Model for synchronizer of marked pairs in fork-join network
aa r X i v : . [ c s . D M ] J a n Model for synchronizer of marked pairs in fork-join network
S. V. Vyshenski † , P.V. Grigoriev ‡ , and Yu.Yu. Dubenskaya §† Institute of Nuclear Physics, Moscow State University, Moscow 119899,Russia ‡ General Physics Institute, Russian Academy of Sciences, Vavilov str., 38,Moscow 119991, Russia § Institute of Precise Mechanics and Computer Technology, RussianAcademy of Sciences, Leninskiy av., 51, Moscow 119991, Russia
Abstract
We introduce a model for synchronizer of marked pairs, which is anode for joining results of parallel processing in two-branch fork-joinqueueing network. A distribution for number of jobs in the synchro-nizer is obtained. Calculations are performed assuming that: arrivalsto the network form a Poisson process, each branch operates like anM/M/N queueing system. It is shown that a mean quantity of jobsin the synchronizer is bounded below by the value, defined by param-eters of the network (which contains the synchronizer) and does notdepend upon performance and particular properties of the synchro-nizer. A domain of network parameters is found, where the flow ofjobs departing from the synchronizer does not manifest a statisticallysignificant difference from the Poisson type, despite the correlationbetween job flows from both branches of the fork-join network. [email protected] † , Ï.Â. ðèãîðüåâ ‡ , Þ.Þ. ÄóáåíñêàÿŸ † ÍÈÈ ÿäåðíîé èçèêè Ì Ó, Ìîñêâà 119899 ‡ Èíñòèòóò îáùåé èçèêè ÀÍ, Âàâèëîâà 38, Ìîñêâà 119991Ÿ Èíñòèòóò òî÷íîé ìåõàíèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ÀÍ,Ëåíèíñêèé ïðîñï. 51, Ìîñêâà 119991Ñòàòüÿ ïóáëèêóåòñÿ â æóðíàëåÎáîçðåíèå ïðèêëàäíîé è ïðîìûøëåííîé ìàòåìàòèêè, 2008ÀííîòàöèÿÏðåäëîæåíà ìîäåëü ñèíõðîíèçàòîðà ìàðêèðîâàííûõ ïàð (cid:21) óç-ëà îáúåäèíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè äâóõ ïîòîêîââ ñåòÿõ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ òèïà ðàçâåòâëåíèå-îáúåäèíåíèå(fork-join). Íàéäåíî ðàñïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâà çàÿâîê â ñèíõðîíè-çàòîðå. àñ÷åòû ïðîâåäåíû äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà â ñëåäóþ-ùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ: íà âõîä ñåòè ïîñòóïàåò ïîòîê çàÿâîê ïóàñ-ñîíîâñêîãî òèïà, ñèñòåìû â îáåèõ âåòâÿõ ñåòè îòíîñÿòñÿ ê òèïó
M/M/N . Ïîêàçàíî, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî çàÿâîê â ñèíõðîíèçàòîðåîãðàíè÷åíî ñíèçó çíà÷åíèåì, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìèñåòè, ñîäåðæàùåé ñèíõðîíèçàòîð, è íå çàâèñèò îò ïðîèçâîäèòåëü-íîñòè è îñîáåííîñòåé ñèíõðîíèçàòîðà. Íàéäåíà îáëàñòü ïàðàìåò-ðîâ ñåòè, â êîòîðîé êîððåëÿöèÿ ìåæäó ïîòîêàìè çàÿâîê èç ðàçíûõâåòâåé ñåòè íå ïðèâîäèò ê ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîìó îòêëîíåíèþïîòîêà íà âûõîäå ñèíõðîíèçàòîðà îò ïóàññîíîâñêîãî òèïà.Ñîäåðæàíèå1 Ââåäåíèå 32 Ìîäåëü ñèíõðîíèçàòîðà ìàðêèðîâàííûõ ïàð 53 Ïîòîê íà âõîäå ñèíõðîíèçàòîðà 74 Êîëè÷åñòâî çàÿâîê â ñèíõðîíèçàòîðå 105 Ïîòîê íà âûõîäå ñèíõðîíèçàòîðà 106 Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ 10A Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç 132 S ab out èñ. 1: Ñåòü ðàçâåòâëåíèå-îáúåäèíåíèå ñ äâóìÿ âåòâÿìè.1 Ââåäåíèå ðàáîòå [1℄ ïðåäëîæåí íîâûé óíêöèîíàëüíûé ýëåìåíò ñèíõðîíèçàòîðìàðêèðîâàííûõ ïàð äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà îáúåäèíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïà-ðàëëåëüíîé îáðàáîòêè äâóõ ïîòîêîâ çàÿâîê â ñåòÿõ ìàññîâîãî îáñëóæè-âàíèÿ òèïà ðàçâåòâëåíèå-îáúåäèíåíèå (Î) èëè fork-join. Îêàçàëîñü, ÷òîäàæå ñàìîå àáñòðàêòíîå ïðåäñòàâëåíèå î ñèíõðîíèçàòîðå ïîçâîëÿåò ïðè-ìåíèòü èçâåñòíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò äëÿ àíàëèçà íàãðóçî÷íûõõàðàêòåðèñòèê ñåòè Î, êîòîðàÿ ñîäåðæèò òàêîé ñèíõðîíèçàòîð.  