕﯾد ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ و ﻢﯿﻨﯿﺑ ﯽﻣ رﺎﺑ ﻊﯾزﻮﺗ ﮏﯾ گﺮﺒﻧﺰﯾﺎﻫ ﺖﺒﯿﻌﻄﻗ مﺪﻋدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ یدﻼﯿﻣ ١٩١٢ لﺎﺳ رد Mei .ﺖﺴﻫ رﺎﺑ ﻪﺑ ﮏﯾدﺰﻧ رﺎﯿﺴﺑ یﺎﻫ ﻪﻠﺻﺎﻓ رد ﺐﻣﻮﻠﮐ نﻮﻧﺎﻗ نداد ﺮﯿﯿﻐﺗ ٫نﺪﺷ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗزﺎﺑ دﺎﻬﻧ ﺶﯿﭘ وا .دﻮﺷ ﺮﺘﮔرﺰﺑ ﻻﺎﺑ ناﺮﮐ ﮏﯾ زا ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻤﻧ ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا هداد[١] ﺪﻫد ﯽﻣ E eff = √ (cid:0) E E ; E / r یﺎﻫ ﻪﻠﺻﺎﻓ رد ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ و ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ دوﺪﺤﻣ یا ﻪﻄﻘﻧ رﺎﺑ ﮏﺗ ی یژﺮﻧادﻮﺧ و ﻦﯿﮑﺗﺎﻧ ( E eff ) ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ لﺪﻣ ﻦﯾا ردرد .ﺖﺳا هﺪﻣﺎﯿﻧ ﺖﺳد ﻪﺑ ادرو ﻢﻫ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺲﺘﻧرﻮﻟ تﻼﯾﺪﺒﺗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ باﻮﺟ ﻦﯾا ﺎﻣا .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ اﺪﯿﭘ ﺖﻓا r (cid:0) ترﻮﺻ ﻪﺑ رودترﺎﺒﻋ یﮋﻧاﺮﮔ ﻻ ي ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻪﮐ ﺪﻧداد ﻪﯾارا ﮏﯿﻣﺎﻨﯾدوﺮﺘﮑﻟا یاﺮﺑ ﯽﻄﺧ ﺮﯿﻏ لﺪﻣ ﮏﯾ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ یدﻼﯿﻣ ١٩٣۴ و ١٩٣٢ لﺎﺳ٣٣ا ﺖﺳا L BI = (cid:12) √ det( (cid:14) (cid:22)(cid:23) + (cid:12) (cid:0) F (cid:22)(cid:23) ) (١.٣)ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺪﻌﺑ رﺎﭼ رد ار ﻻﺎﺑ ی یﮋﻧاﺮﮔ ﻻ ی ﯽﻟﺎﮕﭼ .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ یزﺎﺑ ار Mei لﺪﻣ ی یﺪﺣ ی ناﺪﯿﻣ ﺶﻘﻧ و ﺖﺳا ﺖﺑﺎﺛ یﺮﺘﻣارﺎﭘ (cid:12) ﻪﮐﺮﯾز ﺲﺘﻧرﻮﻟ یادروﺎﻧ یﺎﻬﺘﯿﻤﮐ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ P = F (cid:22)(cid:23) F (cid:22)(cid:23) ; S = (cid:15) (cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:26) F (cid:22)(cid:23) F (cid:21)(cid:26) ﺖﺷﻮﻧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ L BI = (cid:12) ( (cid:0) √ + P(cid:12) (cid:0) S (cid:12) ) (٢.٣)ﺎﯾ L BI = (cid:12) ( (cid:0) √ + (cid:12) ( B (cid:0) E ) (cid:0) (cid:12) ( E:B ) ) (٣.٣)ناﺪﯿﻣ یاﺮﺑ p (cid:12) یﻻﺎﺑ ناﺮﮐ ﻪﮐ ﺪﻨﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻻﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﺴﯿﻃﺎﻨﻐﻣ و ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ B و E نآ رد ﻪﮐناﺪﯿﻣ یاﺮﺑ ار (٣.٣) ﺶﻨﮐ ﺖﺳا ﯽﻓﺎﮐ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا نﺪﯾد ﻊﯾﺮﺳ یاﺮﺑ .دراد دﻮﺟو ﻦﮐﺎﺳ رﺎﺑ ﮏﺗ ﮏﯾ زا ﯽﺷﺎﻧ ي ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟاﻢﯿﺴﯾﻮﻨﺑ ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا L BI = (cid:12) ( (cid:0) √ (cid:0) E (cid:12) ) (۴.٣)ﻪﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﮐ L BI = (cid:12) ( (cid:0) √ (cid:0) ( r (cid:8)) (cid:12) ) ; (cid:0) r (cid:8) = E (۵.٣)٣۴ا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ (cid:8) ﺖﮐﺮﺣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ @ (cid:22) @ (cid:22) (cid:8) √ (cid:0) ( r (cid:8)) (cid:12) = (۶.٣)ﺖﮐﺮﺣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد اﺪﺒﻣ ﺰﺟ ﻪﺑ ﺎﺟ ﻪﻤﻫ (cid:0)r (cid:8) = ^ r √ r + (cid:12) ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ (cid:8)( x; t ) = (cid:8)( x ) یﺎﺘﺴﯾا ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ یاﺮﺑ:ﺪﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ @ (cid:22) (cid:0) @ (cid:22) (cid:8) √ (cid:0) ( r (cid:8)) (cid:12) = (cid:25)(cid:14) ( ~r ) (٧.٣).ﺪﻫد ﯽﻣ ﻪﯾارا ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺲﯿﻃﺎﻨﻐﻣوﺮﺘﮑﻟا ی ﻪﯾﺮﻈﻧ رد ار ﻦﮐﺎﺳ رﺎﺑ ﮏﺗ ﮏﯾ ی ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ E / √ r + (cid:12) ﻞﺣ ﺲﭘدﻮﺷ ﯽﻣ ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ ی ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ ناﺪﯿﻣ ﻦﯾا رﺎﺑ زا رود یﺎﻫ ﻪﻠﺻﺎﻓ رد E (cid:25) ~rr (٨.٣):ﺖﺳا دوﺪﺤﻣ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ی ﻪﯾﺮﻈﻧ رد یا ﻪﻄﻘﻧ رﺎﺑ ﮏﺗ ی یژﺮﻧا دﻮﺧ و ﺖﺴﯿﻧ ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ رﺎﺑ یور رد ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ ﺎﻣا ∫ E d r = (cid:25) (cid:12) (٩.٣):ﺖﺳا ﺮﯾز یﺎﻬﺘﯿﺻﺎﺧ ﻪﻠﻤﺟ زا ﺮﮕﯾد یﺎﺒﯾز یﺎﻬﺘﯿﺻﻮﺼﺧ یاراد ﻦﯿﻨﭼ ﻢﻫ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐﯽﺘﻟﺎﺣ ﻪﺑ هﺎﮔ ﭻﯿﻫ ﻢﯿﻨﮐ عوﺮﺷ ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ یاﺮﺑ ﻪﮐ ﯽﻨﯿﮑﺗﺎﻧ ی ﻪﯿﻟوا ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻫ زا و دراﺪﻧ دﻮﺟو ﻪﺑﺮﺿ-جﻮﻣ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا رد .١.[١٨] دﻮﺷ ﻦﯿﮑﺗ ﯽﮑﯾﺰﯿﻓ ﯽﺘﯿﻤﮐ ﻪﮐ ﻢﯿﺳر ﯽﻤﻧ.[٢٠] ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ ﺖﮐﺮﺣ نﺎﺴﮑﯾ ﺖﻋﺮﺳ ﺎﺑ رﻮﻧ ﻒﻠﺘﺨﻣ یﺎﻫ ﺶﺒﻄﻗ .ﺪﻫد ﯽﻤﻧ یور ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻦﯾا رد ﯽﺘﺴﮑﺷود ی هﺪﯾﺪﭘ .٢ار ﺶﯿﭘ ﺖﯿﺻﺎﺧ ود و دﻮﺷ ﯽﻣ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾدوﺮﺘﮑﻟا ی ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ ﺶﻨﮐ نﻮﭼ ﻢﻫ ﻒﯿﻌﺿ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ یاﺮﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺸﻨﮐ ﻪﻧﺎﮕﯾ .٣٣۵[١٩] ﺖﺳاراد ﺎﺸﻏ D ﮏﺗ یاﺮﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮﭼ و ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ٢.٣ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ نآ یور ﺮﺑ ﻪﻧادازآ ﺖﮐﺮﺣ ﻪﺑ ﺪﯿﻘﻣ زﺎﺑ نﺎﻤﺴﯾر یﺎﻫﺮﺳ ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد یﺪﻌﺑ p + یدﻮﺟﻮﻣ ﺎﺸﻏ D p ، A a رادﺮﺑ ﺎﺑ U ( ) یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ی ﻪﯾﺮﻈﻧ ﮏﯾ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺎﺸﻏ ﮏﯾ یور نآ ﺮﺳ ود ﺮﻫ ﻪﮐ زﺎﺑ نﺎﻤﺴﯾر ﮏﯾ مﺮﺟ ﯽﺑ یﺎﻫﺪﻣ.دزﺎﺳ ﯽﻣ نﺎﺸﻧرﺎﻘﺘﻣﺮﺑا یﺎﻬﮑﯾﺮﺷ و i = p + ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; ، (cid:30) i ی ﯽﻘﯿﻘﺣ یا هدﺮﻧ ناﺪﯿﻣ (cid:0) p و a = ; (cid:1) (cid:1) (cid:1) ; p + ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﯾ ﺶﻫﺎﮐ ﺪﻌﺑ ﮏﯾ p + ﻪﺑ ﻪﮐ ﺪﻌﺑ هد رد ﺰﻠﯿﻣ-ﮓﻧﺎﯾﺮﺑا ی ﻪﯾﺮﻈﻧ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﺎﺸﻏ D p ﻦﯿﯾﺎﭘ ی یژﺮﻧاﻪﮐ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ ﺖﺑﺎﺛ یﺎﻫ ناﺪﯿﻣ یاﺮﺑ نﺎﻤﺴﯾر ی ﻪﯾﺮﻈﻧ ﺮﺗﻻﺎﺑ تﺎﺤﯿﺤﺼﺗ مﺎﻤﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ Leigh .