Multipole moments and universal relations for scalarized neutron stars
George Pappas, Daniela D. Doneva, Thomas P. Sotiriou, Stoytcho S. Yazadjiev, Kostas D. Kokkotas
MMultipole moments and universal relations for scalarized neutron stars
George Pappas,
1, 2, ∗ Daniela D. Doneva,
3, 4, † Thomas P. Sotiriou,
2, 5, ‡ Stoytcho S. Yazadjiev,
6, 3, 7, § and Kostas D. Kokkotas ¶ Dipartimento di Fisica, “Sapienza” Universit´a di Roma & Sezione INFN Roma1, Piazzale Aldo Moro 5, 00185, Roma, Italy School of Mathematical Sciences, University of Nottingham, University Park, Nottingham NG7 2RD, UK Theoretical Astrophysics, Eberhard Karls University of T¨ubingen, T¨ubingen, D-72076, Germany INRNE - Bulgarian Academy of Sciences, 1784 Sofia, Bulgaria School of Physics and Astronomy, University of Nottingham, University Park, Nottingham NG7 2RD, UK Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, Sofia University, Sofia 1164, Bulgaria Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Acad. G. Bonchev St. 8, Sofia 1113, Bulgaria (Dated: December 5, 2018)In recent years there has been a surge of interest in what has come to be known as the “universal relations”between various global properties of neutron stars. These universal relations are equation of state independentrelations between quantities such as the moment of inertia I , the tidal deformability or Love number λ , andthe quadrupole Q (I-Love-Q relations), or the relativistic multipole moments (3-hair relations). While I-Love-Qrelations have been studied extensively in both general relativity and various alternatives, 3-hair relations havebeen studied only in general relativity. Recent progress on the definition of the multipole moments of a compactobject in the case of scalar-tensor theories allows for the study of 3-hair relations in modified theories of gravity.Specifically, the aim of this work is to study them for scalarized stars in scalar-tensor theories with a masslessscalar field that admit spontaneous scalarization. We find that the 3-hair relations between the mass and angularmomentum moments that hold in general relativity hold for scalarized stars as well. The scalar moments alsoexhibit a universal behaviour, which is equation of state independent within one specific theory, but differsbetween different theories. Combining astrophysical observations one can in principle measure the differentproperties of scalarized neutron star and tell different theories apart. PACS numbers: 04.40.Dg, 04.50.Kd, 04.80.Cc, 04.25.Nx, 97.60.Jd
CONTENTS
I. Introduction 1II. Stars in scalar-tensor theory 2III. Mass, angular momentum and scalar field moments inscalar-tensor theory 4IV. EoS independent behaviour of scalarized stars. 5V. Relating moments to observables and comparison toGR. 9A. Observables and moments 9B. Measuring the scalar charge and β . 101. Setting up the problem and constraints. 102. Using universal relations to overcomedegeneracies. 10VI. Conclusions 11Acknowledgments 12A. Calculation of the multipole moments 12References 14 ∗ [email protected] † [email protected] ‡ [email protected] § [email protected]fia.bg ¶ [email protected] I. INTRODUCTION
Neutron stars have been studied extensively in scalar-tensortheories (STT) of gravity. In contrast to black holes that do notpossess scalar hair in these theories [1–3], for neutron stars thematter acts as a source of the scalar field and supports nontriv-ial scalar configurations. The simplest class of STT, Brans-Dicke theory, always leads to the development of a nontrivialscalar field for all matter configurations and the differenceswith general relativity (GR) can be considerable. This is ac-tually a disadvantage, as Brans-Dicke theory deviates fromEinstein’s theory of gravity in the weak field regime whereGR is tested with very high precision. Hence, weak-field testcan already place tight constraints that leave little room forstrong-field deviations. This argument can be circumventedin a specific class of theories that are perturbatively equiv-alent to GR in the weak field regime but exhibit significantdeviations in the strong field regime [4]. In particular, neu-tron stars in such theories can exhibit spontaneous scalariza-tion. The essence of spontaneous scalarization is that, once astar exceeds a compactness threshold, it is energetically morefavorable to develop a nontrivial scalar configuration [4, 9].Scalarized neutron stars have been examined further [10, 11]including slow [12–15] and rapid [16, 17] rotation.As in GR, the properties of neutron stars in STT dependon the specific equation of state (EOS) that one selects to de- As a matter of fact very similar phenomenon of scalarization is observedalso for black holes in scalar-tensor theories in the presence of nonlinearfields [5–8]. a r X i v : . [ g r- q c ] D ec scribe their interior. The various uncertainties in the micro-physics result in a proliferation of EOSs. The properties of thestar and the relevant observables depend both on the choice ofthe EOS and on the theory of gravity and these dependenciesappear to be degenerate. That is, using a different theory ofgravity, such as STT, is hard to distinguish from changing theEOS. A way around this problem has already been proposedand continues to be developed in the form of universal, or EOSindependent, relations between various quantities that charac-terise the structure of neutron stars (for some recent reviewssee [18, 19]). Such universal relations have been studied inSTT as well, though not as widely as in GR. A particular classof the universal relations that has been studied in GR but not inSTT are the 3-hair relations between the multipole momentsof a neutron star (for the results in GR see [20–22]). The goalof this work is to extend the GR results on 3-hair relationsto the case of scalarized stars and to explore the possibilityof having a universal description of the moments of the addi-tional degree of freedom, i.e., the scalar field. We will alsoexplore how the scalar moment are related to observables andwhether we can use such observables to put constraints on theparameters of the STT, as well as the degree of scalarizationof a neutron star.Since the class of STT discussed above cannot be con-strained by the weak field experiments, one has to use obser-vations involving strong field effects, such as the gravitationalwave emission of neutron stars located in close binary sys-tems leading to shrinking of their orbits. These observationspose strong constraints on the theory [12] and the latest resultslead to tight bounds on the free coupling parameters [23, 24].Thus, the nonrotating and slowly rotating scalarized neutronstars do not differ significantly from the GR case and it wouldbe very difficult to probe the presence of a scalar field. Onlythe rapidly rotating case can lead to larger deviations from thenon-scalarized solutions [16]. This motivates an investigationof the universal relations for rapidly rotating stars, which isthe focus of this paper.We should note that there is another way to evade thestrong constraints coming from the binary pulsar observa-tions, namely the inclusion of nonzero scalar field mass. Thiswould lead to a finite range for the scalar field of the orderof its Compton wavelength and can reconcile the theory withobservations for a much larger range of parameters. Nonrotat-ing neutron stars in massive STT were examined for the firsttime in [25, 26] and the results were extended in [27] and [28]for slow and rapid rotation respectively. The studies indeedshowed that the neutron stars can differ dramatically from thepure general relativistic case. Defining the multipole momentsin these theories is more complicated though and we will leaveit for future studies.The rest of this work is organised in the following way, Section II gives a brief description of the formalism for con-struction neutrons stars in STT, while Section III gives a briefdescription of the calculation of the moments. Section IVpresents the results on the various universal relations betweenthe multipole moments, and Section V discusses how the var-ious relations could be used to extract information about themoments and the particular STT from observations. Finally,we end with our conclusions. II. STARS IN SCALAR-TENSOR THEORY
