Read Cities through their Lines. Methodology to characterize spatial graphs
TThèse de doctorat - spécialité Physique
Lire les Lignes de la Ville
Méthodologie de caractérisation desgraphes spatiaux
Claire Lagesse a r X i v : . [ phy s i c s . s o c - ph ] D ec FR de physique École Doctorale 564 Physique en Île-de-France
Université Paris-Diderot (Paris 7)Sorbonne Paris Cité
Claire LAGESSE a présenté publiquement le 25 septembre 2015 ses travauxpour l’obtention du titre de docteur - spécialité Physique
Lire les Lignes de la Ville
Méthodologie de caractérisation desgraphes spatiaux
Directeur Stéphane DOUADYCo-directrice Patricia BORDINRapporteurs Arnaud BANOSAlain BARRATExaminateurs Claude GRASLAND, présidentJean-Loup GUILLAUMERenaud LAMBIOTTEJacynthe POULIOT
LaboratoireMatière etSystèmesComplexes Centre Nationalede le RechercheScientifique Agence Nationalede la Recherche École Spécialedes TravauxPublics Institut deRecherche enConstructibilité
Résumé
La ville est un parfait exemple de système complexe. Elle regroupe une tellediversité de composants et d’interactions qu’il est impossible d’en faire une descrip-tion exhaustive. Parmi sa pluralité, nous choisissons un élément qui structure sondéveloppement et son usage : le réseau de ses rues.Suivant la piste initiée par les travaux en syntaxe spatiale, nous traduisons ceréseau sous forme de graphe. À partir de cette représentation, nous construisons unobjet, la voie , par des règles locales, indépendantes du sens de lecture du réseau, nousdémarquant ainsi des travaux de (Porta et al., 2006). Cet objet se révèle être multi-échelle, rendant son analyse robuste au découpage du réseau. Nous étudions plusieursindicateurs, certains existants et d’autres que nous proposons. Nous identifions plusparticulièrement ceux qui apportent une information pertinente en établissant unegrammaire de caractérisations non-redondantes. La voie montre ainsi des propriétésspatiales particulières, en rendant équivalentes certaines analyses globales à d’autreslocales. Cet objet géographique, construit à l’aide d’une paramétrisation appropriée,permet une étude approfondie des graphes spatiaux, indépendamment de l’emprisechoisie.L’application de cette méthodologie nous permet de mettre en évidence les pro-priétés particulières partagées par des graphes viaires de différents continents, etcelles qui se retrouvent également dans d’autres réseaux spatiaux (biologiques, hy-drographiques, etc). En nous concentrant sur les villes, nous montrons que les dis-tributions de certains indicateurs suivent des comportements proches, malgré l’éloi-gnement géographique et culturel.Dans une approche diachronique, nous construisons une méthodologie de dif-férentiation temporelle, permettant de quantifier les changements de proximité to-pologique entre les éléments du graphe. Cela nous permet d’avoir une premièreappréhension de la cinématique de croissance des réseaux étudiés.Cette recherche se termine par l’intégration de l’objet voie et de ses indicateursdans une approche qualitative. Nous montrons ainsi comment l’analyse de villes, àtravers les propriétés topologiques et topographiques de leurs réseaux viaires, permetde retrouver une partie des contextes historiques et géographiques de leur construc-tion. La mise en perspective de ces travaux, par une synthèse des échanges pluridis-ciplinaires qui les ont entourés, révèle le potentiel de leurs applications et ouvre surde nouvelles pistes de recherches. 3
Abstract
Cities can be seen as the epitome of complex systems. They arise from a setof interactions and components so diverse that is almost impossible to describethem exhaustively. Amid this diversity, we chose an object which orchestrates thedevelopment and use of an urban area : the road network.Following the established work on space syntax, we represent road networksas graphs. From this symbolic representation we can build a geographical objectcalled the way . Contrarily to previous approaches (Porta et al., 2006), the way isdefined by local rules independently from the direction in which the network isread. The resulting object is multi-scale, making its analysis robust against zoning.We evaluate several indicators, including some of our own, and identify those thatgive the most relevant and non-redundant information. The way , appears to haveunique spatial properties, revealing parallels between global and local analyses. Thiscomplex object, built upon appropriate parametrization, allows us to carry out deepanalysis of spatial networks, independent from their borders.With this methodology, we demonstrate how different road graphs, from variousplaces in the world, show similar properties, and how some of those properties arealso present in other networks (biological, hydrographical, etc. ). Focusing on cities,we point out that the distributions of some indicators have very similar behaviorsdespite geographic and cultural distances.After considering the static properties of networks, we analyze how global charac-terization evolves through time. We establish a panchronic database, allowing us toidentify geometric changes over time. We define a model of temporal differentiation,where the change in accessibility of each object is highlighted. It is thus possible tohave a first estimation of the growth kinematic of the road networks studied.This work culminates with the integration of the way and its associated indica-tors into a qualitative approach. We show how such analysis, based on the topologicaland topographical properties of their road networks, allows us to trace back some as-pects of the historical and geographical contexts of city formation. Multidisciplinarydiscussions are synthesized to reveal the panel of research applications and futurework. 5 mes grand-mères, n immense merci...
Lorsque j’ai commencé ma thèse, je me suis sentie à la lisière d’une immense forêtvierge. Mon objectif était de la traverser, mais je n’avais en main qu’une minusculemachette et une torche de faible lueur. Autant dire que les débuts étaient difficiles :je n’avançais qu’à petits pas et je ne voyais pas grand chose. Heureusement, dansce vaste environnement dense et périlleux, m’attendaient de belles rencontres. Cespersonnes précieuses m’ont aidée à mieux regarder pour trouver mes chemins dans celieu inconnu. Elles m’ont appris à forger les outils dont j’avais besoin et à comprendrecomment les utiliser. Sans elles, la forêt aurait eu raison de moi.Mon premier grand merci va à mon directeur de thèse, Stéphane Douady. Pourses mille et une idées, pour son humanité et son humilité. Ce sont, pour moi, lesqualités d’un grand homme. Merci de m’avoir poussée à donner le meilleur de moimême (jusqu’à me demander de nouveaux calculs à une semaine du rendu final demon manuscrit !). Merci d’avoir su trouver des mots apaisants dans les moments où lavie nous rappelle notre peu d’emprise sur son cours. Merci de m’avoir accompagnéeen dehors des sentiers battus de la physique pour construire la jeune scientifique queje suis, ce fut un parcours d’une grande richesse.Je tiens également à remercier ma co-directrice, Patricia Bordin. Lors de madeuxième année d’école d’ingénieur, j’ai été initiée à la recherche par un projet qu’elleencadrait. Elle a donc été présente aux balbutiements de mes pas de chercheur quifirent naître ce goût si particulier qui ne m’a plus quittée depuis. Merci de m’avoirpermis de prendre le recul nécessaire à la mise en perspective de mon travail dethèse, afin de mieux en comprendre les articulations. Merci d’avoir pris le temps defaire une relecture attentive de mon manuscrit, afin que chaque mot donne la bonnecoloration au paragraphe qui l’entoure. Un grand merci également pour le partagede quelques anecdotes de vie...J’ai eu la grande chance de construire mon travail au sein d’une équipe de re-cherche riche de la diversité des parcours et des connaissances des personnes quila composent. Cette équipe, MorphoCity, m’a nourrie d’une multitude de regardset m’a permis d’apprendre des notions de champs disciplinaires qui m’étaient jus-qu’alors inconnus : l’anthropologie, la sociologie, l’architecture, l’histoire, l’urba-nisme, l’archéo-géographie. J’ai découvert ainsi tout l’enjeu de la pluridisciplinarité.Aider à une meilleure communication entre personnes parlant la même langue avec90des mots différents a été un défi que j’ai adoré relever. Les divergences provoquentdes débats passionnants dont l’aboutissement commun n’en est que plus précieux.J’aimerais adresser ici un merci particulier à Philippe Bonnin, qui porte de toutesa passion cette équipe de recherche. Merci pour sa bienveillance, son énergie et sasincérité. Merci pour sa présence et ses conseils qui m’ont permis de rendre possibleune des choses qui me tenait le plus à cœur : parvenir à allier mes connaissances àcelles des sciences humaines pour mettre en évidence la fertilité de leur association.Un grand merci également à tous les autres membres de l’équipe, Clément-NoëlDouady pour son regard poétique, Jean-Pierre Frey pour sa voix polémique, PierreVincent pour son approche pionnière en architecture. Merci à Romain Pousse etClément Bresch, dont les stages m’ont permis de creuser plus loin en m’appuyantsur leurs recherches et questions. Merci à Wang Xi, de m’avoir épaulée dans lesdernières semaines, les plus difficiles, de mon écriture. Merci à Babak Atashinbar età Maryam Mansouri, ainsi qu’à leur famille, de m’avoir permis de faire un fabuleuxvoyage en Iran. Merci aux trois « Anes » pour l’atmosphère chaleureuse des momentspartagés. Sans oublier tous les autres qui ont traversé mon chemin au sein de cetteéquipe, ils se reconnaîtront.Un mot particulier pour Estelle Degouys, dont je ne sais plus bien si je doisla remercier ici ou dans le paragraphe dédié à mes amis... Il nous arrive parfoisdans la vie de rencontrer des personnes qui nous comprennent d’une manière touteparticulière. Ces rencontres sont rares et précieuses. Merci d’avoir été l’une d’entreelles.À cette famille scientifique se sont ajoutées de nombreuses belles rencontres, aucours d’écoles thématiques ou de conférences. J’ai eu l’immense chance de rencontrerde grands chercheurs, avec lesquels j’ai pu échanger sur mes travaux. Ces discussionsont pour moi une valeur inestimable. Je tiens à leur exprimer ici toute ma gratitude.J’ai ainsi rencontré à ma première école d’été, au tout début de ma vie de chercheur,Arnaud Banos, que j’ai le grand plaisir d’avoir pour rapporteur de ce travail. Nousnous sommes recroisés ensuite, avec à chaque occasion quelques mots échangés, desconseils remplis de sagesse, des questions édifiantes de justesse. À la fin de madeuxième année de thèse, en participant à l’école d’été organisée par l’institut deSanta Fe, j’ai eu la chance de rencontrer Sanders Bais. Échanger avec ce monsieur,d’une accessibilité déconcertante, fut un grand bonheur. J’ai pu également, durantce voyage, discuter avec Geoffrey West. La vingtaine de minutes qu’il prit pour medonner son avis sur mon travail furent d’une richesse inouïe. Un peu plus tard, àFlorence, j’ai pu discuter avec Tim Kohler, Chris Brunsdon et Martin Charlton quim’ont guidée, chacun à leur manière, sur certains aspects de mes recherches. Demanière plus approfondie, j’ai pu échanger avec Itzhak Benenson, dont le regard surmon travail m’a donné un éclairage nouveau. Dans les mois qui suivirent, à Gand,j’ai rencontré Claire Lermercier et Ray Rivers dont les avis entrecroisés ont été trèsenrichissants. À Paris, Denis Eckert et Lena Sanders ont pris le temps de me recevoirpour discuter de mes recherches et répondre à mes questions. Merci à tous pour leuraccessibilité, leurs conseils et leur passion.101D’autres belles rencontres se sont placées sur ma route, aux détours de sémi-naires, dont celles de Jean-Loup Guillaume et de Renaud Lambiotte, que j’ai legrand plaisir de réunir dans mon jury. Ce sont des échanges parfois anodins quinous construisent. Merci à eux de m’avoir aidée à avancer, peut être même sans lesavoir. Merci également à David Chavalarias et César Ducruet pour leur curiositéscientifique intarissable et les échanges que l’on a pu avoir.Il y a beaucoup d’autres personnes, rencontrées au fil de ces trois années, quej’aimerais remercier. Certaines avec qui j’ai partagé une mezzanine, d’autres desmoments clés ou de simples discussions, d’autres encore des projets aux colorationsmultiples. Il m’est impossible de tous les citer.Une pensée à tous ceux de passage, plus ou moins long, au 9 ème étage du bâtimentCondorcet... Des plus anciens : Mathieu Génois, Sébastien Kosgodagan-Acharige,Kevin Sin Ronia, Juliette Pierre, Marie-Lys Beoutis... Aux plus récents : OlivierLombard, Mathieu Rivière, Caroline Cohen, Tanguy Fardet... En passant par ceuxavec qui nous nous sommes serrés les coudes tout au long de ces trois années :Amandine Garcia et Renaud Renault ! Merci pour leur aide et leur amitié ! La 911An’aurait pas eu la même saveur sans eux...Merci à la «
Santa Fe team » pour tous les moments scientifiques - et moinsscientifiques - partagés, et ceux qui se profilent à l’horizon.
Special thanks to
DianaLaScala-Gruenewald, Morgan Edwards, Fahad Khalid, Alireza Goudarzi, AlbertoAntonioni, Leto Peel and
Massimo Stella.Merci à tous les chercheurs que j’ai pu écouter, et qui m’ont beaucoup appris.J’ai une pensée particulière pour Melanie Mitchell, Aaron Clauset et Mark Newman.Merci aux maîtres de conférence de l’IUT d’informatique de Villetaneuse dem’avoir accompagnée dans ma première expérience d’enseignement à l’université. Jepense notamment à Pierre Gérard, Franck Butelle et Jean-Christophe Dubacq, quiont été présents tout au long de mon monitorat.Je tiens aussi à remercier Alain Barrat, Claude Grasland et Jacynthe Pouliot,qui ont accepté de faire partie de mon jury de thèse. Leurs trois regards, issus dedisciplines très différentes, posés sur mon travail, seront, j’en suis sûre, sources dediscussions passionnantes.Je garde pour la fin les piliers de tout cet édifice : ma famille et mes amis.Ils m’ont soutenue quelles que soient mes décisions, ont accepté avec bienveillancela mise entre parenthèse de certains moments et ont compris avec indulgence mavolonté de faire une thèse et de m’y consacrer pleinement. Merci à eux de m’avoirécoutée et encouragée. Merci d’avoir été là, tout simplement.Un grand merci tout particulier à Cécile, pour la relecture orthographique com-plète de mon manuscrit (nous sommes venues à bout de nos interrogations sur lescompléments du nom !). Et un autre grand merci à Timothée, qui m’a permis defaire de ma thèse un bel objet. Merci également à Véronique et à la fameuse Ricoh112qui ont rendu l’entreprise possible. Se sentir entourée dans les moments critiques estd’un grand réconfort.Un immense merci à mon frère et à mes parents. Pour avoir toujours été présentslorsque j’avais besoin d’eux, et pour m’avoir donné la volonté d’aller toujours plusloin. Merci à ma maman d’avoir relu chaque mot de ma thèse pour m’apporter toutel’aide possible. Merci pour les paroles réconfortantes, pour les gestes apaisants, pourl’écoute attentive et la présence chaleureuse.
Merci à Kuzco pour la ronron-thérapie.
Enfin, mon dernier merci, incommensurable, revient à celui qui partage ma vie...Pour avoir été là chaque jour, les bons comme les moins bons. Pour m’avoir offertson soutien infaillible et inconditionnel. Pour son aide, inestimable. Merci d’avoirabsolument tout partagé avec moi, j’y ai puisé ma force. Ce moment de vie n’aurapas été de tout repos mais dessine un futur aux belles couleurs.
Une pensée pour Bornia, qui était persuadée que je serais un jour docteur, sansse douter que ce ne serait pas en médecine... Merci d’avoir cru en moi. able des matières Résumé & Abstract 3Remerciements 9Sommaire 15
Glossaire 23Guide de Lecture 27Introduction générale 35I Modéliser les réseaux spatiaux : Construction d’uneméthodologie de lecture 45 voie TABLE DES MATIÈRES
ABLE DES MATIÈRES
II Analyser les structures : Caractérisation quantitativedes graphes spatiaux 137
TABLE DES MATIÈRES
10 Synthèse 291
III Lire les réseaux viaires : Exploration qualitative desrésultats obtenus 297
11 La ville : un système complexe aux lectures multiples 301
ABLE DES MATIÈRES
12 La lecture proposée par la voie 311
13 Les enjeux de la forme 345
14 Les transmissions de la forme 357
15 Ouverture 367
TABLE DES MATIÈRES
Conclusion et Perspectives de recherche 381
Bibliographie 399
Annexes 417
A Indicateurs 417
A.1 Indicateurs locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417A.2 Indicateurs globaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
B Comparaison des indicateurs 437
B.1 Comparaison sur les arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437B.2 Comparaison sur les voies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
C Cartes de corrélation 449
C.1 Cartes de corrélation sur les arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449C.1.1 Indicateurs primaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449C.1.2 Indicateurs composés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455C.2 Cartes de corrélation sur les voies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461C.2.1 Indicateurs primaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461C.2.2 Indicateurs composés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
D Cartes d’effets de bord 483
D.1 Avignon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483D.2 Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487D.3 Barcelone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491D.4 New-York . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49520
ABLE DES MATIÈRES E Graphes des villes du panel de recherche 503F Cartes diachroniques de l’indicateur de closeness 515
F.1 Avignon (1760 - 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515F.2 Rotterdam & Schiedam (1374 - 1955) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521F.3 Rotterdam (1374 - 1955) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526F.4 Projets urbains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
G Distribution des distances topologiques 535
G.1 Avignon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536G.2 Barcelone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538G.3 Kyoto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540G.4 Manhattan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542G.5 Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544G.6 Téhéran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546G.7 Téhéran-centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
H Présentation du logiciel de calcul des indicateurs 551
H.1 Fonctionnement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551H.2 Utilisation via son interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552H.2.1 Onglet de configuration de la source de données . . . . . . . . 552H.2.2 Onglet de configuration du calcul des indicateurs . . . . . . . 553H.2.3 Onglet de configuration du calcul de classification . . . . . . . 555
I Présentation du plugin QGIS I.1 Installation du plugin sous QGIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557I.2 Utilisation du plugin sous QGIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
1. Plugin développé en collaboration avec la société Oslandia. lossaire Sigles
ANR : Agence Nationale de la Recherche
CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique
ESTP : École Spéciale des Travaux Publics
IGN : Institut National de l’Information Géographique et Forestière
IRC : Institut de Recherche en Constructibilité
MSC : laboratoire Matière et Systèmes Complexes
OSM : OpenStreetMap
SIG : Système d’Information Géographique
STIF : Syndicat des Transports d’Île-de-France
Notations
Pour décrire un réseau L tot : longueur totale L voie : longueur d’une voie L arc : longueur d’un arc N arcs : nombre d’arcs N arcs ( voie ) : nombre d’arcs dans une voie N sommets : nombre de sommets 234 Glossaire N voies : nombre de voies Statistiques X ou µ ( X ) : moyenne σ ( X ) : écart-type max | X | : maximum en valeur absolue Représentation sous forme de graphe
Graphe G = ( S, A )Abstraction mathématique ayant pour but de modéliser un ensemble d’objets etleurs interactions par une formalisation simple composée de sommets et d’ arcs . Nouspourrons parler de graphes comme de réseaux . Sommet S Appelé aussi
Nœud ou Acteur (sociologie). Il est l’unité fondamentale du graphe. Ilsymbolise un élément unitaire, pouvant avoir de nombreux attributs.
Arc A Appelé aussi
Lien ou Arête . Il établit une connexion entre deux sommets. Il peutêtre orienté (d’un sommet vers un autre) ou non-orienté. Il est également possiblede lui attribuer une valuation.
Face A Appelée aussi
Région ou Domaine . Surface pour un graphe représenté sous formeplanaire délimitée par ses arcs.
Degré d S > = 0Attribut du sommet. Il équivaut au nombre d’arcs connectés au sommet. Un sommetpeut avoir un degré entrant ( in-degree ) correspondant au nombre d’arcs connectésà ce sommet et orientés vers lui. De même, nous pouvons établir le degré sortant ( out-degree ) avec les arcs connectés au sommet et orientés vers l’extérieur. Graphe Orienté
Graphe ne contenant que des arcs orientés.
Graphe Planaire
Graphe pour lequel il existe une configuration en deux dimensions telle qu’aucunarc ne croise un autre arc.
Graphe dual
Graphe B issu d’un graphe A où les sommets de B correspondent aux faces de A et24 lossaire
Line Graph
Appelé aussi Graphe adjoint. Graphe B issu d’un graphe A où les sommets de Bcorrespondent aux arcs de A et où il existe un arc entre deux sommets de B si lesdeux arcs de A aboutissent à un même sommet. Dans cette configuration, le grapheA est appelé graphe primal . Hyper-Arc HA Appelé aussi Hyper-Lien. Arc pouvant joindre plus de deux sommets.
Hyper-Graphe HG Graphe constitué d’hyper-arcs.
Chemin dans un graphe C ( o,d ) Ensemble d’arcs contigus traversés pour aller d’un sommet origine ( o ) à un sommetdestination ( d ). Graphe Connexe
Graphe n’admettant que des sommets entre lesquels il est possible d’établir un che-min (tous les sommets sont liés entre eux).
Chemin Eulérien C E ( o,d ) Sous-partie du graphe n’admettant que des sommets entre lesquels il est possibled’établir un chemin où chaque arc n’est traversé qu’une unique fois. Si le sommetinitial du chemin et le même que celui final, nous parlerons de
Cycle Eulérien . Chemin Hamiltonien C H ( o,d ) Sous-partie du graphe n’admettant que des sommets entre lesquels il est possibled’établir un chemin où chaque sommet n’est traversé qu’une unique fois. Si le sommetinitial du chemin est le même que celui final, nous parlerons de
Cycle Hamiltonien . Matrice d’adjacence
Matrice symétrique où chaque ligne (et donc chaque colonne) représente un sommetdu graphe. L’élément de la matrice M ( i, j ) vaut 1 s’il existe un arc entre les sommets i et j , sinon l’élément vaut 0. La représentation sous forme matricielle nous permetde lister exhaustivement tous les sommets du graphe et leurs connexions.25 uide de Lecture Guide
Notions utilisées sur les graphes
Graphe primal
Graphe où chaque arc relie deux sommets.
Graphe spatial
Graphe où les sommets et les arcs ont des coordonnées.Dans un graphe primal spatial : • sommet : intersection • arc : tronçon entre deux intersections Hypergraphe primal
Graphe où les arcs peuvent relier plus de deux sommets.Dans un hypergraphe primal spatial : • sommet : intersection • voie : alignement d’arcs continus respectant les paramètres fixés • • • Figure
Avignon , utilisé dans l’ensemble du guide(a) Degré des sommets (b) Longueur des arcs (c) Longueur des voies
Figure uide Line graph
Graphe LG ( S , A ) construit à partir d’un graphe ou d’un hypergraphe primal G ( S, A ), où : • sommet de LG ( S ) : arc ou voie de G ( A ) • arc de LG ( A ) : relie deux sommets de LG dont les arcs ou les voies correspondantess’intersectent dans G (a) Graphe primal (b) Line graphe associé Figure Un tournant dans nos travaux équivaut à un changement de sommet sur le line graph . Distances Distance géodésique : Nombre d’arcs contenu dans le plus court chemin entre deux som-mets.2.
Distance euclidienne : Distance « à vol d’oiseau » entre deux points du réseau, sans consi-dérer la géométrie des arcs. Elle correspond à la ligne droite entre deux points.3.
Distance géographique : Distance géodésique appliquée au graphe primal dont les arcssont pondérés par leurs longueurs. Est mesurée ici la distance métrique parcourue. Nousappelons le chemin associé à cette distance le chemin le plus court .4.
Distance topologique (notée d simple ) : Distance géodésique appliquée au line graph dont lesarcs ne sont pas pondérés. Est mesurée ici la distance en nombre d’éléments traversés.Chaque passage par un sommet du line graph est équivalent à un changement d’arc oude voie. Nous appelons le chemin associé à cette distance le chemin le plus simple . Indicateurs sur les graphes
Indicateurs locaux
Connectivité d’une voie
Nombre d’arcs du graphe qu’elle intersecte connectivite ( v ref ) = X s ∈ v ref Card ( a/ [( s ∈ a ) ∧ ( a / ∈ v ref )]) (1)290 Guide
Degré d’une voie
Nombre de voies de l’hypergraphe qu’elle intersecte. degre ( v ref ) = Card ( v ∈ G/v ∩ v ref ) (2) voies Degré (a) Représentation cartographique en 10 classes de lon-gueur équivalente. (b) Distribution du degré des voies.
Figure
Degré de desserte d’une voie.
Nombre de voies qu’elle n’intersecte pas à une extrémité degreDesserte ( v ref ) = connectivite ( v ref ) − degre ( v ref ) (3) voies Degré de desserte (a) Représentation cartographique. (b) Distribution du degré de desserte des voies.
Figure uide Espacement d’une voie
Espace moyen entre deux connexions (inverse d’une densité li-néaire) espacement ( v ref ) = longueur ( v ref ) connectivite ( v ref ) (4) voies Espacement (a) Représentation cartographique en 10 classes de lon-gueur équivalente. (b) Distribution de l’espacement des voies.
Figure
Orthogonalité d’une voie
Moyenne du sinus des angles de connexions avec les arcs qu’elleintersecte. Valeur entre 0 et 1 : plus elle sera proche de 1, plus les connexions sont faitesorthogonalement orthogonalite ( v ref ) = P s ∈ v ref P arc i ∩ s ∧ arc i / ∈ v ref min(sin( θ arc i arc j )) / ( arc j ∩ s ∧ arc j ∈ v ref ) connectivite ( v ref ) (5) voies Orthogonalité (a) Représentation cartographique en 10 classes de lon-gueur équivalente. (b) Distribution de l’orthogonalité des voies.
Figure
Guide
Indicateurs globaux
Closeness d’une voie
Proximité topologique de la voie avec l’ensemble du réseau. Plus lacloseness aura une valeur forte, plus la voie permettra d’accéder à l’ensemble du réseau en unminimum de tournants . Nous définition les notions d’ efficacité et de centralité à partir de lavaleur de cet indicateur. closeness ( v ref ) = 1 P v ∈ G d simple ( v, v ref ) (6) voies Closeness (a)
Représentation cartographique en 10 classes de longueur équi-valente. (b) Distribution de la closeness des voies.
Figure
Accessibilité Maillée d’une voie
Proximité topologique d’une voie associée à son ortho-gonalité : plus une voie sera centrale et fera des angles proches de la perpendiculaire avec sonvoisinage, plus elle aura une accessibilité maillée forte. accessibiliteM aillee ( v ref ) = closeness ( v ref ) × orthogonalite ( v ref ) (7) voies Accessibilité Maillée (a)
Représentation cartographique en 10 classes de longueur équi-valente. (b) Distribution de l’accessibilité maillée des voies.
Figure ruth is ever to be found in simplicity, and not in the multiplicity and confusionof things. - Isaac Newton ntroduction générale
Ce sont les structures qui nous guident dans cette recherche, les trames por-teuses de vie et d’histoire, nées d’éléments en interaction les uns avec les autres.Nous nous immergeons dans la science des systèmes complexes. Pour cela, nousnous appuyons sur plusieurs disciplines, qu’il est nécessaire de faire cohabiter pourtenter de comprendre. Comprendre comment un graphe inscrit dans l’espace porteen lui des informations structurelles essentielles. Comprendre comment il est possiblede distinguer ces informations et avec quels outils. Comprendre comment, dans lecas d’une ville, nous pouvons avoir l’intuition de l’usage de ses rues grâce à leurs géo-métries. Comment des constructions viaires de différents continents peuvent avoirdes propriétés structurelles identiques. Comment décrire les transformations de cesquelette urbain dans le temps. Comment les hommes, qui ont construit la ville,l’utilisent et se la représentent. Nous proposons ainsi la découverte de territoires enlisant à travers leurs lignes.
La naissance de la théorie des graphes
L’histoire commence en 1736, avec le grand mathématicien Léonard Euler, uneville fluviale et ses ponts. La ville de Königsberg, située dans l’empire Prusse del’époque (en Russie actuellement, renommée depuis Kaliningrad), est construite surles bords du fleuve Pregel, de son confluent, et sur une île située au milieu du fleuve.Pour accéder aux différentes berges, sept ponts ont été construits (figure 10). Uneénigme populaire de l’époque était de savoir s’il était possible de traverser tousles ponts en passant une seule fois par chacun d’entre eux. Pour y répondre Eulerdessina le problème sous la forme d’un graphe. Il représenta les terres avec des nœuds et établit un lien entre deux nœuds si les berges étaient reliées par un pont.Il démontra ainsi que si on ne voulait traverser qu’une seule fois chacun des ponts,on devait pouvoir accéder et quitter chaque nœud avec un lien différent. Le graphene pouvait donc admettre que des nœuds avec un nombre pair de liens connectés,exception faite de deux d’entre eux : le premier et le dernier du chemin. Il étaitdonc impossible à Königsberg de traverser une seule fois tous les ponts en un mêmechemin.Depuis, le chemin dans un graphe ne passant qu’une unique fois par chaque lien356
Introduction générale
Figure
10 – Abstraction topologique du problème des ponts de Königsberg. est appelé chemin Eulérien . Et si le graphe complet permet de traverser tous lesarcs une unique fois en un chemin il se nomme graphe Eulérien .Thomas Kirkman, mathématicien, puis William Rowan Hamilton, astronome,sont venus compléter cette approche au XIXe siècle en transposant le problème auxnœuds. Le chemin Hamiltonien sera ainsi celui ne passant qu’une unique fois parchaque nœud. De même, le graphe sera dit
Hamiltonien s’il permet que l’on traversetous ses nœuds ainsi.Une discipline est ainsi née, traduisant des environnements complexes en deuxéléments descriptifs simples : des nœuds (entités) et des liens (connexions entre lesentités). De nombreux scientifiques sont venus l’étayer par la suite, mais Euler estconsidéré par beaucoup comme le premier ayant établi une théorie en utilisant cetteformalisation. Depuis, elle est considérée comme un outil essentiel pour décrire lespropriétés d’un milieu réunissant des éléments en interaction les uns avec les autres(Freeman, 1977; Hage and Harary, 1995).
Les graphes : représentation formelle du monde quinous entoure
La représentation sous forme de graphe permet le développement de nombreuxd’indicateurs qui ont pour but de décrire et d’analyser les propriétés de l’objet qu’elle36 ntroduction générale ème siècle. Com-prenant l’enjeu d’une telle modélisation, ils ont fait circuler des questionnaires pourrécolter des données sur les interactions sociales. Ils ont ainsi évaluer la centralitéde tels réseaux (par quels individus passent le plus de chemins les plus courts), leurconnectivité (qui sont les agents ayant le plus de liens), et diverses autres propriétés.En sociologie, un graphe peut ainsi formaliser les interactions au sein d’un groupe(Wasserman, 1994; John, 2000), des liens professionnels (Mariolis, 1975; Mizruchi,1982; Newman, 2001), d’amitiés (Moreno et al., 1934; Rapoport and Horvath, 1961),ou familiaux (Padgett and Ansell, 1993). Ces interactions peuvent être fondées surun type d’échanges particulier : par exemple, certains travaux se sont penchés surle graphe représentant les citations entre publications scientifiques (de Solla Price,1965; White et al., 2004).À la fin du XX ème siècle, le développement de l’informatique a permis l’étudede plus en plus vaste de données, donnant ainsi naissance à l’étude statistique des grands graphes . Nous retrouvons alors des graphes réunissant plus d’un million desommets. Les scientifiques ont analysé, entre autres, la robustesse de tels graphes :à quel point restent-ils connectés lorsqu’on leur enlève des sommets ou des arcs ;et leurs dynamiques (Albert and Barabási, 2002). Ils se sont également intéressésà l’évolution de leurs propriétés (Dorogovtsev and Mendes, 2002). La quantité dedonnées à analyser a demandé aux chercheurs de développer des algorithmes per-formants pour pouvoir en extraire des structures pertinentes (Blondel et al., 2008).Les champs d’application de ces travaux sont multiples. Les réseaux technolo-giques (réseaux d’approvisionnement en énergie - power-grids - ou réseaux de com-munication) ont pu ainsi être étudiés en détail, notamment en ce qui concerne leurspropriétés de petit monde (Watts and Strogatz, 1998). C’est dans ces réseaux techno-logiques que nous comptons également les réseaux de transports, ferrés (Latora andMarchiori, 2002; Sen et al., 2003; Wang et al., 2009), aériens (Bryan and O’Kelly,1999; Guimera et al., 2005), maritimes (Hu and Zhu, 2009), ou routiers (Amaralet al., 2000; Kalapala et al., 2003), sur lesquels nous reviendrons dans ce travailpour étudier leurs propriétés particulières.Au début du XXI ème siècle, la biologie s’est également emparée du sujet. Ainsi,nous retrouvons des études statistiques sur des réseaux métaboliques (Jeong et al.,2000; Podani et al., 2001; Stelling et al., 2002). Mais également de nombreusesétudes s’appuyant sur des graphes modélisant des interactions mécaniques entreprotéines (Uetz et al., 2000; Ito et al., 2001; Jeong et al., 2001; Maslov and Sneppen,2002; Solé and Pastor-Satorras, 2006). La théorie des réseaux a permis égalementd’étudier statistiquement les interactions entre espèces via des graphes de prédation( food webs ) (Sole and Montoya, 2001; Dunne et al., 2002a,b; Camacho et al., 2002;Montoya and Solé, 2002; Williams et al., 2002). Parmi les applications biologiques,celles réalisées sur les réseaux de neurones ouvrent un large champ d’étude. En effet,l’abondance d’objets dans de tels réseaux rend leur analyse très complexe. Une des378
Introduction générale premières modélisations connues est celle d’un cerveau de ver, avec ses 282 neurones(White et al., 1986). Les travaux en neurosciences se concentrent pour la plupart àune échelle plus grande que celle du neurone (Sporns et al., 2000; Sporns, 2002).Ces différents champs disciplinaires ont en commun de travailler sur un graphe.C’est une formalisation très riche puisqu’elle peut s’appliquer à de nombreux do-maines différents. Des méta-études ont été opérées sur cette théorie regroupant sesdifférentes avancées (Ben-Naim et al., 2004; Newman et al., 2006; Newman, 2010;Boccaletti et al., 2006). Bien que la topologie permette une première caractérisation,certains graphes sont également porteurs d’une information morphologique. L’ins-cription de leurs arcs dans l’espace leur donne des caractéristiques spécifiques (Bar-thélemy, 2011). Ce sont sur ces graphes que les travaux présentés ici se concentrent.
La particularité des graphes spatiaux
Pour formaliser le problème des sept ponts de Königsberg, Euler a placé dessommets sur chaque berge et a créé autant de connexions entre les sommets qu’ily avait de ponts entre les berges (figure 10). Faisant cela, il s’est détaché de l’in-formation géographique qui était contenue dans le réseau des routes de Königsberg.La résolution de son problème ne nécessitait pas qu’il en tienne compte. Cependant,dans d’autres cas, c’est une information dont il aurait été dommage de se priver.En effet, il est possible de tracer sur l’île de Königsberg, et sur les rives opposéesproches, le réseau viaire de l’époque (figure 11 : le réseau possède la projection de lacarte sur laquelle il a été vectorisé). En plus de l’information de connexion entre lesberges, nous pouvons alors décrire toute la circulation possible à l’intérieur de l’îleet autour. Ainsi, nous positionnons des sommets aux intersections et nous créons unlien (arc) entre deux sommets s’il existe un tronçon de rue entre les deux intersec-tions. L’information qui résulte de ce graphe peut être décrite de deux manières. Lapremière résulte directement du tracé des rues : on conserve l’inscription spatiale.La seconde ne s’intéresse qu’aux connexions effectives entre deux intersections, ellene conserve que la topologie. La figure 12 illustre ces deux méthodes de représen-tation et la transition de l’une à l’autre. La représentation topologique (à droite)répond à la question « Est-ce que ces deux intersections sont connectées ? » . La re-présentation topographique (à gauche) ajoute à la réponse obtenue une deuxièmeinformation : « Comment ces deux intersections sont-elles connectées ? » . Il est dèslors possible de s’intéresser à de nouvelles informations apportées par l’inscriptionspatiale, comme la distance entre deux intersections ou les différentes orientationsdu lien entre celles-ci. Ces informations pourraient être portées par le graphe to-pologique sous forme de poids attribué aux arcs. Il serait cependant difficile de lesinclure toutes dans une même représentation.Les graphes représentant des données spatialisées peuvent être qualifiés de graphes spatiaux si, en tous points, leurs arcs et sommets peuvent être identifiésselon des coordonnées précises. Ces graphes, dont les réseaux de transports ne sont38 ntroduction générale Figure
11 – Tracé d’une partie du graphe viaire sur la carte de Königsberg.
Figure
12 – Illustration d’un graphe spatial et d’un graphe topologique représentant les mêmesdonnées. À gauche : le graphe viaire de Königsberg tel qu’il a été tracé sur la figure 11. Des sommetssont placés aux intersections, les arcs matérialisent les tronçons de rue en respectant leur empriseau sol. Au centre : transition vers le graphe topologique : l’information de liaison est conservée maispas celle d’inscription spatiale. À droite : le graphe topologique, abstraction du graphe viaire. Icila position des sommets et la géométrie des arcs n’a pas d’importance. Seule compte l’informationde connexion.
Introduction générale
Figure
13 – Extraction filaire du réseau viaire de Kaliningrad. Centre ville (autour de l’île).Données OSM (mai 2015). qu’un exemple, ont des propriétés géométriques qui viennent s’ajouter à celles topo-logiques. Cette spécificité a intéressé de nombreux scientifiques à travers le monde(Mohring, 1961; Gauthier, 1966; Marshall, 2004). Il est possible de représenter denombreuses formes de données spatialisées. Ainsi S. Bohn et A. Perna ont travaillésur les graphes de veinures de feuilles (Bohn et al., 2002; Perna et al., 2011) explo-rant les propriétés structurelles d’un réseau biologique. S. Bohn se pencha égalementavec S. Douady sur les réseaux de craquelures dans de l’argile (Bohn et al., 2005a,b)essayant de comprendre la dynamique liée à leur évolution. D’autres se sont penchéssur les similitudes pouvant exister entre un réseau géographique de transport et unréseau biologique de croissance d’un champignon : le physarum (Tero et al., 2007).Plus récemment, M. P. Viana et al. étudièrent les similitudes et disparités entredifférents types de réseaux spatiaux, considérant les propriétés liées à leur planarité(Viana et al., 2013).Si l’on observe le réseau viaire d’aujourd’hui, à Kaliningrad, nous trouvons unréseau complexe et difficilement lisible au premier coup d’œil (figure 13). Celui-ci se complexifie d’autant plus si on l’élargit à la ville (figure 14) ou même aupays (la Russie !). Il devient alors compliqué de comprendre les structures qui lecomposent. C’est la problématique qui nous intéresse dans cette thèse : commentfaire apparaître de l’information structurelle sur un réseau spatial complexe. Nousnous intéressons à la lecture des graphes en hiérarchisant leurs liens. Puis, aprèsavoir établie une méthodologie, nous comparons les caractéristiques de différentsgraphes afin de distinguer les propriétés spatiales structurelles universelles de cellesplus spécifiques. Enfin, à travers la lecture des structures, nous cherchons à expliciterune cinématique de développement à travers différents états d’un même graphe aucours du temps. 40 ntroduction générale Figure
14 – Extraction filaire du réseau viaire de Kaliningrad. Découpage circulaire autour de laville. Données OSM (mai 2015).
La formalisation géographique
Représenter une information sous forme de graphe spatial, nous offre la possi-bilité de compléter son étude grâce à des systèmes d’informations spécialisés : lesSIG (Systèmes d’Information Géographique). En effet, ceux-ci incluent trois modesde représentation de l’espace physique : ponctuel (0D), linéaire (1D) ou surfacique(2D) (P., 2002). Des développements permettent désormais d’y intégrer de l’infor-mation volumique (3D) artificiellement codée par une emprise (2D) et une hauteur.La transcription d’une réalité physique en une information géométrique s’appellela vectorisation . L’information devient vectorielle : les sommets ont une positionparticulière et les arcs une géométrie précise.L’abstraction de l’espace physique en information vectorielle (ou vecteur) peutse faire à différentes échelles. Selon l’échelle choisie, la représentation ne se fera pasdans la même dimension. Par exemple, une ville peut être représentée par un élé-ment ponctuel : sommet d’un graphe autoroutier ; linéaire : frontière qui la séparede la commune voisine ; ou surfacique : emprise au sol sur un territoire. Les réseauxspatiaux, pour être étudiés en tant que graphes, seront représentés par une vectori-sation linéaire. Chaque objet vectoriel possède un attribut géométrique : une liste decoordonnées qui correspond à son inscription spatiale. Cet attribut peut être com-plété par d’autres qui constitueront la table attributaire de notre objet géographique(par exemple, sa toponymie, sa largeur, etc). Dans ces travaux, nous ne conservonsque deux informations de la table attributaire des données acquises : leur identifiantet leur géométrie. C’est l’information minimale dont nous avons besoin pour tracerles graphes correspondants. 412
Introduction générale
Figure
15 – Planisphère représenté avec la projection Mercator.source : Strebe - Travail personnel
Figure
16 – Différents types de surfaces développables, sur lesquelles s’appuient les différentesprojections.source : Wikimedia Commons
Lorsque l’on observe de larges espaces, il est nécessaire de porter une attentionparticulière à la projection des données. En effet, la terre n’étant pas plate, la re-présentation planisphérique comporte toujours des ajustements géométriques. Ondistinguera dans les projections les plus célèbres celle de Mercator qui appose lesgéométries sur un cylindre, conservant ainsi les angles mais pas les surfaces (Flemish,géographe, et Gerardus Mercator, cartographe, 1569). Nous remarquons ainsi sur lafigure 15 que les carrés proches de l’équateur ne subissent aucune déformation alorsque ceux proches des pôles se transforment en rectangles allongés. Cette projectionest dite conforme .Nous distinguons trois types de projections, qui sont exclusives l’une de l’autre :1. projection équivalente : conserve localement les surfaces ;2. projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes ;3. projection aphylactique : elle n’est ni conforme ni équivalente, mais peut êtreéquidistante, c’est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.Pour représenter des données géographiques sur un plan, il est nécessaire dedéfinir à la fois un ellipsoïde de référence, auquel sera assimilée la surface terrestre,mais également une surface développable qui pourra être étalée sans déformationsur un plan. Elles peuvent être de trois types : cylindriques, coniques ou azimutales(figure 16). Une projection qui ne peut être classée dans un de ces types est appeléeindividuelle ou unique. L’indicatrice de Tissot est une forme géométrique (cercleou ellipse) permettant d’apprécier le degré de conservation ou de déformation desformes ou des surfaces (figure 17 (Nicolas Auguste Tissot, (Polytechnique , France)).42 ntroduction générale (a) Représentation sans pro-jection.source : Stefan Kühn - Travailpersonnel (b) Projection de Mollweide.source : Eric Gaba - Travailpersonnel (c) Projection de Mercator(arrêtée à 85˚de latitude).source : Eric Gaba - Travailpersonnel Figure
17 – Indicatrices de Tissot, permettant de visualiser les déformations engendrées par lesprojections. Chaque cercle/ellipse rouge a un rayon de 500 km.
Dans le présent travail, pour les réseaux géographiques, nous utiliserons l’ellip-soïde de référence WGS84 et une projection conique conforme (sur la France : leLambert 93).
Notre problématique : la caractérisation des struc-tures spatiales
Notre problématique porte sur la lecture des graphes spatiaux à travers la ca-ractérisation de leur information spatiale. En effet, les structures des graphes ayantune inscription physique dans l’espace sont, pour la plupart, caractéristiques deleur croissance et de leur utilisation. Ainsi, le réseau des veinures d’une feuille estoptimisé pour desservir l’ensemble du tissu végétal ; les craquelures dans de l’argilerésultent d’un assèchement progressif ; le physarum optimise son parcours entre diffé-rents points d’alimentation ; et les réseaux de transports sont construits pour assurerla traversée et la desserte d’un espace. Autant d’exemples où le réseau se construitprogressivement, de manière planifiée (avec un schéma général connu dès le début),ou organique (par développements successifs et réactions itératives par rapport à cesdéveloppements). Certains voient dans le schéma final une synthèse émergeant desdifférentes dynamiques de construction, fruit d’interactions non supervisées entre lesdifférents composants du réseau.C’est en adoptant ce point de vue, propre aux systèmes complexes, à l’intersectiondes sciences quantitatives et thématiques, que nous abordons notre problématique.Nous travaillons sur un graphe, avec des propriétés spatiales, qui s’est développé aucours du temps en hiérarchisant ses différents arcs en fonction de leur place dans leréseau et de leur utilisation. Pour comprendre la complexité des structures créées,nous construisons un hypergraphe que nous superposons au réseau. Celui-ci seragarant de la stabilité dans l’espace de nos résultats.Dans la première partie de ce travail, nous expliquerons la modélisation des434
Introduction générale réseaux spatiaux que nous avons adoptée. Nous exposerons comment nous construi-sons un objet complexe multi-échelle pour créer un hypergraphe. Nous détailleronsles indicateurs que nous avons développés sur cet objet, qu’ils soient repris d’ancienstravaux ou élaborés dans cette recherche. Nous comparerons ainsi les résultats ob-tenus, sur le graphe et l’hypergraphe, pour montrer l’apport de l’objet multi-échellecréé à la caractérisation spatiale. Nous montrerons également que s’il est possiblede créer de très nombreux indicateurs, certains sont redondants, et qu’on peut ainsise limiter à l’utilisation d’une grammaire de caractérisation de la spatialité .Dans la seconde partie de ce document, nous chercherons dans un premier tempsà évaluer la sensibilité de notre modèle aux données utilisées. Puis, nous appliqueronsnotre travail à plusieurs réseaux spatiaux, de nature diverse. Nous nous appuieronsainsi sur un panel de quarante graphes, dont plus de la moitié sont des réseauxviaires, pour déceler leurs propriétés communes et identifier celles qui leur sont plusspécifiques. Enfin, nous ouvrirons l’étude de la caractérisation spatiale vers celle dela dynamique de développement des espaces urbains. Nous définirons pour cela uneméthodologie de quantification diachronique des modifications structurelles. Nousconcentrerons nos travaux sur deux villes dont nous disposons des données viaireshistoriques vectorisées (cartes panchroniques dont la spécification et la commandeont été faites pour cette étude) : Avignon (intra-muros) et Rotterdam (partie Nord).Nous examinerons le graphe de leurs réseaux de rues à travers une dizaines de dates(du XIV ème siècle - pour Rotterdam - ou du XVIII ème siècle - pour Avignon - à nosjours) et nous expliciterons ce que notre méthode de caractérisation peut apporterà la compréhension de leur développement.La troisième et dernière partie de cette étude propose une mise en perspectivepluridisciplinaire du travail développé. Nous nous concentrerons ainsi sur les graphesviaires pour proposer une lecture qualitative de la structure des villes à traversleur squelette . Nous nous pencherons sur les enjeux portés par la forme et par satransmission dans le temps. Nous croiserons notre analyse mathématique avec lesdescriptions d’historiens, d’urbanistes et d’archéo-géographes pour évaluer à quelpoint nous pouvons lire la ville entre ses lignes.Dans chacune de ces parties, au travers des questions que nous nous posons, nousreviendrons sur les apports des différents chercheurs. Nous avons voulu permettreune lecture plurielle de ce document. Chacune des deux premières parties est doncterminée par une synthèse, regroupant l’essentiel de ce qui y a été développé. Pourfaciliter la lecture, nous regroupons dans un glossaire en début de document lesnotations et le vocabulaire de théorie des graphes que nous utilisons. Nous avonségalement regroupé dans un guide de lecture les notions principales que nous retrou-verons au fil du texte. 44 remière partieModéliser les réseaux spatiaux :Construction d’une méthodologiede lecture | Introduction Sommaire
Les graphes spatialisés soulèvent différentes questions et s’appuient sur des dis-ciplines diverses ; depuis la biologie (veinures de feuilles, réseaux neuronaux) ou lagéomorphologie (réseaux fluviaux) jusqu’à l’urbanisme (réseaux de transports), sansoublier l’étude des réseaux d’énergie (réseaux électriques, de gaz ou de pétrole) oude télécommunication. Nous nous concentrerons ici sur les exemples apportés parles réseaux viaires. C’est à travers ceux-ci que nous définirons dans cette partie unobjet d’étude multi-échelle et des indicateurs liés, pour aboutir à une grammaire delecture de la spatialité.La spatialité , la continuité et la centralité sont trois concepts au fondement de cetravail. La spatialité est établie par le caractère physique d’inscription dans l’espacedes réseaux sur lesquels nous travaillons. C’est un état d’un système qui s’étenddans un espace pouvant être de une à trois dimensions. Le territoire correspond àune spatialité parmi d’autres. Dans notre cas, elle peut également s’entendre commeune feuille ou une plaque d’argile. La spatialité est le support qui impose des limitesà la structure qu’elle contient.Le concept de continuité, correspond empiriquement à un sentiment de pers-pective. Il peut être déterminé de plusieurs manières. Il pourrait se traduire par lanotion de voie principale sur laquelle viennent se connecter des voies secondaires pour un réseau viaire, ou de fleuve différenciable de ses affluents pour un réseau hy-drographique. Dans notre travail, nous ne considérons pas uniquement la continuitédes éléments principaux du réseau mais celles de tous ses objets, comparés les unsaux autres, selon des critères quantifiés. Nous rejoindrons en cela les travaux faitsen syntaxe spatiale .La centralité est un concept phare de la théorie des graphes (Freeman, 1977).Elle permet d’établir une hiérarchisation des différents objets d’un réseau afin d’en478
Modéliser les réseaux spatiaux déterminer l’importance relative dans la structure de celui-ci. Calculer la centralitédes objets dans un réseau peut se faire de plusieurs manières et ne nécessite pasque celui-ci soit spatialisé. Le caractère spatial de notre étude nous ouvre cepen-dant à une approche pouvant être différente de celle réservée aux réseaux purementtopologiques.Les structures spatiales sur lesquelles nous travaillons ont une emprise et uneforme. Leur emprise correspond au lieu où elles se situent, leur forme à leur géométriepropre. Cette géométrie, établie par le réseau physique sur lequel nous travaillons,peut se lire à plusieurs échelles. Nous appellerons échelle globale celle où ressortentles structures traversantes, dont la continuité peut être dessinée d’un bout à l’autredu réseau. Les structures locales sont celles qui se limitent à une partie du réseau,pour desservir plus finement l’espace. Caractériser et quantifier ces différentes struc-tures est un des enjeux de ce travail.
Les études sur les graphes spatiaux, et notamment ceux représentant des ré-seaux de transports, ont débuté dans les années 1960. Dans un premier temps, ellesse concentrèrent uniquement sur leurs propriétés topologiques, essayant de qualifierleurs structures en étudiant la centralité des nœuds. Les chercheurs disposaient àl’époque d’une quantité limitée de données, et étaient contraints par les techniquesde modélisations et la puissance informatique (Garrison and Marble, 1962; Haggettand Chorley, 1969). Les réseaux de transports se développant, les recherches se sontrassemblées autour des flux dans des graphes aux géométries très différentes (Newell,1980; Vaughan, 1987). Les schémas de connexions des réseaux routiers ont intéresséégalement les chercheurs. W.L. Garrison s’est penché sur le réseau autoroutier desUSA (Garrison, 1960) ; K.J. Kansky a affiné la caractérisation topologique des ré-seaux de transports (Kansky, 1963) ; Taylor a étudié les liaisons des voies rapides(Taylor et al., 1995). Au début du XXI ème siècle, des études statistiques de grandsgraphes aux propriétés spatiales plus ou moins conservées ont également été réa-lisées (Albert et al., 1999; Barabási and Frangos, 2002; Barabási and Bonabeau,2003; Newman, 2003). En 2011, M. Barthelemy fait une synthèse de l’avancée desrecherches menées sur les réseaux spatiaux (Barthélemy, 2011). Il montre ainsi lapluralité des domaines d’application de cette modélisation et les caractéristiquespropres aux contraintes spatiales.En effet, la spatialisation des graphes ouvre un nouveau champ d’études. Ens’intéressant plus spécifiquement à l’analyse des réseaux viaires, Rietveld suggère :« the quality of transport networks does not only depend on the features of the links,but also on the way the links are connected »(Rietveld, 1995). Il a étudié l’inter-connectivité entre différents modes de transports (plates-formes multimodales) maiségalement l’intra-connectivité d’un même réseau de transport (Rietveld, 1995, 1997).Lee and Lee ont renforcé cette idée en mettant en avant la contrainte temporelleassociée au transfert entre différents niveaux de routes (Lee and Lee, 1998). La48 ntroduction de la première partie continû-ment alignés . Xie et Levinson ont étudié trois types différents d’itinéraires (Xie andLevinson, 2007). Le premier se raccorde au plus vite aux voies les plus continûmentalignées (appelées artères par les deux chercheurs), pour ensuite quitter cette ar-tère et rejoindre un réseau plus local. Cet itinéraire se rapproche de celui défini parPailhous dans son étude des itinéraires des chauffeurs de taxis (Pailhous, 1970). Lesecond itinéraire emprunte des tronçons de rues aléatoires. Le troisième se concentreuniquement sur les rues locales. Xie et Levinson montrèrent ainsi que le premier iti-néraire, utilisant les artères , est le plus efficace en terme de distance parcourue pourun temps donné. Ils comparent par la suite différentes abstractions géométriquesde réseaux de rues, apposant sur certains d’entre eux des artères. Ils montrent ainsil’impact de la géométrie sur des indicateurs, définis pour l’étude. Ils évaluent de cettemanière la dépendance des caractéristiques du réseau à son inscription spatiale.
L’analyse de la continuité afin d’établir des relations entre les tronçons de graphesspatiaux est une problématique récurrente, dont plusieurs groupes de recherche sesont emparés.Nous retrouvons ainsi les travaux de syntaxe spatiale , conçus et développés parB. Hillier, qui portent sur les réseaux viaires. À leurs débuts, ils ont cherché à re-construire des lignes de perspectives pour étudier la structure du réseau (Hillieret al., 1976, 1993; Hillier, 1999). L’idée des chercheurs était alors une analyse géo-métrique du réseau viaire corrélée à une analyse psychologique du piéton évoluantdans celui-ci (Penn, 2003; Hillier and Iida, 2005; Hillier, 2006). Ces études ont pourobjet de comprendre comment l’usager perçoit son environnement et à quel niveaude profondeur se situent les rues autour de lui, selon le nombre de tournants qui lesséparent de leur destination. Les analyses mathématiques ont ainsi pour ambitiond’aider à l’analyse des flux piétonniers. Nous reviendrons sur ces aspects qualitatifsdans la troisième partie de cette thèse.La méthodologie utilisée pour définir la syntaxe spatiale d’un lieu fonctionne enquatre étapes. Tout d’abord, le graphe des rues est transformé en une carte d’axescorrespondants aux différentes lignes de perspective. Ensuite est construit le linegraph de cette carte, où chaque ligne de perspective est représentée par un som-met et l’intersection entre deux lignes correspond à un arc entre les deux sommets.L’ information géographique disparaît ainsi derrière l’ information topologique .490
Modéliser les réseaux spatiaux
À partir de ce line graph est calculé un indice d’intégration pour chaque sommetqui permet de hiérarchiser les lignes de perspectives. Cet indice, fondamental ensyntaxe spatiale, est fondé sur la distance topologique la plus courte entre deuxnœuds, appelée aussi distance géodésique (Hillier, 1996; Jiang and Claramunt, 2002).Par la suite, il est représenté sur le graphe primal (où les nœuds correspondentaux intersections) en classant les axes selon une échelle de couleur. Cela permetaux chercheurs de cartographier la profondeur du réseau évoquée plus haut. Cetteméthodologie est ensuite élargie aux rues, reconstituées à partir de leur toponymie,par Jiang et Claramunt (Jiang and Claramunt, 2004). Ils créent ainsi un nouveau« sur-réseau » (hypergraphe) pour caractériser le graphe primal spatialisé.Avec le temps, les travaux en syntaxe spatiale se sont affinés autour de la notiond’angle à chaque carrefour qui impacte la perception du réseau de l’usager (Turner,2001). L’approche qu’ils développent, fondée sur les arcs du réseau, caractérise cesderniers selon une distance qualifiée d’ angulaire . Elle évalue ainsi la sensibilité desitinéraires aux angles entre segments (Hillier and Vaughan, 2007). Plus une combi-naison de segments est continue et alignée, plus les tronçons routiers apparaîtrontcomme « centraux ». Les chercheurs utilisent leur théorie pour proposer des projetsurbains qui permettraient théoriquement d’améliorer l’accès au centre ville et ainside décongestionner certains espaces problématiques (Hillier, 2009).Ces travaux caractérisent chaque segment (tronçon routier) en fonction des autressegments auxquels il est relié en quantifiant les angles de connexion. C’est donc surdes unités élémentaires que porte le travail faisant ressortir des continuités trans-cendant la petite échelle lorsque les segments sont continûment alignés .Les travaux de Porta, Crucitti et Latora découlent de la théorie proposée par lasyntaxe spatiale. Ils ont développé une méthode baptisée
ICN ( Intersection Conti-nuity Negociation ) afin de créer des lignes droites dans le graphe (Porta et al., 2006).Pour chaque arc, l’algorithme recherche l’arc connecté qui lui est le plus aligné. Sil’angle entre les deux arcs est égal ou inférieur à 30˚, ils sont identifiés comme ap-partenant à la même ligne droite . Puis la procédure est répétée en partant de l’arcadjacent, jusqu’à ce que tout le réseau soit parcouru. Un fois qu’un arc est associé etajouté à une ligne droite, il est retiré de l’ensemble des arcs restants pour le calcul.Cet algorithme est fondé sur la lecture des arcs et est donc dépendant du sens delecture du réseau. Pour pallier ce problème (suivant le sens de lecture, différentesassociations peuvent être faites), l’algorithme commence toujours par un arc appar-tenant à la plus longue ligne droite présumée du réseau (déterminée par une analysesuccincte). Puis il prend la seconde ligne la plus longue, et ainsi de suite, jusqu’àavoir parcouru l’ensemble du réseau.En se concentrant sur chaque arc, ces travaux permettent d’aboutir à un travailsur un line graph du réseau viaire, où chaque sommet représente une ligne droite .Les arcs entre sommets correspondent alors aux intersections entre ces lignes. Leschangements de ligne droite se font dès que l’angle de déviation seuil, fixé à 30˚, estdépassé entre deux arcs. Nous distinguerons également dans nos travaux le graphe50 ntroduction de la première partie line graph où les arcs deviennent des sommets et inversement.L’importance de l’alignement a été soulevée dans de nombreux autres travaux,notamment ceux de Xie et Levinson qui créent des artères sur le réseau, correspon-dant à un sur-réseau (hypergraphe) (Xie and Levinson, 2007). Ils ont pu ainsi établirune hiérarchie entre différentes parties de réseaux viaires et montrer que les graphespossédant de grands axes permettent le parcours de plus longues distances en untemps donné.Au sein de l’IGN, fournisseur national de données géographiques, les labora-toires de recherche sont confrontés à cette notion d’alignement pour des questionsde généralisation (simplification des géométries pour une meilleure visualisation àpetite échelle). G. Touya construit ainsi des traits ( strockes ) réunissant les arcs par courbature continue (Touya, 2010).Qu’il s’agisse de lignes de perspectives , de lignes droites , d’ artères ou de traits ,le concept de continuité est fondamental dans toutes ces études portant sur desréseaux spatialisés. Nous poursuivrons ces recherches en construisant l’objet voie selon différentes méthodes afin de déterminer quelle est celle répondant le mieux àla recherche de lignes continûment alignées . Le développement d’indicateurs, notamment pour mesurer la centralité des élé-ments dans un graphe a été une des premières préoccupations des scientifiques.Il s’agit en cela de déterminer quels sont les éléments les plus « influents » dansun réseau : quels sont ceux qui le perturberaient le plus en disparaissant ou bienparticiperaient à une contamination plus rapide dans un mécanisme de diffusion. Lapremière conception de centralité a été proposée par Bavelas qui a étudié les réseauxde communication (Bavelas, 1948). Il considère alors qu’un sommet est central dansle réseau si un grand nombre de chemins les plus courts passent par celui-ci. Il poseainsi les fondements d’un indicateur structurel essentiel dans la théorie des graphes :la betweenness . Il identifie dans son travail le potentiel « bloquant » des sommets àl’indicateur de betweenness élevé.Cette idée fut reprise par Shimbel qui estime que les « stations intermédiaires »traversées sur un chemin ont un impact sur celui-ci (Shimbel, 1953). Selon lui, ellesimposent un « stress » au chemin. Il mesure ainsi le « stress » de chaque sommeten fonction du nombre de chemins les plus courts auxquels ils participent. Cohn etMarriott ont approfondi ce travail en considérant l’impact de la centralité différem-ment. Ils ne parlent plus en terme de potentiel « bloquant » ou « stressant » maisobservent la capacité des sommets centraux à densifier le réseau autour d’eux et àcoordonner l’activité des autres sommets (Cohn and Marriott, 1958).Dans la plupart des premiers travaux sur la centralité les chercheurs considèrent512
Modéliser les réseaux spatiaux la somme de toutes les distances minimales entre un point et les autres du graphepour déterminer s’il est central ou non (Bavelas, 1950; Beauchamp, 1965; Sabidussi,1966). Ceci pose le problème des calculs de centralité dans les graphes non connexes :la distance entre deux points situés dans deux parties non connectées étant infinie.Partant de ce constat, Freeman propose un formalisation mathématique de la bet-weenness (Freeman, 1977) la rendant compatible avec des graphes non connexes.Aux côtés de la betweenness, plusieurs autres mesures de centralités furent égale-ment explorées. Nous dénombrons ainsi parmi les plus connues : la degree centrality (liée aux degrés des sommets), la closeness centrality (déterminant la proximité àpartir d’un élément du réseau vers tous les autres) et la
Eigenvector centrality (me-surant l’influence d’un nœud au sein du réseau, à partir des connexions des nœudsauxquels il est connecté). Nous développerons également la stress centrality dont laconstruction est proche de celle de la betweenness. Toutes ces mesures ont été faitesdans un premier temps sur des graphes formalisant des liens sociologiques, où seulela topologie est significative (Bavelas, 1951; Leavitt, 1951; Parlebas, 1972). Certainsscientifiques en ont déjà exploré l’application sur des graphes spatialisés (Crucittiet al., 2006a,b; Barthelemy et al., 2013). Nous verrons dans ce travail les informa-tions particulières que peuvent apporter certains de ces indicateurs selon leur objetd’application dans un graphe spatialisé.
Dans cette partie, nous commencerons par expliciter le découpage mis en œuvrepour extraire de réseaux spatiaux physiques une unité élémentaire de lecture : lesegment. Cet objet mathématique à la géométrie très simple servira de « brique » deconstruction des arcs des graphes étudiés. À partir de ces définitions d’objets simples,aux géométries fixées par des coordonnées, nous montrerons comment construire unobjet complexe multi-échelle, la voie , selon une paramétrisation étudiée.Une fois les paramètres de construction de la voie établis, nous définirons plu-sieurs indicateurs, certains déjà utilisés en théorie des graphes (essentiellement to-pologiques), d’autres que nous construirons à partir des propriétés topologiques etgéométriques des graphes. Nous les différencierons en deux types : les indicateurslocaux, qui dépendent de l’objet d’étude et de son voisinage direct ; et les indicateursglobaux, qui sont calculés en tenant compte de l’ensemble du réseau. Nous compa-rerons leurs résultats sur le graphe des arcs et sur celui des voies. Nous effectueronségalement des combinaisons entre indicateurs locaux et globaux afin de voir si celaaboutit à une caractérisation différente du réseau.Pour assurer la non redondance d’informations apportées par les indicateursdéveloppés, nous comparerons leurs résultats sur différents graphes viaires. Nousdéfinirons grâce à cela une grammaire d’indicateurs primaires (de première généra-52 ntroduction de la première partie | Construction d’un hyper-graphe appliqué aux réseauxspatiaux à travers la voie
Sommaire
Nous voulons ici compléter les travaux cités en introduction (Hillier and Vaughan,2007; Porta et al., 2006) en créant un objet complexe, dont la paramétrisation estoptimisée par une étude statistique complète. Pour construire cet objet, nous nousappuyons sur des règles locales, que nous appliquons à chaque sommet. Notre objetsera ainsi robuste au sens de lecture du réseau. Nous explicitons dans ce chapitrecomment, à travers trois méthodes de construction, nous aboutissons à la créationde l’objet voie , qui est au fondement de ce travail de recherche.
Pour construire un graphe spatial à partir de réseaux physiques (routes, veinuresou craquelures), nous commençons par les déconstruire afin de réduire l’informationgéométrique qu’ils portent à une unité élémentaire : le segment. Ainsi, dans de telsréseaux, nous considérons uniquement le squelette de la structure (figure 2.1a). Àpartir de ce filaire, nous positionnons des sommets aux intersections et des pointsannexes aux changements de direction. Entre un sommet et un point annexe ouentre deux points annexes, nous avons donc des segments, au sens mathématiquedu terme : ligne droite entre deux points. Ce segment est l’unité spatiale linéairela plus petite de notre graphe (figure 2.2a). Entre deux sommets les segments sontregroupés pour former des arcs (figures 2.2b et 2.1b).Nous obtenons ainsi un graphe, constitué de sommets et d’arcs G ( S, A ) ( S étant556 Modéliser les réseaux spatiaux (a) Graphe spatial brut. (b) Création des arcs, par association des seg-ments entre deux sommets.
