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Más allá de los círculos: ¿Cuál es el misterio de las constantes de torsión en diferentes formas?
La constante de torsión o el coeficiente de torsión es la propiedad geométrica de la sección transversal de un material de barra.Implica la relación entre los dos, el ángulo torsional del material de la barra, que es muy importante en el material de la barra elástica lineal homogénea.La constante de tortura, junto con las propiedades y la longitud del material, describe la rigidez torsional del material de una barra, y su unidad internacional es M4.
Historia
Ya en 1820, el ingeniero francés A. Duleau concluyó a través de la derivación analítica que la constante de torsión del haz es igual al segundo momento JZZ Normal a la sección transversal.Este teorema se basa en la suposición de que la sección del plano antes del giro permanece plano después del giro, y la línea del diámetro no cambiará.Sin embargo, esta suposición solo es cierta en vigas con secciones transversales circulares y no se aplica a ninguna otra forma donde se produce deformación.Para las secciones transversales no circulares, no existe una ecuación analítica exacta para calcular la constante de torsión, pero se han encontrado soluciones aproximadas a muchas formas.Las secciones transversales no circulares siempre están acompañadas de deformación y deformación, y se requieren métodos numéricos para realizar cálculos de torsión precisos constantes.Si la deformación de la sección final está restringida por, por ejemplo, un bloqueo final rígido, la rigidez torsional del haz de sección transversal no circular puede aumentar significativamente.
Formación de torsión constante
Para vigas con secciones transversales de longitud uniforme, el ángulo de torsión (indicado en radianes) puede expresarse mediante la siguiente relación:
θ = t * l / (g * j)
Donde, t representa el par aplicado, L es la longitud del haz, g es el módulo de rigidez (módulo de corte) del material y J es la constante de torsión.En reversa, podemos definir dos cantidades, a saber, la rigidez torsional GJ y la rigidez torsional GJ/L.
Ejemplo
Estas formas son casos especiales cuando consideramos materiales de barra con formas transversales uniformes específicas.
circular
Para secciones transversales circulares, jzz = (π * r^4) / 2
Esta fórmula muestra que cuando el radio es R, es equivalente a la representación exacta del segundo momento JZZ.
oval
Para secciones transversales elípticas, j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2)
Aquí A es el radio grande y B es el radio pequeño.
cuadrado
Para la sección transversal cuadrada, j ≈ 2.25 * a^4
Aquí A es la mitad de la longitud del lado.
rectángulo
Para secciones transversales rectangulares, j ≈ β * a * b^3, donde β se determina de acuerdo con una tabla específica.
Aquí A es el lado largo y B es el lado corto, lo que ayuda a comprender los efectos de diferentes proporciones.
tubo redondo abierto de paredes delgadas
La constante de torsión de tales secciones transversales es j = (1/3) * u * t^3, donde u es la longitud del límite mediano y t es el grosor de la pared.
tubo abierto redondo de paredes delgadas
En este momento j = (2/3) * π * r * t^3, donde t es el grosor de la pared y r es el radio promedio.
En resumen, aunque en el caso de los círculos y otras formas geométricas simples, podemos usar fórmulas precisas para calcular la constante de torsión, los métodos requeridos se vuelven cada vez más engorrosos a medida que aumenta la complejidad de la forma.¿Significa esto que el futuro del diseño de ingeniería debe considerar modelos geométricos más complejos para obtener resultados óptimos?