دﻮﻤﻧ ﻒﯿﺻﻮﺗ [٢۴] ﺖﺳا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ زا ﯽﺷﺮﺘﺴﮔ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﺸﻏ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺶﻨﮐ S BI = (cid:0) T p ∫ d p + (cid:27) e (cid:0) (cid:30) √ (cid:0) det( P [ G + B ] ab + (cid:25)l s F ab ) (١٠.٣)ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ تاﺮﯿﯿﻐﺗ ﻪﮐ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ دﺎﻤﺘﻋا ﻞﺑﺎﻗ ﯽﻣادﺎﻣ ﺮﺗﻻﺎﺑ یﺎﻫ ﻪﺒﺗﺮﻣ یﺎﻫ ﺢﯿﺤﺼﺗ مﺎﻤﺗ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺎﺸﻏ ﻢﺠﺣ ﺪﺣاو ﺮﺑ یژﺮﻧا T p ﻪﮐ (cid:8) i ﺎﺑ ﺎﻬﻧآ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ﻪﮐ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ کﺮﺤﺘﻣ ﯽﺗادﻮﺟﻮﻣ ﺎﻫﺎﺸﻏ ﻪﮐ ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻦﯿﻨﭼ ﻢﻫ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا .ﺪﺷﺎﺑ ﮏﭼﻮﮐ l s ی ﻪﻠﺻﺎﻓ رد. (cid:1) X i = (cid:25)l s (cid:8) i دﻮﺷ ﯽﻣ ﻒﯿﺻﻮﺗﺎﻫﺎﺸﻏ .ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻪﺘﺴﺑ نﺎﻤﺴﯾر ی ﻪﻨﯿﻣز ﺰﺗراﻮﺷ-ِﻮﻧ ﺶﺨﺑ مﺮﺟ ﯽﺑ یﺎﻫﺪﻣ ﻪﺑ ار ﺎﺸﻏ نﺪﺷ ﺖﻔﺟ ﺎﻬﻨﺗ (١٠.٣) ی ﻪﻄﺑارنﺎﯿﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮِﭼ ﺶﻨﮐ رد ﺎﻫ ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ﻦﯾا .[٢۵] ﺪﻧﻮﺷ ﺖﻔﺟ ﻢﻫ ﺪﻧﻮﻣار-ﺪﻧﻮﻣار ﺶﺨﺑ ﯽﻣﺮﻓ یﺎﻫ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺎﺑ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ S Sc = (cid:22) p ∫ P [ ∑ n C ( n ) ^ e B ] ^ e (cid:25)l s F (١١.٣)ی ﯽﺟرﺎﺧ بﺮﺿ C ( n ) ^ e B زا رﻮﻈﻨﻣ .ﺖﺴﻫ ﺎﺸﻏ ﺪﻧﻮﻣار-ﺪﻧﻮﻣار رﺎﺑ (cid:22) p و ﯽﻣﺮﻓ n + ﺪﻧﻮﻣار-ﺪﻧﻮﻣار ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ C ( n ) ﻪﮐ ،١۶ ،١۵ ،١۴ ،١٣] ﻊﺟاﺮﻣ رد دراد مزﻻ عﻮﺿﻮﻣ ﻪﺑ ﺎﻨﺷآﺎﻧ ی هﺪﻨﻧاﻮﺧ ﻪﮐ ﯽﺗﺎﻋﻼﻃا مﺎﻤﺗ ﺎﻣا .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻤﻧ روﺮﻣ ار نﺎﻤﺴﯾر ی ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا رد ﺎﻣ .ﺪﻧراد دﻮﺟو [٣١ ،٣٠ ،٢٩ ،٢٨ ،٢٧ ،٢۶ ،٢۵ ،٢۴ ،٢٣ ،٢٢ ،٢١ ،٢٠ ،١٩ ،١٨ ،١٧ C ( n ) ^ e B = C ( n ) + C ( n ) ^ e B + C ( n ) ^ B ^ B + (cid:1) (cid:1) (cid:1) ﺎﺸﻏ D p ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻢﻫ یﺎﻫرﻮﺴﻧﺎﺗ یور ﺮﺑ ﺎﻬﻨﺗ یﺮﯿﮔ لاﺮﮕﺘﻧا .دﻮﺷ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ e B نﻮﭼ ﻢﻫ ﺰﯿﻧ e (cid:30)l s F .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣﺮﺗ ﻦﯿﯾﺎﭘ ی ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺪﻧﻮﻣار-ﺪﻧﻮﻣار ﺎﻬﻠﯿﺴﻧﺎﺘﭘ رﺎﺑ ﺮﮕﯾد یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ٫ﺎﺸﻏ ﮏﯾ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻨﻌﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا .دﻮﺷ ﯽﻣ مﺎﺠﻧاو F ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ار ﺎﺸﻏ D ﮏﺗ ﮏﯾ ﺶﻨﮐ ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا ﻢﯿﻨﯿﺒﺑ ﺮﺘﻬﺑ ار عﻮﺿﻮﻣ ﻪﮐ ﻦﯾا یاﺮﺑ [٢۶] ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﻞﻤﺣ ﺰﯿﻧ ارزا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮﭼ ﺶﻨﮐ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﺳرﺮﺑ تﺎﯿﯾﺰﺟ ﺎﺑ ﺮﮕﯾد یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ دﻮﺒﻧ و C ( ) مﺮﻓ-ﮏﯾ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ: S CS = (cid:25)l s (cid:22) ∫ C ( ) (cid:22) @x (cid:22) @(cid:27) a F bc (cid:15) abc d(cid:27) d(cid:27) d(cid:27) (١٢.٣)ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ هدﺎﺳ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ (١٢.٣) هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻔﺻ ﺮﯿﻏ F ab زا F ی ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺎﻬﻨﺗ ﺮﮔا F = (cid:15) F (١٣.٣) S CS = (cid:25)l s (cid:22) ∫ d(cid:27) ∫ P [ C ( ) ] F d(cid:27) d(cid:27) (١۴.٣) (cid:25)l s (cid:22) F ی ﯽﺤﻄﺳ ی ﯽﻟﺎﮕﭼ ﺎﺑ مﺮﻓ ﮏﺗ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ی ﯽﺤﻄﺳ رﺎﺑ ﻊﯾزﻮﺗ ﺎﺑ یﺪﻌﺑ ود ﺢﻄﺳ ﮏﯾ ﺶﻨﮐ ٫ﺶﻨﮐ ﻦﯾاﺪﻧا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﺎﺸﻏ D یور ﺮﺑ ﺎﺸﻏ D یداﺪﻌﺗ ﺎﯾﻮﮔ F ِناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ﺮﮕﯾد ﯽﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ C ( ) ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ارﺎﻫﺎﺸﻏ ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ترﻮﺻ ﻪﺑ [٢٨] رد رﺎﺑ ﻦﯿﻟوا یاﺮﺑ ﺎﻫ یﺪﻨﺑﺮﮑﯿﭘ ﻪﻧﻮﮔ ﻦﯾا .ﺪﻧا هداد ﻞﯿﮑﺸﺗ ﺪﯿﻘﻣ و هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫ رد ﺖﻟﺎﺣ ﮏﯾ و.ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ تﺎﯿﯾﺰﺟ ﺎﺑ ﺪﻌﺑ ﻞﺼﻓ رد ار عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا ﺎﻣ .ﺪﺷ ﺮﯿﺒﻌﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﯽﯾﺎﻫﺪﻌﺑ ﺎﺑ٣٧ دﺎﺘﻓا ﻢﻫ یور یﺎﻫﺎﺸﻏ یاﺮﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮﭼ و ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ٣.٣ ی ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ نرﺎﻘﺗ ﻪﺑ ﺎﻬﻧآ نرﺎﻘﺗ ﻢﯾراﺬﮔ ﯽﻣ ﻢﻫ یور ﺎﻘﯿﻗد ار ﺎﻬﻧآ زا ﺎﺗ N ﻪﮐ ﯽﻣﺎﮕﻨﻫ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا ﺎﻫﺎﺸﻏ- D ﻢﻬﻣ ﺖﯿﺻﺎﺧ ﮏﯾﺪﻧا هﺪﯿﺒﺴﭼ ﺎﻫﺎﺸﻏ ﻦﯾا ﻦﯿﺑ ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻬﻧﺎﻤﺴﯾر ی ﻪﯾﺎﭘ ﺪﻣ مﺮﺟ ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﮏﯾدﺰﻧ ﻢﻫ ﻪﺑ ﺎﻫﺎﺸﻏ ﯽﺘﻗو .[٢٨] ﺪﻨﮐ ﯽﻣ اﺪﯿﭘ ﺶﯾاﺰﻓا U ( N ) ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ T-نﺎﮔود زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ Myers .[٢٩] ﺪﻨﻫد ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا ار نرﺎﻘﺗ مﺮﺟ ﯽﺑ یﺎﻫﺪﻣ ﻦﯾا و دﻮﺷ ﯽﻣ ﺮﻔﺻ:[١٠] زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ هدﺎﺘﻓا ﻢﻫ یور یﺎﺸﻏ ﺪﻨﭼ یاﺮﺑ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ﯽﺑﻮﺧ ﺐﯾﺮﻘﺗ S NBI = (cid:0) T p ∫ d p + (cid:27)Str ( e (cid:0) (cid:30) √ (cid:0) det( P [ E ab + E ai ( Q (cid:0) (cid:0) (cid:14) ) ij E jb ] + (cid:25)l s F ab ) det ( Q ij ))) (١۵.٣)ﺮﺑ دﻮﻤﻋ یﺎﻫﺎﺘﺳار ﺮﺑ i; j; k; (cid:1) (cid:1) (cid:1) یﺎﻫدﺎﻤﻧ زا و ﻢﺠﺣ-نﺎﻬﺟ ﺎﺑ یزاﻮﻣ یﺎﻫﺎﺘﺳار یاﺮﺑ a; b; c; (cid:1) (cid:1) (cid:1) یﺎﻫدﺎﻤﻧ زا نآ رد ﻪﮐو ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﻢﺠﺣ-نﺎﻬﺟ E = G + B (١۶.٣) Q ij = (cid:14) ij + (cid:25)il s [(cid:8) i ; (cid:8) k ] E kj (١٧.٣) ( Q (cid:0) (cid:0) (cid:14) ) ij = ( Q (cid:0) (cid:0) (cid:14) ) ik E kj ; E ij E jk = (cid:14) ij (١٨.