Figure l’ensemble des sommets s et A l’ensemble des arcs a du graphe G ). Ce graphea la particularité d’avoir des arcs avec une géométrie caractéristique propre : lespoints annexes sont garants de cette inscription spatiale en donnant des coordonnéesà chaque changement de direction d’un arc. La construction de ce graphe spatialpermettra dans la suite de l’étude d’associer l’information géométrique des arcs àcelle topologique, contenue dans tout graphe.Nous notons que, dans le cas des graphes routiers, le graphe créé n’est pas for-cément planaire. En effet, un pont urbain (deux rues qui se croisent à des altitudesdifférentes : un échangeur autoroutier par exemple) ne donnera pas lieu à la créationd’une intersection, et donc ne sera pas formalisé par un sommet. Si nous considé-rons d’autres types de graphes spatiaux comme celui des veinures de feuille ou decraquelures dans de l’argile, en revanche, le graphe considéré sera bien planaire.Nous nous limitons à l’information minimale fournie par le filaire : la géométrieet la topologie du réseau. Quel que soit le cas d’application, nous ne considéronsdans le réseau spatial que l’axe central de l’objet physique, dénué de toute autreinformation attributaire (pas de largeur ou de type d’utilisation...). Par exemple,dans un graphe routier, le sens de circulation n’est pas une donnée prise en compte :les arcs sont supposés mener d’une intersection à une autre indifféremment. Surchaque échantillon spatial considéré, nous ne conservons que la plus grande partieconnexe (nous l’identifions comme étant celle qui comprend le plus d’arcs). Lesgraphes sur lesquels nous travaillons sont donc non orientés et connexes. En revanche,ils ne sont pas nécessairement planaires. 56 onstruction d’un hypergraphe appliqué aux réseaux spatiaux à travers la voie (a) Positionnement des sommets, points an-nexes et segments. (b) Création des arcs, par association dessegments entre deux sommets. Figure
La notion de voie est très polysémique. Elle peut avoir pour signification« route », « rue », « chemin », « passage » mais également « direction prise ». Lavoie est un objet que nous construisons localement à chaque sommet s d’un graphe G ( S, A ). Pour chaque arc lié à un sommet a ref /s ∈ a ref nous allons examiner tousles angles de déviation formés avec les autres arcs a i / ( s ∈ a i ) ∧ ( a i = a ref ). Ladéviation alors considérée est l’angle complémentaire à 180˚de celui fait par les deuxarcs (figure 2.3a). Pour calculer l’angle entre deux arcs, nous retenons uniquementle segment de cet arc lié au sommet considéré (segment situé entre le sommet etle premier point annexe de l’arc). Pour chaque arc lié au sommet s , il y a doncautant d’angles de déviation calculés que d’autres arcs connectés (figure 2.3b). Si N représente le degré du sommet, l’analyse considère donc N ( N − angles.Nous développons trois méthodes pour la construction de la voie, chacune ayantdes critères d’association différents : M M M θ seuil à partir duquel les deux arcs ne seront plus considérés comme alignés et nepourront donc plus appartenir à la même voie. Si θ seuil = 0˚, les arcs ne pourront êtrecouplés que s’ils sont exactement alignés (aucune déviation possible). Au contraire,si θ seuil = 180˚ alors il n’y a aucune contrainte d’alignement.S. Porta utilisait un angle de déviation maximale de 30˚(Porta et al., 2006) alorsque T. Courtat le fixait à 90˚(Courtat et al., 2011). Tous deux utilisaient une méthode578 Modéliser les réseaux spatiaux H (a) Illustration de l’angle de déviation θ ( i, j ) considéré entre les arcs i et j . (b) Exemple d’un sommet s sur lequelse joignent 4 arcs i , j , k et l . L’arc i est pris comme arc de référence pourl’itération illustrée et le schéma fait ap-paraître les angles que l’on considère àpartir de i pour les autres arcs. Figure de construction privilégiant l’alignement maximal par paires. Notre objectif ici estde déterminer si la construction de la voie est pertinente, à travers la comparaisonavec la méthode blanche ( M M
0) ou global ( M M s . Cetteméthode consiste à sélectionner itérativement le couple d’arcs liés au sommet( s a i , s a j ) ayant l’angle de déviation minimum θ ( i,j ) . Si celui-ci est inférieur à l’angleseuil ( θ ( i,j ) < θ seuil ), les arcs sont appariés et retirés de l’ensemble des candidats res-tants pour le calcul. L’itération suivante est amorcée et ce jusqu’à ce que l’angle dedéviation minimum dépasse l’angle seuil fixé. Quand cette situation est atteinte, lesarcs restants sont identifiés comme étant célibataires . Ils constitueront une extrémitéde voie (algorithme 1).La méthode M s toutes les combinaisonspossibles de couples d’arcs qui respectent l’angle de déviation seuil. Pour chaquecombinaison, l’ensemble des angles de déviation est sommé. La combinaison ayantla somme de déviation minimale est retenue. De même, les arcs non appariés restent célibataires (algorithme 2).La méthode M G ( S, V ) à partir dugraphe G ( S, A ), où l’ensemble des voies V est construit à partir d’associations d’arcs ∈ { A } . La dénomination d’hypergraphe a été mise en place par C. Berge, pour58 onstruction d’un hypergraphe appliqué aux réseaux spatiaux à travers la voie Algorithm 1
Méthode M0 for all sommet ∈ graphe do tab arcs ← arcsAuSommet ( sommet ) while taille ( tab arcs ) > do θ min ← min ( θ ( arc i ,arc j ) / { arc i , arc j } ∈ tab arcs ) if θ min ≤ θ seuil then ajouteCouple ( sommet, arc i , arc j ) tab arcs ← retire ( tab arcs , arc i ) tab arcs ← retire ( tab arcs , arc j ) end ifif θ min > θ seuil thenfor all arc ∈ tab arcs do ajouteCouple ( sommet, arc, end forend ifend whileif tab arcs = ∅ then arc ← tab arcs [0] ajouteCouple ( sommet, arc, end ifend forAlgorithm 2 Méthode M1 for all sommet ∈ graphe do tab arcs ← arcsAuSommet ( sommet ) while taille ( tab arcs ) > do Σ θ min ← min ( P ( θ ( arc i ,arc j ) / { arc i , arc j } ∈ tab arcs ∧ ( θ ( arc i ,arc j ) ≤ θ seuil ))) EnsembleP aires Σ θ min = ( arc i , arc j ) / P ( θ ( arc i ,arc j ) / { arc i , arc j } ∈ tab arcs ) =Σ θ min if ( arc i , arc j ) ∈ EnsembleP aires Σ θ min ) then ajouteCouple ( sommet, arc i , arc j ) tab arcs ← retire ( tab arcs , arc i ) tab arcs ← retire ( tab arcs , arc j ) end ifend whileif tab arcs = ∅ thenfor all arc ∈ tab arcs do ajouteCouple ( sommet, arc, end forend ifend for Modéliser les réseaux spatiaux (a) Création des arcs, par association des seg-ments entre deux sommets. (b) Création des voies, par association d’arcs àchaque sommet.
Figure désigner un graphe où les arêtes ne relient plus deux sommets mais un nombrede sommets compris entre 1 et le nombre de sommets du graphe (Berge, 1973).Plus le nombre de voies créées est faible, plus elles réunissent d’arcs et peuventpotentiellement traverser le réseau. Ce point est au fondement de la pertinence denotre analyse (cf chapitre 2 de la deuxième partie).Si l’on crée les voies sur l’échantillon schématique que nous avons utilisé pré-cédemment, la méthode choisie n’aura pas d’impact sur les géométries des voiesconstruites (si l’angle seuil est choisi entre 40˚et 80˚). En effet, la déviation aux in-tersections entre arcs est soit proche de 0˚, soit proche de 90˚. Ceci équivaut donc àun choix binaire évident : les deux arcs peuvent clairement être identifiés comme ap-partenant à la même voie ou à deux voies différentes (figure 2.4b). Cependant, si lesangles aux intersections sont moins contrastés, les deux méthodes peuvent aboutirà des associations différentes (figure 2.5). Nous nommons cette configuration entrequatre arcs le problème du K , où les déviations minimales ne sont pas celles quiaboutissent à une déviation globale minimale. En effet, cette configuration parti-culière résulte de deux arcs se connectant avec des angles faibles sur deux autresentre lesquels la déviation est quasi-nulle (ce qui est illustré par la forme de la lettre« K »). 60 onstruction d’un hypergraphe appliqué aux réseaux spatiaux à travers la voie Figure M M
1. Avec M Arc i , Arc l ) et ( Arc j , Arc k ) ; Avec M Arc i , Arc k )et ( Arc j , Arc l ). Pour étudier l’impact des différentes méthodes de construction, nous travaille-rons sur deux graphes extraits de réseaux routiers. Les graphes spatiaux utilisés re-groupent indifféremment rues, chemins et passages. Nous avons donc tout le filairequi peut être emprunté par un piéton ou une voiture. Nous choisissons d’étudierd’une part le réseau des rues de Paris en 2010, découpé selon les limites commu-nales (figure 2.6a). D’autre part, nous travaillons sur le réseau des rues d’Avignon en2014, découpé selon une cohérence globale (intra et extra murros) raisonnée (figure2.6b). Ces deux réseaux ont été choisis pour leurs différences et complémentari-tés (tableau 2.1). Paris, capitale, possède un réseau urbain dense, d’une envergured’environ 12km. Avignon, ville provinciale, possède un graphe viaire aux structuresmixtes d’une envergure d’environ 4km. Les deux réseaux sont extraits de villes nonplanifiées, dont la structure a crû au fil des siècles. Cependant Paris a subi, entreautres, une intervention globale au XIXème siècle avec les travaux dirigés par lepréfet Haussmann quand Avignon n’a été modifiée que par des projets urbains lo-caux. Ces aspects qualitatifs et leurs impacts quantitatifs seront développés dans lesparties suivantes. L tot (en mètres) N sommets N arcs Avignon 304 283 3 745 5 048Paris 2 421 570 21 685 32 173
Table
Modéliser les réseaux spatiaux (a) Commune de Paris en 2010. Données is-sues de la c (cid:13)
BDTOPO 2010 de l’IGN. (b) Majeure partie de la commune d’Avignonen 2014. Données issues de la c (cid:13)
BDTOPO2014 de l’IGN.
Figure
Une étude rapide des propriétés structurelles fondamentales de ces deux graphesrévèle des similitudes aussi bien dans l’étude du degré des sommets, intersections deces graphes spatiaux (figure 2.7a) que dans celle de la longueur de leurs arcs (figure2.7b). L’histogramme représentant le degré des nœuds des deux échantillons montrequ’ils ont tous deux approximativement le même nombre d’impasses (nœuds de degré1). Le degré le plus répandu dans une ville comme dans l’autre est 3, puis il décroît unpeu plus rapidement qu’une fonction exponentielle avec un nombre caractéristique de0,8 pour Paris et 0,5 pour Avignon. Cela signifie que les intersections de plus de troistronçons sont plus rares pour Avignon que pour Paris. La distribution de la longueurdes arcs peut être approximée par une exponentielle dans les deux échantillons avecune longueur caractéristique proche, autour de 60 mètres. Une comparaison pluspoussée des propriétés structurelles de différents types de graphes spatiaux serafaite dans la deuxième partie de ce travail. H i s t og r a m Degree Paris Avignon (a) Histogramme du degré des nœuds. H i s t og r a m Arc length (m) Paris Avignon (b) Histogramme de la longueur des arcs.
Figure
Nous commençons par observer les angles de déviation faits entre l’ensemble62 onstruction d’un hypergraphe appliqué aux réseaux spatiaux à travers la voie M M M θ seuil = 180˚).La méthode blanche ( M M M M M M θ seuil àquatre différentes valeurs : 20˚, 60˚, 120˚et 180˚. Pour chacun de ces seuils nous com-parons l’histogramme des longueurs des voies créées et nous ajoutons à la comparai-son les longueurs d’arcs brut. Nous observons ainsi que l’histogramme des longueursdes voies a une distribution beaucoup plus large que celui de longueurs d’arcs (figure2.9a). Les voies, comme nous pouvions l’attendre, sont de longueur nettement plusimportante : la longueur moyenne passe ici de 60m à 150m. C’est là le principe mêmede l’agrégation : obtenir par association d’arcs un hypergraphe sur notre réseau.Les histogrammes des logarithmes des longueurs permettent d’approximer lacourbe représentant le logarithme des longueurs des arcs par deux gaussiennesd’étendues très différentes. Ceci est dû à un nombre plus important d’arcs courts.634 Modéliser les réseaux spatiaux H i s t og r a m Angle (°)
Arcs M2 M1 M0 (a) Histogramme des angles de déviation auxintersections du graphe. Les angles considéréssont ceux entre arcs bruts ; et ceux retenuspour les différentes méthodes de constructiondes voies ( θ seuil = 180˚). H i s t og r a m M - M / H i s t og r a m M Angle (°)
M1/M2 M0/M2 (b) Histogramme des angles retenus à l’intérieurdes voies construites avec les méthodes M M M Figure
Le logarithme de la longueur des voies peut être, lui, approximé par une gaussiennede laquelle se détachent les voies les plus longues de manière très marquée pour M M M θ seuil = 180˚. Contrai-rement aux deux méthodes précédentes, il y a moins de voies longues que ce quel’analyse de la gaussienne aurait fait prédire (figure 2.10b). Cette distribution delongueurs de voies correspond à un processus aléatoire de divisions successives. Unevoie en coupe une autre en deux éléments dont les longueurs sont une fraction de lapremière. Si cette fraction est purement aléatoire, alors les longueurs finales sont unproduit de nombres aléatoires. Leur logarithme est donc la somme du logarithme denombres aléatoires, ce qui donne une gaussienne. Pour ce type de processus des îlotsquadrangulaires sont obtenus après un certain nombre de divisions, comme observédans les craquelures d’argile (Bohn et al., 2005a). H i s t og r a m Length (m)
Arcs 20° 60° 120° 180° (a) Histogramme des longueurs. H i s t og r a m Log( Lenght / l ) Arcs 20° 60° 120° 180° (b) Histogramme du logarithme des longueurs.
Figure M onstruction d’un hypergraphe appliqué aux réseaux spatiaux à travers la voie H i s t og r a m Log( Lenght / l ) Arcs 20° 60° 120° 180° (a) Histogramme du logarithme des longueurs.Voies créées avec la méthode M H i s t og r a m Log( Lenght / l ) Arcs 20° 60° 120° 180° (b) Histogramme du logarithme des longueurs.Voies créées avec la méthode M Figure M M Nous étudions la variation du nombre et des caractéristiques des voies construitesen fonction de l’angle seuil fixé. Nous comparons ainsi le nombre de voies créées, lenombre moyen d’arcs par voies et l’angle de déviation moyen de ceux sélectionnésà l’intérieur de chaque voie. Nous observons la vitesse de transition des valeurs dechaque caractéristique selon les angles seuils fixés pour chacune des trois méthodes(figure 2.11). Elle est beaucoup plus rapide pour les méthodes M M M
2. Pour illustrer cela nous nous appuierons ici sur l’exempled’Avignon. En effet, le graphe étant plus restreint, il nous est possible de faire uneanalyse dont la granularité est réduite au degré, pour l’angle seuil choisi.Sur la figure 2.11a nous observons qu’un angle seuil de 0˚ou proche correspondà un très grand nombre de voies : les arcs se retrouvent groupés en très petitequantité car la déviation autorisée est faible. D’un autre côté, l’angle seuil maximal( θ seuil = 180˚) aboutit à un faible nombre de voies : un nombre important d’arcs sontappariés pour former un nombre minimal d’éléments. Le nombre de voies créées parles méthodes M M M M M M θ seuil = 0˚) ou laperpendicularité ( θ seuil = 90˚). De même entre 70˚et 110˚les courbes correspondantà M M Modéliser les réseaux spatiaux croissance à l’origine est proche de la verticale. La transition est donc très sensible :le nombre d’arcs moyen par voie croît rapidement selon l’angle seuil choisi. θ seuil (°) M2M1M0 ( V o i e s ) (a) Nombre de voies créées tracé en fonction del’angle seuil choisi θ seuil . < ( A r cs ) > w θ seuil (°) M0M1M2 (b) Nombre moyen d’arcs par voies créées tracéen fonction de l’angle seuil choisi θ seuil . Figure
Enfin, nous traçons la courbe de l’angle moyen de déviation entre arcs choisispour la construction d’une même voie en respectant l’angle seuil fixé (figure 2.12). Lacourbe de M M M M onstruction d’un hypergraphe appliqué aux réseaux spatiaux à travers la voie < A ng l e > w θ seuil (°) M2M1M0 < A ng l e > w θ seuil (°) M2M1M0
Figure θ seuil . À gauche : courbe complète. À droite : Zoom entre 0˚et 10˚. Grapheviaire d’Avignon.source : (Lagesse et al., 2015) De la comparaison des différentes méthodes et des angles seuils associés nousretenons trois points. • La construction de l’objet voie est pertinente puisque les propriétés statistiquesde l’objet créé par M M M
2. La voie, privilégiant uneforme de continuité locale, crée donc une structure cohérente à travers leséchelles. L’ensemble constitue un hypergraphe apposé sur le réseau. • Les réseaux viaires admettent une prédominance d’angles de déviation de 0˚et90˚. Cette surabondance impacte la convergence des courbes de l’étude statis-tique autour de ces valeurs d’angles seuils (figures 2.11a, 2.11b, 2.12). Nousvoulons privilégier la création d’un nombre minimal de voies (et donc ainsiassocier un nombre maximal d’arcs) sans pour autant avoir un résultat im-pacté par la perturbation créée par les angles seuils proches de 90˚. Celle-cicommence à environ 70˚. De plus, lorsque nous normalisons les angles pré-sents dans les voies construites avec les méthodes M M M
2, nous obtenons une courbe gaussienne dans la-quelle l’angle de 60˚se détache comme étant celui au delà duquel les arcs nesont plus alignés (figure 2.8b). Ces résultats nous conduisent à choisir un angleseuil de 60˚. Celui-ci correspond également à l’angle moyen de déviation entrearcs pour un sommet de degré 3. Le degré moyen des sommets sur les graphesétudiés étant de 3, cela vient renforcer notre choix de seuil. • Les deux méthodes observées, M M
1, donnent des résultats proches mais
1. Cette analyse a été publiée dans (Lagesse et al., 2015). M
0. En effet, on lit sur 2.9b un nombre important de voies longues, au delà dece que fait prédire la gaussienne et de manière plus marquée qu’avec les voiescréées selon M M θ seuil <
70˚ ont un angle moyen dedéviation interne plus faible (donc une plus grande linéarité à l’intérieur mêmedes voies) et une convergence plus rapide.En appliquant ces paramètres ( M , N voies N arcs est donc de 0.25 pour Paris et de0,30 pour Avignon. Le nombre d’éléments du graphe a donc été réduit d’un quartsur le réseau de Paris et d’un peu moins (un tiers) sur le réseau d’Avignon dansla construction des voies. Cela signifie que le réseau des voies de Paris admet plusde structures traversantes continues. Nous étudierons l’évolution de ce facteur enfonction de la taille et du type du réseau étudié dans la deuxième partie de cedocument.Nous construirons pour la suite de cette étude systématiquement les voies avecla méthode M line graph : chaque voie sera représentée par unnœud et les connexions entre voies constitueront les arcs du line graph (figure 2.13).Le nom line graph vient des travaux de Harary (Harary and Norman, 1960). Leconcept avait déjà été utilisé précédemment par d’autres chercheurs (Whitney, 1932;Krausz, 1943).Cette méthode de représentation d’un graphe spatial a été utilisée sur des graphesspatialisés par B. Hillier puis S. Porta (Hillier et al., 1976; Porta et al., 2006), sousle nom de graphe dual . Elle permet d’expliciter le calcul de certains indicateurs surl’hypergraphe des voies, notamment ceux faisant intervenir les distances topologiquesentre voies. Le développement de ces notions fait l’objet du chapitre suivant. a) Graphe primal.(b) Line Graph . Figure line graph des voies à partir du graphe spatial primal. | Indicateurs appliqués à la spa-tialité : connus ou construits
Sommaire
Pour la suite de cette étude nous travaillerons sur deux graphes spatiaux extraitsde réseaux viaires. Pour cela nous utilisons des données issues de la c (cid:13)
BDTOPO del’IGN. Nous extrayons le graphe viaire de la commune d’Avignon et de ses alentours(plus étendu que celui utilisé dans le chapitre précédent) ainsi que celui de la com-mune de Paris. Le premier extrait a la particularité d’avoir le centre de la ville danssa périphérie et de regrouper des structures de types très différents (centre ville,banlieue, campagne) (figure 3.1a). Le second échantillon spatial a une structure plusdense et regroupe essentiellement un tissu urbain (figure 3.1b). Nous développonsdans ce chapitre le calcul d’indicateurs que nous appliquons au réseau d’arcs commeà celui de voies. Nous définissons ainsi des attributs de ces deux objets qui ontpour but de caractériser les structures des graphes considérés. Nous montrons lesinformations résultant des calculs sur les réseaux viaires, qui constituent le cœur denotre réflexion, des deux échantillons cités. Pour permettre une meilleure visibilitédes résultats sans trop encombrer ce chapitre, nous présentons les cartes de Paris aufil du texte et réservons celles d’Avignon en annexe A. Nous regroupons le nombredes différents objets contenus dans ces réseaux dans le tableau 3.1.Nous traiterons tout d’abord les indicateurs locaux, c’est-à-dire qui sont calculésen fonction de la géométrie et de la topologie de l’objet considéré et de son entouragedirect. Ils sont robustes aux découpages de l’échantillon spatial à condition que la712
Modéliser les réseaux spatiaux géométrie et le voisinage de l’objet restent inchangés. L’effet de bord ne pourra doncavoir d’impact que sur les arcs (ou les voies) en limite de la zone de découpage. Puisnous expliciterons les indicateurs globaux, calculés pour chaque objet en tenantcompte de l’ensemble du réseau. Cette distinction de mesures peut se faire sousdifférentes dénominations. Ainsi, C. Ducruet évoque dans ses travaux ces deux typesde caractérisation sous le nom de mesures locales de voisinage ou mesures localesd’ensemble (Ducruet, 2010).Nous nous concentrerons dans ce chapitre sur la construction des indicateurs,nous montrerons l’impact du découpage de l’échantillon sur leur calcul dans ladeuxième partie. voies Paris (a) Réseau viaire numérisé de la ville d’Avi-gnon et ses alentours. Données issues de lac (cid:13)
BDTOPO 2014 de l’IGN. voies
Paris (b) Réseau viaire numérisé de la communede Paris. Données issues de la c (cid:13)
BDTOPO2015 de l’IGN. L tot (en mètres) N sommets N arcs N voies Avignon 949 413 8 428 13 221 4 045Paris 2 112 715 17 222 30 957 6 893
Table
Afin de représenter les indicateurs calculés, nous créons dix classes de longueuréquivalente. Dans chacune des classes est regroupé approximativement un dixièmedu linéaire total du réseau. L’approximation réside dans le fait que chaque classe estremplie jusqu’à ce qu’elle contienne au moins un dixième de la longueur totale duréseau. Les voies sont classées selon l’ordre croissant de l’indicateur qui est considérédans la représentation. Nous utilisons ces classes de longueurs équivalentes afin defaciliter la lecture sur la carte. Ainsi, chaque classe (et la couleur qui lui est associée)est représentée sur le filaire de manière égale. Nous conserverons la même échellede couleur pour la représentation des différents indicateurs (exception faite de l’in-dicateur d’orthogonalité, pour une raison détaillée plus bas). L’œil arrive de cettemanière à mieux hiérarchiser et comparer les différents éléments. Nous reviendronssur les problématiques de représentation de l’information donnée par les indicateursdans la troisième partie. 72 ndicateurs appliqués à la spatialité Pour aborder le rôle d’un objet dans un réseau spatial, il est nécessaire de tra-vailler sur la notion de distance. En théorie des graphes, lorsque l’on évoque la distance entre deux sommets, il s’agit du nombre d’arcs contenu dans le plus courtchemin entre ces deux sommets (Chartrand et al., 1998). Cette distance est égale-ment appelée distance géodésique (Bouttier et al., 2003).La notion de distance peut également se diversifier. P. Bonnin et S. Douady enexplorent différentes définitions et interprétations dans (Bonnin and Douady, 2013)).Nous distinguerons ici trois types de distance :1. La distance euclidienne : Distance « à vol d’oiseau » entre deux points duréseau, sans considérer la géométrie des arcs. Elle correspond à la ligne droiteentre deux points.2. La distance géographique : Distance géodésique appliquée au graphe primaldont les arcs sont pondérés par leurs longueurs. Est mesurée ici la distancemétrique parcourue. Nous appellerons dans la suite le chemin associé à cettedistance le chemin le plus court (figure 3.1).3. La distance topologique (notée d simple ) : Distance géodésique appliquée au linegraph dont les arcs ne sont pas pondérés. Est mesurée ici la distance en nombred’éléments traversés. Chaque passage par un sommet du line graph est équi-valent à un changement d’arc ou de voie. Nous appellerons dans la suite lechemin associé à cette distance le chemin le plus simple (figure 3.1).Ces notions de distances nous permettent de définir des parcours caractéristiquesentre deux points. Ainsi, le chemin le plus court minimise la distance géographiqueentre deux objets du réseau. Il a cependant été montré dans plusieurs études quele facteur métrique n’est pas suffisant pour expliciter la structure des villes et leurusage (Marchand, 1974; Foltête et al., 2002). Le chemin le plus court n’est donc pasle seul élément caractéristique des réseaux urbains. Les changements de directionsont également un facteur important (Turner, 2001; Dalton, 2001). Nous définissonsle chemin le plus simple comme étant celui qui optimise la distance topologiqueentre deux voies. Il s’agit du chemin mis en évidence par Pailhous en adoptant lepoint de vue d’un chauffeur de taxi qui cherche en priorité à se raccorder aux grandsaxes (réseau principal) avant de s’en détacher pour rentrer dans une desserte locale(sous-réseau) afin d’atteindre sa destination (Pailhous, 1970). Le chemin topologiquele plus simple, sur le graphe des voies, est ainsi celui qui minimise le nombre devoies distinctes nécessaires pour se rendre d’une voie de référence à une autre voie.T. Courtat suggère que le chemin le plus simple est une bonne approximation duchemin le plus court (Courtat, 2012). M. P. Vianna et al. se penchent sur leurassociation dans (Viana et al., 2013). Ils les comparent et décrivent l’évolution deleurs combinaisons sur différents types de réseaux planaires (veinures de feuilles,réseau routier, physarum). Les différentes méthodes pour analyser un réseau spatialconduisent au calcul d’indicateurs que nous détaillerons dans la suite de ce chapitre.734 Modéliser les réseaux spatiaux origine / destinationchemin le plus simplechemin le plus courtvoies
Avignon Intra-Murros
Figure
Longueur
La longueur des éléments du réseau est la première caractéristique dont on peutétudier les variations. Elle ne nécessite aucun calcul, utilisant directement un attributfondamental des graphes spatialisés : leur géométrie. La longueur permet de calculerle plus court chemin, mais également de distinguer les grandes structures mailléesde l’espace lorsqu’on la cartographie sur les voies. Nous avons déjà montré que ladistribution du logarithme des longueurs des voies suit une gaussienne (Partie I,Chapitre 2). Nous pouvons à présent visualiser sur les graphes des deux terrainsétudiés la longueur des arcs et celle des voies (figures 3.2).Nous observons que les deux couples de cartes font ressortir des informations trèsdifférentes. Les cartes représentant les longueurs d’arcs (figure 3.2) portent notreattention sur des espaces de concentration d’arcs très courts (en bleu). À l’inverse,celles représentant la longueur des voies (figure 3.3) font ressortir les voies les pluslongues (en rouge) en dessinant ainsi un sur-réseau de distribution de l’espace. Nous74 ndicateurs appliqués à la spatialité arcs0123456789 Longueur
Figure qualifierons ces voies de maillantes . L’étude de la longueur des arcs nous donne doncune information très localisée alors que celle des voies fait ressortir des structures quitraversent l’espace. C’est la fonction même de cet objet composé qui transcende leséchelles et donne une compréhension globale du graphe à partir d’une constructionlocale. Nous approfondirons cette propriété dans l’étude qualitative de ces graphes,réservée en troisième partie. 756
Modéliser les réseaux spatiaux voies0123456789
Longueur
Figure
Degré
Pour un sommet, le degré correspond au nombre d’arcs qui lui sont reliés. Pourcalculer le degré des arcs ou des voies dans un graphe spatial, nous traçons son line graph . Un arc (ou une voie) devient donc un sommet et son degré correspondau nombre d’autres arcs (resp. voies) auxquels il est connecté (équation 3.1). Nousillustrons la construction du line graph pour les voies avec la figure 2.13. Il est utiled’observer le degré des éléments d’un réseau afin de définir leur importance dans la connectivité de celui-ci. C’est-à-dire, à quel point il reste connexe si des sommets luisont retirés (les sommets correspondant, dans notre cas, à des arcs ou des voies). degre ( v ref ) = Card ( v ∈ G/v ∩ v ref ) (3.1)La quantification du degré est utilisée pour explorer la topologie des réseaux. Ellea été étudiée sous différents aspects par différents chercheurs (Haggett and Chorley,1969; Taaffe, 1996; Rodrigue et al., 2004). Depuis les années 1960, elle est appliquéeaux réseaux spatiaux, et notamment de transports. Un des premiers à se penchersur la question a été W. Garrison qui a mesuré la connectivité du réseau autoroutierentre les états des USA (Garrison, 1960). Puis K.J. Kansky a proposé quatorzeindicateurs pour mesurer les caractéristiques topologiques des réseaux de transport(Kansky, 1963). J. Dill s’est penché sur le point de vue des piétons et cyclistes eta étudié la connectivité du réseau viaire de Portland (Oregon) (Dill, 2004). F. Xie76 ndicateurs appliqués à la spatialité ring , web , star et hub and spoke ) (Xieand Levinson, 2007). Ils peuvent de cette manière comparer différents réseaux ensommant le nombre de ces schémas qui se retrouvent dans chacun d’entre eux. En2006, S. Latora et son équipe se sont penchés également sur l’étude du degré dessommets du line graph de leurs « lignes droites » (Crucitti et al., 2006b; Cardilloet al., 2006; Scellato et al., 2006).La caractérisation du graphe par le degré des voies apporte une hiérarchisationnettement plus contrastée que celle faite sur les arcs. Nous illustrons cela à traversun exemple schématique pour expliciter la construction de l’indicateur (figure 3.4).L’application de cette caractérisation à nos réseaux d’études montre sa capacité,tout comme la longueur, à dissocier les structures traversantes sur le graphe des voies(figure 3.6) alors que sa caractérisation est beaucoup moins lisible sur celui des arcs(figures 3.5). La construction d’un objet complexe nous permet ainsi de hiérarchiserles structures. Les voies de degré important définissent un réseau principal, cellesde degré plus faible, un sous-réseau. Nous verrons dans le chapitre suivant que lesquelette mis en évidence est proche de celui caractérisé par la longueur pour lesvoies. sommets arcs (degré) (a) Degrés des arcs . sommets voies (degré) (b) Degrés des voies . Figure
Modéliser les réseaux spatiaux arcs0123456789
Degré
Figure voies0123456789
Degré
Figure ndicateurs appliqués à la spatialité Connectivité et Degré de desserte
En affinant le calcul du degré pour les voies, nous pouvons considérer une infor-mation supplémentaire : le nombre d’arcs auxquels une voie est connectée. Il diffèrelégèrement de son degré car une voie peut intersecter une autre voie en la coupant enson centre (et être donc reliée à deux arcs) ou à son extrémité (elle n’est dans ce casrelié qu’à un seul arc) (figure 3.7). Nous appellerons cet indicateur connectivité (ou connectivity ) car il fait référence aux travaux précédents effectués sur la topologiedes réseaux spatiaux, où étaient considérées les connexions directes d’un objet auxautres. La nuance que nous apportons ici porte sur la différence de nature entre lesobjets dont on considère les connexions. En effet, la connectivité ne peut pas êtrecalculée sur un line graph , car dans celui-ci tous les sommets sont de même nature(dans le line graph des voies, tous les sommets représentent des voies : l’informationdes arcs est perdue). Cet attribut, dans le cas des arcs, est toujours égal à leur degré.Pour calculer l’indicateur de connectivité, nous nous plaçons dans le graphe spa-tial primal des voies G ( S, V ). Nous considérons les sommets d’une voie v ref . Pourchaque sommet s ∈ v ref , nous dénombrons les arcs qui y sont liés et qui ne font paspartie de la voie pour laquelle nous faisons le calcul a/ [( s ∈ a ) ∧ ( a / ∈ v ref )] (équation3.2). connectivite ( v ref ) = X s ∈ v ref Card ( a/ [( s ∈ a ) ∧ ( a / ∈ v ref )]) (3.2) sommets voies (degré) (a) Degrés des voies. sommets voies (connectivité) (b)
Connectivités des voies.
Figure
En pratique, ce calcul donne un résultat proche de celui obtenu pour les degrés(figure 3.8). Il permet néanmoins de distinguer les voies dont l’ inclusion dans leréseau est la plus forte, en soustrayant le degré à la connectivité pour chaque voie. Eneffet, plus cette différence a une valeur élevée, plus cela signifie que la voie intersecteson voisinage périphérique direct centralement (sans être à une de ses extrémités).En mettant en valeur les voies pour lesquelles le résultat de la soustraction est le790
Modéliser les réseaux spatiaux plus important, nous retrouvons sur Avignon et sur Paris une hiérarchisation desprincipales voies d’accès au centre de ces villes qui met en avant les structures lesplus importantes (figure 3.9). Nous qualifierons cet indicateur de degré de desserte (ou access degree ) de l’espace (équation 3.3). degreDesserte ( v ref ) = connectivite ( v ref ) − degre ( v ref ) (3.3) voies0123456789 Connectivité
Figure ndicateurs appliqués à la spatialité voies [6893] 0 - 10 [6679] 10 - 20 [179] 20 - 40 [31] 40 - 80 [1] 80 - 120 [3] Degré de desserte
Figure
Espacement
La combinaison de la longueur et de la connectivité des voies permet de nousrenseigner sur la densité linéaire du réseau. Afin d’explorer les informations fourniespar cette combinaison, nous calculons un nouvel indicateur, appelé espacement (ou spacing ) issu de la division de la longueur d’une voie par sa connectivité (équation3.4). Cette équation est facilement transposable pour les arcs en utilisant leur de-gré (égal à leur connectivité). L’indicateur d’espacement correspond à la distancemoyenne entre deux intersections de l’objet auquel il est appliqué. espacement ( v ref ) = longueur ( v ref ) connectivite ( v ref ) (3.4)Quel que soit le réseau spatial considéré les voies courtes et très connectéesservent à une desserte fine de l’espace alors que celles qui sont longues et peu connec-tées servent à des transitions rapides entre différents points de l’espace. En appli-quant ce raisonnement aux réseaux viaires, nous retrouvons les voies courtes et trèsconnectées comme révélatrices de centres villes denses ou de quartiers résidentiels etles voies longues ayant un degré faible de connexion comme étant des voies rapides.Sur les réseaux routiers de nos cas d’applications, nous mettons en valeur la densitédes quartiers en inversant l’échelle de couleur. Les zones d’espacement faible res-sortent, à Avignon, comme les quartiers résidentiels (soulignés en rouge) au même812 Modéliser les réseaux spatiaux titre que le centre ville. À l’inverse, les structures de circulation rapide, d’espace-ment fort, sont mises au second plan. Il en est de même sur le réseau de Paris, oùles zones de forte densité se retrouvent de manière plus diffuse puisque l’on se situedans un tissu entièrement urbain. Il est néanmoins possible de remarquer le centrehistorique de la ville (quartier de l’hôtel de ville et des halles) et celui touristique duchamp de Mars (dont le niveau de détail est particulièrement important). Les voiesrapides, longues et peu connectées, ressortent avec un coefficient d’espacement fort,et une densité linéaire faible. À l’opposé, les voies qui permettent une desserte locale,et des déplacements piétons, sont souvent courtes et très connectées. Ces dernièresressortent avec un faible espacement et donc une densité linaire forte (figure 3.11).Si nous considérons l’indicateur d’espacement appliqué aux arcs, en combinantleur longueur et leur degré, nous observons un résultat très proche de celui des voies(figure 3.10). En effet, cette mesure calculant un effet de densité locale, elle ne pâtitpas du fait d’être calculée à une échelle plus locale. Le caractère multi-échelle de lavoie n’apporte donc pas pour l’espacement une caractérisation supplémentaire. Ellepermet cependant d’accentuer légèrement la visualisation des zones denses, car lesvoies très courtes et très connectées ressortent dans leur intégralité. arcs0123456789
Espacement
Figure ndicateurs appliqués à la spatialité voies0123456789 Espacement
Figure
Orthogonalité
Le dernier indicateur local que nous présentons ici porte directement sur la géo-métrie des intersections entre voies. Pour construire l’indicateur d’ orthogonalité (ou orthogonality ) nous nous intéressons au sinus des angles de connexion entre voies(nous considérons toujours le plus petit angle fait entre deux voies à un sommet).Plus celui-ci s’approche de 1, plus la connexion sera proche de la perpendiculaire.Plus il tend vers 0, plus le changement de voie sera fait avec un angle faible. Ensommant les sinus de tous les angles de connexions ϕ arc i ,arc j et en normalisant par lenombre de connexions connectivite ( v ref ), nous obtenons une valeur caractéristiquede la manière dont la voie est incluse dans le réseau (équation 3.5). orthogonalite ( v ref ) = P s ∈ v ref P arc i ∩ s ∧ arc i / ∈ v ref min(sin( ϕ arc i arc j )) / ( arc j ∩ s ∧ arc j ∈ v ref ) connectivite ( v ref ) (3.5)Cet indicateur nous permet de mettre en évidence sur les graphes étudiés deuxextrêmes : les objets inclus dans des structures très maillées et ceux aux connexionssouples. Le résultat donné pour les arcs est très bruité (figure 3.13) et ne fait pasapparaître de structures particulières. En effet, le calcul est fait à une échelle troplocale pour être pertinent. En revanche, appliqué aux voies, l’indicateur d’orthogo-834 Modéliser les réseaux spatiaux
Figure orthogonalite ( v ref ) = P i =0 sin( ϕ i )5 nalité permet de faire ressortir les grands axes de circulation rapide (aux connexionssouples) et les zones résidentielles ou anciennes qui ont un maillage plus marqué(figure 3.14). À Avignon, nous retrouvons ainsi les axes de contournement de laville qui permettent la circulation vers son extérieur (en bleu) et les centres urbains(en rouge). Sur le graphe de Paris, les voies Haussmanniennes le découpant trans-versalement ressortent avec une orthogonalité moyenne. Nous approfondirons cesinterprétations dans la troisième partie. 84 ndicateurs appliqués à la spatialité arcs0123456789 Orthogonalité
Figure voies0123456789
Orthogonalité
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux
Un des indicateurs les plus célèbres en théorie des graphes est celui de between-ness . Nous l’avons évoqué dans l’introduction de ce chapitre : le calcul de la centralité des éléments d’un réseau était au cœur des préoccupations des premiers chercheursdans ce domaine. L.C. Freeman (Freeman, 1977) formalisa donc une théorie pourdéterminer quels étaient les éléments les plus centraux , dans tous types de graphes(connexes ou non). Ces éléments sont ceux les plus influents , ils ont un potentielbloquant ou de diffusion plus important puisqu’ils participent au plus de cheminssur le réseau.La betweenness est usuellement calculée sur les sommets d’un graphe en consi-dérant l’ensemble des chemins les plus courts entre chaque paire de sommets ( σ s s ).Ainsi, la betweenness d’un sommet s ref représente la somme des chemins les pluscourts, entre chaque couple de sommets du graphe ( s , s ) passant par s ref , diviséepar le nombre total de chemins les plus courts existant entre s et s (équation 3.6).Il est possible d’attribuer un poids à chaque arc du graphe et ainsi de calculer lechemin le plus court suivant ce poids. Les chemins les plus courts ne seront ainsi pasforcément les plus simples. betweenness ( s ref ) = X s = s = s ref ∈ G σ s s ( s ref ) σ s s (3.6)E.W. Dijkstra propose une méthode pour trouver l’ensemble des chemins les pluscourts sur un graphe (Dijkstra, 1959). Chaque chemin est trouvé par propagationdans le graphe, en partant d’un sommet initial, et en suivant les arcs de poids lesplus faibles. Dans le cas le moins favorable, la complexité du calcul est en O ( | A | + | S | ∗ ln ( S )) où A est le nombre d’arcs et S le nombre de sommets du graphe.Les algorithmes usuels proposés pour calculer le nombre de ces chemins lesplus courts passant par un sommet ont une complexité en O ( A ) (algorithme deFloyd–Warshall, (Weisstein, 2008)). Si le graphe n’est pas trop important, la com-plexité peut être réduite à O ( A ∗ ln ( A ) + | A | + | S | ). Enfin, si le graphe n’est paspondéré, Brandes propose un algorithme de complexité en O ( | A | ∗ | S | ) (Brandes,2001).Si nous appliquons ce calcul sur le graphe primal des arcs, nous obtenons labetweenness des sommets. Nous calculons alors le chemin le plus court entre deuxcroisements, ou impasses, du graphe primal. Entre le point d’origine et le point dedestination, nous avons une succession d’arcs de longueurs différentes qui peuventconstituer leur valuation. La caractérisation est ainsi faite sur les éléments ponctuelsdu graphe spatial, et non sur son linéaire.86 ndicateurs appliqués à la spatialité linegraph du graphe primal afin de transformer les arêtes en sommets. Nous ne considé-rons donc plus chaque chemin selon leur distance métrique la plus courte (distancegéographique), mais selon celle topologique minimale (distance topologique). Nousobservons le nombre de changements d’objets entre chaque couple d’arcs ou de voiesdu graphe. Chacun de ces changements correspond à un « tournant » selon notredéfinition de l’alignement et incrémentera la distance topologique entre le coupled’objets.La betweenness d’une voie de référence v ref est donc donnée par la somme deschemins les plus simples (chemins topologiques les plus courts), entre chaque couplede voies ( v , v ) qui passent par v ref , divisée par le nombre total de chemins les plussimples possibles entre ces deux voies ( σ v v ) (équation 3.7). betweenness ( v ref ) = X v = v = v ref ∈ G σ v v ( v ref ) σ v v (3.7)Le temps de calcul de la betweenness la rend contraignante à appliquer à desgraphes importants. C’est pourquoi nous étudions un autre indicateur que nous ap-pelons utilisation (ou use ). Cet indicateur correspond à celui appelé stress centrality en théorie des graphes (Brandes, 2008). Si sa complexité est en O ( S ) (avec S lenombre de sommets du line graph ), son temps de calcul est nettement réduit. Eneffet, à chaque itération, le programme se concentre sur un échantillon restreint d’élé-ments. Le calcul de cet indicateur consiste à sommer pour chaque objet le nombrede chemins les plus simples auquel il appartient, en en considérant la totalité entrechaque couple d’objets sur le graphe. Cela revient donc à simplifier l’équation de labetweenness à la somme appliquée uniquement au numérateur (équation 3.8). utilisation ( v ref ) = X v = v = v ref ∈ G σ v v ( v ref ) (3.8)La méthode que nous développons pour calculer cet indicateur s’appuie sur unprocessus incrémental qui utilise un raisonnement lié à la filiation du chemin. Nousconsidérons chaque voie comme partie d’un arbre généalogique (avec un ascendant etun descendant uniques) : une voie parente et une voie fille . Nous construisons ainsiune mémoire de la succession d’objets dans les chemins. Celle-ci nous permet pourchaque voie de savoir dans combien de généalogies elle apparaît, et donc combien defois elle est utilisée dans les chemins les plus simples.Afin de calculer l’utilisation de chaque objet voie nous identifions à partir dechaque voie successivement placée en tant que voie de référence v ref l’ensemble deschemins les plus simples entre ( v ref ) et ( v ∈ graphe/v = v ref ). À chaque voie rencontrée, nous incrémentons son « compteur d’utilisation ». La somme finale pourchaque objet voie une fois toutes les voies placées en tant que v ref nous donneson coefficient d’utilisation (algorithme 3). Nous procédons de même pour calculer878 Modéliser les réseaux spatiaux l’indicateur sur les arcs, en remplaçant l’objet voie par l’objet arc et en considérantles connexions de celui-ci.
Algorithm 3
Calcul de l’utilisation ∀ voie, compteur use [ voie ] = 0 for v ref ∈ graphe do dtopo = 0 ∀ v, tab dtopo [ v ] = − tab parent [ v ref ] = 0 tab dtopo [ v ref ] = dtopo for v ∈ graphe/tab dtopo [ v ] = dtopo dofor v i ∈ graphe/ ( v i ∩ v ∧ ( tab dtopo [ v i ] = − ∨ tab dtopo [ v i ] = dtopo + 1)) do tab parent [ v i ] = vtab dtopo [ v i ] = dtopo + 1 idv fille = v i idv parent = v while tab parent [ idv fille ] = 0 do compteur use [ idv parent ] + + idv fille = idv parent idv parent = tab parent [ idv fille ] end whileend forif (cid:64) v ∈ graphe/tab dtopo [ v ] = dtopo then dtopo + + end ifend forend for Pour chaque objet, l’utilisation est donc le nombre de chemins les plus simplesqui passent par celui-ci. Nous pouvons normaliser cette somme par le nombre to-tal de chemins les plus simples sur l’ensemble du réseau afin d’obtenir une valeurcomparable d’un réseau à l’autre (équation 3.9). utilisation normalisee ( v ref ) = P v = v = v ref ∈ G σ v v ( v ref ) P v = v ∈ G σ v v (3.9)Si l’on compare les résultats donnés par les indicateurs de betweenness et d’utili-sation sur différents réseaux, nous observons une forte corrélation (que ce soit pourles voies ou les arcs, cf chapitre suivant). L’indicateur d’utilisation révèle des struc-tures complexes sur le graphe des arcs comme sur celui des voies (figures 3.15, 3.16).C’est un indicateur global capable de révéler une hiérarchie cohérente entre les dif-férents objets. Pour le graphe des arcs, nous parvenons à lire des axes traversants àpartir de cet objet local. C’est donc une caractérisation forte pour un graphe spa-tial. Sur le graphe des voies nous retrouvons les mêmes structures que celles misesen évidence par l’indicateur de degré et de longueur. Cette propriété de lecture del’espace équivalente à partir d’une caractérisation locale à celle d’une caractérisation88 ndicateurs appliqués à la spatialité arcs0123456789 Utilisation
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux voies0123456789
Utilisation
Figure
Les indicateurs de cette sous-section caractérisent la proximité des éléments d’ungraphe par rapport à tous les autres. Appliqués aux arcs, ils ont une forte dépen-dance au découpage du réseau et ne présentent donc aucun intérêt dans la lecture desstructures de celui-ci. Ils nous renvoient dans la plupart des cas au centre de l’échan-tillon découpé (figure 3.17). Nous nous penchons sur ces indicateurs essentiellementpour caractériser les voies.La voie porte déjà dans sa construction l’importance de la continuité et de lalinéarité. Pour appuyer le coût du tournant , c’est-à-dire appliquer un poids à chaquechangement de voie, nous calculons le rayon topologique d’une voie sur l’ensembledu réseau. Il est calculé dans le line graph comme étant la somme des distancesgéodésiques à partir d’un sommet vers tous les autres. Dans le graphe primal celacorrespond à la somme pour chaque voie, placée successivement en tant que voiede référence v ref , du nombre de tournants (distances topologiques les plus simples)depuis v ref vers chacune des autres voies du réseau d simple ( v, v ref ) (équation 3.10). rtopo ( v ref ) = X v ∈ G d simple ( v, v ref ) (3.10)90 ndicateurs appliqués à la spatialité closeness quiest définie comme étant l’inverse du rayon topologique de l’objet (Bavelas, 1950;Sabidussi, 1966) (équation 3.11). Selon les études, il est possible de le normaliserpar le nombre de sommets S du graphe sur lequel il est calculé (dans notre cas, le linegraph des voies). Dans notre étude, nous considérerons sa version non normaliséeafin de rendre possible sa comparaison dans différents sous-échantillons d’un mêmegraphe (cf partie 2). Les voies ayant l’indicateur de closeness le plus élevé seront lesplus proches topologiquement de toutes les autres dans le graphe. closeness ( v ref ) = 1 P v ∈ G d simple ( v, v ref ) (3.11)Pour appuyer le caractère spatial de ce travail, nous combinons ce rayon topolo-gique à la longueur des voies. Nous créons ainsi l’indicateur d’ accessibilité ( accessibi-lity ), qui représente la distance d’une voie par rapport à l’ensemble du réseau. Pourchaque voie, il est le fruit du calcul des chemins les plus simples à partir de celle-cipour accéder à l’ensemble du réseau ( d simple ( v, v ref )), pondérés par la longueur desvoies. T. Courtat faisait référence à cet indicateur en le nommant centralité dans(Courtat et al., 2011), nous avons également travaillé dessus en le nommant struc-turalité dans (Lagesse et al., 2015). Cependant, cet indicateur qualifie la vision del’ensemble du réseau à partir de chaque voie. À partir de chaque point du réseau, ildéfinit en combien de changements de voie et avec quelle distance géographique onpeut accéder à toute autre partie du graphe. Nous lui préférons donc finalement ladénomination d’ accessibilité , puisqu’il en est la représentation pour chaque objet dugraphe.L’accessibilité est donnée pour chaque voie - dans le graphe G ( S, V ) -, succes-sivement placée en tant que voie de référence v ref , par la somme du produit de ladistance topologique d simple ( v, v ref ) de chaque autre voie par rapport à v ref et de salongueur longueur ( v ) (équation 3.12). accessibilite ( v ref ) = X v ∈ G [ d simple ( v, v ref ) × longueur ( v )] (3.12)En hiérarchisant les voies, cet indicateur fait apparaître celles depuis lesquellesil est le plus rapide (en terme de nombre de changements de voies) d’accéder àl’ensemble du réseau (figure 3.18). Et plus spécifiquement celles qui permettentd’accéder en un nombre minimum de tournants aux plus longues voies (celles dontle poids est le plus important). Les voies dont l’indicateur d’accessibilité est le plusfaible minimisent le nombre de changements de voies, notamment vers les grandesstructures, et sont ainsi les plus centrales au sens de cet indicateur. Dans la pratique,si nous comparons le rayon topologique des voies avec leur accessibilité, nous verronsque l’ajout de la longueur dans le calcul n’est pas significatif. Nous développeronsle lien entre accessibilité et closeness dans le chapitre suivant.En confrontant cette analyse mathématique au savoir d’urbanistes et anthro-912 Modéliser les réseaux spatiaux pologues, nous observons que cet indicateur fait ressortir les objets au cœur desdéplacements dans la ville (Degouys, 2015), qui correspondent souvent au squelettede sa croissance. Nous développerons cet aspect dans la dernière partie de cettethèse. arcs0123456789
Closeness
Figure ndicateurs appliqués à la spatialité voies0123456789 Closeness
Figure
Il est possible de combiner les indicateurs précédents, qu’ils soient calculés locale-ment ou en tenant compte de tout le réseau. Le degré de desserte et l’espacement ensont déjà des exemples : ils combinent deux indicateurs locaux (degré et connectivitépour le degré de desserte ; longueur et connectivité pour l’espacement).Nous nous penchons ici, dans un premier temps, sur la combinaison de la clo-seness avec l’orthogonalité. Le premier indicateur est calculé à partir d’une voie enprenant en compte tout le réseau. Le second est calculé pour chaque voie, à partirde son voisinage direct. Plus sa valeur de closeness est grande, plus la voie per-met d’accéder rapidement à l’ensemble du réseau. Plus sa valeur d’orthogonalitéest grande, plus la voie est incluse dans le réseau de manière « maillée » (coupantorthogonalement les autres voies).En faisant le produit de ces indicateurs nous créons un nouvel indicateur quimet en valeur les voies « centrales » dans le réseau (au sens de la closeness, ellespermettent un accès rapide à tout le réseau) et qui sont maillées avec le reste duréseau (orthogonalité proche de 1). Nous l’appellerons accessibilité maillée ( meshedaccessibility ) (équation 3.13). Sa valeur est faible pour les voies dont la closenessest importante mais aux connexions « lisses » avec le réseau (voies rapides dansles réseaux viaires pour lesquelles l’orthogonalité est proche de 0). Les voies peu934 Modéliser les réseaux spatiaux accessibles et dans des structures maillées auront une valeur intermédiaire fortedans la représentation. Celles peu accessibles et connectées avec des angles faiblesseront les moins mises en avant dans la hiérarchisation (elles correspondent dans unréseau viaire le plus souvent à des voies de nouveaux quartiers résidentiels). accessibiliteM aillee ( v ref ) = closeness ( v ref ) × orthogonalite ( v ref ) (3.13)Nous appliquons cet indicateur sur les réseaux viaires qui nous servent de terrainsdans cette partie (figure 3.20). Pour Paris, les structures maillées très accessiblesressortent circulairement autour d’un centre ancien qui est également maillé. Lesrésultats sur les arcs ne révèlent aucune structure cohérente et ne seront donc pasretenus comme pertinents (figure 3.19). Nous reviendrons sur le cas d’Avignon, dontles cartes figurent en annexe (A), ainsi que sur celui d’autres villes, lues à traverscet indicateur, en troisième partie. arcs0123456789 Accessibilité Maillée
Figure ndicateurs appliqués à la spatialité voies0123456789 Accessibilité Maillée
Figure
Nous pouvons penser à d’autres types de combinaisons ou de déclinaisons desindicateurs présentés ici. Pour caractériser la voie, l’indicateur d’accessibilité conju-guant topologie et distance métrique pourrait être renforcé. Appliqué à chaque objet,nous observons la façon dont il s’intègre dans le réseau à partir de l’accessibilité deson voisinage. Nous construisons ainsi ce que nous appelons la structuralité poten-tille . Pour le calculer nous sommons pour un objet la valeur d’accessibilité de tousceux qui lui sont connectés. Pour les voies, nous obtenons l’équation 3.14. structuraliteP otentielle ( v ref ) = X v ∈ G/v ∩ v ref accessibilite ( v ) (3.14)Cet indicateur nous donne une carte où la valeur d’accessibilité se diffuse moinssur les voies voisines de voies très accessibles. Elle est plus caractéristique de la voieelle-même. Dans la pratique, cet indicateur ne nous apporte que très peu d’infor-mations supplémentaires par rapport au degré de la voie (figure 3.22). Sommer lesaccessibilités des voies connectées à une voie de référence revient, dans la hiérarchi-sation des objets, à considérer uniquement le nombre de connexions de la voie deréférence. Cet indicateur nous offre un nouvel exemple d’une information calculéesur tout le réseau ramenée à une information locale par la voie. En effet, le phé-nomène est caractéristique de cet objet : sur le graphe des arcs, la caractérisationfait ressortir en grande partie les objets qui avaient un faible coefficient de closeness(et donc un fort indicateur d’accessibilité, puisque ces deux indicateurs sont anti-956 Modéliser les réseaux spatiaux corrélés). La caractérisation est donc fortement dépendante de l’effet du global surle local, et par conséquent aux effets de bord. Elle ne fait pas ressortir de structurespertinentes (figure 3.21). arcs0123456789
Structuralité potentielle
Figure
Il ne nous est pas possible de tester l’ensemble des combinaisons (linéraires ounon-linéraires) de l’ensemble des indicateurs présentés ici. Nous en testerons néan-moins une partie dans le chapitre suivant. Nous montrerons ainsi qu’il n’est paspossible, dans le cadre de l’étude, de créer des combinaisons à l’infini apportant denouvelles informations pertinentes. En effet, notre travail montre que seuls certainsindicateurs se distinguent comme étant révélateurs d’informations structurelles etque les autres leur sont directement corrélés. Nous montrerons également que leurnombre et leur nature varient suivant leurs objets d’application : les arcs et les voies.96 ndicateurs appliqués à la spatialité voies0123456789 Structuralité potententielle
Figure | Grammaire de lecture de laspatialité Sommaire
Nous avons exploré dans la partie précédente un certain nombre d’indicateursqui nous permettent d’observer les structures spatiales. Il est possible de définir ungrand nombre de nouveaux indicateurs en associant les informations topologiqueset géométriques ou en combinant les indicateurs existants. L’originalité des résul-tats de ces nouvelles combinaisons pose alors question. Nous montrerons ici queles informations structurelles que l’on peut mettre en évidence ne sont pas infinies.Nous reviendrons sur les indicateurs décrits précédemment pour en étudier les cor-rélations afin de déceler les caractéristiques dominantes sur un graphe spatial. Nousdéterminerons ainsi dans ce chapitre quels sont les critères forts de la caractérisationspatiale : la métrique, la topologie et/ou une combinaison particulière.Des comparaisons entre indicateurs ont déjà été effectuées sur des graphes spa-tialisés. Ainsi, P. Crucitti, V. Latora et S. Porta ont comparé plusieurs indicateursde centralité : la degree centrality , la closeness centrality , la betweenness centra-lity , la straightness centrality et l’ information centrality (Crucitti et al., 2006b). Ilsprocèdent pour cela en quatre étapes. Ils fondent leur comparaison sur un réseauviaire, tels que ceux que nous utilisons ici. Ils construisent, comme nous le faisons,son graphe primal : les intersections sont des nœuds et les arcs sont les portionsde rue entre chaque intersection. Le graphe, planaire, est non orienté et pondérépar la longueur métrique des arcs. Ils calculent leurs indicateurs sur ce graphe pourcaractériser les intersections (nœuds du graphe). Nous pouvons également citer M.Barthelemy qui compare la distance la plus courte et la plus simple respectivement9900
Modéliser les réseaux spatiaux sur les arcs et les lignes droites (construite avec la méthode
ICN évoquée précé-demment) d’un graphe spatialisé (Barthelemy et al., 2013). Il s’intéresse égalementà la caractérisation de la centralité des intersections pour évaluer les changementsopérés par Haussmann sur Paris (Barthelemy et al., 2013) mais en se concentrantsur l’indicateur de betweenness.Ici nous nous intéressons aux arcs et aux voies tels que nous les avons définisplus haut. Nous ne cherchons pas à caractériser les intersections, qui sont les pointsd’articulation du linéaire. Nous reviendrons sur les raisons de ce choix dans la troi-sième partie. Notre objectif est de définir une liste d’indicateurs pertinents pour lesarcs d’une part et pour les voies d’autre part.
Nous manipulons des indicateurs de différents types, combinant topologie ettopographie. Il est donc impossible de comparer les variations de leurs valeurs brutescar elles ne sont pas toutes normalisées. Nous avons fait ce choix afin de permettreleur comparaison entre plusieurs échantillons de tailles différentes (voir partie 2).Nous travaillons ici sur quatre échantillons viaires qui couvrent un large spectred’organisations et d’histoires de construction. De la ville la plus organique à la plus planifiée nous prendrons en exemple un graphe viaire découpé autour d’Avignon(commune du Sud de la France), le réseau de la ville de Paris (qui a subi quelquesrectifications par le Baron Haussmann au XIXème siècle), celui de la ville de Bar-celone (dont une partie a été entièrement redessinée par Cerdà) et enfin, un desréseaux historiquement planifié selon un quadrillage précis : Manhattan. Nous illus-trerons nos propos avec les résultats de calculs sur ces réseaux. Le graphe d’Avignonest celui dont la longueur totale est la plus faible, tandis que celui de Manhattanpossède le plus petit nombre de voies (tableau 4.1). Pour le travail de corrélationsur les arcs nous utiliserons ces deux graphes aux caractéristiques de constructiondifférentes. Sur les voies, nous y ajouterons ceux de Paris et de Barcelone, aux taillescomparables plus importantes que les deux premiers (tableau 4.1). L tot (en mètres) N arcs N classes ( arcs ) N voies N classes ( voies )Manhattan 3 379 135 10 152 2 500 1 030 250Avignon 949 413 13 221 2 500 4 045 1 000Paris 2 112 715 30 957 / 6 893 1 500Barcelone 2 066 335 30 003 / 6 028 1 500 Table
Afin de comparer les indicateurs calculés sur ces réseaux nous utiliserons une100 rammaire de lecture de la spatialité N classes ) en fonction de la longueur totale ( L tot ) duréseau étudié pour que le nombre moyen d’éléments par classe soit autour de quatre(cf tableau 4.1). Chaque classe est remplie selon l’ordre ascendant de l’indicateurclassifié jusqu’à avoir atteint L seuil = L tot N classes . Le passage à la classe suivante est fait,si L seuil est dépassé, après l’ajout du dernier objet. La longueur cumulée de chaqueclasse sera donc légèrement supérieure à la valeur moyenne L seuil ce qui se traduira in fine par un nombre de classes légèrement inférieur à celui défini avec N classes .C’est pour cela que nous choisissons N classes ∼ L tot : cela nous permet de conserverun grand nombre de classes, en minimisant le nombre de classes laissées vides parl’effet du dépassement de seuil.Cette classification nous permet d’effectuer par la suite un calcul de corrélationsur les valeurs de classe pour chaque objet avec la méthode de Pearson (Lee Rodgersand Nicewander, 1988). Celle-ci considère le produit des écarts à la moyenne dechaque valeur X et Y , normalisé par le produit des écarts types. Ce calcul nouspermet de déterminer si deux indicateurs apportent une information différente surle graphe (corr( X, Y ) proche de 0) ou bien si leurs valeurs subissent les mêmesvariations (corr(
X, Y ) proche de 1, dans le cas d’une corrélation, ou de -1 , danscelui d’une anti-corrélation).corr(
X, Y ) = 1 N X ( X − ¯ Xσ X )( Y − ¯ Yσ Y ) (4.1)Nous considérons comme indicateurs primaires les indicateurs suivants : • la longueur • le nombre d’arcs (nba - uniquement pour les voies, égal à 1 pour les arcs) • le degré • la connectivité (nbc - uniquement pour les voies, égale au degré pour les arcs) • la structuralité potentielle • la betweenness • l’utilisation • la closeness • l’accessibilité • l’orthogonalitéAprès avoir défini quels sont les indicateurs pertinents nous les combinerons entreeux afin de trouver quelles sont les combinaisons qui apportent une information sup-plémentaire. Nous retrouverons ainsi des indicateurs composés tels que l’ espacement ou l’ accessibilité maillée . 10102 Modéliser les réseaux spatiaux
Nous nous positionnons tout d’abord dans le graphe primal des arcs. Unités élé-mentaires de référence, nous voulons observer l’originalité des résultats des indica-teurs calculés sur ceux-ci. Nous chercherons également les combinaisons pertinentesutiles à ajouter aux premières caractérisations.
Nous calculons sur les échantillons d’Avignon et de Manhattan l’ensemble desindicateurs primaires sur les arcs. Ces deux réseaux sont en effet ceux aux structuresles plus éloignées et possèdent des nombres d’arcs proches. Ils nous permettront dedéterminer un comportement caractéristique des indicateurs. Le calcul de corrélationdonne le résultat suivant (tableaux en annexe B.1, B.2), pour plus de lisibilité, nousle représentons également avec des matrices colorées permettant de distinguer lesgroupes d’indicateurs corrélés (figure 4.1). (a) Représentation du tableau B.1,calculé sur les arcs d’Avignon. (b) Représentation du tableau B.2,calculé sur les arcs de Manhattan. (c) Échelle
Figure
Nous pouvons distinguer sur la figure 4.1 et lire dans les tableaux B.1 et B.2(en annexe), six groupes d’un ou plusieurs indicateurs non corrélés entre eux, qui seretrouvent sur les deux réseaux :1. la longueur2. le degré3. la structuralité potentielle4. la betweenness et l’utilisation5. la closeness et l’accessibilité6. l’orthogonalité 102 rammaire de lecture de la spatialité utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & Betweenness
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & Betweenness
Counts (b) Sur le graphe viaire de Manhattan.
Figure
De même entre closeness et accessibilité. Le calcul de l’accessibilité est fait enassociant la longueur métrique à la distance topologique. La closeness ne considé-rant que la distance topologique, nous pouvons en déduire que celle-ci prime sur lamétrique qui n’apporte pas un poids suffisant pour rendre les deux indicateurs perti-nents indépendamment. On observe entre eux une anti-corrélation due au fait que lacloseness est calculée selon l’inverse de la somme des distances topologiques (figure4.3). Sur le graphe de Manhattan, la structure maillée rend ces deux indicateursproches de la structuralité potentielle, ce qui n’est pas le cas sur le graphe d’Avi-gnon. En effet, la régularité du graphe de Manhattan rend les distances topologiquesà partir d’un arc comparables à celles de ses arcs voisins.Nous ne retiendrons donc pour ces quatre indicateurs que l’utilisation (plus ra-pide à calculer que la betweenness) et la closeness (car l’introduction de la longueurdes arcs n’apporte aucune information supplémentaire).La corrélation entre degré et structuralité potentielle est plus forte sur le réseaud’Avignon que sur celui de Manhattan (tableaux en annexe B.1, B.2). En traçant lescartes de corrélation de ces deux indicateurs sur chacun des réseaux, nous observonsun effet de seuil plus marqué sur Avignon que sur Manhattan (figures 4.5 et 4.6).Celui-ci s’explique par le faible nombre d’arcs isolés à Manhattan. En effet, le calculde structuralité potentielle consiste à sommer pour chaque arc les accessibilités desarcs qui lui sont connectés. Nous observons sur les cartes la différence des résultatsdonnés par les deux indicateurs sur les deux espaces considérés (figures 4.5 et 4.6).Tous les arcs de faible degré (impasses) à Avignon sont également ceux dont la10304
Modéliser les réseaux spatiaux accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Accessibilité & Closeness
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Accessibilité & Closeness
Counts (b) Sur le graphe viaire de Manhattan.
Figure structuralité potentielle est faible. Les longueurs de ces arcs étant peu importantes,ils se retrouvent tous dans les premières classes, ce qui crée un effet de seuil dû à ladiscrétisation. degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts (b) Sur le graphe viaire de Manhattan.
