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Das Geheimnis der geometrischen Phase: Warum erhalten Quantensysteme verborgene Phasen?
In der Physik ist die geometrische Phase eine Phasendifferenz, die ein Quantensystem erwirbt, wenn es einen zyklischen adiabatischen Prozess durchläuft. Dieses Phänomen deckt nicht nur die Kerntheorie der Quantenmechanik ab, sondern offenbart auch viele erstaunliche physikalische Phänomene. Seit S. Pancharatnam dieses Phänomen 1956 unabhängig in der klassischen Optik entdeckte, wurde es weiterentwickelt und vertieft und 1984 von Michael Berry weiter vorangetrieben. Die geometrische Phase (auch bekannt als Pancharatnam-Berry-Phase, Pancharatnam-Phase oder Berry-Phase) wurde Es ist zu einem wichtigen physikalischen Phänomen geworden.
Die Existenz der geometrischen Phase ergibt sich aus den geometrischen Eigenschaften des Parameterraums des Hamiltonoperators. Wenn ein System einen induzierten Parameteränderungsprozess durchläuft und schließlich in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt, wird – sofern ein solcher Prozess zyklisch ist – eine zusätzliche Phasendifferenz erzielt. Dieses Phänomen ist nicht auf Quantensysteme beschränkt, sondern hat auch wichtige Anwendungs- und theoretische Werte in der klassischen Optik.
Der Schlüssel zum Auftreten der geometrischen Phase besteht darin, dass sich die Parameter sehr langsam (adiabatisch) ändern, wodurch das System zu jedem Zeitpunkt in seinem Energieeigenzustand bleiben kann.
Beim Auftreten geometrischer Phasen ist die Abhängigkeit des Systemzustandes meist singulär. Dies bedeutet, dass der Zustand des Systems bei bestimmten Parameterkombinationen undefiniert sein kann. Zur Messung der geometrischen Phase ist in der Regel die Durchführung eines Interferenzexperiments notwendig. Das Foucaultsche Pendel in der klassischen Mechanik ist in dieser Hinsicht ein klassisches Beispiel.
Berry-Phase in der Quantenmechanik
Befindet sich ein Quantensystem im n-ten Eigenzustand, sorgt die adiabatische Entwicklung des Hamiltonoperators dafür, dass das System im n-ten Eigenzustand bleibt und einen Phasenfaktor erhält. Diese Phase ergibt sich nicht nur aus der Entwicklung des Zustands im Laufe der Zeit, sondern auch aus den Änderungen der Eigenzustände, die sich mit der Änderung des Hamiltonoperators ändern.
Bei einem zyklisch variierenden Hamiltonoperator kann die Berry-Phase nicht aufgehoben werden, da es sich um eine invariante und beobachtbare Eigenschaft des Systems handelt.
Die Existenz der Berry-Phase hängt eng mit der Parameteränderung des Hamiltonoperators zusammen, die durch Integration entlang eines geschlossenen Pfades berechnet werden kann. Ein solcher Prozess erfordert einen Phasenbegriff zur Beschreibung der Gesamtänderung. Dies führt dazu, dass das System den Parameterraum durchläuft und die entsprechende geometrische Phase erhält.
Anwendungsbeispiele der geometrischen Phase
Foucaultsches Pendel
Das Foucaultsche Pendel ist ein sehr leicht verständliches Beispiel für die geometrische Phase. Da sich das Pendel mit der Erdrotation bewegt, weist die Ebene seiner Kreisbewegung eine Vorrotation auf. Bei einem bestimmten Pfad ist die Gesamtzahl der Umdrehungen ein Maß für die Raumwinkel, die das Pendel nach Durchlaufen eines beliebigen geschlossenen Pfads umfasst.
Mit anderen Worten ist diese Vorrotation nicht auf den Einfluss von Trägheitskräften zurückzuführen, sondern wird durch die Rotation der Bahn verursacht, auf der sich das Pendel bewegt.
Auf dem Breitengrad von Paris beträgt die Vorrotationsperiode des Foucaultschen Pendels etwa 32 Stunden, was bedeutet, dass sich die Ebene des Pendels am Ende einer Tagesrotation erheblich verändert hat. Dieses Phänomen verdeutlicht deutlich den engen Zusammenhang zwischen geometrischer Phase und physikalischem System.
Polarisiertes Licht in Glasfasern
Ein zweites Beispiel ist linear polarisiertes Licht, das in eine Singlemode-Faser eintritt. Da der Impuls des Lichts bei diesem Vorgang stets tangential zum Weg der Glasfaser verläuft, lässt sich die Änderung des Polarisationszustandes beim Ein- und Austritt des Lichts auch durch die geometrische Phase beschreiben. Die Polarisationsrichtung des Lichts beim Eintritt in die Glasfaser ist phasenverschoben zur Polarisationsrichtung beim Austritt.
Das Ausmaß dieser Phasenänderung wird auch durch den Raumwinkel gemessen, den das Licht beim Durchgang durch die Faser einschließt.
Anhand dieser Beispiele können wir erkennen, dass die geometrische Phase nicht nur eine mathematische Kuriosität ist, sondern auch tiefe Einblicke in das Verständnis physikalischer Phänomene bietet und über Anwendungspotenzial verfügt.
Stellen Sie sich vor, welche anderen physikalischen Phänomene auf dieser Welt es uns ermöglichen, aus der Perspektive der geometrischen Phase noch mehr verborgene Geheimnisse zu entdecken?
