The windows for kinetically mixed Z'-mediated dark matter and the galactic center gamma ray excess
TThe windows for kinetically mixed Z (cid:48) -mediated dark matterand the galactic center gamma ray excess James M. Cline, Grace Dupuis, and Zuowei Liu
Department of Physics, McGill University, 3600 Rue University, Montr´eal, Qu´ebec, Canada H3A 2T8
Wei Xue
INFN, Sezione di Trieste, SISSA, via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy
One of the simplest hidden sectors with signatures in the visible sector is fermionic dark matter χ coupled to a Z (cid:48) gauge boson that has purely kinetic mixing with the standard model hypercharge.We consider the combined constraints from relic density, direct detection and collider experimentson such models in which the dark matter is either a Dirac or a Majorana fermion. We point outsensitivity to details of the UV completion for the Majorana model. For kinetic mixing param-eter (cid:15) ≤ .
01, only relic density and direct detection are relevant, while for larger (cid:15) , electroweakprecision, LHC dilepton, and missing energy constraints become important. We identify regions ofthe parameter space of m χ , m Z (cid:48) , dark gauge coupling and (cid:15) that are most promising for discoverythrough these experimental probes. We study the compatibility of the models with the galacticcenter gamma ray excess, finding agreement at the 2-3 σ level for the Dirac model.
1. INTRODUCTION
A popular paradigm for dark matter (DM) models isthat there exists a hidden sector [1, 2], including the darkmatter particle and possibly many others, connected tothe visible sector (the standard model, SM) by some weak“portal” interactions [3, 4]. Fermionic dark matter istheoretically attractive because its mass is protected bychiral symmetry and so does not introduce any new hier-archies of scale. It is natural to suppose that it has somegauge interactions in the hidden sector, of which the sim-plest possibility is U(1) (cid:48) (where the prime distinguishesit from the SM weak hypercharge). The portal is gaugekinetic mixing between the U(1) (cid:48) field strength ˜ Z (cid:48) µν andthe SM hypercharge Y µν [5]: − (cid:15) Z (cid:48) µν Y µν . (1)One is then led to a simple and predictive model wherethere are only four essential parameters: (cid:15) , the U(1) (cid:48) gauge coupling g (cid:48) , and the masses m χ , m Z (cid:48) of the darkmatter χ and the U(1) (cid:48) gauge boson Z (cid:48) . Although theremay be additional particles at a similar scale, such as adark Higgs boson to give mass to the Z (cid:48) , it is not nec-essary to assume that they play an essential role, andit is consistent to consider the model with only four pa-rameters. These can be constrained to a great extentby assuming a thermal origin for the DM relic density,and imposing constraints from direct searches for the DMand collider searches for the Z (cid:48) , as well as precision elec-troweak constraints.The above statements are strictly true when the DMcouples vectorially to the Z (cid:48) . Another possibility is tohave axial vector couplings, and so we consider both cases˜ Z (cid:48) µ J µ ˜ Z (cid:48) = g (cid:48) ¯ χγ µ ˜ Z (cid:48) µ χ, g (cid:48) ¯ χγ µ γ ˜ Z (cid:48) µ χ, (2)where χ is assumed to be a Dirac particle in the first case,and Majorana in the second. This is motivated by the fact that a Majorana fermion could have couplings only ofthe second type (though a Dirac fermion could have cou-plings of both types). We will refer to these two modelsas “Dirac” and “Majorana” dark matter. In the Majo-rana model we are obliged to also consider dependenceupon the mass of the dark Higgs that is responsible forspontaneous breaking of the U(1) (cid:48) , as will be explained.This work aims to synthesize the most important con-straints on kinetically mixed Z (cid:48) -mediated dark mattermodels. Some aspects of our study are similar to pre-vious ones [6]-[12], but with the exception of ref. [8],these papers study Z (cid:48) models that are not just kinet-ically mixed but have additional interactions with thestandard model. Ref. [8] focuses on electroweak preci-sion constraints, while we incorporate in addition theconstraints from relic density, direct detection and col-lider physics. Our analysis is distinctive in identifyingthe allowed parameter space in the well-motivated andeconomical hidden sector models where the mediation tothe standard model is purely through gauge kinetic mix-ing.We start in sect. 2 with a description of the modelsunder consideration and a discussion of the extent towhich they can be considered complete without refer-ence to physics at higher scales. In sect. 3 the couplingsof the Z (cid:48) to standard model particles and to the DM arespecified, as well as the visible and invisible decay widthsof the Z (cid:48) . Here we also briefly discuss electroweak preci-sion constraints on the finely tuned region of parameterspace where m Z (cid:48) ∼ = m Z . Sect. 4 presents constraints fromthe relic density assuming that the DM is thermally pro-duced. In sect. 5 we derive constraints coming from di-rect detection, while sect. 6 deals with those coming fromdilepton searches at the LHC and precision electroweakstudies. Sensitivity of missing energy signals (monojets)is also discussed. We synthesize the results in sect. 7,giving a summary of the regions of parameter space thatare still allowed, as well as which experimental probes are a r X i v : . [ h e p - ph ] D ec most promising for discovery. In sect. 8 we discuss thepotential for these models to address the galactic centergamma ray excess that has attracted attention recently.Conclusions are drawn in sect. 9, and details of cross sec-tion calculations are given in the appendices.
2. MODELS
At the phenomenological level, the Dirac DM model isthe simplest because the U(1) (cid:48) gauge symmetry does notprevent giving a mass to χ that is unrelated to sponta-neous symmetry breaking. Moreover there need not bea Higgs field associated with the Z (cid:48) mass; one can usethe Stueckelberg mechanism [13] to directly give the Z (cid:48) a mass. Hence it makes sense to consider the Dirac DMmodel as depending upon only the four parameters (cid:15) , g (cid:48) , m χ , m Z (cid:48) . One indication of the consistency of this pro-cedure is the fact that the DM annihilation cross sectionfor χ ¯ χ → Z (cid:48) Z (cid:48) has unitary behavior at large center ofmass energy even if there is only χ exchange in the t -channel, with no need for Higgs exchange. The completetheory can be specified by the kinetic mixing (1) and theusual terms¯ χ ( i /D − m χ ) χ − ˜ Z (cid:48) µν ˜ Z (cid:48) µν − m Z (cid:48) ˜ Z (cid:48) µ ˜ Z (cid:48) µ (3)where D µ = ∂ µ − ig (cid:48) ˜ Z (cid:48) µ is the covariant derivative.However for the Majorana DM model, it is not possibleto have a bare mass term for χ consistent with the gaugesymmetry; the Stueckelberg mechanism by itself wouldimply m χ = 0. To avoid this, we are obliged to considerspontaneous symmetry breaking, in which the dark Higgsboson h (cid:48) cannot be much heavier than χ or Z (cid:48) unless itsself-coupling λ (cid:48) is much greater than g (cid:48) or the Yukawacoupling y (cid:48) that gives rise to m χ = y (cid:48) (cid:104) h (cid:48) (cid:105) . A consequenceof this is that the cross section for χ ¯ χ → Z (cid:48) Z (cid:48) violatesunitarity at high energy unless the h (cid:48) exchange diagramis included.An ultraviolet complete version of the Majorana modelis given by
12 2 (cid:88) i =1 (cid:104) ¯ χ i ( i /∂ ± g (cid:48) γ / ˜ Z (cid:48) ) χ i − y i ¯ χ i ( φP L + φ ∗ P R ) χ i (cid:105) + (cid:12)(cid:12)(cid:12) ( ∂ µ − ig (cid:48) ˜ Z (cid:48) µ ) φ (cid:12)(cid:12)(cid:12) − V ( φ ) (4)where the two Majorana fermions have charge ± g (cid:48) γ toallow for anomaly cancellation, the scalar has charge 2 g (cid:48) ,and P L,R = (1 ∓ γ ). A bare Dirac mass term ¯ χ χ canbe forbidden by the discrete symmetry χ → χ , χ →− χ . Then after spontaneous symmetry breaking, we canconsider the lighter of the two mass eigenstates χ , tobe the principal dark matter particle, while the heavierone (also stable) is subdominant, as we will verify whencomputing the relic density. This justifies the neglect ofthe extra DM component in our treatment.