Figure rammaire de lecture de la spatialité voies0123456789
Avignon (Arcs) - Degré
Avignon (Arcs) - Structuralité Potentielle
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux voies0123456789
Manhattan (Arcs) - Degré
Manhattan (Arcs) - Structuralité Potentielle
Figure rammaire de lecture de la spatialité longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Degré
Counts longueur (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Structuralité Potentielle
Counts longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Closeness
Counts longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Betweenness
Counts
Figure
Pour l’orthogonalité, la répartition est complètement homogène quel que soitl’indicateur auquel elle est comparée et quel que soit l’échantillon observé (figures4.9, 4.10).De cette étude, nous concluons que nous pouvons limiter notre observation desstructures créées par les arcs à six indicateurs primaires : la longueur , le degré ,la structuralité potentielle , l’ utilisation , la closeness et l’ orthogonalité . Lesdeux réseaux étudiés dans cette partie possèdent des caractéristiques de construction10708
Modéliser les réseaux spatiaux longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Degré
Counts longueur (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Structuralité Potentielle
Counts longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Closeness
Counts longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Betweenness
Counts
Figure radicalement opposées ce qui nous permet de faire l’hypothèse que ces résultatsrestent valables quel que soit le réseau viaire considéré.Chacun d’entre eux a une pertinence dans la représentation d’une information.Il est possible de les combiner de multiples manières afin de trouver une nouvelleméthode de caractérisation. Nous proposons des combinaisons par division dans leparagraphe suivant. 108 rammaire de lecture de la spatialité longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Orthogonalité
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & Orthogonalité
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & Orthogonalité
Counts
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Orthogonalité
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & Orthogonalité
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & Orthogonalité
Counts
Figure rammaire de lecture de la spatialité
Les six indicateurs primaires, définis dans le paragraphe précédent, permettentde caractériser finement les arcs du réseau. Nous les combinons ici par division afinde créer de nouveaux indicateurs, dont nous voulons étudier l’originalité. Pour cela,nous croisons les valeurs brutes des indicateurs en les multipliant ou en les divisantl’un par l’autre. Puis nous effectuons la même classification que précédemment, afind’avoir une longueur de réseau sensiblement identique dans chaque classe. Enfin,nous effectuons des calculs de corrélation (avec la méthode de Pearson) que nousreportons dans les tableaux B.3 et B.4 en annexe. Nous illustrons de la même manièreque pour les indicateurs primaires ces corrélations à travers deux matrices coloréesqui permettent de lire plus facilement les groupes d’indicateurs corrélés (figure 4.11). (a) Représentation du tableau B.3,calculé sur les arcs d’Avignon. (b) Représentation du tableau B.4,calculé sur les arcs de Manhattan. (c) Échelle
Figure longueurutilisation ; 1 : orthogonaliteutilisation ; 2 : structuraliteutilisation ; 3 : utilisationcloseness ; 4 : longueurdegre ; 5 : longueurstructuralite ; 6 : longueurcloseness ; 7 : orthogonalitelongueur ; 8 : orthogonalitedegre ; 9 : orthogonalitestructuralite ; 10 : orthogonalitecloseness ;11 : structuralitecloseness ; 12 : degrecloseness ; 13 : degrestructuralite ; 14 : degreutilisation
La caractérisation des arcs avec les indicateurs composés fait ressortir une hié-rarchie de prévalence entre eux. En effet, les combinaisons faites avec l’indicateurd’utilisation, que ce soit avec la longueur, la structuralité potentielle, la closenessou l’orthogonalité, sont corrélées à celui-ci (figure 4.11). Seule la combinaison (uti-lisation, degré) se détache de cette tendance pour créer un indicateur qui n’est cor-rélé à aucun autre et qui apporte donc une nouvelle information sur le réseau. Lescartes montrent quelques artefacts pour les plus petites valeurs, notamment pourl’orthogonalité. Cela s’explique avec le grand nombre d’arcs qui ont un coefficientd’orthogonalité proche de 0. En effet, cela correspond aux arcs alignés avec leursvoisins ce qui est un cas courant. Cet artefact sera supprimé avec l’utilisation de lavoie qui utilise cet alignement comme facteur de construction.Les coefficients et cartes de corrélation montrent en deuxième lieu une prévalencede la longueur des arcs. En effet, celle-ci est corrélée à toutes les combinaisons danslesquelles elle intervient (hors utilisation). Deux exemples sont reportés en figure4.14, illustrant la forte corrélation entre la longueur des arcs et les combinaisonsfaites avec celle-ci.L’orthogonalité se positionne ensuite, car même si ses variations se plient à cellesd’autres indicateurs, lorsqu’elle est combinée à l’utilisation ou la longueur, son quo-11112
Modéliser les réseaux spatiaux utilisation (classes de longueur) l ongueu r / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Longueur/Utilisation)
Counts utilisation (classes de longueur) u t ili s a t i on / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Utilisation/Closeness)
Counts utilisation (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) (Structuralité Potentielle/Utilisation)Manhattan (Arcs) : Utilisation & Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & (Orthogonalité/Utilisation)
Counts
Figure tient avec le degré, la structuralité potentielle ou la closeness lui est fortement corrélé(figure 4.15).Les deux indicateurs dont les combinaisons se plient aux variations de l’indica-teur auquel ils sont associés sont la structuralité potentielle et la closeness. En effet,leur calcul est fondé sur celui de distances topologiques. Lorsque celui-ci est effectuésur les arcs, l’importance des effets de bord est perceptible à l’œil nu (figures 4.5,4.6 4.16). Ils sont influencés par la position du centre du graphe. Ce sont donc lesindicateurs les moins stables, face à ceux calculés localement, comme la longueurou l’orthogonalité. L’utilisation, en comptant le nombre de chemins les plus simplespassant par chaque arc, prédomine dans sa combinaison avec toute autre caractéri-sation. Lorsque nous les combinons l’un à l’autre, c’est la structuralité potentiellequi se révèle être prégnante (figure 4.17).Lorsque l’on combine l’indicateur de degré avec l’un ou l’autre de ces deux der-niers indicateurs, nous retrouvons le troisième. Ainsi le quotient degrestructuraliteP otentielle donne un résultat corrélé à la closeness et inversement (figure 4.18). Nous pouvonsen déduire que pour les arcs, l’accessibilité de son voisinage direct est équivalent àson propre rayon topologique. En effet, la closeness est l’inverse du rayon topolo-112 rammaire de lecture de la spatialité utilisation (classes de longueur) deg r é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Degré/Utilisation)
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & (Degré/Utilisation)
Counts
Figure longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur &(Longueur/Structuralité Potentielle)
Counts
Figure gique de l’arc (cf 4.2) et la structuralité potentielle est la somme des accessibilitésdes arcs connectés à l’arc considéré (cf 4.3). Cette somme a une valeur qui dépenddu degré de l’arc car c’est celui-ci qui donne le nombre d’arcs connectés a ∧ a ref .Ce qui nous donne l’équivalence 4.4. Ce résultat est logique du fait du faible impactde l’ajout de la longueur dans le calcul des distances topologiques, démontré dansle paragraphe précédent. En effet, les arcs connectés à l’arc de référence n’ont unedifférence de distance topologique avec le reste du réseau que de 1 par rapport à a ref . closeness ( a ref ) = 1 P ∀ a ∈ G dtopo ( a ref , a ) (4.2) structuraliteP otentielle ( a ref ) = X ∀ a ∩ a ref accessibilite ( a ) (4.3)11314 Modéliser les réseaux spatiaux orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts
Figure degre × X ∀ a ∈ G dtopo ( a ref , a ) ∼ X ∀ a i ∩ a ref [ X ∀ a ∈ G dtopo ( a i , a ) × longueur ( a )] (4.4)Ces calculs nous permettent de hiérarchiser les indicateurs primaires indépen-dants suivant leur caractère dominant dans les corrélations :1. utilisation (équivalent à la betweenness)2. longueur3. orthogonalité4. degré5. structuralité potentielle6. closeness (équivalent à l’accessibilité)Nous pouvons conclure qu’une seule combinaison par division de ces indicateursapporte une information complémentaire à celles qu’ils nous fournissent : celle dudegré et de l’utilisation. En divisant le nombre de connexions d’un arc avec le nombrede chemins les plus simples passant par celui-ci nous obtenons un indice permettantde différencier les arcs de fort degré qui sont peu utilisés de ceux d’un faible degré quile sont beaucoup. Cela mettra en avant les arcs les plus vulnérables dans le réseau,ceux pour lesquels, si une connexion est coupée, un fort impact sur les distancesgéodésiques sera observé. 114 rammaire de lecture de la spatialité voies0123456789 Closeness (a) Avignon. voies0123456789
Closeness (b) Manhattan.
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux structuralité potentielle (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Structuralité Potentielle) &(Structuralité Potentielle/Closeness)
Counts structuralité potentielle (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) (Structuralité Potentielle/Closeness)Manhattan (Arcs) : Structuralité Potentielle) & Counts
Figure closeness (classes de longueur) deg r é / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Closeness &(Degré/Structuralité Potentielle)
Counts closeness (classes de longueur) deg r é / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Closeness &(Degré/Structuralité Potentielle)
Counts
Figure rammaire de lecture de la spatialité
Un des axes principaux de la thèse que nous exposons ici est de construire uneméthodologie pour s’émanciper de l’arc afin de construire un objet plus robuste auxdécoupages du réseau et plus significatif dans l’information qu’il porte. Nous avonsdonc décrit dans la partie précédente la construction de la voie, qui nous permetde construire à l’échelle locale un objet capable de traverser le réseau de part enpart. Nous voulons donc élargir l’étude précédente faite sur les arcs à cet objetgéographique afin de déterminer son potentiel d’extraction d’informations globalessur le réseau.
Nous utilisons la même méthodologie que celle décrite pour les arcs. Nous réali-sons la classification explicitée en début de chapitre pour les voies, mais en réduisantle nombre de classes en conséquence (tableau 4.1). Nous étudions ici, en plus desindicateurs primaires évoqués pour les arcs, le nombre d’arcs par voies et la connec-tivité de chaque voie (telle que décrite dans le chapitre précédent).La voie étant un objet complexe, nous ajoutons à notre étude deux réseauxsupplémentaires : ceux de Paris et Barcelone. Comme évoqué en début de ce chapitre,ces réseaux ont des structures particulières qui permettent d’insérer des cas d’analyseentre les deux extrêmes que représentent Avignon et Manhattan. Cela nous permetégalement d’ajouter deux réseaux avec un nombre de voies plus important. Il noussera ainsi possible de conclure plus justement de la corrélation ou non-corrélation dedeux indicateurs sur les voies. Nous reportons le détail des coefficients de Pearsondes calculs de corrélation dans les tableaux en annexe B.5, B.6, B.7 et B.8.La figure de corrélation que nous obtenons (figure 4.19) montre que la voie ap-porte une unification tangible dans l’information calculée. Elle permet de rendreéquivalents des indicateurs qui apportaient une caractérisation différente sur lesarcs. Son caractère multi-échelle allie des indicateurs locaux (comme le degré) àd’autres calculés globalement (comme l’utilisation).Sur les quatre réseaux, nous observons un « bloc » d’indicateurs corrélés : lon-gueur, degré, nombre d’arcs par voies, connectivité des voies, structuralité poten-tielle, betweenness et utilisation ne représentent pour la voie qu’une unique caracté-risation, plus ou moins contrastée selon la méthode de calcul retenue. Se détachentde cet ensemble corrélé, la closeness (qui reste comme pour les arcs extrêmementproche du calcul d’accessibilité) et l’orthogonalité qui apparaît comme très spéci-fique. Si nous suivons les représentations des corrélations sous forme de matricescolorées (figure 4.19), un ordre de régularité se dessine entre les quatre villes : Avi-gnon, Barcelone, Paris et Manhattan (du moins au plus régulier). Dans les cas les11718
Modéliser les réseaux spatiaux (a) Représentation du tableau B.5,calculé sur les voies d’Avignon. (b) Représentation du tableau B.8,calculé sur les voies de Barcelone.(c) Représentation du tableau B.7,calculé sur les voies de Paris. (d) Représentation du tableau B.6,calculé sur les voies de Manhattan. (e) Échelle
Figure plus réguliers, comme celui de Manhattan, les corrélations sont plus fortes, car lasimplicité de la structure du réseau entraîne une redondance des informations.Comme pour les arcs, la betweenness et l’utilisation renvoient une informationsimilaire sur les voies. Ainsi, sur les graphes des voies de Manhattan, Barcelone etParis, le pourcentage de corrélation est de 96% avec le coefficient de Pearson. Surcelui des voies d’Avignon, il se situe autour de 92% (le réseau étant moins régulier).Les cartes de corrélations illustrent le lien fort existant entre les deux indicateurs(figure 4.20). Nous déduisons ainsi que l’utilisation est équivalente à la betweennesspour décrire les graphes. Comme son temps de calcul est moindre, nous la préféreronspar la suite.De la même manière, nous constatons que pour les voies, l’ajout de la longueurà la distance topologique n’a pas un poids suffisant pour faire de l’accessibilité etde la closeness des indicateurs apportant une information différente. Les cartes decorrélation montrent la redondance des deux indicateurs sur tous les échantillons(figure 4.21). 118 rammaire de lecture de la spatialité utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts (b) Sur le graphe viaire de Paris. utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts (c) Sur le graphe viaire de Barcelone. utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts (d) Sur le graphe viaire de Manhattan.
Figure
Nous retiendrons la closeness comme étant un indicateur apportant une carac-térisation particulière du réseau car non corrélée aux autres indicateurs (une foisl’accessibilité écartée). La figure 4.22 montre la non corrélation entre closeness, or-thogonalité, utilisation et longueur sur Avignon, Paris et Barcelone. Sur l’échantillonreprésentant Manhattan la closeness est corrélée à la longueur (avec un coefficient de0,75 d’après le tableau en annexe B.6). En effet, pour cette configuration de grapheprécise, les voies ayant de faibles distances topologiques vers l’ensemble du réseausont celles traversant l’île de part en part et sont donc également les plus longues.L’orthogonalité apporte ici également une information bien singulière. Son calculétant construit sur la géométrie de chaque intersection, c’est ce critère proprementgéométrique qui fonde son caractère unique. En effet, tous les autres indicateursfont intervenir la topologie alors que l’orthogonalité s’en émancipe en normalisant lasomme des sinus des angles par le degré de la voie. Elle ne se retrouve donc corréléeà aucun autre type d’indicateur (figure 4.15).Outre ces deux indicateurs bien différenciables des autres, le caractère multi-échelle de la voie groupe les informations apportées par les autres calculs en une11920
Modéliser les réseaux spatiaux accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts (b) Sur le graphe viaire de Paris. accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts (c) Sur le graphe viaire de Barcelone. accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts (d) Sur le graphe viaire de Manhattan.
Figure unique caractérisation. Des indicateurs calculés localement (comme la longueur oule degré) deviennent ainsi équivalents à ceux calculés en tenant compte de l’ensembledu réseau (comme la structuralité potentielle ou l’utilisation) en étant appliqués àl’hypergraphe. Cela rend l’objet voie particulièrement intéressant pour la simplifi-cation de la complexité des calculs, pour la caractérisation des réseaux spatiaux. Cecaractère fort du global amené au local, apporté par l’analyse des réseaux spatiauxpar la voie, amène également une hypothèse de stabilité aux effets de bord qui serontanalysés plus précisément dans la seconde partie de ce travail.Nous distinguons donc trois groupes d’indicateurs :1. la longueur, le nombre d’arcs, le degré, la structuralité potentielle, la between-ness et l’utilisation2. la closeness et l’accessibilité3. l’orthogonalitéPour chacun de ces groupes nous ne conservons qu’un indicateur. Pour le premier,120 rammaire de lecture de la spatialité orthogonalité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Manhattan & Closeness
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Utilisation & Closeness
Counts (b) Sur le graphe viaire de Barcelone. longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & Closeness
Counts (c) Sur le graphe viaire de Paris. longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & Closeness
Counts (d) Sur le graphe viaire de Manhattan.
Figure nous identifions un « centre d’îlot », c’est-à-dire l’indicateur qui est le plus corréléà l’ensemble des autres de son groupe : il s’agit du degré. Pour le second groupe,nous conservons la closeness, car l’ajout de la longueur (comme pour les arcs) ne serévèle pas pertinente. Et enfin pour le dernier groupe nous avons l’orthogonalité.
De la même manière que pour les arcs, nous composons par division les indica-teurs primaires des voies (figure 4.19). Nous retenons pour les combinaisons quatreindicateurs primaires : la longueur, le degré, la closeness et l’orthogonalité. Nousprocédons aux calculs de corrélation sur Avignon, Paris, Barcelone et Manhattan.Nous reportons les indicateurs de Pearson calculés dans les tableaux B.9, B.10, B.11et B.12 (en annexe). Nous représentons ces corrélations avec les matrices coloréesde la figure 4.25. 12122
Modéliser les réseaux spatiaux longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & Orthogonalité
Counts (a) Sur le graphe viaire d’Avignon. utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Orthogonalité
Counts (b) Sur le graphe viaire de Paris.
Figure degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Degré
Counts
Figure
Il apparaît dans ce tableau que les combinaisons de la longueur ou du degrédes voies avec d’autres indicateurs sont corrélées avec les valeurs primaires de cesindicateurs. Sur les quatre échantillons spatiaux, combiner la longueur ou le degréde la voie avec sa closeness ou son orthogonalité n’apporte donc aucune informationsupplémentaire. Les cartes de corrélations montrent le lien fort qui existe entre cesindicateurs et leurs différentes combinaisons.Cependant, la combinaison de la longueur et du degré des voies entre eux n’estcorrélée à aucune autre. En divisant la longueur des voies par leur degré nous obte-nons un indicateur nouveau et pertinent. Nous le raffinons ensuite en remplaçant ledegré par la connectivité pour obtenir la densité locale des voies. Nous avons appelécet indicateur espacement (cf Partie I, chapitre 3). Les cartes de corrélation appuientson unicité (figure 4.27). 122 rammaire de lecture de la spatialité (a) Représentation dutableau B.9, calculésur les voies d’Avi-gnon. (b) Représentation dutableau B.12, calculésur les voies de Barce-lone. (c) Représentation dutableau B.11, calculésur les voies de Paris. (d) Représentation dutableau B.10, calculésur les voies de Man-hattan.(e) Échelle
Figure longueurdegre ; 1 : longueurcloseness ; 2 : degrecloseness ; 3 : orthogonalitelongueur ; 4 : orthogonalitedegre ; 5 : orthogonalitecloseness
Vertical : 0 : longueur ; 1 : degré ; 2 : structuralité potentielle ; 3 : utilisation ; 4 : closeness ; 5 :orthogonalité ; 6 : orthogonalitecloseness ; 7 : longueurdegre
Les deux indicateurs primaires restants, une fois la longueur et le degré écartés,sont la closeness et l’orthogonalité. Leur combinaison par division suit les mêmesvariations que leurs valeurs respectives pour Avignon, Paris et Barcelone. Nous pou-vons en déduire que l’information apportée est proche de celles que nous avions déjà.Si nous nous penchons sur les cartes de corrélations, nous observons que la corréla-tion évaluée autour de 0,75 par le coefficient de Pearson garde un caractère diffus(figures 4.28, 4.29). Celui-ci s’observe d’autant plus sur les réseaux avec un faiblenombre de voies, comme celui de Manhattan, où la structure quadrillée rend la com-binaison de l’orthogonalité et de la closeness beaucoup plus corrélée à la premièrequ’à la seconde. Le fait que cette combinaison suive un comportement corrélé à deuxindicateurs qui ne le sont pas entre eux le rend particulier. Nous pouvons en déduireque des indicateurs de closeness ou d’orthogonalité, aucun n’a une caractérisationdont la valeur domine l’autre. Nous avons observé le résultat de la multiplicationde ces deux indicateurs. Le résultat obtenu donne un coefficient de Pearson, pourAvignon, de 0,67 lorsque la corrélation est faite avec l’orthogonalité, de 0,50 lors-qu’elle est faite avec la closeness. Elle est inférieure à 0,1 lorsqu’on compare cettemultiplication à la longueur ou au degré.La combinaison entre closeness et orthogonalité par multiplication nous permetde faire ressortir une nuance sur le réseau. La combinaison de ces deux indicateurspermet en effet de détecter les structures qui sont centrales (au sens de la distancetopologique) et qui ont des connexions perpendiculaires. Il permet donc de distinguerdans les graphes viaires les voies rapides (qui se connectent avec des angles faibles,permettant l’insertion des véhicules) des voies d’accès anciennes (qui s’intègrent plusperpendiculairement au réseau). Nous consacrerons la troisième partie de ce travailà l’analyse qualitative de ces résultats sur les réseaux viaires.12324
Modéliser les réseaux spatiaux longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts degré (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & (Degré/Closeness)
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & (Orthogonalité/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts
Figure
Nous terminerons cette partie en évoquant l’indicateur de desserte locale, calculéen soustrayant le degré de chaque voie à sa connectivité. C’est une combinaison parti-culière, qui diffère par nature de celles considérées précédemment. Elle est construitesur deux indicateurs qui indiquent le même type d’information et qui sont donc dumême ordre. Elle apporte une information quantifiée : le nombre de connexions entreune voie et ses voisines qui sont en milieu de voie et non à leur extrémité. Il n’estdonc pas utile de comparer cette information quantifiée avec l’ensemble des indica-teurs considérés ici. La corrélation entre degré de la voie et degré de desserte estliée au graphe sur lequel sont faits les calculs. En effet, un graphe où les voies nes’intersectent qu’à leurs extrémités verra cette valeur s’approcher de 1 alors que celuiqui est extrêmement maillé la verra diminuer.Dans l’analyse de la combinaison d’indicateurs sur la voie, nous retenons doncl’espacement (combinant longueur et degré, ou, plus finement, longueur et connec-tivité), l’accessibilité maillée (combinant closeness et orthogonalité) et le degré dedesserte qui est le fruit de la soustraction du degré et de la connectivité des voies.124 rammaire de lecture de la spatialité degré (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & (Longueur/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts degré (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & (Longueur/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) (Orthogonalité/Closeness)Manhattan (Voies) : Orthogonalité & Counts
Figure rammaire de lecture de la spatialité closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts
Figure
Modéliser les réseaux spatiaux
Dans ce chapitre, nous avons comparé les indicateurs primaires que nous utili-sons, pour définir ceux utiles à une caractérisation spatiale non redondante. Nousles avons ensuite combinés pour établir de nouvelles caractérisations pertinentes.Sur les arcs comme sur les voies, certains indicateurs apparaissent comme équi-valents : l’utilisation et la betweenness, l’accessibilité et la closeness. Dans le calculde l’utilisation, la normalisation par le nombre de chemins les plus simples entredeux sommets du line graph n’a pas été prise en compte, ce qui simplifie le calculmais qui n’en modifie pas l’information apportée par rapport à la betweenness. Dansle calcul de la closeness n’est pas prise en compte la distance métrique qui participeau calcul de l’accessibilité. Nous en déduisons donc que cette distance ne constituepas un poids significatif. Nous écartons donc, pour les arcs comme pour les voies,les indicateurs de betweenness et d’accessibilité au profit de ceux d’utilisation et decloseness.Pour la suite de l’étude les deux objets géographiques réagissent différemment.Les indicateurs primaires sur les arcs apparaissent comme étant décorrélés les unsdes autres, et donc apportant tous une information significative. Pour les voies, lerésultat est fondamentalement différent, ce qui appuie l’apport quantitatif de cenouvel objet géographique. En effet, son caractère multi-échelle rend une caractéri-sation locale (par la longueur ou le degré de la voie) équivalente à une caractérisationglobale (par la structuralité potentielle ou l’utilisation). Nous pouvons donc en dé-duire que la somme des accessibilités des voies connectées à une voie de référenceest équivalente à son degré (caractériser une voie en sommant l’accessibilité des arcsqui l’intersectent revient tout simplement à sommer ce nombre de voies), de mêmeque son utilisation. La caractérisation apportée par des indicateurs globaux (calcu-lés sur l’ensemble du réseau) devient, grâce à la voie, équivalente à une informationtopologique locale.Longueur, nombre d’arcs, degré, structuralité potentielle et utilisation apportentdonc le même type d’informations sur le réseau de voies. Parmi ceux-ci nous choi-sirons le degré dans la suite de l’étude comme indicateur « primaire ». En effet, cetindicateur est celui dont la corrélation est la plus forte avec l’ensemble de ceux de songroupe. Nous pouvons ainsi lister les trois indicateurs primaires permettant de ca-ractériser la voie : degré, closeness et orthogonalité, qui font ressortir des structuresdifférentes sur le réseau.Sur l’étude des combinaisons par division des indicateurs sur les arcs, une hié-rarchie se dessine entre ceux-ci. La valeur de l’utilisation a un poids significatif dansses combinaisons avec d’autres indicateurs. Viennent ensuite, dans l’ordre : la lon-gueur, l’orthogonalité, le degré, la structuralité potentielle et la closeness. Une seulecombinaison se détache et permet d’apporter une caractérisation supplémentaire au128 rammaire de lecture de la spatialité degreutilisation
Pour les voies :1. le degré2. la closeness3. l’orthogonalité4. l’espacement (combinaison entre longueur et connectivité par division : longueurconnectivite )5. l’accessibilité maillée (combinaison entre closeness et orthogonalité par multi-plication : closeness × orthogonalite )6. le degré de desserte (combinaison entre connectivité et degré par soustraction : connectivite − degre )Dans la suite de ce travail, nous nous concentrerons sur l’objet voie . Nous utili-serons les indicateurs définis ici pour le caractériser dans les graphes spatiaux. Cesindicateurs sont révélateurs de structures. Nous étudierons donc dans la deuxièmepartie trois aspects importants de leurs applications. D’une part, la dépendance12930 Modéliser les réseaux spatiaux entre le résultat obtenu et les données ayant servi à faire les calculs (différents typesde graphes) ; d’autre part, celle avec la finesse de la numérisation (différents types degénéralisation) ; et enfin celle avec le découpage de l’échantillon spatial. Nous feronsdans la troisième partie une analyse qualitative des résultats que ces indicateursnous permettent de lire sur les graphes viaires.130 | Synthèse
Sommaire
Nous avons retracé dans cette partie l’importance de l’analyse de la continuitéet de l’alignement dans les graphes spatiaux, notamment pour la caractérisationdes réseaux viaires. Nous approfondissons cette réflexion en construisant un objetcomplexe : la voie. L’objectif de notre démarche est d’offrir à un public pluridisci-plinaire la possibilité de se saisir de cet objet géographique et d’en faire un élémentde référence dans des domaines différents. Nous reconstruisons de manière objec-tive une continuité qui, dans une ville, est fondée sur un sentiment de perspective.L’hypothèse sous-jacente est forte : elle suppose qu’un réseau spatialisé porte dansson inscription spatiale et dans sa topologie des informations liées à sa croissance età son utilisation. La structure d’un réseau viaire est ainsi susceptible de participeraux stratégies de déplacement de ses utilisateurs (Pailhous, 1970; Hillier and Han-son, 1984; Xie and Levinson, 2007; Degouys, 2015). Nous tentons de comprendredans nos travaux jusqu’où il est possible de suivre cette idée. Nous développerons lelien entre analyse quantitative et étude qualitative en troisième partie.La voie servira de fondement à la suite de nos recherches. Construite localement,à chaque sommet, elle est indépendante du sens de lecture du graphe. C’est un ob-jet aux multiples échelles qui permet une lecture globale approfondie du réseau àtravers le développement d’indicateurs. Nous nous détachons des arcs pour montrercomment l’analyse de cet objet peut être révélatrice de structures stables. Son pro-cessus de construction est indépendant de la nature du graphe considéré et pourraêtre appliqué, de manière plus ou moins pertinente, sur tous les réseaux disposantd’une spatialisation. 13132
Modéliser les réseaux spatiaux
Nous travaillons dans ce projet de recherche sur le squelette des réseaux spatiaux :nous construisons leur caractérisation à partir de leur géométrie, dénuée de touteautre information. Leur topologie est inhérente aux points de coordonnées partagéesentre arcs, les sommets correspondant à leurs intersections.La voie est construite à partir de données brutes, issues de base de données vec-torielle comme celle que propose l’IGN (la c (cid:13)
BDTOPO) sur la France ou OpenS-treetMap sur l’ensemble de la planète. Après avoir été nettoyées (suppression degéométries parasites et découpage des arcs), les données sont intégrées dans un sys-tème de gestion de base de données adapté aux données spatialisées. Un programmedéveloppé en C++ (présenté en annexe H) interagit avec la base de données poury lire la table de données brutes et y écrire les nouvelles tables utiles à l’analysede la géométrie du graphe. Ces nouvelles informations permettront de créer, via ceprogramme, une table de voies contenant leurs géométries (figure 5.1).
Figure
Nous pouvons paramétrer les différentes méthodes de construction de la voieétudiées dans le deuxième chapitre de cette partie. Nous choisirons pour la suitede ce travail de conserver une méthode de construction privilégiant les angles dedéviation minimum entre arcs ( M
0) avec un angle seuil (définissant la déviationmaximale autorisée) de 60˚.La table des voies ainsi construite permet, à travers le programme, de compléterses attributs avec le développement de différents indicateurs. Ceux présentés danscette recherche sont pour certains issus de travaux antérieurs en théorie des graphes.Nous retrouvons ainsi plusieurs calculs de centralités suivant différents critères :la degree centrality , la betweenness centrality et la closeness centrality .Nous avons analysé leurs pertinences sur des réseaux spatialisés et nous les avonsarticulés avec de nouveaux indicateurs propres à nos travaux. Nous développonsdonc de nouvelles caractérisations, fondées sur le caractère spatial de nos recherches.L’indicateur le plus simple que nous puissions évoquer lié à cette propriété est celuide longueur . 132 ynthèse de la première partie orthogonalité , qui caractérise un objet enfonction des angles de connexions que fait son voisinage direct avec lui. Calculé lo-calement, pour chaque voie, il révèle une capacité à identifier des structures globaleset des formes de tissus particulières. Appliqué aux arcs, il apporte une informationcomplémentaire sur des structures plus locales. En combinant cet indicateur avec lacloseness, nous créons l’indicateur d’ accessibilité mail lée , qui, dans le contexteurbain, parvient à caractériser plus finement certains types de réseaux, en fonctionde leurs géométries et de leurs centralités topologiques. Le lien avec l’histoire deceux-ci sera développé par la suite.Nous développons un indicateur combinant des objets à plusieurs niveaux de lec-ture d’un graphe. Ainsi, la connectivité est donnée pour une voie par l’ensembledes arcs qu’elle intersecte. Ce double niveau de lecture nous permet d’affiner notreanalyse de l’espace. Nous pouvons ainsi construire l’indicateur de degré de des-serte qui fait ressortir les voies dont la connectivité est plus importante que le degré.Ces voies intersectent leurs voisines en leurs centres, et non à leur extrémité. Ellessont révélatrices d’un certain mode de desserte du territoire.Nous construisons également sur des critères géométriques, l’indicateurd’ espacement , en divisant la longueur des objets par leur connectivité. Cela cor-respond à la densité linéaire des voies. C’est-à-dire, combien d’arcs sont connectés àla voie par unité de longueur. Cette caractérisation permet de différencier les partiesdu graphe où le filaire se concentre en amas dense de celles où il s’étire.Nous avons ajouté la distance métrique comme poids de la closeness pourobserver l’impact de ce critère spatial. Nous avons ainsi développé l’indicateurd’ accessibilité en suivant le raisonnement de T. Courtat (Courtat, 2012). Cet in-dicateur est révélateur de la proximité de l’ensemble du réseau par rapport à chaqueobjet, en tenant compte des longueurs de chacun d’eux. Appliquées aux arcs, lacloseness et l’accessibilité donnent des résultats inexploitables, car trop influencéspar le découpage de l’échantillon. Sur les voies, les deux indicateurs donnent des ré-sultats très corrélés. La pondération par la longueur n’est donc pas pertinente pourcréer une nouvelle caractérisation du graphe.Pour essayer de rendre l’information d’accessibilité innovante, nous la renfor-çons en sommant pour chaque objet l’accessibilité de ceux qui l’intersectent. Nousconstruisons ainsi l’indicateur de structuralité potentiel le . Sur les voies, celui-cidonne une information qui se retrouve très corrélée à celle apportée par leur degré.Nous pouvons en conclure que l’information topologique locale (de distance ou devoisinage) prime sur celle métrique globale pour les voies.La betweenness a également retenu notre attention. Le temps de calcul quenécessite cet indicateur sur de grands graphes nous a amené à lui préférer une autreméthode de construction, par « filiation », qui ne tient compte que du nombre dechemins les plus simples passant par chaque sommet. L’indicateur obtenu, appeléici utilisation (plus connu sous le nom de stress centrality en théorie des graphes),donne un résultat significativement corrélé à celui du célèbre indicateur. Nous pour-rons donc l’utiliser de manière équivalente sur les arcs ou les voies.13334
Modéliser les réseaux spatiaux
Nous avons ainsi défini des indicateurs de différents niveaux de constructions.Certains sont issus des propriétés propres aux objets, calculées localement (commele degré ou la longueur) ou en tenant compte de l’ensemble du réseau (comme lacloseness ou l’utilisation). D’autres utilisent les premiers dans leur construction afind’apporter de nouvelles informations. Nous avons représenté l’arborescence complètedes indicateurs construits sur la figure 5.2.
Figure
Ce travail a ainsi pour objectif de pousser la caractérisation des réseaux spatiaux.Les nouveaux indicateurs que nous développons ont pour objectif d’apporter unenouvelle information pour caractériser le graphe, notamment à travers sa géométrie.
L’ensemble des indicateurs développés et explorés permet de caractériser les arcset les voies de réseaux spatiaux. Selon l’objet sur lequel ils sont appliqués, l’infor-mation apportée sera différente. Sur les arcs, hormis la closeness et l’accessibilitéainsi que la betweenness et l’utilisation qui ont été identifiées comme très corrélées,chaque indicateur apporte une caractérisation différente. Le caractère multi-échellede la voie homogénéise ces différences lorsque les indicateurs lui sont appliqués.Plus le réseau sur lequel sont construites les voies est maillé (à l’image de celui deManhattan), plus la corrélation entre les différents indicateurs sera forte.Ainsi, si nous pouvons retenir six indicateurs de première génération (que nousappelons également indicateurs primaires ) pour les arcs, leur nombre est réduit àtrois pour la voie (figure 5.3). Le calcul d’indicateurs sur cet objet géographiquepermet d’unifier des caractérisations qui lui sont propres (comme sa longueur, sonnombre d’arcs ou son degré) à celles calculées sur l’ensemble du réseau (comme134 ynthèse de la première partie
Figure
Une liste de combinaisons exhaustive des indicateurs primaires est impossible àdresser. Nous pouvons cependant conjecturer l’étendue possible de nouvelles carac-térisations à travers les corrélations plus ou moins importantes que nous observons.Ainsi, se révèle pertinente pour les arcs celle entre degré et utilisation. Pour lesvoies, nous retiendrons l’espacement, l’accessibilité maillée et le degré de desserte.Chacun des indicateurs retenus apporte une information différente sur la structuredu réseau. Il est de cette manière possible de définir une grammaire de lecture de laspatialité que nous utiliserons dans la suite de ce travail.Les recherches que nous présentons dans les parties suivantes sont fondées sur lesvoies, hypergraphe auquel est apposée la grille de lecture définie par cette grammaire.Nous avons évoqué les différents aspects de construction, locale ou globale, desindicateurs. Il nous faudra donc porter une attention très particulière à l’impactque pourront avoir les données (nature, finesse de vectorisation ou découpage) surles résultats obtenus. 135 euxième partieAnalyser les structures :Caractérisation quantitative desgraphes spatiaux | Introduction
Sommaire
Au XVIII ème siècle, un problème lié à un réseau de transport, a inspiré à Eulersa formalisation sous forme de graphe. W. Garrison et D. Marble ont introduit cettemodélisation dans l’étude géographique de ces réseaux (Garrison and Marble, 1962).Leur géométrie peut être considérée comme une structure d’accueil de flux, un canalde mouvements (Lowe and Moryadas, 1975) dont l’analyse peut se faire en conservantune information plus ou moins spatialisée. Ainsi dans les travaux de M.T. Gastner,les nœuds ont des coordonnées mais pas les arcs qui les connectent (Gastner andNewman, 2006). C’est la relation entre différents points spatialisés qui est étudiéeici et non la géométrie avec laquelle cette relation est établie. L’attention peut alorsêtre portée sur les temps de parcours (Janelle, 1969) ou sur les prix pratiqués surles routes privatisées (Zhang and Levinson, 2005). Ces recherches impliquent unpoids aux arcs (non nécessairement spatialisés). La forme de la connexion entre lessommets est ici une information secondaire.Cependant, les informations portées par la géométrie peuvent se révéler riches desens (Kansky, 1963). La relation entre la géométrie des structures et le territoire danslequel elles sont incluses est établie par l’histoire et la topographie du lieu. Parmi lesréseaux spatiaux, les réseaux viaires se construisent selon deux logiques différentes :à travers le temps ou selon des programmes urbains spécifiques, liés à des périodesprécises. Ces deux dynamiques font intervenir des forces différentes. Sur une longuedurée, les réseaux se construisent par actions réciproques d’une partie du graphe surune autre (influence des centres villes sur les quartiers avoisinants). La densification,fait naître des potentiels autour des arcs existants permettant de déterminer, selon13940
Analyser les structures les politiques du lieu, comment chaque nouveau tronçon est ajouté au réseau pré-existant. Nous appelons villes organiques , les villes qui se sont construites à traversl’Histoire, autour d’un noyau, par ajouts successifs. Celles-ci s’opposent aux villesplanifiées qui ont vu l’ensemble de leur plan urbain se construire selon un seul etmême projet. Cela peut également ne concerner que certains quartiers.Quelle que soit la manière dont elles sont créées, les structures de leurs réseauxviaires posent question. Tout d’abord, dans leur caractérisation, car ces réseauxpeuvent être transcrits selon des graphes de natures très différentes. R. Hamaina etal. ont ainsi approximé un réseau viaire selon trois types de graphes : un arbre derecouvrement minimal, une triangulation de Delaunay et le graphe correspondantau réseau physique tel que nous l’utilisons dans ce travail (Hamaina et al., 2012). Enappliquant différents indicateurs de centralité à ces réseaux, ces travaux ont aboutià une analyse des tissus urbains indépendante des informations sémantiques quileur sont liées. Cette approche est la même que celle que nous suivons pour cetterecherche, mais son objet d’application est différent. Le caractère générique de laméthodologie utilisée permet de comparer différents réseaux pour en identifier lespropriétés communes (Kansky and Danscoine, 1989; Cardillo et al., 2006).Les structures des réseaux viaires introduisent également des problématiques dereprésentation. En effet, leur complexité peut nuire à leur lecture selon l’échellede représentation et l’information conservée. G. Touya s’est ainsi penché sur lesproblématiques liées à leur généralisation (Touya, 2010). Il a développé un modèlede reconnaissance automatique de structures complexes et de réduction de celles-cien des schémas simples (intersections en « T », fourches, etc.).Une fois la représentation du réseau établie, la hiérarchisation de structures àl’intérieur de celui-ci pose de nouvelles questions de recherche. S. Scellato et al. dé-finissent ainsi la structure principale d’un réseau avec un arbre couvrant minimum(Scellato et al., 2006). Puis P. Crucitti et al. classent les intersections à l’aide d’in-dicateurs classiques de centralité, dont la closeness , et la betweenness , étudiées dansla première partie (Crucitti et al., 2006b). E. Mermet, dans ses travaux de docto-rat, propose une exploration des propriétés structurelles des réseaux de transportsà travers des indicateurs relationnels, qu’il exploite à l’aide du développement d’unlogiciel, GeoGraphLab (Mermet, 2011). Ces travaux montrent que les motifs, qu’ilssoient topologiques (Buhl et al., 2006) ou géométriques (Xie and Levinson, 2007),sont révélateurs d’une hiérarchie entre les structures du réseau, non nécessairementplanifiée (Levinson and Yerra, 2006).
La détection de structures dans les réseaux permet de disposer d’éléments decomparaison, et d’identifier d’éventuels schémas partagés (Milo et al., 2002). Celane concerne pas uniquement les réseaux spatialisés. A. Barrat et al. se sont ainsi in-téressés à la comparaison des propriétés structurelles de réseaux pondérés, à partir140 ntroduction de la deuxième partie a priori aucun lien entre elles, si ce n’est qu’elles peuvent être représentéeset analysées sous forme de réseau, ce qui permet aux chercheurs de confronter leurscomportements.Les réseaux spatialisés se retrouvent dans un nombre important de contextes :biologique, géo-morphologique, technique, etc. Il est ainsi également possible decomparer deux réseaux n’ayant a priori aucune relation. Ainsi, en observant un motifde craquelures dans de l’argile, S. Bohn et al. ont montré ses similitudes structurellesavec un extrait du réseau viaire de Paris (Bohn et al., 2005a). En effet, le réseau decraquelures, formé sur le plat en céramique étudié, fait apparaître une hiérarchisationde ses arcs, et une division organisée de l’espace. Le réseau s’étend sur la surfacequi lui est proposée par des divisions successives (que l’on peut représenter sousforme d’arbre), dont il est possible de retracer la progression (Bohn et al., 2005b).Ce processus formant chaque nouvel arc à partir de ceux qui le précèdent peut êtrecomparé à celui qui voit naître un tronçon de rue à partir d’un tronçon plus ancien.Chez les plantes, au cours de leur croissance, les feuilles grandissent de 10 mi-cromètres à 10 centimètres, créant le maillage de leur réseau de veinures. Les fou-gères, plantes au système de développement primitif, composent un réseau simplede veinures. Celui-ci apparaît dans d’autres plantes, de manière transformée, sousla forme d’un réseau réticulé, évolution du premier en un système plus complexe.Certaines plantes développent des réseaux avec des arbres de distribution, d’autresle complexifient. Par ailleurs, les gorgones, coraux aux réseaux de développementcomplexes, font apparaître une structure de réseau hiérarchisée localement mais pasglobalement.Les réseaux fractals, à l’image du chou romanesco qui au cours de sa croissancerépète sa structure, sont également comparables sous un certain angle aux réseauxde rues (Batty, 2007). On retrouve ainsi dans les réseaux viaires un caractère multi-échelle. La complémentarité entre le réseau d’autoroutes à l’échelle nationale etcelui entre les communes importantes à l’échelle régionale en est une illustration.Cependant, cette analogie a ses limites, le réseau viaire étant, à l’échelle locale,contraint par son environnement géographique et l’aspect organique ou planifié desa construction.Qu’ils correspondent à des craquelures, des veinures de feuilles ou aux rues d’uneville, les mécanismes de croissance d’un réseau sont complexes. Et même si desanalogies peuvent êtres faites entre différents réseaux spatiaux, celles-ci ne prennenten compte que leurs géométries. Quantifier les limites de cette comparaison est undes objets du travail que nous présenterons dans cette partie.14142
Analyser les structures
Les dynamiques étudiées sur des réseaux peuvent être de types très différents :résilience à des attaques successives (par retrait d’arcs et/ou de nœuds), diffusion,émergence... Elles ont été principalement étudiées sur des réseaux non spatialisés(Barrat et al., 2008), où le temps peut devenir un élément de la modélisation (Holmeand Saramäki, 2012). La croissance des réseaux de transport a fait l’objet de travauxqui ouvrent sur de nombreuses questions de recherche (Xie and Levinson, 2009) :qu’il s’agisse de réseaux routiers britanniques (Fullerton, 1975), d’Amérique du Nord(Taaffe, 1996) ou de réseaux ferrés suédois (Morrill, 1965). Les chercheurs se sontégalement questionnés sur les propriétés invariantes dans l’évolution de tels réseaux(Bon, 1979).Liée à leur développement, leur utilisation à travers le temps a été retracéepar W. Garrison (Garrison and Levinson, 2005). Les géographes se sont concentrésd’abord sur leurs transformations topologiques (années 1960), avant de porter leurattention sur leurs flux (années 1970) lorsque les déplacements via le réseau routiers’intensifièrent, la prédiction du trafic devenant un enjeu économique. Les géographesse sont intéressés ensuite à la modélisation de leur croissance d’un point de vuetopologique et structurel (Haggett and Chorley, 1969; Lowe and Moryadas, 1975).Le territoire était alors considéré comme le contenant du développement économique(Lachene, 1965).Modéliser la croissance du réseau viaire implique de reconstituer un phénomènecontinu à partir de données discrètes. E. J. Taaffe a proposé un modèle en quatreétapes pour décrire l’expansion du réseau routier mis en place par les colonies dansdes pays en voie de développement (Taaffe et al., 1963). Ce modèle a été repris, toutd’abord par A. Pred sur le bord de mer Atlantique des USA (Pred, 1966) ; puis parP. Rimmer sur une île au Sud de la Nouvelle-Zélande (Rimmer, 1967). W. Black aproposé un modèle itératif appliqué au réseau ferré du Maine (USA) (Black, 1971).Il le décrit comme un arbre issu du réseau de Portland, s’étendant pour se connecteraux nœuds périphériques.En 1990, la science des réseaux apporte à l’étude de leur croissance les notionsd’attachement préférentiel, de centralité et d’émergence. Les réseaux de transportsétaient considérés comme un système composé d’agents et dont les modélisationspouvaient être faites en ce sens. Les travaux menés se partagent en deux courantsdistincts : celui s’intéressant aux surfaces (parcelles, bâti) et celui s’intéressant auxlignes (axes des routes). Dans la majorité des études de croissance via des surfaces,les modélisations sont très descriptives (elles regroupent un grand nombre de para-mètres). Nous retrouvons parmi celles-ci les travaux du laboratoire COGIT de l’IGNavec le projet GeOpenSim (Perret et al., 2010; Curie et al., 2010).Les physiciens modélisent la croissance des réseaux de transport comme un pro-cessus d’optimisation, en s’intéressant au linéaire, dépourvu de toute autre infor-mation. Ils s’intéressent à un équilibre entre le coût et les bénéfices de tels réseaux(Gastner and Newman, 2006). Les chercheurs simulent une géométrie optimale, dé-142 ntroduction de la deuxième partie minimum spanning tree )mis en évidence par M. Barthelemy et al. (Barthélemy and Flammini, 2006). Leschercheurs ont montré qu’en faisant fluctuer les paramètres du modèle, différentstypes d’arbres peuvent être observés. Ils ont poursuivi ensuite leur idée en modé-lisant une croissance de réseau où le dernier nœud arrivé se raccorde au reste duréseau selon différents critères (au dernier nœud ou perpendiculairement à l’arc leplus proche selon les modèles) (Barthélemy and Flammini, 2008, 2009). Cette idéea été prolongée par T. Courtat qui a modélisé un potentiel autour de chaque arcafin de déterminer la direction de croissance d’un réseau (Courtat et al., 2011). Cestravaux mettent en évidence deux processus corrélés dans la croissance d’un réseauviaire : l’exploration et la densification (Strano et al., 2012).L’étude physique de la croissance des réseaux a pris un nouveau tournant avecles travaux de A.-L. Barabàsi et al. (Barabási and Frangos, 2002). Ils ont montréqu’un nouveau nœud introduit dans un réseau a plus de probabilité de se connecterà un nœud pré-existant de fort degré (Barabási and Albert, 1999). Ce principed’ attachement préférentiel aboutit à des réseaux dont la distribution des degrés suitune courbe significative : beaucoup de sommets ont un degré faible et peu sont dedegré important ( long tails ). Cette propriété donne une invariance d’échelle, quelleque soit la sous partie du réseau observée (Newman, 2003). Ces réseaux sont qualifiésde scale-free . Cependant, cette dynamique observée sur des graphes topologiquesne semble pas s’appliquer aux réseaux de transports, qui sont contraints par leurinscription spatiale. Dans ces derniers, l’importance d’un nœud n’est pas forcémentliée au nombre d’arcs qui s’y raccordent (si l’on considère un nœud comme étantune intersection). Les caractéristiques de ces réseaux sont donc spécifiques, différentsdes graphes où seule la topologie compte (Csányi and Szendrői, 2004; Jiang andClaramunt, 2004; Lämmer et al., 2006).La complémentarité de l’étude des propriétés topologiques (et géométriques) desréseaux, en plus des flux qui y circulent, et de leurs impacts sociaux, a été mis enavant dans de nombreux travaux (Levinson, 2005). Ces études allient des points devues pour aboutir à des modèles de croissance (Zhang et al., 2004). Les dynamiquesqui régissent la création de structures et leur hiérarchisation ont fait l’objet d’unmodèle créé par B. Yerra (Yerra and Levinson, 2005). L’idée des chercheurs est queplus un lien du réseau est utilisé, plus il aura vocation à se développer et contribuerainsi au développement du réseau autour de lui. Des travaux ont également étudiéles mécaniques de croissance urbaine, et les effets de transition qu’elle peut faireapparaître (Louf and Barthelemy, 2013).Toutes ces analyses cherchent à établir un lien entre l’état présent du réseau etchacun de ses états passés. La dépendance d’un état à un autre établit un lien entrela géométrie du réseau et ce que l’on peut considérer comme les conditions initialesde son développement (Arthur, 1994). L’information dont nous disposons est im-14344
Analyser les structures parfaite, et considérer un simple enchaînement d’états peut aboutir à des situationsbloquées dont il n’est possible de se libérer qu’avec une rupture dans le modèle (Lie-bowitz and Margolis, 1995). La croissance des réseaux de transports apparaît commeun processus séquentiel où les décisions prises localement peuvent être optimales sil’attention n’est portée qu’à une échelle locale (par manque d’informations sur celleglobale) (Bertolini, 2007; Zhang and Levinson, 2007). La question de l’importancedu lien entre les états passés et l’état présent reste ouverte.La conceptualisation des suivis temporels de données géographiques a été étudiéeen détail par P. Bordin (Bordin, 2006). Elle identifie ainsi les différentes méthodes declassifications permettant de créer un lien entre des données appartenant à des datesdifférentes, et notamment une approche fondée sur un modèle par emprise constante(Bordin, 2010). Elle définit particulièrement, avec une analogie venant de la phy-sique, les différences conceptuelles entre des modèles d’étude statique , cinématique ou dynamique de phénomènes.Dans cette thèse nous observerons la croissance de réseaux viaires. Sans chercherà la modéliser, nous quantifierons les différences structurelles sur plusieurs périodesde temps. À travers les données de plusieurs années sur un même territoire, nousreconstituerons le fil d’une hiérarchisation des objets, dont l’ordre peut varier avecle temps. En juxtaposant des images statiques prises dans un système en évolutionconstante, nous reconstituerons sa cinématique à travers la quantification de sesdifférences structurelles. Dans la première partie, nous avons défini notre objet d’étude : la voie. Nousavons choisi les différents paramètres qui régissent sa construction selon des critèresquantifiés. Nous avons également construit une grammaire non exhaustive d’indica-teurs apportant des informations différentes selon l’objet sur lequel ils sont appliqués.Nous établissons la suite de notre étude sur l’objet voie . Nous l’utiliserons pourcaractériser les réseaux spatiaux à travers les indicateurs primaires qui lui sontpropres. Pour cela, nous commencerons par étudier la sensibilité de notre modèleà la qualité des données dont nous disposons, à leur granularité de vectorisation etau découpage de la zone d’étude. En effet, avant d’appliquer notre méthodologieà des réseaux spatialisés, nous voulons en assurer la pertinence par rapport à sescontraintes géométriques (imprécisions ou découpes).À l’issu de ce travail, nous appliquerons le raisonnement construit sur un panelde recherche de quarante réseaux spatiaux, principalement des réseaux viaires, maiségalement des réseaux biologiques, hydrographiques, ferrés, etc. Tous partagent lamême propriété : avoir une inscription spatiale. Cette comparaison quantitative nous144 ntroduction de la deuxième partie panchro-nique : celle-ci regroupe des géométries correspondant aux différentes années devectorisation de plans anciens. Nous étudierons ainsi les cartes de l’intra-muros dela ville d’Avignon et celles du nord de la ville de Rotterdam. Nous quantifierons àl’aide d’une méthode adaptée l’évolution de l’accessibilité des voies de ces réseaux.145 | Étude de la robustesse du mo-dèle développé
Sommaire
Avant d’appliquer notre méthodologie à plusieurs réseaux pour les étudier etles comparer, il est nécessaire de déterminer les limites de son utilisation et lesinfluences auxquelles elle peut être soumise. En effet, les caractérisations dépendentdes données sur lesquelles elles sont appliquées. Dans notre cas, nous travaillonssur des données géographiques. Elles retranscrivent une réalité physique : pour leréseau viaire, le graphe illustre un espace de circulation possédant de multiplesattributs. Nous avons choisi de ne pas prendre en compte les informations autresque la géométrie du réseau. Cependant, cette dernière est sujette aux modulationsde sa transcription sous forme vectorielle. Ainsi, l’opérateur ayant la mission degéoréférencer un plan (afin de lui attribuer des coordonnées) et de dessiner les axesde son réseau porte la responsabilité de la qualité de la donnée sur laquelle noustravaillons. Cette qualité étant variable, c’est donc à la méthode de s’y adapter pourêtre robuste.La description d’une information spatiale à l’aide d’une carte implique un choixdans les données représentées. Ainsi, sur un graphe viaire, nous pouvons choisir deconsidérer uniquement les routes, ou d’y ajouter les chemins, etc. Nous observeronsles différences dans les résultats de nos calculs selon la prise en compte ou pas dedonnées attributaires minoritaires.Les lignes vectorielles que nous utilisons représentent le centre axial du réseausur lequel nous travaillons. Si nous considérons le réseau viaire, sur lequel nousnous appuyons majoritairement, ce centre peut varier en fonction de la perceptionde l’utilisateur. Ainsi, un piéton n’aura pas la même perception d’une intersection14748
Analyser les structures qu’un cycliste ou un automobiliste. Les ronds-points, décrochements et autres amé-nagements urbains ont été pensés pour briser la continuité du réseau mais il estparfois nécessaire pour l’analyse de « recoller les morceaux » et de reconstituer lesalignements pour déceler des structures antérieures.D’autre part, dans l’analyse de données continues dans l’espace, comme cellesd’un réseau routier, nous sommes amenés à le découper pour en extraire une sous-partie qui constituera l’échantillon d’étude. Ce découpage peut avoir un impact nonnégligeable sur le calcul de certains indicateurs. Il est donc nécessaire de quantifiercet impact afin de savoir comment interpréter les résultats obtenus. Nous compare-rons donc différents tissus selon des découpages variés, à plusieurs échelles, afin dedéfinir la robustesse d’utilisation de notre méthodologie.Enfin, en cartographie comme dans toute représentation de données, en fonctionde ce qui veut être représenté et de l’information que l’on souhaite garder, il estparfois nécessaire d’adapter la finesse de représentation vectorielle. Cette opérationse nomme la généralisation. Elle est utilisée, par exemple, pour réduire le nombrede tournants d’une rue de montagne afin de la rendre plus facilement lisible sur unecarte à petite échelle. Nous testerons son influence sur le calcul de nos indicateurs.
Les données que nous utilisons pour l’étude des réseaux viaires proviennent del’IGN ( c (cid:13)
BDTOPO) et d’OpenStreetMap (site collaboratif donnant accès à desdonnées élaborées par les utilisateurs eux-même, sur le même schéma de participa-tion que Wikipédia). L’IGN propose des données sur la France entière (DOM/TOMcompris) ; OpenStreetMap regroupe tous les pays où les utilisateurs ont réalisé unevectorisation. C’est donc une base qui couvre un territoire beaucoup plus large, maisqui est généralement moins structurée concernant les attributs liés aux géométriesqu’elle propose. Nous avons donc choisi des données issues de la c (cid:13)
BDTOPO del’IGN pour les villes françaises de notre corpus principal (Avignon et Paris), et desdonnées issues d’OpenStreetMap pour les autres réseaux.Nous extrayons de ces bases des données vectorielles. Celles-ci possèdent unetable attributaire contenant, entre autres, pour chaque objet, leur identifiant, leurgéométrie et leur type (route, chemin, escalier...). Ce dernier attribut est renseigné demanière systématique et codifié dans les bases de données fournies par l’IGN ; il l’estmoins lorsqu’on utilise les données collaboratives disponibles sur OpenStreetMap.Nous utilisons néanmoins cet attribut de type pour faire un premier traitementqualitatif de nos données. Ainsi, sur le réseau extrait de la c (cid:13)
BDTOPO, nous conser-vons les vecteurs qualifiés de route (à 1 ou 2 chaussées), de bretelle, quasi-autorouteou autoroute. Nous supprimons en revanche les vecteurs identifiés comme des esca-liers, sentiers, chemins, routes empierrées ou pistes cyclables. Nous faisons de mêmeavec les données issues d’OpenStreetMap en utilisant les informations mises à dis-148 tude de la robustesse du modèle développé
La géométrie de la voie dépend des angles à chaque intersection. Ainsi, l’ajoutd’un rond-point ou d’un décrochement brise sa continuité et la divise en plusieursobjets. Tout changement de la géométrie impacte donc le calcul des indicateurs,qu’il soit local ou global. La figure 7.1 illustre trois types différents de perturbationsqui peuvent intervenir à un carrefour entre deux voies. Dans le cas de l’ajout d’unrond-point, les deux voies sont dédoublées pour aboutir à un schéma de cinq voies,le rond-point en devenant une à part entière. Dans les deux autres perturbations (àdroite) la voie horizontale garde son intégrité alors que la verticale est coupée endeux.
Figure
Ces perturbations peuvent être dues à une erreur de vectorisation comme à unaménagement urbain réfléchi. Dans le cas où nous voudrions les effacer, pour retrou-ver, par exemple, des continuités supprimées à tort ou antérieures à une constructionviaire, nous avons mis au point une méthodologie faisant intervenir des zones tam-pons que nous appellerons aussi places dans le calcul de continuité. Cette méthodenous permet d’être robuste aux éventuels décrochements.La méthodologie de construction des voies nécessite, dans ce cas, 4 étapes :1. Construction d’une zone tampon, autour de chaque intersection, circulaire,avec un rayon paramétrable selon le tissu étudié (figure 7.2).2. Fusion de toutes les zones tampons qui s’intersectent.3. Suppression de tous les segments, ou portions de segments, contenus à l’inté-rieur des zones tampons fusionnées (figure 7.3).4. Calcul des associations d’arcs (figure 7.5, voir explication ci dessous) pourconstruire les voies (figure 7.4) dans chaque zone tampon.14950
Analyser les structures
Figure
Figure
Figure tude de la robustesse du modèle développé ϕ et ϕ )(figure 7.5). Nous étudions la somme des valeurs absolues des sinus, multipliée àla distance entre les deux intersections, selon l’équation 7.1. Le résultat est égal à lasomme des distances de déviation (figure 7.6). Ce calcul nous permettra d’identifierles déviations entre chaque couple d’arcs. Multiplier celle-ci par la distance permetd’être moins sensible à la variation de taille de la zone tampon. Les arcs prochesavec un faible angle de déviation seront donc associés de manière privilégiée.Selon la méthode choisie, les couples retenus seront ceux avec la déviation mini-male deux à deux ou ceux participant à la configuration totale de déviation minimale(cf Partie I, chapitre 2, à propos de la construction de la voie). La figure 7.5 illustreun choix complexe d’associations entre le segment de référence (représenté en rouge)et les autres segments intersectant une même zone tampon. La figure 7.4 illustre lerésultat donné dans les cas simples étudiés.Γ( arc , arc ) = ( | sin( ϕ ) | + | sin( ϕ ) | ) × d (7.1) Figure arc et arc , nous considérons les segments s et s leurappartenant qui intersectent la zone tampon. Nous calculons pour chaque couple d’arcs un facteurΓ en fonction de la droite s join joignant les points d’intersection de s et s avec la zone tampon.Nous calculons les angles ϕ et ϕ respectivement entre s et s join et s et s join . Nous prenonsle sinus de ces angles que nous multiplions à la longueur de s join ( d ) afin de calculer la déviationentre s et s (équation 7.1). Analyser les structures
Figure δ i = sin( ϕ i ) × d Γ( arc , arc ) = P i ∈{ , } δ i Si l’on s’intéresse au réseau viaire, il est possible de compléter cette étude parl’ajout des places réelles, si nous en possédons la vectorisation sous forme de poly-gone. Nous considérons ainsi les places des villes comme des espaces ouverts où lesarcs entrants peuvent être associés en tenant compte de l’ensemble de ceux connectésà la même place. Nous avons fait réaliser une vectorisation des places sur la partieintra-muros de la ville d’Avignon. Nous avons ainsi pu étudier les modifications ap-portées au réseau avec cette méthodologie de construction, moins dépendante de lavectorisation des intersections.Nous prenons cet exemple pour illustrer notre méthodologie d’ajustement de lacontinuité (figure 7.7). À Avignon, nous pouvons lire à l’intérieur des murailles unecontinuité d’arcs circulaires qui suivent une ancienne muraille (maintenant détruite)datant du XIème siècle. Cependant, dans la base de données, cette continuité estcoupée par un léger décrochement (figures 7.8 et 7.9). En allant sur place, nous avonsconstaté qu’il s’agit dans ce cas d’un choix de vectorisation erroné. En effet, les deuxtronçons sont bien physiquement alignés : la ligne des trottoirs correspond de partet d’autre de l’intersection à une même perspective. Pour rendre notre constructionrobuste à ce type d’erreur de saisie, nous plaçons une zone tampon autour de chacunede nos intersections (figure 7.9) que nous complétons par l’ajout des places réellesvectorisées (figure 7.10). En faisant ce travail sur l’ensemble du territoire étudié, nousreconstituons ainsi des continuités qui avaient été brisées (figure 7.11). À partir dece nouvel hypergraphe, nous pouvons calculer nos indicateurs afin de le caractériseren utilisant les voies créées via les zones tampons.152 tude de la robustesse du modèle développé
Avignon - Intra Murros
Figure (cid:13)
BDTOPO2014.
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Analyser les structures
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Figure tude de la robustesse du modèle développé
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Analyser les structures
Nous illustrons les différences dans le calcul de deux indicateurs. Le premier tientcompte d’une information locale : la connectivité, illustrant finement les connexionsde chaque voie (figure 7.12). Le second tient compte de la topologie de tout le réseau :la closeness (figure 7.13). Sur les deux exemples, nous observons une modificationdes axes principaux de la ville : Est-Ouest et Sud-Nord, ainsi que l’apparition de lapetite ceinture de la ville comme un seul objet continu. L’étude quantitative des voieslorsqu’elles sont construites en tenant compte des places a donc une réelle incidencesur les résultats obtenus. L’information observée dans les deux cas possède un champstructurel commun (l’enceinte extérieure est toujours très proche topologiquementde l’ensemble du réseau, le palais des Papes en est toujours isolé) mais diffère pourcertains grands axes (comme celui Nord-Sud formé par la rue de la République etle cours Jean Jaurès). Cependant, les données des places vectorisées sont rarementdisponibles. Il n’est pas possible d’en disposer sur de larges espaces ni dans plusieurspays. Nous conserverons cette méthode d’étude uniquement pour des analyses localesqui nécessitent la finesse de cette approche. Pour des analyses plus globales, les zonestampons créées automatiquement permettent de paramétrer l’analyse en fonction dela problématique étudiée.En effet, l’utilisation de la méthode de construction des voies via les zones tam-pons dépend de la question de recherche à laquelle nous souhaitons répondre. Sile but est d’identifier les discontinuités créées par des aménagements urbains pen-sés pour cela, le diamètre des zones tampons paramétré pour le calcul devra êtrefaible par rapport à la longueur moyenne des arcs. Au contraire, si nous voulons nousémanciper de ces transformations locales pour reconstruire des axes qui leur sont an-térieurs, nous pouvons paramétrer un diamètre plus important, en restant attentifsà l’échelle du réseau. En effet, si nous considérons des zones tampons trop grandesautour des sommets, il est possible que des arcs soient supprimés, car complètementinclus dans cette zone, au détriment de l’information potentiellement pertinentequ’ils portent. La qualité des données étudiées s’en trouverait alors amoindrie. Lerayon de la zone tampon paramétré devra dépendre du tissu étudié. En effet, l’échellelocale de villes médiévales (dont le centre d’Avignon fait partie), n’est pas celle devilles d’Amérique du Nord qui profitent d’un large espace pour étendre leur réseauviaire. 156 tude de la robustesse du modèle développé voies0123456789
Connectivité (a) Sur le réseau brut, avec association d’arcs à chaque intersection selon leur déviation minimumd’après la méthode expliquée dans la partie 1 ( M placesvoies0123456789 Connectivité (b) Sur le réseau amélioré avec construction des voies avec les places.
Figure
Analyser les structures voies0123456789
Closeness (a) Sur le réseau brut, avec association d’arcs à chaque intersection. placesvoies0123456789
Closeness (b) Sur le réseau amélioré avec construction des voies avec les places.
Figure tude de la robustesse du modèle développé
Dans la définition d’une grammaire d’indicateurs utiles à la caractérisation spa-tiale (Partie I, chapitre 4), nous avons limité le nombre d’indicateurs primaires à6 pour les arcs et 3 pour les voies. Parmi ces indicateurs, un seul pour les voiesest calculé en tenant compte de l’ensemble du réseau : la proximité topologique ou closeness . Les autres dépendent de la géométrie et des connexions propres à l’objetauquel ils sont appliqués. Ils ne seront modifiés que si l’arc ou la voie sur lesquelsils sont calculés sont coupés ou si son voisinage direct est transformé. Dans le casde découpages d’emprises différentes, seuls les éléments en bord d’échantillons se-ront impactés. La voie pouvant être traversante, nous serons donc attentifs à ne pascouper brutalement des structures apparaissant a priori comme traversantes surl’espace étudié (grands boulevards, enceintes ou voies rapides).Dans la première partie, nous avons montré que, lorsqu’elle est appliquée auxarcs, la closeness est sensible aux limites du réseau. Les cartes de Manhattan oud’Avignon (figure 4.16) montrent qu’appliquée à un objet local, sa caractérisation faitessentiellement ressortir le centre du graphe. Nous voulons ici quantifier sa stabilitédans son application aux voies.