٣) D a (cid:8) i = @ a (cid:8) i + i [ A a ; (cid:8) i ] :ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ ادرو ﻢﻫ ی یﺮﯿﮔ ﻖﺘﺸﻣ ٫ﺎﻫﺮﯿﮔ ﻖﺘﺸﻣ مﺎﻤﺗ یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ﻦﯿﻨﭼ ﻢﻫﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ ﻢﺠﺣ نﺎﻬﺟ یاﺮﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ-نﺮﭼ ﺶﻨﮐ .[٣٠] دراد ﺢﯿﺤﺼﺗ ﻪﺑ زﺎﯿﻧ F ی ﻪﺒﺗﺮﻣ رد نرﺎﻘﺘﻣ در .[١٢]:[١٠] ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ S NCS = (cid:22) p ∫ Str ( P [ e (cid:25)l s i (cid:8) i (cid:30) ∑ C ( n ) e B ] e (cid:25)l s F ) (١٩.٣)٫نرﺎﻘﺘﻣ در زا هدﺎﻔﺘﺳا و X یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﺑ x یﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺎﺑ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﻪﺑ ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ شﺮﺘﺴﮔ ﺮﺑ هوﻼﻋ ﻻﺎﺑ ﺶﻨﮐ ردی ﯽﻔﻨﻣ ی ﯽﻣﺮﻓ ی ﻪﺟرد ﺎﺑ ﻞﻤﻋ ﮏﯾ ﯽﻠﺧاد بﺮﺿ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ (cid:8) ﺎﺑ ﯽﻠﺧاد بﺮﺿ i (cid:8) .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻓﺎﺿا نارﺮﺑ نورد ﺰﯿﻧ یﺮﮔ ﻞﻤﻋ٣٨ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ روﺮﻣ مﻮﻬﻔﻣ ﻦﯾا ﺎﺑ ﺎﻨﺷآﺎﻧ ی هﺪﻨﻧاﻮﺧ یاﺮﺑ ﻦﯿﯾﺎﭘ لﺎﺜﻣ ﺎﺑ ار ﯽﻠﺧاد بﺮﺿ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﮏﯾ C ( ) = C ( ) (cid:22)(cid:23) dx (cid:22) dx (cid:23) i v C ( ) = v (cid:22) C ( ) (cid:22)(cid:23) dx (cid:23) i v i w C ( ) = w (cid:23) v (cid:22) C ( ) (cid:22)(cid:23) = (cid:0) i w i v C ( ) (٢٠.٣)ﻢﯾراد ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ یﺎﻫرادﺮﺑ یاﺮﺑ ( i v ) = (٢١.٣)ﻢﯾراد ﺪﻧا هﺪﺷ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﺑ یدﺪﻋ یﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﮐ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ یﺎﻬﻟﺪﻣ رد ﺎﻣا i (cid:8) i (cid:8) C ( ) = (cid:8) j (cid:8) i C ( ) ij = [(cid:8) i ; (cid:8) j ] C ( ) ij (٢٢.٣)ﺎﺸﻏ D ﮏﺗ ﺶﻨﮐ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ ﻢﯿﻤﻌﺗ رد ﺲﭘ .دراﺬﮔ ﯽﻣ ﺶﻨﮐ ﻪﺑ ﯽﻬﯾﺪﺑﺎﻧ ﺢﯿﺤﺼﺗ ﮏﯾ (١٩.٣) رد e (cid:25)l s i (cid:8) i (cid:8) رﻮﻀﺣ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑبﻮﺧ ار ﯽﮔﺪﺷ ﺖﻔﺟ ﻦﯾا ﻪﮐ ﻦﯾا یاﺮﺑ .دﻮﺷ ﺖﻔﺟ ﺮﺗﻻﺎﺑ ﺪﻧﻮﻣار-ﺪﻧﻮﻣار یﺎﻬﻠﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﺑ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺎﻫﺎﺸﻏ ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﯿﺑ ﯽﻣﻢﯿﺴﯾﻮﻨﺑ ﺖﺳا ﺮﻔﺻ F ﯽﺘﻗو ار ﺎﺸﻏ D ﺶﻨﮐ ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا ﻢﯿﻨﯿﺒﺑ S NCS = (cid:22) ∫ dtStr ( C ( ) t + (cid:25)l s C ( ) i D t (cid:8) i + (cid:25)il s ( C ( ) ijk [(cid:8) k ; (cid:8) j ] + (cid:25)l s C ( ) ijkl D t (cid:8) i [(cid:8) k ; (cid:8) j ]) + (cid:1) (cid:1) (cid:1) ) (٢٣.٣)[٢١] ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺮﺑاﺮﺑ ﻢﻫ ﺎﺑ ﺎﻫﺎﺸﻏ ﯽﺤﻄﺳ ﺶﺸﮐ و رﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺮﮐذ ﻪﺑ مزﻻ (cid:22) = T (٢۴.٣).دراﺬﮔ ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ ﻪﺑ ار ﮏﯾ زا ﺮﺗﻻﺎﺑ ﯽﻣﺮﻓ یﺎﻫ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺎﺑ ار ﺎﺸﻏ D ﮏﯾ نﺪﺷ ﺖﻔﺟ (٢٣.٣)٣٩ ﺸﻏ ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ و ﺎﻫﺎﺸﻏ D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ۴.٣ :دراد دﻮﺟو ﺖﺳا ﺎﺸﻏ D ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﮐ C ( ) ﺎﺑ ﯽﮔﺪﺷ ﺖﻔﺟ ﮏﯾ هدﺎﺘﻓا ﻢﻫ یور یﺎﻫﺎﺸﻏ D یاﺮﺑ ∫ Str ( P [ i (cid:8) i (cid:8) C ( ) ]) = ∫ dtStr ( C ( ) tjk [(cid:8) k ; (cid:8) j ] + (cid:25)l s C ( ) ijk D t (cid:8) k [(cid:8) i ; (cid:8) j ]) (٢۵.٣)رﻮﻀﺣ رد ﺎﺸﻏ ﮏﯾ ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ رد ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺸﻨﮐ نﺎﻤﻫ ﺎﻘﯿﻗد ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار ﻢﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار N ! 1 ﺪﺣ ﺮﮔا.ﺖﺳا ﺖﺳرد ﻢﯾداد ﻪﯾارا ﻪﮐ یا ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ شرﺎﺠﻨﻫ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺐﻠﻄﻣ ﻦﯾا ﺮﺑ ﯽﺗﺎﺒﺛا ﻦﯾا .ﻢﯾدروآ ﺖﺳد ﻪﺑ هاﻮﺧ لد مﺮﻓ-ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ.ﺪﻧا ﻪﺘﺧﺎﺳ ار ﺎﺸﻏ D ﮏﯾ ﺎﺸﻏ D یدﺎﯾز داﺪﻌﺗ ﻪﮐ دﺮﮐ ﻒﯿﺻﻮﺗ ﻪﻧﻮﮔ ﻦﯾا ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﺖﻫﺎﺒﺷ ﻦﯾاﯽﻫاﻮﺧ لد ﺪﻌﺑ ﺮﻫ ﺎﺑ ﯽﯾﺎﻫﺎﺸﻏ D ﻪﮐ ﺖﺷاد رﺎﻈﺘﻧا ناﻮﺗ ﯽﻣ (٢٣.٣) رد ﺮﺗﻻﺎﺑ ﯽﻣﺮﻓ یﺎﻫ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺎﺑ ﯽﮔﺪﯿﺘﻔﺟ دﻮﺟو ﺐﺒﺳ ﻪﺑ.ﺖﺳا هﺪﺸﻧ شراﺰﮔ ﯽﯾﺎﺟ رد زﻮﻨﻫ نآ زا ﯽﻟﺎﺜﻣ ﺎﯾ ﯽﻔﯿﺻﻮﺗ ﻦﯿﻨﭼ ﺎﻣا .دﺮﮐ ﻒﯿﺻﻮﺗ ﺎﻫﺎﺸﻏ D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺘﺑ ار۴٠ ﻞﺼﻓ ﺎﻫ هرذ D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ رد هرذ- D N ﻦﯿﯾﺎﭘ یﺎﻫ یژﺮﻧا ﻪﮐ ﻢﯾدﺮﮐ روﺮﻣ ﺶﯿﭘ یﺎﻫ ﺶﺨﺑ رد .ﻢﯿﯾﻮﮔ ﯽﻣ هرذ- D ﮏﯾ ﺎﺸﻏ D ﻪﺑ ﺪﻌﺑ ﻪﺑ ﻪﻈﺤﻟ ﻦﯾا زاﻒﯿﺻﻮﺗ ﺮﯾز ﺶﻨﮐ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ ﯽﻧﺎﮑﯾ N (cid:2) N یﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﺑ ﺎﻀﻓ ی یدﺪﻋ یﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺎﺑ یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ یﺎﻫ ناﺪﯿﻣ ی ﻪﯾﺮﻈﻧدﻮﺷ ﯽﻣ S NBI = (cid:0) T ∫ d(cid:28) Str ( e (cid:0) (cid:30) √ det P [ E + E i ( Q (cid:0) (cid:0) (cid:14) ) ij E j ] det Q ij ) ++ (cid:22) ∫ Srt ( P [ e i(cid:21)i (cid:8) i (cid:8) ∑ C ( n ) e B ]) (١.۴) Q ij = (cid:14) ij + i(cid:21) [(cid:8) i ; (cid:8) j ] E kj (٢.۴) E = G + B (٣.۴) (cid:21) = (cid:25)l s (۴.۴)ندﺮﮐ رﺎﮐ و ﺖﺳا هﺪﯿﭽﯿﭘ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا ﻞﮑﺷ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺎﻫ (cid:8) i ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻪﺼﺘﺨﻣ زا یا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﯽﻠﮐ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ مﺎﻤﺗ ﻪﮐﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﺢﯾﺮﺻ رﻮﻃ ﻪﺑ ار ﺶﻨﮐ یا هدﺎﺳ یﺎﻫدرﻮﻣ رد ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫ ﻪﺑ هرذ D ود ﺎﻬﻨﺗ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد .ﺖﺴﯿﻧ هدﺎﺳ نآ ﺎﺑﻪﮐ یﺪﻧور ﺲﭘ .ﻢﯿﺘﺴﻫ هرذ- D یدﺎﯾز داﺪﻌﺗ ﺪﯿﻘﻣ یﺎﻬﺘﻟﺎﺣ ﯽﯾﺎﮐاو ﻪﺑ ﺪﻨﻣ ﻪﻗﻼﻋ ﺎﺟ ﻦﯾا رد ﺎﻣ ﺎﻣا .[١٧] ﺖﺷﻮﻧ یﻮﻀﯿﺑ ﻊﺑاﻮﺗ.