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Jenseits von Kreisen: Was ist das Geheimnis von Torsionskonstanten in verschiedenen Formen?
Die Torsionskonstante oder der Torsionskoeffizient ist die geometrische Eigenschaft des Querschnitts eines Stabmaterials.Es beinhaltet die Beziehung zwischen den beiden, dem Torsionswinkel des Stangenmaterials, was für homogenes lineares elastisches Stabmaterial sehr wichtig ist.Die Tortmentkonstante sowie die Materialeigenschaften und Länge beschreiben die Torsionssteifigkeit eines Stabmaterials, und seine internationale Einheit ist M4.
Geschichte
Bereits 1820 schloss der französische Ingenieur A. Duleau durch die analytische Ableitung, dass die Torsionskonstante des Strahls gleich dem zweiten Moment ist. JZZ normal zum Querschnitt.Dieser Satz basiert auf der Annahme, dass der Flugzeugabschnitt vor der Verdrehung flach bleibt und sich die Durchmesserlinie nicht ändert.Diese Annahme gilt jedoch nur in Strahlen mit kreisförmigen Querschnitten und gilt nicht für andere Formen, in denen Verzerrungen auftreten.Für nichtkreisförmige Querschnitte gibt es keine genaue analytische Gleichung zur Berechnung der Torsionskonstante, aber es wurden ungefähre Lösungen für viele Formen gefunden.Nicht kreisförmige Querschnitte werden immer von Verzerrungen und Verformungen begleitet, und numerische Methoden sind erforderlich, um genaue Torsionskonstanteberechnungen durchzuführen.Wenn das Verzerrung des Endabschnitts beispielsweise durch einen starren Endblock eingeschränkt wird, kann die Torsionssteifigkeit des nichtkreisförmigen Querschnittsstrahls erheblich erhöht werden.
Bildung der Torsionskonstante
Für Balken mit einheitlichen Längenquerschnitten kann der Torsionswinkel (in Radians angegeben) durch die folgende Beziehung ausgedrückt werden:
θ = t * l / (g * j) < / p>
wobei T das angelegte Drehmoment darstellt, L ist die Länge des Strahls, G ist der Steifheitsmodul (Schermodul) des Materials und J ist die Torsionskonstante.Umgekehrt können wir zwei Mengen definieren, nämlich Torsionssteifigkeit GJ und Torsionssteifigkeit GJ/l.
Beispiel
Diese Formen sind spezielle Fälle, wenn wir Stangenmaterialien mit spezifischen einheitlichen Querschnittsformen betrachten.
Rundschreiben
für kreisförmige Querschnitte, Jzz = (π * r^4) / 2 < / p>
Diese Formel zeigt, dass, wenn der Radius r ist, der genaue Darstellung des zweiten Moments JZZ entspricht.
oval
für elliptische Querschnitte, j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2) < / p>
Hier ist a der große Radius und B ist der kleine Radius.
quadratisch
für den Quadrat-Querschnitt, J ≈ 2,25 * a^4
Hier ist a halb so lang der Seite.
Rechteck
Für rechteckige Querschnitte wird j ≈ β * a * b^3, wobei β gemäß einer bestimmten Tabelle bestimmt wird.
Hier ist A die lange Seite und B die kurze Seite, die dazu beiträgt, die Auswirkungen verschiedener Proportionen zu verstehen.
dünnwandig offenes Rundrohr
Die Torsionskonstante solcher Querschnitte lautet j = (1/3) * u * t^3, wobei u die Länge der medianen Grenze ist und T die Wandstärke ist.
rundes dünnwandiges offenes Rohr
zu diesem Zeitpunkt j = (2/3) * π * r * t^3, wobei t die Wandstärke und R der durchschnittliche Radius ist.
Zusammenfassend können wir im Fall von Kreisen und anderen einfachen geometrischen Formen präzise Formeln verwenden, um die Torsionskonstante zu berechnen, die erforderlichen Methoden werden zunehmend umständlicher, wenn die Komplexität der Form zunimmt.Bedeutet dies, dass die Zukunft des technischen Designs komplexere geometrische Modelle für optimale Ergebnisse berücksichtigen muss?
