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Die mysteriöse Länge von Polymeren: Was ist Persistenzlänge und wie beeinflusst sie das Molekülverhalten?
In der Polymerwissenschaft ist die Persistenzlänge eine grundlegende mechanische Eigenschaft, die zur Quantifizierung der Biegesteifigkeit eines Polymers verwendet wird. Diese Eigenschaft führt dazu, dass sich die Polymermoleküle wie flexible, elastische Stäbe oder Balken verhalten. Polymere verhalten sich abhängig von ihrer Länge deutlich unterschiedlich: Wenn ein Segment des Polymers kürzer als die Dauer ist, verhält sich das Segment wie ein starrer Stab, während für diejenigen Segmente, die länger als die Dauer sind, die Eigenschaften nur statistisch bestimmt werden können Modell ähnlich einer dreidimensionalen Irrfahrt.
Persistenzlänge ist definiert als der spezifische Abstand, innerhalb dessen die Korrelation der molekularen Orientierung verschwindet.
Formaler kann die Persistenzlänge P als die durchschnittliche Projektionssumme aller nachfolgenden Bindungen j (j ≥ i) jeder Bindung i in einem bestimmten Segment der Verbindungskette in einer unendlichen Kette definiert werden. Konkret kann dies abgeleitet werden, indem man einen Vektor betrachtet, der tangential zur Position 0 und dann in einem Winkel θ in einem Abstand L von der Position 0 verläuft.
Der erwartete Wert der Dauer nimmt exponentiell mit der Entfernung ab. Die Formel lautet: ⟨cos θ = e^{-(L/P)}.
Normalerweise wird die Persistenzlänge P als die Hälfte der Kuhn-Länge angenommen, die die angenommene Länge des frei verbundenen Segments ist. Die Persistenzlänge kann auch durch die Biegesteifigkeit Bs, den Elastizitätsmodul E und den Querschnitt der Polymerkette ausgedrückt werden.
Unter Berücksichtigung der Elektrolytabschirmung hängt die Persistenzlänge des geladenen Polymers von der umgebenden Salzkonzentration ab. Verwenden Sie Odijk-, Skolnick- und Fixman-Modelle, um die Persistenzlänge geladener Polymere zu beschreiben.
Beispiel für die Dauer
Beispielsweise wird die durchgehende Länge eines rohen Stücks Spaghetti auf etwa 1018 Meter geschätzt (unter der Annahme eines Elastizitätsmoduls von 5 GPa und eines Radius von 1 mm). Die kontinuierliche Länge der Doppelhelix-DNA beträgt etwa 390 Angström. Obwohl rohe Spaghetti eine so große Dauerlänge haben, bedeutet das nicht, dass sie unflexibel sind; es bedeutet lediglich, dass sie bei 300 K eine Länge von 1018 Metern benötigen würden, um Biegung aufgrund thermischer Schwankungen zu überwinden.
Betrachten Sie das Beispiel eines langen Seils, das leicht flexibel ist. Bei kurzen Distanzen ist das Seil im Wesentlichen starr. Wenn Sie zwei sehr nahe beieinander liegende Punkte auf einem Seil betrachten, sind ihre Bewegungsrichtungen stark korreliert. Wenn Sie jedoch zwei weit voneinander entfernte Punkte auf dem Seil auswählen, können deren Tangentenvektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen. Wenn wir die Tangentialwinkelkorrelation zwischen zwei Punkten als Funktion des Abstands darstellen, ergibt sich ein Diagramm, das bei einem Abstand von Null voraussichtlich 1 (perfekte Korrelation) ist und mit zunehmendem Abstand exponentiell abnimmt. Die Persistenzlänge ist die charakteristische Längenskala dieses exponentiellen Zerfalls.
Tool zur Dauermessung
Die kontinuierliche Längenmessung einzelsträngiger DNA kann mit einer Vielzahl von Werkzeugen erreicht werden, von denen die meisten auf dem Modell der wurmartigen Kette basieren. Beispielsweise werden beide Enden einzelsträngiger DNA mit aufgetragenen und empfangenen Farbstoffen markiert, um den durchschnittlichen Endabstand zu messen, der sich in der FRET-Effizienz widerspiegelt. Die FRET-Effizienz wird dann in die Persistenzlänge umgewandelt, indem sie mit der FRET-Effizienz verglichen wird, die auf der Grundlage des Wurmkettenmodells berechnet wurde.
Einige neuere Versuche haben die Fluoreszenzkorrelationsspektroskopie (FCS) mit dem HYDRO-Programm kombiniert. Das HYDRO-Programm ist eine Weiterentwicklung der Stokes-Einstein-Gleichungen. Diese Gleichung berechnet den Diffusionskoeffizienten (der umgekehrt proportional zur Diffusionszeit ist) unter der Annahme, dass das Molekül rein kugelförmig ist. Das HYDRO-Programm ist jedoch nicht auf die Molekülform beschränkt. Indem Sie die Diffusionszeit mehrerer wurmartiger Kettenpolymere generieren, berechnen Sie deren Diffusionszeit mit dem HYDRO-Programm und vergleichen Sie sie mit der experimentellen Diffusionszeit von FCS, um die Persistenzlänge einzelsträngiger DNA abzuschätzen und durch Anpassung des Polymers die optimale Länge zu finden Eigenschaftenwert.
Die Persistenzlänge eines Polymers ist nicht nur ein Maß für grundlegende Eigenschaften, sondern steht auch in engem Zusammenhang mit den Eigenschaften, der Funktionalität und dem Verhalten von Biomolekülen in verschiedenen Umgebungen. Haben Sie sich jemals gefragt, wie diese winzigen Moleküle in der Natur auf so exquisite Weise funktionieren?