ﻢﯿﻫد ﯽﻣ شﺮﺘﺴﮔ و ﻢﯿﻨﯾﺰﮔ ﯽﻣﺮﺑ ار هﺪﺷ ﻪﯾارا [١٣ ،١٠] ﻂﺳﻮﺗ۴١ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫ رد ﺎﻬﻧآ ﻢﯿﻤﻬﻔﺑ ﺪﯾﺎﺑ ﺎﺠﮐ زا ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد هرذ- D N ﺮﮔا ﻪﮐ ﻢﯿﻤﻬﻔﺑ ﺪﯾﺎﺑ اﺪﺘﺑا ﻢﯾوﺮﺑ ﺮﺗﻮﻠﺟ ﻪﮐ نآ زا ﺶﯿﭘکﻮﻠﺑ ﻢﻫ ﺎﺑ ار ﺎﻫ (cid:8) i ی ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ مﺎﻤﺗ ناﻮﺘﺑ ﺮﮔا .ﻢﻫ زا اﺪﺟ ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺪﻨﭼ عﻮﻤﺠﻣ ﻪﻧ ﻢﯾراد ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﮏﯾ ﺎﻬﻨﺗ.ﻢﯾراد ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﮏﺗ ﮏﯾ ﻢﯿﻨﮑﺑ ار رﺎﮐ ﻦﯾا ﻢﯿﻧاﻮﺗ ﯽﻤﻧ ﻪﮐ ﯽﺘﻗو .ﻢﯾراد ﻢﻫ زا اﺪﺟ ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺪﻨﭼ ﺎﻣ هﺎﮕﻧآ دﺮﮐ یﺮﻄﻗ نﻮﮔ ﻪﻣ ی هﺮﮐ ١.۴ و (cid:27) = t بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ B و E یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ دﻮﺒﻧ و ﺖﺨﺗ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ fuzzy ٫نﻮﮔ ﻪﻣ زا ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا رد ﺎﻣ رﻮﻈﻨﻣزا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ هرذ- D N یاﺮﺑ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ ﺎﺘﺴﯾا ی ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ S BI = (cid:0) T ∫ dtStr √ ( (cid:0) (cid:21) D t (cid:8) i Q (cid:0) ij D t (cid:8) j ) det Q ij (۵.۴) Q ij = (cid:14) ij + i(cid:21) [(cid:8) i ; (cid:8) j ] (۶.۴)زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ (cid:21) مود ی ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﺗ نا ﻂﺴﺑ ﻪﮐ S BI = ∫ dt ( T (cid:0) V ) (٧.۴) T = T (cid:21) T r ( D t (cid:8) i D t (cid:8) i ) (٨.۴) V = (cid:0) T (cid:21) tr ([(cid:8) ; (cid:8) j ] ) (٩.۴)دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﺎﻫ هرذ- D یاﺮﺑ نﻮﻤﯾﺎﺳ- نﺮﭼ ﺶﻨﮐ مﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ رﻮﻀﺣ رد S CS = i(cid:21)(cid:22) ∫ StrP [ i (cid:8) i (cid:8) C ( ) ] : (١٠.۴)۴٢ﻮﺷ ﯽﻣ هدﺎﺳ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا ﺪﺷﺎﺑ (cid:8) زا ﯽﻄﺧ ی ﯽﻌﺑﺎﺗ مﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد S CS = i(cid:21) (cid:22) ∫ dt Str [(cid:8) i (cid:8) j ((cid:8) k @ k C ( ) ijk ( t ) + C ( ) ijk D t (cid:8) k )] (١١.۴) = i (cid:21) (cid:22) ∫ dt tr ((cid:8) i (cid:8) j (cid:8) k ) F ( ) tijk ( t ) (١٢.۴)هدﺎﻔﺘﺳا ﺰﺟ ﻪﺑﺰﺟ ی یﺮﯿﮔ لاﺮﮕﺘﻧا زا ﻻﺎﺑ ترﺎﺒﻋ مود ﺮﻄﺳ ﻪﺑ نﺪﯿﺳر یاﺮﺑ .ﺖﺳا ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ناﺪﯿﻣ ترﺪﻗ F ( ) tijk ( t ) ﻪﮐﺪﺷﺎﺑ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ناﺪﯿﻣ ترﺪﻗ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد .ﻢﯾا هدﺮﮐ F ( ) tijk ( t ) = (cid:0) f (cid:15) ijk i; j; k ; ; g otherwise (١٣.۴)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ S BI و S SC زا ﯽﺷﺎﻧ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ V ((cid:8)) = (cid:0) (cid:21) T tr ([(cid:8) i ; (cid:8) j ] ) + i(cid:21) (cid:22) tr ((cid:8) i (cid:8) j (cid:8) k ) (cid:15) ikj f (١۴.۴)ﺪﻫد ﯽﻣ ﺎﻣ ﻪﺑ ار ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ یﺎﻫ ﻦﯾﺮﻓ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ (cid:8) ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ لوا شدرو [[(cid:8) i ; (cid:8) j ] ; (cid:8) j ] + if ijk [(cid:8) j ; (cid:8) k ] = (١۵.۴)یاﺮﺑ سﺪﺣ ﮏﯾ مﺎﻧ ﻪﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ V ((cid:8)) = ﺎﻬﻧآ یاﺮﺑ و ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﻻﺎﺑ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد (cid:8) i ی هﺪﻧﻮﺷ ﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ یﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ:ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ ﺮﯾز ی ﻪﻄﺑار رد (cid:8) i ﻢﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﺪﯿﻫد هزﺎﺟا ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ باﻮﺟ [(cid:8) i ; (cid:8) j ] = iR(cid:15) ijk (cid:8) k ; i; j; k ; ; g (١۶.۴)۴٣دﻮﺷ ﯽﻣ هدروآﺮﺑ (١۵.۴) ی ﻪﻄﺑار ﺮﯾز راﺪﻘﻣ یاﺮﺑ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﯿﺑ ﯽﻣ (١۵.۴) رد (١۶.۴) ی یراﺬﮔ یﺎﺟ ﺎﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺖﺑﺎﺛ یدﺪﻋ R ﻪﮐ R = f : (١٧.۴)ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ (١۵.۴) ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ ی ﯽﻬﯾﺪﺑﺎﻧ باﻮﺟ ﮏﯾ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ (cid:8) i = f (cid:11) i (١٨.۴):ﺪﻨﺷﺎﺑ SU ( ) ﺮﺒﺟ N (cid:2) N ی ﯽﻧﺎﮑﯾ ﺶﯾﺎﻤﻧ ﺮﻫ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺎﻫ (cid:11) i ﻪﮐ [ (cid:11) i ; (cid:11) j ] = i(cid:15) ijk (cid:11) k (١٩.۴)ﻦﯾا یاﺮﺑ ﺐﺳﺎﻨﻣ یﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ SU ( ) ﺮﺒﺟ ﺮﯾﺬﭘﺎﻧ ﺶﻫﺎﮐ ی ﯽﻧﺎﮑﯾ ﺶﯾﺎﻤﻧ ﻲﯿﺳرﺮﺑ ﻪﺑ دوﺪﺤﻣ ار دﻮﺧ اﺪﺘﺑا ردﻢﯾراد ﺮﺒﺟ tr [ (cid:11) i ; (cid:11) j ] = N ( N (cid:0) ) (cid:14) ij (٢٠.۴)ﻪﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ هدﺎﺳ (١٨.۴) و (٢٠.۴) یاﺮﺑ (١۵.١) ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ و V N = (cid:0) T (cid:21) f ( N (cid:0) N ) (٢١.۴)ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ﺖﻟﺎﺣ ﺲﭘ .دراد ﺪﻧﺪﺷ ﯽﻣ ﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ﻢﻫ ﺎﺑ ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ یﺮﺘﻤﮐ ی یژﺮﻧا ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا و.ﺪﻨﻨﮐ ﺶﻠﻫاو ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ ﺖﻟﺎﺣ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﺖﺷاد ﺪﻨﻫاﻮﺧ ﻞﯾﺎﻤﺗ ﺎﻫ هرذ- D .ﺖﺴﯿﻧ ﻢﺘﺴﯿﺳ ی یژﺮﻧا ﻖﻠﻄﻣ ی ﻪﻨﯿﻤﮐ ﺎﻫ هرذ- D ﺮﺒﺟ ﺮﯾﺬﭘ ﺶﻫﺎﮐ یﺎﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ (١۵.۴) ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ باﻮﺟ ﮏﯾ ﺎﻬﻨﺗ ﻢﯿﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ ﻻﺎﺑ رد ﻪﮐ یﺮﯾﺬﭘﺎﻧ ﺶﻫﺎﮐ ﺶﯾﺎﻤﻧ۴۴ﺑ ﺖﺒﺴﻧ tr [( (cid:11) i ) ] ٫دراﺪﻧﺎﺘﺳا یﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ ٫ﺮﯾﺬﭘ ﺶﻫﺎﮐ یﺎﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ رد .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا باﻮﺟ ﺰﯿﻧ SU ( ) ﻢﯾراد ﺮﯾﺬﭘ ﺶﻫﺎﮐ یﺎﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ یاﺮﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد و ﺖﺳا ﺮﺘﮑﭼﻮﮐ ﺮﯾﺬﭘﺎﻧ ﺶﻫﺎﮐ ﺶﯾﺎﻤﻧ رد شراﺪﻘﻣ V N < V r (cid:20) (٢٢.