The general form of the Einstein frame action in STTs witha massless scalar field is [29–31] S = 116 πG ∗ (cid:90) d x √− g ( R − g µν ∂ µ ϕ∂ ν ϕ )+ S m [Ψ m ; A ( ϕ ) g µν ] , (1)where G ∗ is the bare gravitational constant, R is the Ricciscalar curvature with respect to the Einstein frame metric g µν , the matter fields are collectively denoted by Ψ m andtheir action is S m . In the Einstein frame the scalar field ϕ is directly coupled to the matter via the function A ( ϕ ) .This function plays the role of a conformal factor that re-lates the Einstein frame metric g µν to the Jordan frame metric ˜ g µν = A ( ϕ ) g µν . By definition, the matter fields couple min-imally to the Jordan frame metric and this guarantees that theweak equivalence principle is satisfied. We have chosen towork in the Einstein frame, as in this frame the field equationshave the same structure as in GR and this simplifies calcu-lations. Moreover, the multipole moments presented belowhave been previously defined and calculated in the Einsteinframe [32]. We stress that any physical quantities in the Jor-dan frame can be expressed in terms of these moments [33].In what follows we use geometrical units c = G ∗ = 1 andthe dimensional quantities are given in km . We will focus onstellar configurations that are stationary and axisymmetric andwe will describe the matter in the Einstein frame as a perfectfluid with pressure p and energy density ε . The spacetimemetric can then be written in the following general form ds = − e γ + σ dt + e γ − σ r sin θ ( dφ − ωdt ) + e α ( dr + r dθ ) . (2)All metric functions γ , σ , ω and α , as well ϕ , p and ε , willdepend only on the coordinates r and θ . For numerical cal-culations it is more convenient to use the angular coordinate µ = cos θ instead of θ . Using our ans¨atze, the field equationsthat one obtains from varying the action with respect to themetric take the form (cid:18) ∆ + 1 r ∂ r − µr ∂ µ (cid:19) (cid:16) γe γ/ (cid:17) = e γ/ (cid:26) πpe α + γ (cid:20) πpe α −
12 ( ∂ r γ ) −
12 1 − µ r ( ∂ µ γ ) (cid:21)(cid:27) , (3) ∆( σe γ/ ) = e γ/ (cid:26) π ( ε + p ) e α υ − υ + r (1 − µ ) e − σ (cid:20) ( ∂ r ω ) + 1 − µ r ( ∂ µ ω ) (cid:21) + 1 r ∂ r γ − µr ∂ µ γ + σ (cid:20) πpe α − r ∂ r γ + µr ∂ µ γ −
12 ( ∂ r γ ) −
12 1 − µ r ( ∂ µ γ ) (cid:21)(cid:27) , (4) (cid:18) ∆ + 2 r ∂ r − µr ∂ µ (cid:19) (cid:16) ωe γ/ − σ (cid:17) = e γ/ − σ (cid:26) − π ( ε + p )(Ω − ω )1 − υ e α + ω (cid:20) − r ∂ r ( 12 γ + 2 σ ) + µr ∂ µ ( 12 γ + 2 σ ) −
14 ( ∂ r γ ) −
14 1 − µ r ( ∂ µ γ ) ++( ∂ r σ ) + 1 − µ r ( ∂ µ σ ) − r (1 − µ ) e − σ (cid:18) ( ∂ r ω ) + 1 − µ r ( ∂ µ ω ) (cid:19) − π ε (1 + υ ) + 2 pυ − υ e α (cid:21)(cid:27) , (5) ∂ µ α = − ∂ µ γ + ∂ µ σ − (cid:8) (1 − µ )(1 + r∂ r γ ) + [ − µ + (1 − µ ) ∂ µ γ ] (cid:9) − × (6) (cid:26) (cid:2) r∂ r ( r∂ r γ ) + r ( ∂ r γ ) − (1 − µ )( ∂ µ γ ) − ∂ µ [(1 − µ ) ∂ µ γ ] + µ∂ µ γ (cid:3) × [ − µ + (1 − µ ) ∂ µ γ ]++ 14 [ − µ + (1 − µ ) ∂ µ γ ] × (cid:2) r ( ∂ r γ + ∂ r σ ) − (1 − µ )( ∂ µ γ + ∂ µ σ ) + 4 r ( ∂ϕ ) − − µ )( ∂ µ ϕ ) (cid:3) ++ µr∂ r γ [1 + r∂ r γ ] − (1 − µ ) r (1 + r∂ r γ ) (cid:20) ∂ µ ∂ r γ + ∂ µ γ∂ r γ + 12 ( ∂ µ γ + ∂ µ σ )( ∂ r γ + ∂ r σ ) + 2 ∂ µ ϕ∂ r ϕ (cid:21) ++ 14 (1 − µ ) e − σ (cid:2) − [ − µ + (1 − µ ) ∂ µ γ ][ r ( ∂ r ω ) − r (1 − µ )( ∂ µ ω ) ]++2(1 − µ ) r ∂ µ ω∂ r ω (1 + r∂ r γ ) (cid:3)(cid:9) , where the differential operator ∆ is defined as ∆ = ∂ r + 1 r ∂ r + 1 − µ r ∂ µ − µr ∂ µ . (7)The last field equation (6) for the metric function α is of firstorder compared to the second order field equations for the restof the metric functions. The field equation for the scalar fieldis ∆ ϕ = − ∂ r γ∂ r ϕ − − µ r ∂ µ γ∂ µ ϕ +4 πk ( ϕ )( ε − p ) e α . (8)The above system of equations has to be supplemented withequations that describe the dynamics of the fluid, namely theequation for hydrostatic equilibrium and the equation of state(EOS) for nuclear matter. The latter is a relation between pres-sure and energy density and we impose it in the Jordan frame,since the matter couples minimally to the Jordan frame metric.This minimal coupling also implies that the fluid will satisfythe usual conservation laws in terms of the Jordan frame vari-able, ˜ p and ˜ ε . The equations above have been given in the Einstein frame and p and ε are related to ˜ p and ˜ ε as follows ε = A ( ϕ )˜ ε,p = A ( ϕ )˜ p. (9)One can use these relations to express the EOS and the equa-tion for hydrostatic equilibrium in terms of p and ε in orderto work exclusively with Einstein frame variables. We find itmore convenient to work directly with ˜ p and ˜ ε . Hence, in thenumerical implementation we use eqs. (9) to express p and ε in terms ˜ p and ˜ ε in all the equations above and we express theequation for hydrostatic equilibrium in the form ∂ i ˜ p ˜ ε + ˜ p − (cid:2) ∂ i (ln u t ) − u t u φ ∂ i Ω − k ( ϕ ) ∂ i ϕ (cid:3) = 0 , (10)where we have introduced the coupling function k ( ϕ ) = d ln( A ( ϕ )) /dϕ . The Einstein frame four velocity u µ is de-fined as u µ = e − ( σ + γ ) / √ − v [1 , , , Ω] , (11)where the proper velocity is v = (Ω − ω ) r sin θe − σ and Ω isthe fluid angular velocity Ω = u φ /u t .What is left to be fixed then is the particular form of the Ein-stein frame coupling function. We will work with the standardchoice k ( ϕ ) = βϕ where β is a constant. One of the most im-portant properties of this class of scalar-tensor theories is thatit is perturbatively equivalent to GR in the weak field regime,while in the strong field regime nonlinear effects lead to non-uniqueness of solutions and spontaneous scalarization [4]. Inthe calculations below we will allow also for nonzero back-ground value of the scalar field ϕ ∞ in some cases.We solve the field equations using a modification of the RNS code (see [34] for the original GR version of the
RNS code while the STT extension can be found in [16]). Thiscode is based on the KEH method [35] with certain modifi-cations introduced in [36]. A key property of this method isthat the field equations are presented in an integral form. Thisturns out to be very useful for the calculation of the multipolemoments, as explained in Appendix A.
III. MASS, ANGULAR MOMENTUM AND SCALARFIELD MOMENTS IN SCALAR-TENSOR THEORY
Here we give a brief description of the framework and thegeneral results for the moments in the Einstein frame [32] fora STT with a massless scalar field. More details on the par-ticular calculation of the moments employed in the
RNS codecan be found in Appendix A, while a general review of thecalculation in GR can be found in [19].When discussing the multipole moments it is more conve-nient to use the following form of the metric that is writtenagain in quasi-isotropic coordinates similar to the metric usedby the
RNS code (2), but with the new functions B = e γ and ν = ( γ + σ ) / , i.e., ds = − e ν dt + r sin θB e − ν ( dϕ − ωdt ) + e α ( dr + r dθ ) . (12)The field equations for this metric are directly related to theones given in the previous section, i.e., eqs. (3)–(6). Notethat the Einstein frame field equations (3)–(5) are identical totheir GR counterparts (given in [36]), while eq. (6) and theequation for hydrostationary equilibrium (10) have some ad-ditional contributions involving derivatives of the scalar field ∂ i ϕ . Therefore, as discussed in more detail in [16, 32], in thecase of a massless scalar field the multipole moments can becalculated in the same way as in GR with scalar field correc-tions entering through the Ricci tensor and the equation for α , i.e., eq. (6). Similarly, the vacuum field equations for themetric functions ν , B and ω , which are used to define themoments, are the same as in GR and can be found in [37].One can easily show that the asymptotic expansion of the met-ric functions and the scalar field admits the following ansatzin terms of the Legendre Polynomials P l ( µ ) , their derivatives This is true only if there is no potential for the scalar field. dP l ( µ ) dµ , and the Gegenbauer polynomials T / l ( µ ) , ν = ∞ (cid:88) l =0 ¯ ν l ( r ) P l ( µ ) , (13) ω = ∞ (cid:88) l =1 ¯ ω l − ( r ) dP l − ( µ ) dµ , (14) B = 1 + ∞ (cid:88) l =0 ¯ B l ( r ) T / l ( µ ) , (15) ϕ = ∞ (cid:88) n =0 ¯Φ n ( r ) P n ( µ ) . (16)where the coefficients in these expansions are of the form ¯ ν l ( r ) = ∞ (cid:88) k =0 ν l,k r l +1+ k (17) ¯ ω l − ( r ) = ∞ (cid:88) k =0 ω l − ,k r l +1+ k , (18) ¯ B l ( r ) = B l r l +2 , (19) ¯Φ n ( r ) = Φ n r n +1 . (20)The calculated multipole moments of the spacetime arecombinations of the expansion coefficient in (17)–(20) (seediscussion for the GR case in [19]) and below we give ex-plicitly the first few multipole moments using the formalismdeveloped in [32]. We should note that even though the cal-culation of the metric coefficients (17)–(19) is the same as inGR, the coefficients in the scalar field expansion enter explic-itly in the multipole moments given below.Mass (monopole): M ≡ M = − ν , (21)Scalar monopole: W = Φ (22)Angular momentum (dipole): J ≡ S = ω , (23)Mass quadrupole: M = 43 B ν , + 13 Φ ν , + ν , − ν , (24) We draw the reader’s attention to the definition for the Gegenbauer poly-nomials given in [37], which might be different in other sources in theliterature.