3. COUPLINGS AND DECAYS OF Z (cid:48) The couplings of the Z (cid:48) to standard model parti-cles, via kinetic mixing, determine the visible contribu-tions to the width of the Z (cid:48) and the DM annihilationcross section, while the respective processes Z (cid:48) → χ ¯ χ or χ ¯ χ → Z (cid:48) Z (cid:48) give the invisible contributions, if theyare kinematically allowed. We distinguished (using thetilde) the interaction eigenstate ˜ Z (cid:48) µ of the U(1) (cid:48) bosonthat appears in eqs. (1,2) from the corresponding masseigenstate Z (cid:48) µ . Assuming that there is no mass mixingbetween Z and Z (cid:48) other than that induced by (cid:15) , the in-teraction Lagrangians for the physical Z and Z (cid:48) are givenby [7] L int = Z µ (cid:16) − (cid:15)c W s ζ J µ em + ( (cid:15)s W s ζ + c ζ ) J µZ + s ζ J µ ˜ Z (cid:48) (cid:17) + Z (cid:48) µ (cid:16) − (cid:15)c W c ζ J µ em + ( (cid:15)s W c ζ − s ζ ) J µZ + c ζ J µ ˜ Z (cid:48) (cid:17) (5)where c W = cos θ W , s W = sin θ W , c ζ = cos ζ , s ζ = sin ζ ,and we have assumed (cid:15) (cid:28)
1. The mass mixing angle ζ isgiven by tan( ζ ) = − (cid:15)s W m Z m Z (cid:48) − m Z (6)where m Z represents the SM prediction for the Z bosonmass.In the Z (cid:48) models considered here, the predicted value of m Z gets shifted away from the SM value by an amount δm Z = ( m Z (cid:48) − m Z ) tan (2 ζ ), which is constrained byprecision electroweak data, namely the deviation δρ inthe ρ parameter from its SM prediction ρ = 1. Thisleads to the constraint (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) m Z (cid:48) − m Z m Z (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) > (cid:15)s W δρδρ + 2 (cid:15)s W (7)where | δρ | < − , conservatively. The maximum al-lowed value of tan( ζ ) is then of order δρ/(cid:15) .In the following we will focus on (cid:15) ≥ .
01, for which ζ must therefore be small. For m Z (cid:48) > m Z , it is then oftenadequate to approximate c ζ = 1, s ζ = 0. For smallervalues of (cid:15) this approximation can break down, but onlyin a finely-tuned situation where m Z (cid:48) is very close to m Z .We will ignore this possibility in what follows. There arehowever a few situations where it is important to keeptrack of ζ more acccurately. One is when m Z (cid:48) (cid:28) m Z .In this regime, ζ → s W (cid:15) and the coefficient ( (cid:15)s W c ζ − s ζ )in (5) that couples Z (cid:48) to the Z current J µZ is highly sup-pressed. We will see that this leads to a strong suppres-sion of the spin-dependent cross section for scattering ofMajorana DM on nucleons. A second such situation isthe annihilation χχ → f ¯ f through the Z in the s -channel,where we keep sin ζ (cid:54) = 0 since the smallness of ζ can becompensated by the Z being nearly on shell in case of theaccidental degeneracy m χ ∼ = m Z /
2, leading to resonantenhancement of the annihilation cross section.
Figure 1: Solid (red) curves: relic density contours for the Dirac model in the m χ - m Z (cid:48) plane. (cid:15) varies from 0 .
005 to 0 . g (cid:48) varies from 0 .
01 to 1 (top to bottom). Dashed (blue) curves denote LUX direct detection upper limits on m Z (cid:48) .Shaded regions are excluded by ATLAS dilepton searches and precision electroweak constraints. Parametrizing the couplings of the Z and Z (cid:48) to SMfermions as (cid:88) i ¯ ψ i (cid:2) /Z ( v i, Z − a i, Z γ ) + /Z (cid:48) ( v i, Z (cid:48) − a i, Z (cid:48) γ ) (cid:3) ψ i (8)from (5) we find that v i, Z = c ζ e c W s W ( T ,i − s W Q i ) a i, Z = c ζ e c W s W T ,i v i, Z (cid:48) = − (cid:15)c W c ζ eQ i + ( (cid:15)s W c ζ − s ζ ) e c W s W ( T ,i − s W Q i ) a i, Z (cid:48) = ( (cid:15)s W c ζ − s ζ ) e c W s W T ,i (9)where Q i is the electric charge and T ,i is the weakisospin. We have ignored corrections of O ( (cid:15) ) here. If m Z (cid:48) (cid:29) m t and ζ (cid:28)
1, we can approximate the width of the Z (cid:48) decaying into SM particles asΓ SM = m Z (cid:48) π (cid:0) v e, Z (cid:48) + v ν, Z (cid:48) + a e, Z (cid:48) + a ν, Z (cid:48) + 3( v u, Z (cid:48) + v d, Z (cid:48) + a u, Z (cid:48) + a d, Z (cid:48) )(1 + α s /π ) (cid:1) = (cid:15) αm Z (cid:48) c W (cid:0) (1 + α s /π ) (cid:1) (10)The contribution from the top quark should be correctedby the factor (1 + x ) √ − x where x = ( m t /m Z (cid:48) ) if x is not negligible. If m Z (cid:48) (cid:28) m Z , as explained inthe previous paragraph, we cannot approximate ζ ∼ = 0because of the suppressed coupling of Z (cid:48) to J µZ (due tothe factor (cid:15)s W c ζ − s ζ ). In that regime, Z (cid:48) couples to SMfermions only through the electromagnetic current, andwe find that Γ SM is smaller by the factor 4 c W / Z (cid:48) → χχ is given byΓ inv = (11) g (cid:48) c ζ π m Z (cid:48) (cid:32) − m χ m Z (cid:48) (cid:33) / (cid:26) m Z (cid:48) + 2 m χ , Dirac m Z (cid:48) − m χ , Majoranaassuming that m Z (cid:48) > m χ .