Pour quantifier l’influence de la zone d’emprise sur le calcul des indicateurs, nousidentifions les géométries d’arcs ou de voies qui ont été modifiées d’un échantillon àl’autre. Dans le cas d’étude des effets de bord, en élargissant le territoire d’étude, ils’agira d’arcs ajoutés qui viendront éventuellement compléter la géométrie des voies.Afin d’étudier les variations de l’indicateur de closeness nous reportons dans la tableattributaire des arcs les identifiants des voies auxquelles ils appartiennent ainsi quela valeur du rayon topologique de celles-ci. Cette valeur, inverse de la closeness,somme pour chaque voie l’ensemble des distances topologiques qui la sépare dureste du réseau.Nous ne normalisons pas ce résultat pour pouvoir apprécier les différences brutesentre deux réseaux de tailles différentes. En revanche, nous éliminons l’impact neutre dû à l’ajout des arcs du nouveau découpage en retranchant à la différence brute desindicateurs, la somme des distances topologiques entre les arcs du graphe initial(couvrant une plus petite zone) et ceux ajoutés. Ce calcul, détaillé ci-dessous, nouspermet d’observer les modifications d’accessibilité sur le graphe initial. Les variationsde valeurs observées ne sont donc pas celles dues à la différence de taille des deuxréseaux mais à la modification éventuelle de chemins topologiques les plus simplesà l’intérieur de ceux-ci.Nous considérons deux échantillons de tailles différentes, avec une partie com-mune. Nous appellerons le plus petit graphe G et le plus grand G . Ces deux graphes15960 Analyser les structures ont respectivement S et S sommets et A et A arcs. Nous considérerons ici quetout arc de G est également présent dans G ( G ⊂ G ). Les arcs appartenant à G sans être dans G seront notés A − . Nous faisons de même pour les constructionsde voies V dans G et V dans G , V − sera l’ensemble des voies présentes dans G et non dans G . Chaque arc a i ∈ v i ∈ V possède donc en attribut l’identifiant v i dela voie à laquelle il appartient et une valeur rtopo v i .Afin de ne pas sommer pour chaque arc d’une même voie toutes les distancestopologiques de celles-ci, nous ré-introduisons la longueur à travers le coefficientd’accessibilité. Chaque arc porte le rayon topologique de la voie à laquelle il appar-tient. En sommant le produit des distances topologiques et des longueurs de chaquearc nous reconstituons ainsi, à travers les arcs, les proximités entre voies. Le ré-sultat donné par l’indicateur d’accessibilité étant très corrélé à celui de closeness,l’observation des variations de l’un sera équivalente à celle de l’autre.Pour chaque arc a i ∈ A , nous sommons alors le produit de sa distance topo-logique avec chaque arc de A − et de sa longueur. Nous soustrayons ensuite cettesomme à la différence des accessibilités des voies auxquelles appartient a i respecti-vement calculées dans G et G (équation 7.2). Nous retirons ainsi l’effet différentieldû à l’ajout de nouveaux arcs pour ne considérer que les modifications de distancestopologiques à l’intérieur de G .∆( a ref ∈ v ) = accessibilite G ( v ) − accessibilite G ( v ) − X a ∈ A − ( d simple ( a ref , a ) × longueur ( a ))(7.2)Cette méthodologie sera développée dans le chapitre 4 de cette partie. Elle seraau fondement de la recherche diachronique que nous menons. Lorsque l’on étudie des réseaux spatiaux, et spécifiquement des réseaux viaires, ilest impossible de considérer le réseau dans son intégralité. Les limites « naturelles »de tels réseaux sont les mers et les océans. Il est donc nécessaire de définir une emprisequi impose une limite au graphe. Si les résultats que nous obtenons dépendent decette limite, il faudra donc les interpréter avec précaution.Pour étudier l’influence du découpage du graphe sur l’accessibilité des voies cal-culées, nous utilisons quatre territoires différents, aux histoires distinctes et auxformes de réseaux différentes. Les quatre villes auxquelles nous appliquons notrecalcul seront les mêmes que celles utilisées dans la définition de la grammaire de lec-ture de la spatialité : Avignon, Paris, Barcelone et New-York. Nous conservons cesquatre territoires car leurs disparités structurelles nous assurent un travail au delàde l’identité morphologique d’un espace. Nous découpons ces réseaux de manièrestrès différentes afin d’avoir des résultats selon plusieurs stratégies de délimitation.160 tude de la robustesse du modèle développé • Avignon (France)– échantillon 1 : découpage intra-muros– échantillon 2 : découpage jusqu’à la première ceinture de voies rapides– échantillon 3 : découpage jusqu’à l’autoroute à l’Est • Paris (France)– échantillon 1 : découpage intra-muros– échantillon 2 : découpage selon les limites communales – échantillon 3 : découpage circulaire, coupant arbitrairement le Grand Paris • Barcelone (Espagne)– échantillon 1 : vieille ville– échantillon 2 : échantillon 1 & réseau planifié par Cerdà– échantillon 3 : découpage autour de la ville • New-York (États-Unis)– échantillon 1 : île de Manhattan – échantillon 2 : échantillon 1 & Bronx ( jusqu’au Cross County Parkway auNord)– échantillon 3 : échantillon 2 & Brooklyn et le Queens– échantillon 4 : échantillon 3 & Staten IslandLes échantillons des trois espaces se recouvrent successivement. Les premiers évo-qués dans la liste ci-dessus sont les plus restreints, les suivants étendent l’espace demanières différentes dans les quatre cas. Nous nommons successivement les échan-tillons ( ech
1, ..., ech
4) pour chaque espace autour d’un lieu de référence (Avignon,Paris, Barcelone ou Manhattan).Nous construisons les voies pour chacun de ces graphes et calculons leur indica-teur d’accessibilité. Nous quantifions les différences entre ces valeurs, pour chaquecouple de graphes d’un même espace, en cartographiant pour chaque arc la valeur de∆ relatif calculée selon l’équation 7.3. Nous obtenons ainsi la variation relative pourchaque arc du ∆ d’accessibilité de la voie à laquelle il appartient et de sa valeurd’accessibilité calculée dans G que nous multiplions par ( −
1) pour qu’une amélio-
1. graphes utilisés dans la première partie de la thèse
Analyser les structures ech1ech2ech3
Avignon
Figure ration d’accessibilité corresponde à une valeur positive. Nous obtenons des valeursentre -1 et 1, interprétables comme des variations d’accessibilité de -100% à 100%de la valeur calculée dans G .Nous représentons en rouge les diminutions d’accessibilité, et en vert ses augmen-tations. Les arcs représentés en noir sont ceux ayant subi moins de 1% de variation :ils sont considérés comme stables. Pour chaque carte, nous indiquons le nombred’arcs présents dans chaque intervalle de valeurs de ∆ relatif (figures 7.18 à 7.23).Nous plaçons quelques unes des cartes au fil du texte, l’ensemble étant réservé enannexe D. ∆ relatif ( a ref ∈ v ) = ( − × ∆( a ref ∈ v ) accessibilite G ( v ref ) (7.3)Nous observons sur l’ensemble des espaces étudiés que les variations de l’indi-cateur sont très faibles (moins de 1% de la valeur d’accessibilité calculée sur G ).Nous regroupons dans le tableau 7.1 les valeurs moyennes (∆ relatif ), les écarts types σ (∆ relatif ) ainsi que les variations maximales en valeur absolue ( max | ∆ relatif | ) pourchaque couple d’échantillons. Nous lisons dans ce tableau des variations moyennesde l’ordre de 1 à 3% des valeurs d’accessibilité calculées sur G .Les valeurs minimales sont obtenues pour Manhattan, où les échantillons nesont reliés que pour des ponts. L’interaction est donc minimale dans ce cas. Laplus grande variation moyenne (0.0075) est observée entre les échantillons 1 et 2 deParis. Entre ceux-ci, des avenues ont été coupées, elles ressortent sur la carte 7.18avec des couleurs plus soutenues. En moyenne, les variations observées sont toujourspositives (le réseau gagne en accessibilité en étendant le territoire observé). Lesmoyennes observées négatives, pour les échantillons 1 et 2 ainsi que 2 et 3 d’Avignon162 tude de la robustesse du modèle développé ech1ech2ech3 Paris
Figure (figures en annexe D.1), les échantillons 2 et 3 de New-York (figure en annexe D.4)et les échantillons 2 et 4 de la même ville (figure 7.23) le sont avec des valeurs trèsfaibles et significativement plus petites que l’écart type lui-même. Le signe de lavaleur n’est pas significatif : il s’agit de faibles variations autour d’un impact moyenproche de 0. Pour les échantillons aux variations moyennes plus élevées, l’impactobservé sur la valeur de l’indicateur d’accessibilité est homogène. L’écart-type desvariations est en effet très faible, ne dépassant pas 0.02 dans l’ensemble de notreétude (tableau 7.1).Les variations les plus importantes sont observées lorsque le réseau ajouté vientcompléter le réseau précédent. C’est notamment le cas à Barcelone, entre les échan-tillons 1 et 2 ainsi que 1 et 3 (figures en annexe D.3). La ville reste très stable,alors que les portions de réseau quadrillé qui s’y insèrent ont un ∆ relatif positif plusmarqué.Nous pouvons donc conclure que la voie apporte une grande stabilité dans lalecture des caractéristiques du réseau. Nous avions vu précédemment qu’elle rendéquivalente une caractérisation du réseau avec un indicateur global (l’utilisation - oubetweenness) à celle d’un indicateur local (le degré). Nous pouvons ici ajouter à cettepropriété celle de rendre la lecture globale du réseau (avec un indicateur calculé surl’ensemble de celui-ci) stable au découpage spatial choisi. Ceci à condition qu’il soitfait en cohérence avec l’espace étudié : sans couper de longues structures spatiales a priori continûment alignées. 16364
Analyser les structures ville comparaison N arcs ( ajout é s ) L ajout é e ∆ relatif σ (∆ relatif ) max | ∆ relatif | Avignon ech1 - ech2 3 710 243 774 m -0.0007 0.0103 0.1941ech1 - ech3 13 193 1 058 804 m 0.0016 0.0020 0.0357ech2 - ech3 9 483 815 030 m -0.0012 0.0149 0.2424Paris ech1 - ech2 18 098 1 240 912 m 0.0075 0.0179 0.4126ech1 - ech3 75 971 5 276 349 m 0.0034 0.0050 0.1208ech2 - ech3 58 163 4 050 920 m 0.0060 0.0165 0.3100Barcelone ech1 - ech2 7 398 550 264 m 0.0026 0.0100 0.1597ech1 - ech3 26 451 1 906 460 m 0.0032 0.0049 0.0959ech2 - ech3 19 053 1 356 196 m 0.0030 0.0166 0.3520New-York ech1 - ech2 21 832 7 862 045 m 0.0007 0.0038 0.0667ech1 - ech3 81 349 29 829 101 m 0.0002 0.0012 0.0193ech1 - ech4 95 709 35 289 761 m 0.0003 0.0009 0.0148ech2 - ech3 59 517 21 967 056 m -0.0002 0.0072 0.3548ech2 - ech4 73 877 27 427 716 m -0.00009 0.0054 0.2625ech3 - ech4 14 360 5 460 659 m 0.00006 0.0044 0.1467
Table relatif pour chaque couple d’échantillons. tude de la robustesse du modèle développé ech1ech2ech3
Barcelone
Figure ech1ech2ech3ech4
New-York
Figure NB : pour l’étude des effets de bords sur les échantillons de New-York, quelques arcs dédoublésde manière particulière (robuste au nettoyage de données opéré) créent un artefact de variation.L’effet reste cependant très minoritaire. Analyser les structures ajout∆_relatif (arcs) [12157] -1.000 - -0.100 [2] -0.100 - -0.010 [94] -0.010 - 0.010 [9846] 0.010 - 0.100 [2118] 0.100 - 1.000 [93]
Paris (ech1 - ech2)
Figure relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de Paris. ajout∆_relatif (arcs) [12112] -1.000 - -0.100 [2] -0.100 - -0.010 [25] -0.010 - 0.010 [11629] 0.010 - 0.100 [450] 0.100 - 1.000 [2]
Paris (ech1 - ech3)
Figure relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de Paris. tude de la robustesse du modèle développé ajout∆_relatif (arcs) [29920] -1.000 - -0.100 [14] -0.100 - -0.010 [145] -0.010 - 0.010 [28596] 0.010 - 0.100 [845] 0.100 - 1.000 [305]
Paris (ech2 - ech3)
Figure relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de Paris. ajout∆_relatif (arcs) [1338] -0.100 - -0.010 [3] -0.010 - 0.010 [1333]
Avignon (ech1 - ech3)
Figure relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 d’Avignon.
Analyser les structures ajout∆_relatif (arcs) [4343] -0.100 - -0.010 [24] -0.010 - 0.010 [3963] 0.010 - 0.100 [258]
Barcelone (ech1 - ech3)
Figure relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de Barcelone. ajout∆_relatif (arcs) [32363] -1.000 - -0.100 [14] -0.100 - -0.010 [47] -0.010 - 0.010 [32010] 0.010 - 0.100 [25]
New-York (ech2 - ech3)
Figure relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de New-York. tude de la robustesse du modèle développé
Nous avons vu que le découpage du réseau a très peu d’incidence sur le calculde l’indicateur d’accessibilité. Cet indicateur, équivalent à la closeness, est le seulcalculé globalement sur les voies dont le résultat diffère de ceux calculés localement.C’est donc celui dont nous voulons particulièrement étudier la stabilité.Nous souhaitons maintenant déterminer l’influence de la mise à l’écart de certainstypes de données sur l’accessibilité du réseau. Nous étudions pour cela la communede Paris, pour laquelle nous disposons des données de la c (cid:13)
BDTOPO. Dans notreétude, nous avons choisi de ne conserver que les données de type « route » (à 1 ou 2chaussées), « bretelle », « autoroute » ou « quasi-autoroute ». Nous appliquons notreméthode de quantification pour savoir si l’ajout des routes empierrées a un impactsur les accessibilités calculées sur les voies.La figure 7.24 représente l’impact de l’ajout de ces données, de types différents.Nous voyons dans le détail de la classification des arcs que l’influence de ces donnéesest quasiment nul. La valeur moyenne de la variation résultante est de -0.0002. Enrevanche, l’écart-type (de 0.0127) est parmi les plus forts que nous observons carla valeur maximale de variation (en valeur absolue) est de 0.4155. En effet, les arcspositionnés au contact direct de ceux ajoutés voient un changement important dansleur accessibilité.Nous observons également sur ce réseau qu’un changement dans une structureprincipale, comme celui proche du boulevard périphérique au Sud-Est du réseauviaire, a un impact plus diffus que ceux isolés. Cette influence est à relativiser, carelle est en majorité inférieur à 10%. Cependant, cela nous montre que, s’il est possiblede ne pas se soucier de la prise en compte ou non de données secondaires dans leréseau, l’impasse ne peut bien évidemment pas être faite sur celles constituant saforme structurelle. Cette morphologie, squelette de notre représentation des formesurbaines, se retrouve en mettant en relief sur le réseau les voies au degré le plusélevé (cf Partie I). 16970
Analyser les structures ajout∆_relatif (arcs) [30255] -1.000 - -0.100 [56] -0.100 - -0.010 [186] -0.010 - 0.010 [29707] 0.010 - 0.100 [179] 0.100 - 1.000 [94]
Paris : impact de l'ajout des routes empierrées
Figure relatif calculé sur la commune de Paris avec et sans routes empierrées.
Dans cette thèse nous travaillons sur la caractérisation des réseaux spatiaux.Nous élaborons celle-ci en travaillant sur des réseaux viaires, mais nous la concevonscomme générique afin de l’appliquer à n’importe quel type de graphe spatialisé. Lesdonnées que nous utilisons sur les réseaux viaires sont de bonne qualité : les arcsont une géométrie bien définie dans l’espace, ils ne se chevauchent pas et n’utilisentde points annexes que pour des changements de direction ayant une correspondancesur le réseau viaire physique.Si l’on applique nos raisonnements à d’autres réseaux spatiaux (veinures defeuilles ou craquelures sur une plaque d’argile par exemple), le graphe d’applica-tion ne sera pas toujours d’une qualité équivalente. Pour ces réseaux, nous utilisonsune méthode d’acquisition automatique développée par Annemiek Cornelissen, etpoursuivie par Auguste Bonnin. Celle-ci vectorise à partir d’une photographie leréseau qu’elle représente en étudiant les contrastes radiométriques (zones de tran-sition). L’idée (à l’origine d’Étienne Couturier) est de faire un pavage de Voronoï(Voronoï, 1908) à partir des points du contour pour déterminer les points médians,et donc le squelette géométrique le plus précis possible. Grâce à ce travail nous170 tude de la robustesse du modèle développé bulle desavon , typique de Voronoï, car en ces points (figure 7.26), les craquelures sont tropprofondes pour être approximées par un simple trait. Cet effet a pour conséquencede briser la voie à chaque intersection car les angles, dans ce cas, dépassent le plussouvent les 60˚de déviation seuil fixés. Pour pallier ce problème, nous utilisons laméthode expliquée au début de ce chapitre : nous créons des zones tampons autourde chaque sommet (figure 7.28). Cependant, dans le cas des craquelures numérisées,l’approximation vectorielle de la photo numérisée impose un bruit à la géométriedes arcs qui peut modifier la direction de leur dernier segment (à l’entrée de la zonetampon) et ainsi fausser les calculs de différences d’azimuts.Afin d’obtenir une géométrie moins bruitée, nous effectuons un lissage de celle-cientre deux intersections, dans une opération de généralisation . Ici, cela consiste àréduire le nombre de points annexes sur chaque arcs. Deux types de généralisationont été mises en place. La première ( s
1) reste proche de la géométrie initiale avec unécart maximum fixé à 0.5 unités de la carte (figure 7.29). La seconde ( s
2) ne conserveque les géométries des points d’entrée de l’arc dans les zones tampons et crée unsegment entre ces deux points. Le réseau est donc approximé avec un ensemble desegments constituant les arcs (figure 7.30).Nous regroupons les principales caractéristiques des réseaux étudiés dans le ta-bleau 7.27 (les longueurs sont à considérer de manière relative car elles sont expri-mées en unités de la carte, fixées arbitrairement lors de la définition de la projectiondu réseau).Plus la géométrie du réseau est simplifiée, plus le linéaire total est réduit etplus le nombre de voies créées augmente. Les angles sont moins abrupts, les anglesde déviation entre arcs respectent donc plus souvent l’angle seuil. Cependant, lenombre d’arcs moyen par voie reste approximativement constant. Cette moyenneest vérifiée en regardant dans le détail : sur les trois réseaux, le nombre de voies deplus de 10 arcs varie entre 53 et 57 et le nombre de voies de deux arcs ou moinsvarie de 1141 à 1187. Il y a donc plus de longues voies dans s Analyser les structures
Figure
À partir de ces trois réseaux nous calculons la closeness de leurs voies (figures7.31, 7.32 et 7.33). Nous observons sur ces cartes que plus le filaire est généralisé, plusl’effet de bord s’estompe : les éléments centraux au sens de la closeness sont de moinsen moins concentrés au centre du graphe. En effet, plus le graphe est généralisé,plus les voies créées ont des géométries qui traversent l’ensemble de l’échantillon aulieu de se recourber dans une partie de celui-ci (effet dû aux géométries lissées àl’entrée des zones tampons). Nous appuyons donc ici l’importance d’un objet multi-échelle, continu et aligné pour permettre une analyse stable d’un graphe spatialisé.La stabilité réside donc plus dans la propriété traversante de la voie que dans salongueur ou son nombre d’arcs.La granularité de numérisation du réseau n’impacte pas de manière notable sesvaleurs statistiques (nombre de voies, nombre d’arcs par voie, longueur moyenned’une voie...). Elle réduit la longueur totale du réseau (puisqu’il est moins détaillé),les autres paramètres s’ajustent proportionnellement à cette réduction. Il serait inté-ressant d’élargir l’analyse à partir de données d’autres graphes spatiaux de différentsniveaux de généralisation.En revanche, l’association des arcs à chaque intersection pour former les voies aune grande importance dans les résultats donnés par les indicateurs. Les nombreuxpoints annexes présents sur un arc bruité peuvent fausser cette association par deschangements de directions abrupts intervenant juste avant l’entrée dans une zone172 tude de la robustesse du modèle développé craqueluresplaces
Figure bulle de savon qui brisent les continuités aux intersections. réseau L tot N voies N arcs ( voie ) L voie brut 109 309 1 667 2,75 65,6 s s Figure tampon. De ce fait, lorsque nous considérons des réseaux naturels (veinures d’unefeuille, craquelures d’une plaque d’argile), numérisés automatiquement à partir dephotos contrastées, nous avons recours à une généralisation optimale ( s
2) afin depouvoir créer des objets couvrant la plus grande partie possible de l’échantillon.Pour les réseaux viaires, les sources de données en assurent une meilleure qualité.De plus, sur les réseaux physiques, l’optimisation de la construction entre deuxintersections (notamment pour réduire les coûts) lisse d’elle-même la géométrie.Seuls quelques projets urbains ponctuels (évoqués au début de ce chapitre) peuventcouper la continuité des voies. Ces discontinuités peuvent être effacées par la créationdes zones tampons, sans recourir à une généralisation de la géométrie.17374
Analyser les structures
Figure
Figure tude de la robustesse du modèle développé
Figure voies (brut)0123456789places
Closeness
Figure
Analyser les structures voies (s1)0123456789places
Closeness
Figure voies (s2)0123456789places
Closeness
Figure | Comparaison quantitative
Sommaire
Dans le chapitre précédent, nous avons exploré la sensibilité de notre modèleaux données utilisées, selon leur qualité, leur choix ou leur découpage. Nous avonsdémontré l’apport de la voie à la stabilité de l’analyse. En effet, la robustesse dela lecture que proposent les indicateurs développés sur l’hypergraphe est assuréepar les géométries des voies, qui traversent le graphe à de multiples échelles. Nousdéveloppons notre analyse dans ce chapitre en comparant différents types de réseauxspatiaux. Pour ceux dont la vectorisation est faite automatiquement, nous veillonsà faire une généralisation afin d’assurer le caractère traversant des voies construites.
Dans ce chapitre, nous comparons différents réseaux spatiaux pour déterminer lespropriétés communes et distinguer celles qui leur seraient spécifiques. Fidèles à notrechamp d’application principal, nous considérons d’abord des réseaux viaires et nousintroduisons quelques autres types de réseaux spatiaux pour tenter de saisir ce quifait la spécificité des villes. Nous étudions ainsi des réseaux géographiques (hydro-17778
Analyser les structures graphiques, ferrés), biologiques (veinures de feuilles ou de coraux) et de craqueluresdans de l’argile. Nous introduisons également des réseaux générés artificiellement.
Nous reprenons ici les réseaux qui nous ont permis de définir une grammaire delecture de la spatialité dans le chapitre 4 de la première partie. Nous retrouvonsainsi : le graphe viaire de la commune de Paris, à la structure dense et complexe,rectifiée par des projets urbains majeurs ; le graphe découpé largement autour d’Avi-gnon, qui réunit plusieurs types de structures (centre-ville, banlieue, connexionsentre différents villages, voies rapides et autoroutes) ; l’île de Manhattan, qui, par sagéométrie particulière, permet de confronter la structure d’un graphe planifié à celledes graphes organiques ; et enfin le réseau viaire de Barcelone, qui allie géométriesrégulières et organiques (réseau étendu par le plan Cerdà).À ces quatre graphes nous ajoutons les réseaux de seize autres villes, répartiessur plusieurs continents.En France, nous joignons aux réseaux de Paris et d’Avignon, ceux de Bordeaux(grande ville construite sur le méandre d’un fleuve, la Garonne) ; Brive (ville moyenneprovinciale à la topographie contrainte par le relief qui l’entoure) ; Cergy-Pontoise(ville nouvelle construite aux abords de la capitale) ; et Villers-sur-Mer (petite villede bord de mer).En Europe, nous ajoutons aux villes françaises et à Barcelone deux capitales :Londres et Bruxelles, à la croissance organique établie sur plusieurs siècles. Nousétudierons également Rotterdam, dont le réseau viaire a subi d’importants change-ments suite à une inondation majeure au XVIIIème siècle et au bombardement deson centre ville au début de la seconde guerre mondiale.Nous complétons notre panel de dix villes européennes par dix autres choisies surtrois continents différents. En Amérique du Nord, à Manhattan nous ajoutons San-Francisco (qui appose sa régularité à la topographie sans s’y adapter) et Santa-Fe(une des plus anciennes villes établie par des hommes de culture européenne sur lenouveau continent). En Amérique du Sud, nous nous intéressons à Manaus (grandeville brésilienne située au cœur de la forêt amazonienne) et Cuzco (située au Suddu Pérou). Enfin, nous étudions trois villes d’Asie : Téhéran (en Iran), Varanasi (enInde) et Kyoto (au Japon) ; et deux villes d’Afrique : Casablanca (au Maroc) etNairobi (capitale du Kenya).Le choix de ces villes a été fait sur différents critères. Leur pertinence géométriqueen premier lieu : nous avons choisi des villes aux structures marquées, particulière-ment planifiées ou au contraire, organiques voir arborescentes (Nairobi). Nous avonségalement tenu compte des contraintes géographiques : relief, fleuve ou mer. Nousavons choisi des villes avec des réseaux de tailles variées : le plus petit regroupe un li-néaire d’environ 66 km (Villers-sur-Mer), le plus grand avoisine la dizaine de milliers178 omparaison quantitative
Analyser les structures
Manhattan (extrait) (a) Manhattan.
Manaus (extrait) (b) Manaus. voies
Kyoto (extrait) (c) Kyoto. voies
Barcelone (extrait) (d) Barcelone.
Téhéran (extrait) (e) Téhéran.
San Francisco (extrait) (f) San-Francisco.
Figure
Paris (extrait) (a) Paris.
Bruxelles (extrait) (b) Bruxelles.
Figure omparaison quantitative
Avignon (extrait) (a) Avignon.
Rotterdam (extrait) (b) Rotterdam.
Brive (c) Brive-la-Gaillarde.
Villers-sur-Mer (d) Villers-sur-Mer.
Figure
Analyser les structures
Bordeaux (extrait) (a) Bordeaux.
Cergy-Pontoise (extrait) (b) Cergy Pontoise.
Figure
D’autres graphes viaires paraissent beaucoup plus erratiques. C’est notammentle cas en Inde, à Varanasi (figure 8.5a) et au Kenya, à Nairobi (figure 8.5b) dont latopographie avoisinante donne des allures de réseau hydrographique. Les structuresdominantes y sont plus difficilement décelables. À Varanasi, seul l’amphithéâtre sedétache, empreinte coloniale en désaccord avec le reste de la géométrie du graphe.
Varanasi (extrait) (a) Varanasi.
Nairobi (extrait) (b) Nairobi.
Figure
À travers l’ensemble de ces graphes, les rapprochements de formes que l’on peutfaire sont parfois étonnants. Ainsi, la similarité entre les graphes viaires de Londreset de Casablanca, tous deux avec des structures quadrillées entremêlées à des formesplus organiques (figure 8.6), pose question. De même, au cœur des montagnes, lescontraintes topographiques similaires entre Cuzco et Santa-Fe rapprochent leurs pro-fils structurels (figure 8.7). Y aurait-il des formes aux tracés pré-définis ? L’esprithumain façonne-t-il des espaces selon des contraintes qui dépassent celles politique-ment reconnues ? 182 omparaison quantitative
Londres (extrait) (a) Londres.
Casablanca (extrait) (b) Casablanca.
Figure
Santa Fe (extrait) (a) Santa Fe.
Cuzco (extrait) (b) Cuzco.
Figure
Les graphes viaires représentés dans leur intégralité sont disponibles en annexeE. Nous complétons ce panel viaire, par l’ajout de cinq quartiers schématiques,choisis pour leur singularités géométriques. Ces quartiers ont été choisis à partir del’Atlas élaboré par E. Degouys durant son stage de Master 2 (Degouys, 2013). Ilssont tous choisis en France : à Cucq (figure 8.8a), Lille (figure 8.8b), Neuf-Brisach(figure 8.8c), la Roche-sur-Yon (figure 8.8d) et Vitry-le-François (figure 8.8e).Nous avons donc un total de 25 graphes issus de réseaux viaires. Les graphes deParis et d’Avignon sont issus de la c (cid:13)
BDTOPO. Les autres graphes viaires que nousutilisons sont extraits de la base de données d’OpenStreetMap18384
Analyser les structures voies
Cucq (quartier) (a) Graphe viaire issu de la ville de Cucq. voies
Lille (quartier) (b) Graphe viaire issu de la ville de Lille. voies
Neuf-Brisach (quartier) (c) Graphe viaire issu de la ville de Neuf-Brisach. voies
La Roche-sur-Yon (quartier) (d) Graphe viaire issu de la ville de la Roche-sur-Yon. voies
Vitry-le-François (quartier) (e) Graphe viaire issu de la ville de Vitry-le-François.
Figure (cid:13)
BDTOPO2014 de l’IGN. omparaison quantitative
Nous considérons également cinq réseaux artificiels , construits selon des règlessimples. Ces réseaux ont été élaborés par R. Pousse dans le cadre de son stage deMaster 2 (Pousse, 2015). La construction de ces graphes consiste en un découpagesuccessif de cellules, selon un modèle « Mondrian ». À chaque itération, tout ou unepartie des cellules qui composent le graphe, sont coupées en deux par un nouveausegment (figures 8.9, 8.10 et 8.11). Ce découpage repose sur quatre paramètres :1. le nombre de cellules final ( N c )2. le bruit linéaire (autour du centre du bord de cellule) introduit à chaque nou-veau découpage ( B lin )3. l’indépendance des bruits pour chaque bord de cellule ( Indep )4. le choix des cellules à découper à chaque itération :(a) seulement la plus grande cellule (modèle
Grande longueur )(b) toutes les cellules (modèle
Génération )La position de la coupure dans la cellule suit une distribution gaussienne. Leparamètre B lin correspond à l’écart type de cette gaussienne, il détermine la positiondu point de découpage sur les bords verticaux de la cellule. S’il est nul, la courbeest réduite à un dirac : toutes les divisions de cellules se feront en leur centre. Plus B lin augmente, plus la position de la division pourra s’écarter du centre de la cellule,en conservant une forte probabilité de se rapprocher de celui-ci (selon la forme dela courbe). La valeur de ce bruit ne pourra néanmoins pas dépasser 1, au risque deretrouver une division de cellule à l’extérieur de celle-ci. La probabilité d’avoir unevaleur de bruit supérieure à 1 étant non nulle (fixée par la gaussienne), les résultatsseront filtrés pour ne conserver que des bruits qui y sont inférieurs. Le paramètred’indépendance des bruits sur chaque bord de cellule ( Indep ) permet d’introduiredes angles dans la construction des graphes. S’il n’est pas activé (
Indep = 0) alors ledécalage sera le même de chaque côté de la cellule (figure 8.9). Dans le cas contraire(
Indep = 1), la découpe de la cellule rejoindra deux points choisis indépendamment,selon le bruit B lin imposé, de chaque côté de la cellule (figure 8.10).Les graphes artificiels sont générés par découpages successifs de cellules selon unbruit plus ou moins fort. Dans le modèle Grande longueur , la plus grande celluleest découpée à chaque itération. La division aboutit (pour un nombre de cellulesfixé) à une densité homogène (figures 8.13a, 8.13b, 8.13c et 8.13d). Dans le modèle
Génération , qui force le découpage de l’ensemble des cellules à chaque itération, lerésultat sera d’autant plus hétérogène que le bruit paramétré sera fort (figure 8.13e).La distribution du logarithme des longueurs de voies pour le modèle
Grandelongueur est beaucoup plus piquée : l’homogénéité du réseau donne des voies delongueurs proches, dont les pentes de la distribution peuvent être approximées parune loi de puissance. L’hétérogénéité du réseau influence la distribution tracée pourle modèle
Génération en la rendant proche d’une courbe gaussienne (figure 8.12).18586
Analyser les structures
Figure
Grande longueur sansangle
Figure
Grande longueur avecangles
Les cinq réseaux que nous étudions ici ont un total de N c = 2 cellules. Leursdifférences résident dans les variations des trois autres paramètres. Nous introduisonsdans notre étude : • Un réseau « Bruit nul » : B lin = 0 ∧ Indep = 0, modèle
Grande longueur • Un réseau « Bruit faible » : B lin = ∧ Indep = 0, modèle
Grande longueur • Un réseau « Bruit fort » : B lin = ∧ Indep = 0, modèle
Grande longueur • Un réseau « Bruit fort, avec Angles » : B lin = ∧ Indep = 1, modèle
Grandelongueur • Un réseau « Bruit fort, avec Générations » : B lin = ∧ Indep = 0, modèle
Génération omparaison quantitative
Figure
Génération sans angle D i s t r i b u t i o n Log2 (longueurs) VoiesSegments (a) Modèle
Grande longueur , avec N c = 2 , B lin = et Indep = 0. D i s t r i b u t i o n Log2 (longueurs) VoiesSegments (b) Modèle
Génération avec N c = 2 , B lin = et Indep =0.
Figure
Analyser les structures voies
Bruit nul (a) « Bruit nul ». voies
Bruit faible (b) « Bruit faible ». voies
Bruit fort (c) « Bruit fort ». voies
Bruit fort - Avec Angles (d) « Bruit fort, avec Angle ». voies
Bruit fort - Avec Générations (e) « Bruit fort, avec Générations ».
Figure omparaison quantitative
Nous finalisons ce panel de recherche avec des graphes de natures différentes.Nous prenons deux graphes issus de la numérisation de craquelures dans de l’argile ;un graphe numérisé à partir d’une feuille ; un graphe numérisé à partir d’une gorgone(corail). Nous considérons également des graphes hydrographiques. Nous prenons unextrait de celui de la forêt amazonienne, un autre dans les montagnes du Nord del’Italie, un troisième dans celles du sud de l’Inde. Enfin, nous étudions des graphesde réseaux ferrés : celui de Belgique, celui de Californie (USA) et celui de Russie.Ces graphes ont pour but d’appuyer les différences ou similitudes topologiquesou géométriques pouvant exister entre réseaux spatiaux. Ils sont regroupés en quatrecatégories :1. Graphes issus de craquelures dans de l’argile (figures 8.16, 8.17)2. Graphes issus de veinures biologiques (figures 8.18, 8.19)3. Graphes issus de réseaux hydrographiques (figure 8.15)4. Graphes issus de réseaux ferrés (figure 8.14)Les réseaux ferrés et hydrologiques rassemblent de très importantes longueursmétriques. Leur structures sont particulières, formées au cours des siècles par la cir-culation de l’eau (figure 8.15) ou pensées par l’homme pour desservir l’ensemble d’unÉtat (figure 8.14). Tout comme pour le réseau viaire, ces réseaux sont une imaged’un état à un moment fixé par la date d’acquisition des données. Celles que nousutilisons pour ces six réseaux sont issues d’OpenStreetMap. Elles sont donc le fruitd’une œuvre collaborative, avec ce que cela comporte d’approximations. Néanmoins,nous utilisons ces réseaux comme témoins d’une situation, leur précision de vecto-risation a donc peu d’importance tant que la forme topologique et topographiquereste caractéristique de l’objet étudié. 18990
Analyser les structures voies
Réseau ferré - Belgique (a) Belgique. voies
Réseau ferré - Californie (b) Californie. voies
Réseau ferré - Russie (c) Russie.
Figure omparaison quantitative
Amazonie (a) Amazonie. voies
Italie (Nord) (b) Italie (Nord).
Inde (Sud) (c) Inde (Sud).
Figure
Analyser les structures
Les réseaux de craquelures sur les plaques d’argile ont été créés par PhilippeBonnin selon le protocole expliqué dans le chapitre précédent. Le graphe de la figure8.17 est celui que nous avons utilisé pour étudier l’impact des généralisations. Pources réseaux ainsi que pour ceux issus de tissus biologiques (feuille et gorgone) nousavons procédé à une numérisation automatique, faite par Auguste Bonnin, à partirde photographies. Suite à cela, pour pouvoir traiter efficacement les réseaux vianotre programme, nous les avons nettoyés en généralisant le filaire (voir chapitreprécédent). Nous n’avons ainsi conservé qu’un segment entre chaque intersection etavons utilisé des places dont le rayon est égal à une unité de la carte. Ce traitementaboutit à des graphes dont la géométrie est moins bruitée (figures 8.16, 8.17 et 8.18,8.19). voies
Argile 1
Figure omparaison quantitative voies
Argile 2
Figure voies
Feuille
Figure
Analyser les structures voies
Gorgone
Figure omparaison quantitative
Figure
Analyser les structures
Notre panel regroupe six grands types de graphes, dont, pour les graphes viaires,trois sous-types :1. Graphes viaires (25)(a) Quartiers (Cucq, Lille, Neuf-Brisach, la Roche-sur-Yon et Vitry-sur-Seine)(b) Villes planifiées, entièrement ou en partie (Barcelone, Manhattan, San-Francisco, Kyoto)(c) Villes organiquesi. Capitales (Bruxelles, Londres, Nairobi, Paris, Téhéran)ii. Grandes (Casablanca, Manaus, Rotterdam)iii. Moyennes (Bordeaux, Santa-Fe, Varanasi)iv. Petites (Avignon, Brive-la-Gaillarde, Cergy-Pontoise, Cuzco, Villers-sur-Mer)2. Graphes artificiels (5)3. Graphes issus de craquelures dans de l’argile (2)4. Graphes issus de veinures biologiques (2)5. Graphes issus de réseaux hydrographiques (3)6. Graphes issus de réseaux ferrés (3)Ces 40 réseaux spatiaux étant de tailles et de découpages différents, il sera né-cessaire de normaliser les indicateurs qui leur seront appliqués pour les rendre com-parables. Les tableaux 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 regroupent l’ensemble des caractéristiquestopologiques et métriques de ces graphes. Notre but ici est d’identifier les caracté-ristiques communes entre ces différents réseaux, et de mettre en évidence ce qui lesoppose. 196 omparaison quantitative nom L tot N arcs N sommets N voies Réseaux viairesParis 2 112 km 30 957 17 222 6 893Avignon 949 km 13 221 8 428 4 045Bordeaux 2 243 km 23 614 15 285 6 839Brive 310 km 3152 2 127 942Cergy-Pontoise 1 157 km 14 714 9 189 4 223Villers-sur-Mer 66 km 557 377 181Bruxelles 4 744 km 57 624 37 706 15 307Londres 9 013 km 142 288 98 105 42 384Barcelone 2 066 km 30 003 17 491 6 029Rotterdam 3 326 km 44 814 27 451 10 985Manhattan 3 379 km 10 152 5 323 1 030San-Francisco 2 234 km 24 784 14 886 4 493Santa-Fe 1 800 km 9586 6 984 3 063Manaus 3 810 km 36997 24 139 9 718Cuzco 644 km 6225 4 059 1 552Téhéran 9 514 km 101 057 72 112 29 908Varanasi 2 603 km 9 952 7 531 3 310Kyoto 2 228 km 36 091 23 170 9 222Casablanca 3 171 km 29 193 18 006 7 139Nairobi 6 893 km 29 596 21 485 9 582
Table
Analyser les structures nom L tot N arcs N sommets N voies Réseaux viaires (quartiers)Neuf-Brisach 13 km 189 99 30Cucq 38 km 318 193 56Lille 29 km 374 264 125Vitry-le-François 17 km 343 218 102La Roche-sur-Yon 33 km 540 359 133
Table nom L tot N arcs N sommets N voies Réseaux artificielsBruit nul 66 unités 2 112 1 085 63Bruit faible 66 unités 3 072 2 045 1 023Bruit fort 66 unités 3 073 2 046 1 024Avec Générations 53 unités 3 073 2 046 1024Avec Angles 80 unités 3 073 2 046 1 024
Table omparaison quantitative nom L tot N arcs N sommets N voies Réseaux de craqueluresargile 1 635 959 unités 31 069 23 887 10 818argile 2 122 119 unités 5 013 7 085 2 004Réseaux biologiquesfeuille 496 380 unités 71 349 48 156 22 823gorgone 264 637 unités 13 979 10 080 4 812Réseaux hydrographiquesAmazonie 21 437 km 2 573 9 179 1 205Italie (Nord) 1 923 km 5 077 7 251 2 408Inde (Sud) 6 539 km 940 1 587 295Réseaux ferrésBelgique 9 621 km 28 873 15 585 6 346Californie 16 914 km 32 168 21 129 9 565Russie 67 301 km 90 441 69 385 31 890
Table
Analyser les structures
Pour chacun des graphes du panel nous construisons les voies avec la paramé-trisation retenue dans la première partie : méthode retenant les couples d’arcs dontl’angle de déviation est minimum à chaque sommet ( M
0) et angle seuil fixé à 60˚. Surcet hypergraphe de voies, nous calculons l’ensemble des indicateurs primaires définisdans la grammaire de lecture de la spatialité (Partie 1, chapitre 4). Nous effectuonsensuite une moyenne de la valeur de ces indicateurs sur l’ensemble du réseau. Pourla voie, le seul indicateur calculé en tenant compte de l’ensemble du réseau qui s’estrévélé être pertinent est la closeness. Nous calculons donc sa valeur pour chaque voieen la multipliant par le nombre total de voies dans le réseau considéré afin d’obtenirdes valeurs comparables d’un graphe à l’autre (équation 8.1). closeness normalisee ( v ref ) = N voies P v ∈ G d simple ( v, v ref ) (8.1)Nous retenons pour chaque graphe, ses caractéristiques métriques et topologiquesfondamentales : • sa longueur totale : L tot • son nombre d’arcs : N arcs • son nombre de sommets : N sommets Pour caractériser les intersections des réseaux, nous calculons pour chaquegraphe : • son nombre d’impasses : N deg (pourcentage : % deg ) • son nombre de sommets de degré 3 : N deg (pourcentage : % deg ) • le degré moyen de l’ensemble de ses sommets : deg ( sommets ) • le degré moyen de ses sommets sans prendre en compte les impasses : deg ( sommets )Dans les graphes que nous étudions, il n’y a pas de sommets de degré 2 : leschangements de directions sont symbolisés par des points annexes.Pour caractériser les voies des réseaux, nous utilisons : • leur nombre : N voies • leur longueur moyenne : L voies • leur degré moyen : deg ( voies ) • la moyenne de leur indicateur de closeness (normalisé) : clo ( voies ) • la moyenne de leur indicateur d’orthogonalité : ortho ( voies )La valeur moyenne de l’indicateur de closeness sur le réseau décrit son efficacitéen terme d’accessibilité topologique. Plus le réseau est homogène, plus elle serarévélatrice de l’efficacité d’un certain type de structure. Dans un graphe « idéal », àl’accessibilité topologique optimale, toutes les voies s’intersectent et sont donc à une200 omparaison quantitative • le coefficient d’organicité : coef orga • le coefficient de maillance : coef mail • le coefficient d’hétérogénéité : coef hete • le coefficient de réduction : coef red Le coefficient d’organicité a été défini par T. Courtat dans (Courtat et al., 2011).Il donne la prédominance d’impasses et de nœuds de degré 3 dans le réseau (équation8.2). Il permet ainsi de les différencier des nœuds de degré 4 ou plus, qui, commenous le verrons, sont souvent le signe d’une planification du réseau viaire, ou d’uneadministration urbaine centralisée. coef orga = N deg + N deg N sommets (8.2)Le coefficient de maillance est construit en pondérant l’indicateur d’orthogona-lité par la longueur des voies (équation 8.3). Ainsi, la valeur obtenue se rapprocherade la longueur totale L tot si les voies les plus longues sont connectées perpendicu-lairement au reste du réseau. Ce coefficient complète la moyenne de l’indicateurd’orthogonalité, qui, lui, ne tient compte que du nombre de voies orthogonales auréseau et non de leur longueur.En effet, la taille du réseau et la longueur des voies peuvent jouer un rôle trom-peur dans le calcul de la moyenne d’orthogonalité des voies. Ainsi, à Manhattan,nous ne considérons que l’île. Les voies qui dessinent son pourtour sont nombreuses,et forment des angles de connexions faibles avec le quadrillage régulier. Sur l’en-semble du graphe, ces voies de connexions, plus courtes, représentent environ lamoitié du nombre total de voies. Lorsque nous calculons la moyenne de l’indicateurd’orthogonalité, où chaque voie a le même poids, Manhattan ressort avec un indicecomparable à celui d’Avignon. En effet, si nous observons les cartes de ces deuxvilles et le dénombrement de leurs voies dans chaque classe d’orthogonalité, la ré-partition entre la classe des valeurs les plus fortes et les autres, est proche (figures8.21 et 8.22). Alors que sur des villes comme Brive-la-Gaillarde ou Rotterdam, plusd’un tiers du réseau a une orthogonalité entre 0,95 et 1 (figures 8.23 et 8.24). En20102 Analyser les structures calculant le coefficient de maillance, nous réintroduisons la longueur des voies. Nousappliquons ainsi un poids à chaque objet en fonction de sa part dans la longueurtotale du réseau, ce qui estompe l’effet observé avec une moyenne non pondérée. coef mail = P v ∈ G ( orthogonalite ( v ) × longueur ( v )) L tot (8.3) voies (Manhattan) [1030] Orthogonalité
Figure omparaison quantitative voies (Avignon) [4045]
Orthogonalité
Figure voies (Brive) [942]
Orthogonalité
Figure
Analyser les structures voies (Rotterdam) [10985]
Orthogonalité
Figure omparaison quantitative a priori , n’ont pas le même ordre de grandeur. C’est le cas dudegré et de la longueur de chaque voie. Ces deux indicateurs sont proches, nous lesavons identifiés comme ayant un comportement corrélé dans la partie précédente.Leur différence est significative car elle témoigne des irrégularités du réseau. C’estnotamment cela que nous avions mis en évidence avec le coefficient d’espacement.En effet, si les voies les plus longues ne sont pas les plus connectées cela signifie quela densité linéaire du réseau n’est pas homogène. Nous comparons les valeurs de dixclasses de longueur équivalente dans lesquelles les voies ont été ordonnées selon lavaleur de leur degré ( cl degre ( v )) ou celle de leur longueur ( cl longueur ( v ))(équation 8.4).Si la valeur absolue de la différence se rapproche de 0 ( | cl longueur ( v ) − cl degre ( v ) | → | cl longueur ( v ) − cl degre ( v ) | → N classes × N voies (où N classes représente lenombre de classes de longueur étudiées, ici 10), cela signifie que pour chaque voie,les classifications par degré et par longueur suivent un ordre différent. Cela seradonc un indice d’hétérogénéité linéaire du réseau. Nous voulons ainsi différencier lesréseaux aux structures régulières de ceux dont la géométrie est plus erratique. coef hete = P v ∈ G | cl longueur ( v ) − cl degre ( v ) | × N voies (8.4)Ces trois coefficients ont ainsi pour objectif de nous aider à déceler le compor-tement géométrique des réseaux. Que ce soit selon le degré de leurs sommets, avecle coefficient d’organicité ; selon les angles que font les voies en se connectant entreelles, avec le coefficient de maillance ; ou selon les variations de la densité linéairedu réseau, avec le coefficient d’hétérogénéité. Nous nous attendons a priori à ce queles trois aient un comportement lié : les réseaux dont les sommets ont un degré su-périeur à 3 devraient être également ceux aux connexions les plus perpendiculaireset dont l’hétérogénéité est la plus faible. Nous verrons dans la section suivante quece n’est pas toujours le cas.Nous considérons enfin un coefficient de réduction, évaluant la diminution dunombre d’objets du graphe lors du regroupement des arcs pour construire les voies.Nous le calculons, pour chaque graphe, en soustrayant à 1 la division de son nombrede voies par son nombre d’arcs (équation 8.5). Plus la valeur du coefficient se rap-proche de 0, moins il y aura d’arcs par voies. Cela signifiera donc que peu de conti-nuités ont pu être reconstruites selon l’angle seuil choisi pour la construction desvoies (ici de 60˚). coef red = 1 − ( N voies N arcs ) (8.5)20506 Analyser les structures omparaison quantitative nom coef orga coef mail coef hete coef red
Réseaux viairesParis 0,73 0,88 0,08 0,22Avignon 0,90 0,85 0,15 0,31Bordeaux 0,84 0,89 0,12 0,29Brive 0,88 0,94 0,14 0,30Cergy-Pontoise 0,88 0,90 0,12 0,29Villers-sur-Mer 0,90 0,91 0,16 0,32Bruxelles 0,81 0,89 0,12 0,27Londres 0,86 0,93 0,12 0,30Barcelone 0,66 0,87 0,09 0,20Rotterdam 0,81 0,92 0,10 0,25Manhattan 0,36 0,91 0,05 0,10San-Francisco 0,57 0,91 0,06 0,18Santa-Fe 0,86 0,90 0,12 0,32Manaus 0,79 0,93 0,11 0,26Cuzco 0,75 0,88 0,14 0,25Téhéran 0,81 0,86 0,10 0,30Varanasi 0,90 0,91 0,16 0,33Kyoto 0,79 0,96 0,07 0,26Casablanca 0,75 0,90 0,11 0,24Nairobi 0,92 0,89 0,15 0,32Réseaux viaires (quartiers)Neuf-Brisach 0,59 0,95 0,18 0,16Cucq 0,52 0,98 0,11 0,18Lille 0,89 0,92 0,10 0,33Vitry-le-François 0,83 0,92 0,10 0,30La Roche-sur-Yon 0,77 0,94 0,08 0,25
Table
Analyser les structures nom coef orga coef mail coef hete coef red
Réseaux artificielsBruit nul 0,11 1,00 0,00 0,03Bruit faible 1,00 1,00 0,09 0,33Bruit fort 1,00 1,00 0,07 0,33Avec Générations 1,00 1,00 0,16 0,33Avec Angles 1,00 0,68 0,10 0,33Réseaux de craqueluresargile 1 0,98 0,95 0,06 0,35argile 2 0,99 0,96 0,08 0,40Réseaux biologiquesfeuille 0,93 0,92 0,06 0,32gorgone 0,96 0,92 0,08 0,34Réseaux hydrographiquesAmazonie 0,99 0,87 0,15 0,47Italie (Nord) 0,99 0,77 0,16 0,47Inde (Sud) 0,88 0,80 0,14 0,31Réseaux ferrésBelgique 0,85 0,16 0,08 0,22Californie 0,96 0,16 0,07 0,30Russie 0,97 0,17 0,08 0,35
Table omparaison quantitative nom N sommets N deg % deg N deg % deg deg ( sommets ) deg ( sommets )Réseaux viairesParis 17 222 1 894 11,00 10 637 61,76 3,08 3,34Avignon 8 428 1 709 20,28 5 883 69,80 2,70 3,13Bordeaux 15 285 2 036 13,32 10 749 70,32 2,91 3,20Brive 2 127 436 20,50 1 434 67,42 2,72 3,16Cergy-Pontoise 9 189 2 554 27,79 5 491 59,76 2,57 3,18Villers-sur-Mer 377 82 21,75 258 68,44 2,67 3,14Bruxelles 37 706 5 691 15,09 24 992 66,28 2,89 3,23Londres 98 105 21 494 21,91 63 189 64,41 2,71 3,18Barcelone 17 491 1 739 9,94 9 741 55,69 3,16 3,40Rotterdam 27 451 5 078 18,50 17 023 62,01 2,83 3,24Manhattan 5 323 185 3,48 1 706 32,05 3,59 3,69San-Francisco 14 886 1 872 12,58 6 600 44,34 3,20 3,52Santa-Fe 6 984 1 868 26,75 4 118 58,96 2,61 3,20Manaus 24 139 3 448 14,28 15 618 64,70 2,93 3,25Cuzco 4 059 538 13,25 2 503 61,67 3,00 3,31Téhéran 72 112 16 698 23,16 41 910 58,12 2,73 3,25Varanasi 7 531 1 910 25,36 4 862 64,56 2,59 3,14Kyoto 23 170 2 402 10,37 15 808 68,23 3,01 3,24Casablanca 18 006 989 5,49 12 602 69,99 3,15 3,27Nairobi 21 485 5 921 27,56 13 775 64,11 2,53 3,12Réseaux viaires (quartiers)Neuf-Brisach 99 10 10,10 48 48,48 3,21 3,46Cucq 193 24 12,44 76 39,38 3,23 3,55Lille 264 53 20,08 181 68,56 2,71 3,14Vitry-le-François 218 22 10,09 160 73,39 3,00 3,22La Roche-sur-Yon 359 39 10,86 239 66,57 3,01 3,26 Table
Analyser les structures nom N sommets N deg % deg N deg % deg deg ( sommets ) deg ( sommets )Réseaux artificielsBruit nul 1 085 0 0,00 124 11,43 3,89 3,89Bruit faible 2 045 0 0,00 2 044 99,95 3,00 3,00Bruit fort 2 046 0 0,00 2 046 100,00 3,00 3,00Avec Générations 2 046 0 0,00 2 046 100,00 3,00 3,00Avec Angles 2 046 0 0,00 2 046 100,00 3,00 3,00Réseaux de craqueluresargile 1 23 887 6 241 26,13 17 263 72,27 2,49 3,02argile 2 7 085 3 969 56,02 3 037 42,87 1,89 3,03Réseaux biologiquesfeuille 48156 10 051 20,87 34 958 72,59 2,65 3,09gorgone 10080 12 02 11,92 8 520 84,52 2,80 3,04Réseaux hydrographiquesAmazonie 9 179 4 933 53,74 4 120 44,89 1,94 3,03Italie (Nord) 7 251 3734 51,50 3 471 47,87 1,98 3,01Inde (Sud) 1 587 930 58,60 467 29,43 1,95 3,29Réseaux ferrésBelgique 15 585 3 641 23,36 9 643 61,87 2,69 3,20Californie 21 129 5 945 28,14 14 379 68,05 2,48 3,05Russie 69 385 23 657 34,10 43 325 62,44 2,36 3,06 Table omparaison quantitative nom N voies L voies deg ( voies ) clo ( voies ) ortho ( voies )Réseaux viairesParis 6 893 306,50 4,92 0,17 0,90Avignon 4 045 234,71 3,47 0,13 0,87Bordeaux 6 839 328,03 3,98 0,13 0,91Brive 942 329,94 3,61 0,21 0,94Cergy-Pontoise 4 223 274,13 3,21 0,10 0,93Villers-sur-Mer 181 365,95 3,43 0,20 0,92Bruxelles 15 307 309,97 4,22 0,13 0,91Londres 42 384 212,67 3,71 0,10 0,93Barcelone 6 029 342,73 5,45 0,15 0,88Rotterdam 10 985 302,84 4,10 0,12 0,94Manhattan 1 030 3280,71 10,50 0,29 0,86San-Francisco 4 493 497,24 6,19 0,19 0,90Santa-Fe 3 063 587,75 3,29 0,17 0,92Manaus 9 718 392,12 4,31 0,12 0,95Cuzco 1 552 415,32 4,78 0,18 0,89Téhéran 29 908 318,14 3,79 0,12 0,92Varanasi 3 310 786,55 3,33 0,15 0,95Kyoto 9 222 241,64 4,56 0,19 0,97Casablanca 7 139 444,24 4,93 0,13 0,93Nairobi 9 582 719,46 3,22 0,11 0,93Réseaux viaires (quartiers)Neuf-Brisach 30 439,93 5,93 0,47 0,94Cucq 56 694,29 6,21 0,41 0,98Lille 125 238,99 3,49 0,26 0,92Vitry-le-François 102 171,17 4,37 0,32 0,91La Roche-sur-Yon 133 253,09 4,71 0,29 0,93 Table
Analyser les structures nom N voies L voies deg ( voies ) clo ( voies ) ortho ( voies )Réseaux artificielsBruit nul 63 1 unité 34,46 0,69 1,00Bruit faible 1 023 0,64 unité 4,00 0,23 1,00Bruit fort 1 024 0,64 4,00 0,23 1,00Avec Générations 1 024 0,52 4,00 0,25 1,00Avec Angles 1 024 0,78 4,00 0,22 0,68Réseaux de craqueluresargile 1 10 818 58,79 3,27 0,06 0,94argile 2 2 004 60,94 2,81 0,16 0,93Réseaux biologiquesfeuille 22 823 21,75 3,47 0,06 0,91gorgone 4 812 54 unité 3,79 0,06 0,90Réseaux hydrographiquesAmazonie 1 205 17790,23 2,01 0,07 0,86Italie (Nord) 2 408 798,78 2,08 0,08 0,75Inde (Sud) 295 22169,47 2,74 0,13 0,83Réseaux ferrésBelgique 6 346 1516,15 3,75 0,10 0,11Californie 9 565 1768,34 3,05 0,08 0,12Russie 31 890 2110,41 2,87 0,04 0,14 Table omparaison quantitative
Les graphes que nous avons construits artificiellement nous permettent d’avoirun aperçu « neutre » sur les coefficients que nous utilisons afin de mieux apprécierles résultats qu’ils nous donnent.Le graphe « Bruit nul » est une grille simple. Sur ce réseau, il n’y a aucuneimpasse. Le degré moyen des sommets est de 3.89 : tous les sommets à l’intérieurde la grille ayant un degré 4 et ceux sur le contour un degré 3. Le grand nombre denœuds de degré 4 aboutit à un coefficient d’organicité faible (0,11). Le coefficientde réduction est de 0,97 : les voies créées regroupent un grand nombre d’arcs. Lesdegrés de toutes les voies sont égaux (de la valeur du nombre de mailles) exceptionfaite de la voie « périphérique » faisant le tour de l’échantillon. De fait, cette voieoppose sa valeur unique de closeness (plus efficace) à celle de toutes les autres (pourlesquelles la valeur est la même). L’orthogonalité est ici de 1 pour toutes les voies, cequi aboutit à un coefficient de maillance de 1 également. La longueur et le degré detoutes les voies, sauf de celles périphériques, étant égales, leur classification en classesde longueurs n’est pas significative, puisque complètement dépendante du sens delecture du réseau. Le coefficient d’hétérogénéité sera donc mis à 0 en supposant quele classement des voies soit fait en lisant le graphe d’une unique manière pour lesdeux classifications.Les caractéristiques que l’on retient pour la grille simple sont donc : • N deg = 0 • deg ( sommets ) → • coef orga ∼ , • coef mail = 1 • coef hete = 0 • coef red → • N deg = 0 21314 Analyser les structures • deg ( sommets ) = 3 • coef orga = 1 • coef mail = 1 si aucun angle introduit, sinon coef mail = 0 • coef hete ≤ , coef hete ≥ , • coef red → , Dans l’étude des graphes choisis dans des quartiers aux motifs particuliers, nousremarquons que deux des cinq réseaux retenus ont des caractéristiques qui se dé-tachent des trois autres : Cucq et Neuf-Brisach. Leur régularité leur donne un coef-ficient de réduction de plus de 0,8 contre une moyenne de 0,7 pour Lille, la Roche-sur-Yon et Vitry-le-François. De même, ces deux réseaux présentent un coefficientd’organicité plus faible (tableau 8.6).Les cinq réseaux comportent un coefficient de maillance élevé (entre 0,92 et 0,98)dû à leurs régularités géométriques respectives. Les plus bas (0,92) correspondent auxréseaux de Lille et de Vitry-le-François qui ne comportent pas de schémas quadrillés.Le coefficient de maillance le plus élevé est celui calculé pour le graphe de Cucq.En effet, même si sa structure comporte des demi-cercles, ce réseau ne comprendaucune voie dont les connexions seraient plus souples.Pour ces cinq échantillons, les coefficients d’organicité, de maillance et de ré-duction donnent des résultats corrélés (figure 8.25). Les coefficients d’hétérogénéitén’ont pas de variations significatives de valeurs entre les échantillons. Seul le graphede Neuf-Brisach présente une hétérogénéité un peu plus importante due au contrasteapporté par la structure circulaire à celle quadrillée.Dans l’étude des propriétés liées aux sommets, le quartier issu de Lille se diffé-rencie des quatre autres : il comporte 20% d’impasses (contre environ 10% pour lesautres graphes), ce qui lui donne une valeur de degré moyen plus faible (2,71 lorsqueles autres réseaux sont entre 3 et 3,23).Si l’on trace la courbe du degré moyen des voies en fonction du degré moyendes sommets, les cinq graphes ont des valeurs qui se positionnent sur une droite.Nous pouvons donc présumer, à cette échelle, une proportionnalité entre le degrédes intersections et celui des voies créées (figure 8.26a). Le lien est tangible car le214 omparaison quantitative ●● ●●● ●● ●●●
Neuf − BrisachCucq LilleVitry − le − FrançoisLa Roche − sur − Yon
Coefficient d'Organicité C oe ff i c i en t de M a ill an c e Organicité vs. Maillance (a) Coefficient de maillance tracé en fonctiondu coefficient d’organicité. ●●● ● ● ●●● ● ●
Neuf − BrisachCucqLille Vitry − le − FrançoisLa Roche − sur − Yon
Coefficient de Reduction C oe ff i c i en t de M a ill an c e Réduction vs. Maillance (b) Coefficient de maillance tracé en fonctiondu coefficient de réduction.
Figure ● ●● ● ● ● ●● ●●
Neuf − BrisachCucqLille Vitry − le − FrançoisLa Roche − sur − Yon
456 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2
Degré moyen des sommets D eg r é m o y ende s v o i e s Degrés : Sommets vs. Voies (a) Degré moyen des voies tracé en fonctiondu degré moyen des sommets. ●● ●●● ●● ●●●
Neuf − BrisachCucq LilleVitry − le − FrançoisLa Roche − sur − Yon
456 0.6 0.7 0.8 0.9
Coefficient d'Organicité D eg r é m o y ende s v o i e s Organicité vs. Degrés Voies (b) Degré moyen des voies tracé en fonctiondu coefficient d’organicité.
Figure
Les réseaux qui apparaissent comme les plus efficaces en terme d’accessibilité, àtravers l’indicateur de closeness, sont ceux aux structures les plus régulières : Neuf-Brisach et Cucq. S’y oppose celui dont le graphe est le plus tourmenté : le quartierissu de Lille. 21516
Analyser les structures
Continent Pays Ville NuméroEurope France Paris 1Avignon 2Bordeaux 3Brive 4Cergy-Pontoise 5Villers-sur-Mer 6Belgique Bruxelles 7Angleterre Londres 8Espagne Barcelone 9Pays-Bas Rotterdam 10Amérique États-Unis Manhattan 11États-Unis San-Francisco 12États-Unis Santa-Fe 13Brésil Manaus 14Pérou Cuzco 15Asie Iran Téhéran 16Inde Varanasi 17Japon Kyoto 18Afrique Maroc Casablanca 19Kenya Nairobi 20
Table
Nous reportons dans le tableau 8.11 les numéros attribués à chaque réseau viairepour pouvoir les identifier sur les courbes présentées dans la suite.Si nous positionnons les vingt réseaux viaires étudiés les uns par rapport auxautres selon les quatre coefficients définis plus haut, nous remarquons en premierlieu le comportement particulier du réseau issu de Manhattan révélé par trois d’entreeux. En effet, les voies créées sur la célèbre île participent à une grille régulière. Celle-ci réunit un grand nombre d’arcs au sein des même éléments continus. Manhattanapparaît donc avec un coefficient de réduction très fort. La ville ne contient que 32%de sommets de degré 3. C’est la valeur la plus basse, suivie de près par celle de laville de San Francisco (44%), quand les autre réseaux comptent entre 55 et 70%216 omparaison quantitative ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● ● ●● ●●●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ●
Coefficient d'Organicité C oe ff i c i en t de M a ill an c e Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Organicité vs. Maillance (a) Coefficient de maillance tracé en fonctionde celui d’organicité. ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● ● ●● ●●●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● y = e ( ) Coefficient d'Organicité C oe ff i c i en t d ' H é t é r ogéné i t é Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Organicité vs. Hétérogénéité (b) Coefficient d’hétérogénéité tracé en fonc-tion de celui d’organicité.
Figure
Les coefficients de maillance, d’hétérogénéité et de réduction nous donnent doncdes informations bien différentes selon les graphes étudiés. Les deux coefficients quiprésentent un comportement lié sont ceux d’organicité et d’hétérogénéité. Le premiers’intéresse au degré des sommets et le second à la dispersion qu’il peut y avoir entrelongueur et degré des voies. Nous pouvons donc en conclure que plus un graphecomporte de nœuds de degré 4, plus la longueur des voies créées sur celui ci seracorrélée à leur degré.Si nous nous penchons sur les trois indicateurs primaires que nous avons retenuspour qualifier les voies, nous pouvons tracer leurs comportements croisés pour les21718
Analyser les structures ●● ● ●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●●● ●● ● ●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●●●
12 3 45 67 89 1011 1213 141516 17 181920
Coefficient de Maillance C oe ff i c i en t d ' H é t é r ogéné i t é Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Maillance vs. Hétérogénéité (a) Coefficient d’hétérogénéité tracé en fonc-tion de celui de maillance. ●● ● ●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●●● ●● ● ●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●●●
12 3 45 67 89 1011 1213 141516 17 181920
Coefficient de Maillance C oe ff i c i en t de R edu c t i on Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Maillance vs. Réduction (b) Coefficient de réduction tracé en fonctionde celui de maillance.
Figure voies
Manhattan (extrait) (a) Manhattan. voies
San Francisco (extrait) (b) San Francisco.
Figure réseaux étudiés (figures 8.31 et 8.32). Nous n’observons pas de groupement particu-lier, si ce n’est le détachement fort du réseau de Manhattan. Son motif particulieraffecte aux voies des indicateurs de longueur, de degré et de closeness importants.Le réseau d’Avignon est celui dont le degré et l’orthogonalité des voies sont les plusfaibles. En terme d’accessibilité de l’ensemble du réseau, l’indicateur de closenessévalue Manhattan comme étant la ville la plus efficace en terme de distances topolo-giques entre voies, suivie de Brive-la-Gaillarde. Ces réseaux apparaissant égalementavec un coefficient de maillance important, nous traçons l’indicateur de closeness enfonction de ce coefficient. Nous obtenons le résultat de la figure 8.32b). Ce graphiquemet en évidence qu’avoir un réseau de forte maillance est une condition nécessairemais non suffisante pour que les voies aient un coefficient de closeness important.Ainsi, le réseau de Kyoto, dont le coefficient de maillance est plus fort que celui deManhattan, apparaît avec une moyenne de l’indicateur de closeness sur ses voies,plus faible. 218 omparaison quantitative
Villers-sur-Mer (a) Villers-sur-Mer.
Varanasi (extrait) (b) Varanasi.
Figure ●● ●●● ● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●● ●● ●●●● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●●
12 3456 78 910 111213 14151617 18 1920
Degré moyen des voies C l o s ene ss m o y enne de s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Voies : Degré vs. Closeness (a) Moyenne de l’indicateur de closeness tra-cée en fonction de celle de l’indicateur de de-gré des voies. ●● ●●● ● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●● ●● ●●●● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●●
Degré moyen des voies O r t hogona li t é m o y enne de s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Voies : Degré vs. Orthogonalité (b) Moyenne de l’indicateur d’orthogonalitétracée en fonction de celle de l’indicateur dedegré des voies.
Figure ●●● ●● ●●● ●● ●●●● ●● ● ●●● ●●● ●● ●●● ●● ●●●● ●● ● ●●●
123 45 678 910 11121314 1516 17 181920
Closeness moyenne des voies O r t hogona li t é m o y enne de s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Voies : Closenness vs. Orthogonalité (a) Moyenne de l’indicateur d’orthogonalitétracée en fonction de celle de l’indicateur decloseness. ●●● ●● ●●● ●● ●●●● ●● ● ●●● ●●● ●● ●●● ●● ●●●● ●● ● ●●●
123 45 678 910 11121314 1516 17 181920
Closenness moyenne des voies C oe ff i c i en t de M a ill an c e Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Closenness Voies vs. Maillance (b) Coefficient de maillance tracé en fonctionde la moyenne de l’indicateur de closeness.
Figure
Analyser les structures
Nous avons montré que le nombre d’arcs par voie était fortement corrélé à leurdegré (Partie I, chapitre 4). Nous observons donc ici une forte corrélation entredegré moyen des voies et coefficient de réduction (figure 8.33a). Le degré moyen dessommets est lui aussi fortement corrélé au degré moyen des voies (figure 8.26a). Eneffet, plus une voie comporte des sommets de fort degré, plus elle aura d’occasionsd’être connectée à d’autres voies. Ces deux résultats étaient donc prévisibles. ●● ●● ●● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●●
12 34 56 78 910 111213 14151617 18 1920 y = e ( ) Coefficient de Réduction D eg r é m o y ende s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Réduction vs. Degrés Voies (a) Moyenne de l’indicateur de degré desvoies tracée en fonction du coefficient de ré-duction. ●● ●●● ● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●● ●● ●●● ● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●●
12 345 6 78 910 111213 14151617 18 1920 y = e ( ) Degré moyen des sommets D eg r é m o y ende s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Degrés : Sommets vs. Voies (b) Moyenne de l’indicateur de degré desvoies tracée en fonction du degré moyen dessommets.
Figure
Nous traçons ensuite les courbes des valeurs du coefficient d’organicité en fonc-tion du degré moyen des sommets (figure 8.34a). Leur comportement est lié : plus legraphe comporte de sommets de degrés importants, plus le coefficient d’organicitésera fort. En retirant toutes les impasses du calcul du degré moyen des graphes,nous obtenons une valeur proportionnelle au coefficient d’organicité (figure 8.34b).Le degré moyen des nœuds une fois les impasses retirées est donc révélateur de lastructure organique ou planifiée du réseau, de la même manière que ce coefficient.Nous traçons enfin le coefficient d’organicité en fonction du degré moyen des voies(figure 8.34c). Nous trouvons ainsi une anti-corrélation nette : plus le réseau com-porte de sommets de degré 4 ou plus, plus les voies auront de possibilités d’avoir undegré important. 220 omparaison quantitative ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● ● ●● ●●●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● y = − x Coefficient d'Organicité D eg r é m o y en de s s o mm e t s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Organicité vs. Degrés Sommets (a) Degré moyen des sommets tracé en fonc-tion du coefficient d’organicité. ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● ● ●● ●●●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● y = + − ⋅ x , r = 0.989 Coefficient d'Organicité D eg r é m o y en de s s o mm e t s ( deg r é > ) Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Organicité vs. Degrés Sommets (degré > 3) (b) Degré moyen des sommets de degré su-périeur ou égal à 3 tracé en fonction du co-efficient d’organicité. ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● ● ●● ●●●● ●● ●● ● ●●● ● ●●● ● y = e ( − ) Coefficient d'Organicité D eg r é m o y ende s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Organicité vs. Degrés Voies (c) Degré moyen des voies tracé en fonctiondu coefficient d’organicité.
Figure
À la suite de l’étude entre villes, nous relevons des paramètres d’observationséquivalents : le coefficient de réduction et le degré moyen des voies ; le coefficientd’organicité et la moyenne des degrés des sommets de degré 3 ou plus. Le coefficientde maillance et la moyenne des valeurs de l’indicateur d’orthogonalité calculés surles voies apportent quant à eux des informations légèrement différentes (figure 8.35).Le coefficient de maillance, en pondérant l’orthogonalité par la longueur des voies,rend l’étude de perpendicularité sur le réseau plus fine.Nous retenons donc pour notre comparaison générale : • le coefficient d’organicité : coef orga • le coefficient de maillance : coef mail • le coefficient d’hétérogénéité : coef hete • le coefficient de réduction : coef red • la moyenne de leur indicateur de closeness (normalisé) calculé sur les voies : closeness voies Analyser les structures ●● ● ●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●●● ●● ● ●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●●●
12 3 45 67 89 10111213 141516 17 181920
Coefficient de Maillance O r t hogona li t é m o y enne de s v o i e s Continent ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AfriqueAmérique du NordAmérique du SudAsieEurope
Maillance vs. Orthogonalité Voies
Figure
Nous introduisons pour finir l’ensemble des graphes du panel de recherche dansla comparaison. Nous remarquons dans un premier temps que les relations de pro-portionnalité observées pour les graphes de villes seules se conservent une fois l’étudeétendue à l’ensemble des graphes (figure 8.36). La grande majorité des graphes ob-servés a des sommets de degré moyen entre 2,5 et 3,2. Seuls se distinguent, en dessousde cette moyenne, les graphes de réseaux hydrographiques et un des deux réseauxcréés sur une plaque d’argile, avec des degrés moyens autour de 2. Au-dessus decette moyenne, le graphe de Manhattan et (à l’extrême) celui créé artificiellementavec un bruit nul ont des degrés moyens supérieurs à 3,5. Cette moyenne de troisconnexions par sommet s’explique par le caractère géographique de notre étude. Eneffet, dans un espace à deux dimensions, le nombre de connexions sur un sommetest limité par la contrainte planaire. L’échelle d’utilisation du réseau ne modifie pasle degré moyen car la taille de l’intersection est proportionnelle à celle du filaire s’yconnectant. Ainsi, une jonction entre deux veinures de feuille aura le même rapportde taille que celle de deux rues se connectant dans un tissu urbain à échelle humaine.Nous verrons que cet aspect physique, spatialisé, des réseaux étudiés, est le vecteurdu rapprochement de leurs logiques topologiques.222 omparaison quantitative ll ll ll ll ll lll l lll l ll lll l l lllllll llll l lll ll llll ll ll lll llll l ll lll l l lllllll llll l lll y = e ( ) Coefficient de Réduction D eg r é m o y en de s v o i e s Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Réduction vs. Degrés Voies (a) Moyenne de l’indicateur de degré desvoies tracée en fonction du coefficient de ré-duction. ll lll l ll ll lll l lll l ll lll ll lllllll l ll ll lll ll lll l ll ll lll llll l ll lll ll lllllll l llll lll y = e ( ) Degré moyen des sommets D eg r é m o y en de s v o i e s Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Degrés : Sommets vs. Voies (b) Moyenne de l’indicateur de degré desvoies tracée en fonction du degré moyen dessommets. l ll ll ll ll ll l lll l lll lll llll lllllll l llll ll l ll llll ll ll l lll l lll lll llll llllllllllll ll y = + −1.04 (cid:215) x , r = Coefficient d'Organicité D eg r é m o y en de s s o mm e t s ( deg r é > ) Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Organicité vs. Degrés Sommets (degré > 3) (c) Degré moyen des sommets de degré su-périeur ou égal à 3 tracé en fonction du co-efficient d’organicité. l ll ll ll ll ll l lll l lll lll llll lllllll l llll ll l ll llll ll ll l lll l lll lll llll llllllllllll ll y = e ( - ) Coefficient d'Organicité D eg r é m o y en de s v o i e s Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Organicité vs. Degrés Voies (d) Degré moyen des voies tracé en fonctiondu coefficient d’organicité.