۴)ﺎﻫ هرذ- D ی هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد ﺎﻣﺎﻤﺗ ﺖﻟﺎﺣ و ﺎﻫ هرذ- D دازآ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯿﺑ ی ﯽﻧﺎﯿﻣ یﺎﻬﺘﻟﺎﺣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺮﯾﺬﭘ ﺶﻫﺎﮐ ی ﯽﻬﯾﺪﺑﺎﻧ یﺎﻫ ﺶﯾﺎﻤﻧ ﺲﭘ.ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣﻞﯾﺪﺒﺗ ﺖﺤﺗ ﺲﭘ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﺮﻫﺎﻇ (cid:8) ﺮﮔﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ ﺎﻬﻨﺗ (١۵.۴) یﺎﻫ ﻦﯾﺮﻓ یﺎﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ﻪﮐ ﺖﺳا ﺮﮐذ ﻪﺑ مزﻻ (cid:8) i ! (cid:8) i + x i I N ; (٢٣.۴):دﺮﮐ ﺮﯿﺒﻌﺗ ﺎﻫ هرذ- D مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ار ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ در ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺖﺳا ادروﺎﻧ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ x icm = N tr ((cid:8) i ) : (٢۴.۴)ﻢﯾراد ﺲﭘ ﺪﻨﻨﮐ ﯽﻣ قﺪﺻ SU ( ) ﺮﺒﺟ رد ﺎﻫ (cid:8) i ((cid:8) ) + ((cid:8) ) + ((cid:8) ) = N ( N (cid:0) ) R I N (٢۵.۴)ی ﻪﻄﺑار ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ ﻪﮐ نﻮﻨﮐا .دﺮﮐ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ یﺪﻌﺑ ﻪﺳ یﺎﻀﻓ رد ار هﺮﮐ ﮏﯾ ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار ﺪﻧدﻮﺑ ﯽﻣ دﺪﻋ ﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ ﺮﮔادﺮﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار هﺮﮐ ﻦﯾا عﺎﻌﺷ .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﻒﯿﺻﻮﺗ ار ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ نﻮﮔ ﻪﻣ ی هﺮﮐ ﮏﯾ ﺎﺣﻼﻄﺻا ﻻﺎﺑ R = (cid:21) ( ∑ tr ( ((cid:8) i ) ) N ) (٢۶.۴)۴۵ا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ (٢١.۴) ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ نﻮﮔ ﻪﻣ ی هﺮﮐ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ عﺎﻌﺷ R = (cid:25)l s f N √ (cid:0) N (٢٧.۴) R = (cid:25)l s f N ; f or large N (٢٨.۴)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ ﺶﻨﮐ زا ﻪﮑﺗ ﻦﯾا ﻢﯿﻫد راﺮﻗ (١٢.۴) رد ار (١٨.۴) باﻮﺟ ﺮﮔا (cid:0) R ( (cid:0) N ) ∫ dtF ( ) t (٢٩.۴)ی یراﺬﮔ یﺎﺟ ﺎﺑ .دﺮﮐ ﻒﯿﺻﻮﺗ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ناﺪﯿﻣ ترﺪﻗ یﺎﺘﺳار رد ﺎﻫ هرذ- D ی ﯽﮔﺪﯿﺒﻄﻗ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻦﯾا زا ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻪﮐﺪﻫاﻮﺧ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺰﯿﻧ ار ﺮﺗﻻﺎﺑ ی ﻪﺒﺗﺮﻣ ی ﯽﺒﻄﻗ یﺎﻬﻧﺎﻤﻣ ﺎﺑ ﺎﻫ ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ S SC = i(cid:21)(cid:22) ∫ Str ( P [ i (cid:8) i (cid:8) C ( ) ]) رد (١٨.۴).ﺪﺷی ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﺎﻬﻨﺗ و ﻢﯾدز ﺐﯾﺮﻘﺗ ﺪﻠﻔﻨﯾا-نﺮﺑ ﺶﻨﮐ رد ار √ det Q ij ی ﻪﻠﻤﺟ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ ی ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ندﺮﮐ اﺪﯿﭘ یاﺮﺑ ﺎﻣترﺎﺒﻋ ٫نآ ندﺰﻧ ﺐﯾﺮﻘﺗ ترﻮﺻ رد ﯽﺘﺣ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺎﻫﺮﮔﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﺎﻬﻨﺗ ﻪﻠﻤﺟ ﻦﯾا نﻮﭼ .ﻢﯿﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ار نآ رﻮﻠﯿﺗ ﻂﺴﺑ لواﺖﺳد ﻪﺑ یاﺮﺑ .ﺪﯾآ ﯽﻤﻧ ﺖﺳد ﻪﺑ (١٧.۴) ی ﻪﻄﺑار زا ﺮﮕﯾد R ﺎﻣا دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺖﮐﺮﺣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ باﻮﺟ نﺎﮐﺎﻤﮐ (cid:8) i = R(cid:11) iN ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﻪﺟﻮﺗ R ﻖﯿﻗد راﺪﻘﻣ ندروآ det Q ij = det( Q ij (cid:0) (cid:21)R (cid:15) ijk (cid:11) kN ) (٣٠.۴) = + (cid:21) R ∑ i = ( (cid:11) iN ) (cid:0) (cid:21) R ( (cid:11) N (cid:11) N (cid:11) N (cid:0) (cid:11) N (cid:11) N (cid:11) N ) (٣١.۴)ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺎﺑ .ﺖﺳا ﺮﯿﺛﺎﺗ ﯽﺑ ﺶﻨﮐ راﺪﻘﻣ رد مﺎﻬﺑا ﻦﯾا ﺶﻨﮐ رد نرﺎﻘﺘﻣ در دﻮﺑ ﺐﺒﺳ ﻪﺑ ﺎﻣا دراد دﻮﺟو ﯽﻣﺎﻬﺑا ترﺎﺒﻋ ﺮﺧآ ی ﻪﻠﻤﺟ رد۴۶ﯾروا ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ نرﺎﻘﺘﻣ در Str √ det Q ij = √ + (cid:21) R ( N (cid:0) ) (٣٢.۴)زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ (١٣.۴) ی ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ رد ﻞﮐ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ (١٢.۴) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ V ( R ) = T N (√ (cid:0) ( (cid:0) N ) (cid:0) R (cid:21) N (cid:0) (cid:21)N R ) (٣٣.۴).ﺪﻨﮐ ﯽﻣ اﺪﯿﭘ ﻞﯿﻠﻘﺗ (٢١.۴) ﻪﺑ ترﺎﺒﻋ ﻦﯾا ﮏﭼﻮﮐ یﺎﻫ R (cid:21) N یاﺮﺑ نﺎﺸﯾﺎﻫﺮﺘﺴﺑ مﺎﻤﺗ و ﻦﯾﻮﻧ یﺎﻫ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد ٢.۴ .ﻢﯾدﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﺰﺟ ﻪﺑ یﺮﮕﯾد ناﺪﯿﻣ ﭻﯿﻫ ِدﻮﺒﻧ و ﺖﺨﺗ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد ار ﺎﻫ هرذ- D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺶﯿﭘ ﺶﺨﺑ ردﻦﯾا رد .ﺪﻧروآ ﯽﻣ ﺪﯾﺪﭘ نﻮﮔ ﻪﻣ یﺎﻫ هﮋﺑا هﺪﯿﺒﻄﻗ یﺎﻫ هرذ- D ﻦﯾا و ﺪﻨﮐ ﯽﻣ هﺪﯿﺒﻄﻗ ار ﺎﻫ هرذ- D ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ناﺪﯿﻣ رﻮﻀﺣ ﻪﮐ ﻢﯾﺪﯾدﻪﻧﻮﮕﭼ ﯽﻧاﺪﯿﻣ ﺮﻫ ﻢﯿﻨﯿﺒﺑ و ﻢﯿﻫد مﺎﺠﻧا هاﻮﺧ لد ی ﯽﻣﺮﻓ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ِدﻮﺑ و هﺪﯿﻤﺧ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ رد ار ﺪﻨﯾاﺮﻓ ﻦﯿﻤﻫ ﻢﯾراد ﺪﺼﻗ ﺶﺨﺑ.ﻢﯿﻫد ﯽﻣ مﺎﺠﻧا ﻢﯾراد رﺎﺑ ﻦﯿﻟوا یاﺮﺑ ار رﺎﮐ ﻦﯾا .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺎﻘﻟا ﺎﻫ هرذ- D ﻪﺑ ار ﯽﻧﻮﮔ ﻪﻣﻪﺑ بﻮﭼرﺎﭼ ﻦﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻔﺻ ﺎﻫ هرذ- D ﺪﯿﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺖﻋﺮﺳ نآ رد ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا ﯽﻌﺟﺮﻣ بﻮﭼرﺎﭼ اﺪﺘﺑارد .ﻢﯿﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ P ﺎﺑ ار مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ نﺎﺸﻣﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ی ﻪﻄﻘﻧ شﻮﺣ و لﻮﺣ رد ﺎﻫ هرذ- D ی هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد یﺎﻬﺘﻟﺎﺣ ی ﯽﺳرﺮﺑبﺎﺨﺘﻧا ﻦﯾا ﺎﺑ .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا تﺎﺼﺘﺨﻣ یﺎﻫرﻮﺤﻣ ار P ی ﻪﻄﻘﻧ زا یرﻮﺒﻋ ﮏﯾزدﻮﺋژ یﺎﻫﺮﯿﺴﻣ یﺎﻫﺎﺘﺳار P ی ﯽﮔ ﻪﯾﺎﺳ ﻢﻫ:[٩] زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ P ﯽﮔ ﻪﯾﺎﺳ ﻢﻫ رد ﮏﯾﺮﺘﻣ g (cid:22)(cid:23) = (cid:17) (cid:22)(cid:23) (٣۴.