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Das Geheimnis des p-Werts: Warum verlassen sich Statistiker so sehr darauf?
Im Bereich der Statistik ist der p-Wert zweifellos eines der beliebtesten und umstrittensten Konzepte. Der p-Wert stellt die Wahrscheinlichkeit dar, ein Ergebnis zu beobachten, das mindestens so extrem ist wie die Teststatistik, wenn die Nullhypothese wahr ist. Diese Zahl ist für die Interpretation und Veröffentlichung von Forschungsergebnissen von entscheidender Bedeutung, ihr Missbrauch und ihr Missverständnis sind in der wissenschaftlichen Gemeinschaft jedoch weit verbreitet.
Die American Statistical Association erklärt: „Der p-Wert misst nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Forschungshypothese wahr ist, oder die Wahrscheinlichkeit, dass die Daten ausschließlich durch Zufall generiert wurden.“
Grundlegende Konzepte des p-Werts
In der Statistik wird jede Annahme über die Verteilung beobachteter Daten als statistische Hypothese bezeichnet. Wenn wir eine bestimmte Hypothese, die Nullhypothese, testen, besteht unser Ziel darin, zu testen, ob diese Hypothese wahr ist, vorausgesetzt, dass die Nullhypothese wahr ist.
Die Nullhypothese besagt normalerweise, dass ein Parameter (wie eine Korrelation oder ein Mittelwertunterschied) im spezifischen Kontext der Studie Null ist. Nehmen wir beispielsweise an, dass eine Teststatistik T unter der Nullhypothese einer Standardnormalverteilung N(0, 1) folgt. Wenn wir die Nullhypothese ablehnen, bedeutet das normalerweise, dass wir eine von Null verschiedene Überlegung bis zu einem gewissen Grad unterstützen. Dies gibt jedoch kein vollständiges Bild der uns bekannten Daten wieder.
Definition und Interpretation des p-Wertes
Die Berechnung des p-Wertes ist der Kern statistischer Tests. Wenn Beobachtungen aus einer Verteilung gezogen und eine Statistik berechnet wird, ist der p-Wert die Wahrscheinlichkeit, dass die Statistik zutrifft, wenn die Hypothese zutrifft. Wenn beispielsweise die Statistik t die Ergebnisstatistik von Interesse ist, kann der p-Wert als die Wahrscheinlichkeit betrachtet werden, bei der Nullhypothese H0 einen Wert kleiner oder gleich t zu beobachten.
Die Nullhypothese H0 bedeutet normalerweise, dass ein Parameter Null ist. Für den akzeptierten kritischen Wert α gilt: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich α ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.
Verwendung von p-Werten
Bei der Durchführung eines Hypothesentests legen Forscher das Signifikanzniveau α im Voraus fest, normalerweise 0,05. Wenn der berechnete p-Wert niedriger als dieser Wert ist, bedeutet dies, dass die beobachteten Daten ausreichend inkompatibel mit der Nullhypothese sind, um sie abzulehnen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Nullhypothese absolut falsch ist.
Missbrauch von p-Werten
Die American Statistical Association weist darauf hin, dass p-Werte häufig falsch verwendet werden. Insbesondere neigen manche Wissenschaftler dazu, anzunehmen, dass die Alternativhypothese allein deshalb gültig sei, weil der p-Wert unter 0,05 liegt, und ignorieren dabei die Bedeutung anderer unterstützender Beweise. Viele Statistiker meinen, dass der p-Wert nicht als ein Werkzeug zur Messung der Richtigkeit einer Hypothese betrachtet werden sollte, sondern mit anderen statistischen Indikatoren kombiniert werden sollte, um eine umfassende Bewertung vorzunehmen.
Beispiel zur Berechnung des p-Wertes
Wenn wir beispielsweise testen möchten, ob eine Münze fair ist, nehmen wir an, wir werfen sie 20 Mal und 14 Mal landet sie auf Kopf. Unsere Nullhypothese ist, dass die Münze fair ist. In diesem Fall berechnen wir den p-Wert, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, bei einer fairen Münze so viele Kopfseiten zu erhalten. Wenn diese Wahrscheinlichkeit sehr gering ist, haben wir Grund, an der Fairness der Münze zu zweifeln.
Abschluss„Der p-Wert macht keine Aussage über die Richtigkeit einer Hypothese, sondern prüft vielmehr, wie stark die beobachteten Daten mit einem bestimmten Modell unvereinbar sind.“
Der p-Wert ist zweifelsohne eines der unverzichtbaren Werkzeuge in der wissenschaftlichen Forschung, er sollte jedoch mit Vorsicht verwendet werden. Wenn Forscher die Natur des p-Werts und die damit verbundenen Einschränkungen verstehen und lernen, wie der p-Wert angemessen interpretiert und angegeben wird, können sie die Daten besser interpretieren. Welche zentralen Bewertungskriterien sind in diesem Fall für den wissenschaftlichen Fortschritt wichtiger?