Scalar quadrupole: W = −
13 Φ ν , − B Φ − Φ (25)Spin octupole: S = − B ω , − ν , ω , −
310 Φ ω , + 3 ω , (26)Mass hexadecapole: M = − B Φ ν , − B ν , − B ν , + 6435 B ν , + 247 B ν , − ν , − ν , + 27 Φ Φ ν , + 67 Φ ν , + 370 ν , ω , − ν , + 87 ν , ν , − ν , (27)Scalar hexadecapole: W = 2621 B Φ ν , + 38105 Φ ν , + 19105 Φ ν , −
27 Φ ν , ν , −
67 Φ ν , −
370 Φ ω , + 87 B Φ + 2 B Φ − B Φ − B Φ + 19Φ −
87 Φ Φ + Φ (28)Spin -pole: S = 10463 B ν , ω , + 117 B Φ ω , + 247 B ω , − B ω , − B ω , + 2563 Φ ν , ω , + 25126 ν , ω , − ν , ν , ω , − ν , ω , + 25126 Φ ω , −
53 Φ ω , −
521 Φ Φ ω , − ω ,
28 + 5 ω , (29)These are all the non-zero multipole moments up to S fora stationary and axisymmetric spacetime with equatorial sym-metry and in the presence of a scalar field with the same sym-metries.As emphasized earlier already, these moments are the Ein-stein frame moments. Defining the moments in the Einsteinframe is straightforward, while attempting to do so in theJordan frame appears to be significantly harder. The Jordanframe is related to the Einstein frame through a conformaltransformation that depends on the scalar field. In terms of themultipole moments, a conformal transformation of the metric would generally result in a mixing of the moments, with thenew moments being combinations of the old ones. This isclearly not an essential redefinition of the multipole moments.In our specific case we would additionally have the mixing ofmass and angular momentum moments with scalar field mo-ments, due to the conformal factor being a function of ϕ . Anyphysical quantity that one would wish to express in term ofsome Jordan frame moments (assuming that they can be rig-orously defined), can be always reexpressed in terms of theEinstein frame moments, using the relations between Einsteinand Jordan frame variables. A further advantage of the Ein-stein frame moments is the following. In the context of STTthe functional form of the conformal factor A ( ϕ ) is specificto a theory or a class of theories and can be parameterisedin terms of appropriate parameters or coupling coefficients ofthe theory. In the selected formulation, these coupling coeffi-cients of a specific theory appear as the coefficients that mixthe Einstein frame moments, instead of being hidden in someJordan frame moments. This gives a more transparent handleon a specific STT (see for example [33]). Therefore, while thechoice made here does not lose in generality, it can be furtherargued to be multiply advantageous.As a last note, we mention that below we will use the re-duced moments defined as, ¯ M n = ( i ) n M n j n M n +1 , (30)and ¯ S n +1 = ( i ) n S n +1 j n +1 M n +2 , (31)where n ≥ , i is the imaginary unit, and j ≡ J/M . Asimilar normalisation will be used for the scalar moments, butthis will be further explained in the following section. IV. EOS INDEPENDENT BEHAVIOUR OF SCALARIZEDSTARS.
To explore the existence of universal relations between thevarious moments of scalarized stars, similar to the 3-hair re-lations between the moments in GR, we have constructed se-quences of scalarized models using various EOSs. For thesestars we have calculated the mass and angular momentum mo-ments up to M , as well as the scalar moments up to W , fol-lowing the procedure outlined in the previous section and theexpressions given there. While the mass and angular momen-tum moments can be directly compared to their GR counter-parts, the scalar moments don’t have a GR counterpart and arein this sense novel features.We use several equations of state in order to cover a widerange of stiffness. These are the APR4 [38], SLy4 [39], A[40], FPS [41] and the zero temperature limit of the Shen EOS[42, 43]. APR4 and Sly4 are modern realistic EOS that are inagreement with the observations. EOS A and FPS are too softand already excluded by observations, as they do not reachtwo solar masses [24, 44]. The Shen EOS does reach the twosolar mass barrier, but it is stiffer and leads to somewhat largerradii, so it is disfavoured by observations [45–47]. We haveincluded softer and stiffer EOS even though they are ruled outor disfavoured, as our main goal is to demonstrate the univer-sality of the relations given below. Hence, it is instructive touse a broader set of EOS in order to verify that this universal-ity is not simply a residual effect from considering EOSs withvery similar properties.The scalarized models have been constructed assuming val-ues of β in the range between − and − covering a bigpart of the parameter space. We should note that the currentobservational limit is β > − . [24, 44] for theories with amassless scalar field. Nevertheless, we have again decided toinclude larger values of | β | , to demonstrate that the univer-sality persists for significantly scalarized stars and it is not anartefact of very weak scalarization. It is worht mentioning thatconsidering values of β lower than − . is justified if one in-cludes a mass for the scalar field. In that case, the scalar fieldis confined within its Compton wavelength and therefore, forlarge enough scalar field masses, the emission of scalar gravi-tational radiation is suppressed and binary pulsar observationscannot set as tight constraints on the parameter β [25–27] asin the massless case. One should note however that definingthe multipole moments in the case of massive scalar field ismuch more involved because of the finite range of the scalarfield and its exponential decay at infinity. This remains anopen problem which we plan on addressing in future work.One more issue we should address at this point is that of theasymptotic value of the scalar field, which in the class of mod-els that we are investigating, is constrained to be almost zeroby observations. Nevertheless, we have also calculated mod-els with a non-zero asymptotic value of the scalar field ϕ in order to have a more complete investigation of scalarizedstars. For these latter models we have used a somewhat largervalue of ϕ (i.e., ϕ = 0 . ), similar to previous studies [48],in order to have a better assessment of how that would affectthe behaviour of the universal relations.For the particular choice of the coupling function the fieldequations are invariant under the transformation ϕ → − ϕ .Thus the neutron star solutions with opposite signs of thescalar field are otherwise indistinguishable (e.g. the metricfunctions describing the two solutions are the same). There-fore, in the presented results we have chosen arbitrarily oneparticular sign of ϕ and normalised the scalar field multipolemoments accordingly. In any case, solutions with the oppositesign for the scalar field also exist and would simply result toscalar moments with an opposite sign.We now proceed with the presentation of our results. Ourfirst results concern the mass and angular momentum mo-ments of scalarized stars and their behaviour with respect totheir GR counterparts. These results are shown in Fig. 1,where we have plotted ¯ S against ¯ M and ¯ M against ¯ M .The figures include models within the full range of the β pa-rameter that we have used both zero and non-zero asymptoticvalues of the scalar field.As shown in Fig. 1, the ¯ S − ¯ M and ¯ M − ¯ M relationsof GR [20, 22] hold for scalarized stars as well. It wouldbe useful at this point to contemplate on this very interest- (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243) (cid:230) APR_b (cid:45) (cid:224)
APR_b (cid:45) (cid:236) APR_b (cid:45) (cid:242) SLy4_b (cid:45) (cid:244)
SLy4_b (cid:45) (cid:231) SLy4_b (cid:45) (cid:225) SLy4_b (cid:45) (cid:237) SLy4_b (cid:45) (cid:243) FPS_b (cid:45) (cid:245)
FPS_b (cid:45) (cid:230) FPS_b (cid:45) (cid:224) FPS_b (cid:45) (cid:236) A_b (cid:45) (cid:242)
A_b (cid:45) (cid:244) Shen_b (cid:45) (cid:231)
A_b (cid:45) (cid:106) (cid:225) APR_b (cid:45) (cid:106) (cid:237) SLy4_b (cid:45) (cid:106) (cid:243) FPS_b (cid:45) (cid:106) (cid:45) hair_GR M S (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:245)(cid:245)(cid:245) (cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:230)(cid:230)(cid:230) (cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:224)(cid:224)(cid:224) (cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:236)(cid:236)(cid:236) (cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:242)(cid:242)(cid:242) (cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:244)(cid:244)(cid:244) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:231)(cid:231)(cid:231)(cid:231) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:225)(cid:225)(cid:225)(cid:225) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:237)(cid:237)(cid:237)(cid:237) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243)(cid:243) (cid:243)(cid:243) (cid:230) APR_b (cid:45) (cid:224)
APR_b (cid:45) (cid:236) APR_b (cid:45) (cid:242) SLy4_b (cid:45) (cid:244)
SLy4_b (cid:45) (cid:231) SLy4_b (cid:45) (cid:225) SLy4_b (cid:45) (cid:237) SLy4_b (cid:45) (cid:243) FPS_b (cid:45) (cid:245)
FPS_b (cid:45) (cid:230) FPS_b (cid:45) (cid:224) FPS_b (cid:45) (cid:236) A_b (cid:45) (cid:242)
A_b (cid:45) (cid:244) Shen_b (cid:45) (cid:231)
A_b (cid:45) (cid:106) (cid:225) APR_b (cid:45) (cid:106) (cid:237) SLy4_b (cid:45) (cid:106) (cid:243) FPS_b (cid:45) (cid:106) (cid:45) hair_GR M M FIG. 1.