íà-ñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåíà ìîäåëü, â ìèíèìàëüíîé ñòåïåíè äåòàëèçè-ðóþùàÿ óñòðîéñòâî ñèíõðîíèçàòîðà. Ââåäåíèå òàêîé ìîäåëè ïîçâîëÿåòèññëåäîâàòü äîïîëíèòåëüíûå ñâîéñòâà ñåòè Î.  ÷àñòíîñòè (cid:21) ïðîâåñòèàíàëèç íåïóàññîíîâñêèõ ñâîéñòâ ïîòîêîâ çàÿâîê â ñåòÿõ Î.àññìîòðèì ñåòü ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ òèïà Î, ïîêàçàííóþ íàðèñóíêå 1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà âõîä ñåòè ïîñòóïàåò ïóàññîíîâñêèé ïî-òîê ïðîìàðêèðîâàííûõ (íàïðèìåð, ïðîíóìåðîâàííûõ) çàÿâîê ñ èíòåí-ñèâíîñòüþ λ > .  òî÷êå ðàçâåòâëåíèÿ f êàæäàÿ çàÿâêà ðàçäåëÿåòñÿíà äâå çàÿâêè ñ îäèíàêîâûìè íîìåðàìè, ñîâïàäàþùèìè ñ íîìåðîì èñ-õîäíîé çàÿâêè. Ýòè äâå çàÿâêè îäíîâðåìåííî ïîñòóïàþò íà âõîä âåòâåé a è b , êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ M/M/N a è M/M/N b , ãäå N a , N b ≥ çàäàþò êîëè÷åñòâà ïàðàëëåëüíûõêàíàëîâ îáñëóæèâàíèÿ â âåòâÿõ a è b . Î÷åðåäè â âåòâÿõ a è b ïîä÷èíÿþò-ñÿ äèñöèïëèíå FIFO. Ñåòü óíêöèîíèðóåò â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå. Äëÿîáúåäèíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè äâóõ ïîòîêîâ â âåòâÿõ a è b ñåòè ñëóæèò óçåë S , íàçâàííûé â íàøåé ðàáîòå [1℄ ñèíõðîíèçàòîðîììàðêèðîâàííûõ ïàð.Ñåòü ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ Î ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óäîáíóþ ìî-äåëü äëÿ ðàñ÷åòà íàãðóçî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê ðàãìåíòîâ ðàçëè÷íûõèíîðìàöèîííûõ, êîììóíèêàöèîííûõ è ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì.  ÷àñò-3îñòè, òàêîé ðàãìåíò õàðàêòåðåí äëÿ ñèñòåì, óíêöèîíàëüíîñòü êîòî-ðûõ ïðèíÿòî çàäàâàòü íà ÿçûêå ïîòîêîâ ðàáîò (work(cid:29)ow). áîëüøèíñòâå ðàáîò î ñåòÿõ Î [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10℄ ðåøàåòñÿçàäà÷à âû÷èñëåíèÿ âðåìåíè îòêëèêà ñåòè, òî åñòü ïðîìåæóòêà âðåìå-íè, ðàçäåëÿþùåãî ìîìåíòû ðàçâåòâëåíèÿ è îáúåäèíåíèÿ ïîòîêîâ çàÿâîêâ âåòâÿõ ñåòè, à òàêæå ðàñïðåäåëåíèå äëÿ îáùåãî êîëè÷åñòâà çàÿâîê âñåòè Î.  ýòèõ ðàáîòàõ íå êîíêðåòèçèðîâàëñÿ ìåõàíèçì îáúåäèíåíèÿïîòîêîâ çàÿâîê è íå èññëåäîâàëèñü ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ýòîãî ïðî-öåññà. íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ìîäåëü äëÿ ñèíõðîíèçàòîðà ìàð-êèðîâàííûõ ïàð êàê îòäåëüíîãî óíêöèîíàëüíîãî ýëåìåíòà ñåòè Î. Êîñíîâíûì ðåçóëüòàòàì íàñòîÿùåé ñòàòüè îòíîñÿòñÿ: ïðåäñòàâëåíèå èäå-àëüíîãî ñèíõðîíèçàòîðà ìàðêèðîâàííûõ ïàð â âèäå ñèñòåìû ìàññîâîãîîáñëóæèâàíèÿ ñ áåñêîíå÷íûì êîëè÷åñòâîì êàíàëîâ îáñëóæèâàíèÿ, íà-õîæäåíèå îáëàñòè ïàðàìåòðîâ ñåòè, â êîòîðîé îòëè÷èå âûõîäíîãî ïîòîêàñèíõðîíèçàòîðà îò ïóàññîíîâñêîãî íå ÿâëÿåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìûì. òîé æå îáëàñòè ïàðàìåòðîâ ïðåäëîæåíî ïðèáëèæåíèå äëÿ ðàñïðåäåëå-íèÿ êîëè÷åñòâà çàÿâîê â ñèíõðîíèçàòîðå. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîç-âîëÿþò ðåøàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è: ðàñ÷åò ðåñóðñîâ äëÿ áåñïåðåáîéíîéðàáîòû ñåòè Î, îïòèìèçàöèÿ ðåñóðñîâ äëÿ ðàáîòû ñåòè Î, èññëåäîâà-íèå âçàèìîäåéñòâèå ñåòè Î ñ áîëåå êðóïíîé ñåòüþ, ñîäåðæàùåé äàííóþñåòü Î.Äàëüíåéøåå èçëîæåíèå ïîñòðîåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì.  