۴) g (cid:22)(cid:23);(cid:11) = (٣۵.۴) g (cid:22)(cid:23) = (cid:17) (cid:22)(cid:23) + (cid:21) (cid:8) i (cid:8) j g (cid:22)(cid:23);ij + (cid:21) (cid:8) i (cid:8) j (cid:8) k g (cid:22)(cid:23);ijk (٣۶.۴)۴٧ﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد P ی ﻪﻄﻘﻧ رد ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﺖﯿﺒﺜﺗ یا ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ار C ( n ) و B یا ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ B (cid:22)(cid:23) j P = (٣٧.۴) C ( n ) j P = (٣٨.۴)ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫ (cid:8) ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﻦﯾا رﻮﻠﯿﺗ ﻂﺴﺑ ﻪﻧﺎﻤﯿﭘ ﻦﯾا رد B (cid:22)(cid:23) = (cid:21)B (cid:22)(cid:23);i (cid:8) i + (cid:21) B (cid:22)(cid:23);ij (cid:8) i (cid:8) j + (cid:1) (cid:1) (cid:1) (٣٩.۴) C ( n ) = (cid:21)C ( n ) ;i (cid:8) i + (cid:21) C ( n ) ;ij (cid:8) i (cid:8) j + (cid:1) (cid:1) (cid:1) (۴٠.۴)مﺎﺠﻧا یا یزﺎﺳ هدﺎﺳ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا رد ﺎﻣ .دﺮﮐ فﺬﺣ ﺮﮕﯾد یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗزﺎﺑ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار dilaton ناﺪﯿﻣ ﺮﺛا زا ﯽﺸﺨﺑﺶﻨﮐ رد (۴٠.۴) و (٣٩.۴) ٫ (٣۶.۴) یﺎﻬﻄﺴﺑ ی یراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ ﺎﺘﺴﯾا ﺖﻟﺎﺣ رد .ﻢﯾراﺬﮔ ﯽﻣ ﺮﻔﺻ ار ناﺪﯿﻣ ﻦﯾا ﻼﮐ و ﻢﯿﻫد ﯽﻣﻢﯾروآ ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ (cid:21) ی ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﺗ ﺎﻬﻨﺗ ﺎﻫ ﻪﻠﻤﺟ ی یراد ﻪﮕﻧ و (cid:21) ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﺶﻨﮐ ﻂﺴﺑ و (١.۴) هرذ- D یداﺪﻌﺗ S = (cid:0) T ∫ d(cid:28) Str ( (cid:21) M ij [(cid:8) i ; (cid:8) j ] + i(cid:21) N ijl [(cid:8) i ; (cid:8) j ](cid:8) l + (cid:21) P ijkl [(cid:8) l ; (cid:8) k ][(cid:8) j ; (cid:8) i ] + O ( (cid:21) ) ) (۴١.۴)ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻨﯿﻣز یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ P ijkl و N ijk ٫ M ij یﺎﻬﺘﯿﻤﮐ ﻪﮐ M ij = (cid:0) G ;ij (cid:0) C ( ) ;ij (۴٢.۴) N ikl = B [ ki;l ] (cid:0) C ( ) [ ki;l ] (cid:0) C ( ) B [ ki;l ] (۴٣.۴) P ijkl = (cid:14) kj (cid:14) li + C ( ) ijkl (۴۴.۴)۴٨ﻧراد ار ﺮﯾز یﺎﻬﻧرﺎﻘﺗ ﻻﺎﺑ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﻦﯾا M ij = M ji (۴۵.۴) N ijl = N [ ijk ] (۴۶.۴) P ijkl = (cid:0) P jhkl (۴٧.۴) P ijkl = (cid:0) P ijlk (۴٨.۴) P [ ijk ] l = (۴٩.۴)ﻞﺒﻗ ﺶﺨﺑ رد ﻪﮐ ﯽﻣﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ .ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﺎﻫ هرذ- D نﺪﺷ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد و نﺪﺷ نﻮﮔ ﻪﻣ ﺚﻋﺎﺑ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﯾﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﺎﻬﺘﯿﻤﮐ ﻦﯾاندﺮﮐ ﻦﺷور .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺎﯿﻬﻣ ﺎﻫ هرذ- D نﺪﺷ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد یاﺮﺑ یﺮﺘﺴﺑ و دﻮﺷ ﯽﻣ ﺎﻬﺘﯿﻤﮐ ﻦﯾا زا ﯽﮑﯾ نﺪﺷ ﻦﺷور ﺚﻋﺎﺑ ﻢﯾدﺮﮐ شروﺮﻣﺚﻋﺎﺑ و ﺪﻨﻨﮐ هﺪﯿﺒﻄﻗ ار ﺎﻫ هرذ- D ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﺰﯿﻧ زﺮﺗراﻮﺷ-ِﻮﻧ ناﺪﯿﻣ ٫ﺮﺗﻻﺎﺑ ی ﯽﻣﺮﻓ یﺎﻬﻠﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ٫ﮏﯾﺮﺘﻣ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾﺮﯿﻏ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ.ﺪﻧﻮﺷ ﺎﻬﻧآ ﯽﮔ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد.ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﯽﻓﺮﻌﻣ ار ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ ﺪﯾﺪﺟ باﻮﺟ ود ﺶﺨﺑ ﻦﯾا ی ﻪﻣادا رد ﺎﻣ نﻮﮔ ﻪﻣ نﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ١.٢.۴ زا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ (۴١.۴) ﺶﻨﮐ ﺖﮐﺮﺣ ی ﻪﻟدﺎﻌﻣ C ( ) دﻮﺒﻧ رد (cid:21)M in (cid:8) i + i(cid:21)N nkl [(cid:8) k ; (cid:8) l ] + (cid:21) [(cid:8) i ; [(cid:8) i ; (cid:8) n ]] = (۵٠.۴)ﯽﺷﺎﻧ ﺎﻬﻨﺗ (cid:15) nkl [(cid:8) k ; (cid:8) l ] ی ﻪﻠﻤﺟ (١۵.۴) ی ﻪﻄﺑار رد .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ (١۵.۴) ی ﻪﻄﺑار ﺎﻘﯿﻗد N nkl = ~ N (cid:15) nkl و M in دﻮﺒﻧ رد ﻪﮐرد .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ C ( ) و B یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ زا ﯽﺷﺎﻧ (cid:15) nkl [(cid:8) k ; (cid:8) l ] ی ﻪﻠﻤﺟ (۵٠.۴) ی ﻪﻄﺑار رد ﺎﻣا .دﻮﺑ C ( ) مﺮﻓ ﻪﺳ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ زا زا۴٩ﯾراد ﻊﻗاو ~ N = ( C ( ) (cid:0) H ) (۵١.۴)ﻦﯾا ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ی ﯽﺒﻄﻗود ﮏﯾ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻬﻫرذ- D B ناﺪﯿﻣ ِدﻮﺑ رد ﺲﭘ .ﺖﺳا B ناﺪﯿﻣ ترﺪﻗ H ﻪﮐ.ﺖﺳا هﺪﺷ شراﺰﮔ ﻢﻫ [١٠] رد عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا .ﺪﻨﮐ سﺎﺴﺣا ار ناﺪﯿﻣﻪﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ (۵٠.۴) ی ﻪﻄﺑار ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو M ij ی ﻪﻠﻤﺟ ﺎﻬﻨﺗ و ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻔﺻ N ijk ی ﻪﻠﻤﺟ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد M in (cid:8) n + [(cid:8) j ; [(cid:8) j ; (cid:8) i ]] = (۵٢.۴)دﺮﮐ هدﺎﺳ ﺮﯾز ی ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ار (۵٢.۴) ی ﻪﻄﺑار و دﺮﮐ یﺮﻄﻗ ار M ij ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺎﻫ (cid:8) یور ﺮﺑ نارود ﮏﯾ ﺎﺑ M i (cid:8) i + [(cid:8) j ; [(cid:8) j ; (cid:8) i ]] = (۵٣.۴) (cid:8) زا ﺪﻨﺷﺎﺑ ترﺎﺒﻋ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ یﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ ﺎﻬﻨﺗ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ضﺮﻓ ﻪﻣادا رد .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ M ij ی یﺮﻄﻗ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ یﺎﻫ ﻪﯾآ رد M i ﻪﮐ:ﺪﻨﻨﮐ قﺪﺻ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ SU ( ) ﺮﺒﺟ رد ﻪﮐ ﻢﯾدﺮﮔ ﯽﻣ ﯽﯾﺎﻬﺑاﻮﺟ لﺎﺒﻧد ﻪﺑ سﺪﺣ ﮏﯾ مﺎﻧ ﻪﺑ . (cid:8) و (cid:8) ٫ (cid:8) i = a i (cid:11) i (۵۴.۴) [(cid:8) i ; (cid:8) j ] = i a i a j a k (cid:15) ijk (cid:8) k (۵۵.۴) tr ((cid:8) i (cid:8) j ) = (cid:14) ij tr ((cid:8) i (cid:8) i ) (۵۶.۴)(۵۵.۴) ی یراﺬﮔ یﺎﺟ ﺎﺑ .ﺖﺳا هﺪﺸﻧ ﻪﺘﺴﺑ ﻊﻤﺟ j و i یور ﺮﺑ (۵۵.۴) و (۵۴.