The figure on the left shows the relation between the spinoctupole and the quadrupole while the one on the right shows therelation between the mass hexadecapole and the quadrupole. Thedata points correspond to scalarized models for various EoSs with β = − . , − , − , − , − , as well as models for various EoSswith β = − . and a non-zero asymptotic value of the scalar field ϕ . On top of the data points we have plotted the GR 3-hair relationsas solid red curves. As one can see, independent of the theory, allthe points trace the GR curves. Therefore, the 3-hair relations arethe same in ST theory as in GR. The quantities plotted are the re-duced moments, i.e., ¯ M ≡ − M / ( j M ) , ¯ S ≡ − S / ( j M ) ,and ¯ M ≡ M / ( j M ) , as they are defined in scalar-tensor theoryin the Einstein frame [32]. ing result. Considering the Einstein frame multipole momentsas GR moments with some additional corrections due to thescalar field, one might be tempted to conclude that this resultsis expected. Indeed, in certain cases it has been argued [48]that the main effect of the scalar field is to stiffen the Einsteinframe EOS with respect to the prescribed Jordan frame EOS[c.f. eqs. (9)]. However, the presence of the scalar field isnot in general trivially equivalent to an EOS change, since thegradient of the scalar field itself also acts as a source in thefield equations. Furthermore recent studies on I − Q relationsfor scalarized stars have shown, in contrast to what we findhere for the 3-hair relations, that for large values of | β | thescalarized I − Q relations can somewhat deviate from the cor-responding GR I − Q relations [14, 49]. Therefore, what wefind here for the 3-hair relations and for values of β as muchas β = − is quite intriguing. Overall it seems that the 3-hair universal relations are quite less sensitive to the choice of β than the I − Q universal relations, being in a sense moreuniversal with respect to different theories of gravity.The results presented here though, do not eliminate the pos-sibility that stars with an extremely high degree of scalariza-tion in the context of STT or in the context of exotic object inGR ( e.g. a mixed boson-neutron star) could deviate from theserelations. Such objects are beyond the scope of this investiga-tion.Having seen how the mass and angular momentum mo-ments behave we turn to the scalar field and its moments. Thefirst quantity of interest is the scalar charge or scalar monopole W . The degree of scalarization of a neutron star will dependon the value that we choose for the parameter β , with morenegative values leading to more scalarized stars and thereforelarger values of the scalar monopole as well as the higher orderscalar moments. In Fig. 2 we show the reduced scalar charge ¯ W ≡ − W / ( j a M ) as a function of j and ¯ M for modelswith β = − . , − , − and ϕ = 0 (top plots), as well as amodel with β = − . and ϕ = 0 . (bottom plots).We should recall at this point some general properties ofthe models that will help the reader interpret the plots. Aswe mention above, the scalar moments are given in terms of j and ¯ M . Increasing value of j corresponds to increasingrotation rate of the star and the higher the degree of scalariza-tion the higher the maximum spin that the models can have.Neutron stars in GR can have a spin up to j max = 0 . indepen-dent of the EOS (see [50, 51] for more details) but scalarizedstars can have larger spins. Larger values of ¯ M correspondto less compact objects of lower mass (values larger than 10usually correspond to masses around or less than M (cid:12) ), whilethe more compact objects with masses close to the maximummass have the smallest value of ¯ M , which tends to . Theplots show that for large ¯ M the models are not scalarized,while, as ¯ M decreases, at some point stars are spontaneouslyscalarized and the scalar monopole becomes non-zero. Even-tually at small enough values of ¯ M , the models become un-scalarized again. The degree of scalarization of a neutron staris not independent of the spin. More rapidly rotating neu-tron stars tend to be more scalarized. To counter this effect tosome degree we have chosen to normalise the scalar monopoleas ¯ W ≡ − W / ( j a M ) , where the spin weight is a = 0 . .The spin normalisation was introduced initially in the hope ofeliminating the spin dependence, but this has not been possi-ble for any value of a . In spite of this, we have decided tokeep this normalisation for all the moments in order to min-imise their variation due to the spin. This point will be furtherdiscussed when it arises again.Fig. 2 shows that, within the same theory, i.e., for the samevalue of β , all models fall on the same surface independent ofthe EOS, which means that the scalarized monopole has a uni-versal behaviour. For different theories (different β s), or fordifferent asymptotic values of the scalar field, the surfaces aredifferent. Unfortunately, the surfaces shown in Fig. 2 are noteasy to fit with some simple function. Spontaneous scalariza-tion is a phase transition that occurs at a threshold and finding M W (cid:230) APR
Β(cid:61)(cid:45) (cid:224)
SLy4
Β(cid:61)(cid:45) (cid:236) A Β(cid:61)(cid:45) (cid:242)
FPS
Β(cid:61)(cid:45) (cid:244)
Shen
Β(cid:61)(cid:45) M W (cid:230) All EOS
Β(cid:61)(cid:45) M W (cid:230) All EOS
Β(cid:61)(cid:45) (cid:224)
Β(cid:61)(cid:45) (cid:236) Β(cid:61)(cid:45) (cid:242) Β(cid:61)(cid:45) (cid:106) (cid:61) FIG. 2.
Scalar charge.
The plots in this figure show the scalarmonopole W as a function of the spin parameter j ≡ J/M andthe reduced quadrupole ¯ M ≡ − M / ( j M ) . The scalar chargedemonstrates a universal behaviour, i.e., all the EoSs form the samesurface. The relevant surface though, changes depending on thevalue of β of the theory and the asymptotic value of the scalarfield φ . The quantity that is plotted is the reduced scalar charge ¯ W ≡ − W / ( j a M ) , where a = 0 . . The reason that this scalingthat includes the spin parameter was chosen is because the degree ofscalarization has also a spin dependance, so the idea was to try toflatten out the effect. The same scaling with respect to j seems towork for all the different theory cases. The two upper plots corre-spond to exactly the same data (the middle plot is the surface formedby the points of the top plot). some empirical relation that would express this threshold interms of the moments is not straightforward. One last thing tonote is that in the case where the asymptotic value of the scalarfield is not zero, the models are scalarized even for small com-pactnesses (or large ¯ M ) as we can see in the bottom plot ofFig. 2.We now turn our attention to the next scalar moment,the scalar quadrupole. The behaviour of the reduced scalarquadrupole ¯ W ≡ W / ( j a M ) is similar to what we saw for M W (cid:230) APR
Β(cid:61)(cid:45) (cid:224)
SLy4
Β(cid:61)(cid:45) (cid:236) A Β(cid:61)(cid:45) (cid:242)
FPS
Β(cid:61)(cid:45) (cid:244)
Shen
Β(cid:61)(cid:45) M W (cid:230) All EOS
Β(cid:61)(cid:45) M W (cid:230) All EOS
Β(cid:61)(cid:45) (cid:224)
Β(cid:61)(cid:45) (cid:236) Β(cid:61)(cid:45) (cid:242) Β(cid:61)(cid:45) (cid:106) (cid:61) FIG. 3.
Scalar quadrupole.
The plots in this figure show the scalarquadrupole W as a function of the spin parameter j = J/M andthe reduced quadrupole ¯ M = − M / ( j M ) . Same as in the previ-ous figure we observe universal behaviour. The quantity that is plot-ted is the reduced scalar charge ¯ W ≡ W / ( j a M ) , where a = 5 / . the scalar monopole and is presented in Fig. 3. As for themonopole, we have assigned a spin weight to the normalisa-tion of W which is a = 5 / . One could assume that thescalar quadrupole would be driven by the mass quadrupole ofthe star and therefore the spin dependance would be ∼ j , butas it turns out, the behaviour is more complicated than that.For this reason we have chosen to normalise the multipole inthis way in order to reduce the variation due to the spin, as wedid for the scalar monopole,. Similarly to the monopole, dif-ferent choices of β and ϕ correspond to different surfaces inthe parameter space, while all EOSs for the same theory fallon the same surface.The last scalar moment that we have calculated from the nu-merical models is the scalar hexadecapole W . The results forthe reduced scalar hexadecapole ¯ W ≡ − W / ( j a M ) , where M W (cid:230) APR
Β(cid:61)(cid:45) (cid:224)
SLy4
Β(cid:61)(cid:45) (cid:236) A Β(cid:61)(cid:45) (cid:242)
FPS
Β(cid:61)(cid:45) (cid:244)
Shen
Β(cid:61)(cid:45) M W (cid:230) All EOS
Β(cid:61)(cid:45) M W (cid:230) All EOS
Β(cid:61)(cid:45) (cid:224)
Β(cid:61)(cid:45) (cid:236) Β(cid:61)(cid:45) (cid:242) Β(cid:61)(cid:45) (cid:106) (cid:61) FIG. 4.