ðàçäåëå 2ïðèâåäåí îáùèé àëãîðèòì ðàáîòû ñèíõðîíèçàòîðà è ïðåäëîæåíà ìîäåëüèäåàëüíîãî (áåñêîíå÷íî áûñòðîãî) ñèíõðîíèçàòîðà ìàðêèðîâàííûõ ïàð. ðàçäåëå 3 èññëåäóþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîòîêîâ çàÿâîê íà âõî-äå ñèíõðîíèçàòîðà. Äëÿ ñåòè Î ïðè N a = N b = 1 ïóòåì ÷èñëåííîãîðåøåíèÿ óðàâíåíèé Êîëìîãîðîâà-×åïìåíà ïîêàçàíî, ÷òî ïîòîê íà âõî-äå ñèíõðîíèçàòîðà íå ÿâëÿåòñÿ ïóàññîíîâñêèì. Äëÿ ñåòè Î ñ ïàðàìåò-ðàìè N a , N b > ìåòîäàì ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàíî, ÷òî âõîäíîé ïîòîêñèíõðîíèçàòîðà ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïóàññîíîâñêèì (ñì. Ïðèëîæåíèå A) ïðèíåêîòîðûõ êîìáèíàöèÿõ ïàðàìåòðîâ ñåòè.  ðàçäåëå 4 ïî÷òè ïóàññîíîâ-ñêîå ïðèáëèæåíèå äëÿ âõîäíîãî ïîòîêà ñèíõðîíèçàòîðà ïîçâîëèëî ïðè-ìåíèòü èçâåñòíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò äëÿ îïèñàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿêîëè÷åñòâà òðåáîâàíèé â ñèíõðîíèçàòîðå. Ïîêàçàíî, ÷òî äàæå â èäåàëü-íîì ñèíõðîíèçàòîðå ñðåäíåå ÷èñëî çàÿâîê â ñèíõðîíèçàòîðå îãðàíè÷åíîñíèçó çíà÷åíèåì, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü ïàðàìåòðàìè ñåòè Î, ñî-äåðæàùåé ñèíõðîíèçàòîð, è íå çàâèñèò îò ñâîéñòâ ñèíõðîíèçàòîðà. Âðàçäåëå 5 íàéäåíû óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïîòîê íà âûõîäå ñèíõðîíèçàòî-ðà ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïóàññîíîâñêèì.  ðàçäåëå 6 ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåéñòàòüå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàþòñÿ ñ èçâåñòíûìè èç ëèòåðàòóðû, à òàêæå4áñóæäàþòñÿ âîçìîæíûå ïðèìåíåíèÿ.  Ïðèëîæåíèè A äàíî îïðåäåëå-íèå ïî÷òè ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà, à òàêæå èçëîæåíû èñïîëüçîâàííûå ìå-òîäû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.2 Ìîäåëü ñèíõðîíèçàòîðà ìàðêèðîâàííûõ ïàðÏðîöåññ îáúåäèíåíèÿ äâóõ ïîòîêîâ ìàðêèðîâàííûõ çàÿâîê â ðàçíûõ ñå-òÿõ ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïî-ðàçíîìó.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ïðåäëàãàåìïðèáëèæåííîå îïèñàíèå ýòîãî ïðîöåññà ñ ïîìîùüþ íîâîãî óíêöèîíàëü-íîãî ýëåìåíòà (cid:21) ñèíõðîíèçàòîðà S ìàðêèðîâàííûõ ïàð (ðèñ. 1). Áóäåìñ÷èòàòü, ÷òî ýòîò ñèíõðîíèçàòîð S ñîñòîèò èç ïàìÿòè ñèíõðîíèçàòîðàè ìîíèòîðà M , êîòîðûé îòñëåæèâàåò è èçìåíÿåò ñîñòîÿíèå ïàìÿòè ñèí-õðîíèçàòîðà. Ïîëàãàåì, ÷òî ìîíèòîð M ñðàáàòûâàåò ìãíîâåííî, à ðàç-ìåð ïàìÿòè íåîãðàíè÷åí. Èìåííî ïîýòîìó ìû íàçûâàåì ñèíõðîíèçàòîðèäåàëüíûì. Èäåàëüíûé ñèíõðîíèçàòîð ðàáîòàåò ñëåäóþùèì îáðàçîì.Çàÿâêè èç âåòâåé a è b ïîñòóïàþò íà âõîä ñèíõðîíèçàòîðà S ìàðêèðî-âàííûõ ïàð è ñîõðàíÿþòñÿ â åãî ïàìÿòè. Ïàðó çàÿâîê ðàçëè÷íûõ òèïîâ( a è b ) ñ îäèíàêîâûìè íîìåðàìè áóäåì íàçûâàòü ïàðòíåðàìè. Ïàðòíåðà,äîñòèãøåãî ñèíõðîíèçàòîðà ïåðâûì èç ïàðû ïàðòíåðîâ, áóäåì íàçûâàòüïåðâûì ïàðòíåðîì. Ïàðòíåðà, äîñòèãøåãî ñèíõðîíèçàòîðà âòîðûì èçïàðû ïàðòíåðîâ, áóäåì íàçûâàòü âòîðûì ïàðòíåðîì.Ïîñëå ñîõðàíåíèÿ âíîâü ïîñòóïèâøåé çàÿâêè â ïàìÿòè, ìîíèòîð M ïðîèçâîäèò ñëåäóþùèå äåéñòâèÿ: • îïðåäåëÿåòñÿ íîìåð è òèï ( a èëè b ) íîâîé çàÿâêè, • åñëè â ïàìÿòè ñèíõðîíèçàòîðà óæå èìååòñÿ (ïåðâûé) ïàðòíåð äëÿíîâîé çàÿâêè, òî îáà ïàðòíåðà íàéäåííîé ïàðû óäàëÿþòñÿ èç ïà-ìÿòè ñèíõðîíèçàòîðà è ïåðåäàþòñÿ íà âûõîä ñèíõðîíèçàòîðà. • åñëè ïàðòíåð äëÿ íîâîé çàÿâêè â ïàìÿòè îòñóòñòâóåò, òî íîâàÿ çà-ÿâêà (òî åñòü ïåðâûé ïàðòíåð èç ïàðû) îñòàåòñÿ â ïàìÿòè ñèíõðî-íèçàòîðà æäàòü ñâîåãî âòîðîãî ïàðòíåðà.Èñõîäÿ èç ïðèâåäåííîãî àëãîðèòìà ðàáîòû ñèíõðîíèçàòîðà, îïðåäå-ëèì âðåìÿ t ïðåáûâàíèÿ ïàðû â ñèíõðîíèçàòîðå êàê ðàçíèöó âî âðåìåíèìåæäó ïðèõîäîì âòîðîãî è ïåðâîãî ïàðòíåðîâ èç ïàðû.