Figure
Comme pour la sélection de 20 villes, la closeness des voies et le coefficient deréduction sont liés (figure 8.37a). Le coefficient de Pearson donne une corrélationpour les deux valeurs de 0,69. Les réseaux viaires ont une meilleure closeness compa-rativement à leur coefficient de réduction par rapport aux autres réseaux. Le réseau« Bruit nul » se détache de l’ensemble des autres avec un coefficient de closenessbeaucoup plus important. À l’inverse, les réseaux hydrographiques se positionnentavec les coefficients de réduction et des moyennes pour les indicateurs de closenessles plus faibles. Sur ces réseaux, l’indicateur de proximité n’est pas révélateur destructures car les voies construites ne forment pas d’éléments multi-échelle. Sans ob-jets traversants, le réseau de voie n’apporte pas plus de stabilité que celui d’arcs. Lacloseness ne révèle donc que le centre du réseau, dont la distance topologique avec lesautres objets du réseau est d’autant plus grande que le linéaire étudié est important.Il en est de même pour les réseaux de voies ferrées qui, même s’ils ont un meilleurcoefficient de réduction, dû à la conservation des continuités aux connexions, gardentun coefficient moyen de closeness très bas.22324
Analyser les structures
Les réseaux ferrés se distinguent des autres graphes par leur coefficient demaillance très bas (figure 8.37b). Les réseaux hydrographiques extraits d’Inde etd’Italie ont également cette particularité, moins exacerbée. Seul le réseau hydrogra-phique extrait d’Amazonie se retrouve avec un coefficient de maillance comparableà ceux d’Avignon, de Téhéran ou même de Barcelone. Mais il se distingue de ceux-ci par un coefficient de réduction très faible. Le réseau artificiel construit avec lemodèle avec angles a une maillance intermédiaire entre les réseaux ferrés et hy-drographiques. Ceux construits sans y ajouter d’angles sont noyés dans la massedes réseaux viaires de la même manière que les réseaux issus de tissus biologiques.Ceux construits à partir de numérisations de craquelures dans de l’argile ont unemaillance comparable à celle des villes, mais présentent un coefficient de réductionplus faible. Ceci est dû à l’effet observé, appelé « effet bulle de savon », qui, malgréles redressements de géométrie, crée des « pétales » d’argiles et brise les voies. ll ll ll ll ll lll l lll l ll lll l l lllllll llll l lll ll llll ll ll lll llll l ll lll l l lllllll llll l lll
Coefficient de Réduction C l o s enne ss m o y enne de s v o i e s Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Réduction vs. Closenness Voies (a) Moyenne de l’indicateur de closeness tra-cée en fonction du coefficient de réduction. ll ll ll ll ll lll l lll l ll lll l l lllllll llll l lll ll llll ll ll lll llll l ll lll l l lllllll llll l lll
Coefficient de Reduction C oe ff i c i en t de M a ill an c e Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Réduction vs. Maillance (b) Coefficient de maillance tracé en fonctionde celui de réduction.
Figure
Concernant le coefficient d’hétérogénéité, tous les graphes ont des valeurs regrou-pées entre 0,05 (pour les plus homogènes : Manhattan, San Francisco mais égalementles réseaux issus de l’argile et de la feuille) et 0,18 pour le plus hétérogène (le quartierde Neuf-Brisach qui fait coexister sur un nombre d’arcs très réduits deux structuresopposées : une circulaire et l’autre quadrillée). Ceci en mettant à l’écart l’échantillonartificiel « Bruit nul » dont l’hétérogénéité est de 0 (figure 8.38a).L’organicité est ici également, anti-corrélée au coefficient de réduction du graphe(figure 8.38b). Nous pouvons en conclure que, quelle que soit la nature du grapheétudié, le nombre de sommets de degré 4 et plus du graphe est inversement propor-tionnel au nombre d’arcs par voie. L’organicité a donc un comportement inversé parrapport à celui du coefficient de réduction dans sa comparaison avec la closeness(figure 8.38c). De cette figure se détachent 3 réseaux viaires : ceux issus de Man-hattan, Cucq et Neuf-Brisach. Ce sont les trois réseaux les plus réguliers de notreétude. Ils ont de fortes valeurs de closeness pour une basse organicité.Cette étude inter-graphes nous permet de comparer les propriétés géométriques224 omparaison quantitative l ll ll ll ll ll l lll l lll lll llll lllllll l llll ll l ll llll ll ll l lll l lll lll llll llllllllllll ll
Coefficient d'Organicité C oe ff i c i en t d ' H é t é r ogéné i t é Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Organicité vs. Hétérogénéité (a) Coefficient d’hétérogénéité tracé en fonc-tion de celui d’organicité. l ll ll ll ll ll l lll l lll lll llll lllllll l llll ll l ll llll ll ll l lll l lll lll llll llllllllllll ll y = - x Coefficient d'Organicité C oe ff i c i en t de R édu c t i on Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Organicité vs. Reduction (b) Coefficient de réduction tracé en fonctionde celui de organicité. l ll ll ll ll ll l lll l lll lll llll lllllll l llll ll l ll llll ll ll l lll l lll lll llll llllllllllll ll
Coefficient d'Organicité C l o s enne ss m o y enne de s v o i e s Graphe l l l l l l l l l l l l l l artificielbiologiquecraqueluresferréhydrographiqueviaireviaire (quartier) Organicité vs. Closenness Voies (c) Moyenne de l’indicateur de closeness tra-cée en fonction du coefficient d’organicité.
Figure de réseaux spatiaux aux histoires et objectifs de constructions très différents. Avecdes paramètres définis uniquement à partir de la géométrie et de la topologie du ré-seau, nous parvenons à mettre en évidence des similitudes et des différences. Celles-cimontrent que l’orographie, comme les besoins de déplacement, contraignent la tra-versée d’un espace. Qu’il s’agisse d’eau, de trains, de voitures ou de nutriments tousces réseaux veulent recouvrir un espace pour y faciliter la transition d’un point versun autre. Leurs principales différences résident dans la géométrie de leurs intersec-tions, qui isolent les réseaux ferrés et quelques réseaux hydrographiques des réseauxviaires et biologiques. Cependant, les logiques topologiques restent les mêmes : plusle réseau admet de nœuds au degré important, mieux les voies créées sur celui-cipourront se connecter avec leur voisinage, et plus elles regrouperont d’arcs. En effet,la contrainte géographique dans un espace à deux dimensions implique que plus unsommet comporte d’arcs connectés, plus la probabilité de trouver un couple d’arcsayant un angle de déviation inférieur à l’angle seuil fixé augmente. Cette propriétéreste vraie pour tous les graphes s’inscrivant dans un espace à deux dimensions,quelle que soit leur nature (tous sont contraints par leur inscription sur le territoireet leur échelle d’utilisation). 22526
Analyser les structures
Nous proposons de comparer les variations d’un même indicateur à l’intérieurd’un graphe. Pour cela, nous choisissons 3 graphes viaires du panel de rechercheproposé. Nous fondons notre sélection sur les différences de propriétés structurellesentre ces graphes. Nous étudions donc ici le réseau viaire de Manhattan, celui deParis et celui d’Avignon. Tous trois regroupent des propriétés différentes. Nous vou-lons étudier l’impact de ces différences sur les variations des indicateurs appliquésaux voies.Nous étudions ainsi les variations des indicateurs définis dans la grammaire delecture de la spatialité pour leurs voies : • longueurs • degré • closeness • orthogonalité • accessibilité maillée • espacementNous regroupons les informations à propos des approximations des courbes dansles tableaux 8.12 et 8.13 à la fin du paragraphe.Nous prenons le logarithme des longueurs de voies afin d’avoir une meilleure vi-sibilité de leurs variations. En faisant cela, nous divisons les valeurs brutes par unelongueur de référence, choisie ici à 1 mètre. Les tracés des histogrammes révèlenttous des distributions que l’on peut approximer avec une courbe log-normale (figure8.39). Celle de Manhattan est plus bruitée que les deux autres : la régularité des voiesqui sont créées sur ce graphe augmente l’écart-type de la courbe. Sur Paris et Avi-gnon, les deux courbes suivent le même tracé, malgré les différences géographiquesentre ces deux villes : l’un est issu de la capitale, l’autre d’une ville de provinceet de ses alentours, ce qui leur donne des géométries très différentes. La distribu-tion de ces courbes révèle un processus commun de découpage. Nous observons uncomportement qui témoigne d’une même dynamique : une nouvelle voie créée dansun réseau viaire est souvent issue d’une voie précédente. Ce découpage successif estcelui modélisé par les graphes artificiels que nous avons créés et dont les longueursde voies suivent les mêmes distributions (figure 8.12). En découpant successivementet aléatoirement l’espace, chaque nouvelle longueur d’arc créée est une fraction decelle de l’arc dont elle est issue. En reconstituant les continuités nous sommons cesfractions successives aléatoires, ce qui nous donne la forme de distribution en lognormale. Cependant, ce modèle ne correspond à ce qui est observé dans les villes quesi la distribution des aires des faces du graphe est suffisamment hétérogène, avec unbruit sur la position de découpe assez grand (cf paragraphe « Graphes artificiels »).226 omparaison quantitative log(longueur) no m b r e de v o i e s (a) Avignon. log(longueur) no m b r e de v o i e s (b) Paris. log(longueur) no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure
Si nous traçons les distributions des autres indicateurs caractéristiques pour ladescription des voies, nous observons que même si leur valeur moyenne changent, lesvariations ont des comportements proches. Ainsi, dans tous les réseaux, peu de voiessont de degré important, et beaucoup de voies ont des degrés faibles (figure 8.40).C’est un comportement souvent observé dans les sciences des systèmes complexes.Il traduit un phénomène de clustering dans le line graph du réseau viaire : certainesvoies, déjà très connectées à leur entourage, auront tendance à attirer de nouvellesconnexions ( the richest get richer ) et seront ainsi celles qui établiront des liensencore plus rapides (en terme de distance topologique) entre d’autres voies moinsconnectées. degré no m b r e de v o i e s (a) Avignon. degré no m b r e de v o i e s (b) Paris. degré no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure
Les histogrammes représentant la distribution de la closeness des voies sur lestrois réseaux peuvent être approximés de deux manières. Sur Avignon, comme surManhattan, la distribution gaussienne semble la plus appropriée (figure 8.41). Ce-pendant, sur Paris, une approximation par deux lois de puissance paraît mieuxconvenir (figure 8.42). Dans chaque cas, peu de voies ont une proximité très forteavec le reste du réseau, peu sont complètement mises à l’écart et nombreuses sontcelles situées entre ces deux extrêmes. La distribution tracée pour Manhattan pré-sente néanmoins un léger pic pour les voies de fortes closeness car toutes les voiestraversant l’île selon l’axe Nord/Sud ont une proximité très forte avec l’ensemble duréseau. 22728
Analyser les structures closeness no m b r e de v o i e s (a) Avignon. closeness no m b r e de v o i e s (b) Paris. closeness no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure closeness no m b r e de v o i e s (a) Avignon. closeness no m b r e de v o i e s (b) Paris. closeness no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure
L’indicateur d’orthogonalité appliqué aux voies suit un comportement identiquesur les trois villes : peu de voies ont une orthogonalité proche de 0 car la majoritédes connexions entre voies se fait avec un angle de déviation proche de 90˚. En effet,nous avons vu dans le chapitre 2 de la partie I que les connexions entre arcs, enconsidérant tout le réseau, se font avec une forte tendance pour l’alignement (anglede déviation proche de 0˚) ou la perpendicularité (angle de déviation proche de90˚). Les voies étant construites de manière à joindre les arcs de déviations mini-males, les angles de déviation restant majoritairement entre voies sont ceux prochesde 90˚, l’orthogonalité des voies est donc proche de 1. Pour Paris, l’approximationde la variation des orthogonalités par une fonction exponentielle convient parfai-tement. Nous remarquons sur Avignon, au contraire, plus d’angles de faible degréde connexion et moins d’angles de fort degré de connexion que ce que la loi auraitpu faire prédire. Nous retrouvons donc le caractère plus organique de ce graphe àtravers sa distribution. Les valeurs caractéristiques des deux approximations (surParis et Avignon) sont identiques : les valeurs de l’indicateur appliqué aux voies ontdes progressions similaires. Pour Manhattan, nous observons un très fort pic pour ladernière classe de l’histogramme : beaucoup de voies ont une orthogonalité prochede 1. 228 omparaison quantitative orthogonalité no m b r e de v o i e s (a) Avignon. orthogonalité no m b r e de v o i e s (b) Paris. orthogonalité no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure
L’espacement des voies traduit la densité linéaire du réseau. Nous pouvons égale-ment faire deux approximations des courbes obtenues : une avec une loi log normale(figure 8.45), une avec deux lois exponentielles (figure 8.45). Pour Avignon, la loilog normale est celle qui décrit le mieux la distribution, surtout pour les voies defort espacement. En effet, la ville regroupe des tissus d’espacement très différents :depuis les centres d’habitation denses, aux voies rapides longues et très peu connec-tées. Pour Paris, les deux lois exponentielles sont plus appropriées. Ainsi, sur legraphe de la capitale, les voies d’espacement intermédiaire sont les plus présentes.Elles correspondent, entre autres, aux percements qui traversent le tissu de parten part. Ceux-ci sont découpés en plusieurs voies par les places et les ronds-pointsqu’ils traversent (par exemple, autour de la place de la République, figure 8.44a).Pour Manhattan, les deux lois exponentielles se rapprochent le plus de la courbe,sans parvenir à la décrire exactement. Nous observons sur la courbe deux pics, quicorrespondent aux deux directions du maillage. Le premier décrit les voies orientéesselon l’axe Sud-Ouest / Nord-Est, moins nombreuses, plus longues, leurs connexionssont plus rapprochées. Le second correspond aux voies orientées en Sud-Est / Nord-Ouest, plus nombreuses, plus courtes, elles ont des connexions plus distantes (voirfigure 8.44b). voies
Paris (extrait) (a) Paris : radiales autour de la place de laRépublique.
Manhattan (extrait) (b) Manhattan : réseau maillé donnant augraphe des faces rectangulaires.
Figure
Analyser les structures log(espacement) no m b r e de v o i e s (a) Avignon. log(espacement) no m b r e de v o i e s (b) Paris. log(espacement) no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure log(espacement) no m b r e de v o i e s (a) Avignon. log(espacement) no m b r e de v o i e s (b) Paris. log(espacement) no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure
L’accessibilité maillée est calculée pour chaque voie en multipliant la closeness etl’orthogonalité. Nous obtenons ainsi une distribution qu’il est possible d’approximerpar deux lois exponentielles. Les répartitions sont légèrement accentuées pour lesfortes valeurs (figure 8.47). accessibilité maillée no m b r e de v o i e s (a) Avignon. accessibilité maillée no m b r e de v o i e s (b) Paris. accessibilité maillée no m b r e de v o i e s (c) Manhattan. Figure
Nous étudions également les variations du degré des intersections des trois ré-seaux viaires. Nous avons vu précédemment que ces trois graphes ont des degrésmoyens pour leurs sommets très différents : 2,70 pour Avignon ; 3,08 pour Paris ;3,59 pour Manhattan. Nous observons sur la figure 8.48 que le degré majoritaire desnœuds du réseau issu de Manhattan est de 4 alors que celui des deux autres villesest de 3. Il y a également beaucoup plus d’impasses sur le graphe d’Avignon, ce qui230 omparaison quantitative degré du sommet no m b r e de s o mm e t s (a) Avignon. degré du sommet no m b r e de s o mm e t s (b) Paris. degré du sommet no m b r e de s o mm e t s (c) Manhattan. Figure sommets
Degré (a) Paris. sommets
Degré (b) Manhattan.
Figure
Analyser les structures
Objet Indicateur Échelles Modèle Coefficients des approximationsx yVoie log(longueur) lin log Log normale Moyenne µ et écart-type σ degré log log Puissance a et b , tels que y = b × a x closeness lin log Normale Moyenne µ et écart-type σ closeness log log Puissance a et b , tels que y = b × a x accessibilité lin log Exponentielle a et b , tels que y = e ax + b mailléeorthogonalité lin log Exponentielle a et b , tels que y = e ax + b log(espacement) lin log Log normale Moyenne µ et écart-type σ log(espacement) lin log Exponentielle a et b , tels que y = e ax + b Sommet degré lin log Exponentielle a et b , tels que y = e ax + b Table omparaison quantitative
Objet Indicateur Avignon Paris ManhattanVoie log(longueur) log : 4 . ± . log : 5 . ± . log : 7 . ± . reel : 119 . m ×÷ . reel : 154 . m ×÷ . reel : 1342 . m ×÷ . e . × x − . e . × x − . e . × x − . closeness 0 . ± .
020 0 . ± .
021 0 . ± . e . × x . e . × x . e . × x . e − . × x − . e − . × x − . e − . × x − . accessibilité e . × x +0 . e . × x +0 . e . × x +0 . maillée a = 0 , a = 0 , a = 0 , e − . × x +18 . e − . × x +23 . a = − , a = − , e . × x − . e . × x − . e . × x − . a = 0 , a = 0 , a = 0 . log : 3 . ± . log : 3 . ± . log : 4 . ± . reel : 29 . m ×÷ . reel : 28 . m ×÷ . reel : 120 . m ×÷ . log : e . × x +0 . log : e − . × x +12 . log : e . × x − . reel : x . × e . reel : x − . × e . reel : x . × e − . log : e − . × x +12 . log : e − . × x +14 . log : e − . × x +17 . reel : x − . × e . reel : x − . × e . reel : x − . × e . Sommet degré e − . × x +15 . e − . × x +14 . e − . × x +13 . a = − , a = − , a = − , Table | Analyser le changement :caractérisation de la cinéma-tique des graphes
Sommaire
Arriver à exprimer la dimension temporelle dans l’analyse de la spatialité estun enjeu difficile. En effet, nous travaillons sur des données géographiques discrètes.Nous avons des coordonnées relevées à un instant précis. Comment, dès lors, com-prendre l’évolution d’un paysage ? Comment décrire le mouvement d’un graphe ?Qui plus est d’un graphe spatialisé ?Les SIG permettent une étude spatiale approfondie mais ne sont pas conçuspour intégrer une dimension temporelle. Patricia Bordin propose une classificationdes solutions permettant de répondre à cette problématique, afin de réaliser des ob-servations temporelles (Bordin, 2006). Elle distingue en particulier les solutions apriori qui intègrent, dans la modélisation des données, les aspects propres à leursévolutions (dates de création, de modification, lien vers l’objet successeur, etc) etles solution a posteriori qui visent à identifier et à qualifier les changements à l’aide23536
Analyser les structures de méthodes d’appariement et de calculs différentiels. Elle met en évidence les diffi-cultés de mise en œuvre de ces deux types de solutions. En effet, les premières sontcomplexes à manipuler et ne sont mobilisables que par les producteurs initiaux desbases de données, et les secondes, sophistiquées techniquement, ne sont de fait pasaccessibles à la majorité des utilisateurs. P. Bordin propose une solution alternative,méthodologique, qui est fondée sur l’utilisation d’une emprise (ou portion de terri-toire ) maintenue constante, servant de support aux calculs d’indicateurs au coursdu temps.Dans notre travail, nous proposons une analyse de l’évolution des graphes viairesextraits de deux villes : Avignon, ville du Sud de la France (intra-muros) et Rotter-dam, ville des Pays Bas (partie Nord). Afin de pouvoir analyser automatiquementles changements de géométries d’une année à l’autre dans chacun de ces graphes, ilest nécessaire d’avoir des données appariées : les géométries doivent avoir la mêmeemprise, pour deux graphes d’un même territoire, représenté à deux instants t diffé-rents. Ceci afin que nous puissions distinguer celles qui ont été conservées de cellesqui ont été modifiées. Si les numérisations sont faites indépendamment les unesdes autres, la conservation des géométries d’une année sur l’autre est compromise.Même si l’opérateur porte une attention particulière à la sélection des mêmes em-prises, un léger décalage aboutira à une impossibilité de reconnaissance automatiquede structures pourtant similaires (figure 9.1).236 nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes voies 1822 (a) Données de 1822. voies 1884 (b) Données de 1884. voies 1924 (c) Données de 1924. voies 2014 (d) Données de 2014. appariement 1822 - 1884appariement 1884 - 1924appariement 1924 - 2014 (e) Données qui ont pu être appariées. Figure
Analyser les structures
Notre équipe de recherche, Morphocity, a commandé (via le financement del’ANR MONUMOVI) la numérisation des réseaux viaires à différentes dates surles deux territoires étudiés. Étant commanditaires des données, nous avons pu pré-ciser leur forme pour l’adapter à l’étude que nous souhaitions mener. Nous avonsrecueilli des cartes anciennes auprès des archives d’Avignon et, pour Rotterdam,nous avons rencontré les créateur de la société Mapping History qui avait déjà des-siné vectoriellement des réseaux de rues anciens de la ville. Devant ces sources dedonnées, nous avons fait attention à ne pas procéder à une simple numérisation parétat (dite par snapshot ), indépendamment les uns des autres. Nous avons souhaitéconstruire une base qui contient explicitement le lien temporel, évitant de devoirretrouver a posteriori les arcs qui se correspondent.Nous nous sommes appuyés sur la notion d’emprise constante, définie dans lestravaux de P. Bordin, pour assurer un appariement des données à travers le temps. Lemodèle que nous construisons propose un procédé de numérisation régressif : partantdes données les plus récentes (temps t m ), considérées a priori comme les plus justesgéométriquement et les plus complètes, nous avons numérisé des représentationsantérieures ( t m − , t m − ...t m − n ).La méthodologie mise en place, à partir de t m , consiste donc à supprimer les voiesqui ont été créées entre t m − i − t m − i et à ajouter celles qui ont été supprimées.Lorsqu’une géométrie a existé sur une vectorisation, une emprise identique seraconservée sur les suivantes. Ainsi, nous pouvons retrouver la trace d’objets anciensdisparus sur des cartes plus récentes avec conservation de leur géométrie.Ce processus de vectorisation, réalisé par la société DIGITECH, aboutit à laconstruction d’une base de données que nous avons appelée panchronique : regrou-pant des géométries numérisées sur plusieurs cartes d’époques différentes. Chaquegéométrie y est référencée avec un identifiant unique IDHIST O . Un attribut estcréé pour chaque année où une carte a été vectorisée. Cet attribut est rempli par unbooléen : 1 si la géométrie est présente sur la carte, 0 si ce n’est pas le cas (figure9.2). Cependant, la lecture des cartes anciennes, même après leur géoréférencement,ne permet pas d’établir de manière certaine la présence ou l’absence de certainstronçons. Une codification a donc été introduite au modèle pour expliciter les cas delitige et ajouter des commentaires éventuels. La modification légère d’une géométrie(cas d’un redressement par exemple) peut également poser la question de l’objetsuffisamment lui-même (Bordin, 2006). Nous reviendrons sur ces problématiques endernière partie.
Figure
Pour Avignon, nous disposons ainsi des données vectorisées sur l’intra-murospour dix dates entre 1760 et 2014. Pour Rotterdam, nous disposons de neuf dates238 nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes G et G d’une même ville à deux dates données t et t ,nous calculons l’ensemble des voies, les indicateurs d’accessibilité, et les distancestopologiques entre elles. Pour étudier plus finement les changements d’accessibilitésur le graphe, nous reportons les valeurs calculées pour les voies sur les arcs quiles composent : chaque arc porte dans sa base attributaire la voie à laquelle ilappartient ainsi que l’indicateur d’accessibilité calculé pour celle-ci. Cela permet,lors de l’identification des géométries inchangées entre G et G de considérer deplus petites portions de réseau en identifiant les changements d’arcs et non de voies(figure 9.3).Sur l’ensemble des arcs présents dans les deux graphes { a } ∈ ( G ∪ G ) nousdistinguons : • les arcs supprimés entre t et t ont une géométrie dans G mais pas dans G : a sup ∈ A supprimes • les arcs ajoutés entre t et t ont une géométrie dans G mais pas dans G : a aj ∈ A ajoutes • les arcs inchangés entre t et t ont une géométrie dans G et dans G : a ap ∈ A apparies Analyser les structures
Figure
Pour déceler la variation de l’accessibilité de chaque objet nous voulons comparerles valeurs initiales et finales de cet indicateur. Nous appliquons cette différence surle graphe apparié, sans tenir compte des distances topologiques et des longueurs desarcs qui ont été supprimés ou ajoutés.Nous avons vu, dans le chapitre 3 de la première partie, que l’accessibilité secalcule pour chaque objet o ref sur un graphe G , en sommant le produit des distancestopologiques ( d simple ) et des longueurs selon l’équation 9.1. Nous utilisons dans cetteétude l’indicateur d’accessibilité et non celui de closeness pour pouvoir travaillerà partir des arcs. En effet, cela nous permet de sommer le produit des distancestopologiques entre les voies, à partir des arcs qui les composent, en les multipliantpour chaque arc par la longueur de celui-ci. En faisant le calcul pour tous les arcsd’une voie nous retrouvons ainsi la longueur de la voie (somme des longueurs deses arcs). Si nous ne travaillions qu’avec les rayons topologiques cela ne serait paspossible car pour chaque arc d’une voie nous sommerions les distances topologiquesde cette voie vers les autres du réseau. En utilisant l’accessibilité, il est possible decalculer sur G et G une valeur où, les distances topologiques entre arcs qui ontété appariés, et les distances topologiques des arcs qui n’appartiennent qu’à un desdeux graphes, sont dissociées (équations 9.2 et 9.2). accessibilite ( o ref ) = X o ∈ G [ d simple ( o, o ref ) ∗ longueur ( o )] (9.1) accessibilite G ( a ref ) = X a ap ∈ G ( d simple ( a ref , a ap ) × longueur ( a ap ))+ X a sup ∈ G ( d simple ( a ref , a sup ) × longueur ( a sup )) accessibilite G ( a ref ) = X a ap ∈ G ( d simple ( a ref , a ap ) × longueur ( a ap ))+ X a sup ∈ G ( d simple ( a ref , a aj ) × longueur ( a aj ))240 nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes brut access ( a ref ) = accessibilite G ( a ref ) − accessibilite G ( a ref ) (9.2) δ ajouts ( a ref ) = X a aj ∈ G ( d simple ( a ref , a aj ) × longueur ( a aj )) (9.3) δ suppressions ( a ref ) = X a sup ∈ G ( d simple ( a ref , a sup ) × longueur ( a sup )) (9.4)∆ access ( a ref ) = ( accessibiliteG ( a ref ) − δ ajouts ( a ref )) − ( accessibiliteG ( a ref ) − δ suppressions ( a ref ))= ∆ brut access ( a ref ) − δ ajouts ( a ref ) + δ suppressions ( a ref )Le ∆ access que nous calculons avec l’équation 9.5 est à comparer avec la valeurfinale de l’accessibilité calculée pour les voies de G . Cela permet de quantifierl’ampleur de l’influence des modifications par rapport à la valeur de l’indicateur.Nous calculons donc le quotient de ces deux valeurs, dont nous inversons le signeafin qu’un impact positif sur l’accessibilité topologique d’un objet dans le réseau aitun ∆ relatif positif (équation 9.5).∆ relatif ( a ref ) = ( − × ∆ access ( a ref ) accessibilite G ( a ref ) (9.5) But de la comparaison
L’objectif est de quantifier les différences d’accessibilitéengendrées par des aménagements du réseau. Ces aménagements peuvent être : • la création de nouvelles routes • la suppression de routes existantes • la modification de routes existantes, que nous traiterons comme une suppres-sion / créationCes aménagements, correspondent à des ajouts et suppressions d’arcs. Nous tra-vaillons donc sur deux versions d’un même réseau, deux graphes G et G .Trois ensembles apparaissent : 24142 Analyser les structures • les arcs dans G uniquement, appelés les arcs supprimés • les arcs dans G uniquement, appelés les arcs ajoutés • les arcs dans G et G , appelés les arcs appariés. Le changement de l’accessi-bilité n’a de sens que pour ces arcs.L’ajout ou la suppression d’un arc modifie l’accessibilité des voies d’un réseaudans l’absolu, par sa longueur et sa distance topologique aux voies. Dans nos travaux,nous cherchons à identifier les éventuels chemins les plus courts ajoutés ou retirésdu réseau, qui seront, eux, gage d’une meilleure ou moins bonne accessibilité. Nousétudions donc comment éliminer le « bruit » dû à la géométrie propre des arcsmodifiés pour ne garder que les réelles évolutions d’accessibilité dans le réseau.Nous utiliserons les notations suivantes : • La distance topologique la plus simple entre les objets o et o ( d simple ( o , o )) : d o o • La longueur d’un objet o : k o k Exemple 1 : ajout et suppression d’arcs n’impactant pas l’accessibilité
Considérons le graphe suivant (figure 9.4). Un arc est ajouté ( a ) et un arc estsupprimé ( a ). (a) Version de référence du graphe, G (b) Évolution du graphe, G Figure
Analyse des deux graphes
Les deux graphes sont analysés séparément, lesvoies sont construites et les indicateurs calculés. voie arcs accessibilité v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ) v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ) v ,G a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) Table nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes voie arcs accessibilité v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 2 ∗ k a k + 1 ∗ ( k a k + k a k ) v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k v ,G a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) Table
Point de vue des arcs
L’accessibilité est calculée sur les voies, puis reportéesur les arcs qui les composent. Tous les arcs constituant une même voie ont doncla même accessibilité. Cette opération peut être réalisée pour tous les arcs, qu’ilssoient appariés ou non. arc voie voie accessibilité dans G accessibilité dans G dans G dans G a v ,G v ,G ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ) 2 ∗ ( k a k + k a k )+1 ∗ ( k a k + k a k ) a v ,G ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ) 2 ∗ ( k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ) 2 ∗ ( k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k ) a v ,G ∗ ( k a k + k a k )+1 ∗ ( k a k + k a k ) Table G et G Calcul du différentiel
Qualitativement, dans cet exemple, les arcs ajoutés etmodifiés ne changent pas l’accessibilité générale du réseau : l’arc ajouté ne permetpas de raccourcir les distances topologiques, et l’arc supprimé ne les allonge pas. Ledifférentiel attendu est donc nul. Nous le calculons selon la formule 9.5.24344
Analyser les structures ∀ a ∈ G ∩ G , ∆ access ( a ) = access ( a, G ) − access ( a, G ) | {z } différentiel brut + X a sup ∈ G − G (cid:92) a, a sup ∗ k a sup k | {z } suppression du bruit dû aux arcs supprimés − X a aj ∈ G − G (cid:91) a, a aj ∗ k a aj k | {z } suppression du bruit dû aux arcs ajoutés Figure
Nous connaissons les distances topologiques entre les voies de G et entre lesvoies de G . Pour les obtenir entre les arcs, il suffit de remonter à la voie à laquellechacun appartient, dans leur graphe respectif. Par exemple, (cid:91) a , a = (cid:92) v ,G , v ,G = 1.Nous présentons le calcul de différentiel pour l’arc a avec l’équation 9.6.∆ access ( a ) = access ( a , G ) − access ( a , G ) + (cid:91) a , a ∗ k a k − (cid:91) a , a ∗ k a k = 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) − (1 ∗ k a k + 2 ∗ ( k a k + k a k ))+0 ∗ k a k − ∗ k a k = k a k ∗ k a k ∗ (2 −
2) + k a k ∗ (2 −
2) + k a k ∗ (1 −
1) + k a k ∗ (1 − Exemple 2 : ajout d’un arc impactant l’accessibilité
Nous considérons dansun deuxième temps les graphes représentés par la figure 9.6. Une seule modificationest faite entre G et G : l’arc ( a ) a été ajouté. (a) Version de référence du graphe, G (b) Évolution du graphe, G Figure
Analyse des deux graphesPoint de vue des arcs nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes voie arcs accessibilité v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 3 ∗ k a k v ,G a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 3 ∗ ( k a k + k a k ) Table voie arcs accessibilité v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k + 1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) v ,G a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k + 1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) v ,G a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) v ,G a , a , a (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k + (cid:92) v ,G , v ,G ∗ k v ,G k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k Table
Calcul du différentiel
Qualitativement, dans cet exemple, nous voyons que lacréation du nouvel arc a amélioré l’accessibilité de tous les arcs : toutes les distancesont été réduites.D’après sa définition, plus la valeur de l’accessibilité est faible, plus la voie per-met d’accéder rapidement à l’ensemble du réseau, et peut être considérée commeaccessible. Dans notre cas, nous avons une baisse de la valeur de l’accessibilité,soit une « meilleure » accessibilité. C’était prévisible, l’ajout de l’arc ayant créé des« raccourcis ».Nous avons calculé ici le différentiel d’accessibilité absolu. Pour finaliser notrequantification, nous divisons dans les graphes étudiés la valeur de ∆ access pourchaque voie par sa valeur d’accessibilité dans G . En multipliant le résultat obtenupar (-1), pour qu’une amélioration d’accessibilité donne un résultat positif, nousobtenons ainsi un différentiel relatif ∆ relatif selon l’équation 9.5.24546 Analyser les structures arc voie voie accessibilité dans G accessibilité dans G dans G dans G a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) 1 ∗ ( k a k + k a k )+1 ∗ ( k a k + k a k ) + 3 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k + k a k )+1 ∗ ( k a k + k a k ) + 3 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) a v ,G ∗ ( k a k + k a k )+1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ k a k +2 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k +1 ∗ ( k a k + k a k + k a k ) a v ,G v ,G ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k + k a k ) 1 ∗ ( k a k + k a k )+3 ∗ ( k a k + k a k ) +1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k Table G et G ∆ access ( a ) = access ( a , G ) − access ( a , G ) − (cid:91) a , a ∗ k a k = 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ ( k a k + k a k ) + 1 ∗ k a k− (1 ∗ ( k a k + k a k ) + 2 ∗ ( k a k + k a k ) + 3 ∗ ( k a k + k a k )) − ∗ k a k = k a k ∗ (1 −
1) + k a k ∗ (1 −
1) + k a k ∗ (1 −
2) + k a k ∗ (1 − k a k ∗ ( −
3) + k a k ∗ (1 −
3) + k a k ∗ ( − − ( k a k + k a k + 3 ∗ k a k + 2 ∗ k a k + k a k ) < Figure a nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes Nous commençons notre étude diachronique avec l’intra-muros d’Avignon. Nousdonnons des repères toponymiques avec une vue du Géoportail de l’IGN sur la figure9.8. Pour illustrer la quantification d’un changement sur le graphe via notre métho-dologie nous commençons par étudier une modification précise : celle du carrefourcentral de la ville, à l’Est de la place de l’Horloge, entre la rue de la République et larue Carnot. Figure 9.9 nous visualisation l’impact de cette modification (∆ relatif ).Il se révèle totalement positif, sauf pour l’arc qui faisait partie de la voie construitesur la rue Carnot avant la modification.
Figure
Nous disposons pour Avignon d’une base de données panchroniques de dix dates,numérisées dans l’intra-muros de la ville, exploitant la modélisation fondée sur leconcept de « portion de territoire ». Les caractéristiques des graphes sont décritesdans le tableau 9.7. Nous lisons dans ce tableau l’évolution du graphe, dont lalongueur totale ( L tot ) et le nombre de sommets ( N sommets ) augmentent avec lesannées. Le nombre d’arcs ( N arcs ) et le nombre de voies ( N voies ) ont eux une évolutioncomplètement corrélée avec un nombre moyen d’arcs par voie constant sur toute lapériode étudiée.Pour analyser les différences d’accessibilité sur le graphe, nous appliquons notreméthodologie de quantification du changement à ces réseaux (figures 9.10 à 9.27).Sur ces cartes, est représenté en rouge un impact négatif sur l’accessibilité de l’objet,en vert un impact positif. Nous avons également mis en valeur les arcs ajoutés (enpointillés noirs) et supprimés (en pointillés gris) entre les deux dates considérées.Pour mieux comprendre comment est répartie l’influence des modifications sur lesobjets, nous avons noté sur cette carte le dénombrement des unités. Nous avonségalement tracé, pour chaque période, un histogramme représentant les variations24748 Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) -1.000 - -0.100 -0.010 - 0.010 0.010 - 0.100 0.100 - 1.000
Modification du carrefour place de l'Horloge
Figure relatif de la modification du centre du graphe d’Avignon intra-muros. positives et négatives d’accessibilité relative du graphe. Nous regroupons sur ceux-ciles valeurs statistiques de ces variations.L’indicateur de closeness (indicateur primaire de la voie corrélé à son accessibi-lité) a été cartographié pour chacun de ces graphes et reporté en annexe F.1 afind’apprécier la hiérarchisation « brute » de la proximité topologique des voies surchaque année.Nous voyons à travers les ajouts et retraits mis en valeur sur ces cartes quele filaire vectorisé dépend grandement des décisions de représentation de la cartecréée à une année précise. L’exemple de la structure quadrillée au Sud de l’intra-muros, présente en 1760, non représentée en 1819, puis existant de nouveau en 1836,montre que les choix de représentation du réseau viaire sur ces cartes introduit unbiais dans l’analyse du changement (figures 9.10 et 9.12). Seule une confrontationavec le terrain et la consultation des archives de la ville permettront de pallier ceproblème en faisant des corrections à la main.Cependant, le biais introduit par ces structures dont la représentation fluctue(souvent car elles passent du public au privé ou inversement) reste minime car elles neparticipent pas à la connexion de structures importantes entre elles. Au contraire lapetite jonction retirée au Sud-Ouest de la carte entre 1760 et 1819 coupe la structurede contournement de la ville et a donc un impact négatif sur l’accessibilité de la quasi-totalité du graphe (figure 9.10). La partie de cette même structure extérieure, quisuit les remparts de la ville, a également été retirée entre 1879 et 1910 (figure 9.18)et, à un endroit différent, entre 1959 et 1970 (figure 9.24) avec le même impact. Unemodification de la structure extérieure a un impact important car celle-ci permet deréduire efficacement les distances topologiques d’un bout à l’autre du graphe.248 nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes
Année L tot N sommets N arcs L moy ( arc ) N voies L moy ( voie ) N arcs ( voie ) Table
L’impact des modifications à l’intérieur des murs de la ville varie selon les pé-riodes. Entre 1819 et 1836, il est quasi inexistant (figure 9.12). Les structures retiréesou ajoutées n’ont pas d’impact sur les distances entre objets dans le graphe. De 1910à 1959 (figures 9.20 et 9.22) l’influence des modifications est globalement positivesur les distances entre voies : l’ajout de nouveaux arcs augmente la proximité entreles objets. Entre 1836 et 1854, l’avenue de la République est créée. Son impact estfortement positif, seules quelques voies au centre du graphe voient leur rayon topo-logique diminuer : elles étaient au cœur des chemins topologiques les plus simplesavant l’arrivée de l’axe rectiligne Nord-Sud (figure 9.14). La suppression d’élémentsautour de cette nouvelle voie entre 1854 et 1879 a un impact négatif sur l’accessibi-lité des objets dans le graphe, même si celle de ces éléments centraux est renforcée(9.16). En 2014, le carrefour central du graphe (à l’Est de la place de l’Horloge) estmodifié, liant le Cours Jean Jaurès à la rue Carreterie, ce qui crée une voie longuequi dessert en un minimum de tournants l’ensemble du réseau (un tournant dansnotre cas équivaut à un changement de voie).Pour chacune des périodes étudiées nous notons dans le tableau 9.8 le détaildes modifications des arcs du réseau et dans le tableau 9.9 la moyenne et l’écarttype des ∆ relatif ainsi que le maximum de ∆ relatif observé en valeur absolue. Enplus de cette description statistique, nous sommons l’ensemble des ∆ relatif en valeurabsolue. Comme nous nous intéressons à un même espace pour toutes les périodesd’observation, cela nous permettra de quantifier l’impact relatif des transformationsde chaque période.Nous pouvons lire dans le tableau 9.9 l’hétérogénéité des variations selon les pé-riodes allant d’un P | ∆ relatif | de 5.18 entre 1819 et 1836 à une valeur de 80.96 entre24950 Analyser les structures période durée N arcs ( ajout é s ) L ajout é e N arcs ( retir é s ) L retir é e Table période N arcs ( modifi é s ) ∆ relatif σ (∆ relatif ) max | ∆ relatif | P | ∆ relatif | Table relatif pour chaque période d’étude ducentre d’Avignon. nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes relatif et σ (∆ relatif )traduisent également cet important changement : leurs valeurs sont les plus éle-vées sur cette période temporelle. L’autre moyenne dont la variation est importanteconcerne la période 1760 - 1819 où une modification de la voie de contournement del’intra-muros fait chuter les accessibilités.En sommant pour chaque période les ∆ relatif positifs d’une part, et négatifsd’autre part, nous pouvons observer l’asymétrie d’évolution de l’accessibilité dans legraphe selon les constructions sur une période donnée. Ces valeurs viennent appuyerla représentation cartographique détaillée ci-dessous.25152 Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1015] -1.000 - -0.100 [134] -0.100 - -0.010 [766] -0.010 - 0.010 [112] 0.100 - 1.000 [3]
Figure relatif sur la période 1760 - 1819. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 0.458 μ = 0.00618 σ = 0.0251Négatifs Σ = 51.4 μ = 0.0546 σ = 0.0579 Avignon : de 1760 à 1819
Figure relatif sur la période 1760 - 1819.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1054] -1.000 - -0.100 [4] -0.100 - -0.010 [4] -0.010 - 0.010 [1027] 0.010 - 0.100 [13] 0.100 - 1.000 [6] Figure relatif sur la période 1819 - 1836. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 2.94 μ = 0.0195 σ = 0.0651Négatifs Σ = 2.23 μ = 0.00247 σ = 0.0171 Avignon : de 1819 à 1836
Figure relatif sur la période 1819 - 1836.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1064] -1.000 - -0.100 [49] -0.100 - -0.010 [92] -0.010 - 0.010 [62] 0.010 - 0.100 [636] 0.100 - 1.000 [223]
Figure relatif sur la période 1836 - 1854. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 69.8 μ = 0.0777 σ = 0.0958Négatifs Σ = 11.2 μ = 0.0681 σ = 0.0614 Avignon : de 1836 à 1854
Figure relatif sur la période 1836 - 1854.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1101] -1.000 - -0.100 [60] -0.100 - -0.010 [469] -0.010 - 0.010 [440] 0.010 - 0.100 [97] 0.100 - 1.000 [33] Figure relatif sur la période 1854 - 1879. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 10 μ = 0.0392 σ = 0.075Négatifs Σ = 25.9 μ = 0.0308 σ = 0.0551 Avignon : de 1854 à 1879
Figure relatif sur la période 1854 - 1879.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1127] -1.000 - -0.100 [56] -0.100 - -0.010 [548] -0.010 - 0.010 [430] 0.010 - 0.100 [41] 0.100 - 1.000 [52]
Figure relatif sur la période 1879 - 1910. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 17.2 μ = 0.0581 σ = 0.103Négatifs Σ = 31.8 μ = 0.0383 σ = 0.0666 Avignon : de 1879 à 1910
Figure relatif sur la période 1879 - 1910.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1113] -1.000 - -0.100 [13] -0.100 - -0.010 [52] -0.010 - 0.010 [750] 0.010 - 0.100 [282] 0.100 - 1.000 [16] Figure relatif sur la période 1910 - 1926. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 16.7 μ = 0.0202 σ = 0.037Négatifs Σ = 5.03 μ = 0.0176 σ = 0.0468 Avignon : de 1910 à 1926
Figure relatif sur la période 1910 - 1926.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1127] -1.000 - -0.100 [2] -0.100 - -0.010 [9] -0.010 - 0.010 [458] 0.010 - 0.100 [611] 0.100 - 1.000 [47]
Figure relatif sur la période 1926 - 1959. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 29.2 μ = 0.0302 σ = 0.0413Négatifs Σ = 1.01 μ = 0.00626 σ = 0.0257 Avignon : de 1926 à 1959
Figure relatif sur la période 1926 - 1959.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1137] -1.000 - -0.100 [52] -0.100 - -0.010 [248] -0.010 - 0.010 [764] 0.010 - 0.100 [37] 0.100 - 1.000 [36] Figure relatif sur la période 1959 - 1970. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 11.1 μ = 0.153 σ = 0.124Négatifs Σ = 22.6 μ = 0.0212 σ = 0.0447 Avignon : de 1959 à 1970
Figure relatif sur la période 1959 - 1970.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1124] -1.000 - -0.100 [12] -0.100 - -0.010 [38] -0.010 - 0.010 [312] 0.010 - 0.100 [539] 0.100 - 1.000 [223]
Figure relatif sur la période 1970 - 2014. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 62.4 μ = 0.0753 σ = 0.0553Négatifs Σ = 5.18 μ = 0.0176 σ = 0.0481 Avignon : de 1970 à 2014
Figure relatif sur la période 1970 - 2014.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes La seconde ville sur laquelle porte notre étude diachronique est Rotterdam (figure9.28). Grâce au travail des personnes de Mapping History (précédemment Mapsplus-motion), entreprise qui travaille pour les musées (ou autres collectivités) en numé-risant des cartes anciennes (MappingHistory, 2014), nous avons pu recueillir desdonnées vectorisées de plans à plusieurs dates (figure 9.28). À partir de leur travail,réalisé sous un logiciel de dessin, nous avons commandé le géo-référencement et lenettoyage du filaire pour pouvoir l’exploiter avec un SIG, puis avec notre programme.
Figure
Nous disposons ainsi pour Rotterdam d’une base de données panchroniques deneuf dates, numérisées sur le Nord de la ville, dont les caractéristiques des graphessont décrites dans le tableau 9.10. Nous lisons une densification forte du réseau entre1374 et 1890 (le nombre d’arcs moyen par voie passe de 9.9 à 5.1). Celle-ci se ressentaussi sur la cartographie d’époque, où les représentations s’étoffent (figures 9.29,9.30).Les voies, dans un premier temps très longues et comprenant un grand nombred’arcs eux même de longueur importante, partaient des centres-villes de Rotterdamet Schiedam vers la campagne. Au fil des années, les centres-villes se sont densifiés etla campagne s’est urbanisée pour donner un réseau beaucoup plus maillé, aux voiesplus courtes (406 mètres en moyenne en 1955) mais également plus nombreuses. Lenombre d’arcs du graphe, en constante augmentation, passe de 1329 en 1374 à 8393en 1955 : plus courts, ils assurent une desserte plus fine de l’espace (densification duréseau). Le territoire a subi deux événements marquants : une inondation majeurevers l’an 1740 et un bombardement du centre ville au début de la seconde guerremondiale dont nous reparlerons plus loin.Nous procédons de la même manière que pour Avignon sur le réseau viaire duNord de Rotterdam. Nous reportons en annexe F.2 la cartographie de l’indicateurde closeness sur les graphes. Nous pouvons apprécier la densification du graphe au26162
Analyser les structures
Année L tot N sommets N arcs L moy ( arc ) N voies L moy ( voie ) N arcs ( voie ) Table cours du temps et l’inclusion progressive de Schiedam (à gauche du graphe) au seinde Rotterdam (point de densification à droite). Pour chaque période, nous cartogra-phions le ∆ relatif calculé et représentons ses variations positives (gain d’accessibilité)et négatives (perte d’accessibilité) à l’aide d’un histogramme. La taille du réseau,dont le linéaire est beaucoup plus important que celui d’Avignon, entraîne des va-riations totales beaucoup plus importantes (tableau 9.13).La quantification des différences sur les huit périodes étudiées montre un résultatcontrasté, où, dès la période 1374 - 1570, les axes joignant Rotterdam gagnent enaccessibilité au détriment de ceux vers Schiedam qui en perdent (figure 9.32). Ainsi,les première cartes sont très révélatrices : les extensions liées à Rotterdam, vers leport sur le fleuve, ont un impact toujours positif pour la ville (même si certainesparties sont alors moins desservies), alors que les modifications internes à Schiedampeuvent au contraire diminuer l’accessibilité de ses voies et de celles qui y mène.Dès les premières quantifications, nous observons donc la distinction de caractèreentre ces deux villages, initialement de tailles comparables. Nous pouvons percevoirleur différence d’évolution, et avoir l’intuition du développement de Rotterdam audétriment de celui de Schiedam.Nous portons une attention particulière dans notre étude à travailler sur un terri-toire dont nous avons les données pour chaque carte vectorisée. Nous avons dû ainsidécouper les vectorisations selon les bords de la carte d’emprise minimale. Si noustentons de comparer des cartes brutes, des arcs du graphe en bordure apparaissentcomme ajoutés ou supprimés alors que cela ne correspond qu’à un découpage decarte différent. Ainsi, la partie Ouest de Schiedam n’apparaît sur les cartes vectori-sées qu’entre 1890 et 1920. Nous l’avons donc supprimée sur l’ensemble des périodes(figure 9.31). 262 nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes
Figure
Si nous comparons des cartes de dates trop éloignées (en passant sur une vecto-risation par exemple) la somme des modifications est trop importante et nuit à lalisibilité des résultats. Nous avons de cette manière comparé les cartes de 1625 et1940, mais la période de temps trop longue rend la carte illisible . Les arcs ajoutéset supprimés sont trop nombreux et la valeur ∆ relatif n’est plus significative car legraphe comprend plus d’arcs modifiés que d’arcs appariés (1811 arcs appariés sur7193 en 1940).Pour pouvoir étudier à part l’évolution de Rotterdam (sans l’influence de Schie-dam), nous réduisons notre étude autour de son centre de développement. Les pro-priétés topologiques et métriques de ce réseau sont réunies dans le tableau 9.11.Celui-ci fait ressortir le nombre plus important d’arcs par voie sur cette sous partiedu réseau jusqu’à 1920, qui vient ensuite s’équilibrer avec celui du tableau précé-dent. En effet, nous réduisons ici notre étude à un seul centre entouré de campagne :les voies courtes et très connectées correspondent plutôt à des caractéristiques decentre-ville, elles sont donc moins présentes dans cet échantillon.Le calcul de la closeness sur les voies de ce graphe réduit est également reporté enannexe F.3. La quantification des changements d’accessibilité montre une évolutionoù l’ajout et la suppression d’arcs a une influence différente selon les quartiers (figures9.48 à 9.63). Ce découpage du réseau nous permet de mieux apprécier la sectorisationdes influences positives ou négatives sur le centre de Rotterdam.L’ensemble du détail statistique des résultats sur les huit périodes pour les deux26364
Analyser les structures
Figure territoires (entier et redécoupé) est reporté dans les tableaux 9.12 et 9.13. Nous com-parons le maximum de ∆ relatif , observé en valeur absolue, sur les graphes de la partieNord de Rotterdam (entier et redécoupé). Nous y reportons également, comme nousavons fait pour Avignon, la somme des ∆ relatif normalisée par le nombre d’arcs surlesquels le calcul est appliqué (moyenne : ∆ relatif ). Nous lisons dans ce tableau queles modifications apportées n’ont pas un impact équivalent d’une période à l’autreet que cela ne dépend pas de l’intervalle de temps observé. La somme pour chaquepériode des ∆ relatif positifs et négatifs appuie l’hétérogénéité du développement (cfhistogrammes).Sur les deux réseaux, celui entier comme celui redécoupé, la période où les mo-difications ont eu l’impact le plus important est celle entre 1940 et 1955. Cela n’estpas justifié par un nombre plus important d’ajouts ou de retraits car ils sont prochesde ceux des périodes précédentes. Les modifications interviennent en majorité sur lecentre-ville, leur impact sur les accessibilités entre voies y sont les plus conséquentes(figures 9.46 et 9.62). Le centre historique de Rotterdam a en effet été bombardé parles allemands au début de la seconde guerre mondiale, pour affaiblir la résistanceà leur passage pour envahir la France. Il a été reconstruit par la suite sur un planmoderne très différent. On raconte que, dès la nuit du bombardement, les architectesont commencé à refaire les plans. Les travaux de reconstruction du centre-ville furentfinalisés en 1955.Nous pouvons aussi remarquer que pendant certaines périodes (plus nettementobservables sur Rotterdam redécoupé), les extensions urbaines sont globalement po-sitives (figures 9.48, 9.52, 9.58, 9.60 et 9.62), ou, au contraire, globalement négatives(figures 9.50, 9.54 et 9.56). Ces inversions d’effets s’expliquent a priori par des diffé-264 nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes
Figure rences structurelles ou topologiques dans les modifications apportées, dont il seraittrès intéressant d’approfondir l’étude. Nous pouvons déduire de nos observationssur ces graphes que lorsque la densification est ponctuelle et bien connectée avecl’ensemble, l’impact est globalement positif (figure 9.52). Lorsque la restructura-tion est massive, et que les nouvelles voies créées ne tiennent pas forcément comptede la cohérence pré-existante, l’impact est globalement négatif (figure 9.54 : entre1625 et 1890, l’inondation majeure entraîne une restructuration complète, incluantnotamment la campagne avoisinante). 26566
Analyser les structures
Année L tot N sommets N arcs L moy ( arc ) N voies L moy ( voie ) N arcs ( voie ) Table nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes période durée N arcs ( ajout é s ) L ajout é e N arcs ( retir é s ) L retir é e Réseau entier1374 - 1570 196 ans 644 57 535 m 7 263 m1570 - 1600 30 ans 308 15 660 m 118 6 488 m1600 - 1625 25 ans 269 14 895 m 18 1 554 m1625 - 1890 265 ans 1474 144 618 m 335 50 353 m1890 - 1907 17 ans 1046 86 042 m 94 15 462 m1907 - 1920 13 ans 1033 87 907 m 315 29 411 m1920 - 1940 20 ans 2450 222 650 m 441 57 559 m1940 - 1955 15 ans 2332 192 209 m 1150 77 384 mRéseau découpé1374 - 1570 196 ans 413 33 626 m 4 217 m1570 - 1600 30 ans 191 9 008 m 39 1616 m1600 - 1625 25 ans 269 14 895 m 18 1554 m1625 - 1890 265 ans 1227 119 815 m 222 37430 m1890 - 1907 17 ans 975 78 693 m 84 12710 m1907 - 1920 13 ans 791 65 921 m 268 23140 m1920 - 1940 20 ans 1 996 186 556 m 255 34253 m1940 - 1955 15 ans 2 013 164 549 m 1 092 71271 m
Table
Analyser les structures période N arcs ( modifi é s ) ∆ relatif σ (∆ relatif ) max | ∆ relatif | P | ∆ relatif | Réseau entier1374 - 1570 651 -0.0567 0.1212 0.7662 139.441570 - 1600 426 -0.0546 0.1241 0.9404 185.121600 - 1625 287 0.0911 0.0941 0.3907 207.921625 - 1890 1 809 -0.0491 0.0617 0.2872 125.311890 - 1907 1 140 -0.0433 0.0521 0.3144 159.271907 - 1920 1 348 0.04467 0.0567 0.2971 215.631920 - 1940 2 891 0.0543 0.0710 0.6344 315.221940 - 1955 3 482 -0.0498 0.0909 0.7473 476.04Réseau découpé1374 - 1570 417 0.0192 0.1190 0.7506 78.581570 - 1600 230 -0.1005 0.1071 0.9503 163.861600 - 1625 287 0.1158 0.1140 0.3927 187.341625 - 1890 1449 -0.0793 0.0616 0.4893 131.231890 - 1907 1059 -0.0271 0.0495 0.2761 93.981907 - 1920 1059 0.0327 0.0508 0.3337 137.871920 - 1940 2251 0.0131 0.0625 0.6588 155.121940 - 1955 3105 0.0120 0.0998 0.7344 335.15
Table relatif pour chaque période d’étude dunord de Rotterdam (entier et redécoupé). nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes
Cartes Rotterdam Nord entier ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1324] -1.000 - -0.100 [548] -0.100 - -0.010 [327] -0.010 - 0.010 [103] 0.010 - 0.100 [253] 0.100 - 1.000 [93]
Figure relatif sur la période 1374 - 1570. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 32.2 μ = 0.0929 σ = 0.0961Négatifs Σ = 107 μ = 0.11 σ = 0.0767 Rotterdam et Schiedam : de 1374 à 1570
Figure relatif sur la période 1374 - 1570.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1850] -1.000 - -0.100 [479] -0.100 - -0.010 [974] -0.010 - 0.010 [146] 0.010 - 0.100 [138] 0.100 - 1.000 [111]
Figure relatif sur la période 1570 - 1600. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 42.1 μ = 0.147 σ = 0.16Négatifs Σ = 143 μ = 0.0916 σ = 0.0684 Rotterdam et Schiedam : de 1570 à 1600
Figure relatif sur la période 1570 - 1600.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [2140] -1.000 - -0.100 [18] -0.100 - -0.010 [174] -0.010 - 0.010 [138] 0.010 - 0.100 [1062] 0.100 - 1.000 [746] Figure relatif sur la période 1600 - 1625. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 201 μ = 0.108 σ = 0.0877Négatifs Σ = 6.59 μ = 0.0245 σ = 0.041 Rotterdam et Schiedam : de 1600 à 1625
Figure relatif sur la période 1600 - 1625.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [2074] -1.000 - -0.100 [459] -0.100 - -0.010 [1016] -0.010 - 0.010 [186] 0.010 - 0.100 [370] 0.100 - 1.000 [24]
Figure relatif sur la période 1625 - 1890. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 12.3 μ = 0.0237 σ = 0.0259Négatifs Σ = 113 μ = 0.0735 σ = 0.0498 Rotterdam et Schiedam : de 1625 à 1890
Figure relatif sur la période 1625 - 1890.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [3454] -1.000 - -0.100 [365] -0.100 - -0.010 [2490] -0.010 - 0.010 [455] 0.010 - 0.100 [115] 0.100 - 1.000 [9] Figure relatif sur la période 1890 - 1907. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 5.33 μ = 0.0231 σ = 0.0294Négatifs Σ = 154 μ = 0.0481 σ = 0.0501 Rotterdam et Schiedam : de 1890 à 1907
Figure relatif sur la période 1890 - 1907.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [4185] -1.000 - -0.100 [22] -0.100 - -0.010 [272] -0.010 - 0.010 [526] 0.010 - 0.100 [2923] 0.100 - 1.000 [415]
Figure relatif sur la période 1907 - 1920. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 201 μ = 0.0545 σ = 0.0512Négatifs Σ = 14.9 μ = 0.0312 σ = 0.0366 Rotterdam et Schiedam : de 1907 à 1920
Figure relatif sur la période 1907 - 1920.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [4777] -1.000 - -0.100 [52] -0.100 - -0.010 [371] -0.010 - 0.010 [616] 0.010 - 0.100 [2651] 0.100 - 1.000 [1053] Figure relatif sur la période 1920 - 1940. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 286 μ = 0.0705 σ = 0.0598Négatifs Σ = 28.9 μ = 0.0423 σ = 0.0536 Rotterdam et Schiedam : de 1920 à 1940
Figure relatif sur la période 1920 - 1940.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [6077] -1.000 - -0.100 [1744] -0.100 - -0.010 [2317] -0.010 - 0.010 [551] 0.010 - 0.100 [1287] 0.100 - 1.000 [168]
Figure relatif sur la période 1940 - 1955. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 86.9 μ = 0.048 σ = 0.0397Négatifs Σ = 389 μ = 0.0915 σ = 0.0728 Rotterdam et Schiedam : de 1940 à 1955
Figure relatif sur la période 1940 - 1955.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes Cartes Rotterdam Nord redécoupé ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [961] -1.000 - -0.100 [102] -0.100 - -0.010 [227] -0.010 - 0.010 [223] 0.010 - 0.100 [225] 0.100 - 1.000 [179]
Figure relatif sur la période 1374 - 1570. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 48.5 μ = 0.112 σ = 0.0871Négatifs Σ = 30.1 μ = 0.0575 σ = 0.0812 Rotterdam : de 1374 à 1570
Figure relatif sur la période 1374 - 1570.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1335] -1.000 - -0.100 [785] -0.100 - -0.010 [330] -0.010 - 0.010 [89] 0.010 - 0.100 [62] 0.100 - 1.000 [64]
Figure relatif sur la période 1570 - 1600. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 15.1 μ = 0.0992 σ = 0.0862Négatifs Σ = 149 μ = 0.126 σ = 0.0786 Rotterdam : de 1570 à 1600
Figure relatif sur la période 1570 - 1600.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1508] -1.000 - -0.100 [18] -0.100 - -0.010 [185] -0.010 - 0.010 [41] 0.010 - 0.100 [521] 0.100 - 1.000 [738] Figure relatif sur la période 1600 - 1625. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 181 μ = 0.14 σ = 0.104Négatifs Σ = 6.61 μ = 0.0313 σ = 0.0374 Rotterdam : de 1600 à 1625
Figure relatif sur la période 1600 - 1625.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [1555] -1.000 - -0.100 [475] -0.100 - -0.010 [944] -0.010 - 0.010 [71] 0.010 - 0.100 [63]
Figure relatif sur la période 1625 - 1890. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 4.08 μ = 0.0388 σ = 0.0325Négatifs Σ = 127 μ = 0.0878 σ = 0.054 Rotterdam : de 1625 à 1890
Figure relatif sur la période 1625 - 1890.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [2698] -1.000 - -0.100 [173] -0.100 - -0.010 [1303] -0.010 - 0.010 [918] 0.010 - 0.100 [287] 0.100 - 1.000 [12] Figure relatif sur la période 1890 - 1907. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 10.5 μ = 0.0247 σ = 0.0285Négatifs Σ = 83.5 μ = 0.0368 σ = 0.0464 Rotterdam : de 1890 à 1907
Figure relatif sur la période 1890 - 1907.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [3405] -1.000 - -0.100 [33] -0.100 - -0.010 [242] -0.010 - 0.010 [443] 0.010 - 0.100 [2482] 0.100 - 1.000 [193]
Figure relatif sur la période 1907 - 1920. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 124 μ = 0.0418 σ = 0.0455Négatifs Σ = 13.4 μ = 0.0322 σ = 0.0377 Rotterdam : de 1907 à 1920
Figure relatif sur la période 1907 - 1920.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [3941] -1.000 - -0.100 [174] -0.100 - -0.010 [657] -0.010 - 0.010 [1327] 0.010 - 0.100 [1557] 0.100 - 1.000 [212] Figure relatif sur la période 1920 - 1940. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 103 μ = 0.0418 σ = 0.047Négatifs Σ = 51.7 μ = 0.0355 σ = 0.055 Rotterdam : de 1920 à 1940
Figure relatif sur la période 1920 - 1940.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type Analyser les structures ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) [4845] -1.000 - -0.100 [271] -0.100 - -0.010 [1489] -0.010 - 0.010 [218] 0.010 - 0.100 [2240] 0.100 - 1.000 [624]
Figure relatif sur la période 1940 - 1955. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 197 μ = 0.0661 σ = 0.0482Négatifs Σ = 139 μ = 0.0741 σ = 0.1 Rotterdam : de 1940 à 1955
Figure relatif sur la période 1940 - 1955.Σ : somme ; µ : moyenne ; σ : écart-type nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes L’analyse quantitative que nous avons faite sur différentes périodes peut éga-lement être faite dans une perspective de prospection afin d’établir la pertinencede projets urbains. Le service d’urbanisme d’Avignon nous en a proposé plusieursafin que nous évaluions leurs impacts sur l’accessibilité de l’ensemble du territoireautour de la ville. Nous présentons deux de ces projets ici : « Leo2 », qui consiste àla création d’un pont sur la Durance, et « Raoul », qui établit une connexion au Sudde la Ville. Nous cartographions l’impact de ces deux projets sur le territoire selonune échelle de couleurs légèrement différente : nous détaillons les variations les pluspetites afin de pouvoir apprécier l’influence générale des projets.Dans notre modèle, le projet « Leo2 » a un impact globalement positif sur l’ac-cessibilité du territoire (figure 9.64). Il renforce les axes de desserte principaux del’espace et améliore l’accessibilité topologique de l’Ouest du Rhône (vers Villeneuve-lès-Avignon) et du Nord-Est du territoire (vers Le Pontet). Le projet « Raoul », quantà lui, n’a pas un impact aussi positif que le précédent (figure 9.65). Sur le modèle, ilaméliore globalement l’accès au Nord et au Sud-Est de la carte mais dessert celui duSud-Ouest en allongeant les distances topologiques pour cette zone. Ceci s’expliquepar la modification de la géométrie d’une voie qui raccordait la partie au Nord duprojet à la structure de contournement de la ville. Ce changement, ajoute un tour-nant supplémentaire entre les deux parties du graphe, qui, sommé sur toutes lesvoies, engendre l’influence observée. Ces deux projets, à l’échelle d’un large terri-toire autour de la ville d’Avignon, n’ont donc pas le même apport topologique pourl’espace qu’ils concernent.Les cartes de closeness « brute » sont en annexe F.4. Dans le tableau réunissantles informations statistiques sur les influences des deux projets sur le territoire d’Avi-gnon (tableau 9.14) nous remarquons que si l’impact du projet « Raoul » est moinshomogène que celui créé par « Leo2 », il est également beaucoup moins important.En sommant les variations relatives pour chaque voie, nous obtenons pour ce projetune variation totale de 68.45 contre 300.69 pour le projet « Leo2 ». En moyenne, lavariation de l’accessibilité des voies avec le projet « Raoul » ne représente que 0.7%de leur valeur finale. L’impact négatif sur les accessibilités est donc à considérerrelativement : il s’agit principalement de très faibles variations. projet N arcs ( ajout é s ) L ajout é e ∆ relatif σ (∆ relatif ) max | ∆ relatif | P | ∆ relatif | Leo2 37 4 721 m 0.0107 0.0161 0.5970 300.69Raoul 13 1 146 m 0.0007 0.0079 0.1216 68.45
Table relatif pour les deux projets présentés.
Analyser les structures ajout ∆_relatif (arcs) -1 - -0.1-0.1 - -0.01-0.01 - -0.0010 - 0.0010.001 - 0.010.01 - 0.10.1 - 1
Projet Leo2
Figure relatif sur le réseau du territoire d’Avignon avec et sans projet « Leo2 ». ajout ∆_relatif (arcs) -1 - -0.1-0.1 - -0.01-0.01 - -0.001-0.001 - 00 - 0.0010.001 - 0.010.01 - 0.10.1 - 1
Projet Raoul
Figure relatif sur le réseau du territoire d’Avignon avec et sans projet « Raoul ». nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 299 μ = 0.0107 σ = 0.016Négatifs Σ = 1.28 μ = 0.0639 σ = 0.042 Avignon : projet Leo2
Figure relatif sur le réseau du territoire d’Avignon avec et sansprojet « Leo2 ». Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 44.7 μ = 0.00198 σ = 0.00712Négatifs Σ = 23.8 μ = 0.00443 σ = 0.00888 Avignon : projet Raoul
Figure relatif sur le réseau du territoire d’Avignon avec et sansprojet « Raoul ».