Scalar hexadecapole.
The plots in this figure show the scalarhexadecapole W as a function of the spin parameter j = J/M and the reduced quadrupole ¯ M = − M / ( j M ) . Same as in theprevious figures we observe universal behaviour. The quantity thatis plotted is the reduced scalar charge ¯ W ≡ − W / ( j a M ) , where a = 3 . . a = 3 . , are given in Fig. 4. Again we observe a behavioursimilar to the previous two cases. The bottom line of this anal-ysis is that the scalar moments in the Einstein frame demon-strate an EOS independent behaviour for the same parameters β and ϕ following the same surfaces in the respective param-eter spaces, while as we change β the moments fall on clearlyseparate surfaces. Therefore, while EOS uncertainties can becircumvented just as in GR, as the scalar moments demon-strate universal behaviour, one can identify different theories(different β s) as they correspond to different surfaces for ¯ W , ¯ W , and ¯ W . V. RELATING MOMENTS TO OBSERVABLES ANDCOMPARISON TO GR.
In the previous section we saw how the moments in the Ein-stein frame exhibit universal behaviour with respect to the dif-ferent EOSs of nuclear matter. We also saw that in the caseof mass and rotation moments the universal relations found inGR also capture the behaviour of the moments of scalarizedstars independently of the specific theory chosen. The latterproperty doesn’t hold for the scalar moments. While they areEOS independent within a specific theory, they do depend onthe choice of a particular theory (reflected on the choice for thevalue of β ). But as we have already mentioned, the Einsteinframe moments are not directly observable and if we want toconnect our results to astrophysical observations we will haveto calculate physical quantities in the Jordan frame. The trans-formation to the Jordan frame is a conformal transformationof the form, ˜ g µν = A ( ϕ ) g µν , and we have defined earlier inSection II the coupling function k ( ϕ ) = d ln( A ( ϕ )) /dϕ .It is common in the literature to use theDamour & Esposito-Far´ese notation for the asymptoticexpansion of this quantity, i.e., k ( ϕ ) | ∞ = α , ( dk/dϕ ) ∞ = β , (cid:0) d k/dϕ (cid:1) ∞ = γ , and so on. In our case and for whatfollows, due to the form of the coupling function that we havebeen using, α , γ (in this notation) and all the higher deriva-tives will be zero. Furthermore, since current constraintspoint towards a zero asymptotic value of the scalar field wewill assume that at infinity we have ϕ = 0 . We stress thatwe have instead used α , γ to denote metric functions above.Returning to the question of observables, the natural choiceis to consider observables that are related to the geodesics ofthe spacetime. Such observables and their connection to themoments both in GR and in STTs are discussed in what fol-lows. A. Observables and moments
It was shown by Ryan [52] that there are quantities associ-ated to the geodesics of a GR spacetime that can be expressedin terms of expansions where the coefficients depend on themultipole moments. The expansions of these same quanti-ties have also been calculated for STTs with a massless scalarfield [33]. These quantities are : (i) the change of energy perunit mass of a test particle ( ˜ E ) per logarithmic orbital fre-quency interval for equatorial circular geodesics, denoted by ∆ ˜ E ; (ii) the ratio of the periastron precession frequency ( Ω r )of a slightly eccentric equatorial orbit over the orbital fre-quency ( Ω ) of the corresponding circular orbit, Ω r / Ω ; (iii) theratio of the nodal precession frequency ( Ω z ) of a slightly off-equatorial orbit over the orbital frequency of the correspond-ing circular equatorial orbit, Ω z / Ω . The expansion parameteris U ≡ ( ¯ M Ω) / , which corresponds to the orbital velocity ofthe test particle. The quantity ¯ M ≡ M − αW corresponds tothe Keplerian mass that one would measure from the motionof a companion star, if the system was part of a binary.Here, we briefly present these expansions in GR and inscalar-tensor theory, as they were derived in [33, 52], up to the same corresponding order in U and taking into accountthe constraints we have from the ansatz that we have used.The energy change per logarithmic orbital frequency changein GR up to O (cid:0) U (cid:1) is given by the expression, ∆ ˜ E = − U d ˜ EdU = U − U S U M + (cid:18) M M − (cid:19) U + 28 S U M + O (cid:0) U (cid:1) , (32)while the corresponding expression in scalar-tensor theory is,after setting α = γ = 0 as discussed above, ∆ ˜ E = U (cid:18) βW M − (cid:19) U + 20 S U M + (cid:20)(cid:18) M ¯ M − (cid:19) + 4 W ¯ M (3 β + 2) + 8 β W
24 ¯ M (cid:21) U + 28 S U (cid:0) M + 2 βW (cid:1)
27 ¯ M + O (cid:0) U (cid:1) , (33)where we have ¯ M = M − αW = M . Similarly, the ratio Ω r / Ω in GR is, Ω r Ω = 3 U − S U M + (cid:18) − M M (cid:19) U − S U M + O (cid:0) U (cid:1) , (34)while the corresponding expression in scalar-tensor theory is Ω r Ω = (cid:18) − βW M (cid:19) U − S U ¯ M + (cid:20)(cid:18) − M M (cid:19) + ( β − W ¯ M − β W
24 ¯ M (cid:21) U − U S (cid:0)
15 ¯ M + 5 βW (cid:1) M + O (cid:0) U (cid:1) . (35)Finally, the ratio Ω z / Ω in GR is, Ω z Ω = 2 S M U + 3 M M U + (cid:0) M M + 7 S (cid:1) M U + O (cid:0) U (cid:1) , (36)while the corresponding expression in scalar-tensor theory is Ω z Ω = 2 S ¯ M U + 3 M M U + 2 S βW ¯ M U + U M [ ¯ M (cid:0) M ¯ M + 14 S (cid:1) − β ¯ M W W + 5 βW M + O (cid:0) U (cid:1) . (37) ∆ ˜ E is a quantity that is more immediately relevant to grav-itational waves and extreme mass ratio inspirals, while theother two quantities can be also relevant to systems such asX-ray binaries, where one observes quasi-periodic oscillations0(QPOs) of the X-ray spectrum of the accretion disc aroundthe compact object. If one were to assume, for example, therelativistic precession model for QPOs, by Stella and Vietri[53, 54], then one could associate specific QPO frequencies to Ω r , Ω z , and Ω . The relevant observations could then be fittedto recover the coefficients of the expansions.
B. Measuring the scalar charge and β . Inspecting the expansions in GR and the corresponding ex-pansions in STT reveals that it is possible to distinguish be-tween the two theories, either by comparing the coefficientsof the same order between the two theories or by compar-ing different order coefficients against each other. As wesaw in the previous subsection one could expand Ω r / Ω and Ω z / Ω in terms of powers of Ω as, (Ω r / Ω) = (cid:80) C a Ω a/ , and (Ω z / Ω) = (cid:80) F a Ω a/ , where the coefficients C a , for ex-ample, will be C a = ¯ M a/ f a ( ¯ M , β, W , S , M , W , . . . ) .These coefficients could be used to measure the various pa-rameters. The frequencies that are most commonly observedin low mass X-ray binaries (LMXBs) are the two larger ones,i.e., Ω and Ω r . These are observed as pairs of kHz QPOs,while occasionally one also observes a third low frequencyQPO, which is assumed to be Ω z . Since the most commonoccurrence is the former one, we will start assuming that only Ω r and Ω are known. We will then explore how far one cango by using either additional information from Ω z or the uni-versal behaviour we have described previously.