Ôóíêöèîíèðîâàíèå ñèñòåì a è b îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êëàññè÷åñêîéòåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è íå ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíîñòè. Óñòðîé-ñòâî èäåàëüíîãî ñèíõðîíèçàòîðà ìîæíî îïèñàòü ïðè ïîìîùè ñëåäóþùåéìîäåëè. 5 a out b ab K(S ) M èñ. 2: Ìîäåëü S ñèíõðîíèçàòîðà êàê ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿñ áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì êàíàëîâ.Ìîäåëü S ñèíõðîíèçàòîðà êàê ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæè-âàíèÿ ñ áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì êàíàëîâ. Íà ðèñóíêå 2 ïàìÿòü ñèí-õðîíèçàòîðà ðåàëèçîâàíà â âèäå áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ïàðàëëåëüíûõ êàíà-ëîâ îáñëóæèâàíèÿ. K ( S ) (cid:21) ÷èñëî êàíàëîâ, çàíÿòûõ â íåêîòîðûé ìîìåíòâðåìåíè. ýòîé ìîäåëè âðåìåíåì îáñëóæèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âðåìÿ t ïðåáûâàíèÿâ ñèíõðîíèçàòîðå.  òå÷åíèå ýòîãî âðåìåíè ïåðâûé ïàðòíåð îæèäàåò âñèíõðîíèçàòîðå ñâîåãî âòîðîãî ïàðòíåðà. Çàìåòèì, ÷òî ïåðâûé ïàðòíåðïîêèäàåò ñèíõðîíèçàòîð, êàê òîëüêî ïðèõîäèò åãî âòîðîé ïàðòíåð, âíåçàâèñèìîñòè îò êîëè÷åñòâà îñòàëüíûõ ïåðâûõ ïàðòíåðîâ â ñèíõðîíèçà-òîðå è èõ âðåìåíè îæèäàíèÿ. Òåì ñàìûì, ïåðâûå ïàðòíåðû íå îáðàçóþòî÷åðåäè â òðàäèöèîííîì ñìûñëå ýòîãî òåðìèíà, à ìîìåíòû âûõîäà èçñèíõðîíèçàòîðà îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî âðåìåíåì îáñëóæèâàíèÿ.Òàêèì îáðàçîì, â òåðìèíàõ ìîäåëè S ñèíõðîíèçàòîð ïðåäñòàâëåíâ âèäå (cid:16)âèðòóàëüíîé(cid:17) ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ áåñêîíå÷íûì÷èñëîì êàíàëîâ. Âèðòóàëüíîñòü îçíà÷àåò, ÷òî ðåàëüíîãî îáñëóæèâàíèÿçàÿâîê íå ïðîèçâîäèòñÿ. Ïðîñòî ïåðâûå ïàðòíåðû îæèäàþò âòîðûõ ïàðò-íåðîâ. Ïðè ýòîì ïîñòóïëåíèå â ñèíõðîíèçàòîð ïåðâîãî ïàðòíåðà îïðåäå-ëÿåò ìîìåíò íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ ïàðû, à ïîñòóïëåíèå â ñèíõðîíèçà-òîð âòîðîãî ïàðòíåðà îïðåäåëÿåò ìîìåíò îêîí÷àíèÿ îáñëóæèâàíèÿ ïàðû.Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî âèðòóàëüíûé ïîòîê in ( S ) çàÿâîê íà âõîäå ìîäåëè S ñîâïàäàåò ñ ðåàëüíûì ïîòîêîì ïåðâûõ ïàðòíåðîâ ïàð, ïîñòóïàþùèõ âñèíõðîíèçàòîð. À âèðòóàëüíûé ïîòîê çàÿâîê out ( S ) íà âûõîäå ìîäåëè S ñîâïàäàåò ñ ðåàëüíûì ïîòîêîì âòîðûõ ïàðòíåðîâ ïàð, ïîñòóïàþùèõâ ñèíõðîíèçàòîð.Òàêàÿ ìîäåëü ïîçâîëèò íàì ïðèìåíèòü äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèêñèíõðîíèçàòîðà õîðîøî èçâåñòíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò [11℄, ðàçâè-òûé äëÿ ñèñòåì G /G / ∞ , ãäå G (cid:21) ïðîèçâîëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ6íòåðâàëîâ ìåæäó ïðèõîäàìè ïåðâûõ ïàðòíåðîâ, G (cid:21) ïðîèçâîëüíûé çà-êîí ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè t ïðåáûâàíèÿ â ñèíõðîíèçàòîðå.3 Ïîòîê íà âõîäå ñèíõðîíèçàòîðàÏîòîê çàÿâîê íà âõîäå ìîäåëè S (òî åñòü âèðòóàëüíûé ïîòîê in ( S ) ) ñîâ-ïàäàåò ñ ïîòîêîì ïåðâûõ ïàðòíåðîâ ìàðêèðîâàííûõ ïàð.  ñòàöèîíàð-íîì ðåæèìå ñåòè Î ñêîðîñòü λ ïîñòóïëåíèÿ â ñèíõðîíèçàòîð ïåðâûõïàðòíåðîâ êàæäîé ïàðû: λ = p a λ a + p b λ b = λ , ãäå λ a = λ b = λ (cid:21) ñêîðîñòüïîñòóïëåíèÿ çàÿâîê â âåòâü a èëè b , à p a è p b = 1 − p a (cid:21) âåðîÿòíîñòè ïðè-õîäà ïåðâîãî ïàðòíåðà â ñèíõðîíèçàòîð èç âåòâè a èëè b ñîîòâåòñòâåííî.Òàêèì îáðàçîì, èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà in ( S ) ðàâíà λ in = λ .Åñëè áû ïîòîê in ( S ) îêàçàëñÿ ïóàññîíîâñêèì, òî ýòî ïîçâîëèëî áûíàì çàìåíèòü ìîäåëü S = G /G / ∞ áîëåå ïðîñòîé ìîäåëüþ S = M/G / ∞ ,à çíà÷èò, ÿâíî ðàññ÷èòàòü ðàñïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâà çàÿâîê â ñèíõðîíè-çàòîðå [12℄.