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Warum lassen Details in natürlichen Bildern Kurven weniger wirkungsvoll erscheinen?
Mit dem technologischen Fortschritt und den steigenden Anforderungen an die Bildverarbeitung hat die Kurventransformationstechnologie als nicht-adaptive Methode zur mehrskaligen Objektdarstellung immer mehr Aufmerksamkeit auf sich gezogen. Die Kurventransformation ist eine auf der Wavelet-Theorie basierende Erweiterung und eignet sich besonders für die Verarbeitung von Bildern mit Kantenmerkmalen. Bei natürlichen Bildern, wie Landschaften oder Porträts, schneidet diese Technologie allerdings nur mittelmäßig ab. Warum ist das so?
Die Kurventransformation unterscheidet sich von der allgemeinen Wavelet-Transformation in ihrer Richtungsnatur auf allen Skalen. Bei 2D- oder 3D-Signalen berücksichtigt die gerichtete Wavelet-Transformation nicht nur Position und räumliche Frequenz, sondern bezieht auch Richtungsfaktoren mit ein. Die Effizienz der Kurvenkonvertierung ist erheblich, wenn es um glatte Bilder geht, die Singularitäten entlang glatter Kurven aufweisen (wie etwa geometrische Figuren oder Cartoon-Bilder). In gewissem Sinne weisen die Basisfunktionen im feinen Maßstab Formen auf, die in dieser Richtung sehr lang werden, wodurch sie Kantenmerkmale in solchen Bildern besser erfassen können.
Natürliche Bilder weisen jedoch in jedem Maßstab Details auf, weshalb die Eigenschaften von Kurven ihre Stärken in diesen Bildern nicht richtig ausspielen können.
In natürlichen Bildern sind Details nicht auf einen bestimmten Maßstab beschränkt, sondern über alle Maßstäbe verteilt. Die Besonderheit der Kurventransformation besteht darin, dass sie in einem glatten, aber endlichen Rahmen gut funktioniert. Das heißt, sie funktioniert am besten, wenn die Längenskala des Objekts minimal und die Kanten sehr glatt sind. Dies lässt sich bei natürlichen Bildern nur schwer beibehalten, da diese oft viele subtile Variationen und Zufälligkeiten aufweisen.
Wenn wir beispielsweise in ein natürliches Bild hineinzoomen, treten nach und nach unterschiedliche Detailebenen zutage, wodurch die Kanten keine perfekten Kurven mehr aufweisen. Stattdessen weisen sie eine Vielzahl unterschiedlicher Texturen, Töne und Formen auf, was dazu führen kann, dass die Leistung der Kurvenkonvertierung nicht optimal ist. Die Komplexität natürlicher Bilder steht im scharfen Kontrast zu den einfachen und einheitlichen Formen, die Wavelets erfordern.
Um bessere Darstellungseffekte in natürlichen Bildern zu erzielen, kann es daher sinnvoller sein, eine gerichtete Wavelet-Transformation zu verwenden, bei der das Seitenverhältnis solcher Wavelets in jedem Maßstab konsistent ist.
Um dieses Phänomen besser zu verstehen, können wir die Approximationsfehler der FFT (Fast Fourier Transform) und der Kurventransformation im selben Bild vergleichen. Angenommen, es werden n Wavelets für die Darstellung verwendet, dann wird der quadratische Fehler der Darstellung bei einer Vierertransformation nur mit einer Rate von ?O(1/√n) abnehmen, während bei vielen Wavelettransformationen der Fehler abnimmt mit einer Rate von O(1/n ). Hier wird der Vorteil der Kurventransformation deutlich, der in natürlichen Bildern aufgrund fehlender Glättung und Kanten nur schwer dargestellt werden kann.
Obwohl es effiziente Algorithmen für Kurventransformationsberechnungen gibt, ist der Berechnungsaufwand höher als bei herkömmlichen Wavelet-Transformationen. Darüber hinaus gibt es bei der Anwendung der Kurventransformation in Bereichen wie der Bildverarbeitung, der seismischen Erkundung und der Strömungsmechanik spezifische Vorlieben und Einschränkungen hinsichtlich der Anforderungen und Eigenschaften der Bilder.
Daher kann man sagen, dass die Kurventransformation aufgrund der detaillierten Eigenschaften natürlicher Bilder kein perfektes Werkzeug mehr ist, sondern eine Technologie, die in bestimmten Situationen eingesetzt werden muss.
Im Allgemeinen verhindern die allgegenwärtigen Details in natürlichen Bildern, dass die Kurventransformation ihr Potenzial voll ausschöpfen kann, was eine Einschränkung der Technologie selbst darstellt. Sollten wir nach anpassungsfähigeren Techniken zur Verarbeitung solcher Bilder suchen?