Analyser les structures
Cette possibilité d’appuyer les décisions urbaines par des données quantitativesintéresse les collectivités territoriales (notamment celle d’Avignon, ville au cœur denotre étude). C’est une méthode d’appui capable de nous renseigner sur la proximitétopologique entre les voies d’un territoire. Si elle est utile à une analyse prospective,elle l’est également pour évaluer l’impact de projets appartenant au passé.Nous nous sommes ainsi penchés sur les percements dits « Haussmanniens » ausein de la ville de Paris (figure 9.68). Nous avons utilisé la carte d’Alphand Poubelle(1885) pour en extraire les percements (vectorisation faite par l’équipe de MaurizioGribaudi, extraction faite par Babak Atashinbar). Le ∆ relatif résultant des calculsfaits entre les réseaux avant et après percements se révèle être largement positif(figure 9.69 et tableau 9.15). Nous pouvons observer que toute la ville profite d’uneamélioration d’accessibilité procurée par les percements, avec de grande valeurs.Nous notons, sur certains quartiers, une influence d’ensemble, indépendante de leurproximité aux percements (comme à Belleville, dans le prolongement de la rue deTurbigo, ou Montmartre). Nous pouvons donc visualiser quantitativement l’amélio-ration de l’accessibilité offerte par les grandes avenues, et attester rétrospectivementde leur action bénéfique sur l’accessibilité au sein de la capitale.
Figure projet N arcs ( ajout é s ) L ajout é e ∆ relatif σ (∆ relatif ) max | ∆ relatif | P | ∆ relatif | Percements 847 58 951 m 0.0996 0.0902 0.9819 2306.43
Table relatif pour les percements Haussmanniens. nalyser le changement : caractérisation de la cinématique des graphes ajout ∆ _relatif (arcs) -1 - -0.1-0.1 - -0.01-0.01 - -0.001-0.001 - 00 - 0.0010.001 - 0.010.01 - 0.10.1 - 1 Percements
Figure relatif sur sur le réseau de Paris avec et sans les perce-ments. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 2260 μ = 0.103 σ = 0.0765Négatifs Σ = 45.1 μ = 0.165 σ = 0.349 Paris : percements
Figure relatif sur sur le réseau de Paris avec et sans les percements.
Sommaire
La première partie de cette thèse a été consacrée à la construction d’une mé-thodologie de lecture. Avant d’en étudier l’application, un des objectifs de cettedeuxième partie est d’en quantifier les limites. Nous avons ainsi identifié quatrepoints problématiques liés à la qualité et au choix des données : • la précision de la numérisation des intersections • la finesse de vectorisation des arcs (et problèmes de généralisation liés) • les choix liés aux types des données • les choix liés aux délimitations spatiales des donnéesL’élaboration de la voie, à partir de règles locales, est fondée sur la géométrie dufilaire numérisé aux intersections. Elle est donc sensible aux discontinuités. L’inté-gration dans le réseau d’un rond-point ou d’un décrochement aura donc pour effet debriser la continuité des voies et de les sectionner en plusieurs objets. Pour pallier ceproblème, nous avons affiné notre méthode de construction pour permettre d’effacerles petites discontinuités qui viennent impacter nos analyses. Celle-ci est fondée surla définition de « zones tampons », que nous appelons également places , autour desintersections. Suivant les paramètres choisis nous pouvons faire disparaître les décro-chements ou ronds-points, joignant ainsi les axes entrecoupés. Il nous est égalementpossible de prendre en compte les vraies places de la ville si nous en possédons lavectorisation.Il est ainsi possible d’adapter la construction des voies à la problématique derecherche. La paramétrisation des zones tampons nécessite cependant de prendre encompte l’échelle du réseau sur lequel l’analyse est faite. Idéalement, nous pourrionsprojeter un ajustement automatique de la géométrie des zones tampons en fonctionde l’indicateur d’espacement calculé sur le réseau. Les zones tampons auraient ainsi29192 Analyser les structures un diamètre faible dans les parties denses du graphe, qui pourra être plus importantdans celles où le réseau est plus étiré. Il serait ainsi possible d’avoir des diamètreshétérogènes, en fonction de la partie du graphe sur laquelle le calcul est opéré.D’autre part, les données que nous utilisons portent un attribut de type spéci-fié dans les bases de données sources. Celui-ci est plus ou moins renseigné et ri-goureux suivant l’utilisation de données professionnelles (comme celles issues de lac (cid:13)
BDTOPO de l’IGN pour les réseaux viaires) ou collaboratives (comme celles issuesd’OpenStreetMap). Nous avons quantifié l’impact de la prise en compte de donnéessecondaires, indépendantes des grandes structures. Nous avons ainsi pu conclure quele choix de leur inclusion, ou non, au graphe sur lequel est fait le calcul, a peu d’in-fluence. Cela implique également que si un détail existe sur le réseau physique etque sa numérisation a été omise, cela n’aura pas d’impact sur les résultats observés.Outre l’analyse qualitative de données, nous avons voulu tester l’incidence deleur découpage spatial. Dans les indicateurs primaires que nous avons définis commepertinents pour l’analyse du graphe à travers les voies, deux sont calculés localement(le degré et l’orthogonalité). Nous pouvons donc considérer que ces deux indicateursne sont pas sensibles aux effets de bord car ils dépendent de la propre géométrie del’objet et de celle de son entourage direct. Ne seront impactées par le découpage queles voies qui sont sectionnées par celui-ci.L’indicateur primaire sur lequel nous portons notre attention est celui calculéen tenant compte de tout le réseau : la closeness. Nous travaillons ici sur sa va-leur pondérée par la longueur (indicateur d’accessibilité). Nous quantifions les diffé-rences d’accessibilité d’un réseau en ajoutant autour de celui-ci un graphe plus oumoins large. Nous considérons quatre territoires différents, aux histoires et logiquesde construction a priori éloignées : Avignon, Paris, Barcelone et New-York. Nousdélimitons plusieurs graphes au sein et/ou autour de ces villes dont les découpagessont très différents (circulaires, rectangulaires, selon les limites naturelles, etc). Tousles graphes étudiés révèlent une très faible variation d’accessibilité, quelle que soitl’étendue du réseau qui leur est ajoutée. Ce résultat contraste avec celui obtenu surles arcs, où l’indicateur mettait en avant essentiellement le centre de l’emprise dedécoupage (cf Partie I, chapitres 3 et 4). Nous pouvons donc en conclure la stabilitéde notre indicateur global, par son application à la voie, dans le cas d’un découpage rationnel du réseau (sans briser les continuités évidentes).Nous avons enfin étudié la sensibilité de notre modèle à la finesse de la vectori-sation du réseau. Nous avons pour cela considéré un réseau très bruité : celui issude la vectorisation automatique, à partir d’une photographie, de craquelures dansde l’argile. Le graphe obtenu fait apparaître un effet « bulle de savon » à chaqueintersection, où les arcs décrochent leur dernier segment dans une direction per-pendiculaire à ceux qui leur sont proches. Pour pallier ce biais numérique, nousappliquons la méthode complémentaire développée, en utilisant des zones tampons.Cependant, l’aspect bruité des arcs, comprenant de nombreux points annexes, peutles faire dévier au contact des zones calculées. Nous utilisons donc en complémentune méthode de généralisation, visant à réduire les points annexes, pour lisser la292 ynthèse de la deuxième partie
Une fois la pertinence de notre méthodologie établie, nous avons choisi de l’ap-pliquer à un ensemble de réseaux spatiaux. En effet, si notre travail a été bâti surles réseaux viaires, il a été conçu comme générique pour être appliqué à n’importequel graphe spatialisé. Nous construisons donc les voies sur un total de quarante ré-seaux spatiaux, avec les paramètres qui ont été déterminés dans la première partie,et une zone tampon paramétrée à 1 unité (mètre pour les réseaux viaires) autourdes nœuds pour s’assurer que les légères imperfections de numérisation ne viennentpas perturber le calcul. Le rayon choisi est plutôt faible, par rapport à la longueurmoyenne des arcs, pour avoir un diamètre égal sur tous les graphes sans introduirede biais dans les données.En plus des indicateurs primaires définis dans la première partie (valeursmoyennes des indicateurs de degré, de closeness et d’orthogonalité), nous intro-duisons quatre coefficients pour caractériser l’ensemble du graphe. Nous utilisonsainsi le coefficient d’organicité défini par Thomas Courtat (Courtat et al., 2011) quiqualifie le degré des nœuds. Nous lui ajoutons trois coefficients construits en fonc-tion des voies : le coefficient de maillance, qui quantifie la part du linéaire maillé duréseau ; le coefficient d’hétérogénéité, qui met en évidence l’hétérogénéité de réparti-tion des intersections ; et le coefficient de réduction qui évalue de combien le nombred’éléments du graphe a été réduit en passant des arcs aux voies.Nous comparons ainsi les réseaux géographiques (viaires, ferrés et hydrogra-phiques) sur des tailles de territoire variables, réseaux artificiels (générés via unprogramme), réseaux de craquelures dans de l’argile et réseaux biologiques (feuille,corail). Si la fonction et l’histoire de construction de ces réseaux sont très différentes,leur caractère spatial rend leur analyse topologique comparable. En effet, une carac-téristique commune à tous ces graphes est d’avoir un degré moyen de sommet autourde 3. Cela traduit leur contrainte commune : s’inscrire dans un espace à deux (pourcertains trois) dimensions dont l’échelle d’utilisation porte la contrainte d’emprise.Ainsi, pour qu’un réseau viaire soit praticable, les rues devront avoir une certaine29394
Analyser les structures largeur, ce qui conditionnera la taille des intersections. C’est un facteur structurelqui limite le nombre maximum d’arcs connectés à un même sommet. Celui-ci pourravarier en fonction du diamètre des zones tampons paramétré lors de la création desvoies : plus ce diamètre est important, plus un grand nombre de voies pourront s’in-tersecter sur un même sommet. Il en est de même pour la connexion entre un fleuveet son affluent ou pour les intersections des veinures d’une feuille. Nous observonségalement que le degré moyen des nœuds est lié au coefficient de réduction : plusun réseau a de nœuds de degré important, plus il aura d’arcs par voies. En effet,plus les arcs connectés à un sommet sont nombreux, plus la contrainte spatiale leurimpose d’être alignés. Il est donc ainsi plus facile de reconstituer des continuités sansdépasser l’angle seuil fixé.Les différences entre ces réseaux sont plus portées par leur géométrie respectiveque par leur topologie. Les réseaux ferrés se distinguent ainsi par leur coefficientde maillance très faible. Les réseaux hydrographiques ont des arcs très longs et unfaible coefficient de réduction.La comparaison des réseaux viaires ne fait pas ressortir de tendance particu-lière liée à un continent. La diversité au sein des réseaux (même dans ceux les plusquadrillés) leur donne des caractéristiques selon lesquelles ils sont difficilement sépa-rables en différents groupes. Quelques cas particuliers se détachent, comme le réseaude Manhattan, dont les voies très longues et traversantes lui donnent des caractéris-tiques particulières (très faible organicité, très faible hétérogénéité, forte closenesset fort degré moyen pour les voies).Cette caractérisation, faite sur plusieurs réseaux spatiaux et dans différentesvilles, peut également être pensée sur de plus petits territoires. Ainsi, au sein d’uneville, il est possible grâce à ces coefficients et indicateurs de caractériser certainsquartiers. Nous pouvons ainsi déterminer leur efficacité relative (en terme de proxi-mité topologique), leur degré de maillance, d’hétérogénéité ou de réduction. ClémentBresch, stagiaire au sein de l’équipe MorphoCity, a entamé cette application sur lesvilles de Paris et Grenoble.
Nous avons mis en place une quantification pour comparer les graphes d’unmême territoire à plusieurs dates. La méthodologie sur laquelle nous nous appuyonsa pour contrainte principale d’utiliser des données qui doivent être de même emprised’une année sur l’autre (Bordin, 2006). En effet, la quantification des différencesstructurelles nécessite en premier lieu la distinction, à travers la géométrie, des arcsqui ont été modifiés (ajoutés, supprimés ou déplacés) de ceux qui n’ont subi aucunetransformation.Le raisonnement mis en place, pour quantifier le changement, a pour but desupprimer le « bruit » dû aux ajouts ou suppressions de géométries afin de pouvoir294 ynthèse de la deuxième partie panchroniques : l’ensemble des géométries est réuni dans une table« totale ». Chaque année qui a été traitée par la vectorisation d’une carte ancienneconstitue un attribut dans cette table. Celui-ci, traduit sous forme d’un booléen,indique la présence ou l’absence des géométries pour chacune de ces dates.La comparaison des cartes deux à deux nous permet de visualiser l’évolutionde l’accessibilité dans le temps. Il s’agit d’une représentation des différences entredeux états statiques mettant en avant une cinématique plus ou moins bénéfique auxproximités topologiques entre objets du territoire. Cette perception du changementest un premier pas vers l’étude de la morphogenèse des réseaux. Elle nous permetde mieux visualiser au sein d’un territoire les dynamiques d’ajouts, de suppressionsou de modifications de géométries. Elle permet également de nous rendre compteque l’évolution d’un réseau ne se fait pas forcément vers une optimisation de sonaccessibilité globale.Nous avons ainsi pu constater, à Avignon, l’apport majeur de la création del’avenue de la République et du Cours Jean Jaurès à la proximité entre les voies.Les ruptures dans la structure extérieure circulaire lui étaient, quant à elles, trèspréjudiciables. Cette observation nous pousse à nous poser la question des limitesdu réseau dans ce cas d’étude également. Si le cours à l’extérieur des remparts avaitété numérisé, la dépréciation de l’accessibilité topologique n’aurait sûrement pas étéaussi marquée. Mais cette suggestion reste à l’état d’hypothèse car nous ne disposonspas d’une base de données panchroniques de l’extra-muros.Pour Rotterdam, l’analyse diachronique montre, dès la première période, unrenforcement de l’accessibilité vers le centre de la ville au détriment de Schiedam.Cela suggère que le développement du réseau entre 1374 et 1570 prédisposait déjàun des deux centres à se développer plus que l’autre et à englober finalement lesecond. Le rapprochement structurel entre différentes périodes est donc porteur desens. La considération des propriétés topologiques et topographiques nous permet,dans une première approche, d’avoir l’intuition d’une forme de développement d’unterritoire.Cette méthodologie est également utile dans une analyse prospective. Elle per-met d’évaluer la proposition de projets urbains en quantifiant leurs impacts surl’accessibilité de tout un territoire. C’est de cette manière que nous avons pu ré-pondre au service d’urbanisme d’Avignon sur l’ efficacité théorique des projets qu’ilsnous ont soumis. Cette étude structurelle peut ainsi venir en appui à celles urbaineseffectuées par les professionnels de la ville. L’analyse de projets peut également êtrefaite dans le passé, pour étudier l’impact des transformations pensées par de célèbresurbanistes, architectes ou préfets. Nous avons pu de cette manière montrer l’impactgrandement positif en terme de distances topologiques des aménagements du réseauviaire fait par Haussmann à Paris.Grâce à la création d’une base de données panchronique , il nous est également29596
Analyser les structures possible de reconstruire des cartes « maximales » ou « minimales » du territoire.Une carte « maximale » réunira toutes les géométries qui ont été observées depuisla plus ancienne carte vectorisée à la plus récente. Une carte « minimale » réuniracelles qui ont été appariées sur toutes les périodes et donc jamais supprimées (figure10.1). Le réseau minimal nous indique une base géométrique pérenne du territoire,alors que celui maximal nous donne un aperçu de toutes les parties du réseau qui ontété sujettes à transformation. Cette utilisation de notre modèle de données ouvredes perspectives de recherche sur la pérennité des structures viaires et la spécificitédes géométries squelettes , qui portent les transformations. graphe minimalgraphe maximal
Figure roisième partieLire les réseaux viaires :Exploration qualitative desrésultats obtenus es formes sont un langage dont nous recherchons la grammaire. Elles exprimentun inconscient géographique.
Sommaire
L’ensemble du travail que nous présentons ici a été réalisé au sein d’une équipede recherche pluridisciplinaire (MorphoCity) . Celle-ci réunit anthropologues, socio-logues, urbanistes, architectes, archéo-géographes, physiciens, informaticiens et géo-maticiens. Le développement de cette thèse s’est donc fait en collaboration constanteavec des spécialistes de la ville, qui l’expérimentent dans leur travail en tant qu’objetanthropique.Les échanges avec les thématiciens ont eu pour but de traduire en objets quan-tifiables, des modes d’analyse des structures urbaines que leurs disciplines ont misau point savamment, durant des décennies de pratique. L’objectif est de rendre ap-plicables les outils offerts par la théorie des graphes et la science des réseaux à unobjet dont la complexité rend une analyse exhaustive impossible.Dans cette partie, nous souhaitons retranscrire la richesse des échanges entreles différentes disciplines. Le développement de la méthodologie de caractérisationdes réseaux spatiaux, fait pendant cette étude, s’est retrouvé au cœur de la problé-matique de recherche de l’équipe, et a suscité de nombreux débats. Nous voulonsfaire ici une synthèse de ces discussions afin de montrer les multiples questions derecherches, autour de la ville, auxquelles le travail présenté ici est lié.
1. Cette équipe est soutenue par le CNRS - PIRVE (Programme Interdisciplinaire de RecherchesVille-Environnement) et par l’ANR-MN-2012
MoNuMoVi . Elle est dirigée par Ph. Bonnin (CNRS-AUS-LAVUE) et S. Douady (CNRS-MSC), et se compose de P. Bordin (ESTP - Geospective), E.Degouys (doctorante AUS-LAVUE), C.-N. Douady (AUS-LAVUE), J.-P. Frey (CRH-LAVUE), C.Lagesse (doctorante MSC) et P. Vincent (Z-Studio). Ont également participé, B. Atashinbar (post-doctorant), A. Bonnin (ingénieur d’étude), C. Bresch (stagiaire), R. Brigand (post-doctorant), T.Courtat (doctorant), C. Lavigne (post-doctorant), R. Pousse (stagiaire), Wang X. (doctorante) etM. Watteaux (post-doctorante).
Lire les réseaux viaires
Dans le méandre d’une rivière, sur la côte d’une mer ou d’un océan, sur unesurface plane de préférence, propice à l’agriculture, la vie humaine se développe.Afin d’apprivoiser son environnement, l’Homme s’y établit en y apposant sa culture.Il écrit sur le territoire les chemins qu’il aime y prendre, de manière plus ou moinspérenne. Il construit autour de ces chemins les bâtiments qui abriteront l’essence dela société qu’il crée : l’habitat, le commerce, les institutions politiques, culturelles oureligieuses. Ces bâtiments s’organisent selon un découpage précis de l’espace qu’ilsoccupent : les parcelles cadencent les constructions. De ces trois unités que l’onpeut considérer comme élémentaires (les routes, les parcelles, le bâti) naissent desinteractions complexes qui donnent forme à la ville.Il est possible de faire plusieurs lectures de cet objet complexe. Certains pro-posent une lecture finaliste, en fonction de son utilisation. D’autres, une lecturepragmatique, en fonction de ses éléments en interaction. Les partisans de la lecturefinaliste peuvent eux-mêmes être divisés entre deux traditions : celle fondée sur lesprojets, la fabrique de l’espace, et celle fondée sur le récit, suivie par les archéo-logues et archéo-géographes (Conzen, 1990). Pour parvenir à comprendre l’histoiredes formes, les archéo-géographes ont mis en place une théorie des scénarios. Celle-ci considère chaque lieu avec son Histoire et sa temporalité propre. Les chercheursde cette discipline ont pour philosophie de rester proches de leur objet, en consi-dérant sa nature comme, sinon unique, du moins spécifique. Ils font donc appel àde multiples facteurs pour tenter de comprendre le processus d’émergence observéentre eux. Parmi les chercheurs adoptant une lecture pragmatique, nous trouvons lesstructuralistes, qui quantifient la ville à travers ses formes pour en lire les structures.Dans cette approche, la question de la répartition des fonctions reste en suspens.Cependant, la frontière entre quantification mathématique et fonctionnalité em-pirique est ténue. La création d’un réseau viaire, par exemple, résulte d’un équilibresubtil entre desserte fine de l’espace et accès rapide aux points importants, straté-giques. Pour comprendre les dynamiques d’un tel développement, il est possible dereconstituer l’histoire en faisant l’hypothèse de scénarios. Dans une modélisation,la ville peut alors être considérée comme un ensemble d’individus dont les inter-actions, selon des contrainte spatiales et sociales, définissent un système (Françoiset al., 2002). Il est également possible d’essayer de simplifier ce système, en n’engardant qu’une information structurelle, afin de l’analyser quantitativement (Bar-thelemy, 2014). Ces deux démarches correspondent à deux postures prises devantun problème de recherche : celle voulant conserver un grand nombre de paramètrespour être fidèle à la réalité (descriptive) et celle ne conservant qu’un minimum deparamètres (simplificatrice). En modélisation informatique, elles sont appelée KIDS(pour
Keep It Descriptive Stupid ) et KISS (pour
Keep It Simple Stupid ) (Edmondsand Moss, 2005; Livet et al., 2014). A. Banos et L. Sanders ont ainsi travaillé sur lesdifférentes modélisations des systèmes spatiaux en géographie (Banos and Sanders,2013). Plus spécifiquement, M. Batty a examiné les simulations mathématiques per-mettant de décrire la croissance urbaine (Batty, 2009) ; de Dios Ortùzar et Willum-302 a ville : un système complexe aux lectures multiples betweenness sur un réseau est souvent associé à une notion de flux. La démons-tration de cette qualité reste empirique mais n’en est pas moins pertinente : unarc emprunté un grand nombre de fois pour parcourir un chemin entre deux pointspris aléatoirement sur un graphe a de grandes chances de se retrouver au cœur del’activité des déplacements urbains.Nous avons choisi dans ce travail une approche méthodologique, pragmatique.La description exhaustive étant impossible, nous avons choisi de briser le lien avec larecherche d’une analogie complexe et de nous concentrer sur une unique information :la géométrie du graphe viaire. Nous faisons l’hypothèse que celle-ci est capable de30304
Lire les réseaux viaires porter de l’information pertinente pour lire la ville. La démarche que nous suivonsest celle du croquis, qui s’oppose à la photo en ne faisant ressortir que l’essentiel d’unpaysage (partie du territoire telle qu’elle est perçue et représentée par ses habitants).Notre volonté est donc d’extraire les lignes qui portent la ville.
Reconsidérons les trois unités géométriques élémentaires de la ville : la ligne (leréseau viaire), la surface (les parcelles), le volume (les bâtiments). Parmi celles-ci,sur le long terme (plusieurs siècles), seule la ligne se renforce. En effet, les bâti-ments sont souvent détruits pour faire place à des constructions plus récentes, plusperformantes en terme de nombre de logements fournis, de qualité, ou de perfor-mances énergétiques. Les parcelles, plus robustes que le bâti, sont divisées, réuniesou redessinées pour satisfaire les transformations territoriales d’un champ en lotisse-ment ou d’une banlieue en centre-ville. Entre ces éléments, le réseau viaire apparaîtcomme étant celui le plus pérenne : vecteur d’un accès indispensable, support dudéveloppement, son emprise est souvent renforcée. Ainsi un chemin de terre entredeux champs pourra devenir la route qui mène à la ville à proximité. Il subit bienévidemment, lui aussi, des transformations dans le temps, mais celles-ci sont plutôtde nature correctrice (rues redressées), de changement de type (rues privatisées ourendues piétonnes), ou d’expansion. La densification urbaine fait apparaître de nou-velles rues, rares sont celles complètement remodelées ou supprimées. Lorsque celase produit à l’échelle globale, dans une ville, l’événement est suffisamment rare pouracquérir une renommée mondiale, comme celle d’Haussmann à Paris ou de Cerdà àBarcelone au XIX ème siècle.La ville se développe au sein de l’Histoire d’un lieu, selon une organisation socio-politique définie par le contexte historique et influencée par le contexte spatial.La croissance urbaine, du fait de l’évolution démographique, est corrélée avec lacroissance des réseaux de déplacement, qu’ils soient viaires ou ferroviaires (Pumain,1982). Les réseaux de transports sont ainsi porteurs du contexte social qu’ils abritent(Hanson and Giuliano, 1986).Les usagers circulent dans la ville selon une représentation mentale du territoirequ’ils occupent. Le squelette de cette représentation est constitué par le réseau quifaçonne la forme urbaine : celui des rues. C’est une structure rassurante qui donne unréférentiel spatial dans lequel se situer. Celui-ci peut être plus ou moins cartésien, desroutes sinueuses des villes de l’ancienne Europe, jusqu’à celles rectilignes, participantà un réseau maillé, caractéristiques d’un développement planifié dans le NouveauMonde ou ailleurs.Dans les cas les plus extrêmes, comme par exemple suite à une catastrophenaturelle, le réseau viaire est celui indispensable à la reconstruction de tout unterritoire (figure 11.1). C’est donc le premier à être dégagé et remis en état et, pourposer un cadre connu sur un paysage dévasté, il suit les mêmes tracés que ceux304 a ville : un système complexe aux lectures multiples
Figure
Dans ce travail, nous avons voulu nous libérer de la notion de rue , impréciseet fluctuante, qui est attachée à la toponymie d’un lieu. La "rue" est un conceptmanipulé par beaucoup de disciplines avec parfois des interprétations très diffé-rentes. Un sociologue l’associera à une ambiance, un géomaticien à une géométrieou un morceau d’itinéraire, un physicien à un élément de connexion dont l’efficacitéest quantifiable, un urbaniste à un objet de desserte, modulable, partie d’un pa-trimoine... L’un considérera l’objet en détail avec une largeur, une surface ; l’autreconsidérera uniquement son axe central et le troisième les points qu’il sert à relier.Nous avons voulu ici nous émanciper de tous les concepts, idées et raisonnementsliés à la rue en définissant un nouvel objet, que nous avons caractérisé selon desparamètres précis. Nous l’avons appelé voie .La voie est pensée comme une ligne continue. Elle est créée dans notre métho-dologie pour objectiver un sentiment de perspective. Les lignes du réseau viaire surle territoire se construisent au fil de leur histoire pour relier des lieux dont l’acces-sibilité est jugée importante. Nous choisissons les données représentant l’ensembledu filaire, carrossable ou simplement piéton, pour apposer le concept de voie sur ungraphe dont la forme est indépendante des aménagements urbains, liés à une pé-riode temporelle restreinte. La voie est la perspective créée, à partir d’un utilisateur30506
Lire les réseaux viaires
Figure positionné sur le réseau, selon un angle seuil de « vision » paramétré avec une ouver-ture de 120˚ répartie équitablement autour de la ligne droite (dans le prolongementexact du tronçon du cheminement avant l’intersection, figure 11.3). Nous avons vudans la première partie de ce travail que les arcs d’une ville sont majoritairementalignés ou perpendiculaires. La perspective offerte, sur la même voie, propose doncdans la plupart des cas un cheminement proche de la ligne droite.Nous définissons le tournant à travers la voie.
Tourner équivaut à changer devoie. Dans la paramétrisation choisie, l’angle seuil a été fixé à 60˚. Un changementde voie correspond donc à faire un virage de plus de 60˚ à une intersection (figure11.3). Cependant, si un arc, entre deux intersections, fait des lacets dont les viragesdépassent ce seuil, l’utilisateur n’aura pas d’autres choix que de tourner et doncnous ne considérerons pas qu’il puisse prendre une décision quant à son itinéraire :ce n’est pas un tournant au sens où nous l’entendons dans cette étude.
Figure
Le réseau viaire peut être un élément révélateur sous sa forme filaire si nous dis-306 a ville : un système complexe aux lectures multiples a posteriori cette information en identifiant lesvoies qui participent à la structure du graphe viaire. En suivant la même idée d’in-temporalité, nous ne considérons pas l’aspect directionnel de la voie (le graphe surlequel nous travaillons est non orienté) : une voie à double sens sera donc étudiée dela même manière qu’une voie à sens unique. Nous faisons ainsi abstraction dans nosrecherches de tous les attributs non géométriques ou non topographiques du réseauviaire. Nous ne le caractérisons pas relativement à son contexte socio-politique maisessayons plutôt de retrouver celui-ci dans la lecture des propriétés géométriques.La voie est donc un objet morphologique, dépouillé de toute autre information.Elle se fond dans le paysage urbain, structurant autour d’elle le découpage parcel-laire et avec lui toute l’occupation du sol. La topographie n’est pas étrangère à sagéométrie. Nous pouvons lire les dénivelés d’une ville en soulignant les voies courteset très connectées et en les opposant aux voies longues peu connectées (indicateurd’espacement). Dans les graphes viaires que nous utilisons, l’urbanisme souterrainest visualisable partiellement à travers la non-planarité de nos réseaux : un croise-ment entre deux arcs ne donnera pas lieu à la création d’un sommet si le point necorrespond pas à une intersection dans la réalité. Le développement de la ville se fait,en effet, à des niveaux différents mais interconnectés dont il est important de tenircompte. Les villes ont évolué d’un développement en étalement à une dynamiquede densification : la verticalisation des organisations spatiales est donc une donnéeimportante.Nous avons choisi dans ce travail de trouver un critère universel qui puisse nousaider à décrire un espace urbain, sans nécessairement en connaître exhaustivementla genèse. Nous travaillons sur les réseaux viaires car ils portent en eux une topologieet une topographie qui n’est pas étrangère à la culture et au lieu dans lesquels ilss’incluent. La schématisation de la ville à travers son réseau viaire nous oblige àfaire abstraction de diverses informations, qui peuvent être considérées comme desparamètres fondamentaux par les sociologues et urbanistes. Notre problématique estde voir jusqu’à quel point la structure viaire peut être révélatrice de l’Histoire de laville dans laquelle elle se situe. Ce ne peut être une démarche isolée, d’où la nécessitéd’une collaboration constante avec les personnes travaillant sur le terrain. Elle nousest utile pour lire et connaître les limites des indicateurs calculés à partir de latopologie et de la topographie du réseau. Il est primordial de ne pas oublier l’objetsur lequel nous travaillons au profit de sa structure mathématique si nous voulonsle comprendre. Les caractéristiques apportées par les indicateurs sont à mettre enperspective avec l’information mise de côté.30708
Lire les réseaux viaires
L’analyse morphologique d’un territoire peut être faite à travers une abstractionde celui-ci. La représentation sous forme de graphe donne accès à de nombreux outilsmathématiques (Gibbons, 1985). Les formes modélisées sur différents espaces, à dif-férentes époques, permettent d’établir des comparaisons, pour détecter d’éventuellestendances. Grâce aux analyses quantitatives, il est possible d’identifier des proprié-tés communes, partagées par différents graphes viaires. Nous retrouvons plusieursexemples, où la géométrie du réseau répond à des lois qui traversent les continents.Ainsi, les recherches de Serge Salat sur Paris montrent que la longueur des ruesest inversement proportionnelle à leur largeur : ces deux attributs suivent une loide Pareto (Adamic, 2000; Newman, 2005). Cette caractéristique se retrouve égale-ment dans d’autres villes (Gabaix, 1999). Elle montre qu’une information quantifiéepeut dépasser l’Histoire d’un lieu, d’un tissu à l’autre (Salat et al., 2011, 2014). Dela même manière, nous avons montré dans la partie précédente que des propriétéstopologiques et structurelles étaient partagées par plusieurs réseaux spatiaux, dontcertaines au delà de leur nature. Ainsi, le degré moyen des nœuds d’un tissu urbain,qu’il soit planifié ou organique, se situe autour de 3. De plus, quel que soit le réseauspatial considéré, plus le degré moyen des sommets est élevé, plus les voies crééessur celui-ci regroupent un nombre important d’arcs.Au delà de ces analyses topologiques et géométriques statistiques, des outils ontété développés spécifiquement pour l’étude de l’information spatialisée. Ainsi, lesSystèmes d’Information Géographique (SIG) gèrent des données sous forme d’objets,ayant une géométrie et des attributs liés à celle-ci. Ils permettent d’intégrer desfichiers de formes ( shapefiles ), chacun correspondant à une caractéristique partagéepar tous ses éléments (réseau viaire, réseau hydrographique). Il est possible dans detels logiciels de superposer les différents fichiers de formes sur un même territoireafin d’en étudier les ressemblances ou disparités.Ces logiciels apportent un potentiel d’analyse très important. Dans les servicesqu’ils proposent, interfaçables avec des systèmes de gestion de base de données,nous retrouvons des concepts au fondement de l’analyse topologique. Egenhofferréunit ainsi la grammaire nécessaire à la lecture des interactions entre entités géo-graphiques, délimitées par leur géométrie (Egenhofer and Herring, 1990). Puis Cle-mentini et al. définit un cadre conceptuel pour modéliser les interactions spatiales(Clementini and Laurini, 2008) et regroupent neuf interactions élémentaires (
Dimen-sionally Extended nine-Intersection Model (DE-9IM) ) entre deux géométries fondéessur l’intérieur, l’extérieur ou les frontières de leur intersection. La définition d’unetopologie propre à la géométrie peut ainsi compléter celle de la théorie des graphespour aider à la compréhension de problématiques spatiales (Linial et al., 1995).Ce modèle illustre le lien fort qui existe entre l’analyse de l’information géogra-phique et les théories propres aux études topologiques. La théorie des graphes estrenforcée par ces travaux, qui ajoutent aux recherches de la science des réseaux cellesde la science des formes. 308 a ville : un système complexe aux lectures multiples
Figure
Quand Euler (1736) a résolu le problème des sept ponts de Konigsberg à l’aided’un graphe, il n’imaginait peut être pas l’étendue du champ d’application de lathéorie qu’il venait de créer. Il a retenu d’un environnement complexe, uniquementles données nécessaires à la résolution du problème et fait ainsi un saut fondamen-tal dans l’abstraction. L’application de la méthode portait sur un environnementgéographique bien qu’aucune information d’emprise ne transparaisse dans la modé-lisation. Plus tard, Dijkstra (Dijkstra, 1959) a retenu les inscriptions spatiales depoints stratégiques du réseau pour calculer le plus court chemin entre eux. Il s’estainsi appuyé sur la notion de graphe pour construire une partition ponctuelle del’espace, afin de pouvoir quantifier les distances entre différentes positions.À l’origine, un graphe regroupe les relations (sous forme binaire : existence ouinexistence) des éléments d’un ensemble. Des extensions sont possibles : les relationspeuvent être orientées, les arcs valués, les nœuds pondérés... Mais il n’y a pas d’in-formation de forme ou de position a priori contenue. Ainsi, on définit un grapheplanaire comme un graphe où il existe une configuration telle qu’aucun arc n’encroise un autre. Cette configuration est potentielle, les sommets peuvent donc êtredisposés de façon quelconque, facilitant la visualisation. Une autre illustration dela possibilité de déplacement des sommets non spatialisés sont les core-diagram quiramènent tous les nœuds sur un cercle afin de mieux visualiser les arcs entre eux.Une discipline s’est développée autour de ce concept de visualisation d’un grandnombre de données sur un graphe : la data visualisation . Un graphe spatialisé ne30910
Lire les réseaux viaires pourra pas bénéficier des mêmes techniques : ses sommets ont une position fixeles uns par rapport aux autres. Ainsi, ce type de graphe ne pourra être planaireque si les croisements à des altitudes différentes peuvent être réagencés, dans uneconception topologique, sans intersection entre arcs. Dans un graphe routier à laconnexité forte, il est peu probable qu’un réseau qui admet un pont ou un tunnel aitun graphe planaire. Si nous considérons la géométrie comme fixe, pour un grapheplanaire, chaque intersection entre deux arcs donnera lieu à la création d’un som-met. De ce fait, les graphes spatiaux construits dans un espace à trois dimensionsne peuvent pas être considérés a priori comme planaires.D’un point de vue mathématique, un graphe est transposable sous forme dematrice. Sous cette forme, les informations géographiques ne sont pas transposables,seules peuvent être résumées l’information binaire de relation (symbolisée par un 0 ouun 1 entre deux arcs) ou les distances topologiques entre objets (la matrice regroupealors toutes les distances topologiques entre arcs). Dans notre cas, l’association deplusieurs matrices est nécessaire si l’on ne veut pas perdre l’information de positiondes sommets et des points annexes. Il est de même nécessaire d’établir des liens entreces matrices afin de comprendre comment sont positionnés et reliés les sommets etselon quelle géométrie.Les problèmes usuels auxquels la théorie des graphes tente de répondre portentsur la catégorisation, le dénombrement, le calcul de chemins, de flots, l’optimisa-tion des répartitions, la décomposition ou factorisation. Des problématiques connuesportent sur la réduction de graphes à l’essentiel en ne conservant que les nœuds audessus d’un certain degré ( k-core ) ou bien se penchent sur la logique des colorations(problème des quatre couleurs) (Dorogovtsev et al., 2006; Errera, 1925). Lorsquel’on traite d’un graphe spatialisé, les questions qui se posent prennent en comptedifférents types de distances. Elles sont évoquées dans ce travail pour répondre àdes problématiques portant sur l’accessibilité. Les logiques spatiales vont de pairavec celles de déplacement car elles incluent une information métrique, tangible,pour chaque arc. Selon les distances étudiées, la perception du réseau est modu-lée. Nous avons montré dans ce travail que si celles-ci sont calculées sur un objetmulti-échelle, telle que la voie, la connectivité l’emporte sur la métrique. En effet,l’information géométrique porte en elle la topologie. Les indicateurs de théorie desgraphes, initialement mis au point pour de l’information non spatialisée, lui sontdonc applicables. Les graphes spatiaux ont donc, accessibles pour leur étude, tousles indicateurs calculés sur leur topologie, en plus de ceux faisant intervenir leurspropriétés géométriques. Le champ d’analyse est de ce fait élargi, et possible à demultiples niveaux de complexité. 310
Sommaire
Nous proposons, dans ce chapitre, une lecture de la ville à travers la voie etles indicateurs que nous avons développés à partir de celle-ci. Cette approche nouspermet de lire un territoire « vu du ciel », sans a priori en connaître l’Histoire. Nousutilisons des données issues de la c (cid:13)
BDTOPO de l’IGN pour Paris (2015) et Avignon(2014) et des données OpenStreetMap pour les autres villes (toutes extraites en2015). Nous confrontons les résultats obtenus avec les informations et connaissancesque les spécialistes des différents lieux ont partagées avec nous.
Dans le regard que l’on porte sur une carte, il ne faut pas oublier que ce qui yest restitué résulte de choix de représentation. Dans toute lecture cartographiqueil est nécessaire de replacer l’objet dans son contexte de création pour interpréterl’information qui y est montrée. Ainsi, une carte élaborée pour un roi pourra indiquerson château de manière démesurée par rapport au village qui l’entoure. De la même31112
Lire les réseaux viaires manière, une carte créée par un groupe militant pour une cause (humanitaire, socialeou commerciale) pourra arranger la représentation de manière à servir son propos.Dans notre cas, la construction de notre objet de lecture, la voie, a été voulueobjective. Plusieurs méthodes de construction ont été testées, et a été retenue cellequi donnait les meilleurs résultats (en terme de convergence et de nombre d’objetscréés). La méthode est robuste au sens de lecture du réseau, et l’objet construit rendle calcul d’indicateurs robuste aux découpages de l’échantillon spatial.Nous avons choisi, tout au long de ce travail, de présenter nos résultats selon uneéchelle de couleur en dix classes regroupant des longueurs de réseau équivalentes.Nous avons opté pour cette solution afin de créer une hiérarchisation perceptible àl’œil nu. Cependant, cela atténue les nuances pouvant exister au sein d’un mêmequartier.Clément Bresch, stagiaire dans l’équipe de recherche, a ainsi exploré les diffé-rentes méthodes de représentation qu’il était possible de choisir pour faire ressortirdifférents types d’informations. Dans l’exemple que nous donnons figure 12.1, nousobservons que par la simple application à l’indicateur d’accessibilité d’une fonctionde puissance, l’information que la carte fait ressortir est complètement différente.L’accent est mis sur les voies les plus accessibles, dans ce cas, et le reste de la villeest noyé dans les nuances de bleu. (a) Représentation de l’accessibilité par classede longueur équivalente. (b) Représentation de l’accessibilité étalée parla fonction puissance 6 : f ( x ) = x en échellelinéaire (intervalles égaux). Figure a lecture proposée par la voie
Nous avons eu l’opportunité, durant l’ensemble de cette recherche, d’entretenirdes liens étroits avec le service d’urbanisme d’Avignon. Nous avons ainsi pu com-prendre l’histoire de cette ville et apprendre à donner du sens aux résultats que nousavons obtenus sur son graphe.
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Figure
L’intra-muros d’Avignon (figure 12.3) est constitué d’un tissu médiéval partielle-ment remodelé, structuré par deux enceintes. La première date du XI ème siècle et aété remplacée par une continuité de petites rues. La seconde date du XIV ème siècleet a été conservée. Des boulevards ont été créés à l’intérieur ainsi qu’à l’extérieurpour faciliter la circulation. Cet espace a été très peu modifié depuis cette époque.31314
Lire les réseaux viaires
La trame suivie pour l’extra-muros est radiale, orientée vers le Sud-Est. Certainesdiscontinuités de forme apparaissent, correspondant à des lotissements plus récents.Nous retrouvons dans le quartier intra-muros de la ville certains points d’arti-culation qui arbitrent la construction de la voie et ainsi la lecture que l’on peutfaire du réseau. C’est le cas par exemple de la jonction entre l’avenue de la Répu-blique (percée nouvelle, orientée Nord/Sud) et la rue Carnot (médiévale, orientéeEst/Ouest) qui se fait sur la place de l’Horloge et avec la rue Favart en direction dela rue Carreterie (axe traditionnel)(figure 12.4).
Figure
Lorsque nous construisons les voies sur le graphe, ces rues sont réunies en unmême objet. En observant plus précisément les données, nous remarquons que lesarcs sont liés par une courbe douce. Celle-ci correspond, sur le terrain, à une « ca-nalisation » du flux piétonnier et automobile sur la place, faite par des plots. Dansce cas, les cartes construites avec le calcul des indicateurs mettent en évidence unestructure continue très centrale (en terme d’accessibilité) dans le réseau. Cela cor-respond en effet au transit automobile dans la ville (orienté ainsi du Sud vers l’Est etréciproquement) et participe aux chemins les plus simples empruntés (lire ensuite,enquête menée par E. Degouys). Cependant, si l’on reprend les calculs en position-nant les places vectorisées, l’avenue de la République disparaît au profit de structuresplus anciennes, sur lesquelles s’est effectivement construit le reste du réseau (figure12.5). 314 a lecture proposée par la voie voies0123456789
Closeness (a) Sur le réseau brut, avec association d’arcs à chaque in-tersection. placesvoies0123456789
Closeness (b) Sur le réseau amélioré avec construction des voies avecles places.
Figure
Ce point d’articulation fonctionne de la même manière que celui situé à proximité(vers l’Est), entre la rue Carnot et la rue Favart. Ce dernier résulte d’un remanie-ment. Un projet urbain a supprimé l’îlot présent à la jonction des deux rues pourorganiser le trafic intra-muros de façon continue entre les deux voies (figure 12.6).Nous remarquons que ce pliage d’un axe majeur d’Avignon correspond au coude duRhône, dont la rive accueille un très faible développement urbain. Le territoire auSud-Est vers lequel s’oriente le pliage connaît, à l’inverse, l’essentiel du développe-ment.Selon ce que l’on veut observer, l’une ou l’autre méthodologie a donc sa perti-nence. Les questions de recherche guident les choix méthodologiques qui arbitrentl’interprétation. 31516
Lire les réseaux viaires ajoutsuppression ∆_relatif (arcs) -1.000 - -0.100 -0.010 - 0.010 0.010 - 0.100 0.100 - 1.000
Modification du carrefour place de l'Horloge
Figure relatif de la modification du centre du graphe d’Avignonintra-murros (extrait de la carte présentée dans le chapitre 4 de la deuxième partie).
Estelle Degouys, doctorante au sein de l’équipe MorphoCity, poursuit un tra-vail approfondi sur les choix d’itinéraires des piétons dans l’intra-muros d’Avignon.Elle a choisi une série de points stratégiques et recueille les témoignages des usagerssur les chemins qu’ils prendraient eux-même ou indiqueraient à d’autres entre deuxde ces points. Les trajets évoqués sont souvent les plus simples, corrélés aux voiesrévélées par l’indicateur de closeness (figure 12.7). Cependant, il est nécessaire derepositionner l’information recueillie dans son contexte et de comprendre si c’est lasimplicité du déplacement, ou d’énonciation du déplacement, qui prime. En effet, lalongueur de l’information transmise peut être un facteur important dans de tellesenquêtes, la personne interrogée préférant minimiser le vocabulaire d’action employési elle a peu de temps. Transmettre une information simple est également une stra-tégie efficace pour ne pas perdre son interlocuteur. Le chemin le plus simple réunitdonc plusieurs avantages dans son énonciation. (a) Points choisis comme origine ou destinationsur le réseau intra-muros d’Avignon. (b) Réponses entendues superposées à la cartede closeness calculée sur le réseau intra-murrosd’Avignon.
Figure a lecture proposée par la voie (a) Itinéraires évoqués entre la PlacePie et la Place Saint-Didier. (b) Itinéraires évoqués entre la PlacePie et l’Office du tourisme.
Figure
Si nous élargissons notre territoire d’étude jusqu’au boulevard hors les murs quicontourne la ville ancienne, nous pouvons faire ressortir plusieurs structures. Cegraphe de travail correspond à celui présenté dans l’étude de l’impact des effets debord (échantillon 2).Le degré des voies fait ressortir une structure principale maillée qui recouvrel’ensemble du territoire communal (figure 12.9a). Les axes qui ressortent avec undegré fort sont ceux qui assurent une circulation rapide d’un bout à l’autre du terri-toire. Ce sont ces mêmes axes qui ont été choisis comme support au développementd’une ligne de tramway (en projet). En effet, les voies incluent l’alignement dans leurconstruction, et les plus connectées sont souvent celles qui optimisent la desserte duterritoire. La superposition des lignes du projet avec le graphe met en évidence lanette corrélation entre nos résultats quantitatifs et les choix du service d’urbanismede la commune (figure 12.9b). 31718
Lire les réseaux viaires voies0123456789
Degré (a) Cartographie de l’indicateur.
Avignon (dégré et tramway) (b) Superposition du tracé en projet pour la construction du tramway.
Figure a lecture proposée par la voie voies
Espacement
Figure
L’indicateur de closeness met en avant la proximité topologique entre les objets.Plus une voie aura un indicateur de closeness élevé, plus elle permettra d’accéder àl’ensemble du réseau avec un nombre minimum de changements de voie (qualifiés de« tournants »). Or, les structures qui permettent d’accéder rapidement à l’ensembledu réseau sont issues de deux catégories de construction bien distinctes : les plusanciennes (squelette historique) et les plus récentes (stratégies de traversée ou decontournement de la ville).Ainsi, à Avignon (figure 12.11), nous observons des structures anciennes avecune forte closeness : les voies qui longent le Rhône ou la Durance ; la muraille exté-rieure au centre de la ville, structure ancienne contournée par des boulevards ; la rueCarreterie et la route de Lyon, qui ouvrent le centre de la ville vers l’Est ; ainsi queles avenues Saint-Ruf, Pierre Semard et la route de Montfavet, qui permettent une31920
Lire les réseaux viaires traversée du tissu vers le Sud. Dans la toponymie de ces rues, nous retrouvons leurcaractère ancien de jonction entre les points d’intérêt du territoire, plus ou moinsproches ( route de Lyon, route de Montfavet ). À ces structures anciennes, viennents’ajouter des voies qui correspondent à des créations plus récentes. Nous retrou-vons ainsi le périphérique qui contourne le centre-ville à l’Est. Nous remarquonsque toutes les structures que nous lisons avec un fort indicateur de closeness, sontégalement celles mises en valeur (trait plus épais) sur la carte de l’IGN (figure 12.2).Notre résultat mathématique vient donc rejoindre une cartographie établie à partirdes propriétés qualitatives des routes d’un territoire.Par ailleurs, sur la figure 12.11), nous distinguons trois parties du graphe quiressortent avec un coefficient de closeness particulièrement faible. Il s’agit du palaisdes Papes (au Nord), d’une Zone Urbaine Sensible (au Sud-Ouest) et d’un quartierrésidentiel aisé (à l’Est). Ces trois espaces caractérisés de la même manière parl’indicateur, ont des stratégies d’isolement du réseau très différentes. Le premier,le palais, est situé sur un rocher. Le dénivelé important rend son accès escarpé etminimise les chemins d’accès. Le second, la ZUS, subit son isolement. Cette partie dugraphe ne suit pas les mêmes logiques géométriques que le reste du réseau et est dece fait en rupture avec celui-ci. Le troisième, le quartier résidentiel aisé, a choisi sonisolement. Sa géométrie est également en rupture avec celle de son environnementmais cela résulte d’une volonté particulière. L’objectif des personnes habitant cequartier est de minimiser le passage traversant des voitures pour permettre, parexemple, à leurs enfants de jouer en sécurité près de la rue. La géométrie complexedu réseau à cet endroit dissuade les visiteurs étrangers de s’y aventurer au risque des’y perdre.L’indicateur d’orthogonalité permet quant à lui d’opposer les structures souplesaux plus maillées (figure 12.12). Il met ainsi en valeur les voies de contournementde la ville (valeurs les plus faibles) : leurs connexions avec le reste du réseau se fontavec des angles faibles qui permettent aux véhicules de s’introduire plus facilementsur des parcours où la vitesse de circulation est souvent plus élevée. Les structurestraversantes du tissu apparaissent avec un indicateur d’orthogonalité intermédiaire(en vert). En effet, le plus souvent, ces voies sont longues et de degré important.Elles réunissent donc des angles de connexion variés ce qui leur donne une moyenneintermédiaire pour cet indicateur. Enfin, les valeurs les plus fortes de l’orthogonalitéfont ressortir les voies les plus locales, dont l’inclusion dans le réseau regroupe desangles proches de la perpendiculaire.En combinant les informations de closeness et d’orthogonalité, nous obtenonsl’indicateur que nous avons baptisé accessibilité maillée (figure 12.13). Celui-ci nouspermet de retrouver la trame centrale historique de la ville. Il met en valeur lesstructures « en peigne » qui sont dans la plupart des cas les plus anciennes. Il permetd’isoler celles-ci des voies plus récentes (structures de contournement identifiées avecune valeur d’orthogonalité faible).L’analyse topologique et géométrique du réseau nous permet ainsi de retracer unepartie de son histoire. L’intérêt de notre travail est confirmé par les spécialistes de320 a lecture proposée par la voie voies0123456789
Closeness
Figure la ville qui nous aident à lire dans nos résultats des informations pertinentes. L’ap-proche d’un territoire par ce biais mathématique est donc révélatrice de certaines deses propriétés qualitatives. Nous verrons dans la suite de ce chapitre comment nosindicateurs nous permettent d’appréhender d’autres réseaux viaires de notre panelde recherche. Nous avons regroupé des informations d’utilisation et d’histoire afinde les confronter à nos résultats. 32122
Lire les réseaux viaires
Orthogonalité
Figure voies0123456789
Accessibilité Maillée
Figure a lecture proposée par la voie
La ville de Brive-la-Gaillarde est structurée par un contexte géographique fort :construite au fond d’une plaine, elle est traversée au Nord par une rivière, la Corrèze,et elle est limitée au Nord et au Sud par des collines qui lui imposent un étalementd’Est en Ouest (figure 12.14). Le filaire brut du réseau viaire (figure 12.15) permetde déceler l’hétérogénéité des structures mais non d’établir des liens entre elles.L’indicateur de degré, appliqué aux voies, les hiérarchise (figure 12.16). Commepour Avignon, il met en valeur les axes importants, depuis ceux quasi-circulairesdu centre ancien à ceux radiaux qui ouvrent la ville vers le territoire environnant.La ville, construite autour d’un noyau fortifié, s’ouvre vers l’extérieur grâce à cesaxes qui traversent la Corrèze par des ponts, créés au fil du temps. Cette formegéographique a fondé la toponymie du lieu : Brive-la-Gaillarde du latin briva (pont,passerelle) et gaillard (fort, solide). Le maillage très orthogonal du réseau au fond dela plaine avait été mis en évidence par un coefficient de maillance élevé (cf chapitre3, deuxième partie).C.-N. Douady analyse l’interaction de deux structures comme la signature del’évolution radio-concentrique de la ville : construction historique d’un double réseau,concentrique puis radial (Douady and Morphocity, 2014). Il distingue ainsi d’unepart un maillage orienté Nord-Sud / Est-Ouest dans la plaine, selon les grandesdirections du relief local ; d’autre part, au centre, une organisation radio-concentriqueconstituée en trois temps : couches concentriques du noyau historique, puis percéesradiales du XIX ème siècle, et enfin rocade sub-urbaine, la cohérence étant assuréepar un centre commun (place de la Collégiale). La convergence classique des grandesvoies historiques de liaison longue distance, habituellement en étoile, est ici ajustéeau maillage de la plaine par les contraintes de la topographie, qu’illustre le contrasteentre les formes géométriques en plaine et les tracés sinueux sur les coteaux Nord etSud.
Figure
L’application de l’indicateur d’espacement permet de lire les contraintes topo-graphiques. Ses valeurs sont très faibles au fond de la plaine, où le graphe est dense32324
Lire les réseaux viaires
Figure et très quadrillé ; elles sont intermédiaires pour les axes radiaux ; et elles sont élevéeslorsque les voies deviennent sinueuses et peu connectées, là où le terrain devenantplus escarpé (figure 12.17).La lecture de la ville à travers les indicateurs permet de retrouver la structureancienne fortifiée et les radiales décrites plus haut. Elle nous propose également delire la topographie du territoire à travers la forme du graphe viaire.L’effacement de ronds-points ou de l’agencement des entrées sur le boulevardpériphérique (ancienne muraille) a rendu possible l’observation historique. En effet,ces aménagements coupent certaines continuités historiques. Pour cela, nous avonsutilisé le traitement par « zones tampons » décrit dans la deuxième partie. Nousavons ainsi pu retrouver certains grands axes historiques. La légitimité d’une tellemanipulation reste une question dont la réponse dépend de notre problématique derecherche (Douady, 2015a). En effet, les axes de cheminement anciens ne pourrontpas être identifiés de la même manière que ceux plus récents, où les structuressont adaptées à la circulation automobile (les giratoires altèrent délibérément lacontinuité de deux voies à leur intersection, privilégiant la sécurité sur la continuitéhistorique). 324 a lecture proposée par la voie
Degré
Figure
Espacement
Figure
Lire les réseaux viaires
Nous avons eu la chance, au cours de nos recherches, d’être accueillis par lecentre de recherche Nazar, à Téhéran, afin de présenter nos travaux appliqués à laville. Cela nous a permis de faire une analyse structurelle complète de la capitaleiranienne et de la confronter au terrain, que nous avons arpenté pendant trois jours(Douady, 2015b; Lagesse, 2015).Téhéran est une ville construite selon de fortes contraintes géographiques. Entreles montagnes, au Nord, et le désert, au Sud, la ville s’organise sur un terrain defaible déclivité, selon des axes très marqués (figure 12.18). En effet, la ville s’étendsur un territoire 686,3 km que des autoroutes urbaines traversent de part en part.Dans la présentation que nous faisons ici, nous circonscrivons notre étude au centrede la ville (figure 12.19). Figure (cid:13)
GoogleMaps 2015).
Ce centre s’organise autour d’axes routiers très empruntés, que l’indicateur dedegré des voies fait ressortir (figure 12.20). À l’inverse, l’indicateur d’espacementclasse les autoroutes aux connexions souples avec les voies contournant les parcs (auSud) et met l’accent sur les centres denses, qui ressortent en rouge (figure 12.21).Ces parties du graphe, avec un coefficient d’espacement faible, correspondent à desquartiers de vie (bazars) ou d’habitation. Les petites ruelles sont sinueuses et isolentdu bruit des grands axes routiers. Elles imposent une fracture à la fois géométriqueet culturelle entre le règne des véhicules et celui des piétons.Pourtant les autoroutes ne sont jamais loin. Si l’on considère la portion de celle326 a lecture proposée par la voie
Figure passant au Nord de notre échantillon (figure 12.20), par exemple, et que l’on évalueles distances topologiques des autres voies par rapport à celle-ci, nous observons quela voie la plus éloignée en est à neuf tournants . De plus, cela concerne uniquementtrois voies : la majorité relient l’autoroute considérée en trois ou quatre tournants .Les raccordements à la structure maillée que l’on observe avec la carte de degrépermettent donc la traversée du graphe spatial avec de faibles distances topologiques,par rapport au nombre de voies du réseau.L’évaluation de la closeness moyenne de la ville nous permet de quantifier cetteefficacité à raccorder rapidement une structure maillante (voir raisonnement établipar Pailhous dans le chapitre suivant). En effet, cet indicateur est l’inverse de lasomme de l’ensemble des distances topologiques entre voies sur le graphe. Il permetdonc d’identifier celles qui permettent d’accéder rapidement à l’ensemble du réseau.Pour l’ensemble de la ville de Téhéran, la valeur moyenne de la closeness est de 0.12.Pour cet échantillon particulier, elle est de 0.16. En effet, si l’on considère l’ensembledu graphe de la ville, les routes d’accès vers la montagne ou de circulation d’Est enOuest font baisser la proximité topologique moyenne sur tout le réseau. Si l’on seréfère à l’étude comparative que nous avons faite dans le chapitre 3 de la deuxièmepartie, nous observons que ces moyennes ne sont pas parmi les meilleures. Celasignifie que les distances topologiques observées ne sont pas particulièrement faiblespar rapport à celles calculées sur les villes de notre panel de recherche. Nos réseauxviaires sont ainsi construits : on peut les traverser de part en part en suivant unnombre minimum de voies.Si l’on considère enfin la carte de closeness calculée sur le réseau du centre de32728
Lire les réseaux viaires
Degré
Figure
Espacement
Figure
Téhéran, nous retrouvons une structure proche de celle mise en valeur par l’étude dudegré (figure 12.23). Cette carte exprime l’accessibilité de chaque voie par rapportà l’ensemble du réseau. Nous voyons ainsi des quartiers particulièrement isolés (auSud-Est et à l’Ouest) bien que des voies de degré important les traversent (figure12.20).Sur le terrain, les voies de closeness forte (très accessibles car proches des grandsaxes) et de degré faible (car elles sont courtes et donc peu connectées) affichent uncontraste fort avec celles de closeness et de degré forts (autoroutes urbaines). Nousnous rendons ainsi compte que même une proximité topologique réduite à 1 exprimeun important décalage dans les ambiances viaires. Voilà pourquoi, sur un éventailde neuf degrés topologiques depuis une route principale, peuvent s’exprimer toutesles facettes de la diversité urbaine. En arpentant les rues de Téhéran, nous nousrendons également compte que l’indicateur de closeness est corrélé à une typologied’habitations et de commerces. En effet, les voies ayant une forte proximité avec lereste du réseau regroupent un bâti élevé (immeubles) et de grands commerces, sûrs328 a lecture proposée par la voie
Distances topologiques
Figure de remplir leurs surfaces de clients par leur position stratégique. Au contraire, lesquartiers identifiés par une closeness faible, regroupent des habitations plus basses(maisons individuelles ou partagées en quelques appartements) et des commerces deproximité.
Closeness
Figure
Les formes de la ville de Paris ont été étudiées dans de multiples ouvrages, seconcentrant tour à tour sur ses rues, ses parcelles, son bâti, et souvent en analysantleurs liens avec l’Histoire (Rouleau, 1975; Noizet et al., 2013a). La ville a égalementfait l’objet d’un projet réunissant sur une même plate-forme internet l’ensemble desdonnées géographiques qui lui sont liées (Noizet et al., 2008). Notre but est ici de pro-poser une visualisation de nos résultats sur la capitale. Nous en avons, par ailleurs,déjà montré quelques cartes, Paris ayant servi de support à la présentation de la32930
Lire les réseaux viaires
Figure construction de nos indicateurs (chapitre 3 de la première partie). Nous revenonsici sur les cartes de degré (figure 12.25), d’orthogonalité (figure 12.26), de closeness(figure 12.29) et d’accessibilité maillée (figure 12.28). En effet, l’espacement a déjàfait l’objet d’une interprétation lors de l’explication de sa construction.La carte du degré des voies de la capitale fait ressortir la structure maillée quipermet les déplacements rapides intra-muros (figure 12.25). Cet indicateur opposedeux logiques de déplacement : ceux qui ont pour objectif la traversée de l’espace(sur les voies de plus fort degré, représentées en rouge) ; et ceux qui ont pour objectifune desserte fine du territoire (au second plan, de degré faible, en bleu clair). L’indi-cateur de degré oppose donc le global au local. Il fait ressortir l’essence même de lavoie : son caractère multi-échelle. C’est grâce à la méthodologie de sa constructionqu’un indicateur propre à l’objet peut être équivalent à des indicateurs plus com-plexes tels que la betweenness (où l’indicateur d’utilisation qui lui est équivalent).L’interprétation de l’utilisation de la structure maillée peut donc être équivalente àcelle que nous pourrions faire à partir de la betweenness : ce sont les voies qui ontle plus fort potentiel d’utilisation lors des trajets d’un bout à l’autre de la capitale.Ce raisonnement est une approche quantitative de celui proposé par Pailhous dansson analyse des stratégies de déplacement (Pailhous, 1970). Nous développerons cetaspect dans le chapitre suivant.Le calcul de l’orthogonalité (figure 12.26) fait ressortir d’autres types de struc-tures. Les axes de circulation rapide (boulevard périphérique) ou, à l’intérieur de lacapitale, les chemins plus anciens (bords de Seine) ont des connexions à angle faibleavec les voies qui les traversent. Ils apparaissent donc avec un faible coefficient d’or-thogonalité (en bleu). Les allées dans les parcs, comme à Téhéran, sont classées dela même manière. Les parties de la ville denses et quadrillées ressortent au contraire330 a lecture proposée par la voie voies0123456789
Degré
Figure avec une orthogonalité très forte. Nous retrouvons ainsi le quartier autour des Halles,centre historique, mais également les hameaux qui ont été happés par la capitale(Ménilmontant, Belleville, Clichy ; cf figure 12.27). Les percées opérées par Hauss-mann sur la capitale sont, quant à elles, classées avec une orthogonalité moyenne(en vert). En effet, elles traversent abruptement le tissu en le recoupant avec desangles de connexion variés. Cela nous permet de les identifier grâce à cet indicateur.L’indicateur d’accessibilité maillée appliqué à Paris fait ressortir toutes les struc-tures « en peigne » de la ville (figure 12.28). Nous voyons ainsi apparaître un axeNord-Sud formé par la rue Saint-Jacques (parallèle au boulevard Saint-Michel maisplus ancienne que celui-ci) et le boulevard Sébastopol qui remonte jusqu’à la garede l’Est. Nous retrouvons également les structures circulaires de contournement dela ville, dont la géométrie est maillée avec les radiales qui ouvrent le centre versla périphérie (ce qui rappelle la structure radio-concentrique observée à Brive-la-Gaillarde). Enfin, des quartiers ressortent avec une accessibilité maillée forte liée àune structure en peigne : autour de l’avenue de Clichy (au Nord-Ouest) ou de cellede Choisy (au Sud-Est) ainsi que le quartier récent proche de l’avenue de France(également au Sud-Est).L’étude de la closeness hiérarchise les voies de manière plus contrastée (figure12.29). Elle met en valeur des structures anciennes qui délimitaient la ville et sarelation avec l’hydrographie (bords de Seine, petite ceinture). Elle permet égalementde retrouver des rues historiques de liaison de la ville vers l’extérieur (Huard, 2013).33132
Lire les réseaux viaires voies0123456789
Orthogonalité
Figure
Nous voyons ainsi se détacher au Sud-Ouest, la rue Lecourbe et la rue de Vaugirardqui existaient aux prémices de la création de la capitale (figure 12.30). Au Nord-Est,la rue Lafayette est une voie récente qui prolonge des structures plus anciennes :la route d’Allemagne, puis la rue Jean-Jaurès (liaisons avec le Nord-Est). Nousretrouvons également de cette manière la rue Saint-Jacques, voie historique de liaisonde la capitale vers le Sud. Son utilisation est aujourd’hui réduite au profit de celle duboulevard Saint-Michel, qui lui est parallèle, mais dont la continuité est entrecoupéede places et de ronds-points. Ceux-ci forcent la création de plusieurs voies, et créentdonc des structures moins efficaces (en terme de proximité topologique). Commenous l’avons vu, nous pourrions effacer ces discontinuités en traitant la constructiondes voies avec des « zones tampons » de diamètres adaptés.Cependant, toutes les voies de closeness élevée ne peuvent pas être considéréescomme des structures historiques. En effet, le périphérique est une infrastructureconstruite récemment qui suit une logique de proximité topologique minimale avec lereste du réseau (cas comparable à celui de la voie formée par la rue de la Républiqueet le cours Jean-Jaurès à Avignon). 332 a lecture proposée par la voie
Figure voies0123456789
Accessibilité Maillée
Figure
Lire les réseaux viaires voies0123456789
Closeness
Figure
Figure a lecture proposée par la voie
Il existe des villes planifiées de toutes époques et sur tous les continents. EnAquitaine les villefranches, petits villages aux allures vernaculaires, ont été dessinéessur une seule période. Après les deux épisodes de peste du début XIV ème siècle, lesseigneurs ont imaginé cette solution pour attirer des habitants sur leurs terres. Nousétudierons ici deux villes de notre panel de recherche : une dont la planification estpartielle, Barcelone, et l’autre dont le quadrillage s’ancre dans la tradition du pays,Kyoto.
Barcelone a fait l’objet d’une extension de son centre-ville au XIX ème siècle. Il-defons Cerdà, en 1860, dessina le Nord-Est de la ville sous la forme d’un quadrillagerégulier, entrecoupé d’une structure rayonnant autour d’une place centrale (La plaçade les Glories Catalenes) avec six voies. Il donna ainsi à la ville une signature parti-culière, autant par la géométrie de son système viaire, que par celle de ses îlots. Sacréation vient directement s’appuyer sur la partie historique de la ville, dont les ruessinueuses contrastent avec la régularité du plan Cerdà (figure 12.31). L’extension estrattachée au plan ancien par trois voies qui s’y introduisent. Le reste du graphe s’yjuxtapose sans chercher à s’y coordonner.
Figure (cid:13)
GoogleMaps 2015).
L’indicateur de closeness, appliqué au graphe de Barcelone, identifie la struc-ture quadrillée comme étant la plus proche de l’ensemble du réseau, en nombre dechangements de voie (figure 12.33). C’est donc par celle-ci que se font la plupartdes liens pour joindre les voies du graphe. C’est également cette structure qui estmise en valeur par l’indicateur de degré comme faisant partie du maillage principal33536
Lire les réseaux viaires de la ville, auquel viennent s’ajouter des voies de traversée ou de contournementmises en valeur de la même manière sur les deux cartes (figure 12.32). Le centrehistorique, lui, est noyé dans les voies de faible degré et de proximité faible, qui sontaussi celles relevées sur le port ou sur les hauteurs de la ville (au Nord). Dans ce casd’application, l’indicateur de closeness ne met donc pas en avant les voies anciennesmais celles redessinées pour créer un réseau pensé comme idéal, en terme d’efficacitédans les déplacements.