Ïîêàæåì, îäíàêî, ÷òî ïîòîê ïåðâûõ ïàðòíåðîâ íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿïóàññîíîâñêèì. àññìîòðèì ñåòü Î ñ äâóìÿ âåòâÿìè { M/M/ ; M/M/ } â êàæäîé èç êîòîðûõ èìååòñÿ ïî îäíîìó êàíàëó îáñëóæèâàíèÿ N a = N b = 1 , à íà âõîä ñåòè ïîñòóïàåò ïóàññîíîâñêèé ïîòîê èíòåíñèâíîñòè λ (ðèñ. 1). Êàê ìû îæèäàåì, ïðè N a = N b = 1 îòêëîíåíèÿ ïîòîêà in ( S ) îòïóàññîíîâñêîãî ìàêñèìàëüíû.  ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ñîñòîÿíèå âåòâè i ( i ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ a èëè b ) â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè áóäåì õà-ðàêòåðèçîâàòü íåîòðèöàòåëüíûì öåëûì ÷èñëîì q i (cid:21) êîëè÷åñòâîì òðåáî-âàíèé, íàõîäÿùèõñÿ â âåòâè i . Ñîñòîÿíèå îáåèõ âåòâåé, ðàññìàòðèâàåìûõñîâìåñòíî, õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðîé ÷èñåë ( q a , q b ) . Âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ ( q a , q b ) ðàâíà P ( q a , q b ) . Èíòåíñèâíîñòè îáñëóæèâàíèÿ â âåòâÿõ ðàâíû µ a è µ b . Îáîçíà÷èì ψ a = λ/ ( N a µ a ) è ψ b = λ/ ( N a µ b ) .  ñòàöèîíàðíîì ðåæèìåâåðîÿòíîñòè P ( q a , q b ) íå çàâèñÿò îò âðåìåíè, à ψ a < è ψ b < .Íàéäåì ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé P ( q a , q b ) äëÿ ïðîèçâîëüíîãî èê-ñèðîâàííîãî íàáîðà ïàðàìåòðîâ ñåòè Î: λ, µ a , µ b . Ýòà çàäà÷à ðåøàëàñü÷èñëåííî [1℄ ïóòåì èòåðàöèîííîãî ïîèñêà ñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ ñèñòå-ìû óðàâíåíèé Êîëìîãîðîâà-×åïìåíà äëÿ ñåòè Î { M/M/ ; M/M/ } :ïðè q a = q b = 0 : λP (0 ,
0) = µ a P (1 ,
0) + µ b P (0 , ,ïðè q b > : ( λ + µ b ) P (0 , q b ) = µ a P (1 , q b ) + µ b P (0 , q b + 1) ,ïðè q a > : ( λ + µ a ) P ( q a ,
0) = µ a P ( q a + 1 ,
0) + µ b P ( q a , ,ïðè q a q b > : ( λ + µ a + µ b ) P ( q a , q b ) = λP ( q a − , q b −
1) + µ a P ( q a +1 , q b ) + µ b P ( q a , q b + 1) .Èñïîëüçóÿ ðåøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé, ïîêàæåì, ÷òî ïîòîê in ( S ) íàâõîäå ñèíõðîíèçàòîðà îòëè÷àåòñÿ îò ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà.7àññìîòðèì óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü P ond ïîÿâëåíèÿ ïåðâîãî ïàðòíåðàâ òå÷åíèå ìàëîãî èíòåðâàëà âðåìåíè dτ ñðàçó ïîñëå ïîÿâëåíèÿ ïðåäûäó-ùåãî ïåðâîãî ïàðòíåðà: P ond = µ a P ( q b > q a >
1) + µ b P ( q a > q b >
1) + ( µ a + µ b ) P ( q a = q b > µ a P ( q b > q a >
0) + µ b P ( q a > q b >
0) + ( µ a + µ b ) P ( q a = q b > dτ. Äëÿ ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà ñ èíòåíñèâíîñòüþ λ , âåðîÿòíîñòü P ondíå îòëè÷àëàñü áû îò áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè P = λdτ ïîÿâëåíèÿ ñî-áûòèÿ â òå÷åíèå èíòåðâàëà âðåìåíè dτ . Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò ðå-øåíèå óðàâíåíèé Êîëìîãîðîâà-×åïìåíà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñåòè Î { M/M/ ; M/M/ } , ïðè ëþáûõ èññëåäîâàííûõ íàìè êîìáèíàöèÿõ ïà-ðàìåòðîâ λ, µ a , µ b ñåòè âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå: P ond < P . Ýòî ñî-îòíîøåíèå ïðîèëëþñòðèðîâàíî íà ðèñóíêå 3, ãäå ïîêàçàíà çàâèñèìîñòüîòíîñèòåëüíîé ðàçíèöû ∆ P/P = ( P − P ond ) /P áåçóñëîâíîé è óñëîâíîéâåðîÿòíîñòåé îò ψ a äëÿ ÷åòûðåõ çíà÷åíèé ψ b : 0.05; 0.35; 0.65 è 0.90. Êàêâèäíî èç ãðàèêîâ, ñàìîå çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå âåðîÿòíîñòè ïðîèñ-õîäèò â ñëó÷àÿõ, êîãäà èíòåíñèâíîñòè îáñëóæèâàíèÿ â îáåèõ âåòâÿõ ñåòèÎ ñîâïàäàþò ( ψ a = ψ b ).  