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Das Geheimnis der Elementarzelle gelüftet: Warum ist die primitive Elementarzelle die kleinste Einheit der Kristallstruktur?
In der Geometrie, Biologie, Mineralogie und Festkörperphysik ist eine Einheitszelle eine sich wiederholende Einheit, die aus den Vektoren besteht, die die Punkte auf dem Gitter beschreiben. Trotz des sehr vielsagenden Namens hat eine Elementarzelle nicht notwendigerweise eine Einheitsgröße oder überhaupt eine bestimmte Größe. Im Gegensatz dazu ist die primitive Einheitszelle wohl das Konzept, das einem Einheitsvektor am nächsten kommt, da sie für ein gegebenes Gitter eine bestimmte Größe hat und die Grundeinheit darstellt, aus der größere Einheitszellen aufgebaut werden.
Die geometrischen Eigenschaften der Elementarzelle wirken sich nicht nur auf die Planung der Struktur aus, sondern beeinflussen auch die physikalischen Eigenschaften des Kristalls.
Das Konzept einer Elementarzelle ist besonders nützlich für die Beschreibung von Kristallstrukturen in zwei und drei Dimensionen, obwohl es in allen Dimensionen verstanden werden kann. Ein Gitter kann durch die Geometrie seiner Elementarzelle charakterisiert werden, ein Teil, der eine ganze Kachelung erzeugt, normalerweise ein Parallelogramm oder Parallelepiped, das nur durch Translationen erzeugt wird.
Es gibt zwei Sonderfälle von Elementarzellen: primitive Zellen und reguläre Zellen. Die primitive Elementarzelle entspricht einem einzelnen Gitterpunkt und ist die kleinstmögliche Elementarzelle. In manchen Fällen lässt sich aus der primitiven Elementarzelle möglicherweise nicht die volle Symmetrie der Kristallstruktur ableiten. In diesem Fall kann eine herkömmliche Elementarzelle verwendet werden. Eine reguläre Elementarzelle (die eine primitive Elementarzelle sein kann, aber nicht muss) ist eine Elementarzelle mit vollständiger Gittersymmetrischkeit und kann mehr als einen Gitterpunkt enthalten.
Die Definition der primitiven Elementarzelle ist eng mit den primitiven Achsen (Vektoren) verknüpft, die die kleinste Volumeneinheit des Gitters darstellen.
Die primitive Elementarzelle enthält genau einen Gitterpunkt, daher werden bei einer normalen Elementarzelle die zu n Einheiten gehörenden Gitterpunkte bei der Berechnung so behandelt, als ob jede Elementarzelle 1/n der Gitterpunkte enthielte. Gitter. Dies bedeutet, dass im dreidimensionalen Raum eine primitive Elementarzelle, die an allen acht Eckpunkten Gitterpunkte hat, tatsächlich nur 1/8 jedes Gitterpunkts enthält. Mit dieser Berechnungsmethode kann die primitive Elementarzelle die grundlegende, sich wiederholende Form der Gitterstruktur genau darstellen.
Für jedes Bravais-Gitter gibt es eine weitere primitive Einheitszelle, die Wiegand-Seitz-Zelle. Der Gitterpunkt der Wiegand-Seitz-Elementarzelle liegt im Zentrum der Elementarzelle und ist im Normalfall kein Parallelogramm oder Parallelepiped. Diese Einheitszelle stellt eine Voronoi-artige Raumaufteilung dar, und das reziproke Gitter der Wiegand-Seitz-Einheitszelle im Impulsraum wird als Brillouin-Zone bezeichnet.
In der Kristallographie wird für jedes spezifische Gitter eine herkömmliche Elementarzelle auf Grundlage der rechnerischen Zweckmäßigkeit ausgewählt. Diese regulären Elementarzellen können zusätzliche Gitterplätze aufweisen, die den Flächen oder dem Volumen der Elementarzelle hinzugefügt werden, wobei die Anzahl dieser Plätze und das Volumen der regulären Elementarzelle ganzzahlige Vielfache der ursprünglichen Elementarzelle sind (z. B. 1, 2, 3 oder 4).
Bei jedem zweidimensionalen Gitter ist die Elementarzelle normalerweise ein Parallelogramm. In einigen Sonderfällen können die Innenwinkel jedoch rechte Winkel sein, die Seiten können gleich lang sein oder beides. Alle vier- und fünfdimensionalen Bravais-Gitter können mit herkömmlichen primitiven Zellen dargestellt werden, während das konzentrierte rechteckige Gitter auch eine primitive Zelle ähnlich einer Raute hat. Um sie aufgrund ihrer Symmetrie zu unterscheiden, werden sie normalerweise mit einer primitiven Zelle dargestellt, die enthält zwei Konventionelle Elementarzellendarstellung von Gitterpunkten.
Bei jedem dreidimensionalen Gitter ist die herkömmliche Elementarzelle normalerweise ein Parallelepiped und kann in besonderen Fällen rechte Winkel oder gleich lange Seiten oder beides aufweisen. Es gibt sieben dreidimensionale Bravais-Gitter, die mit der regulären primitiven Zelle dargestellt werden, und weitere sieben (sogenannte konzentrierte Gitter) werden ebenfalls mit der parallelepipeden primitiven Zelle dargestellt, werden jedoch mit der regulären Zelle dargestellt, da dies ermöglicht Diese Einheiten zeichnen sich durch ihre Symmetrie aus, indem sie mehr als ein Gitterpunkt in der Elementarzelle.
Das langjährige Verständnis der Wissenschaftler für die Kristallstruktur hat viele technologische Fortschritte ermöglicht. Können wir dieses Wissen in Zukunft nutzen, um noch mehr Geheimnisse der Natur zu entschlüsseln?