4. RELIC DENSITY
There are two potentially important processes for de-termining the DM thermal relic density: χ ¯ χ → f ¯ f , where f is any SM fermion coupling to Z (cid:48) (the contributionfrom W + W − final states turns out to be negligible), and χ ¯ χ → Z (cid:48) Z (cid:48) in the case where m χ > m Z (cid:48) . The corre-sponding processes χ ¯ χ → f ¯ f f ¯ f or χ ¯ χ → f ¯ f Z (cid:48) , whereone or both of the Z (cid:48) s is off-shell, turn out to give neg-ligible contributions to the annihilation. Annihilationsinto Z bosons can only be important where s ζ is so largethat electroweak precision constraints are violated. Wegive details of the cross section calculations in appendicesA-C.To determine the relic density we have solved the fullBoltzmann equation as well as using the accurate ap-proximation described in ref. [19]. We find that a fasterand accurate enough method is to compute the ther-mally averaged cross section (cid:104) σv rel (cid:105) at the temperature T = m χ /
20 and compare it to the standard value ( σv ) th needed for getting the right relic density. This quan-tity has been accurately determined as a function of m χ in ref. [20]. Then the ratio of the χ relic density to thatmeasured by WMAP7 (Ω CDM h = 0 . ± . f rel = g χ σv ) th (cid:104) σv rel (cid:105) (12)where g χ = 4(2) for Dirac (Majorana) DM.We display contours for f rel = 1 in the m χ - m Z (cid:48) planefor the two models (Dirac and Majorana DM) in figures1 and 2, for a range of g (cid:48) and (cid:15) . In nearly all cases,the observational uncertainty in Ω CDM does not exceedthe widths of the curves. There are generally two regionswhere (cid:104) σv rel (cid:105) has the desired value: one near m Z (cid:48) ∼ = 2 m χ ,where χχ → f ¯ f is resonantly enhanced, and the second(visible for large enough values of g (cid:48) ) where m Z (cid:48) ∼ = m χ so that χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) is suppressed by lack of phase space.For Dirac DM, this second branch becomes vertical in the m χ - m Z (cid:48) plane at a sufficiently large value of m χ , beyondwhich the cross section becomes too small (because ofthe suppression from the intermediate χ propagator inthe t channel). However for Majorana DM, the crosssection falls much more slowly as a function of m χ , andso the lower branch continues to large values of m χ inthis model. This is related to the different behavior atlarge s (the Mandelstam invariant) in the two models,that was described in section 2.The slow fall-off of σv rel with s in the Majorana modelnecessitates doing the full thermal average to find (cid:104) σv rel (cid:105) ,rather than simply evaluating it at s = 4 m χ (the thresh-old approximation). In fig. 3 we give an example (with g (cid:48) = 0 . (cid:15) = 0 .
03) showing that the latter is a verybad approximation when m χ starts to exceed a certain( g (cid:48) -dependent) value. Similarly, the cross section for χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) is somewhat sensitive to the mass of thedark Higgs boson, since its contribution to the scatter-ing is necessary for getting physically sensible results.Whereas we fixed R φ = m φ /m χ = 1 in fig. 2, in fig. 3we display the dependence upon R φ . There is a markedincrease in the cross section starting at R φ = 2, since thedark Higgs can be produced resonantly in that case. It isworth noting that in this model, the Yukawa coupling y that enters into the scattering matrix element is relatedto the gauge coupling by y /g (cid:48) = 2 m χ /m Z (cid:48) since both χ and Z (cid:48) get their mass from the VEV of φ .As a point of consistency for the Majorana model, werequire that the heavier of the two fermions (which wasrequired for anomaly cancellation) makes a subdominantcontribution to the overall relic density. The contribu-tions to σv rel from the longitudinal polarizations of the Z (cid:48) bosons scale as m χ /m Z (cid:48) , so that the relative abundanceof the heavier species is suppressed by ( m χ /m χ ) . Wenumerically verify this expectation in the high- m χ , low- m Z (cid:48) parts of the relic density contours that are associatedwith χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) .
5. DIRECT DETECTION
The cross section for spin-independent (SI) scatteringof Dirac DM χ to scatter on nucleons at zero velocity isgiven by σ SI , D = µ π (cid:88) i = Z,Z (cid:48) Z N v p,i + ( A N − Z N ) v n,i A N m i v χ,i (13)where µ = m p m χ / ( m p + m χ ) is the reduced mass, andwe have averaged over protons and neutrons to accountfor coherence, using the charge Z N and atomic number A N of the nucleus. The vector couplings of the Z and Z (cid:48) to the proton and neutron are given by (9), which isalso valid for nucleons because of the conserved vectorcurrent. The corresponding couplings to χ are v χ,Z = s ζ g (cid:48) and v χ,Z (cid:48) = c ζ g (cid:48) . Numerically, we find that thecross section is fit to a good approximation by σ SI , D ∼ . × − cm ( g (cid:48) (cid:15) ) ( m Z (cid:48) / GeV) − (14)for xenon. However we use the more exact formula (13)to obtain the limits presented below.For Majorana DM there is a SI contribution to thescattering due to the vector current at the nucleon, whichis suppressed by the relative velocity, and has differentmass dependence: σ SI , M = v m n + 2 m χ m n + 3 m χ m χ + m n ) σ SI , D ≡ v ˆ σ SI , M (15)where m n is the nucleon mass. There is in addition aspin-dependent (SD) contribution for Majorana DM. We Figure 2: Relic density, direct detection and collider constraints for the Majorana model, as in fig. 1. Dark (blue) shadedregions bounded by the dashed curves are excluded by LUX constraint on SI scattering. The dark Higgs mass is taken to be m φ = m χ . define an effective averaged cross section on nucleons as σ SD , M ≡ (cid:0) √ σ p + √ σ n (cid:1) (16)= 3 µ π (cid:34)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:88) i a p,i a χ,i m i (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) + (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:88) i a n,i a χ,i m i (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:35) The axial vector couplings are not simply related to thoseof the constituent quarks, instead being given by a j,Z = e c ζ c W s W ( g s + 2 g A T ,j ) (17) a j,Z (cid:48) = e (cid:15)s W c ζ − s ζ c W s W ( g s + 2 g A T ,j )where g A = 1 .
27 is the axial-vector coupling for neutrondecay and g s = 0 .
19 is the strange quark contribution,while a χ,i = − v χ,i . The actual SD cross section σ N onxenon nuclei depends upon a different linear combina-tion of a p,i and a n,i , as described in appendix D; thecombination | a p,i | + | a n,i | is just a normalization factorin the definition of (17) that divides out in the physical σ N . This procedure is consistent because of the fact that a p,i /a n,i = − ( g A + g s ) / ( g A − g s ) regardless of i , a con- straint we have imposed when computing the bound on σ SD , M .The LUX direct detection limit can be applied directlyto σ SI , D ; however we allow for the possibility for χ to bea subdominant component of the total dark matter byweakening the constraint according to σ SI , D < σ SI , LUX f rel (18)(where σ SI , LUX is the experimental upper limit) in regionsof parameter space where f rel <
1, since the signal is ex-pected to be reduced by this factor. The correspondingconstraints on m Z (cid:48) are shown in fig. 1 as the dashed(blue) curves. The use of (18) rather than the more com-mon criterion σ SI , D < σ SI , LUX that assumes f rel = 1 hasthe virtue that our exclusion curves indicate the true po- We do not do so if f rel > g’=0.1, ε =0.03Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=0.1, ε =0.03Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=0.1, ε =0.03Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=0.1, ε =0.03Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=0.1, ε =0.03Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=0.1, ε =0.03Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) thresholdapprox.0.53.52.51.5321 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m (GeV) χ ′ Ζ l og m ( G e V ) ′ g = 0.1, ε = 0.03 Majorana R = φ R = φ R = . φ Figure 3: Allowed relic density contours for the Majoranamodel, with g (cid:48) = 0 . (cid:15) = 0 .