ýòèõ ñëó÷àÿõ äîëÿ ìàëûõ èíòåðâàëîâ ìåæäóñîáûòèÿìè (ïîÿâëåíèÿìè ïåðâûõ ïàðòíåðîâ) äîëæíà óìåíüøàòüñÿ, à èñ-õîäíîå ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (cid:21) çàìåòíî èñêàæàòüñÿ, îñîáåííîâ îêðåñòíîñòè íóëÿ. åçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ïî èìèòàöèîííîìó ìîäå-ëèðîâàíèþ ïðè λ = 0 . è µ a = µ b = 0 . (÷òî ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèÿì ψ a = ψ b = 0 . ) ïîäòâåðæäàþò ýòîò âûâîä.Äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ ñåòè Î { M/M/N a ; M/M/N b } ìåòîäàìè èìèòà-öèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîñòðîåíà òàáëèöà 1, êàæäàÿ ñòðîêà êîòîðîéçàäàåò îáëàñòü ïàðàìåòðîâ ñåòè Î, â êîòîðîé âõîäíîé ïîòîê ìîäåëè S ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïóàññîíîâñêèì (ñì. Ïðèëîæåíèå A) ñ òî÷íîñòüþ α = 0 . è èíòåíñèâíîñòüþ λ in = λ .Òàáëèöà 1: Îáëàñòè ïî÷òè ïóàññîíîâñêîãî (ñ òî÷íîñòüþ 0.01) ïîòîêàin ( S ) . N a N b ψ a ψ b [1, 2℄ [1, 2℄ (0, 0.2℄ ∪ [0.75, 1) (0, 0.2℄[1, 2℄ [1, 2℄ (0, 0.2℄ (0, 0.2℄ ∪ [0.75, 1)[3, 5℄ [3, 5℄ (0, 0.75℄ (0, 1)[3, 5℄ [3, 5℄ (0, 1) (0, 0.75℄[6, ∞ ) [6, ∞ ) (0, 1) (0, 1)8 Ψ α ABC D ∆ P P èñ. 3: Îòêëîíåíèå ∆ P/P ïîòîêà in ( S ) îò ïóàññîíîâñêîãî äëÿ ñåòè N a = N b = 1 â çàâèñèìîñòè îò ψ a ïðè ψ b = 0 , (A), ψ b = 0 , (B), ψ b = 0 , (C) è ψ b = 0 , (D). 9 Êîëè÷åñòâî çàÿâîê â ñèíõðîíèçàòîðåÊàê âèäíî èç òàáëèöû 1, ñóùåñòâóþò îáøèðíûå îáëàñòè ïàðàìåòðîâ ñåòèÎ, â êîòîðûõ âõîäíîé ïîòîê ìîäåëè S ñèíõðîíèçàòîðà ìîæíî ïðèáëè-æåííî ñ÷èòàòü ïóàññîíîâñêèì.  ýòèõ îáëàñòÿõ ïàðàìåòðîâ äëÿ ìîäåëè S ïðèíèìàåì ïðèáëèæåíèå S = M/G / ∞ . ýòîì ïðèáëèæåíèè ñïðàâåäëèâ ñëåäóþùèé òî÷íûé ðåçóëüòàò [12,11℄. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ñèíõðîíèçàòîðå íàõîäèòñÿ k = 0 , ..., ∞ çà-ÿâîê, îæèäàþùèõ ñâîèõ âòîðûõ ïàðòíåðîâ, ðàâíà p k = ( ρ k /k !) exp( − ρ ) , (1)ãäå ρ = λ T çàäàåò ñðåäíåå çíà÷åíèå êîëè÷åñòâà çàÿâîê â ñèíõðîíèçàòîðå,à T - ñðåäíåå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â ñèíõðîíèçàòîðå.  ðàáîòå [1℄ ïîëó÷å-íû ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ äëÿ óíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòèâðåìåíè ïðåáûâàíèÿ â ñèíõðîíèçàòîðå è, ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ñðåäíåãîâðåìåíè T .Èç (1), ñëåäóåò, ÷òî ñðåäíåå çíà÷åíèå êîëè÷åñòâà çàÿâîê, íàõîäÿùèõ-ñÿ â ðåàëüíîì ñèíõðîíèçàòîðå, îãðàíè÷åíî ñíèçó íåíóëåâîé âåëè÷èíîé ρ , êîòîðàÿ ðàññ÷èòàíà äëÿ èäåàëüíîãî (ìãíîâåííî ñðàáàòûâàþùåãî) ñèí-õðîíèçàòîðà S . Ýòà âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ïà-ìÿòè, íåîáõîäèìûé äëÿ ðàáîòû ñèíõðîíèçàòîðà, çàâèñèò òîëüêî îò ïàðà-ìåòðîâ ñåòè Î, ñîäåðæàùåé ñèíõðîíèçàòîð, è íå ìîæåò áûòü óìåíüøåíàçà ñ÷åò ïîâûøåíèÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ðåàëüíîãî ñèíõðîíèçàòîðà.5 Ïîòîê íà âûõîäå ñèíõðîíèçàòîðàÏîòîê çàÿâîê íà âûõîäå ìîäåëè S (òî åñòü âèðòóàëüíûé ïîòîê out ( S ) )ñîâïàäàåò ñ ïîòîêîì âòîðûõ ïàðòíåðîâ ìàðêèðîâàííûõ ïàð. Êàê è â ñëó-÷àå âõîäíîãî ïîòîêà in ( S ) â ðàçäåëå 3, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî èíòåíñèâ-íîñòü ïîòîêà out ( S ) íà âûõîäå ñèíõðîíèçàòîðà ðàâíà λ out = λ .Äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ ñåòè Î { M/M/N a ; M/M/N b } ìåòîäàìè èìè-òàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîñòðîåíà òàáëèöà 2, êàæäàÿ ñòðîêà êîòîðîéçàäàåò îáëàñòü ïàðàìåòðîâ ñåòè Î, â êîòîðîé âûõîäíîé ïîòîê ìîäåëè S ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïóàññîíîâñêèì (ñì. Ïðèëîæåíèå A) ñ òî÷íîñòüþ α = 0 . è èíòåíñèâíîñòüþ λ out = λ .6 Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ïðîöèòèðîâàííûõ âî ââåäåíèè ðàáîòàõ ïðîöåññ îáúåäèíåíèÿ ïàðíûõçàÿâîê â ñåòÿõ Î íå ðàññìàòðèâàëñÿ.  