۴) یﺎﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺖﺳار ﺖﻤﺳ رد ﻪﮐ دﻮﺷ ﺖﻗد۵٠ﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ (۵٣.۴) ی ﻪﻄﺑار (۵۶.۴) هدﺎﻔﺘﺳا و (۵٣.۴) رد M + a + a = (۵٧.۴) M + a + a = (۵٨.۴) M + a + a = (۵٩.۴)ﺪﻨﻣﺎﺠﻧا ﯽﻣ ﺎﻫ a یاﺮﺑ ﯽﯾﺎﻬﻠﺣ ﻪﺑ ﻪﮐ a = M (cid:0) M (cid:0) M (ﻒﻟا۶٠.۴) a = M (cid:0) M (cid:0) M (ب۶٠.۴) a = M (cid:0) M (cid:0) M (ج۶٠.۴)رد .ﺪﻨﻨﮐ هدروآﺮﺑ ار طﺮﺷ ﻦﯾا ﻪﮐ ﺪﻧراد دﻮﺟو ﯽﯾﺎﻫ M .دراﺬﮔ ﯽﻣ ﺎﻫ M ی یور ﺮﺑ ﯽﻃﺮﺷ ﻻﺎﺑ یﺎﻬﺑاﻮﺟ ٫ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﻘﯿﻘﺣ ﺎﻫ a نﻮﭼﺮﻔﺻ ﺎﻫ a زا ﯽﮑﯾ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺘﻗو ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ مﺮﻫ ﻦﯾا یﺎﻬﺟو .دﻮﺷ ﯽﻣ هدروآﺮﺑ مﺮﻫ ﮏﯾ رد طﺮﺷ ﻦﯾا ٫ﺎﻫ M ی یﺪﻌﺑ ﻪﺳ یﺎﻀﻓﺖﺳا ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ باﻮﺟ ٫مﺮﻫ ﻦﯾا یور ﺎﯾ نورد یﺎﻫ M یاﺮﺑ .ﺪﻨﺷﺎﺑ (cid:8) = (cid:11) √ M (cid:0) M (cid:0) M (۶١.۴) (cid:8) = (cid:11) √ M (cid:0) M (cid:0) M (۶٢.۴) (cid:8) = (cid:11) √ M (cid:0) M (cid:0) M (۶٣.۴)ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ (٢٠.۴) زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ SU ( ) ﺮﺒﺟ ی ﯽﺘﯿﻣﺮﻫ یﺎﻫﺪﻟﻮﻣ N (cid:2) N ﺶﯾﺎﻤﻧ ﺎﻫ (cid:11) i نآ رد ﻪﮐ ((cid:8) ) a + ((cid:8) ) a + ((cid:8) ) a = N ( N (cid:0) ) I N (۶۴.۴)۵١ﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ﮏﯾ (۶۴.۴) ی ﻪﻄﺑار ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﮐ نﻮﻨﮐا .داد ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ ار نﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ﮏﯾ ﻪﻄﺑار ﻦﯾا ﺪﻧدﻮﺑ ﯽﻣ دﺪﻋ ﺎﻫ (cid:8) ﺮﮔازا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ نﻮﮔ ﻪﻣ نﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ﻦﯾا ی یژﺮﻧا .ﺪﻫد ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ ار نﻮﮔ ﻪﻣ نﻮﮔ ﯽﻀﯿﺑ ﺎﯾ ﯽﯾﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟﺎﻧ V ((cid:8)) = (cid:0) T (cid:21) ( a a + a a + a a ) tr (( (cid:11) ) ) (۶۵.۴)ﺶﯾﺎﻤﻧ ﺰﯿﻧ درﻮﻣ ﻦﯾا رد .ﺪﻨﺘﺴﻫ نﻮﮔ ﻪﻣ و هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫرد ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﺶﻠﻫاو ﻪﺑ ﺪﻨﻣ ﻪﻗﻼﻋ ﺎﻫ هرذ- D ﺖﺳا ﺮﻔﺻ زا ﺮﺗ ﻢﮐ یژﺮﻧا ﻦﯾا نﻮﭼ.ﺪﻫد ﯽﻣ ﺎﻣ ﻪﺑ ار یژﺮﻧا ﻦﯾﺮﺗ ﻦﯿﯾﺎﭘ SU ( N ) ﺮﯾﺬﭘﺎﻧ ﺶﻫﺎﮐنﺎﻤﯾر رﻮﺴﻧﺎﺗ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﮏﯾﺮﺘﻣ زا ﯽﺷﺎﻧ ﺖﻤﺴﻗ .ﺖﺳا مﺮﻓ ﮏﺗ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ و ﮏﯾﺮﺘﻣ ناﺪﯿﻣ زا ﯽﺷﺎﻧ M ij ناﺪﯿﻣ:ﺖﺷﻮﻧ g ;ij = R i j (۶۶.۴)رد ﺰﯿﻧ مﺮﻓ ﮏﺗ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ زا ﯽﺷﺎﻧ ی ﯽﺴﯿﻃﺎﻨﻐﻣ و ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ناﺪﯿﻣ .دﻮﺷ ﯽﻣ ﺎﻫ هرذ- D ﺶﺒﻄﻗ ﺚﻋﺎﺑ هﺪﯿﻤﺧ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ ﺲﭘ.ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﺎﻬﻧآ ی ﯽﮔ هﺪﯿﻨﺗ ﻢﻫ رد و ﺎﻫ هرذ- D ﺶﺒﻄﻗ ﺚﻋﺎﺑ ﻢﻫ ﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ﻦﯾا ﺲﭘ .دراد دﻮﺟو M ij نﻮﮔ ﻪﻣ ی یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ ٢.٢.۴ قﺪﺻ ﺮﯾز یﺎﻫ ﻪﻄﺑار رد ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﻦﯾا یا هﮋﻳو ﺮﯾدﺎﻘﻣ و ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو M ij ﺎﻬﻨﺗ ﻪﮐ ﯽﺘﻟﺎﺣ رد ﻪﮐ ﻢﯾداد نﺎﺸﻧ ﺶﯿﭘ ﺶﺨﺑ ردﺪﻨﻨﮐ M (cid:0) M (cid:0) M (cid:20) (۶٧.۴) M (cid:0) M (cid:0) M (cid:20) (۶٨.۴) M (cid:0) M (cid:0) M (cid:20) (۶٩.۴)۵٢اﺮﺑ ﯽﺑاﻮﺟ ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﯽﻣ نﻮﻨﮐا .دراد دﻮﺟو (cid:8) i یاﺮﺑ دوﺪﺤﻣ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﯽﯾﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ و SU ( ) ﺮﺒﺟ ﺎﺑ ﯽﻬﯾﺪﺑﺎﻧ باﻮﺟ ﮏﯾ هﺎﮔ نآﯽﺑاﻮﺟ ﺪﯾﺎﺑ ﺎﻣ .ﺪﻨﮐ ﯽﻤﻧ قﺪﺻ ﻻﺎﺑ طوﺮﺷ رد ارﺎﮑﺷآ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا .ﻢﯿﺑﺎﯿﺑ M = M = M > و M = صﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣزا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ﺎﻫ M ﻦﯾا ﺎﺑ ﺖﮐﺮﺣ یﺎﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ .ﻢﯿﻨﮐ اﺪﯿﭘ ﺪﯾﺪﺟ = [(cid:8) ; [(cid:8) ; (cid:8) ]] + [(cid:8) ; [(cid:8) ; (cid:8) ]] (٧٠.۴) M (cid:8) = [(cid:8) ; [(cid:8) ; (cid:8) ]] + [(cid:8) ; [(cid:8) ; (cid:8) ]] (٧١.۴) M (cid:8) = [(cid:8) ; [(cid:8) ; (cid:8) ]] + [(cid:8) ; [(cid:8) ; (cid:8) ]] (٧٢.۴):ﺪﻨﻧزﺎﺳ ﯽﻣ ار ﻦﯿﯾﺎﭘ ی ﯽﻟ ﺮﺒﺟ ﺎﻫ (cid:8) ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺘﻗو ﻻﺎﺑ یﺎﻫ ﻪﻟدﺎﻌﻣ باﻮﺟ ﮏﯾ ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ ﯽﻣ ﯽﮔدﺎﺳ ﻪﺑ [(cid:8) ; (cid:8) ] = i(cid:18) (٧٣.۴) [(cid:8) ; (cid:8) ] = i p M (cid:8) (٧۴.۴) [(cid:8) ; (cid:8) ] = i p M (cid:8) (٧۵.۴)زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﻻﺎﺑ ﺮﺒﺟ ﺮﯿﻤﯾزﺎﮐ ﺮﮔ ﻞﻤﻋ .ﺖﺳا ﺖﺑﺎﺛ یدﺪﻋ (cid:18) ﻪﮐ (cid:8) (cid:0) p M (cid:18) (((cid:8) ) (cid:0) ((cid:8) ) ) = J (٧۶.۴)دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ و و دﺮﮐ ﺮﻔﺻ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﻪﺸﯿﻤﻫ ار J ﺮﮔ ﻞﻤﻋ (cid:8) رد لﺎﻘﺘﻧا ﮏﯾ ﺎﺑ (cid:8) = p M (cid:18) (((cid:8) ) (cid:0) ((cid:8) ) ) (٧٧.۴)۵٣ﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﻪﮐ نﻮﻨﮐا .دﺮﮐ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ار یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ ﻻﺎﺑ ی ﻪﻄﺑار ﺪﻧدﻮﺑ ﯽﻣ دﺪﻋ (cid:8) و (cid:8) ٫ (cid:8) ﺮﮔا.ﻢﯿﯾﻮﮔ ﯽﻣ نﻮﮔ ﻪﻣ ی یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ ﺎﺣﻼﻄﺻازا دﻮﺷ ﯽﻣ ترﺎﺒﻋ نﻮﮔ ﻪﻣ ی یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ی یژﺮﻧا V (cid:25) T M ( tr (((cid:8) ) + ((cid:8) ) )) (٧٨.۴)ی ﻪﻄﺑار .ﺖﺴﯿﻧ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ی ﻪﻨﯿﻤﮐ ﺎﻣوﺰﻟ ﺎﻣا ﺖﺳا ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﯾﺮﻓ باﻮﺟ ﻦﯾا ﺲﭘ .ﺖﺳا ﺖﺒﺜﻣ یژﺮﻧا ﻦﯾاتﻼﯾﺪﺒﺗ ﺎﺑ [(cid:8) ; (cid:8) ] = i(cid:18)(cid:18) ! ~ (٧٩.۴) (cid:8) ! x (٨٠.۴) (cid:8) ! p (٨١.۴)دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻧاﻮﺧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻞﯿﺳﺎﺘﭘ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﻦﯾا ﺎﺑ .دﻮﺷ ﯽﻣ [ x; p ] = i ~ یﺎﻨﺷآ ی ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ V (cid:25) M T ( tr ( x + p )) (٨٢.۴)ﻊﻤﺟ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﺎﺑ .دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﺘﺴﺴﮔ ی یژﺮﻧا ﻒﯿﻃ ﺎﺑ هدﺎﺳ ﮓﻨﻫﺎﻤﻫ ﺮﮔ نﺎﺳﻮﻧ ﮏﯾ ی یژﺮﻧا ﻦﯾا .ﻢﯿﻨﮐ لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﺑ ﻞﯾﺪﺒﺗ ار در ﺮﮔاﻢﯾروآ ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ٫یژﺮﻧا یﺎﻫ ﻪﯾﺎﭘ یور ﺮﺑ V (cid:25) (cid:18)M T ∑ n = n (٨٣.۴)ﻪﺘﺷاد هرذ- D ﯽﺘﯾﺎﻬﻨﯿﺑﺎﻧ ﺎﻣا دﺎﯾز داﺪﻌﺗ ﻪﮐ ﯽﺗرﻮﺻ رد .ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﻞﻣﺎﮐ یﻮﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد هرذ- D ﺖﯾﺎﻬﻧ ﯽﺑ ﺮﮔا۵۴ﯾورا ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ رﺎﮐ ﻦﯾا ﺎﺑ .ﻢﯾراﺬﮕﺑ ار ﺎﻫ هرذ- D دوﺪﺤﻣ داﺪﻌﺗ یﺎﺟ ﻪﺑ ﻻﺎﺑ ترﺎﺒﻋ رد ﺪﯾﺎﺑ ﻢﯿﺷﺎﺑ V (cid:25) T M (cid:18)N (٨۴.۴)ﺶﺨﭘ ﺎﻬﺴﯾﺮﺗﺎﻣ ﻒﻠﺘﺨﻣ یﺎﻫ ﻪﯾآرد رد ﯽﺸﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ی یژﺮﻧا ﻦﯾا . T (cid:18)M ﺎﺑ دﻮﺷ ﯽﻣ ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ ﺎﻫ هرذ- D ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﺲﭘ.ﺪﻧا هﺪﺷﻦﯾا .ﻢﯿﺘﻓﺎﯾ ﺎﻫ هرذ- D یاﺮﺑ ار ﻦﯾﻮﻧ نﻮﮔ ﻪﻣ ﻦﯾﺮﻓ ﮏﯾ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا ی ﯽﻧﺎﯾﺎﭘ ﺶﺨﭘ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ٫ﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد ﺎﻣ ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗدﺎﯾ نﺎﻣز-ﺎﻀﻓ ی ﻪﺳﺪﻨﻫ رد ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺶﻤﺧ دﺎﺠﯾا ﺎﺑ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﯽﮔ ﻪﺘﺨﯿﮕﻧاﺮﺑ ﻦﯾا .ﺖﺳا ﺎﻫ هرذ- D ی ﻪﺘﺨﯿﮕﻧاﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﮏﯾ ﻮﻧ ﻦﯾﺮﻓ.ﺪﻫد یور مﺮﻓ ﮏﺗ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ی ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا ﺎﯾ ﯽﺴﯿﻃﺎﻨﻐﻣ یﺎﻬﻧاﺪﯿﻣ ندﺮﮐ ﻦﺷور۵۵ ﻣﺎﻧ بﺎﺘﮐ [1] G. Mie, Annalen der Physics, 27, 511 (1912). Grundlagen einer Theorie der Materie , Annalen derPhysik 344 (1912) G. Mie,
Grundlagen einer Theorie der Materie , Annalen der Physik (1912)1;,
Grundlagen einer Theorie der Materie , Annalen der Physik (1912) 511;
Grundlagen einer Theorieder Materie , Annalen der Physik (1913)1.[2] M. Born,
On the Quantum Theory of the Electromagnetic Field , Proc. Royal Soc. LondonA (1934) 410; M Born and L. Infeld,
Foundation of the New Field Theory , Proc. Royal Soc.London A (1934)425; M. Born and L. Infeld,
On the Quantization of the New Field Equation ,Proc. Royal Soc. London A (1934).[3] S. V. Ketov,
Many faces of Born-Infeld theory , arXiv:hep-th/0108189.[4] M. Bordemann and J. Hoppe,
The Dynamics of relativistic membranes. 2. Nonlinear waves and co-variantly reduced membrane equations , Phys. Lett. B (1994) 359 [arXiv:hep-th/9309025].[5] D. B. Fairlie, C. Z. Zachos,
Infinit-Dimensional Algebras, sin
Brackets and SU ( N ) , Phys. Lett.B. , (1989) 101.[6] Naofumi Kitsunezaki, Shozo Uehara, Representation of SU ( ) Algebra for Matrix Model ,arXiv:hep-th/0206157.[7] E. G. Floratos,
The Heisenberg-Weyl group on the N (cid:2) N discretized torus membrane , Phys. Lett. B (1989)335.).[8] J. Hoppe, Quantum Theory pf massless relativistic surface , Ph.D. thesis, 1982.[9] M. Blau,
Lecturenotes on General Relativity , 2000.[10] R. C. Myers,
Dielectric-branes,
JHEP (1999) 022 [arXiv:hep-th/9910053].[11] W. Taylor,
M(atrix) theory: Matrix quantum mechanics as a fundamental theory,
Rev. Mod. Phys. (2001) 419 [arXiv:hep-th/0101126]. ; The M(atrix) model of M-theory, arXiv:hep-th/0002016.[12] A. H. Fatollahi,
On the interaction of D0 brane bound states and RR photons,
Phys. Rev. D (2002) 046004 [arXiv:hep-th/0108198].[13] V. Sahakian, Transcribing spacetime data into matrices , JHEP (2001) 037 [arXiv:hep-th/0010237].[14] J. H. Schwarz,
Comments on Born-Infeld theory, arXiv:hep-th/0103165.[15] G. W. Gibbons,
Aspects of Born-Infeld theory and string / M-theory,
Rev. Mex. Fis. (2003)19 [arXiv:hep-th/0106059].
16] A. A. Tseytlin,
On non-abelian generalisation of the Born-Infeld action in string theory,
Nucl. Phys.B (1997) 41 [arXiv:hep-th/9701125].[17] I. Y. Aref ’eva, G. Ferretti and A. S. Koshelev,
Taming the non Abelian Born-Infeld action,
Mod.Phys. Lett. A (1998) 2399 [arXiv:hep-th/9804018].[18] Boillat, J. Math. Phys. 11 (1970)941.[19] R. Kerner, A. L. Barbosa and D. V. Gal’tsov, Topics in Born-Infeld electrodynamics, arXiv:hep-th/0108026.[20] Bailynick-Birula,
Quantum Theory of Particles and Fields , P. 31-42, World Scientic, Singapor,1983.[21] Joseph Polchinski,
String theory , Cambridge University Press, 1999.[22] H. Ooguri and Z. Yin,
Lectures on perturbative string theories, arXiv:hep-th/9612254.[23] J. Hoppe,
Membranes and matrix models, arXiv:hep-th/0206192.[24] R. G. Leigh,
Dirac-Born-Infeld Action from Dirichlet Sigma Model , Mod. Phys. Lett. A (1989)2767.[25] J. Polchinski, Lectures on D-branes, arXiv:hep-th/9611050. ; C. V. Johnson,
Etudes on D-branes ,arXiv:hep-th/9812196.[26] M. R. Douglas,
Branes within branes, arXiv:hep-th/9512077. ; M. Li,
Boundary States of D-Branes and Dy-Strings,
Nucl. Phys. B (1996) 351 [arXiv:hep-th/9510161].[27] M. B. Green, J. A. Harvey and G. W. Moore,
I-brane inflow and anomalous couplings on D-branes,
Class. Quant. Grav. (1997) 47 [arXiv:hep-th/9605033].[28] H. Arfaei and M. M. Sheikh Jabbari, Different D-brane interactions,
Phys. Lett. B (1997)288 [arXiv:hep-th/9608167].[29] A. Hashimoto,
The shape of branes pulled by strings , Phys. Rev. D (1998) 6441 [arXiv:hep-th/9711097]. ; D. Bak, J. H. Lee and H. Min, Dynamics of BPS states in the Dirac-Born-Infeldtheory , Phys. Rev. D (1999) 045011 [arXiv:hep-th/9806149].[30] L. Thorlacius, Born-Infeld string as a boundary conformal field theory , Phys. Rev. Lett. (1998)1588 [arXiv:hep-th/9710181].[31] T. Banks, W. Fischler, S. H. Shenker and L. Susskind, M theory as a matrix model: A conjecture,
Phys. Rev. D (1997) 5112 [arXiv:hep-th/9610043]. T. Banks, N. Seiberg and S. H. Shenker, Branes from matrices , Nucl. Phys. B (1997) 91 [arXiv:hep-th/9612157].(1997) 91 [arXiv:hep-th/9612157].