Degré
Figure
En revanche, l’indicateur d’espacement s’oppose aux précédents pour mettre envaleur les structures anciennes : il relève avec des connexions très proches le centreancien de la ville ainsi que les quartiers qui ont été moins touchés par la replanifi-cation. Les voies du port ressortent avec les coefficients d’espacement les plus forts,de même que les voies sinueuses qui abordent les zones escarpées des parcs Güell etGuinardo (lecture du relief rappelant celle introduite pour Brive-la-Gaillarde). Leterritoire couvert par le réseau régulier ressort dans les valeurs moyennes d’espace-ment : sa densité linéaire est intermédiaire entre celle très forte des centres ancienset celle faible de la zone portuaire et des chemins des parcs (figure 12.34).336 a lecture proposée par la voie
Closeness
Figure voies0123456789
Espacement
Figure
Lire les réseaux viaires
Kyoto a été la troisième capitale japonaise, sous le nom d’Heian-Kyô, après Heijo-kyô et Fujiwarakyô. Fondée en 784 sur le modèle des capitales chinoises parfaitement« réglées », elle a donc une structure planifiée.Cependant, la ville s’est déplacée de près d’un kilomètre vers l’est dans la mêmeplaine enserrée de collines, le premier site étant trop marécageux lors des pluiesdiluviennes de la mousson. Le même quadrillage a subi de multiples périples depuislors (scission en deux, redressement des avenues après divers abandons et guerresciviles, etc). Pourtant, la partie centrale de la ville, correspondant à la vieille ville,demeure « quadrillée » comme à l’origine (Bonnin and Adachi, 1999; Bonnin, 2012,2014).Comme pour le graphe de Barcelone, les résultats donnés par les indicateurs dedegré et de closeness sont très proches (figures 12.36 et 12.37). Nous avons pu remar-quer ce résultat sur les villes à la structure fortement quadrillée avec les corrélationsdes indicateurs étudiées sur le réseau de Manhattan. Les deux indicateurs mettentainsi en valeur la structure régulière de la ville. L’indicateur de degré met en avantles voies du maillage principal, qui s’étendent jusqu’aux bords de l’échantillon. L’in-dicateur de closeness identifie la plupart de ces mêmes voies comme celles assurantune transition topologique rapide d’un bout à l’autre du graphe. Il resserre cepen-dant l’étendue des voies aux coefficients les plus importants autour du centre-villeet selon des axes Nord-Sud. Cet indicateur fait ainsi ressortir comme plus isolées lesparties de la ville qui font la transition avec la montagne environnante à l’Ouest etau Sud-Est.Kyoto est un exemple de ville où le contexte hydrographique disparaît sous leréseau. La ville est en effet traversée par une rivière (
Katsura River , figure 12.35)dont il est difficile de distinguer les contours en n’observant que le graphe viaire.L’orographie transparaît à travers les voies en bord de réseau dont la closenessest faible mais la cartographie de l’indicateur de degré ne le met pas en évidence.L’application du coefficient d’espacement est, sur ce territoire, le plus révélateurde son contexte géographique : les voies qui grimpent sur le relief ont en effet uncoefficient d’espacement fort (figure 12.38). Cet indicateur fait également ressortirles quartiers très denses (en rouge) et les oppose à ceux quadrillés de manière plusespacée (en vert).Enfin, nous avons également calculé sur cette ville les distances topologiques detoutes les voies vers celle au plus fort degré (retenue par notre programme). Nousreprésentons le résultat de ce calcul sur la figure 12.39. Nous obtenons ainsi unnombre de changements de voie maximum de 8, qui ne concerne que trois voies, lamajorité se situant à trois ou quatre tournants de la voie considérée (représentéeen noir). L’efficacité en terme de proximité topologique de l’ensemble du réseau(calculée en faisant la moyenne de l’indicateur de closeness sur la ville) est de 0.19,ce qui est meilleur que Barcelone (0.15) ou Téhéran (0.12) mais moins bon queManhattan (0.29). 338 a lecture proposée par la voie
Figure
Lire les réseaux viaires voies0123456789
Degré
Figure voies0123456789
Closeness
Figure a lecture proposée par la voie voies0123456789
Espacement
Figure voies [9222]0 [1]1 [246]2 [2506]3 [3802]4 [1949]5 [605]6 [88]7 [22]8 [3]0 1 2 3 4 km
Figure
Lire les réseaux viaires
La perception que nous avons de la ville est difficilement saisissable par une vueaérienne. Afin de mieux comprendre les fonctionnalités potentielles des rues entre-mêlées nous extrayons le graphe viaire de ce paysage complexe pour en caractériserla structure. À partir de l’étude des propriétés géométriques de ce réseau, nous par-venons à hiérarchiser les liens entre eux pour mieux comprendre leurs relations etleurs implications dans le développement et l’utilisation de l’espace urbain. Cepen-dant, ces résultats s’enrichissent lorsqu’ils sont mis en regard avec le lieu, sa cultureet la temporalité dans laquelle il s’inscrit. Nos indicateurs, appliqués au réseau desrues, permettent d’en faire une première lecture.Ces analyses sont dépendantes de l’échelle à laquelle elles sont appliquées. Celle-ci est définie par le détail du filaire numérisé sur lequel sont appliqués les calculs.Si nous l’augmentons exagérément, un parterre de fleurs sur un trottoir pourraitintroduire une déviation. À l’inverse, si l’information considérée est trop globale,la ville elle-même deviendrait un nœud d’un réseau plus large, et le détail de ladéviation à chaque intersection perdrait sa pertinence. Nous situons notre travailà l’échelle humaine, car c’est l’Homme qui construit et habite les villes. Il agit parpetites itérations successives, projets urbains modelant son réseau ; ou bien par uneaction d’occupation de tout un espace, qui se traduit par un projet de planificationglobale. Cette échelle est celle où le rond-point peut poser question, de la mêmemanière qu’un léger décrochement aux carrefours (problèmes évoqués en partie II).Le rayon des places , zones tampons choisies, est notre moyen de répondre à cettequestion d’échelle, pour placer le « curseur » de l’étude un peu plus localement ouun peu plus globalement afin de saisir les axes qui nous intéressent. Les méthodesde fusion automatiques ont le grand avantage de permettre des calculs sur de largesespaces (dès lors que l’on en possède le réseau viaire vectorisé) mais peuvent aussi oc-casionner des simplifications un peu trop fortes. Ainsi, en voulant supprimer un largerond-point, le rayon de la place paramétré pourra faire disparaître un décrochementdû à un pâté de maison, à un autre endroit. La paramétrisation de ce rayon dépenddu réseau mais suppose l’homogénéité de celui-ci. Sans cela, il faudrait imaginer uneparamétrisation automatique indicée sur l’indicateur d’espacement de chaque voie.La seule méthode valable, pour pallier de manière sûre les erreurs de vectorisationet supprimer les aménagements non voulus, est la reprise manuelle du réseau suiteà une enquête sur le terrain. Cela limite les terrains de recherche mais permet uneanalyse approfondie. Notons tout de même que seuls les grands points d’articulationseraient essentiels dans l’enquête car la méthode est robuste aux petites erreurs oupetits ajouts dans la vectorisation et les zones tampons permettent de supprimer lesaménagements urbains à échelle réduite non désirés dans le calcul.D’autre part, la méthode de construction des voies peut parfois se révéler in-appropriée à la réalité du terrain. Ainsi, les routes de montagnes constituent unedes limites de notre méthodologie. En effet, si elles font un lacet simple, cela neposera pas de problème ; mais si d’autres routes viennent se connecter sur les la-342 a lecture proposée par la voie ème siècle d’Avi-gnon) aura certaines caractéristiques communes avec une voie récente qui redécoupel’espace pour assurer son accessibilité (à l’image de l’avenue de la République etdu cours Jean-Jaurès, toujours à Avignon). Nous pouvons cependant identifier destrames qui aident à lire la ville et sa probable évolution.C’est pour ces raisons qu’il est nécessaire de ne pas se perdre dans l’abstraction etles statistiques de l’objet observé et de conserver un lien avec sa nature. Chaque villeest unique mais porte en elle, à travers son réseau viaire, une information quantifiabledont certaines propriétés traversent les continents. Ainsi, si le degré des voies permetd’avoir l’intuition de leur utilisation, et si leur closeness permet de retracer unepartie de la croissance de la ville, nous avons vu que ces premières interprétationsne peuvent pas être faites sans maintenir un échange entre les sciences thématiques,expertes de villes particulières, et celles quantitatives, qui forcent l’abstraction pourétendre leurs études. 343
Sommaire
À différentes époques, en différents lieux, les formes naissent dans des contextesparticuliers. Lorsqu’il s’agit de formes viaires, cela peut faire intervenir des stratégiesde repli, ou au contraire, d’ouverture. Ces différentes manières de penser la formedonnent prise au temps sur elles. Dès lors qu’elles sont créées dans un but particulier,elles sont liées au contexte historique et contiennent une empreinte de celui-ci.La sinuosité des rues à l’intérieur des remparts de certaines villes médiévalespouvait être dissuasive. La même stratégie est utilisée de nos jours, dans les lotis-sements aisés, afin de dissuader les voitures de s’y introduire et ainsi de permettreaux enfants de jouer près de la rue en sécurité. Dans les villages japonais, la rueprincipale faisait une baïonnette étudiée pour briser la course des cavaliers.Nous avons vu dans le chapitre précédent que cet isolement au réseau (volontéd’augmenter la distance topologique entre une partie du graphe et le reste de celui-ci), se traduit par un indicateur de closeness faible. Nous retrouvons également descas où l’isolement est subi : c’est notamment le cas des Zones Urbaines Sensibles,où l’enclavement nuit au bien-être des habitants.Dans un contexte de loisirs et de découvertes, la courbure des rues (sur un tronçonou à une intersection) peut également inciter à aller voir plus loin et participer àune stratégie touristique. Les études de concavité et de convexité, d’élargissement, depiétonnisation d’un secteur relève de stratégies urbaines complexes mais ne restentpas étrangères à l’histoire des lieux. Nous développerons le lien entre passé et présentd’une trame viaire dans le quatrième chapitre de cette partie.34546
Lire les réseaux viaires
La forme peut donc avoir pour vocation de cacher, pour perdre les ennemisétrangers à la ville, en se rétrécissant et se courbant. Ou au contraire, dans desstratégies de protection plus récentes, de s’ouvrir pour exposer l’espace entre le bâtià la vue de tous et diminuer les zones d’obscurité de la ville. Dans le contexte actuel,l’élément rassurant de la ville n’est plus les rues tortueuses mais les grands axes. Ilsstructurent l’espace comme ils structurent la représentation de celui-ci pour celuiqui s’y déplace. Ils apposent un cadre : élément fixe du mouvement de l’utilisateurqui lui permet de se situer, élément pérenne du développement de toute une ville.Ces grands axes sont ceux empruntés en voiture selon la stratégie dite « du chauffeurde taxi » que nous décrirons dans le paragraphe suivant. Comme ils sont connus etrassurants, l’utilisateur aura tendance à les prendre également à pied au détrimentd’autre parcours dont l’ambiance aurait pu être qualifiée de plus agréable. Ce choixs’opère-t-il par l’effet de la connaissance préalable, rassurante, du parcours ou bienpar souci de simplicité ? Quelle qu’en soit la raison, la corrélation observée entre lesparcours est révélatrice d’un penchant pour une stratégie commune (Cristofol andBordin, 2013).La forme pensée diffère souvent de la forme produite. Il est donc nécessairede porter notre attention sur la différence de points de vue. La forme est souventconsidérée comme parfaite au moment de sa création puis dégradée avec le temps.Par exemple, les grands projets urbains sont souvent associés à un créateur et àune époque (Haussmann à Paris, Cerdà à Barcelone). L’évolution dans le temps estconsidéré comme une altération de l’œuvre. On observe cependant dans les faits uncheminement inverse : la forme se perfectionne avec des transformations régulières.Cela dépend bien évidemment de l’Histoire du lieu étudié. Les villes planifiées(comme New-York, San-Francisco) ont une structure récente, construite d’une mêmemain. Alors que dans la vieille Europe, les structures se peaufinent avec le temps(Avignon, Paris), lorsqu’on ne leur impose pas une ré-écriture globale (Barcelone).Les formes sont un langage, une expression du temps (plus ou moins long) sur unespace. Selon l’œil qui les étudie elles peuvent décrire une structure sociale, unegriffe d’urbaniste, ou une morphogenèse complexe.Nous avons tenté d’établir une grammaire de lecture des formes dans les chapitresprécédents afin de saisir l’information qu’elles peuvent apporter. Néanmoins, cetteméthodologie vient en complément de travaux spécifiques sur un lieu en proposantune quantification objective des structures.
Le réseau viaire, avant d’être l’empreinte d’une évolution passée sur le présent,est un réseau de déplacements. Il coordonne points stratégiques (centres-villes), dis-tribution locale (lotissements) et circulation rapide. Il peut être considéré à diffé-rentes échelles où les questions posées ne seront pas les mêmes. Nous avons choiside considérer dans notre travail tous les chemins, qu’ils soient revêtus de terre, de346 es enjeux de la forme • le chemin le plus court, en linéaire le long du réseau • le chemin le plus simple, qui minimise le nombre de changements de voie • le chemin conservant l’azimut au point d’arrivée le plus proche à chaque in-tersection (qualifié de chemin azimutal )Le choix de l’un de ces itinéraires dépend du but fonctionnel du trajet (résidence-travail, loisirs, etc.) et de la connaissance du réseau par l’usager. Ainsi, une personnequi ne connaît pas la ville aura tendance à choisir les chemins les plus simples alorsque celle qui la connaît bien et veut minimiser son temps de parcours préférera leplus court. Bien évidemment, un grand nombre de paramètres intervient dans lechoix d’un itinéraire, notamment par un piéton. Golledge en dresse une liste nonexhaustive comprenant en plus des trois évoqués précédemment (minimisation de lalongueur, du nombre de changements de direction et de détours), la minimisationdu nombre d’obstacles, des externalités négatives (bruit, pollution), des efforts, du34748 Lire les réseaux viaires origine / destinationchemin le plus simplechemin le plus courtchemin azimutalazimut du point de destinationvoies
Avignon Intra-Murros
Figure coût (réel ou perçu), de la dangerosité, du nombre de tronçons, la maximisationdes externalités positives (esthétique, ambiance), etc (Golledge, 1997, 1999). Parmices critères, certains sont purement qualitatifs, comme l’ambiance urbaine, qui estdifficilement saisie à travers des paramètres de modélisation. D’autres peuvent êtrequantifiés, comme le nombre de tronçons parcourus, la distance ou le nombre dechangements de voie.Dans les faits, les décisions prises par l’utilisateur du réseau ne peuvent pastenir compte de l’ensemble des critères liés à son déplacement. Chaque individuhiérarchise ses propres critères selon son appréhension de la ville et du déplacement.Il établit son choix parmi au plus cinq d’entre eux, qu’il juge les plus importants.Si plus de paramètres interviennent, le choix n’est plus rationnel. Cet ensemble decritères de choix appuie la notion d’adhérence mise en avant par Amar (Amar, 1993)pour qualifier les différents modes de déplacement : le marcheur est en interactionforte avec son environnement. Nous pouvons dès lors considérer qu’un carrefourmodifié inclut une pénibilité forte pour un utilisateur à ne pas négliger. La solutiond’effacement de ces discontinuités ne serait donc pas pertinente dans une analysedes déplacements.L’étude menée par Piombini et Foltête (Foltete and Piombini, 2007) procède parcorrélation des choix faits avec un ensemble de choix possibles. Ils considèrent tous les348 es enjeux de la forme recalculée dès qu’une prise dedécision doit être opérée. Il laisse ainsi supposer une recherche d’itinéraires plusefficace au cours du déplacement.C’est le fonctionnement suggéré par Pailhous. Il le compléta par l’idée de plu-sieurs niveaux de réseau (Pailhous, 1970). Il considère les stratégies d’un chauffeurde taxi, qui part d’un tissu local pour se raccorder au plus vite aux grands axesavant de rejoindre à nouveau le tissu local afin d’arriver à destination. Il décrit ainsitrois types de réseau : celui principal, qui permet une circulation rapide ; le réseausecondaire qui permet une desserte fine de l’espace ; et enfin un réseau tertiaire trèspeu utilisé. Le chauffeur de taxi a ainsi une représentation topologique et topogra-phique du réseau principal : il sait comment y accéder au plus vite et jusqu’où ilpeut être emprunté. Ces trois niveaux de réseau peuvent être illustrés par ceux quenous avons présentés dans le chapitre précédent, correspondant à des graphes kcore exclusifs.Les besoins du piéton dans ses déplacements au sein de la ville ont été étudiéspar Mateo-Babiano et al. (Mateo-Babiano and Ieda, 2005; Mateo-Babiano et al.,2010). Les chercheurs dressent une pyramide de besoin sur le même modèle que celleconstruite à partir des travaux de Maslov sur les besoins d’un être humain (Maslow,1943). Ils définissent ainsi les besoins prioritaires de l’utilisateur constituant le soclede la pyramide (la protection, la mobilité) qu’ils raffinent jusqu’aux besoins plussuperficiels (la réalisation, le plaisir) (cf figure 13.2).
Figure
Lire les réseaux viaires
En pratique, les stratégies choisies par les utilisateurs du réseau recoupent engrand nombre les critères listés ci-dessus. Les méthodes d’analyse quantitative fontappel à des enquêtes sur le terrain. Elles sont fondées sur deux types de protocoles :les préférences révélées (observation des actes) d’une part, les préférences déclaréesd’autre part. Cependant, les déclarations peuvent inclure des reconstitutions a poste-riori des choix opérés par la personne sondée. L’idéal est un protocole croisé, faisantintervenir les deux méthodes. C’est sur cette idée que A. Piombini est venu s’ap-puyer sur les travaux de syntaxe spatiale pour construire une analyse des itinérairespiétonniers.Comme nous l’avons observé dans la partie précédente, l’étude des tronçons(arcs) du réseau viaire les uns indépendamment des autres n’est pas révélatricede structures. Elle ne traduit pas de notion de continuité et donc de mouvement.Les travaux de syntaxe spatiale se placent parmi les premiers à reconstituer descontinuités à travers des lignes de perspectives . Ils positionnent ces éléments les unspar rapport aux autres afin de retracer un mouvement naturel fondé sur l’idée de lapropension des piétons à se déplacer où leur regard porte. Ils ré-appréhendent doncle réseau depuis le point de vue de ceux-ci. L’ effort mis en œuvre est considéré êtreprincipalement celui du changement de direction, pour aller au delà de la perspectiveet changer ainsi d’espace. Il n’est plus dépendant du déplacement physique lié à ladistance métrique mais aux changements de ligne de perspective. Les psychologuesnomment ce processus reprogrammation motrice (Hillier et al., 1976; Hillier andHanson, 1984; Hillier et al., 1993). Les piétons se déplacent donc selon les visionsdu réseau viaire qui leur sont offertes. Celles-ci sont regroupées en trois catégories :la ligne de perspective rectiligne qui induit un mouvement en ligne droite, l’espaceconvexe (comme une place publique par exemple) qui est ouvert et offre une visibilitélarge, et enfin les différentes lignes d’ouvertures à 360˚lorsque, à une intersection, lepiéton considère les espaces laissés libres par les bâtiments (figure 13.3, (Hillier andVaughan, 2007)). L’attraction qui induit le déplacement est donc liée aux endroitsoù le regard porte. Dans cette analyse, chaque itinéraire a un sens unique, l’étuden’est pas réversible car la perception dépend de l’orientation du cheminement.
Figure
Les plans sont donc transcrits sous forme de lignes axiales, où chaque segment estconsidéré indépendamment. Un arc peut donc être démultiplié s’il est sinueux selonplusieurs lignes différentes. Cette démultiplication apparaît également sur les ronds-points, qui posent problème dans l’analyse de certains plans. Le nombre de lignes350 es enjeux de la forme et al ont ainsi révélé des comportements partagés, et iden-tifié une loi universelle de déplacements urbains faisant intervenir un nouveau typede distance (Noulas et al., 2012). En effet, les chercheurs ne considèrent plus la dis-35152
Lire les réseaux viaires tance géographique entre deux points (origine-destination), mais celle comptée selonles lieux de densité importante. Ils arrivent ainsi à reproduire par une simulationnumérique les distributions observées dans les données de mouvement collectées.
Les itinéraires dépendant de la forme du réseau viaire des villes, il est logiqueque les personnes qui peuvent agir sur cette forme le fassent de manière à inciterles individus à prendre des tracés particuliers. Les interventions peuvent se faire deplusieurs manières : il peut s’agir d’imposer un sens de circulation ou de rendre untronçon piéton (modifications d’itinéraires applicables uniquement aux véhicules),ou d’agir sur le réseau lui-même pour en modifier le tracé, par des projets urbains.Nous avons ainsi vu à Avignon que la modification du carrefour proche de la placede l’Horloge, en détruisant un îlot bâti, avait considérablement modifié l’accessibilitédes voies intra-muros de la ville. En modifiant la proximité topologique des voies,et ainsi les chemins les plus simples, les stratégies de déplacement peuvent êtreimpactées.Les interactions entre l’espace urbain et les réseaux de déplacement sont doncnombreuses. En particulier, la conception du schéma viaire peut avoir une incidencedirecte sur les trajets de ses utilisateurs (Henson and Essex, 2003). Ainsi, la sensi-bilité de notre modèle aux discontinuités locales peut se révéler riche de sens. Eneffet, elle traduit une stratégie utilisée par les aménageurs, lorsqu’ils modifient lesdeniers mètres d’une voie ou créent des rond-points, pour changer localement lesconnexions. Cette sensibilité dans la méthode numérique correspond donc a priori à une sensibilité des usagers.L’équipe de recherche MorphoCity maintient des relations étroites avec le serviced’urbanisme de la commune d’Avignon. Celui-ci porte plusieurs projets, dont ceuxévoqués dans la deuxième partie (modifications viaires) et celui de création d’uneligne de tramway. Ils ont lu nos cartes en appréciant l’information qu’elles leur ap-portaient. En étudiant l’impact des projets de constructions viaires sur l’accessibilitédu territoire, nous étions en mesure de leur proposer une quantification objectivede leur action sur le graphe routier. Cette nouvelle approche dans leur processus deprise de décision a été fortement appréciée et introduite comme une nouvelle don-née. La modulation qu’ils peuvent apporter au réseau viaire via la construction dequelques tronçons a un impact direct sur les chemins les plus simples du territoire.Les stratégies de déplacement des utilisateurs peuvent s’en trouver modifiées.Les analyses que nous faisons sur le réseau peuvent également être mise en rela-tion avec le trafic routier. Une voie de degré important, comme nous l’avons vu, seraplus susceptible d’être empruntée pour traverser le réseau. En ajoutant des voies aumaillage principal, les services d’urbanisme sont susceptibles de décongestionner lesaxes les plus empruntés. Ces premières hypothèses ouvrent des champs de recherches352 es enjeux de la forme
Figure
C’est dans ce cadre et cette dynamique de complémentarité que nous avons penséet développé nos indicateurs appliqués à la ville. La réalisation d’études de mobiliténécessite la territorialisation de l’analyse et du plan d’actions et donc d’aller audelà de la géométrie de la ville. La lecture que nous faisons ici du réseau viaire estcomplémentaire de celle faite par les professionnels du terrain. Elle leur apporte uneinformation objective qui a pour vocation d’enrichir leur regard sans prétendre s’ysubstituer. Ainsi, cette méthodologie pourra venir compléter celles mises en placepar les scientifiques pour aider les décideurs dans la conception de politiques d’amé-nagements (Genre-Grandpierre, 2000; Baron et al., 2010).
En extrayant la géométrie du réseau viaire des villes, nous permettons à d’autressystèmes, telles que des craquelures dans de l’argile, d’y devenir comparables. En35354
Lire les réseaux viaires effet, les craquelures sont elles aussi des empreintes laissées par le temps sur unterritoire, à une échelle plus réduite. Selon des dynamiques, elles sont guidées parl’hétérogénéité du milieu, en composition ou en épaisseur.Entre réseaux maillés, les analogies d’analyse de croissance sont tentantes. Ainsi,les réseaux de craquelures se structurent parfois par de grandes lignes traversantesqui apparaissent au début du processus, ne sont pas sans rappeler la naissance d’uneville. Entre deux intersections, une craquelure importante qui élargit et affirme saligne droite peut nous faire penser à certaines opérations d’urbanisme. De même,lorsqu’une tension apparaît entre une ancienne et profonde craquelure, et une autrenouvelle et fine. Celle-ci, pour s’y raccorder, détourne sa ligne droite afin de seconnecter perpendiculairement à la craquelure précédente.Réseaux sanguins, veinures de feuilles, graphes viaires, quel que soit l’organismequ’ils soutiennent, ou la nature des échanges qu’ils rendent possibles, ces réseaux sontporteurs de vie. En effet, la ville grandit de ses échanges avec l’extérieur, elle utilisedes ressources, en externalise d’autres, et fonctionne en cela comme un systèmevivant. Le réseau viaire porte ainsi les flux qui la nourrissent et permettent sondéveloppement.À l’origine de ce développement, nous pouvons nous questionner sur les pre-mières dynamiques d’exploration d’un territoire. Que se passerait-il sans réseauxpré-existants ? Si nous n’étions guidés que par les propriétés « navigables » de l’en-vironnement dans lequel nous nous situons ? Nous suivrions probablement un iti-néraire azimutal, prenant, à chaque point de décision, la direction globale de notredestination.Nous agirions alors comme des fourmis avec la particularité d’avoir une connais-sance globale de l’espace. Celles-ci se dispersent sur le territoire avant de hiérarchiserleurs déplacements selon un principe de renforcement qui leur est propre. L’effica-cité du cheminement, pour les fourmis, est déterminée par le temps mis pour faireun aller-retour : les phéromones déposées ayant eu moins de temps pour s’évaporerentre deux passages. Le chemin le plus court en temps de parcours est donc le plusattracteur et est renforcé à chaque nouveau passage.Il en est de même avec le physarum, champignon capable de créer un réseauoptimal entre ses différents points d’alimentation. Il commence par explorer aléa-toirement l’espace avant de concentrer ses flux entre les points stratégiques de sonalimentation. Des chercheurs sont ainsi parvenus à recréer des réseaux de transporten disposant stratégiquement de la nourriture (céréales) sur une surface plane (Kel-ler and Segel, 1970; Nakagaki, 2001; Tero et al., 2007; Takamatsu et al., 2009). Cechampignon est sensible à la lumière, il est donc possible de jouer sur ses stratégiesde parcours pour moduler le réseau qu’il crée.Nous avons, dans cette dynamique d’analogies, comparé plusieurs réseaux spa-tiaux dont nous avons pu trouver ou créer les données : des réseaux de veinures defeuilles, des réseaux de craquelures dans de l’argile, des réseaux de cours d’eau etdes réseaux de voies ferrées. Dans ces analogies, nous recherchions certaines proprié-354 es enjeux de la forme voies0123456789
Closeness
Figure
Un des objets de ce travail est ainsi de synthétiser les critères inhérents auxréseaux spatiaux. Des attributs du graphe des rues que l’on retrouve d’une ville àl’autre, bien qu’elles soient construites dans des contextes très différents ; ou même deceux qui se retrouvent entre réseaux spatiaux de natures dissemblables. Par exemple,35556
Lire les réseaux viaires nous avons montré dans la partie précédente que le degré moyen d’une intersectionest d’environ 3, que ce soit sur un réseau viaire, à Manhattan, Nairobi ou Avignon,ou sur un réseau biologique, celui d’une feuille ou d’une gorgone. De même, l’his-togramme du logarithme des longueurs des rues suit de manière répétée la formed’une courbe gaussienne, ce qui traduit une dynamique de découpage par fraction-nement successif. Dans ce mécanisme, chaque longueur est une fraction aléatoire decelle dont elle est issue, ce qui donne cette forme à la courbe de manière répétée. Cedécoupage est donc indépendant du réseau viaire considéré.Ces propriétés purement topologiques ou géométriques témoignent, pour le ré-seau viaire, d’une logique universelle d’appropriation d’un territoire. Elles le rendentporteur d’une structure culturelle complexe. Son filaire est en effet, quel que soit l’en-droit observé, contraint par l’espace en trois dimensions dans lequel nous vivons etsoumis à notre échelle d’utilisation : le nombre de tronçons raccordés à une intersec-tion ne peut pas être trop important car c’est physiquement impossible. De même ilest façonné suivant les logiques spatiales de l’esprit humain, qui se positionne volon-tiers dans un repère cardinal : Nord / Sud / Est / Ouest ou devant / derrière / droite/ gauche. Ces contraintes physiques ou psychologiques traversent le temps et l’es-pace en donnant à nos villes des formes dont certaines propriétés sont persistantes,au delà des époques, des cultures et des continents.356
Sommaire
Pour décrire un lieu sur une durée importante, il faut construire un cadre, quel’on suppose fixe. Celui-ci peut s’articuler autour du réseau hydrographique parexemple. La création de formes par l’Homme est un acte social, d’affranchissementquant à la nature, mais qui est contraint par les limites physiques qu’elle impose(orographiques, telluriques...). La société est donc, dans sa production, soumise àla dualité de sa volonté de prendre possession de l’espace et à celle de se limiteraux lois physiques imposées par celui-ci. À travers les époques, elle a souvent étéà la recherche de la forme parfaite. Et cette perfection était plus liée aux formesgéométriques créées qu’à leur accord avec le lieu dans lequel elles s’inscrivent. Leseul élément naturel allié à l’idée de perfection était le soleil, dont les principaux axesde construction de certaines villes veulent retracer la course (notamment à Rome eten Chine). Le principe de régularité se retrouve dans l’antiquité à la fois dans lesbâtiments mais également dans la structure viaire, imposant à la ville une structurequadrillée.Observé donc, sur un long terme, le cadre que l’on considère pour la lectured’un territoire peut varier et donc constituer un repère mouvant. Sur certains es-paces, la notion du temps peut devenir cyclique. Ainsi, en Asie, le Fleuve Jaune,long de plusieurs milliers de kilomètres, s’émancipe régulièrement des digues quicontraignent son parcours pour s’étendre sur un espace grand comme la France. Lesalluvions transportées redessinent entièrement le paysage (figure 14.1). L’espace enest complètement transformé et reprend sa construction à partir des zones asséchéesrestantes. Il en est de même pour tous les paysages qui subissent une destruction ducouvert végétal pour diverses raisons (période de rhexistasie). Un paysage de dunes35758
Lire les réseaux viaires est ainsi en constante mouvance, les barkanes (amas de sable) étant sans cesse dépla-cées par le vent. Cette situation s’oppose à celle de biostasie, où la végétation tientsuffisamment la terre pour que le relief reste stable (à l’échelle de temps humain).Ces exemples illustrent l’impermanence des formes naturelles qu’il est nécessaire deprendre en compte pour comprendre celles créées par l’Homme. Les mécanismes deconstruction de l’espace prennent en leur sein le monde en mouvement. La culturefait forme, contrainte par la nature.
Figure
Les motifs parcellaires nous offrent également un tableau de lecture du temps.Des villes proches (comme Avignon et l’Ile-sur-Sorgue par exemple) ont des struc-tures de parcelles très différentes, ce qui montre que la proximité géographique n’estpas forcément révélatrice d’une similarité morphologique. Les découpages s’orga-nisent souvent en fonction de traces passées sur lesquelles nous reviendrons danscette partie. Les parcelles font l’objet de recherches très documentées, que nous nepouvons citer exhaustivement ici (Juillard, 1953; Noizet et al., 2013a). Elles struc-turent l’espace autour du réseau viaire. L’observation dans le temps montre qu’ellessont plus sujettes aux transformations (fusion ou division) que le réseau autour du-quel elles s’organisent : moelle épinière de leur développement. Celui-ci distribueleur accès, condition première de leur existence.Les formes constituent un héritage de dynamiques de très longue durée. Lesmécanismes fonctionnent par type et par seuil. L’aboutissement de ces forces est denature hybride, combiné des formes à l’instant t −
1, légèrement transformées pourcréer celles de l’instant t . Elles allient le passé et le présent, le physique et le social.Leur emprise est résiliente, donnant parfois une transformation d’un ru en rue, autravers d’une trame en perpétuelle évolution.Cela pose la question de la distinction des formes planifiées par rapport aux358 es transmissions de la forme La relation entre les réseaux et le temps est complexe et s’applique à de nom-breuses questions de recherches (Bahoken and Drevelle, 2013). Nous nous intéressonsici aux réseaux spatialisés. Lorsque nous appliquons notre raisonnement aux villes,nous extrayons d’une structure complexe son réseau viaire. En plus d’imposer unelimite dans l’espace à notre réseau, nous lui imposons également une position dansle temps : le graphe sur lequel nous travaillons, est une image à un instant t précisd’un réseau en perpétuelle mutation. P. Hallot a ainsi travaillé sur les états spatio-temporels d’un objet, les relations entre ces états et leurs évolutions (Hallot, 2012).Le temps peut être considéré de différentes manières. Dans une structure produc-trice de données comme l’IGN, c’est un paramètre d’obsolescence. Il est nécessairede faire disparaître le passé au profit du présent pour avoir des données les plusreprésentatives possible de l’existant. Cependant le moment présent appartenantcontinuellement au passé, à l’échelle de quelques mois pour les constructions d’ajus-tement viaires, c’est une mission difficile à mener.Depuis leur naissance jusqu’au début du XXI ème siècle, les Systèmes d’Informa-tion Géographique se sont peu préoccupés de la prise en compte de l’aspect temporeldes données. Leur traitement statique prévalait pour apporter de l’information surla situation la plus actuelle possible. Puis, les recherches menées sur l’évolution desinformations géographiques dans le temps, par les sciences thématiques, ont pousséles sciences techniques à développer des outils prenant en compte cette quatrièmedimension. À l’ entre-deux , les géomaticiens ont donc dû répondre aux questions demodélisation d’un phénomène continu sur des données discrètes, à l’aide de modèlesplus ou moins complexes (Bordin, 2006).Les données, en plus d’être dépendantes du moment de leur saisie, le sont égale-ment de ce pourquoi elles ont été saisies. Ainsi, d’une année sur l’autre ( t à t + 1),entre deux réseaux viaires d’une même emprise, les changements observés ne sontpas de manière certaine ceux qui ont été opérés sur le terrain entre les deux dates. Siles spécifications changent, et que, par exemple, les allées dans un cimetière doivent35960 Lire les réseaux viaires être intégrées aux données viaires, elles apparaîtront toutes à t + 1 mais cela ne veutpas dire que certaines d’entre elles n’étaient pas présentent à t .Pour suivre les changements dans les bases de données, il est nécessaire de nepas considérer l’état instantané comme unique information mais également les liensentre les différents états. Cela implique l’existence d’un même identifiant d’un filaireà l’autre et/ou des géométries de même emprise. En effet, pour comparer le réseauviaire de différentes époques, il est nécessaire de vectoriser des cartes anciennes. Sichaque vectorisation est faite indépendamment des autres, bien que les cartes soientgéoréférencées dans un premier temps, les géométries saisies seront différentes surchaque carte et il sera très difficile de reconstituer les correspondances d’une carteà l’autre (problématique évoquée en début de chapitre 4, partie II). Ces problèmesd’appariement nécessitent une paramétrisation complexe. Ils constituent l’objet dethèses qui étudient précisément la gestion des imperfections de vectorisation (Du-menieu et al., 2013).Établir un lien entre des objets dans le temps implique la reconnaissance desobjets d’une carte à l’autre. Dès lors, se pose la question de savoir ce qui établitl’identité d’un objet dans le temps. Les différents tronçons qui constituent le ré-seau des rues portent chacun un identifiant, une géométrie et plusieurs attributs. Lechangement est-il défini par un changement de géométrie ou un simple changementattributaire ? Un tronçon prolongé est-il toujours le même tronçon ? Un chemin quiest goudronné est-il toujours le même objet ? La réponse à ces questions réside dansla définition de ce que l’on veut observer. Il y aurait donc une base spatio-temporelleà construire par question. Le travail de P. Bordin portant sur la conceptualisationde ces problématiques et l’élaboration d’une méthodologie pour y répondre nous ap-porte des éléments de réflexion. L’analyse faite ici rejoint la démarche d’une partitionmaintenue constante dans une approche rétrospective (Bordin, 2011).Dans notre travail, nous avons défini et construit deux bases de données pan-chroniques (sur Avignon intra-muros et la partie Nord de Rotterdam). Comme nousl’avons vu (partie II, chapitre 4), notre étude porte sur la géométrie, c’est donc surcelle-ci que nous concentrons la description du changement. Nous codons de ma-nière binaire l’existence ou non existence d’un arc sur une carte vectorisée. Afin deconserver toujours la même géométrie dans le temps nous avons opté pour une mé-thode de numérisation régressive. Partant du filaire actuel, les cartes anciennes sontétudiées pour ajouter (si disparition) ou supprimer (si création) un tronçon. Nousassurons ainsi l’appariement de nos données d’une année sur l’autre. Nous créonsainsi un unique fichier de formes « total », avec l’ensemble du filaire qui a existésur l’intervalle de temps étudié, et une base attributaire spécifiant les périodes deprésence de chacun des tronçons.Nous avons pris la décision de considérer l’emprise d’un arc comme constanted’une carte sur l’autre même si sa géométrie a été légèrement perturbée. Cepen-dant, certains aménagements doivent être pris en compte. Ainsi, un arc prolongé estconsidéré comme supprimé à une date et ajouté avec une géométrie plus longue àune autre. Les identifiants dans la base totale sont donc dédoublés, il y en a un pour360 es transmissions de la forme snapshot ) qui sont statiquesdans l’absolu mais étroitement liées avec celles qui les précèdent et leur succèdent.L’apposition de ces snapshots les uns à côté des autres en maintenant leur liant (at-tributs sur lesquels est observé le changement) nous apporte l’information nécessaireà la description d’une évolution spatiale à travers le temps. Cette première quan-tification dessine les prémices d’une analyse plus approfondie de la morphogenèseviaire.Il est également possible d’imaginer des graphes où la dimension spatiale dispa-raît au profit de la dimension temporelle. C’est le cas de la logique d’anamorphosepar exemple (figure 14.2). Le poids donné aux arcs n’est plus une distance métriquemais la durée de parcours associée à cette distance métrique (distance temporelle).La longueur des arcs peut être représentée suivant cette valuation qui déforme l’infor-mation géographique pour faire ressortir un autre type de caractérisation (Langloisand Denain, 1996). 36162 Lire les réseaux viaires
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P. Bordin pose dans son travail la question de l’ objet suffisamment lui-même .Cela peut s’interpréter comme une problématique portant sur la persistance ducycle de vie d’un objet géographique. Quand peut-on estimer qu’il apparaît ou qu’ildisparaît ? Une ruine est-elle toujours le même bâtiment que celui décrit précédem-ment comme étant une maison ? Un objet géographique est défini par sa géométrie(information quantitative) et par ses attributs (informations qualitatives). Dans lecas de la ruine, l’emprise (et donc la géométrie) n’est pas modifiée mais l’occupationsera différente. Où se situe donc le seuil où le bâtiment ne sera plus considéré commetel ? Pour répondre à ces questions il est nécessaire de fixer des limites plus ou moinsarbitraires. Pour l’IGN, par exemple, si un bâtiment ne possède que deux murs oumoins il sera exclu de la base de données qui le référence ( c (cid:13)
BDTOPO).Lorsqu’il s’agit du réseau viaire, nous pouvons parfois retracer la naissance d’unerue à partir d’un chemin, qui, à force d’être emprunté, gagne de l’importance dansles itinéraires piétons (dans un premier temps). Son utilisation va petit à petit trans-former son statut de chemin de terre à celui de route empierrée puis goudronnée afinde permettre d’autres types d’utilisation. Les limites de parcelles agricoles peuventpar exemple suivre cette évolution. Il est possible également de trouver des tracesde centuriations romaines, héritage passé inscrit dans l’inconscient du paysage, quecertaines de nos routes suivent comme une structure pré-établie servant de cadreplus ou moins avoué aux futurs développements.P. Bordin et M. Watteaux étudièrent la question en lui donnant le nom de trace es transmissions de la forme
De la Trace à la Trame (Douady and Morphocity, 2014).Cet ouvrage n’a pas été construit sur le modèle d’un livre scientifique, sa vocationétant plutôt de donner, à un instant fixé, un aperçu des questions et points de vuesau sein d’une équipe de recherche pluridisciplinaire.Le concept d’une emprise géographique maintenue à travers le temps, qui peutêtre effacée puis ressurgir dans de nouvelles constructions, se retrouve dans plusieursdisciplines. Les archéo-géographes établissent une distinction entre flux (itinéraires),tracés et modelés. C’est dans la notion de modelé que l’on retrouve les différents as-pects qu’une voie peut prendre avec le temps : chemin, limite de parcelle, limite decommune, etc. Une distinction est donc faite entre traces et formes, la trace étant,dans cette discipline, un aménagement matériel attesté lors d’une fouille archéolo-gique, qui ne connaîtra pas forcément de transmission dans le temps. Elle est doncobservée à un instant t et est synonyme de vestige. Gérard Chouquer et SandrineRobert ont travaillé sur ces questions afin d’étayer ces concepts dans leur discipline(Chouquer, 2000; Robert, 2003, 2006).En étudiant le territoire de la ville de Paris, par exemple, une structure trèsancienne a été mise en évidence par le groupe travaillant sur le projet ALPAGE(AnaLyse diachronique de l’espace urbain PArisien : approche GEomatique) (Noizetet al., 2008) : un paléo-chenal qui contournait le quartier du marais (nommé ainsicar c’en était un) sur la rive droite de la Seine (figure 14.3). La forme physique de cebras hydrographique a traversé les années (Noizet et al., 2013b). Il est devenu unezone marécageuse au néolithique, puis fut drainé et mis en culture au Moyen-Âge(ceinture maraîchère). Il fut transformé en égout durant l’époque moderne (autourde 1740) pour devenir ensuite l’emprise des premières murailles de la ville. C’estaujourd’hui une succession de boulevards constituant la petite ceinture du Parisactuel, sur lesquels viennent s’aligner les parcelles (depuis le début du XIXème, planVasserot). L’inconscient géométrique d’un territoire transcende donc la nature de laforme observée. La structure d’un réseau viaire a donc pu être celle d’un réseau dedéplacements comme celle d’un réseau hydrographique. De la même manière, avecdes qualités plus proches, l’emprise d’un lotissement a pu être celle d’un château,d’une abbaye ou d’un cimetière. Le territoire est donc marqué par les époques qu’iltraverse. Celles-ci le façonnent de la même manière qu’une personne est façonnée parles événements de sa vie. Par un procédé affirmé (conscient) ou plus subtil, les choix36364 Lire les réseaux viaires réalisés ne le sont pas sans lien avec l’histoire du lieu. En suivant ce raisonnement,nous pouvons nous demander s’il est possible de considérer qu’un objet géographiquea une durée de vie limitée dans le temps, ou s’il s’agit plutôt d’une mise entreparenthèses d’un état entre deux points temporels, laissant toujours la porte ouverteà une réutilisation possible de l’emprise.
Figure
Dans la lecture des villes statiques, nous observons des éléments de structureforts, caractéristiques d’une époque et d’une culture. Ainsi, dans les villes médiévales(comme Brive-la-Gaillarde ou Avignon) nous relevons des lignes d’enclosure, quidéfinissent un « intérieur » et un « extérieur ». Ces lignes sont propices aux rupturesgéométriques. Elles peuvent définir, par exemple, une différence de trame entre uncentre ancien et un développement hors les murs plus récent. Ces différentes logiquesgéométriques se trouvent réunies par des lignes radiales permettant la circulationde l’une à l’autre puis vers un extérieur plus lointain (Watteaux, 2003). Ce sont desstructures schématiques héritées d’époques distinctes qui, comme nous l’avons vu,se trouvent souvent ré-empruntées.Il est commun d’observer des fermetures qui se transforment en ouvertures avecle temps (Douady, 2014). Ainsi, les murailles des villes médiévales se transformentpour la plupart en boulevards (phénomène observé à Paris ou à Brive-la-Gaillardepar exemples). Si les remparts sont conservés, des boulevards sont créés à l’intérieuret à l’extérieur de ceux-ci (phénomène observé à Avignon). Dans une logique de364 es transmissions de la forme (a) Cadastre actuel. source : c (cid:13)
Geoportail (b) Cadastre Napoléonien (1815). source :Archives départementales de l’Hérault
Figure
Les formes sont conservées et transmises, elles peuvent se retourner (du plein versle vide), et permettre ainsi à différentes périodes de tirer partie des mêmes tracés.Cette question d’inversion est complexe et demanderait des recherches plus poussées.Elle illustre la capacité de la forme à perdurer. Ainsi, la transmission implique parfoisun renversement de la fonctionnalité du lieu : de lieu de séparation, de protection(muraille, château), il peut être transformé en lieu d’union, de circulation (boulevard,place). La dualité entre le plein et le vide, à la fois opposés, complémentaires etsources l’un de l’autre est présente jusque dans la toponymie. Ainsi, le mot boulevard vient du vieux néerlandais bolwerk qui signifie « digue », « bastion », ou « rempart ».365
Sommaire
Les structures sont au cœur de notre travail, elles s’apposent au territoire qu’ellesdécoupent selon différentes logiques. Certains indicateurs nous proposent un pointde vue sur le réseau viaire, permettant de mettre en avant ses cohérences spatiales.Nous soumettons dans ce chapitre quatre pistes de lecture de la ville, à traverstrois indicateurs et une distance : le degré, la closeness, l’espacement et la distancetopologique. Ce sont des prémices de recherches à approfondir.
Nous avons vu dans l’ensemble des exemples précédents que l’indicateur de degréétablit une structure maillée avec l’ensemble des voies de degré important. Cette grille créée serait également obtenue en appliquant les indicateurs corrélés au degrésur les voies du graphe (longueur, betweenness ou utilisation). Cela signifie que cemaillage est également celui qui participe le plus à l’ensemble des chemins les pluscourts calculés sur le graphe. Nous pouvons donc avoir l’intuition de son lien avecl’utilisation réelle du réseau.En créant la voie par association d’arcs, nous construisons un hypergraphe quinous donne une structure stable de lecture de l’espace. Nous pouvons poursuivrece raisonnement en construisant, à partir de cet hypergraphe, un nouveau réseaudont les éléments seraient définis en associant les voies de degré proche entre elles.Cette nouvelle structure maillée pourrait elle-même servir aux calculs de nouvellesdistances topologiques et autres indicateurs. Nous pourrions créer ainsi un emboîte-ment de sous-parties de l’hypergraphe des voies. L’enchaînement de ces sous-partiesreconstituerait les générations hiérarchiques des différentes échelles de lecture del’espace urbain. 36768
Lire les réseaux viaires
En théorie des graphes, il existe la notion de k-core . Établir le k-core d’un grapheconsiste à n’en retenir que les sommets dont le degré est supérieur à un degré k fixé.Dans notre cas, appliqué au line graph des voies, cela consiste à ne conserver queles voies au dessus d’un certain degré. Avec différentes valeurs de k fixées, cela nouspermet d’établir les différentes générations énoncées plus haut.Pour choisir les seuils de degré à fixer pour établir les différents k-core des graphesde nos villes, nous nous référons à la distribution du degré des voies dans chacundes graphes. Nous établissons notre choix sur l’écart type des courbes. Ainsi, parexemple, pour le centre de Téhéran, les seuils fixés sont à k = 3 et k = 28 et pourKyoto k = 5 et k = 50. Dans la représentation cartographique que nous faisonsde ces graphes nous choisissons de créer une partition de l’espace. Ainsi, une voiefaisant partie du graphe n’admettant que des degrés au dessus de 50 pour Kyoto nefera pas partie des autres graphes. Cela diffère de la notion de k-core où les voies serecouvriraient : une voie appartenant à un k-core appartiendrait aussi au (k+1)-core .Sur les deux villes que nous prenons en exemple dans ce paragraphe, trois niveauxde structures se détachent, de la plus maillée, globale, à la structure locale dont lagéométrie est moins régulière. voies [4944]< 0.00 Std Dev [3696]0.00 Std Dev - 5.00 Std Dev [1205]>= 5.00 Std Dev [43] Degré
Figure
L’analyse fine de ces différents sous-graphes et de leurs liens avec l’utilisation duréseau nécessiterait d’étendre ce travail de recherche en circonscrivant nos terrainsd’études et en approfondissant la collecte de données de flux et d’habitudes pié-tonnes. Cela fait l’objet d’une seconde thèse, en anthropologie urbaine, développéepar E. Degouys. Celle-ci a entre autres terrains d’étude les villes d’Avignon et deKyoto. Ces travaux viennent en complément de ceux déjà réalisés sur l’étude du368 uverture voies [9222]< 0.00 Std Dev [7075]0.00 Std Dev - 5.00 Std Dev [2095]>= 5.00 Std Dev [52]
Degré
Figure lien existant entre structures urbaines et transports (Foltête et al., 2002; Banos andThévenin, 2011). 36970
Lire les réseaux viaires
Dans la deuxième partie, nous comparons les propriétés d’un panel de quaranteréseaux spatiaux. Nous avons calculé différents indicateurs sur ceux-ci, et notammentla moyenne de l’indicateur de closeness sur les voies. Nous avons alors expliqué lacapacité de cet indicateur à décrire l’ efficacité d’un réseau. À l’échelle à laquelle nousavons fait nos calculs, les réseaux mélangeaient plusieurs types de géométries et nenous permettaient pas de qualifier précisément l’efficacité des différentes trames.Nous pouvons reporter nos calculs sur des graphes plus restreints, au sein, parexemple, d’une même ville. Il est ainsi possible de qualifier les proximités topolo-giques de ces réseaux et de les comparer à celle d’un réseau « idéal » (moyenned’indicateur de closeness égal à 1).C’est le raisonnement qu’a suivi Clément Bresch, stagiaire au sein de l’équipeMorphoCity. Il a ainsi extrait trois quartiers différents des graphes viaires de Pariset de Grenoble (figures 15.3 et 15.4). En quantifiant l’efficacité de ces quartiers, il aobtenu des résultats contrastés. Ainsi, à Paris, les quartiers de Belleville, de l’Étoileet des Halles ont tous les trois une moyenne de proximité topologique avec l’échan-tillon de leur graphe similaire (autour de 0,34). Nous pouvons donc en déduire unelogique comparable de connexion entre voies dans ces trois quartiers. En revanche, àGrenoble, nous remarquons que le graphe extrait du réseau viaire du grand ensemblede Villeuneuve a une efficacité beaucoup moins importante que celle du centre deGrenoble ou de la commune de Meylan. Ces deux dernières sont comparables, ils’agit en effet dans les deux cas de centres urbains.Nous pouvons présumer des possibilités de recherches offertes par ces caracté-risations. Nous pourrions grâce à celles-ci tenter de comprendre les logiques géo-métriques plus ou moins favorables au développement d’un quartier. C’est une despistes qui nous permettraient de mieux comprendre, par exemple, l’enclavement desZones Urbaines Sensibles (Cristofol and Bordin, 2013). Nous pourrions égalementtester des transformations du tissu pour améliorer son accessibilité, en utilisant laméthodologie décrite au chapitre 4 de la partie II.370 uverture (a) Quartier de Belleville.Efficacité : 0,3302. (b) Quartier de l’Étoile.Efficacité : 0,3424. (c) Quartier des Halles.Efficacité : 0,3476.(d) Positionnement des quartiers sur le graphe de Paris.
Figure ∼ km .source : cartes réalisées par C. Bresch Lire les réseaux viaires (a) Quartier extrait ducentre-ville.Efficacité : 0,3983. (b) Quartier extrait du grandensemble de Villeneuve (entreles communes de Grenoble etd’Échirolles).Efficacité : 0,2443. (c) Quartier extrait de lacommune de Meylan.Efficacité : 0,4319.(d) Positionnement des quartiers sur le graphe de Grenoble.
Figure ∼ km .source : cartes réalisées par C. Bresch uverture Grâce aux indicateurs que nous développons, nous déterminons une hiérarchisa-tion des voies, selon des critères différents, faisant apparaître des structures globalesmais également des effets de localité. L’indicateur d’espacement, en particulier, nouspermet de faire ressortir différents types de réseaux, selon leur densité. Ainsi, surle réseau élargi autour de Paris, selon les valeurs de l’indicateur sélectionnées, destrames très différentes sont mises en valeur.L’espacement appliqué aux voies correspond à la distance moyenne entre les in-tersections de celles-ci. Sur Paris, nous étudions différents intervalles de valeurs.Nous ne retenons dans un premier temps que les voies dont les connexions sont es-pacées en moyenne de 50 à 100 mètres (figure 15.5). Nous remarquons que celles-cinous donnent les principales lignes du territoire. Elles dessinent le contexte hydro-graphique et la ceinture périphérique de la capitale. Lorsque nous ajoutons à ceslignes de repère les voies espacées de 0 à 50 mètres, nous faisons ressortir les zonesde très forte densité (figure 15.6). Ainsi, ressort particulièrement le centre anciende la capitale (les Halles) et le pôle de La Défense. Une toute autre trame est miseen valeur lorsque nous ajoutons les voies dont les connexions sont espacées de 25à 50 mètres (figure 15.7). Nous observons dans ce cas des géométries très mailléesqui traversent le territoire de part en part. Enfin, en ajoutant les voies dont lesconnexions sont les plus espacées (entre 100 et 500 mètres), ce sont principalementles voies à l’intérieur des bois, des parcs ou au bord du fleuve qui ressortent (figure15.8).Les quatre cartes nous donnent donc un aperçu de quatre facettes très différentesdu territoire. Elles identifient différents modes de circulation au sein de celui-ci.Cette première analyse demande à être développée, notamment pour comparer lesdifférents seuils de lecture selon les tissus étudiés. Ces recherches pourront êtrecomplétées par des études de flux pour établir des corrélations (ou anti-corrélations)avec les pistes de lecture apportées par ces cartes.37374
Lire les réseaux viaires
Paris
Figure
Paris
Figure uverture
Paris
Figure
Paris
Figure
Lire les réseaux viaires
Les distances topologiques entre voies permettent de déterminer l’accessibilitétopologique de chaque objet au sein du réseau. Si l’on se positionne à partir d’unobjet, et que l’on observe la distribution des distances topologiques entre cet objetet l’ensemble des autres du graphe, nous obtenons son horizon .Nous avons tracé les horizons de trois voies, choisies selon la valeur de leurindicateur de closeness (maximale, minimale ou moyenne) sur sept graphes viairesdifférents. Nous présentons les résultats sur trois d’entre eux ici, le reste est reportéen annexe G.Pour les trois graphes étudiés, Avignon, Kyoto et Manhattan, nous cartogra-phions la position des trois voies choisies (figures 15.9, 15.11 et 15.13). Pour chacunede ces voies, nous traçons l’histogramme des distributions des distances topologiquesdes autres voies. Plus la distribution admet de valeurs faibles, plus cela sera révéla-teur de la centralité de la voie étudiée. L’indicateur de closeness, en sommant toutesles distances topologiques pour une voie vers l’ensemble du graphe, correspond àl’inverse de l’intégrale de ces courbes.Nous traçons, pour chacune de ces distributions, la courbe gaussienne de mêmemoyenne et écart type (en noir). À celle-ci nous ajoutons une seconde courbe, iden-tique pour une ville sur les trois distributions. Cette courbe correspond à une valeurthéorique. Elle est construite selon le raisonnement introduit par S. Douady et A.Perna dans (Perna et al., 2011).Ainsi, nous calculons la moyenne et l’écart-type de cette courbe théorique selonles équations 15.1 et 15.2 (Perna et al., 2011) où t correspond au logarithme en base2 du nombre de faces ( N faces ) du graphe étudié (équation 15.3). Nous déterminons N faces avec la formule d’Euler (équation 15.4). Nous traçons, avec ces paramètres, lescourbes gaussiennes théoriques, dont la distance avec les courbes obtenues à partirdes données est significative. En effet, plus la médiane de la courbe des donnéesréelles, tracée pour la voie de closeness maximale, se rapproche des valeurs faibles(et ainsi de celle de la courbe théorique), plus cela dénote de l’ efficacité du réseau.¯ r = 2 + b t − c (15.1) σ = 1 , × √ t + 14 (15.2) t = log ( N faces ) (15.3) N sommets − N arcs + N faces = 1 (15.4)376 uverture efficace que le modèle théorique (figure 15.14a).Ces trois graphes, et les voies de plus forte closeness liées, sont donc représen-tatifs de trois logiques de découpage distinctes. Celles-ci conditionnent les distancestopologiques d’une voie vers l’ensemble du réseau, et permettent une desserte del’espace plus ou moins efficace. Il est intéressant de remarquer que la distributiondes horizons reste très proche d’une gaussienne. Il faudrait étudier comment la va-leur moyenne et l’écart-type varient lorsque l’on parcourt le graphe vers les voies lesmoins accessibles.Ces recherches, comme toutes celles présentées dans ce chapitre, sont une ou-verture vers des méthodes de lecture des graphes viaires plus approfondies. Ellesdemandent à être poursuivies. 37778 Lire les réseaux viaires voies - closenessmoyennemaximaleminimale
Figure
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.45 σ = 1.4 μ = 3 σ = 0.934 Avignon - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 5.71 σ = 1.47 μ = 3 σ = 0.934 Avignon - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 14.6 σ = 1.83 μ = 3 σ = 0.934 Avignon - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure uverture moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.06 σ = 0.991 μ = 3 σ = 0.988 Kyoto - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 5.14 σ = 1.07 μ = 3 σ = 0.988 Kyoto - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 10.4 σ = 1.28 μ = 3 σ = 0.988 Kyoto - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
Lire les réseaux viaires moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 2.33 σ = 0.893 μ = 3 σ = 0.963 Manhattan - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.5 σ = 0.77 μ = 3 σ = 0.963 Manhattan - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 6 σ = 1.15 μ = 3 σ = 0.963 Manhattan - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure onclusion et Perspectives de re-cherche
Synthèse de l’exploration de la spatialité
L’information spatiale a fait son chemin à travers les siècles, pour venir compléterune théorie initialement imaginée pour symboliser les interactions relatives entreobjets non spatialisés. Nous nous sommes ici emparés des outils de description desgraphes pour les étoffer et les adapter au caractère spatial de notre problématique.
L’abstraction spatiale
Nous commençons par extraire les « squelettes » des réseaux physiques que nousconsidérons. Nous conservons de la multitude d’informations qu’ils regroupent leursaxes, géométrie minimale symbolisant leurs tracés. Nous déconstruisons cette géo-métrie pour la retranscrire sous forme de graphe : chaque intersection devenantun sommet et le tronçon entre deux intersections, un arc. Dès lors, nous avonsune abstraction d’une réalité physique sur laquelle nous pouvons appliquer des rai-sonnements propres à la topologie des réseaux (comment les objets sont connectésentre eux) et y ajouter l’information topographique (avec quelle forme s’établit cetteconnexion).Pour pouvoir approfondir notre étude de la spatialité, nous construisons un nou-vel objet, appelé voie , par association d’arcs à chaque sommet. De proche en proche,la voie peut, selon des critères géométriques, regrouper un nombre important d’arcset ainsi traverser l’ensemble du graphe. Cette idée de superstructure axiale , qui vients’apposer au réseau, avait déjà été formalisée. Les axes, symbolisant des perspec-tives, ont ainsi été au fondement des travaux de syntaxe spatiale (Hillier et al., 1976).Cependant, nous cherchons ici à établir un objet dont la construction est locale, àchaque sommet, et indépendante du sens de lecture du graphe. De plus, nous fai-sons une étude approfondie de la paramétrisation de la construction de la voie, afind’établir les seuils géométriques utiles à la création d’un objet robuste et significatif.38182
Conclusion et Perspectives
Les caractérisations spatiales
Par la suite, la voie nous sert de support au développement d’un certain nombred’indicateurs. Certains de ceux-ci sont issus de travaux en théorie des graphes. Nousles complétons en en créant de nouveaux, pour une caractérisation des réseaux te-nant compte de leurs propriétés géométriques. En les appliquant aux arcs, puisaux voies, nous parvenons à mettre en avant les avantages de l’objet multi-échelleconstruit, dans la caractérisation de la spatialité. Ainsi, les indicateurs appliqués àl’hypergraphe formé par les voies, montrent des corrélations étonnantes, entre ca-ractérisation locale (calculée à partir de la voie et de son voisinage direct) et globale(calculée en tenant compte de l’ensemble du réseau). La voie permet ainsi d’allégerde manière significative les temps de calcul. Non seulement elle regroupe les arcs, etpermet ainsi de considérer un nombre moins important d’objets sur le graphe ; maiselle permet également de limiter une étude globale à une caractérisation locale.Lorsque la caractérisation du graphe, faite sur son ensemble, apporte une infor-mation originale, qui ne peut être retrouvée par une analyse locale, la voie est garantede la stabilité de la lecture. Ainsi, l’étude des proximités topologiques, quand elleest faite sur les voies, n’est plus sensible au découpage de l’échantillon spatial (alorsqu’elle l’était significativement lors de son application aux arcs). Des découpages deréseaux très différents révèlent de très faibles variations de l’indicateur. Cela signifieque la voie apporte une cohérence globale au graphe étudié, indépendamment de seslimites (sous réserve que les grands alignements a priori continus ne soient pas inter-rompus). Ainsi, en élargissant le graphe autour de l’échantillon, nous ne modifionspas les chemins à l’intérieur de celui-ci. Nous pouvons en conclure que les distancestopologiques les plus simples, entre voies, passent rarement au delà du contour dugraphe découpé. Cette grande stabilité au découpage du réseau l’est également àl’ajout d’arcs secondaires dans le graphe. Si les structures principales ne sont pasimpactées, l’ajout ou le retrait d’arcs peu connectés ne modifiera pas de manièresignificative les proximités topologiques entre les voies du graphe.
Les sensibilités du modèle développé
La sensibilité de notre méthodologie réside dans la vectorisation des intersec-tions du graphe. Et, autour de celle-ci, dans l’orientation du premier et du derniersegment des arcs. En effet, la voie est construite à chaque intersection et est doncimpactée par les éventuels décrochements à leur proximité. Pour limiter cet effet,nous avons développé une extension de la méthode de construction faisant interve-nir des « zones tampons » qui permettent d’élargir les zones d’intersection et ainsid’effacer éventuellement les légères discontinuités. Les diamètres de ces zones, para-métrables, doivent être évalués en fonction de la problématique de recherche et dutissu considéré. En effet, selon la question à laquelle nous souhaitons répondre, ilsera utile ou non de conserver les aménagements du réseau (ronds-points, etc).382 onclusion et Perspectives
Les lois de la spatialité
Une fois la méthodologie et ses sensibilités établies, nous évaluons ses potentielsde caractérisation sur un panel de quarante réseaux spatiaux. Nous montrons ainsiles propriétés communes auxquelles les lois physiques d’inscription dans un espace àdeux ou trois dimensions contraignent tous les graphes spatiaux. Ainsi, la construc-tion des voies sur chacun de ces graphes obéira à des critères communs. Par exemple,plus les sommets ont un degré important, plus les arcs qui leur sont connectés serontsusceptibles d’être appariés sur une même voie : la contrainte spatiale force l’aligne-ment. Plus un graphe admettra de nœuds de fort degré, plus ses voies pourront êtrelongues et très connectées. Cette propriété est liée au caractère spatial du grapheet peut donc être retrouvée sur des réseaux de types très différents (géographiques,biologiques, etc). En revanche, au delà de la topologie, la géométrie de tels graphesleur est plus spécifique. Ainsi, les angles de connexion entre voies d’un réseau hy-drographique ou ferré seront beaucoup plus faibles que ceux de réseaux viaires oude craquelures.
Les cinématiques spatiales
Au delà de la caractérisation statique des graphes, nous comparons des réseauxde différentes dates sur un même territoire. Afin d’en déceler les évolutions struc-turelles, nous établissons une méthodologie de quantification des changements, quis’appuie sur celle de suivi temporel par emprise identique, formalisée dans (Bordin,2006). Notre but est de déceler les modifications de proximités topologiques (et ainside logiques d’accès) au sein des voies du graphe. Nous observons ainsi, par quanti-fications successives sur des couples de dates, une cinématique d’évolution, naissantde la juxtaposition d’informations statiques. À la différence du résultat observé pourles effets de bord, les changements d’une année sur l’autre à l’intérieur du graphe ont un réel impact sur la proximité entre les objets. Celui-ci ne se révèle pas tou-jours positif : la densification de certaines zones (comme sur l’exemple du Nord deRotterdam) ou les coupures de certaines structures globales (comme l’enceinte del’intra-muros d’Avignon) peuvent diminuer la proximité des voies du graphe. Le re-modelage permanent de ces graphes n’aboutit donc pas toujours à une améliorationde l’accessibilité globale. Les tendances de changements entre les couples d’annéesmontrent une prédisposition topologique au développement de certains quartiers.Ainsi, entre 1374 et 1570, les modifications du réseau viaire joignant deux noyauxurbains voisins (Rotterdam et Schiedam) et de la campagne aux alentours, renfor-çaient l’accès au centre du village de Rotterdam, au détriment de celui de Schiedam.Pour poursuivre ce travail de comparaison nous aurions besoin d’étendre la vec-torisation de cartes anciennes. À Paris ou New-York, des cartes historiques ont étégéo-référencés sur une période longue, ce qui facilite leur traduction sous formevectorielle, ouvrant des perspectives de recherche intéressantes. Cependant, poury appliquer la méthodologie de quantification mise en place dans ce travail, il estnécessaire que les données s’appuient sur l’emprise d’un graphe unique.38384
Conclusion et Perspectives
Les cohérences spatiales
L’ajout de nouveaux éléments dans un graphe viaire, au cours du temps, se faitsouvent en cohérence avec l’existant. Par ce processus de développement, les nou-velles voies sont construites de façon à minimiser leurs distances topologiques avecde plus anciennes. Le squelette historique de la ville s’en trouve renforcé et ressortdonc avec l’indicateur de closeness le plus fort. Le nouveau réseau s’appuie sur sastructure, et donc, plus une voie est ancienne, plus elle est susceptible de desser-vir l’ensemble du territoire de manière optimale. Ainsi, la lecture du réseau viaireproposée par l’indicateur de closeness offre un parallèle très intéressant avec l’ob-servation de la croissance des villes. Sur le graphe viaire de Manaus, les données dudéveloppement de la ville entre 1895 et 2014 correspondent aux résultats de l’indi-cateur appliqué aux voies : celles dont la valeur de closeness est la plus importantecorrespondent aux quartiers les plus anciens (figure 15.15).Cette théorie a bien évidemment ses limites, notamment lors de la création degrandes structures planifiées, construites explicitement pour desservir efficacementle territoire. C’est ainsi le cas du périphérique à Paris, dont la fin de constructiondate des années 1970, qui a été conçu pour desservir efficacement l’ensemble de lacapitale et donc assurer des distances topologiques faibles avec le graphe de l’intra-muros. En comparant la carte de l’indicateur de closeness de la ville à celle de sacroissance entre 1000 et 1850 (figure 15.16) nous retrouvons ainsi avec de fortesvaleurs la structure englobante du boulevard qui vient s’ajouter à celles des grandsaxes de traversée de la ville (plus ou moins anciens).L’estimation faite avec l’indicateur de closeness sera également plus éloignéede la dynamique de développement observée, lorsque la ville comprend des partiesde son graphe entièrement planifiées. Celles-ci sont souvent créées par extensionunitaire, indépendamment du centre ancien. C’est le cas à Barcelone, où la proximitétopologique de la vieille ville est moins importante que celle de la structure quilui a été ajoutée selon les plans de Cerdà. Cette partie du graphe a été penséeisolément de la structure ancienne, sans y accorder sa géométrie. Seules quelquesvoies s’introduisent dans ce territoire pré-existant dont la logique est en complèteopposition : le centre de Barcelone est médiéval, et, par sa nature géométrique,peu accessible depuis l’extérieur. Cela peut s’interpréter comme une stratégie deprotection. De la même manière, à Téhéran, les maisons du centre ancien commeles bazars sont éloignés des grands axes. Dans ces cas d’application, la sur-structureidentifiée sur le graphe assure une desserte efficace du territoire indépendante descentres anciens.Nous pouvons donc en conclure que la closeness fait ressortir la partie du graphela plus cohérente. Usuellement, les arcs qui viennent s’ajouter au réseau avec le tempsprivilégient la cohérence avec les structures anciennes, et non entre eux (comme àManaus, et la plupart du temps dans les villes médiévales). Ils renforcent ainsila proximité topologique du centre ancien. Mais il est également possible qu’unajout planifié d’un grand nombre d’arcs se détache des logiques géométriques pré-384 onclusion et Perspectives centrale dans le graphe le plus ancien. Nouspourrions ainsi observer le renforcement de cette centralité, ou au contraire, sa fluc-tuation. Cela nous permettrait de mieux comprendre les dynamiques temporelleset d’étoffer leur lien avec les cohérences spatiales. Les échanges pluridisciplinairespourront, une fois encore, nourrir cette problématique.38586
Conclusion et Perspectives (a) Évolution de Manaus entre 1895 et 2014.source : D. Rietz voies0123456789
Closeness (b) Indicateur de closeness calculé sur le graphe viaire actuel de la ville.