îñíîâíîì àâòîðû âû÷èñëÿëè10àáëèöà 2: Îáëàñòè ïî÷òè ïóàññîíîâñêîãî (ñ òî÷íîñòüþ 0.01) ïîòîêàout ( S ) . N a N b ψ a ψ b [1, 2℄ [1, 2℄ (0, 0.2℄ ∪ [0.75, 1) (0, 0.2℄, åñëè | ψ b − ψ a | ≥ . [1, 2℄ [1, 2℄ (0, 0.2℄, åñëè | ψ a − ψ b | ≥ . (0, 0.2℄ ∪ [0.75, 1)[3, 5℄ [3, 5℄ (0, 0.75℄ (0, 1)[3, 5℄ [3, 5℄ (0, 1) (0, 0.75℄[6, ∞ ) [6, ∞ ) (0, 1) (0, 1)ìàêñèìóì èç âðåìåí ïðîõîæäåíèÿ âñåõ âåòâåé ñåòè Î, íå èíòåðåñóÿñüïðîöåññàìè, ïðîèñõîäÿùèìè â òî÷êå S è ïîñëå íåå. Ïðåäëîæåííàÿ íà-ìè ìîäåëü íîâîãî óíêöèîíàëüíîãî ýëåìåíòà, ñèíõðîíèçàòîðà ìàðêè-ðîâàííûõ ïàð, ïîçâîëèëà íå òîëüêî îöåíèòü ðåñóðñû, íåîáõîäèìûå äëÿáåñïåðåáîéíîé ðàáîòû ñåòè Î, íî è îïðåäåëèòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõñèíõðîíèçàòîð (âìåñòå ñ ìîäåëüþ âñåé ñåòè Î) ìîæåò âñòðàèâàòüñÿ âáîëåå êðóïíûå âíåøíèå ñåòè â êà÷åñòâå ìàðêîâñêîé ïîäñèñòåìû.Îöåíêà ðåñóðñîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ óíêöèîíèðîâàíèÿ ñåòèÎ áåç ïîòåðè èíîðìàöèè. Ìîäåëü S ñèíõðîíèçàòîðà ñ áåñêîíå÷-íûì êîëè÷åñòâîì êàíàëîâ îêàçûâàåòñÿ ïðèãîäíîé äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿðåàëüíûõ îãðàíè÷åíèé íà (êîíå÷íîå) êîëè÷åñòâî êàíàëîâ K max , íåîáõî-äèìûõ íà ïðàêòèêå.Ïóñòü â ñèíõðîíèçàòîðå äîïóñêàåòñÿ ïîòåðÿ äîëè ǫ îò îáùåãî ÷èñëàçàÿâîê, ïîñòóïàþùèõ íà âõîä ñèíõðîíèçàòîðà. Íàéäåì ðàçìåð K max ïà-ìÿòè ñèíõðîíèçàòîðà òàêîé, êîòîðûé ãàðàíòèðóåò, ÷òî ïîòåðè çàÿâîê íåïðåâûñÿò ýòîãî ïîðîãà: P ( k > K max ) < ǫ. Îòñþäà ñ ïîìîùüþ (1) ïîëó-÷àåì óðàâíåíèå äëÿ íàõîæäåíèÿ K max ( ǫ, ρ ) : − K max X n =0 ρ n n ! exp ( − ρ ) < ǫ. Àíàëîãè÷íî ìîæíî íàéòè ïàðàìåòðû âåòâåé a è b , ïðè êîòîðûõ îáåñ-ïå÷èâàåòñÿ çàäàííûé óðîâåíü ïîòåðü èíîðìàöèè.Îïòèìèçàöèÿ ðåñóðñîâ ñåòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè ñèí-õðîíèçàòîðà. Ïðèâåäåì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ðå-11óðñîâ ìåæäó ñîñòàâíûìè ÷àñòÿìè ñåòè Î: ñèíõðîíèçàòîðîì, âåòâüþ a è âåòâüþ b .Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â âåòâÿõ a è b , íàõîäèòñÿ q a è q b çàÿâîê ñîîòâåò-ñòâåííî, à â ïàìÿòè ñèíõðîíèçàòîðà íàõîäèòñÿ K ( S ) çàÿâîê. Ïóñòü ðàç-ìåùåíèå çàÿâîê â âåòâÿõ a è b , à òàêæå çàÿâîê â ïàìÿòè ñèíõðîíèçàòîðà S ðåàëèçîâàíî ïðè ïîìîùè îáùåé ïàìÿòè îãðàíè÷åííîãî îáúåìà M max : q maxa + q maxb + K max ( S ) = M max .  ýòîì ñëó÷àå ëåãêî ðàçðåøèìà çàäà÷à âûáîðà òàêîãî íàáîðà ïàðàìåò-ðîâ ñåòè Î ( N a , N b ), ïðè êîòîðîì îáùèå ïîòåðè ǫ èíîðìàöèè â ñåòèïðèíèìàþò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå.Åñëè èñõîäèòü èç èêñèðîâàííîãî äîïóñòèìîãî ïîðîãà ǫ ïîòåðü èí-îðìàöèè, ìîæíî íàéòè ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå îáúåìà M max îáùåé ïà-ìÿòè, ïðè êîòîðîì îáåñïå÷èâàåòñÿ çàäàííûé ïîðîã ïîòåðü.Åñëè æå öåíà ðåàëèçàöèè êàæäîãî èç ïàðàëëåëüíûõ êàíàëîâ îáñëó-æèâàíèÿ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àåòñÿ â âåòâÿõ a è b , òî ìîæíî ðåøàòü çàäà-÷ó îïòèìèçàöèè öåíû âñåé ñåòè (âêëþ÷àÿ ñèíõðîíèçàòîð) ïðè çàäàííîìçíà÷åíèè ǫ èëè ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè M max .Òåïåðü ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñðåäíåå âðåìÿ T ïðåáûâàíèÿ â ñèí-õðîíèçàòîðå âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ /λ . Ýòî îçíà÷àåò ÷òî îäíà èç âåòâåé(íàïðèìåð, a ) ñåòè Î ðàáîòàåò çíà÷èòåëüíî áûñòðåå, ÷åì äðóãàÿ. Òîãäàâåòâü b ñòàíîâèòñÿ óçêèì ìåñòîì. Äëÿ ïîâûøåíèÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòèñåòè èìååò ñìûñë óâåëè÷èòü N b . Åñëè æå îáùàÿ öåíà âàæíåå ïðîèçâî-äèòåëüíîñòè, òî åñòü ñìûñë óìåíüøèòü N a .  