1. Setting up the problem and constraints.
In GR one could independently measure the mass fromthe lowest order term in Ω r / Ω , since we have that C GR2 =3 M / . In scalar-tensor theories however that term has addi-tional contributions due to the scalar field and is of the form C STT2 = (cid:16) − βW M (cid:17) ¯ M / . One could go around this prob-lem if an independent measurement of the mass ¯ M were avail-able. For example, since this sort of QPO producing X-raysources are LMXBs, the mass could be estimater from the Ke-plerian motion of the companion and the compact object ( ¯ M is the Keplerian mass after all). In that case, the estimationof C STT2 would provide a measurement of the combination βW , but more importantly would immediately tell us that wehave a deviation from GR. In GR the higher order coefficientswould enable us to measure the higher order moments, whilealong the way we would find coefficients that would serve asconsistency checks, such as C GR5 which is a consistency checkon the measurement of S from C GR3 . In scalar-tensor theoriesthings are a little more complicated. The coefficients C STT2 , C STT3 and C STT5 could serve as a consistency check if one There are other models as well, such as some of the models derived fromdiscoseismology, where oscillations of the disc can be associated to thegeodesic frequencies [55–59]. knew the mass ¯ M independently, but they could also be usedto determine the mass since if we combine them we can arriveto the expression, C STT3 ¯ M / = 10 C STT2 C STT3 + 6 C STT5 , (38)which relates the mass to these coefficients. Therefore, evenfor a system where the mass is unknown, one can estimate itas long as one can accurately estimate the coefficients up to C STT5 . This then allows to estimate S as well from C STT3 .Up to this point we have ¯ M , βW , and S . Turning to thecoefficient C STT4 that contains M we notice that we cannotestimate it independently. We can only estimate it in combi-nation with W , i.e., (cid:104)(cid:0) − M M (cid:1) − W ¯ M (cid:105) . The problem lieswith our inability so far to separate β and W . Aiming tobreak the degeneracy between M and W by using higherorder terms seems a difficult task with uncertain conclusion.For instance, while the next order term, C STT6 , includes all therelevant terms, it also includes the scalar quadrupole W thatfirst appears in the expansion at that order.The situation for measuring the multipole moments and theparameters of the particular STT improves dramatically whenwe have information for both Ω r / Ω and Ω z / Ω from a spe-cific system. In that case, we can use the same analysis pre-sented for Ω r / Ω to estimate ¯ M , βW , S , and the combina-tion (cid:104)(cid:0) − M M (cid:1) − W ¯ M (cid:105) , but then from Ω z / Ω and the coef-ficient F STT4 one can estimate M and break the degeneracy,while the coefficient F STT5 , not present in GR, can serve asan independent verification of the deviation from GR, as wellas a consistency check up to that order. Therefore additionalinformation from more frequencies allows for the breaking ofdegeneracies and performing more tests on deviations fromGR.
2. Using universal relations to overcome degeneracies.
In the above discussion we showed that in order to breakthe M − W degeneracy one would have to consider both Ω r / Ω and Ω z / Ω , but to reach to that conclusion we did nottake into account the results of Section IV and the universalbehaviour of W / ¯ M . In fact, if we were to consider only Ω r / Ω , the universal behaviour of W / ¯ M and the fact that itcan be expressed as some function of j and M , could be usedto break the M − W degeneracy even without considering Ω z / Ω . In what follows we will describe the algorithm thatcan be used to do this.Lets assume that from observations of Ω r and Ω wehave estimated the first coefficients of the Ω r / Ω expansion,i.e., C STT2 , C STT3 , C STT4 , and C STT5 . The combination of C STT2 , C
STT3 , and C STT5 will provide the mass ¯ M of the neu-tron star, as we describe above. The additional informationthat we have is that,1 M W H - L - W M Β W , Β=- Β=-
Β=- Β=- , Β=- Β=-
Β=- Β=- M W FIG. 5.
Breaking the M − W degeneracy. The plots in this figure show how one could break the degeneracy between M and W using theknowledge of the mass ¯ M (from eq. 38), the angular momentum S (from eq. 40), the constraint for βW from eq. (39), the constraint fromeq. (41), and the universal relation between ¯ W , the spin parameter j = S /M , and the reduced quadrupole ¯ M , as it is given in Figure 2.The plot on the left shows eq. (39) for different values of β (horizontal lines), the universal relation ¯ W = f ( j, ¯ M ) for the value of the spin j that has been estimated (in this case j = 0 . ) and for different values of β , and eq. (41) which corresponds to the red dashed line. If theresults are consistent, then the universal relation cross section curve and the eq. (39) curve that correspond to the same β , should intersect withthe eq. (41) curve at the same point. This then indicates the value of β and the corresponding values of ¯ M and ¯ W . The plot on the right is amagnification of the region where the three curves intersect. The kinks on the curves are due to interpolation errors. C STT2 = (cid:20) − β (cid:0) W / ¯ M (cid:1) (cid:21) ¯ M / , ⇒⇒ (cid:0) W / ¯ M (cid:1) = 2 (cid:16) − C STT2 ¯ M − / (cid:17) β , (39) C STT3 = − S ¯ M ¯ M , ⇒ j = − C STT3
M , (40) C STT4 = (cid:20)(cid:18) − M M (cid:19) − W ¯ M (cid:21) ¯ M / + (cid:18) β W ¯ M − β W
24 ¯ M (cid:19) ¯ M / , ⇒⇒ (cid:20)(cid:18) − M M (cid:19) − W ¯ M (cid:21) = ¯ C , (41)where, ¯ C = ¯ M − / C STT4 + (cid:104) − C STT2 ¯ M − / + 136 (cid:0) C STT2 (cid:1) ¯ M − / (cid:105) . (42)Eq.(40) straightforwardly gives the spin parameter of the com-pact object, while Eq. (39) can be interpreted as a bond be-tween W and β and Eq. (41) relates W to M . Hence,one needs one more bond between these quantities in orderto be able to determine them uniquely. The universal rela-tion provide it as follows. First one expresses the equationin terms of the variables of Section IV by using the rela-tions (cid:0) W / ¯ M (cid:1) = j . ¯ W and ( M / ¯ M ) = − j ¯ M . Onecan then effectively consider all quantities as having beinguniquely determined, except of ¯ W and ¯ M , that instead justsatisfy a bond. The additional bond is provided by the uni-versal relation between ¯ W and ( j, ¯ M ) shown in Figure 2.For the estimated value of j , the result is a cross section of the surfaces shown in Figure 2, which amounts to having fordifferent values of β different curves relating ¯ W to ¯ M .We can now plot all these constraints on a ¯ W − ¯ M plot,an example of which is shown in Figure 5. The plot showsthe ¯ W = const. lines that result from the constraint (39) forthe different values of β = − , − . , − , and − . It alsoshows the universal ¯ W = f ( ¯ M ) curves for the correspond-ing values of β (we note that for the spin in this example, the β = − models are unscalarized). The last curve shown is theconstraint resulting from Eq. (41) which is independent of β and is therefore a single curve (red dashed curve). In order tohave a consistent solution of all of the constraints, the curvesof Eq. (39) and Eq. ¯ W = f ( ¯ M ) that correspond to the same β must intersect the curve for Eq. (41) at the same point (orapproximately the same point), just as the example in Figure 5shows. From the intersection point one can identify the valueof β ( = − in this example) as well as the values of ¯ M ( ∼ )and ¯ W ( = 0 . ).We have therefore presented an algorithm that makes useof the universal relations for the scalar monopole, in order tomeasure the parameters of a given scalarized neutron star andthe parameters of the corresponding STT from a set of astro-physical observations (pairs of QPO frequencies in this case)that otherwise would not be possible due to degeneracies. VI. CONCLUSIONS
Universal or EOS independent relations between globalproperties of neutron stars have proven to be a versatile toolfor inferring the properties of neutron stars. These relationshave been extensively studied in GR and particular flavours ofthem, such as the I-Love-Q relations, have been studied in avariety of modifications to GR. The 3-hair universal relationsfound in GR have been a more difficult problem to tackle,mainly due to the intricacies of defining multipole moments2in modifications to GR. STT of gravity with a massless scalarfield is a class of theories where a definition of moments isalready available [32].In this work we have computed the multipole moments forscalarized stars in these theories and have shown that theycontinue to exhibit universal properties. Specifically, we havefound that the mass and angular momentum moments followthe same universal 3-hair relations as their GR counterparts[20–22], independent of the value of the β parameter and ofthe asymptotic value ϕ of the scalar field. Furthermore wehave found that the scalar field moments for every given com-bination of β and ϕ exhibit universal behaviour in terms ofthe spin parameter j and the reduced quadrupole ¯ M . Thatis, when each moment is plotted in terms of j, ¯ M it falls onthe same surface independent of the EOS. In addition, dif-ferent values of β and ϕ result in different surfaces in thethree dimensional space formed by each scalar moment andthe two parameters j, ¯ M . This appears to be related with theknown fact that the degree of scalarizations depends on boththe asymptotic value of the scalar field and the value of β .Our results demonstrate that the degree of scalarizationcan be expressed in an EOS independent way, which is stillquite intriguing and potentially very useful. In particular, wedemonstrate how one can use the universal relations presentedhere to infer the various properties (i.e., the moments) of ascalarized neutron star, as well as the parameters of the spe-cific STT (i.e., the value of β ), from astrophysical observa-tions.The algorithm for doing so using LMXBs can be seen as aproof of principle. A more thorough analysis is necessary inorder to determine how accurately the various parameters canbe measured and what sort of constrains can be set on STTsfrom observations. Furthermore, it would be worth exploringhow the results presented here could be used in other settings,such as the observation of gravitational waves from the inspi-ral of NS-NS binaries or BH-NS binaries.STT with a massless scalar is only a first step in studyingthe 3-hair relations in these theories. The next would be toconsider STTs with a massive scalar field. This is more chal-lenging, as the multipole moments cannot be defined in thesame way as in the massless case. Nevertheless some casescan be easier to handle than others. For instance, if the scalarfield were to be fully confined inside the neutron star on ac-count of its large mass, then in the exterior for all practical purposes one would only have to deal with the spacetime, andthe moments would be calculated in the same way as in GR.This is something that we will explore in future work. ACKNOWLEDGMENTS
The research leading to these results has received fund-ing from the European Research Council under the EuropeanUnion’s Seventh Framework Programme (FP7/2007-2013) /ERC Grant Agreement n. 306425 “Challenging General Rel-ativity”. GP acknowledges financial support provided underthe European Union’s H2020 ERC, Starting Grant agreementno. DarkGRA-757480. DD would like to thank the Euro-pean Social Fund, the Ministry of Science, Research and theArts Baden-W¨urttemberg for the support. DD is indebtedto the Baden-W¨urttemberg Stiftung for the financial supportof this research project by the Eliteprogramme for Postdocs.TPS acknowledges partial support from the STFC Consoli-dated Grant No. ST/P000703/1. SY acknowledges financialsupport by the Sofia University Grants No 3258/2017 and theBulgarian NSF Grant DCOST 01/6. Networking support bythe COST Actions CA15117, CA16104 and CA16214 is alsogratefully acknowledged.