03. Lowest curve uses the thresh-old approximation (evaluating cross section at s = 4 m χ andomitting the thermal average) for the χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) contribu-tion to the cross section, rather than the thermal average of σv rel . Upper curves show the effect of varying the dark Higgsmass on the Majorana relic density contours; R φ = m φ /m χ varies between 0 and 2.
10 100 1000 m χ (GeV) σ n ( c m ) LUX SDLUX v-dependent SILUX SI
Figure 4: LUX limits on spin-independent, spin-dependent,and velocity-dependent nucleon cross sections, given respec-tively by eqs. (13,15,17). For the velocity-dependent case,ˆ σ SI , M is the constrained quantity. tential for direct detectability throughout the parameterspace, rather than overestimating it.For the velocity- and spin-dependent cross sections wemust determine the limits on ˆ σ SI , M ≡ σ SI , M /v and σ SD , M ourselves, by computing the corresponding cross sectionson the Xe nucleus and comparing to the LUX data.Details are given in appendix D. The results are shownin fig. 4.For the Majorana DM model, we find that the limiton ˆ σ SI , M gives more stringent constraints than that on σ SD , M , despite the velocity suppression in the former. Stronger limits on SD scattering on protons in the sun have beenobtained by neutrino detection experiments [21, 22]. These de-pend upon the efficiency of getting neutrinos from the decays of
This happens because the coefficient ( (cid:15)s W c ζ − s ζ ) appear-ing in (17) is approximately zero for small m Z (cid:48) , making a j,Z (cid:48) ∼ = 0. For heavier m Z (cid:48) , the Z (cid:48) -mediated contributionto the cross section is suppressed by 1 /m Z (cid:48) . (Although( (cid:15)s W c ζ − s ζ ) is also small in the SI cross section for theDirac model, v p,Z (cid:48) has an unsupressed contribution fromthe − c W c ζ Q p term.) The corresponding limits on m Z (cid:48) inthe Majorana DM model are given by the dashed (blue)curves in fig. 2, with dark (blue) shading indicating theexcluded regions.
6. COLLIDER CONSTRAINTS
There are constraints on the coupling of Z (cid:48) to leptonsfrom the processes pp → Z (cid:48) → e + e − , µ + µ − [18]. Thesewere derived for other Z (cid:48) models than the one consideredhere, so we have reanalyzed the ATLAS data to constrainthe purely kinetically mixed Z (cid:48) , as described in appendixE. In fig. 5(a) we show the limits on σBR for Z (cid:48) → e + e − and Z (cid:48) → µ + µ − , where BR denotes the branching ratiofor Z (cid:48) to decay into these final states. Assuming thatthere are no invisible decays, the predicted values of σBR for models with a given value of (cid:15) are also shown there.This allows us to derive the upper bound (cid:15) ( m (cid:48) Z ) as afunction of Z (cid:48) , assuming that Z (cid:48) decays only into SMfermions with the width Γ SM given by(10). The function (cid:15) ( m (cid:48) Z ) is shown in fig. 5(b).In general, the above limit must be corrected for theinvisible decays Z (cid:48) → χ ¯ χ through the branching ratio BR SM = Γ SM / Γ tot , where Γ tot = Γ SM + Γ inv , with Γ inv given by (12). The general constraint is then given by (cid:15) < (cid:15) ( m Z (cid:48) )( BR SM ) / (19)which depends upon both m Z (cid:48) and m χ .The ATLAS limit extends only down to m Z (cid:48) = 166GeV. At lower masses, upper bounds on (cid:15) exist from elec-troweak precision data (EWPD) constraints [8]. We com-bine these with (19) to cover the range down to m Z (cid:48) = 10GeV. Generically, the dilepton and EWPD considera-tions are only relevant for (cid:15) (cid:38) .
01, with slightly morestringent constraints applying near m Z (cid:48) = m Z and othernarrow mass regions in the case where Γ inv is small. Weadopt the “wide” Z (cid:48) limit of ref. [8], replotted here in fig.6. For comparison our limit (cid:15) is also plotted there. Itshould be kept in mind that even though (cid:15) is lower thanthe EWPD limit in the region where they overlap, EWPDcan be more stringent if BR SM is sufficiently small.A third collider signal for dark matter models such asthose considered here is missing transverse energy which final state particles from χχ annihilation. We have checked thateven with the most sensitive channels, the SD limits obtainedare not competitive with the LUX SI limit on our Majorana DMmodel. σ B R ( pb ) m Z’ (TeV) ε = 0.003 ε = 0.01 ε = 0.03 ε = 0.1 ATLAS, 8 TeV, 20 fb -1 Z’ → e + e - Z’ → µ + µ - ATLAS, ee + µµ , ∫ Ldt=20 fb -1 , √ s=8 TeV 0.5 1 1.5 2 2.5 3M Z’ [TeV] 0.01 0.1 1 ε Figure 5: Left: LHC constraints on Z (cid:48) models from dilepton resonances. Dashed curves: ATLAS limits on σB ( Z (cid:48) → l + l − ).Solid curves: Dilepton production cross section as a function of the Z (cid:48) mass for several values of (cid:15) . Right: Upper bound on (cid:15) as a function of m Z (cid:48) from ATLAS dilepton constraint, using combined electron and muon channels. log (m Ζ′ / GeV) -3-2.5-2-1.5-1-0.50 l og ε EWPDATLAS dileptons
Figure 6: EWPD constraint on “wide” Z (cid:48) from ref. [8],along with our constraint (cid:15) , eq. (19), from ATLAS dileptonsearches. could occur in the on-shell production of the Z (cid:48) if it de-cays invisibly into χ ¯ χ . Initial state radiation from theincoming quarks could lead to monophotons or mono-jets. The ultimate sensitivity of LHC to Z (cid:48) models sim-ilar to ours has been estimated in ref. [23], where pro-jected constraints on the couplings of the Z (cid:48) have beencomputed as a function of m Z (cid:48) for m χ = 100 and 1000GeV. In particular, the effective coupling g Z (cid:48) = (cid:112) g (cid:48) g q is bounded, where g (cid:48) is the coupling of Z (cid:48) to χ , and g q is its coupling to quarks. For our purposes, we take g q ∼ = (cid:15)c W (2 e/
3) corresponding to the up quark coupling;then g Z (cid:48) ∼ = (0 . g (cid:48) (cid:15) ) / .In fig. 7(left), we reproduce the projected limits of[23] for the LHC at 14 TeV center-of-mass energy and 300 fb − integrated luminosity, including rough interpo-lations to indicate the limits at intermediate DM masses300 and 600 GeV. For comparison, we draw horizontallines corresponding to the largest values of g (cid:48) (cid:15) = 0 . , . g (cid:48) (cid:15) = 0 . m Z (cid:48) is bounded onlyfor m χ (cid:46)