ïîñëåäíåì ñëó÷àå âðåìÿïðåáûâàíèÿ â ñåòè Î ïî÷òè íå èçìåíèòñÿ, óìåíüøåíèå ïàðàìåòðà N a ïðèâåäåò ëèøü ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ îáùåé ïàìÿòè ìåæäó ñðåäíèìè çíà-÷åíèÿìè êîëè÷åñòâà q a çàÿâîê â âåòâè a è êîëè÷åñòâà çàÿâîê K ( S ) âñèíõðîíèçàòîðå.Âñòðàèâàåìîñòü ìîäåëè ñèíõðîíèçàòîðà âî âíåøíþþ ñåòü. ðàçäåëå 5 íàéäåíà îáøèðíàÿ îáëàñòü ïàðàìåòðîâ ñåòè Î, â êîòîðîéâûõîäíîé ïîòîê ìîäåëè S ñèíõðîíèçàòîðà ìîæíî ïðèáëèæåííî ñ÷èòàòüïóàññîíîâñêèì, ïðè óñëîâèè, ÷òî íà âõîä ñåòè ïîñòóïàåò ïóàññîíîâñêèéïîòîê. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü ñèíõðîíèçàòîðà ñ ïàðà-ìåòðàìè èç íàéäåííîé îáëàñòè ìîæåò âñòðàèâàòüñÿ (âìåñòå ñ ìîäåëüþâñåé ñåòè Î) â áîëåå êðóïíûå âíåøíèå ñåòè â êà÷åñòâå ìàðêîâñêîé ïîä-ñèñòåìû. Ýòî ñâîéñòâî ìàðêîâîñòè ñóùåñòâåííî óïðîùàåò äàëüíåéøèéàíàëèç âíåøíåé ñåòè.Íàì ïðèÿòíî ïîáëàãîäàðèòü À.Â. Êîëîäçåÿ, À.Â. Êíÿçåâà, Ê.Þ. Ïëà-òîâà, È.À. Êðàâ÷åíêî è À.Ô. îíæèíà çà ïîëåçíûå îáñóæäåíèÿ.12 Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåçÒàáëèöà 3: Çíà÷åíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâin( S ) out( S ) ψ a ψ b χ St χ Stλ = 0 . , N a = 1 , N b = 1 λ = 1 . , N a = 3 , N b = 5 λ = 2 , N a = 8 , N b = 8 α , åñëè îäíîâðåìåííî ïðèíèìàþòñÿ (ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè α ) äâå ñëåäó-þùèå ñòàòèñòè÷åñêèå ãèïîòåçû:1. ðàñïðåäåëåíèå èíòåðâàëîâ ìåæäó ìîìåíòàìè ïîñòóïëåíèÿ çàÿâîêÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûì (ñîãëàñíî êðèòåðèþ Ïèðñîíà);2. êîýèöèåíò êîððåëÿöèè ñîñåäíèõ èíòåðâàëîâ ìåæäó ìîìåíòàìèïîñòóïëåíèÿ çàÿâîê ðàâåí íóëþ (ñîãëàñíî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà).Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ â ñåòè Î (ðèñ. 1) ïðèìå-íÿëñÿ âõîäíîé ïîòîê èç çàÿâîê ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì13ðåìåííûõ èíòåðâàëîâ, ïîëó÷åííûé ñ èñïîëüçîâàíèåì äàò÷èêà ñëó÷àé-íûõ ÷èñåë. Ïðÿìàÿ ïðîâåðêà ýòîãî âõîäíîãî ïîòîêà ïîêàçàëà, ÷òî îíÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïóàññîíîâñêèì ñ òî÷íîñòüþ α = 0 . . Ïðè ïðîâåðêå ñòà-òèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç î ñîâïàäåíèè ýìïèðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ãèïî-òåòè÷åñêèì (òî åñòü ýêñïîíåíöèàëüíûì) ïî êðèòåðèþ Ïèðñîíà, îáëàñòüîïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçáèâàëàñü íà 30 îòðåçêîâ ðàâ-íîé âåðîÿòíîñòè. Ïðîâåðÿëîñü íàëè÷èå ñâîéñòâ ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà óýìïèðè÷åñêè íàáëþäàåìûõ âõîäíîãî in( S ) è âûõîäíîãî out( S ) ïîòîêîâçàÿâîê â ìîäåëè ñèíõðîíèçàòîðà S . Äëÿ ýòîãî ïðè ìíîãèõ êîìáèíàöèÿõçíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñåòè Î ( λ, N a , N b , ψ a , ψ b ) ðàññ÷èòûâàëèñü: çíà÷å-íèå χ êðèòåðèÿ Ïèðñîíà; à òàêæå çíà÷åíèå St êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà äëÿêîýèöèåíòà êîððåëÿöèè ñîñåäíèõ èíòåðâàëîâ â ïîòîêå çàÿâîê. Äëÿîáîèõ êðèòåðèåâ ïðèíèìàëñÿ óðîâåíü çíà÷èìîñòè α = 0 . . Ïðè ýòîìãðàíè÷íûì çíà÷åíèåì êðèòåðèÿ Ïèðñîíà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà χ = 49 . ,à ãðàíè÷íûì çíà÷åíèåì êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà (cid:21) âåëè÷èíà St = 2 . . òàáëèöå 3 ïðèâåäåíû äàííûå, ðàññ÷èòàííûå ïðè íåêîòîðûõ çíà÷å-íèÿõ ïàðàìåòðîâ ñåòè. Ñòîëáöû, îáîçíà÷åííûå (cid:16)in( S )(cid:17) è (cid:16)out( S )(cid:17), îò-íîñÿòñÿ ê ïðîâåðêå äâóõ ãèïîòåç (ñì. îïðåäåëåíèå ïî÷òè ïóàññîíîâñêîãîïîòîêà) î ñâîéñòâàõ ïîòîêîâ çàÿâîê. Æèðíûì øðèòîì âûäåëåíû òåçíà÷åíèÿ êðèòåðèåâ, ïðè êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþùèå ãèïîòåçû áûëè îò-âåðãíóòû: χ > χ èëè St > St ˜˜