Appendix A: Calculation of the multipole moments
The calculation of the equilibrium neutron star solutions isdone using a modification of the
RNS code (see [34] for theoriginal GR version of the
RNS code while the STT extensioncan be found in [16]) and that is why we will follow the for-malism and notations that are standard for the KEH method[35, 36]. The coefficients B l , ν n, , ω n − , and Φ n arecalculated numerically using integrals of the source functionsof the field equations (3)–(5),(8). In the present paper we con-sider the case of a zero mass scalar field and thus these inte-grals are the same in pure GR and in STTs (when the Einsteinframe is employed). First we describe the calculation of the coefficients B l .The function B in the metric ansatz (12) is connected to themetric function γ used by the RNS code (2) via the relation B = e γ . Using the integral representation of γ [35, 36], wehave γ ( s, µ ) = − e − γ/ π ∞ (cid:88) n =1 sin[(2 n − θ ](2 n −
1) sin θ (cid:34)(cid:18) − ss (cid:19) n (cid:90) s ds (cid:48) s (cid:48) n − (1 − s (cid:48) ) n +1 (cid:90) dµ (cid:48) sin[(2 n − θ (cid:48) ] ˜ S γ ( s (cid:48) , µ (cid:48) )+ (cid:18) s − s (cid:19) n − (cid:90) s ds (cid:48) (1 − s (cid:48) ) n − s (cid:48) n − (cid:90) dµ (cid:48) sin[(2 n − θ (cid:48) ] ˜ S γ ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) (cid:35) , (A1) An alternative approach would be to calculate these coefficient from theasymptotic behaviour of the metric functions, but numerically this is much more imprecise especially if we want to calculate higher order multipolemoments. γ ( s, µ ) = − e − γ/ π ∞ (cid:88) n =1 sin[(2 n − θ ](2 n −
1) sin θ (cid:34)(cid:18) − ss (cid:19) n (cid:90) ds (cid:48) s (cid:48) n − (1 − s (cid:48) ) n +1 (cid:90) dµ (cid:48) sin[(2 n − θ (cid:48) ] ˜ S γ ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) (cid:35) , (A2)where s is the compacted radial coordinate (1 − s ) /s = r eq /r with r eq being a characteristic length scale that givesthe coordinate equatorial radius of the star, and µ = cos θ .The source term ˜ S γ ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) is connected to the right hand sideof eq. (3) and is given by ˜ S γ = r e γ/ (cid:110) πe α p + γ (cid:104) πe α p −
12 ( ∂ r γ ) − r (1 − µ )( ∂ µ γ ) (cid:105)(cid:111) . (A3)For simplicity, the expression (A2) can be written as γ ( r, µ ) = − e − γ/ π ∞ (cid:88) n =1 sin[(2 n − θ ](2 n −
1) sin θ Γ n r n (A4)where Γ n = r ne (cid:90) ds (cid:48) s (cid:48) n − (1 − s (cid:48) ) n +1 (cid:90) dµ (cid:48) sin[(2 n − θ (cid:48) ] ˜ S γ ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) . (A5)We should also note at this point that, sin[(2 n − θ ]sin θ = (cid:114) π T / n − ( µ ) , for cos θ → µ. (A6)With these expressions at hand we can express again the func-tion γ in a more convenient way as, γ ( r, µ ) = − e − γ/ (cid:18) π (cid:19) / ∞ (cid:88) n =1 T / n − ( µ )(2 n −
1) Γ n r n , (A7)where we have it in terms of the Gegenbauer polynomials.This representation is useful since it can be easily related to the asymptotic expansion of the function BB = 1 + ∞ (cid:88) l =0 B l r l +2 T / l ( µ ) ⇒ B = 1 + (cid:16) π (cid:17) / (cid:104) B r T / ( µ ) + B r T / ( µ )+ B r T / ( µ ) + . . . (cid:105) . (A8)Using the orthogonality conditions of the Gegenbauer poly-nomials (cid:90) − dµ (1 − µ ) / T / l ( µ ) T / m ( µ ) = δ lm , (A9)to relate the Γ n coefficients to the B l coefficients, we havethat the B n coefficients are given as B n = lim r → + ∞ (cid:18) π (cid:19) / r n +2 × (cid:90) − dµ (1 − µ ) / T / n ( e γ ( r,µ ) − . (A10)If we take it’s asymptotic expansion in terms of r we can eas-ily obtain B n = lim r → + ∞ (cid:18) π (cid:19) r n +2 (cid:90) − dµ (1 − µ ) / T / n × − ∞ (cid:88) k =1 T / k − ( µ )(2 k −
1) Γ k r k + . . . . (A11)The only term that will survive the integration is the k − n term that will give the result, B n = − (cid:18) π (cid:19) Γ n +1) (2 n + 1) , (A12)with the Γ l coefficients given by (A5).The calculation of the rest of the expansion coefficients ν n, , ω n − , and Φ n is more straightforward. Thus, interms of the source functions in the field equations (3)–(5)used by the RNS code, these coefficients are given by4 ν (cid:96), = − r (cid:96) +1 eq (cid:90) ds (cid:48) s (cid:48) (cid:96) (1 − s (cid:48) ) (cid:96) +2 (cid:90) dµ (cid:48) P (cid:96) ( µ (cid:48) ) ˜ S ˜ σ ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) , (A13) ω (cid:96) − , = r (cid:96)eq (cid:96) (2 (cid:96) − (cid:90) ds (cid:48) s (cid:48) (cid:96) (1 − s (cid:48) ) (cid:96) +2 (cid:90) dµ (cid:48) (1 − µ (cid:48) ) dP (cid:96) − ( µ (cid:48) ) dµ (cid:48) ˜ S ˆ ω ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) , (A14) Φ n = − r n +1 eq (cid:90) ds (cid:48) s (cid:48) n (1 − s (cid:48) ) n +2 (cid:90) dµ (cid:48) P n ( µ (cid:48) ) ˜ S φ ( s (cid:48) , µ (cid:48) ) , (A15)In the first integral (cid:96) ≥ while in the second integral (cid:96) ≥ . The source functions that appear in these integrals are of course connected to the left hand side of the field equations(4), (5), and (8) respectively, i.e., ˜ S ˜ σ r ( r, µ ) = e γ/ (cid:20) πe α ( ε + p ) 1 + v − v + r (1 − µ ) e − σ (cid:20) ( ∂ r ω ) + 1 r (1 − µ )( ∂ µ ω ) (cid:21) + 1 r ∂ r γ − r µ∂ µ γ + ˜ σ (cid:26) πe α − ∂ r γ (cid:18) ∂ r γ + 1 r (cid:19) − r ∂ µ γ (cid:20) ∂ µ γ (1 − µ ) − µ (cid:21)(cid:27)(cid:21) , (A16) ˜ S ω r eq r ( r, µ ) = e ( γ − σ ) / (cid:34) − πe α (Ω − ω )( ε + p )1 − v + ω (cid:40) − πe α (cid:2) (1 + v ) ε + 2 u p (cid:3) − v − r (cid:18) ∂ r ˜ σ + 12 ∂ r γ (cid:19) + 1 r µ (cid:18) ∂ µ ˜ σ + 12 ∂ µ γ (cid:19) + 14 (4( ∂ r ˜ σ ) − ( ∂ r γ ) ) + 14 r (1 − µ )(4( ∂ µ ˜ σ ) − ( ∂ µ γ ) ) − r (1 − µ ) e − σ (cid:20) ( ∂ r ω ) + 1 r (1 − µ )( ∂ µ ω ) (cid:21)(cid:27)(cid:21) , (A17) ˜ S φ ( s, µ ) = − s ( s − ∂ s γ∂ s φ − (1 − µ ) ∂ µ γ∂ µ φ + 4 πk ( φ ) r eq s (1 − s ) e α ( ε − p ) , (A18)where v = (Ω − ω ) r sin θe − ˜ σ , (A19) is the proper velocity with respect to the zero angular momen-tum observers.The calculated coefficients can then be used in the expres-sions given in Section III to calculate the mass, angular mo-mentum and scalar moments of the scalarized neutron star. [1] S. W. Hawking, Commun. Math. Phys. , 167 (1972).[2] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D51 , R6608 (1995).[3] T. P. Sotiriou and V. Faraoni, Phys. Rev. Lett. , 081103(2012), arXiv:1109.6324 [gr-qc].[4] T. Damour and G. Esposito-Far`ese, Phys.Rev.Lett. , 2220(1993).[5] I. Z. Stefanov, S. S. Yazadjiev, and M. D. Todorov, ModernPhysics Letters A , 2915 (2008), arXiv:0708.4141 [gr-qc].[6] D. D. Doneva, S. S. Yazadjiev, K. D. Kokkotas, I. Z. Ste-fanov, and M. D. Todorov, Phys. Rev. D , 104030 (2010),arXiv:1001.3569 [gr-qc].[7] V. Cardoso, I. P. Carucci, P. Pani, and T. P. Sotiriou, PhysicalReview Letters , 111101 (2013), arXiv:1308.6587 [gr-qc].[8] B. Kleihaus, J. Kunz, and S. Yazadjiev, Phys. Lett. B744 , 406(2015), arXiv:1503.01672 [gr-qc].[9] T. Harada, Phys. Rev.