300 GeV, while for g (cid:48) (cid:15) = 0 .
03 the constraintsdisappear for m χ (cid:46)
100 GeV. Nevertheless, they are com-plementary to other collider constraints, as shown in fig.7(right), where we translate the regions of monojet sen-sitivity shown previously to display them in the m χ - m Z (cid:48) plane, for the Majorana DM model with g (cid:48) = 1, (cid:15) = 0 . m Z (cid:48) can be probed than those currentlyconstrained by the dilepton and EWPD studies. Thehatched region for m χ <
100 GeV is an extrapolation ofthe results taken from [23].
7. ALLOWED WINDOWS
In figs. 1 and 2 we plot the contours for the relic densityalong with upper limits on m Z (cid:48) from null direct detec-tion searches, and the regions ruled out by dilepton andEWPD constraints. As has been noted in previous lit-erature [11], the Dirac DM model (fig. 1) is more highlyconstrained because of its typically larger cross section onnuclei. For small values of g (cid:48) , the only allowed regions arethe ones where χχ annihilation into SM fermions is res-onantly enhanced due to the accidental tuning of masses m χ ∼ = m Z (cid:48) /
2. For g (cid:48) (cid:15) (cid:46) × − , the direct detec-tion constraint falls below the relic density curve along m χ ∼ = m Z (cid:48) /
2, leaving all such models currently viable.In the Dirac DM model, only for large values of theU(1) (cid:48) coupling g (cid:48) ∼ χχ → m Ζ′ (GeV) -1-0.500.511.5 l og g Ζ ′
14 TeV, 300 fb -1 m χ = G e V m χ = G e V m χ = G e V m χ = G e V (g ′=1, ε=0.1) (g ′=1, ε=0.03), (g ′=0.1, ε=0.3) g’=1, ε =0.1Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=1, ε =0.1Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) g’=1, ε =0.1Majorana 1 1.5 2 2.5 3 3.5log m χ (GeV) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 l og m Z ’ ( G e V ) (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ′ Missing E T EWPD +dileptons R e li c d e n s it y L U X S I li m it Ζ (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Majorana DM ( G e V ) l og m ′ g = 1, ε = 0.1′ log (GeV) χ m Figure 7: Left: projected LHC upper limits from missing transverse energy on g Z (cid:48) = (0 . g (cid:48) (cid:15) ) / as a function of m Z (cid:48) forseveral values of m χ , adapted from ref. [23]. Horizontal lines denote the value of g Z (cid:48) corresponding to the indicated values of g (cid:48) and (cid:15) . Right: plot of the previous regions (labeled as “missing E T ”) on the m χ - m Z (cid:48) plane for the Majorana model with g (cid:48) = 1, (cid:15) = 0 .
1, shown as (green) cross-hatched region. The (black) hatched region is an extrapolation of results of [23] to lower m χ . Z (cid:48) Z (cid:48) become strong enough to provide an alternative forsatisfying both relic density and direct detection con-straints. This window is largest for (cid:15) (cid:46) .
01, below whichdirect detection and collider constraints are weakest. Butit survives even for (cid:15) nearly as large as 0.1, at m χ ∼ = 1 . m Z (cid:48) ∼ = 1 . (cid:15) > .
03, the collider/EWPDconstraints become stronger than those from direct de-tection.The Majorana DM model is less constrained becauseits cross section on nucleons is either spin-dependentor velocity suppressed. We found that the SI (but v -dependent) interaction gives the stronger limit. Evenso, it hardly excludes any of the regions favored by therelic density. Only for g (cid:48) ∼ m χ ∼ m Z (cid:48) ∼ χχ → f ¯ f (for m χ ∼ = m Z (cid:48) /
2) or χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) . But in contrast, therelic density contour due to the latter process extends tohigher m χ , due to the relatively larger contributions tothe annihilation cross section from the emission of longi-tudinal gauge bosons. For (cid:15) (cid:38) .
01 the collider/EWPDbounds are more important that those for direct detec-tion, giving the most promising means of discovery. For g (cid:48) ∼
1, allowed regions with m χ ∼ m Z (cid:48) ∼ several TeVexist even for (cid:15) as large as ∼ .
8. GALACTIC CENTER GAMMA RAY EXCESS
Evidence from the Fermi Telescope has been found forexcess 1-10 GeV gamma rays emanating from the galac-tic center (GC). Although millisecond pulsars may be aplausible source [24, 25], the possibility of dark matterannihilation has been vigorously pursued; for a recent discussion with references see [26]. Analyses of the dataindicate that 40 GeV dark matter annihilating into b ¯ b provide a good fit to the signal [24].Ref. [27] studied vector and axial-vector mediators inthe s -channel, assuming only couplings to dark matterand to b quarks, showing that they are nearly ruled outas an explanation for the GC excess, by constraints fromLUX direct detection and from CMS sbottom searches.On the other hand, refs. [28, 29] pointed out that theseconstraints are alleviated if m Z (cid:48) < m χ so that χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) → f (where f is a SM fermion) can proceedthrough on-shell Z (cid:48) bosons in the GC. The coupling of Z (cid:48) to f ¯ f can be much smaller in this case, since the on-shell Z (cid:48) need only decay eventually into SM particles.Primarily g (cid:48) , m χ and m Z (cid:48) determine the strength of theGC signal, while the branching ratios of the decays intodifferent final states affect the shape of the gamma rayspectrum.We undertake a similar study here for the case where Z (cid:48) couples to the SM through gauge kinetic mixing (thispossibility was also considered in [28]). Since the modelsthat give the best fit to the GC excess spectrum havelight Z (cid:48) , the couplings of Z (cid:48) to fermions are to a goodapproximation given by the − (cid:15)c W c ζ eQ i term in (9), i.e., the Z (cid:48) couples to their charges. We have generated thefinal photon spectrum using the Pythia-based results pro-vided by ref. [30], which mainly considers the processes χχ → f ¯ f where each fermion has energy m χ . To approx-imate the effect of 4-body final states, we convolve thephoton spectra from a monoenergetic source with a boxdistribution,d N γ d E γ = 2 δm (cid:90) ( m χ + δm ) / m χ − δm ) / d m d N γ d E γ ( m ) (20)where δm ≡ (cid:113) m χ − m Z (cid:48) and d N γ d E γ ( m ) is the spectrumfrom a 2-body annihilation of particles with mass m .(The factor of 2 accounts for the decays of both Z (cid:48) s.)To relate the spectrum to the observed gamma-ray fluxfrom the GC, we use the fact that in the galaxy the DMvelocity is small, so that the zero temperature cross sec-tion (B4) is applicable. The flux is given bydΦd E γ dΩ = r (cid:12) × π (cid:18) ρ (cid:12) m χ (cid:19) J (cid:104) σv (cid:105) d N γ d E γ (21)where the J factor is the integral along the line of sight J = (cid:90) l . o . s d sr (cid:12) (cid:18) ρ χ ( r ) ρ (cid:12) (cid:19) (22)and (cid:104) σv (cid:105) is the annihilation cross section at the kine-matic threshold. We take for the local density at thesun ρ (cid:12) = 0 . / cm and r (cid:12) = 8 . m χ and m Z (cid:48) whichaffect the shape of the spectrum, and adjusting g (cid:48) at each( m χ , m Z (cid:48) ) to obtain the best fit. We take (cid:15) to be negligi-bly small so that annihilations to Z (cid:48) Z (cid:48) dominate over f ¯ f final states and direct detection and collider constraintsare unimportant. The data and our model’s fit to thespectral shape are shown in fig. 8.The resulting best-fit regions in the m χ - m Z (cid:48) plane areshown in fig. 9, along with contours of the correspond-ing values of g (cid:48) (left) and of the relic density fractionfor the Dirac DM model f relic (right). The best-fit pointhas m χ ∼ = m Z (cid:48) ∼ = 28 GeV, but the 3 σ confidence regionextends to low values of m Z (cid:48) ∼
10 GeV and m χ ∼ ∼ m Z (cid:48) ∼
15 GeV. (For the Majo-rana DM model, not shown here, the tension between E [GeV] − . − . . . . . . . . . E J ( E ) [ G e V c m − s − s r − ] × − m χ = 29 GeV m φ = 28 GeV Figure 8: Spectrum of GC gamma ray excess; data are takenfrom ref. [26]; curve is the best-fit Dirac DM model prediction. the GC signal and the relic density is greater, due tothe larger thermal annihilation cross section at the timeof freeze-out, even though at threshold the two modelshave equal annihilation cross sections.) The discrepancybetween f rel and the parameters preferred for the GCexcess may be ameliorated by taking into account astro-physical uncertainties [29], especially the possibility ofa more concentrated DM halo profile, or accounting forpart of the signal through millisecond pulsar emissions.Our allowed regions are similar to those found in ref. [31],though somewhat lower in the masses of χ and Z (cid:48) .
