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Anlagen in Steuerungssystemen: Wissen Sie, wie Sie die Leistung beeinflussen können?
Kontrollsysteme sind ein multidisziplinäres Fachgebiet, das Ingenieurwesen und Mathematik umfasst und darauf abzielt, das dynamische Systemverhalten und die Anpassung seiner Ausgabe durch Änderungen der Eingaben zu untersuchen. In dieser Serie ist das Kernkonzept des Steuerungssystems „Anlage“ (Anlagensystem), also das zu steuernde Objekt. Wenn wir über die Theorie der nichtlinearen Steuerung sprechen, sehen wir uns auch einer komplexeren und realistischeren Situation gegenüber.
Die nichtlineare Kontrolltheorie konzentriert sich auf Systeme, die nicht dem Superpositionsprinzip folgen, und gilt für zeitveränderliche Systeme und deren Gesamtverhalten.
Im Vergleich zu linearen Steuerungssystemen ist das Verhalten nichtlinearer Steuerungssysteme variabler und schwieriger vorherzusagen. Die in der linearen Regelungstheorie diskutierten Systeme basieren auf linearen Differentialgleichungen, während nichtlineare Regelungssysteme von nichtlinearen Differentialgleichungen dominiert werden. Das bedeutet, dass das Verhalten nichtlinearer Systeme nicht nur von ihrem aktuellen Zustand, sondern auch von vergangenen Zuständen beeinflusst wird, was ihre Analyse und Steuerung komplexer macht.
Eigenschaften nichtlinearer Systeme
Nichtlineare dynamische Systeme besitzen einige bemerkenswerte Eigenschaften, darunter:
- Folgt nicht dem Superpositionsprinzip (d. h. Linearität und Homogenität).
- Es kann mehrere isolierte Gleichgewichtspunkte geben.
- Kann Eigenschaften wie periodische Grenzen, Bifurkation oder Chaos aufweisen.
- Endliche Escape-Zeit: Lösungen für nichtlineare Systeme existieren im Laufe der Zeit möglicherweise manchmal nicht.
Analyse und Steuerung nichtlinearer Systeme
Es gibt mehrere gut entwickelte Techniken zur Analyse nichtlinearer Rückkopplungssysteme, darunter:
- Funktionsmethoden beschreiben
- Phasenebenenmethode
- Lyapunov-Stabilitätsanalyse
- Singuläre Störungsmethode
- Popov-Kriterium und Kreiskriterium
- Zentraler Mannigfaltigkeitssatz
- Small-Gain-Theorem
- Passive Analyse
Steuerungsentwurfstechniken für nichtlineare Systeme befassen sich nicht nur mit dem linearen Bereich des Systems, sondern umfassen auch die Einführung zusätzlicher nichtlinearer Rückkopplungen, um eine bessere Steuerung zu fördern.
Steuerungsentwurfstechniken können in mehrere Kategorien unterteilt werden, z. B. die Verwendung von Methoden zur Verstärkungsanpassung, um verschiedene Betriebsbereiche anzusprechen, oder die Verwendung von Feedback-Linearisierungs- und Lyapunov-Reset-Methoden zum Entwurf von Controllern. Der Zweck dieser Methoden besteht darin, sicherzustellen, dass das System auch unter nichtlinearen Bedingungen stabil arbeiten kann, wodurch bessere Reaktionseigenschaften erzielt werden.
Nichtlineare Rückkopplungsanalyse – Lure-Problem
Das Lure'e-Problem ist ein frühes Problem der nichtlinearen Rückkopplungssystemanalyse. Es beschreibt, dass der Vorwärtspfad linear und zeitinvariant ist und der Rückkopplungspfad statische Nichtlinearität enthält, die kein Gedächtnis hat und sich mit der Zeit ändern kann. Die Lösung dieses Problems kann die Bedingungen für die Stabilität nichtlinearer Systeme liefern.
In der nichtlinearen Kontrolltheorie sind das Kreiskriterium und das Popov-Kriterium die beiden Hauptsätze zur Beurteilung der absoluten Stabilität.
Theoretische Ergebnisse der nichtlinearen Steuerung
Einige tiefgreifende Ergebnisse zur nichtlinearen Steuerung, wie zum Beispiel das Frobenius-Theorem, zeigen uns, dass bei einem gegebenen System, das aus mehreren Steuerungsfunktionen besteht, seine integrierbare Kurve auf eine Mannigfaltigkeit mit bestimmten Dimensionen beschränkt ist, was uns ein besseres Verständnis des Systemverhaltens ermöglicht.
Die Forschung zu nichtlinearen Steuerungssystemen hat die technische Praxis im wirklichen Leben tiefgreifend beeinflusst. Beispielsweise weisen viele Automatisierungs- und mechanische Systeme nichtlineare Eigenschaften auf, was für ein effektives Management entsprechende Steuerungsmethoden erfordert. Diese Systeme sind nicht nur in der Lage, innerhalb des erwarteten Bereichs zu arbeiten, sondern passen sich auch an sich stärker ändernde Umgebungen und Anforderungen an.
Gibt es andere Beispiele oder Situationen, in denen wir die Anwendung nichtlinearer Steuerungssysteme und ihre potenziellen Herausforderungen eingehender untersuchen können?