D57 , 4802 (1998), arXiv:gr-qc/9801049 [gr-qc].[10] H. Sotani and K. D. Kokkotas, Phys. Rev.
D95 , 044032 (2017),arXiv:1702.00874 [gr-qc].[11] Z. Altaha Motahar, J. L. Bl´azquez-Salcedo, B. Kleihaus, andJ. Kunz, Phys. Rev.
D96 , 064046 (2017), arXiv:1707.05280 [gr-qc].[12] T. Damour and G. Esposito-Far`ese, Phys.Rev.
D54 , 1474(1996), arXiv:gr-qc/9602056 [gr-qc].[13] H. Sotani, Phys. Rev.
D86 , 124036 (2012), arXiv:1211.6986[astro-ph.HE].[14] P. Pani and E. Berti, Phys.Rev.
D90 , 024025 (2014),arXiv:1405.4547 [gr-qc].[15] H. O. Silva, C. F. B. Macedo, E. Berti, and L. C. B. Crispino,Class. Quant. Grav. , 145008 (2015), arXiv:1411.6286 [gr-qc].[16] D. D. Doneva, S. S. Yazadjiev, N. Stergioulas, and K. D. Kokkotas, Phys.Rev.
D88 , 084060 (2013), arXiv:1309.0605[gr-qc].[17] D. D. Doneva, S. S. Yazadjiev, N. Stergioulas, K. D. Kokko-tas, and T. M. Athanasiadis, Phys. Rev.
D90 , 044004 (2014),arXiv:1405.6976 [astro-ph.HE].[18] K. Yagi and N. Yunes, Phys. Rep. , 1 (2017).[19] D. D. Doneva and G. Pappas, ArXiv e-prints (2017),arXiv:1709.08046 [gr-qc].[20] G. Pappas and T. A. Apostolatos, Physical Review Letters ,121101 (2014), arXiv:1311.5508 [gr-qc].[21] L. C. Stein, K. Yagi, and N. Yunes, ApJ , 15 (2014),arXiv:1312.4532 [gr-qc].[22] K. Yagi, K. Kyutoku, G. Pappas, N. Yunes, and T. A. Apos-tolatos, Phys. Rev. D , 124013 (2014), arXiv:1403.6243 [gr-qc].[23] P. B. Demorest, T. Pennucci, S. M. Ransom, M. S. E. Roberts,and J. W. T. Hessels, Nature , 1081 (2010), arXiv:1010.5788[astro-ph.HE].[24] J. Antoniadis, P. C. Freire, N. Wex, T. M. Tauris, R. S. Lynch, et al. , Science , 6131 (2013), arXiv:1304.6875 [astro-ph.HE].[25] D. Popchev, Bifurcations of neutron stars solutions in massivescalar-tensor theories of gravity , Master’s thesis, University ofSofia (2015).[26] F. M. Ramazano˘glu and F. Pretorius, Phys. Rev.
D93 , 064005(2016), arXiv:1601.07475 [gr-qc].[27] S. S. Yazadjiev, D. D. Doneva, and D. Popchev, Phys. Rev.
D93 , 084038 (2016), arXiv:1602.04766 [gr-qc].[28] D. D. Doneva and S. S. Yazadjiev, JCAP , 019 (2016),arXiv:1607.03299 [gr-qc].[29] Y. Fujii and K. ichi Maeda,
The Scalar-Tensor Theory of Grav-itation (Cambridge Monographs on Mathematical Physics) (Cambridge University Press, 2003).[30] C. M. Will, Living Reviews in Relativity (2006), 10.12942/lrr-2006-3.[31] T. Damour and G. Esposito-Farese, Classical and QuantumGravity , 2093 (1992).[32] G. Pappas and T. P. Sotiriou, Phys. Rev. D , 044011 (2015),arXiv:1412.3494 [gr-qc].[33] G. Pappas and T. P. Sotiriou, MNRAS , 2862 (2015),arXiv:1505.02882 [gr-qc].[34] N. Stergioulas and J. Friedman, ApJ , 306 (1995).[35] H. Komatsu, Y. Eriguchi, and I. Hachisu, Mon. Not. Roy. As-tron. Soc. , 355 (1989).[36] G. B. Cook, S. L. Shapiro, and S. A. Teukolsky, ApJ , 203(1992). [37] E. M. Butterworth and J. R. Ipser, ApJ , 200 (1976).[38] A. Akmal, V. Pandharipande, and D. Ravenhall, Phys.Rev. C58 , 1804 (1998), arXiv:nucl-th/9804027 [nucl-th].[39] F. Douchin and P. Haensel, Astron.Astrophys. , 151 (2001),arXiv:astro-ph/0111092 [astro-ph].[40] W. D. Arnett and R. L. Bowers, Astrophys. J. Suppl. , 415(1977).[41] B. Friedman and V. Pandharipande, Nucl.Phys. A361 , 502(1981).[42] H. Shen, H. Toki, K. Oyamatsu, and K. Sumiyoshi, Nucl. Phys.
A637 , 435 (1998), arXiv:nucl-th/9805035 [nucl-th].[43] H. Shen, H. Toki, K. Oyamatsu, and K. Sumiyoshi, Prog.Theor. Phys. , 1013 (1998), arXiv:nucl-th/9806095 [nucl-th].[44] P. B. Demorest, T. Pennucci, S. M. Ransom, M. S. E. Roberts,and J. W. T. Hessels, Nature , 1081 (2010), arXiv:1010.5788[astro-ph.HE].[45] J. M. Lattimer and A. W. Steiner, Astrophys. J. , 123 (2014),arXiv:1305.3242 [astro-ph.HE].[46] F. Ozel and P. Freire, Ann. Rev. Astron. Astrophys. , 401(2016), arXiv:1603.02698 [astro-ph.HE].[47] B. P. Abbott et al. (Virgo, LIGO Scientific), (2018),arXiv:1805.11581 [gr-qc].[48] H. Sotani and K. D. Kokkotas, Phys. Rev. D70 , 084026 (2004),arXiv:gr-qc/0409066 [gr-qc].[49] D. D. Doneva, S. S. Yazadjiev, K. V. Staykov, and K. D. Kokko-tas, Phys. Rev.
D90 , 104021 (2014), arXiv:1408.1641 [gr-qc].[50] K.-W. Lo and L.-M. Lin, ApJ , 12 (2011), arXiv:1011.3563[astro-ph.HE].[51] G. Pappas, MNRAS , 4066 (2015), arXiv:1506.07225[astro-ph.HE].[52] F. D. Ryan, Phys. Rev. D , 5707 (1995).[53] L. Stella and M. Vietri, ApJ , L59 (1998), astro-ph/9709085.[54] L. Stella and M. Vietri, Physical Review Letters , 17 (1999),astro-ph/9812124.[55] S. Kato, PASJ , 99 (1990).[56] C. A. Perez, A. S. Silbergleit, R. V. Wagoner, and D. E. Lehr,ApJ , 589 (1997), astro-ph/9601146.[57] A. S. Silbergleit, R. V. Wagoner, and M. Ortega-Rodr´ıguez,ApJ , 335 (2001), astro-ph/0004114.[58] D. Lai and D. Tsang, MNRAS , 979 (2009),arXiv:0810.0203.[59] D. Tsang and G. Pappas, ApJ818