9. CONCLUSIONS
We have systematically studied the constraints fromrelic density, direct detection and collider experiments(dilepton production and electroweak precision data) ona simple dark sector, consisting of Dirac or Majoranadark matter, connected to the standard model by a kinet-ically mixed massive Z (cid:48) gauge boson. The Dirac modelcan be considered to be UV (ultraviolet) complete, whilethe Majorana model is somewhat sensitive to details ofthe complete theory, such as the mass of the Higgs bosonthat spontaneously breaks the U(1) (cid:48) gauge symmetry, orthe presence of an additional, heavier, subdominant DMcomponent.We have shown that the Dirac DM model requires thecoincidence m χ ∼ = m Z (cid:48) / χ , and small values of g (cid:48) (cid:15) to evade direct detection,if m χ (cid:46)
300 GeV. For heavier DM, there exist allowedmodels with larger values of g (cid:48) (cid:15) where χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) de-termines the relic density, and χ could be discovered infuture searches for scattering on nuclei or at colliders.About the Majorana model, although it has some de-pendence upon extra parameters, the qualitative pictureis clear: it much more easily escapes direct detection con-straints except for strong couplings g (cid:48) ∼ m χ ∼ m Z (cid:48) ∼
10 GeV. At large masses, only col-lider probes are sensitive, and then only for relativelylarge values of the kinetic mixing, (cid:15) (cid:38) .
01. In thisregime, models with resonantly enhanced annihilation( m χ ∼ = m Z (cid:48) /
2) are more likely to be compatible withthe constraints, unless g (cid:48) (cid:38) .
3, in which case the moregeneric χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) branch of the relic-density-allowed re-gions (with lower values of m Z (cid:48) ) can also be viable. Thisregion may be discoverable not only through searches fordileptons but also monojets in the upcoming run of LHC.Finally, we studied whether these models can explainthe excess 1-10 GeV gamma ray signal from the galacticcenter found in data from the Fermi telescope. Thereis mild tension between the observed γ -ray signal and athermal origin for the relic density, which is less severein the Dirac model, and which would be less significant ifthe DM halo profile of the galaxy is more strongly peakedat the center, or if millisecond pulsars are responsible forpart of the observed excess. The Dirac DM model istherefore an interesting candidate for the GC excess.0 (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
22 24 26 28 30 32 34 36m χ (GeV) 10 15 20 25 30 m Z ( G e V ) ′ . . . . (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
22 24 26 28 30 32 34 36m χ (GeV) 10 15 20 25 30 m Z ( G e V ) ′
1 0.9 0.8 0.7 0.3 0.5 0.1
Figure 9: Shaded regions: 1 σ , 2 σ and 3 σ confidence intervals for the galactic center gamma ray excess from cascade decays of Z (cid:48) → f ¯ f following χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) . Dot (magenta) indicates best fit point. Dashed contours (left) are best-fit values of g (cid:48) . Solidcontours (right) give the fraction of the relic density f rel for the Dirac DM model, assuming the g (cid:48) values indicated on the left. As we were completing this work, ref. [31] appeared,which also studied the viability of the light kineticallymixed Z (cid:48) to explain the galactic center gamma ray excess. Acknowledgments.
We thank Guy Moore for point-ing out the technique discussed in appendix C, DanielWhiteson and Ning Zhou for helpful information aboutmonojet searches, and Flip Tanedo and Tim Tait for cor-respondence about ref. [29].
