Language
Country/Area
No result found
Das Geheimnis der multiplen Regression: Warum verbessert die gleichzeitige Schätzung verschiedener Gleichungen die Effizienz?
Auf dem Gebiet der Ökonometrie wurde 1962 von Arnold Zellner das scheinbar unverwandte Regressionsmodell (SUR) vorgeschlagen, das eine Erweiterung des linearen Regressionsmodells darstellt. Dieses Modell enthält mehrere Regressionsgleichungen, jede mit ihrer eigenen unabhängigen abhängigen Variablen und möglicherweise unterschiedlichen exogenen erklärenden Variablen. Obwohl die Gestaltung dieser Gleichungen unabhängig voneinander zu sein scheint, hängen ihre Fehlerterme tatsächlich miteinander zusammen. Diese Situation hat bei Ökonomen großes Interesse geweckt.
Gemäß den Annahmen des SUR-Modells sind Fehlerterme zwischen Beobachtungen unabhängig, Fehlerterme innerhalb derselben Beobachtung können jedoch über Gleichungen hinweg korreliert sein.
Laut Zellners Theorie kann jede Gleichung im SUR-Modell unabhängig geschätzt werden, normalerweise unter Verwendung der gewöhnlichen Methode der kleinsten Quadrate (OLS). Allerdings ist diese Methode im Allgemeinen nicht so effizient wie die SUR-Methode, die mithilfe der Methode der zulässigen verallgemeinerten kleinsten Quadrate (FGLS) über eine bestimmte Varianten-Kovarianz-Matrix schätzt.
In den meisten Fällen kann die SUR-Methode die Genauigkeit der Schätzung effektiv verbessern, insbesondere wenn eine Korrelation zwischen Fehlertermen besteht. Dadurch kann das SUR-Modell reale Situationen besser widerspiegeln, da sich Variablen bei vielen wirtschaftlichen Problemen gegenseitig beeinflussen und diese Einflussbeziehung tendenziell im Laufe der Zeit entsteht.
Wenn die Kovarianzmatrix des Fehlerterms eine bekannte Diagonalmatrix ist, sind die Ergebnisse der SUR-Schätzung dieselben wie die Ergebnisse der gleichungsweisen OLS-Schätzung.
Das bedeutet, dass in einigen spezifischen Fällen die Verwendung von OLS für eine separate Regression auch zu denselben Ergebnissen wie SUR führen kann. Wenn beispielsweise die erklärenden Variablen jeder Gleichung genau gleich sind, sind die Schätzungen des SUR-Modells und die Ergebnisse von OLS sehr konsistent.
Darüber hinaus ist die Anwendung von SUR-Modellen nicht nur auf wenige Gleichungen beschränkt, sondern erstreckt sich auch auf komplexere Systeme, wie beispielsweise simultane Gleichungsmodelle. In diesen Fällen können die erklärenden Variablen auf der rechten Seite der Gleichung auch endogener Natur sein, was zu weiteren Entwicklungen ökonometrischer Techniken geführt hat.
Effektive Schätztechniken
SUR-Modelle werden normalerweise mithilfe der Methode der zulässigen verallgemeinerten kleinsten Quadrate (FGLS) geschätzt, bei der es sich um eine zweistufige Methode handelt. Zuerst führen wir eine Regression mit der Methode der gewöhnlichen kleinsten Quadrate durch, wobei die Residuen zur Schätzung der Elemente der Kovarianzmatrix verwendet werden. Im zweiten Schritt verwenden wir die Variationsmatrix für die verallgemeinerte Schätzung der kleinsten Quadrate, wodurch die Genauigkeit der Schätzung effektiv verbessert werden kann.
Zusätzlich zur FGLS-Methode stehen mehrere andere Schätztechniken zur Auswahl, darunter die Maximum-Likelihood-Schätzung (ML) sowie die iterative generalisierte kleinste Quadrate (IGLS) und die iterative gewöhnliche kleinste Quadrate (IOLS). Jede dieser Methoden hat Vor- und Nachteile, aber Untersuchungen zeigen, dass sie tendenziell numerisch die gleichen Ergebnisse liefern, was es Forschern ermöglicht, die geeignete Technik basierend auf den tatsächlichen Bedürfnissen auszuwählen.
Anwendungen der Ökonometrie
Mit der Entwicklung der Ökonometrie werden SUR-Modelle in immer mehr Statistiksoftware verwendet. Beispielsweise kann das Paket „systemfit“ in der Sprache R verwendet werden, um das SUR-Modell zu schätzen; in Stata können die Anweisungen „sureg“ und „suest“ verwendet werden, um die entsprechende Schätzung abzuschließen.
Die Entwicklung dieser Reihe von Technologien hat den Werkzeugkasten der Ökonometrie erheblich bereichert und ermöglicht es Forschern, bei der Bewältigung komplexer wirtschaftlicher Probleme genauere Analysen und Vorhersagen zu liefern.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Stärke des SUR-Modells darin besteht, dass es mögliche Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Regressionsgleichungen vollständig berücksichtigen kann, was uns bei der Bearbeitung multivariater Probleme weitere Vorteile verschafft. Bedeutet dies jedoch, dass die Verwendung von SUR in allen Situationen die beste Option ist?