Figure onclusion et Perspectives (a) Évolution de Paris entre l’an 1000 et l’année 1850.source : Atlas historique de Paris - M. Huard voies0123456789
Closeness (b) Indicateur de closeness calculé sur le graphe viaire actuel de la ville.
Figure
Conclusion et Perspectives
Perspectives
Le travail que nous avons présenté ici est un noyau offrant de multiples pers-pectives de développement. Certaines ont été explorées au cours de cette recherche,et nécessiteraient d’être approfondies à sa suite. Nous en présentons quelques unesdans ce paragraphe final.
Un pas vers la morphogenèse
Les dynamiques spatio-temporelles des réseaux viaires peuvent être de plusieurstypes : accumulation, rupture, décalage... Il est impossible de les décrire exhausti-vement, que ce soit individuellement ou avec leurs interactions croisées. À l’aide dela quantification mathématique des structures viaires, M. Barthelemy a mené destravaux sur la modélisation de la morphogenèse urbaine. Il part d’un réseau mini-mal et choisit aléatoirement des points autour de celui-ci qu’il raccorde au réseaupré-existant. Il montre ainsi que, si les points sont choisis dans l’espace en fonctiond’une courbe gaussienne, alors le graphe obtenu a une distribution de surfaces cor-respondant à ce qui est observé dans la réalité. Le raccordement est dans un premiertemps fait avec le dernier sommet posé du réseau puis perpendiculairement au réseau(Barthélemy and Flammini, 2008, 2009). Cela aboutit à un graphe s’apparentant àun réseau viaire. Thomas Courtat a poursuivi cette théorie en ajoutant un potentiellié au réseau lui même, influençant la position des nouveaux sommets placés au seindu graphe (Courtat et al., 2011).À partir de ces travaux, au cours du développement de la recherche présentée ici,nous avons pu réfléchir aux différentes dynamiques qui régissent l’expansion d’ungraphe viaire. Nous en avons retrouvé deux, déjà présentes dans les travaux de T.Courtat et de E. Strano et al. (Strano et al., 2012) : une dynamique d’expansion,où le graphe s’ouvre vers le territoire alentour, afin de l’explorer et de permettreun parcours rapide sur celui-ci ; et une dynamique de division, qui a pour but unedesserte fine de l’espace. Ces deux dynamiques peuvent être décelées à travers lesgrilles de lecture que nous avons définies à partir des k-core dans la troisième partie.La poursuite de leur caractérisation est un des débouchés de ce travail.Afin de formaliser ce processus d’exploration / division, nous avons imaginéun modèle. Ses prémices ont été posés lors d’une école thématique à l’Institut desSystèmes Complexes de Santa-Fe avec un groupe pluridisciplinaire de doctorantset post-doctorants (Antonioni et al., 2014). Nous avons participé à ce projet enconstruisant un modèle spécifique aux développements des villes, avec Alberto An-tonioni. À partir de la géométrie d’un réseau pré-existant (initié par un uniquesommet), nous avons défini une probabilité d’apparition d’un nouveau nœud et unestratégie de raccordement en fonction de sa position. Nous avons également fixé descontraintes de développement, en positionnant des zones où l’accès était moins pro-bable ou interdit (intégration de contraintes géographiques). À celles-ci nous avonsopposé des zones où le développement était plus propice (pouvant correspondre à388 onclusion et Perspectives (a) 400 itérations. (b) 600 itérations. (c) 800 itérations. (d) 1000 itérations.
Figure prolifiques (Centre, Nord, Est, Ouest, Sud, Nord-Est, Nord-Ouest, Sud-Est, Sud-Ouest).Visualisation de la croissance du réseau sur 1000 itérations.
Étude de la robustesse structurelle des réseaux viaires
L’école thématique suivie à l’Institut des Systèmes Complexes de Santa-Fe aégalement été propice au développement d’un deuxième travail, mené avec AlirezaGoudarzi (Lagesse and Goudarzi, 2014). Nous avons, dans celui-ci, étudié la robus-tesse de plusieurs réseaux viaires au retrait de voies ou d’intersections. Nous avonsainsi analysé, sur les villes de Manhattan, Santa Fe et Londres, les variations desmoyennes des indicateurs de betweenness et d’accessibilité (appelée alors structura-lité ) au cours de retraits successifs d’éléments du graphe. Les échantillons spatiauxque nous avons utilisés sont sensiblement identiques à ceux définis pour ces troisvilles dans le panel de recherche du chapitre 3 de la partie II. Nous avons ainsi pumontrer la grande stabilité de la moyenne de betweenness au retrait d’intersectionspour les réseaux de Manhattan et de Santa Fe, due à leur géométrie maillée (figure15.18a). En revanche, le réseau de Santa Fe, moins maillé, a une moyenne de bet-weenness beaucoup moins robuste au retrait d’intersections. Lorsque la robustessede cet indicateur est étudiée pour le retrait des voies, Londres se détache commeétant la ville restant la plus connectée (figure 15.18b). En menant cette étude surl’indicateur d’accessibilité (dont l’augmentation de la valeur signifie une baisse deproximité entre les objets du graphe), nous observons des variations au comporte-ment relativement similaire lors du retrait d’intersections ou de voies (figure 15.19).Ces travaux n’en sont qu’à leurs premiers pas. Ils seront poursuivis en utilisant38990
Conclusion et Perspectives une partie du travail présenté dans cette thèse, notamment les coefficients calculéssur les graphes (présentés dans le chapitre 3 de la partie II). Nous pourrons ainsitravailler sur les corrélations éventuelles entre coefficients (maillance, hétérogénéité,organicité ou réduction) et la robustesse des graphes au retrait de voies ou d’intersec-tions. Ces recherches s’inscrivent dans le cadre de celles menées sur la vulnérabilitédes réseaux (Albert et al., 2000; Holme et al., 2002; Guillaume et al., 2005), etnotamment des réseaux spatiaux (Gleyze, 2005). (a) Retrait d’intersections. (b) Retrait de voies.
Figure
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Détermination automatique des limites d’un réseau
Tout réseau spatial s’inscrit, par définition, dans un espace. Lorsqu’il s’agit d’unefeuille, les limites sont facilement identifiables et il est facile de savoir où l’échantillons’arrête. Lorsque l’on travaille sur un réseau de craquelures sur une plaque d’argile,nous créons un effet de bord en limitant notre expérience aux bordures de la plaque,390 onclusion et Perspectives territoire . Le problème devient plus ardu lorsque nous considé-rons le réseau viaire. Les limites de celui-ci sont les mers et les océans. Il ne nous estpas possible de le considérer dans son intégralité, le volume de données étant alorstrop important. Il est de ce fait nécessaire de fixer nous même les limites de notreéchantillon de recherche. Celles-ci peuvent avoir un impact non négligeable sur lescalculs des indicateurs et l’interprétation que nous pouvons en faire.Nous avons répondu à ce problème avec la voie, objet géographique multi-échelle,qui permet d’assurer la stabilité du calcul des indicateurs qui lui sont appliqués surun échantillon spatial. Nous avons proposé notre analyse de stabilité, en précisantque la conservation des structures a priori continues était garante de la robustessede l’étude.Le découpage d’un territoire toujours plus restreint amène un « décrochage » dela stabilité. Cette transition est intéressante et ouvre un champ de recherche nonnégligeable, qui pourra faire suite à ces travaux. Pour assurer la pertinence d’undécoupage spatial, il serait intéressant d’apposer des limites rétroactivement. Pourcela il faudrait imaginer un processus qui calcule les voies, puis un indicateur globalsur celles-ci (la closeness semble être la plus pertinente), et tester itérativement sesvariations par suppression alternative d’un ou plusieurs arcs. Il serait ainsi possiblede définir quantitativement le sous-échantillon le plus stable à partir d’un échantilloninitial volontairement découpé plus largement. Dans cette première description, letemps de calcul nécessaire à la réalisation du protocole est problématique. Il faudradonc imaginer des algorithmes permettant de faire une analyse efficace, ou organiserune parallélisation des calculs.Nous pouvons ainsi élargir ce travail vers une détection automatique des limites idéales des réseaux spatiaux.
Analyses approfondies d’autres types de réseaux spatiaux
Nous pouvons ouvrir ce travail à l’analyse de différents réseaux spatiaux pourlesquels il pourrait offrir une caractérisation utile.Une première application porte sur les réseaux d’exploitation. Les réseaux enter-rés en sont un exemple. P. Bordin travaille notamment sur la caractérisation de cesréseaux et sur la qualification des données qui les représentent (Bordin, 2013). Un ré-seau de canalisation peut être pertinemment décrit par la nature de ses connexions.Comme c’est un réseau qui fait intervenir du matériel, nécessitant un entretien,nous pouvons imaginer une modélisation sous forme de graphe multiplexe. Les deuxniveaux du graphe total représenteraient l’un, le graphe spatial, l’autre, le graphedes unités de matériel de canalisation. Ce second graphe serait uniquement topolo-gique : les sommets représentant les unités de matériel (avec leurs attributs, dont lavétusté peut être un exemple) et les arcs symbolisant la jonction entre deux unités,sur une durée déterminée (qui peut être formalisée par une valuation de l’arc). Lesconnexions entre les deux niveaux de graphes peuvent symboliser le positionnement39192
Conclusion et Perspectives d’une unité de matériel à un endroit donné du réseau, sur une durée qui peut êtreici également formalisée par une pondération. Daniella Malnar, doctorante à l’Uni-versité Paris 1 et à l’IRC (Institut de Recherche en Constructibilité), travaille ainsisur le réseau de canalisations des fontaines de Versailles, dont les tronçons sont par-fois déplacés. Cette modélisation pourrait lui être utile dans le suivi temporel del’exploitation du réseau.D’autre part, nous pourrons approfondir l’étude de réseaux biologiques. Le phy-sarum, par exemple, forme des réseaux aux trajectoires optimisées. Il serait intéres-sant de comparer la structure de tels réseaux à celles de cheminements d’animaux,optimisant par différentes stratégies leurs trajectoires (les fourmis par exemple). Enpositionnant stratégiquement des portions de nourriture, des chercheurs sont par-venus à faire croître un physarum de manière identique à des réseaux de transport(Takamatsu et al., 2009). Il serait ainsi intéressant de comparer les dynamiquesde croissance de ces deux réseaux spatiaux. Adrien Hallou, doctorant à l’Univer-sité Paris Diderot, a ainsi cherché à reconstituer le réseau autoroutier français avecun physarum, établissant son parcours entre les villes (points sur lesquels étaientdéposées des céréales). Sa répulsion à un certain type de lumière permet de condi-tionner sa trajectoire. Nous avons ainsi réalisé une carte orographique de la Franceen échelle de gris, laissant donc plus ou moins passer de lumière en fonction du relief.Nous voulons ainsi observer si cela permet de retrouver un réseau plus proche decelui existant. Nous projetons de travailler sur la modélisation de la croissance del’organisme et de la comparer à celle d’un réseau viaire.Par la suite, les comparaisons des différentes structures des réseaux spatiauxpourront aboutir à une caractérisation automatique de ceux-ci. En effet, nous avonsvu dans ce travail que s’ils observent certains comportements topologiques similaires,leurs géométries diffèrent. Nous pouvons ainsi penser à la définition d’une typologie des réseaux spatiaux. Dans un premier temps, au sein des réseaux viaires, nouspourrions attribuer un certain type de caractéristiques géométriques à chaque tissu(quartier planifié, centre ville médiéval, lotissement, zone industrielle, etc). Ainsi,une des perspectives de ce travail serait de retrouver automatiquement dans untissu viaire les différents types de quartier. Raphaël Charbey, ingénieur d’étude auLIAFA (Laboratoire d’Informatique Algorithmique : Fondements et Applications),a ainsi travaillé à la détection de motifs topologiques simples dans les réseaux. Nousavons pu discuter de l’application possible de ses résultats aux graphes spatiaux.En élargissant ce raisonnement, nous pouvons imaginer une caractérisation auto-matique de la nature d’un réseau spatial. L’analyse d’un graphe pourrait ainsi abou-tir à la définition de probabilité de type (biologique, viaire, hydrographique, etc) etde sous-types (feuille...). Nous pourrions ainsi retrouver des réseaux viaires qui ontplus ou moins de corrélations avec d’autres types de réseaux spatiaux. L’analysede critères géométriques permettrait alors une différentiation qui est plus complexeà réaliser lorsque seule l’information topologique est étudiée (Beguin and Thomas,1997).Enfin, nous pourrons compléter ces recherches par l’ajout aux réseaux spatiaux392 onclusion et Perspectives
Ouverture à une étude anthropologique et urbaine
Les travaux que nous présentons ici proposent une lecture de la ville à traversses caractéristiques topologiques et géométriques. La pertinence anthropologiquede cette lecture mérite d’être exploré à la fois par des enquêtes sur des terrainsspécifiques, mais également par des discussions approfondies avec les personnes spé-cialisées dans la structure et l’histoire de villes spécifiques. C’est notamment un desobjectifs de la thèse menée par Estelle Degouys.Nous avons ainsi, durant ces travaux, noué des liens avec le service d’urbanismede la ville d’Avignon. Nous avons également eu d’autres contacts pour approfon-dir la lecture historique de villes sur différents continents, comme Cuzco (ManuelGuerra), Manaus (Damien Rietz), ou Téhéran (centre de recherche Nazar). Cescontacts sont des atouts précieux pour comprendre la lecture structurelle propo-sée par nos indicateurs sur ces villes. Tous nous offrent des perspectives d’analysesurbaines passionnantes.Une recherche approfondie menée sur des tissus spécifiques nous permettrait éga-lement de travailler sur la notion d’échelle. En effet, dans ces travaux nous avonsconsidéré principalement des villes dans leur ensemble. Il serait intéressant d’étu-dier plus précisément les proximités locales. Par exemple, les horizons topologiquesd’un point, d’un arc ou d’une voie sur le réseau peuvent révéler des propriétés lo-cales pertinentes (idée recueillie auprès de Philippe Bonnin). La confrontation entrecet horizon local et celui à l’échelle de toute une ville peut également apporter denouvelles perspectives de recherche.D’autre part, l’étude des réseaux viaires à l’échelle d’un quartier permettrait denous pencher sur des points d’articulation précis de la ville. Comme nous l’avonsvu, notamment sur le réseau viaire d’Avignon, certains carrefours portent dans leurgéométrie beaucoup d’informations. Il serait ainsi intéressant d’approfondir leursanalyses (travail entamé avec Clément-Noël Douady). Cela ouvre des questions derecherche qui peuvent remettre en question la construction de l’hypergraphe desvoies. Nous pourrions, par exemple, imaginer une modélisation où un arc peut ap-partenir à plusieurs voies.La confrontation des études menées sur le territoire permet d’en explorer les spé-cificités géométriques et de les comparer avec des particularités anthropologiques.Les Zones Urbaines Sensibles sont ainsi souvent des quartiers marqués par des carac-téristiques morphologiques fortes, liées à la notion d’enclavement, étudiée par AnnaCristofol (encadrée par Patricia Bordin). Nous avons réfléchi ensemble à l’apport39394
Conclusion et Perspectives d’une caractérisation spatiale pour la compréhension de ce phénomène. Ce travailledemande à être poursuivi.Enfin, l’étude présentée ici, qui s’inscrit dans une démarche structurelle intem-porelle, peut être adaptée à l’étude des flux. Nous avons voulu nous écarter de cettenotion dans un premier temps, afin de rendre l’analyse des réseaux indépendante deleur temporalité. Cependant, cela reste une perspective d’application très intéres-sante.
Vers le partage de la caractérisation spatiale
Au cours de la recherche que nous avons présentée ici, nous avons développéun programme informatique (en langage C++) qui nous a permis de décomposerle réseau en objets élémentaires, y construire les voies et calculer nos indicateurs.Nous présentons en annexe H une documentation simplifiée de ce programme, oùnous trouvons notamment son modèle de données et la visualisation de l’interfacedéveloppée. Ce déploiement est très dense, spécifique à cette recherche, et complexeà manipuler.Pour permettre une utilisation plus large de nos indicateurs, nous avons éga-lement développé, en collaboration avec la société Oslandia, un plugin qui est di-rectement intégrable dans un Système d’Information Géographique libre (QGIS).Celui-ci permet de nettoyer et d’analyser des fichiers de formes ( shapefiles ). Le plu-gin construit les voies et calcule les indicateurs principaux sur celles-ci, ainsi quesur les arcs du réseau. Un tutoriel présentant ses fonctionnalités est disponible enannexe I.Enfin, nous voulons également mener ces travaux de recherche vers la réalisationd’un « jeu intelligent » ( smart game ). Les prémices de celui-ci ont été posé avec EllsCampbell (qui a réalisé le smart game : Vax - A game about epidemics ). Le jeu apour but de proposer à ses utilisateurs la création d’une ville, à travers les axes deson réseau viaire. Il permet de gagner des points en fonction des ressources acquises :plus la ville grandit, plus cela attire de population, plus cela procure de ressourcesmais plus cela nécessite de développement. Pour étendre le réseau, il est nécessaired’utiliser des ressources. Si l’expansion ne suit pas l’affluence de population, alorsla ville créée sera de moins en moins attractive. L’idée est de garder un modèletrès simple, où la création de nouveaux tronçons du réseau viaire répond à quelquescontraintes géométriques imposées, mais où l’utilisateur est libre d’exploiter l’espacecomme il l’entend, aux limites près du contexte géographique (aléatoire) dans lequelil est inclus. Plus le réseau sera efficace (en terme de proximités topologiques), plusla ville pourra accueillir de population. En collectant des données à partir de ce jeu,il serait ainsi possible à la fois d’observer les logiques que donnent les utilisateursaux réseaux viaires qu’ils créent ; mais également de déterminer les caractéristiquestopologiques des réseaux les plus efficaces. Sur un grand nombre de réseaux créés,nous pourrions ainsi disposer de statistiques importantes sur des réseaux théoriques.394 onclusion et Perspectives l faudrait pouvoir filmer les paysages de dos. - Jean-Luc
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A.1 Indicateurs locaux
Annexes arcs0123456789
Longueur
Figure
A.1 – Indicateur de longueur calculé sur les arcs du graphe viaire d’
Avignon . arcs0123456789 Longueur
Figure
A.2 – Indicateur de longueur calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . nnexes voies0123456789 Longueur
Figure
A.3 – Indicateur de longueur calculé sur les voies du graphe viaire d’
Avignon . voies0123456789 Longueur
Figure
A.4 – Indicateur de longueur calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . Annexes arcs0123456789
Degré
Figure
A.5 – Indicateur de degré calculé sur les arcs du graphe viaire d’
Avignon . arcs0123456789 Degré
Figure
A.6 – Indicateur de degré calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . nnexes voies0123456789 Degré
Figure
A.7 – Indicateur de degré calculé sur les voies du graphe viaire d’
Avignon . voies0123456789 Degré
Figure
A.8 – Indicateur de degré calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . Annexes voies0123456789
Connectivité
Figure
A.9 – Indicateur de connectivité calculé sur les voies du graphe viaire d’
Avignon . voies0123456789 Connectivité
Figure
A.10 – Indicateur de connectivité calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . nnexes voies0123456789101112131415192834 Degré de desserte
Figure
A.11 – Indicateur de degré de desserte calculé sur les voies du graphe viaired’
Avignon . voies [6893] 0 - 10 [6679] 10 - 20 [179] 20 - 40 [31] 40 - 80 [1] 80 - 120 [3] Degré de desserte
Figure
A.12 – Indicateur de degré de desserte calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . Annexes arcs0123456789
Espacement
Figure
A.13 – Indicateur d’ espacement calculé sur les arcs du graphe viaire d’
Avignon . arcs0123456789 Espacement
Figure
A.14 – Indicateur d’ espacement calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . nnexes voies0123456789 Espacement
Figure
A.15 – Indicateur d’ espacement calculé sur les voies du graphe viaire d’
Avignon . voies0123456789 Espacement
Figure
A.16 – Indicateur d’ espacement calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . Annexes arcs0123456789
Orthogonalité
Figure
A.17 – Indicateur d’ orthogonalité calculé sur les arcs du graphe viaire d’
Avignon . arcs0123456789 Orthogonalité
Figure
A.18 – Indicateur d’ orthogonalité calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . nnexes voies0123456789 Orthogonalité
Figure
A.19 – Indicateur d’ orthogonalité calculé sur les voies du graphe viaired’
Avignon . voies0123456789 Orthogonalité
Figure
A.20 – Indicateur d’ orthogonalité calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . Annexes
A.2 Indicateurs globaux nnexes arcs0123456789
Utilisation
Figure
A.21 – Indicateur d’ utilisation calculé sur les arcs du graphe viaire d’
Avignon . arcs0123456789 Utilisation
Figure
A.22 – Indicateur d’ utilisation calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . Annexes voies0123456789
Utilisation
Figure
A.23 – Indicateur d’ utilisation calculé sur les voies du graphe viaire d’
Avignon . voies0123456789 Utilisation
Figure
A.24 – Indicateur d’ utilisation calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . nnexes arcs0123456789 Closeness
Figure
A.25 – Indicateur de closeness calculé sur les arcs du graphe viaire d’
Avignon . arcs0123456789 Closeness
Figure
A.26 – Indicateur de closeness calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . Annexes voies0123456789
Closeness
Figure
A.27 – Indicateur de closeness calculé sur les voies du graphe viaire d’
Avignon . voies0123456789 Closeness
Figure
A.28 – Indicateur de closeness calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . nnexes arcs0123456789 Accessibilité Maillée
Figure
A.29 – Indicateur d’ accessibilité maillée calculé sur les arcs du graphe viaired’
Avignon . arcs0123456789 Accessibilité Maillée
Figure
A.30 – Indicateur d’ accessibilité maillée calculé sur les arcs du graphe viaire de
Paris . Annexes voies0123456789
Accessibilité Maillée
Figure
A.31 – Indicateur d’ accessibilité maillée calculé sur les voies du graphe viaired’
Avignon . voies0123456789 Accessibilité Maillée
Figure
A.32 – Indicateur d’ accessibilité maillée calculé sur les voies du graphe viaire de
Paris . nnexes arcs0123456789 Structuralité potentielle
Figure
A.33 – Indicateur de structuralité potentielle calculé sur les arcs du grapheviaire d’
Avignon . arcs0123456789 Structuralité potentielle
Figure
A.34 – Indicateur de structuralité potentielle calculé sur les arcs du grapheviaire de
Paris . Annexes voies0123456789
Structuralité potentielle
Figure
A.35 – Indicateur de structuralité potentielle calculé sur les voies du grapheviaire d’
Avignon . voies0123456789 Structuralité potententielle
Figure
A.36 – Indicateur de structuralité potentielle calculé sur les voies du grapheviaire de
Paris . | Comparaison des indicateurs B.1 Comparaison sur les arcs
Annexes l o n g u e u r d e g r é s tr u c t u r a li t é p o t e n t i e ll e b e t w ee nn e ss u t ili s a t i o n a cce ss i b ili t é c l o s e n e ss o rt h ogo n a li t é longueur 1,00 -0,18 -0,20 0,07 0,05 -0,17 0,10 0,13degré -0,18 1,00 0,75 0,46 0,45 -0,06 0,08 -0,19structuralité potentielle -0,20 0,75 1,00 0,37 0,37 0,43 -0,36 -0,09betweenness 0,07 0,46 0,37 1,00 0,96 -0,24 0,28 -0,34utilisation 0,05 0,45 0,37 0,96 1,00 -0,23 0,27 -0,34accessibilité -0,17 -0,06 0,43 -0,24 -0,23 1,00 -0,91 0,19closeness 0,10 0,08 -0,36 0,28 0,27 -0,91 1,00 -0,17orthogonalité 0,13 -0,19 -0,09 -0,34 -0,34 0,19 -0,17 1,00 Table
B.1 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs primaires calculés surles arcs du graphe viaire d’
Avignon . nnexes l o n g u e u r d e g r é s tr u c t u r a li t é p o t e n t i e ll e b e t w ee nn e ss u t ili s a t i o n a cce ss i b ili t é c l o s e n e ss o rt h ogo n a li t é longueur 1,00 -0,01 -0,14 0,25 0,24 -0,18 0,18 -0,01degré -0,01 1,00 0,53 0,22 0,19 -0,10 0,10 0,00structuralité potentielle -0,14 0,53 1,00 0,02 0,00 0,69 -0,69 0,19betweenness 0,25 0,22 0,02 1,00 0,89 -0,22 0,23 -0,03utilisation 0,24 0,19 0,00 0,89 1,00 -0,21 0,22 -0,06accessibilité -0,18 -0,10 0,69 -0,22 -0,21 1,00 -0,99 0,22closeness 0,18 0,10 -0,69 0,23 0,22 -0,99 1,00 -0,21orthogonalité -0,01 0,00 0,19 -0,03 -0,06 0,22 -0,21 1,00 Table
B.2 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs primaires calculés surles arcs du graphe viaire de
Manhattan . Annexes longueurutilisation orthogonaliteutilisation structuraliteutilisation utilisationcloseness longueurdegre utilisation -0,85 -0,96 -0,96 0,99 -0,15longueur 0,42 -0,04 -0,11 0,05 0,94orthogonalité 0,39 0,52 0,32 -0,34 0,23degré -0,50 -0,42 -0,32 0,45 -0,41structuralité potentielle -0,42 -0,33 -0,20 0,40 -0,43closeness -0,19 -0,27 -0,33 0,18 0,05 longueurstructuralite longueurcloseness orthogonalitelongueur orthogonalitedegre orthogonalitestructuralite utilisation -0,12 0,03 -0,16 -0,52 -0,48longueur 0,94 0,99 -0,91 0,15 0,21orthogonalité 0,20 0,15 0,21 0,84 0,82degré -0,40 -0,19 0,12 -0,55 -0,55structuralité potentielle -0,46 -0,17 0,17 -0,45 -0,57closeness 0,13 0,01 -0,15 -0,21 0,02 orthogonalitecloseness structuralitecloseness degrecloseness degrestructuralite degreutilisation utilisation -0,39 0,30 0,35 0,19 0,00longueur 0,09 -0,21 -0,17 0,18 0,03orthogonalité 0,95 -0,09 -0,10 -0,17 0,01degré -0,20 0,64 0,75 0,03 0,08structuralité potentielle 0,01 0,96 0,97 -0,46 -0,03closeness -0,43 -0,53 -0,40 0,91 -0,03
Table
B.3 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs composés calculés surles arcs du graphe viaire d’
Avignon . nnexes longueurutilisation orthogonaliteutilisation structuraliteutilisation utilisationcloseness longueurdegre utilisation -0,77 -0,60 -0,99 0,99 0,18longueur 0,29 -0,21 -0,26 0,23 0,96orthogonalité 0,04 0,63 0,09 -0,03 -0,01degré -0,19 -0,22 -0,10 0,17 -0,21structuralité potentielle -0,09 0,09 0,15 0,08 -0,27closeness -0,11 -0,33 -0,33 0,12 0,14 longueurstructuralite longueurcloseness orthogonalitelongueur orthogonalitedegre orthogonalitestructuralite utilisation 0,21 0,20 -0,16 -0,14 -0,04longueur 0,94 0,96 -0,57 -0,03 0,02orthogonalité -0,06 0,05 0,64 0,81 0,76degré -0,18 -0,04 -0,09 -0,38 -0,30structuralité potentielle -0,40 0,02 0,18 -0,09 -0,33closeness 0,34 -0,06 -0,29 -0,23 0,14 orthogonalitecloseness structuralitecloseness degrecloseness degrestructuralite degreutilisation utilisation -0,13 0,30 -0,01 0,19 -0,01longueur -0,09 -0,21 -0,13 0,18 0,05orthogonalité 0,86 -0,09 0,17 -0,22 0,07degré -0,06 0,64 0,56 0,09 -0,02structuralité potentielle 0,43 0,96 0,99 -0,70 0,00closeness -0,56 -0,53 -0,66 0,99 -0,03 Table
B.4 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs composés calculés surles arcs du graphe viaire de
Manhattan . Annexes
B.2 Comparaison sur les voies nnexes l o n g u e u r , , , , , , , - , , - , d e g r é , , , , , , , - , , - , n o m b r e d ’ a r c s , , , , , , , - , , - , c o nn ec t i v i t é , , , , , , , - , , - , s tr u c t u r a li t é p o t e n t i e ll e , , , , , , , - , , - , b e t w ee nn e ss , , , , , , , - , , - , u t ili s a t i o n , , , , , , , - , , - ,
21 a cce ss i b ili t é - , - , - , - , - , - , - , , - , , c l o s e n e ss , , , , , , , - , , - ,
22 o rt h ogo n a li t é - , - , - , - , - , - , - , , - , , T a b l e B . C a l c u l d e l a c o rr é l a t i o nd e P e a r s o np o u r l e s i nd i c a t e u r s p r i m a i r e s c a l c u l é ss u r l e s v o i e s du g r a ph e v i a i r e d ’ A v i g n o n . Annexes longueurdegrénombre d’arcsconnectivitéstructuralité potentiellebetweennessutilisationaccessibilitéclosenessorthogonalité l o n g u e u r , , , , , , , - , , , d e g r é , , , , , , , - , , - , n o m b r e d ’ a r c s , , , , , , , - , , - , c o nn ec t i v i t é , , , , , , , - , , - , s tr u c t u r a li t é p o t e n t i e ll e , , , , , , , - , , - , b e t w ee nn e ss , , , , , , , - , , - , u t ili s a t i o n , , , , , , , - , , - ,
04 a cce ss i b ili t é - , - , - , - , - , - , - , , - , - , c l o s e n e ss , , , , , , , - , , ,
05 o rt h ogo n a li t é , - , - , - , - , - , - , - , , , T a b l e B . C a l c u l d e l a c o rr é l a t i o nd e P e a r s o np o u r l e s i nd i c a t e u r s p r i m a i r e s c a l c u l é ss u r l e s v o i e s du g r a ph e v i a i r e d e M a nh a tt a n . nnexes l o n g u e u r , , , , , , , - , , - , d e g r é , , , , , , , - , , - , n o m b r e d ’ a r c s , , , , , , , - , , - , c o nn ec t i v i t é , , , , , , , - , , - , s tr u c t u r a li t é p o t e n t i e ll e , , , , , , , - , , - , b e t w ee nn e ss , , , , , , , - , , - , u t ili s a t i o n , , , , , , , - , , - ,
17 a cce ss i b ili t é - , - , - , - , - , - , - , , - , , c l o s e n e ss , , , , , , , - , , - ,
26 o rt h ogo n a li t é - , - , - , - , - , - , - , , - , , T a b l e B . C a l c u l d e l a c o rr é l a t i o nd e P e a r s o np o u r l e s i nd i c a t e u r s p r i m a i r e s c a l c u l é ss u r l e s v o i e s du g r a ph e v i a i r e d e P a r i s . Annexes longueurdegrénombre d’arcsconnectivitéstructuralité potentiellebetweennessutilisationaccessibilitéclosenessorthogonalité l o n g u e u r , , , , , , , - , , - , d e g r é , , , , , , , - , , - , n o m b r e d ’ a r c s , , , , , , , - , , - , c o nn ec t i v i t é , , , , , , , - , , - , s tr u c t u r a li t é p o t e n t i e ll e , , , , , , , - , , - , b e t w ee nn e ss , , , , , , , - , , - , u t ili s a t i o n , , , , , , , - , , - ,
09 a cce ss i b ili t é - , - , - , - , - , - , - , , - , , c l o s e n e ss , , , , , , , - , , - ,
05 o rt h ogo n a li t é - , - , - , - , - , - , - , , - , , T a b l e B . C a l c u l d e l a c o rr é l a t i o nd e P e a r s o np o u r l e s i nd i c a t e u r s p r i m a i r e s c a l c u l é ss u r l e s v o i e s du g r a ph e v i a i r e d e B a r c e l o n e . nnexes longueurdegre longueurcloseness degrecloseness orthogonalitelongueur orthogonalitedegre orthogonalitecloseness longueur 0,59 0,99 0,60 -0,97 -0,54 -0,15degré -0,19 0,58 0,96 -0,63 -0,92 -0,38structuralité potentielle -0,21 0,59 1,00 -0,60 -0,89 -0,23utilisation -0,05 0,57 0,80 -0,60 -0,73 -0,25closeness -0,04 0,11 0,14 -0,27 -0,38 -0,71orthogonalité 0,18 -0,11 -0,32 0,29 0,63 0,77 orthogonalitecloseness longueurdegre Table
B.9 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs composés calculés surles voies du graphe viaire d’
Avignon . longueurdegre longueurcloseness degrecloseness orthogonalitelongueur orthogonalitedegre orthogonalitecloseness longueur 0,60 0,99 0,89 -0,98 -0,85 -0,25degré 0,32 0,91 0,99 -0,90 -0,95 -0,27structuralité potentielle 0,27 0,88 0,99 -0,87 -0,94 -0,24utilisation 0,31 0,82 0,87 -0,81 -0,83 -0,23closeness 0,50 0,69 0,59 -0,72 -0,61 -0,37orthogonalité 0,26 0,02 -0,10 0,09 0,28 0,76 orthogonalitecloseness -0,01 -0,22 -0,23 0,35 0,46 1,00 longueurdegre Table
B.10 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs composés calculéssur les voies du graphe viaire de
Manhattan . Annexes longueurdegre longueurcloseness degrecloseness orthogonalitelongueur orthogonalitedegre orthogonalitecloseness longueur 0,49 0,99 0,83 -0,98 -0,82 -0,39degré 0,02 0,82 0,98 -0,83 -0,96 -0,47structuralité potentielle 0,00 0,82 1,00 -0,81 -0,95 -0,37utilisation 0,05 0,72 0,83 -0,72 -0,80 -0,35closeness 0,09 0,41 0,41 -0,50 -0,56 -0,72orthogonalité 0,01 -0,25 -0,31 0,37 0,50 0,78 orthogonalitecloseness -0,02 -0,33 -0,37 0,48 0,60 1,00 longueurdegre
Table
B.11 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs composés calculéssur les voies du graphe viaire de
Paris . longueurdegre longueurcloseness degrecloseness orthogonalitelongueur orthogonalitedegre orthogonalitecloseness longueur 0,62 0,99 0,79 -0,97 -0,78 -0,30degré 0,13 0,77 0,97 -0,77 -0,93 -0,32structuralité potentielle 0,11 0,78 1,00 -0,73 -0,90 -0,18utilisation 0,12 0,64 0,79 -0,63 -0,74 -0,24closeness 0,12 0,31 0,30 -0,43 -0,48 -0,66orthogonalité -0,07 -0,14 -0,16 0,29 0,39 0,68 orthogonalitecloseness -0,11 -0,22 -0,20 0,43 0,53 1,00 longueurdegre Table
B.12 – Calcul de la corrélation de Pearson pour les indicateurs composés calculéssur les voies du graphe viaire de
Barcelone . | Cartes de corrélation C.1 Cartes de corrélation sur les arcs
C.1.1 Indicateurs primaires accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Accessibilité & Closeness
Counts accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Accessibilité & Closeness
Counts
Figure
C.1 – Accessibilité et closeness betweenness (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Betweenness & Closeness
Counts betweenness (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Betweenness & Closeness
Counts
Figure
C.2 – Betweenness et closeness
Annexes degré (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & Betweenness
Counts degré (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & Betweenness
Counts
Figure
C.3 – Degré et betweenness degré (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & Closeness
Counts degré (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & Closeness
Counts
Figure
C.4 – Degré et closeness degré (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & Orthogonalité
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & Orthogonalité
Counts
Figure
C.5 – Degré et orthogonalité nnexes degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts
Figure
C.6 – Degré et structuralité potentielle longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Betweenness
Counts longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Betweenness
Counts
Figure
C.7 – Longueur et betweenness longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Closeness
Counts longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Closeness
Counts
Figure
C.8 – Longueur et closeness
Annexes longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Degré
Counts longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Degré
Counts
Figure
C.9 – Longueur et degré longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Orthogonalité
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Orthogonalité
Counts
Figure
C.10 – Longueur et orthogonalité longueur (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & Structuralité Potentielle
Counts longueur (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & Structuralité Potentielle
Counts
Figure
C.11 – Longueur et structuralité potentielle nnexes utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & Betweenness
Counts utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & Betweenness
Counts
Figure
C.12 – Utilisation et betweenness utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & Closeness
Counts utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & Closeness
Counts
Figure
C.13 – Utilisation et closeness utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & Degré
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & Degré
Counts
Figure
C.14 – utilisation et degré
Annexes utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & Orthogonalité
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & Orthogonalité
Counts
Figure
C.15 – Utilisation et orthogonalité nnexes
C.1.2 Indicateurs composés closeness (classes de longueur) deg r é / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Closeness &(Degré/Structuralité Potentielle)
Counts closeness (classes de longueur) deg r é / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Closeness &(Degré/Structuralité Potentielle)
Counts
Figure
C.16 – Closeness et degré sur structuralité longueur (classes de longueur) l ongueu r / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur &(Longueur/Structuralité Potentielle)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur &(Longueur/Structuralité Potentielle)
Counts
Figure
C.17 – Longueur et longueur sur structuralité
Annexes orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Structuralité Potentielle)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) (Orthogonalité/Structuralité Potentielle)Manhattan (Arcs) : Orthogonalité & Counts
Figure
C.18 – Orthogonalité et orthogonalité sur structuralité utilisation (classes de longueur) l ongueu r / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Longueur/Utilisation)
Counts utilisation (classes de longueur) l ongueu r / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & (Longueur/Utilisation)
Counts
Figure
C.19 – Utilisation et longueur sur utilisation degré (classes de longueur) deg r é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Degré & (Degré/Utilisation)
Counts degré (classes de longueur) deg r é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Degré & (Degré/Utilisation)
Counts
Figure
C.20 – Degré et degré sur utilisation nnexes longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts
Figure
C.21 – Longueur et orthogonalité sur longueur structuralité potentielle (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) (Degré/Closeness)Avignon (Arcs) : Structuralité Potentielle) & Counts structuralité potentielle (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) (Degré/Closeness)Manhattan (Arcs) : Structuralité Potentielle) & Counts
Figure
C.22 – Structuralité potentielle et doc.pdf utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Orthogonalité/Utilisation)
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & (Orthogonalité/Utilisation)
Counts
Figure
C.23 – Utilisation et orthogonalité sur utilisation
Annexes longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts
Figure
C.24 – Longueur et longueur sur closeness orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts
Figure
C.25 – Orthogonalité et orthogonalité sur closeness structuralité potentielle (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Structuralité Potentielle) &(Structuralité Potentielle/Closeness)
Counts structuralité potentielle (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) (Structuralité Potentielle/Closeness)Manhattan (Arcs) : Structuralité Potentielle) & Counts
Figure
C.26 – Structuralité potentielle et soc.pdf nnexes utilisation (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation &(Structuralité Potentielle/Utilisation)
Counts utilisation (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) (Structuralité Potentielle/Utilisation)Manhattan (Arcs) : Utilisation & Counts
Figure
C.27 – Utilisation et structuralité sur utilisation longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts
Figure
C.28 – Longueur et longueur sur degré orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Degré)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Degré)
Counts
Figure
C.29 – Orthogonalité et orthogonalité sur degré
Annexes utilisation (classes de longueur) deg r é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Degré/Utilisation)
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é / u t ili s a t i on ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & (Degré/Utilisation)
Counts
Figure
C.30 – Utilisation et degré sur utilisation utilisation (classes de longueur) u t ili s a t i on / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Arcs) : Utilisation & (Utilisation/Closeness)
Counts utilisation (classes de longueur) u t ili s a t i on / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Arcs) : Utilisation & (Utilisation/Closeness)
Counts
Figure
C.31 – Utilisation et utilisationcloseness nnexes
C.2 Cartes de corrélation sur les voies
C.2.1 Indicateurs primaires accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts accessibilité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Accessibilité & Closeness
Counts
Figure
C.32 – Accessibilité et closeness
Annexes degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts degré (classes de longueur) s t r u c t u r a li t é po t en t i e ll e ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & Structuralité Potentielle
Counts
Figure
C.33 – Degré et structuralité potentielle nnexes longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & Degré
Counts longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & Degré
Counts longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & Degré
Counts longueur (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & Degré
Counts
Figure
C.34 – Longueur et degré
Annexes utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts utilisation (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Utilisation & Betweenness
Counts
Figure
C.35 – Utilisation et betweenness nnexes utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Utilisation & Orthogonalité
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Utilisation & Orthogonalité
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Orthogonalité
Counts utilisation (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Utilisation & Orthogonalité
Counts
Figure
C.36 – Utilisation et orthogonalité
Annexes degré (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & Betweenness
Counts degré (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Degré & Betweenness
Counts degré (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & Betweenness
Counts degré (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & Betweenness
Counts
Figure
C.37 – Degré et betweenness nnexes longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & Betweenness
Counts longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & Betweenness
Counts longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & Betweenness
Counts longueur (classes de longueur) be t w eenne ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & Betweenness
Counts
Figure
C.38 – Longueur et betweenness
Annexes longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & Orthogonalité
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & Orthogonalité
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & Orthogonalité
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & Orthogonalité
Counts
Figure
C.39 – Longueur et orthogonalité nnexes utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Utilisation & Closeness
Counts utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Utilisation & Closeness
Counts utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Closeness
Counts utilisation (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Utilisation & Closeness
Counts
Figure
C.40 – Utilisation et closeness
Annexes degré (classes de longueur) c onne c t i v i t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & Connectivité
Counts degré (classes de longueur) c onne c t i v i t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Degré & Connectivité
Counts degré (classes de longueur) c onne c t i v i t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & Connectivité
Counts degré (classes de longueur) c onne c t i v i t é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & Connectivité
Counts
Figure
C.41 – Degré et connectivité nnexes longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & Closeness
Counts longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & Closeness
Counts longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & Closeness
Counts longueur (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & Closeness
Counts
Figure
C.42 – Longueur et closeness
Annexes orthogonalité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Manhattan & Closeness
Counts orthogonalité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Manhattan & Closeness
Counts orthogonalité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Orthogonalité & Closeness
Counts orthogonalité (classes de longueur) c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Orthogonalité & Closeness
Counts
Figure
C.43 – Orthogonalité et closeness nnexes utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Utilisation & Degré
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Utilisation & Degré
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Utilisation & Degré
Counts utilisation (classes de longueur) deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Utilisation & Degré
Counts
Figure
C.44 – Utilisation et degré
Annexes
C.2.2 Indicateurs composés closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts closeness (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Closeness & (Orthogonalité/Closeness)
Counts
Figure
C.45 – Closeness et orthogonalité sur closeness nnexes degré (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & (Orthogonalité/Degré)
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Degré & (Orthogonalité/Degré)
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & (Orthogonalité/Degré)
Counts degré (classes de longueur) o r t hogona li t é / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & (Orthogonalité/Degré)
Counts
Figure
C.46 – Degré et orthogonalité sur degré
Annexes longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & (Longueur/Degré)
Counts
Figure
C.47 – Longueur et longueur sur degré nnexes degré (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & (Degré/Closeness)
Counts degré (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Degré & (Degré/Closeness)
Counts degré (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & (Degré/Closeness)
Counts degré (classes de longueur) deg r é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & (Degré/Closeness)
Counts
Figure
C.48 – Degré et degré sur closeness
Annexes longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts longueur (classes de longueur) o r t hogona li t é / l ongueu r ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & (Orthogonalité/Longueur)
Counts
Figure
C.49 – Longueur et orthogonalité sur longueur nnexes degré (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Degré & (Longueur/Degré)
Counts degré (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Degré & (Longueur/Degré)
Counts degré (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Degré & (Longueur/Degré)
Counts degré (classes de longueur) l ongueu r / deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Degré & (Longueur/Degré)
Counts
Figure
C.50 – Degré et longueur sur degré
Annexes longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Manhattan (Voies) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts longueur (classes de longueur) l ongueu r / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Longueur & (Longueur/Closeness)
Counts
Figure
C.51 – Longueur et longueur sur closeness nnexes orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Avignon (Voies) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) (Orthogonalité/Closeness)Manhattan (Voies) : Orthogonalité & Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Paris (Voies) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts orthogonalité (classes de longueur) o r t hogona li t é / c l o s ene ss ( c l a ss e s de l ongueu r) Barcelone (Voies) : Orthogonalité & (Orthogonalité/Closeness)
Counts
Figure
C.52 – Orthogonalité et orthogonalité sur closeness degré (classes de longueur) c onne c t i v i t é − deg r é ( c l a ss e s de l ongueu r) Arcs − Carte de corrélation entre classes (Avignon)
Counts
Figure
C.53 – Degré et degré de desserte
Annexes | Cartes d’effets de bord
D.1 Avignon
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [1338] -1.000 - -0.100 [3] -0.100 - -0.010 [19] -0.010 - 0.010 [1309] 0.010 - 0.100 [5]
Avignon (ech1 - ech2)
Figure
D.1 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 d’Avignon. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 0.766 μ = 0.000677 σ = 0.0025Négatifs Σ = 1.66 μ = 0.00812 σ = 0.0243 Avignon : ech1 - ech2
Figure
D.2 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 d’Avignon. nnexes ajout∆_relatif (arcs) [1338] -0.100 - -0.010 [3] -0.010 - 0.010 [1333]
Avignon (ech1 - ech3)
Figure
D.3 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 d’Avignon. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 2.28 μ = 0.00174 σ = 0.000491Négatifs Σ = 0.19 μ = 0.00865 σ = 0.011 Avignon : ech1 - ech3
Figure
D.4 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 d’Avignon.
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [5048] -1.000 - -0.100 [16] -0.100 - -0.010 [132] -0.010 - 0.010 [4676] 0.010 - 0.100 [125]
Avignon (ech2 - ech3)
Figure
D.5 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 d’Avignon. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 5.4 μ = 0.00501 σ = 0.0103Négatifs Σ = 11.2 μ = 0.0029 σ = 0.0155 Avignon : ech2 - ech3
Figure
D.6 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 d’Avignon. nnexes
D.2 Paris
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [12157] -1.000 - -0.100 [2] -0.100 - -0.010 [94] -0.010 - 0.010 [9846] 0.010 - 0.100 [2118] 0.100 - 1.000 [93]
Paris (ech1 - ech2)
Figure
D.7 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de Paris. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 95 μ = 0.00788 σ = 0.0168Négatifs Σ = 3.78 μ = 0.0374 σ = 0.0554 Paris : ech1 - ech2
Figure
D.8 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de Paris. nnexes ajout∆_relatif (arcs) [12112] -1.000 - -0.100 [2] -0.100 - -0.010 [25] -0.010 - 0.010 [11629] 0.010 - 0.100 [450] 0.100 - 1.000 [2]
Paris (ech1 - ech3)
Figure
D.9 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de Paris. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 42.4 μ = 0.00353 σ = 0.00468Négatifs Σ = 0.927 μ = 0.00976 σ = 0.0167 Paris : ech1 - ech3
Figure
D.10 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de Paris.
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [29920] -1.000 - -0.100 [14] -0.100 - -0.010 [145] -0.010 - 0.010 [28596] 0.010 - 0.100 [845] 0.100 - 1.000 [305]
Paris (ech2 - ech3)
Figure
D.11 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de Paris. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 190 μ = 0.00641 σ = 0.0148Négatifs Σ = 9.59 μ = 0.0395 σ = 0.0691 Paris : ech2 - ech3
Figure
D.12 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de Paris. nnexes
D.3 Barcelone
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [4343] -0.100 - -0.010 [56] -0.010 - 0.010 [3983] 0.010 - 0.100 [203] 0.100 - 1.000 [1]
Barcelone (ech1 - ech2)
Figure
D.13 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de Barcelone. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 14.1 μ = 0.00425 σ = 0.00971Négatifs Σ = 2.87 μ = 0.00309 σ = 0.00904 Barcelone : ech1 - ech2
Figure
D.14 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de Barcelone. nnexes ajout∆_relatif (arcs) [4343] -0.100 - -0.010 [24] -0.010 - 0.010 [3963] 0.010 - 0.100 [258]
Barcelone (ech1 - ech3)
Figure
D.15 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de Barcelone. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 14.5 μ = 0.00347 σ = 0.00418Négatifs Σ = 0.564 μ = 0.0103 σ = 0.0174 Barcelone : ech1 - ech3
Figure
D.16 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de Barcelone.
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [11741] -1.000 - -0.100 [17] -0.100 - -0.010 [112] -0.010 - 0.010 [10637] 0.010 - 0.100 [745] 0.100 - 1.000 [24]
Barcelone (ech2 - ech3)
Figure
D.17 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de Barcelone. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 44.6 μ = 0.00422 σ = 0.0097Négatifs Σ = 10.4 μ = 0.0107 σ = 0.0453 Barcelone : ech2 - ech3
Figure
D.18 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de Barcelone. nnexes
D.4 New-York
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [10441] -0.100 - -0.010 [34] -0.010 - 0.010 [10119] 0.010 - 0.100 [176]
New-York (ech1 - ech2) (a) Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de New-York. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 8.41 μ = 0.000817 σ = 0.00262Négatifs Σ = 1.51 μ = 0.0444 σ = 0.0185 New-York : ech1 - ech2 (b) Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 2 de New-York. nnexes ajout∆_relatif (arcs) [10441] -0.100 - -0.010 [22] -0.010 - 0.010 [10292] 0.010 - 0.100 [15]
New-York (ech1 - ech3)
Figure
D.19 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de New-York. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 3.06 μ = 0.000298 σ = 0.000807Négatifs Σ = 0.549 μ = 0.00857 σ = 0.00628 New-York : ech1 - ech3
Figure
D.20 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 3 de New-York.
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [10441] -0.100 - -0.010 [26] -0.010 - 0.010 [10296] 0.010 - 0.100 [7]
New-York (ech1 - ech4)
Figure
D.21 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 4 de New-York. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 3.24 μ = 0.000315 σ = 0.000624Négatifs Σ = 0.473 μ = 0.00802 σ = 0.0045 New-York : ech1 - ech4
Figure
D.22 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 1 et 4 de New-York. nnexes ajout∆_relatif (arcs) [32363] -1.000 - -0.100 [14] -0.100 - -0.010 [47] -0.010 - 0.010 [32010] 0.010 - 0.100 [25]
New-York (ech2 - ech3)
Figure
D.23 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de New-York. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 1.34 μ = 0.000164 σ = 0.00261Négatifs Σ = 7.85 μ = 0.000328 σ = 0.00824 New-York : ech1 - ech2
Figure
D.24 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 3 de New-York.
Annexes ajout∆_relatif (arcs) [32363] -1.000 - -0.100 [14] -0.100 - -0.010 [47] -0.010 - 0.010 [32010] 0.010 - 0.100 [25]
New-York (ech2 - ech4)
Figure
D.25 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 4 de New-York. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 2.42 μ = 7.93e-05 σ = 0.00101Négatifs Σ = 5.2 μ = 0.00335 σ = 0.0237 New-York : ech1 - ech3
Figure
D.26 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 2 et 4 de New-York. nnexes ajout∆_relatif (arcs) [92000] -1.000 - -0.100 [44] -0.100 - -0.010 [50] -0.010 - 0.010 [91156] 0.010 - 0.100 [47] 0.100 - 1.000 [36]
New-York (ech3 - ech4)
Figure
D.27 – Carte de ∆ relatif calculé entre les échantillons 3 et 4 de New-York. Di ff érentiel d'accessibilité relatif N o m b r e de v o i e s Di ff érentiels Positifs Σ = 14.1 μ = 0.000154 σ = 0.0032Négatifs Σ = 8.15 μ = 0.0485 σ = 0.0503 New-York : ech2 - ech3
Figure
D.28 – Répartition de ∆ relatif calculé entre les échantillons 3 et 4 de New-York.
Annexes | Graphes des villes du panel derecherche voies
Paris
Graphe brut
Annexes voies
Avignon - Large
Graphe brut voies
Bordeaux
Graphe brut nnexes voies
Brive-la-Gaillarde
Graphe brut voies
Cergy-Pontoise
Graphe brut
Annexes voies
Villers-sur-Mer
Graphe brut voies
Bruxelles
Graphe brut nnexes
Londres
Graphe brut
Barcelone
Graphe brut
Annexes
Rotterdam
Graphe brut nnexes
Manhattan
Graphe brut
Annexes
San-Francisco
Graphe brut voies
Santa-Fe
Graphe brut nnexes voies
Manaus
Graphe brut
Cuzco
Graphe brut
Annexes voies
Téhéran
Graphe brut voies
Varanasi
Graphe brut nnexes voies
Kyoto
Graphe brut
Casablanca
Graphe brut
Annexes voies
Nairobi
Graphe brut | Cartes diachroniques de l’indi-cateur de closeness
F.1 Avignon (1760 - 2014) voies 2014 (centre 1970)0123456789
Closeness (a) Closeness sur le graphe de 2014 avec intersection modifiée. voies 20140123456789
Closeness (b) Closeness sur le graphe de 2014 sans intersection modifiée.
Figure
F.1 – Closeness calculée sur le graphe d’Avignon intra-murros avant et après modi-fication de l’intersection centrale . Annexes voies 17600123456789
Closeness
Figure
F.2 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . voies 18190123456789 Closeness
Figure
F.3 – Closeness calculée sur les réseaux viaires d’Avignon en . nnexes voies 18360123456789 Closeness
Figure
F.4 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . voies 18540123456789 Closeness
Figure
F.5 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . Annexes voies 18790123456789
Closeness
Figure
F.6 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . voies 19100123456789 Closeness
Figure
F.7 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . nnexes voies 19260123456789 Closeness
Figure
F.8 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . voies 19590123456789 Closeness
Figure
F.9 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . Annexes voies 19700123456789
Closeness
Figure
F.10 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . voies 20140123456789 Closeness
Figure
F.11 – Closeness calculée sur le réseau viaire d’Avignon en . nnexes F.2 Rotterdam & Schiedam (1374 - 1955) voies 13740123456789
Closeness
Figure
F.12 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . Annexes voies 15700123456789
Closeness
Figure
F.13 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . voies 16000123456789 Closeness
Figure
F.14 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . nnexes voies 16250123456789 Closeness
Figure
F.15 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . voies 18900123456789 Closeness
Figure
F.16 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . Annexes voies 19070123456789
Closeness
Figure
F.17 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . voies 19200123456789 Closeness
Figure
F.18 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . nnexes voies 19400123456789 Closeness
Figure
F.19 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . voies 19550123456789 Closeness
Figure
F.20 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (entier) en . Annexes
F.3 Rotterdam (1374 - 1955) voies 1374012345678
Closeness
Figure
F.21 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . nnexes voies 15700123456789 Closeness
Figure
F.22 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . voies 16000123456789 Closeness
Figure
F.23 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . Annexes voies 16250123456789
Closeness
Figure
F.24 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . voies 18900123456789 Closeness
Figure
F.25 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . nnexes voies 19070123456789 Closeness
Figure
F.26 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . voies 19200123456789 Closeness
Figure
F.27 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . Annexes voies 19400123456789
Closeness
Figure
F.28 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . voies 19550123456789 Closeness
Figure
F.29 – Closeness calculée sur le réseau viaire Nord de Rotterdam (découpé) en . nnexes F.4 Projets urbains voies (neutre)0123456789
Closeness
Figure
F.30 – Closeness sur le graphe d’
Avignon « neutre » . Annexes voies (leo2)0123456789
Closeness
Figure
F.31 – Closeness sur le graphe d’
Avignon avec la réalisation du projet « Leo2 » . voies (raoul)0123456789 Closeness
Figure
F.32 – Closeness sur le graphe d’
Avignon avec la réalisation du projet « Raoul » . nnexes voies (sans percements)0123456789 Closeness
Figure
F.33 – Closeness sur le graphe de
Paris sans percements . voies (avec percements)0123456789 Closeness
Figure
F.34 – Closeness sur le graphe de
Paris avec percements . Annexes | Distribution des distances topo-logiques
Annexes
G.1 Avignon voies - closenessmoyennemaximaleminimale
Figure
G.1 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.45 σ = 1.4 μ = 3 σ = 0.934 Avignon - Voie de closenness maximale
Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 5.71 σ = 1.47 μ = 3 σ = 0.934 Avignon - Voie de closenness moyenne
Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 14.6 σ = 1.83 μ = 3 σ = 0.934 Avignon - Voie de closenness minimale
Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.2 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussienne théo-rique
Annexes
G.2 Barcelone moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
G.3 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 4.18 σ = 1.67 μ = 3 σ = 0.987 Barcelone - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 6.4 σ = 1.77 μ = 3 σ = 0.987 Barcelone - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 17 σ = 2.06 μ = 3 σ = 0.987 Barcelone - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.4 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussienne théo-rique
Annexes
G.3 Kyoto moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
G.5 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.06 σ = 0.991 μ = 3 σ = 0.988 Kyoto - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 5.14 σ = 1.07 μ = 3 σ = 0.988 Kyoto - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 10.4 σ = 1.28 μ = 3 σ = 0.988 Kyoto - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.6 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussienne théo-rique
Annexes
G.4 Manhattan moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
G.7 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 2.33 σ = 0.893 μ = 3 σ = 0.963 Manhattan - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.5 σ = 0.77 μ = 3 σ = 0.963 Manhattan - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 6 σ = 1.15 μ = 3 σ = 0.963 Manhattan - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.8 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussienne théo-rique
Annexes
G.5 Paris moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
G.9 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.77 σ = 1.17 μ = 3 σ = 0.99 Paris - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 5.98 σ = 1.21 μ = 3 σ = 0.99 Paris - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 11.5 σ = 1.35 μ = 3 σ = 0.99 Paris - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.10 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussiennethéorique
Annexes
G.6 Téhéran moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
G.11 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 5.25 σ = 1.55 μ = 4 σ = 1.01 Teheran - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 8.17 σ = 1.94 μ = 4 σ = 1.01 Teheran - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 16.1 σ = 1.91 μ = 4 σ = 1.01 Teheran - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.12 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussiennethéorique
Annexes
G.7 Téhéran-centre moyennemaximaleminimalevoies - closeness
Figure
G.13 –
Situation des voies considérées nnexes
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 3.83 σ = 1.24 μ = 3 σ = 0.942 Teheran-centre - Voie de closenness maximale (a) Pour la voie de closeness maximale
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 6.46 σ = 1.47 μ = 3 σ = 0.942 Teheran-centre - Voie de closenness moyenne (b) Pour une voie de closeness moyenne
Distance topologique N o m b r e de v o i e s μ = 10.5 σ = 1.45 μ = 3 σ = 0.942 Teheran-centre - Voie de closenness minimale (c) Pour la voie de closeness minimale
Figure
G.14 – Répartition des distances topologiques . En rouge, gaussiennethéorique
Annexes | Présentation du logiciel de cal-cul des indicateurs
H.1 Fonctionnement général
Le programme a été écrit en C++, avec une interface graphique, permettant de : • calculer les indicateurs à partir d’une donnée vecteur intégrée dans une base Post-greSQL. Cette fonctionnalité sera détaillée par la suite. • modifier une table déjà existante dans une base PostgreSQL : ajout d’une classifi-cation sur un des attributs, ajout d’un nouvel attribut composé de deux existants... Figure
H.1 – Interactions entre le programme C++ et les données dans PostgreSQL
Le calcul des indicateurs se fait en deux étapes :1. construction des tables de représentation (topologique et topographique) du graphe :les tables d’arcs (SIF) et de sommets (SXYZ) sont remplies à partir de la tablebrute des arcs. Les angles entre arcs à un sommet sont calculés pour préparer laconstruction des voies. Si ces tables existent déjà, il est possible de les réutiliser pourne faire que l’étape liées de construction des voies.2. construction des voies (en accord avec la méthode choisie) et calculs des indicateurs.Les indicateurs sont calculés en cascade, selon les choix de l’utilisateur.À la fin du traitement, nous avons donc les tables suivantes (figure H.3). C’est la tabledes voies qui contient les valeurs des indicateurs.55152
Annexes
Figure
H.2 – Arborescence des indicateurs
Figure
H.3 – Structure des tables créées lors du calcul d’indicateurs
H.2 Utilisation via son interface
L’interface est composée de trois onglets. Le premier permet de configurer la base dedonnées vecteur sur laquelle le calcul doit se faire, et de préciser les emplacements où écrireles résultats. Le deuxième onglet permet de configurer plus précisément les indicateursà calculer, ainsi que leurs paramètres. Enfin, un dernier onglet permet de classifier desdonnées selon un des attributs.
H.2.1 Onglet de configuration de la source de données
Que l’on veuille calculer les indicateurs ou ajouter une classification, il est indispensablede configurer la source de données.Nous devons préciser (cadre 1) : • L’hôte hébergeant la base de données PostgreSQL. Laisser ’localhost’ dans le cas oùla donnée est sur la même machine que celle où s’exécutera le programme. • Le nom de la base de données • Le nom d’utilisateur et le mot de passe pour se connecter (les droits de lecture etd’écriture doivent être accordés à cet utilisateur). • Le nom du schéma et de la table sur laquelle le calcul doit se faire.– Dans le cas du calcul d’indicateurs, ce doit être la table des arcs bruts du réseau552 nnexes
Figure
H.4 – Onglet de configuration de la source de données.
H.2.2 Onglet de configuration du calcul des indicateurs
Lorsque l’on souhaite calculer les indicateurs sur un réseau, il est nécessaire de préciserles paramètres de ce calcul (les numéros correspondent à ceux des cadres) :1. Comment construit-on les voies à partir des arcs : selon quelle méthode, avec quelangle seuil, quelle tolérance pour l’identification des sommets initiaux et finaux desarcs ?2. Doit-on supprimer les tables à créer si elles sont déjà présentes dans la base ? Souscertaines conditions, il est possible de reprendre le travail à partir des tables déjàexistantes.3. Doit-on construire des tables supplémentaires ? Les rues sont reconstituées à partirdes arcs en se basant sur la toponymie.4. Quels indicateurs supplémentaires doit-on calculer ?55354
Annexes
Figure
H.5 – Onglet de configuration du calcul des indicateurs
Des fichiers sont écrits, contenant les distances topologiques et les adjacences entrevoies sous forme de matrices triangulaires. 554 nnexes
H.2.3 Onglet de configuration du calcul de classification
Il est possible d’ajouter de nouveaux attributs à une table déjà existante. Le choix dumode de calcul du nouvel attribut se fait dans le cadre 1. • Combinaison de deux attributs : par addition, soustraction, multiplication, divisionou différence absolue. Dans ce cas, on précise les deux attributs sources et le nomdu nouveau (cadre 2) . • Classification selon un attribut. On doit alors préciser l’attribut source, le nom dunouveau, le nombre de classes et le sens de la classification (croissante ou décrois-sante). La table doit contenir un attribut de longueur. En effet, la classification estfaite de manière à ce que la somme des longueurs des objets dans une classe soittoujours la même.
Figure
H.6 – Onglet de configuration du calcul de classification
Annexes | Présentation du plugin QGIS I.1 Installation du plugin sous QGIS
Après avoir installé QGIS sur votre ordinateur, et récupéré l’archive de Morpheo,décompressez-la et déposez les fichiers dans le dossier : • Sous Linux : « ~/.qgis2/python/plugins » • Sous Windows :« C :\Users\{username}\.qgis2\python\plugins » • Sous Mac : dans les paquets QGIS, « contents / Resources / Python / Plugins »
I.2 Utilisation du plugin sous QGIS
Une fois QGIS ouvert, commencez par charger les données sources, à partir desquellesseront faits la construction des voies et le calcul les différents indicateurs.Ensuite, configurez le traitement de ces données, via l’interface du plugin (figure I.1).Dans l’ordre :1. Pour sauvegarder les données géographiques au format SQLite, renseigner le dossierdans lequel écrire (voire remplacer) ces fichiers.2. L’option « Snap Distance » permet de corriger les légères erreurs de vectorisation etde connecter les géométries dont l’écart est moins important que le seuil fixé. Cettedistance est dans l’unité du système de projection des données sources.3. L’option « Minimum edge length » permet de supprimer des données les arcs troppetits. Si un arc a une longueur inférieur à cette valeur, il est supprimé et les arcsvoisins se raccordent en son centroïde. La longueur est dans l’unité du système deprojection des données sources.4. Choix de la couche des données sources.5. Choix de l’angle seuil utilisé pour la construction des voies.6. Pour reconstruire les rues, préciser l’attribut contenant la toponymie.7. Tous les indicateurs qui sont calculés donnent lieu à une classification : le nombrede classes à réaliser doit être précisé dans ce champ.8. Choix des indicateurs à calculer pour les voies : • l’accessibilité • l’orthogonalité • l’utilisation
1. Plugin développé en collaboration avec la société Oslandia.
Annexes
Sont calculés par défaut : • la longueur • le degré • la connectivité • l’espacement Figure
I.1 – Interface de configuration du calcul des indicateurs.
Il est également possible de calculer ces trois indicateurs pour les arcs, ainsi que pourles rues, en cochant les checkboxes appropriées.
Figure
I.2 – Interface de choix d’indicateurs à calculer sur les arcs et les rues.
Les valeurs des indicateurs sont exportables au format CSV (sans les géométries desobjets auxquels ils sont appliqués). Pour cela, il suffit de préciser les chemins vers lesfichiers où écrire les données : • sur les sommets • sur les arcs • sur les rues • sur les voies • sur les angles (pour chaque sommet, angle entre les arcs qui s’y intersectent ; lesommet et les arcs concernés sont précisés dans la table attributaire)558 nnexes Figure
I.3 – Interface de configuration des chemins vers les fichiers CSV en sortie.
Lorsque tout est paramétré, lancer le calcul en cliquant sur le bouton « Exécuter ».Des messages sont affichés dans l’onglet « Journal » afin de connaître l’avancement dutraitement.
Figure
I.4 – Affichage des logs pendant le traitement.
Lorsque le traitement est correctement terminé, plusieurs couches de données ont étéajoutées au projet QGIS : • les données géométriques (potentiellement sauvegardées au format SQLite), avecleurs tables attributaires respectives contenant les indicateurs calculés.– les sommets– les arcs 55960 Annexes – les voies • les données sous forme de table (potentiellement sauvegardées au format CSV) Figure
I.5 – Couches générées lors du traitement.(a) Cartographie avant traitement. (b) Cartographie après traitement. nnexesnnexes