Appendix A: Cross section for χχ → f ¯ f The cross section for χχ → f ¯ f is given by σv rel = 2 g (cid:48) F ( s, ζ, m Z (cid:48) ) (cid:26) (cid:0) s + 2 m χ (cid:1) , Dirac (cid:0) s − m χ (cid:1) , Majorana(A1)where F = c ζ BW ( s, Z (cid:48) ) Γ Z (cid:48) , SM m Z (cid:48) + s ζ BW ( s, Z ) Γ Z, SM m Z + 2 c ζ s ζ (cid:2) ( s − m Z )( s − m Z (cid:48) ) + m Z m Z (cid:48) Γ Z Γ Z (cid:48) (cid:3) × BW ( s, Z (cid:48) ) BW ( s, Z ) Γ mixed ( m Z (cid:48) m z ) / (A2)and BW stands for the Breit-Wigner distribution BW ( s, m ) = [( s − m ) + m Γ ] − with Γ being thefull width, whereas Γ X, SM is the partial width for X to decay into SM fermions. The “mixed width”Γ mixed / ( m Z (cid:48) m z ) / is defined in analogy to Γ Z (cid:48) , SM /m Z (cid:48) in eq. (10), except one should replace v x,Z (cid:48) → v x,Z (cid:48) v x,Z and a x,Z (cid:48) → a x,Z (cid:48) a x,Z .To compute the thermal average of the annihilationcross section, it is convenient to define dimensionless vari-ables y = s/ (4 m χ ) and x = m χ /T ; the thermal averageis then given by (cid:104) σv rel (cid:105) = 2 xK ( x ) (cid:90) ∞ dy y (cid:112) y − K (2 x √ y ) σv rel (A3) Appendix B: Cross section for χχ → Z (cid:48) Z (cid:48) For the Dirac DM model, σv rel as a function of y = s/ (4 m χ ) and R = m Z (cid:48) /m χ is σv rel = g (cid:48) π m χ (cid:20) Q Q − Q Q Q l y / √ y − Q d (cid:21) (B1)where Q = 16 (cid:112) y − (cid:112) y − R (2 y − R ) Q = (2 + R + 2 y ) Q = − R + R + 4 yQ = 2( − − R + R + 4 y + 4 y ) Q l = log (cid:16) R − y + √ y − (cid:112) y − R ) (cid:17) ( − R + R + 4 y ) Q d = ( R − y )( − R + R + 4 y ) (B2)For the Majorana DM model, σv rel also takes the form(B1), but with Q = 16(1 − y )( − R + R + 4 y )(3 R − yR + 4 y ) − R φ − y )( − R + R + 4 y )( R − yR + 4 y ) − ( R φ − y ) (cid:2) − R + 2 R ( R + y )+ 8( R − yR + 2 y ) (cid:3) Q = 2(4 y − R φ )( − R + R + 4 y ) Q = 8( R − y )( − R + R + 8 yR − y )+ ( R φ − y ) (cid:2) y ( y − R ) + 4 R ( R − y )( R + 4 y ) − R ( R + 4 y ) (cid:3) Q d = R ( R − y )( R φ − y ) ( − R + R + 4 y ) (B3)where R φ = m φ /m χ ; φ is the dark sector Higgs bosonthat gives rise to m Z (cid:48) .1These cross sections at threshold are the same for Diracand Majorana DM in the models under consideration: σv rel = g (cid:48) πm χ f ( R ) , f ( R ) ≡ (1 − R ) / (1 − R ) (B4)However we find that the thermally averaged values candiffer significantly from the threshold values. This is es-pecially true for the Majorana model, as described insection 4 (see fig. 3.) Appendix C: Annihilation into 3 and 4 particles
To account for annihilations χχ → Z (cid:48)∗ Z (cid:48)∗ into off-shell Z (cid:48) s , without explicitly doing the phase space integrals forthe decay products, one can make the replacement2 π (cid:90) d p (2 π ) θ ( p ) δ ( p − m ) → (cid:90) d p (2 π ) θ ( p ) θ ( p ) 2Γ p (Γ p ) + ( p − m ) (C1)in the usual invariant phase space integral for each finalstate Z (cid:48) , where the width is considered as a function of p . In the case that the decay products are approximatelymassless, Γ = ˆΓ p . If we label the energies of the off-shell Z (cid:48) s by E and E , and their center-of-mass momenta as p , the cross section σv rel then becomes an integral over p , E and E , with a delta function δ ( √ s − E − E ).Rather than using this delta function to eliminate one ofthese integrals, it is convenient to save it for doing theintegral over s in the thermal averaging. The result canbe written as (cid:104) σv rel (cid:105) = x π m χ K ( x ) (cid:90) ∞ dp p (cid:90) ∞ p dE (cid:90) ∞ p dE × (cid:104)|M| (cid:105) (cid:112) y ( y − K (2 x √ y ) θ ( y − × (cid:89) i =3 ˆΓ E i (ˆΓ E i ) + ( p i − m Z (cid:48) ) (C2)where y = ( E + E ) / (2 m χ ) and p i = E i − p .To derive this, start with the Lorentz-invariant expres-sion for v rel : v rel = 2 p , cm E , cm = 4 (cid:113) ( p · p ) − m χ s (C3)Then dσv rel = (2 π ) s (cid:104)|M| (cid:105) d Φ (C4)where d Φ = δ (4) ( p i ) (cid:89) , d p i (2 π ) E i (C5) in the usual formulation. We modify the phase spaceaccording to d p (2 π ) E → d p (2 π ) (Γ p ) θ ( p ) θ ( p )(Γ p ) + ( p − m ) (C6)Substitution of the resulting σv rel into (A3) results in(C2).Taking the limit ˆΓ → Z (cid:48) s on shelland removes the integrals over E i . Naively, it would seemvalid to take this limit whenever the energy width of thethermal factor, which goes like exp((2 m χ − E − E ) /T ),is bigger than that of the Breit-Wigner factors. This istrue when T (cid:29) ˆ m Z (cid:48) , or equivalently if freeze-out happensfor ˆΓ (cid:28) m χ / ( x f m Z (cid:48) ). In our model, this implies we canput the Z (cid:48) s on shell as long as m Z (cid:48) m χ (cid:28) (cid:15) (C7)in which case (cid:104) σv rel does not depend upon (cid:15) . Otherwiseit is necessary to do all three integrals and the result willbe suppressed by some power of (cid:15) .The above argument misses the cases where only one ofthe Z (cid:48) s is on shell, which dominate for some intermediaterange of R . However in our numerical study we find thatthe 3- and 4-body channels make a small contribution tothe total annihilation cross section, which we thereforeignore. Appendix D: LUX limit on SD andvelocity-suppressed scattering
To compute the LUX spin-dependent (SD) scatteringlimit, the DM recoil rate is given byd R d E R = Eff × Exp × N T ρ ⊕ m χ (cid:90) d vvf ⊕ ( v ) d σ d E R , (D1)where N T is the number of targets, ρ ⊕ = 0 . ,and the Maxwell-Boltzmann velocity distribution f ⊕ ( v )is assumed. The exposure Exp is (85 live days) × (118 kg)and the efficiency curve Eff(E R ) is provided by the LUXgroup. The DM-nucleus cross section rate gets contribu-tions from two isotopes weighted by their abundances α i ,21 .
8% for Xe and 26 .
