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Was ist das Yee-Gitter? Wie wurde es zum Kern von FDTD?
In der numerischen Analyse ist das Yee-Gitter zweifellos das Kernelement des Modells der rechnergestützten Elektrodynamik (FDTD). Diese Technologie wurde erstmals 1966 vom berühmten chinesisch-amerikanischen Mathematiker Yee vorgeschlagen. Das grundlegende Konzept besteht darin, die elektrischen und magnetischen Felder der Maxwell-Gleichungen auf einem verschachtelten Gitter zu verteilen. Kurz gesagt liegt die Innovation des Yee-Gitters in seiner Fähigkeit, die zeitlichen und räumlichen Eigenschaften elektromagnetischer Felder auf natürliche Weise zu handhaben, und in seiner Anwendbarkeit auf verschiedene Materialstrukturen.
Die FDTD-Methode deckt nicht nur mehrere Frequenzbereiche ab, sondern verarbeitet auf natürliche Weise auch nichtlineare Materialeigenschaften.
Der Hauptbeitrag des Yee-Gitters besteht darin, dass es das elektrische Feld (E-Feld) und das magnetische Feld (H-Feld) jeweils in einem gesättigten Gitterpunkt speichern kann, was bei Berechnungen genauere numerische Lösungen ermöglicht. Der Kern der FDTD-Methode besteht darin, die Beziehung zwischen den elektrischen und magnetischen Feldern in den Maxwell-Gleichungen und ihre Veränderung im Laufe der Zeit und im Raum zu verstehen. Durch diese Beziehung kann Yee Grid die elektrischen und magnetischen Felder zu jedem Zeitpunkt in einem „sprungartigen“ Fortschritt schätzen, weshalb sein Name vom Konzept des „Gitters“ stammt.
Seitdem wird die FDTD-Technologie in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik rasch eingesetzt, insbesondere in der drahtlosen Kommunikation, der Radartechnologie und der medizinischen Bildgebung. Beispielsweise kann FDTD in der drahtlosen Kommunikation die Ausbreitungseigenschaften von Signalen zwischen verschiedenen Materialien simulieren, sodass Designer die Leistung von Geräten in realen Umgebungen genau vorhersagen können.
Im Jahr 2006 erschienen schätzungsweise mehr als 2000 FDTD-bezogene Veröffentlichungen in der wissenschaftlichen und technischen Literatur.
FDTD funktioniert, indem die elektrischen und magnetischen Felder der Maxwell-Gleichungen numerisch diskretisiert und die Werte dieser Feldgrößen dann im Laufe der Zeit wiederholt aktualisiert werden. Insbesondere wird zu einem bestimmten Zeitpunkt der Wert des elektrischen Felds berechnet und dann auf der Grundlage des bekannten Werts des magnetischen Felds aktualisiert, und zum nächsten Zeitpunkt wird der Wert des magnetischen Felds erneut aktualisiert. Dieser Zeitsprung ermöglicht es FDTD, einen weiten Frequenzbereich in einer einzigen Simulation abzudecken, ohne mehrere Simulationen wiederholt durchführen zu müssen.
Bevor Sie die FDTD-Methode zur Simulation verwenden, müssen Sie zunächst einen Berechnungsbereich festlegen, der den physischen Bereich für die Simulation darstellt. Die Materialeigenschaften jedes Gitterpunkts müssen explizit angegeben werden, normalerweise einschließlich freiem Raum (z. B. Luft), Metall oder Dielektrikum. Es ist erwähnenswert, dass für einige dispersive Materialien die erforderliche Dielektrizitätskonstante durch einige Näherungsmethoden ermittelt werden muss.
FDTD ist eine intuitive Modellierungstechnik, deren Verwendung für Benutzer leicht verständlich ist und mit der sie die Ergebnisse vorhersagen können, die sie mit einem bestimmten Modell erzielen.
Obwohl FDTD viele Vorteile hat, gibt es auch einige Einschränkungen. Da der gesamte Berechnungsbereich vernetzt werden muss und die räumliche Diskretisierung fein genug sein sollte, um die elektromagnetischen Wellen mit der höchsten Frequenz aufzulösen, kann die Verarbeitung großer Berechnungsbereiche sehr lange dauern. Darüber hinaus müssen Forscher bei langen und dünnen geometrischen Merkmalen (bei denen FDTD eine schlechte Leistung erbringt) möglicherweise andere effiziente Methoden zur Lösung des Problems in Betracht ziehen.
Mit der Weiterentwicklung der Computertechnologie und der Entwicklung der Parallelverarbeitungstechnologie wird die praktische Anwendbarkeit von FDTD immer umfassender. Heute bieten viele Softwareanbieter kommerzielle und Open-Source-FDTD-Simulationstools an, mit denen Forscher und Ingenieure elektromagnetische Feldanalysen bequemer durchführen können.
Auch in Zukunft sind die Entwicklungsaussichten von FDTD weiterhin vielversprechend, insbesondere mit der weiteren Untersuchung der Quantenelektrodynamik hat diese Methode das Potenzial, mit anderen komplexen Problemen kombiniert zu werden. Wird es auf der Grundlage dieses Computertools neue Durchbrüche geben?