2% for Xe ,d σ d E R = (cid:88) i = (cid:16) Xe ,Xe (cid:17) α i σ SD m N µ N v µ N µ n J + 1 J ( a p (cid:104) S p (cid:105) + a n (cid:104) S n (cid:105) ) ( | a p | + | a n | ) Φ i ( q ) . (D2)We take the spin matrix elements of the neutron (cid:104) S n (cid:105) and proton (cid:104) S p (cid:105) from table I in [15]. For Xe , J = 3 / (cid:104) S n (cid:105) = − . (cid:104) S p (cid:105) = − . , J = 1 / (cid:104) S n (cid:105) = 0 . (cid:104) S p (cid:105) = 0 . u Φ Xe 129Xe 131
Figure 10: Form factors for spin-dependent scattering onXe and Xe as a function of u = q b / a wide range of DM masses, and at large m χ the mo-mentum dependence makes an essential correction to thecross section, the two nuclear form factors Φ i ( q ) for Xe and Xe are taken into account here [15]. Following ref.[16], we take the form factor for each element to beΦ i ( q ) = g A S ( i )00 ( q ) + g A g s S ( i )01 ( q ) + g s S ( i )11 ( q ) g A S ( i )00 (0) + g A g s S ( i )01 (0) + g s S ( i )11 (0) (D3)The result is plotted in fig. 10 as a function of u ≡ q b / q = √ m N E R is the momentum transfer and b =2 . (Xe ).For a given DM model, the predicted number of eventsis computed by integrating the recoil rate over the recoilenergy from 3 keV nr to 38 keV nr . The upper limit of theDM cross section is derived by comparing the predictednumber of events with the expected signal events, whichranges from 2.4 to 5.3 for different dark matter masses.The rate for spin-independent (SI) scattering is alsogiven by an expression of the form (D1). The only differ-ence relative to standard SI scattering in the case of theMajorana model is the extra dependence on v of (15),appearing in the phase space integral in (D1). Appendix E: Dilepton production cross section
The predicted cross section for dilepton production atthe LHC is given by dσ ( pp → l + l − ) dM = (E1) K Ms (cid:90) τ dxx f q ( τ ) f ¯ q ( τ /x )ˆ σ ( q ¯ q → l + l − ) where M is the invariant mass of the lepton pair, √ s = 8TeV is the LHC hadronic centre of mass energy, for therelevant ATLAS constraints we consider, f q, ¯ q ( x ) are theparton distribution functions, and τ = M /s . The sumover quarks is implicit. We include a K -factor to accountfor next-to-leading-order corrections, which we take as K = 1 . s -channel exchange of γ , Z , or Z (cid:48) , is givenby ˆ σ ( q ¯ q → l + l − )= 132 π ˆ s (ˆ s − m Z (cid:48) ) + Γ Z (cid:48) m Z (cid:48) ( v q, Z (cid:48) + a q, Z (cid:48) )( v l, Z (cid:48) + a l, Z (cid:48) )+ 116 π (ˆ s − m Z (cid:48) )(ˆ s − m Z (cid:48) ) + Γ Z (cid:48) m Z (cid:48) × (cid:18) ˆ s (ˆ s − m Z )(ˆ s − m Z ) + Γ Z m Z ( v q, Z v q, Z (cid:48) + a q, Z a q, Z (cid:48) )( v l, Z v l, Z (cid:48) + a l, Z a l, Z (cid:48) ) − e Q q v q, Z (cid:48) v l, Z (cid:48) (cid:19) + 12 π (cid:32) e Q q ˆ s − e Q q s − m Z (ˆ s − m Z ) + Γ Z m Z v l, Z a l, Z + 116 ˆ s (ˆ s − m Z ) + Γ Z m Z ( v q, Z + a q, Z )( v l, Z + a l, Z ) (cid:19) (E2)The couplings of the Z and Z (cid:48) to SM fermions, v f,X and a f,X , are as given in eq. 9. The Z (cid:48) width, Γ Z (cid:48) istaken to be the decay width to SM particles, as givenby eq. 10. We determine the branching ratio to leptons,using the partial widthΓ( Z (cid:48) → l + l − ) = 5 α(cid:15) M Z (cid:48) c W (E3)where l = e or µ .We determine the quantity σBR ( Z (cid:48) → l + l − ) as a func-tion of the Z (cid:48) mass, for several choices of the kinetic mix-ing parameter, (cid:15) . Our result is shown in fig. 5. From thisconstraint, we further determine an upper limit on (cid:15) asa function of m Z (cid:48) , equating our predicted cross sectionto the expected ATLAS limit, in the combined channel e + e − + µ + µ − . The result is shown in fig. 6. [1] M. J. Strassler and K. M. Zurek, Phys. Lett. B , 374(2007) [hep-ph/0604261]. [2] M. J. Strassler, hep-ph/0607160.[3] M. Pospelov, A. Ritz and M. B. Voloshin, Phys. Lett. B , 53 (2008) [arXiv:0711.4866 [hep-ph]].[4] N. Arkani-Hamed, D. P. Finkbeiner, T. R. Slatyerand N. Weiner, Phys. Rev. D , 015014 (2009)[arXiv:0810.0713 [hep-ph]].[5] B. Holdom, Phys. Lett. B , 196 (1986).[6] E. Dudas, Y. Mambrini, S. Pokorski and A. Romagnoni,JHEP , 014 (2009) [arXiv:0904.1745 [hep-ph]].[7] S. Cassel, D. M. Ghilencea and G. G. Ross, Nucl. Phys.B , 256 (2010) [arXiv:0903.1118 [hep-ph]].[8] A. Hook, E. Izaguirre and J. G. Wacker, Adv. High En-ergy Phys. , 859762 (2011) [arXiv:1006.0973 [hep-ph]].[9] A. Alves, S. Profumo and F. S. Queiroz, JHEP ,063 (2014) [arXiv:1312.5281 [hep-ph]].[10] G. Arcadi, Y. Mambrini, M. H. G. Tytgat and B. Zal-divar, JHEP , 134 (2014) [arXiv:1401.0221 [hep-ph]].[11] O. Lebedev and Y. Mambrini, arXiv:1403.4837 [hep-ph].[12] A. Pierce and Z. Zhang, arXiv:1405.1937 [hep-ph].[13] B. Kors and P. Nath, Phys. Lett. B , 366 (2004) [hep-ph/0402047].[14] D. Perevalov, “Neutrino-nucleus neutral current elasticinteractions measurement in MiniBooNE,” FERMILAB-THESIS-2009-47.[15] M. Cannoni, Phys. Rev. D , no. 7, 075014 (2013)[arXiv:1211.6050 [astro-ph.CO]].[16] J. Menendez, D. Gazit and A. Schwenk, Phys. Rev. D , 103511 (2012) [arXiv:1208.1094 [astro-ph.CO]].[17] S. Yellin, Phys. Rev. D , 032005 (2002)[physics/0203002].[18] [ATLAS Collaboration], ATLAS-CONF-2013-017.[19] J. M. Cline, K. Kainulainen, P. Scott and C. Weniger, Phys. Rev. D , 055025 (2013) [arXiv:1306.4710 [hep-ph]].[20] G. Steigman, B. Dasgupta and J. F. Beacom, Phys. Rev.D , 023506 (2012) [arXiv:1204.3622 [hep-ph]].[21] M. G. Aartsen et al. [IceCube Collaboration], Phys. Rev.Lett. , no. 13, 131302 (2013) [arXiv:1212.4097 [astro-ph.HE]].[22] A. D. Avrorin, A. V. Avrorin, V. M. Aynutdinov, R. Ban-nasch, I. A. Belolaptikov, D. Y. .Bogorodsky, V. B. Bru-danin and N. M. Budnev et al. , arXiv:1405.3551 [astro-ph.HE].[23] N. Zhou, D. Berge, L. Wang, D. Whiteson and T. Tait,arXiv:1307.5327 [hep-ex].[24] K. N. Abazajian, N. Canac, S. Horiuchi and M. Kapling-hat, arXiv:1402.4090 [astro-ph.HE].[25] Q. Yuan and B. Zhang, arXiv:1404.2318 [astro-ph.HE].[26] T. Daylan, D. P. Finkbeiner, D. Hooper, T. Linden,S. K. N. Portillo, N. L. Rodd and T. R. Slatyer,arXiv:1402.6703 [astro-ph.HE].[27] E. Izaguirre, G. Krnjaic and B. Shuve, arXiv:1404.2018[hep-ph].[28] A. Martin, J. Shelton and J. Unwin, arXiv:1405.0272[hep-ph].[29] M. Abdullah, A. DiFranzo, A. Rajaraman, T. M. P. Tait,P. Tanedo and A. M. Wijangco, arXiv:1404.6528 [hep-ph].[30] M. Cirelli, G. Corcella, A. Hektor, G. Hutsi, M. Kadastik,P. Panci, M. Raidal and F. Sala et al. , JCAP , 051 (2011) [Erratum-ibid.1210