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¿Entiendes realmente lo que es la media? ¿Cuál es la misteriosa diferencia entre la media aritmética y la media geométrica?
En algunos casos, como el promedio de los ingresos personales, se suele utilizar la mediana porque así se evita que los ingresos de unas pocas personas ricas eleven la media aritmética general.
Una de las propiedades universales de los promedios es que si todos los números de un conjunto de números son iguales, entonces su promedio también será igual a ese número. Esta propiedad es compartida por todos los tipos de promedios. Otra propiedad general es la monotonía: si dos conjuntos de números, A y B, tienen la misma longitud, y cada número en A es al menos tan grande como el número correspondiente en B, entonces la media de A será al menos tan grande como el de B.
Además, todos los promedios satisfacen la propiedad de homogeneidad lineal: si un grupo de números se multiplica por el mismo número positivo, entonces sus promedios cambiarán en la misma proporción. Para algunos tipos de promedios ponderados, como la media aritmética ponderada o la media geométrica ponderada, a los elementos de la lista de números se les asignan pesos diferentes antes de calcular el promedio. La mayoría de los tipos de promedio no son sensibles a la permutación, lo que significa que todos los números se tratan por igual al calcular su promedio, independientemente de su posición en la lista.
Diferencias entre media aritmética, media geométrica y media armónica
La media aritmética, la media geométrica y la media armónica se denominan colectivamente media pitagórica. Además de estas medias, a menudo también se utilizan la moda y la mediana para estimar la tendencia central.
La moda es el número más común en una lista, mientras que la mediana es el número en el medio después de ordenar los números.
Por ejemplo, en la lista de números 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, el patrón es 3, mientras que la lista ordenada 1, 3, 7, 13 tiene la suma aritmética de 3 y 7. En promedio, eso es 5.
Diferentes tipos de promedios
Aunque otros tipos de promedios, como los cuantiles τ-ésimos, no son necesariamente promedios, pueden verse como soluciones a problemas de optimización. Los promedios más complejos incluyen medias triples, medianas triples y medias estandarizadas.
En finanzas, el rendimiento porcentual promedio es un tipo especial de promedio que es esencialmente una aplicación de la media geométrica. Cuando los rendimientos son anuales, la métrica se denomina tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR). Por ejemplo, si experimentó un retorno de su inversión de -10% en el primer año y un retorno de +60% en el segundo año, puede encontrar la CAGR resolviendo la ecuación para el retorno total.Media móvil
Los promedios móviles son una herramienta común en el análisis de datos y se utilizan para suavizar series de tiempo, como precios diarios del mercado de valores o años de temperatura. La gente generalmente elige un valor para n y luego crea una nueva serie tomando el promedio aritmético de los primeros n valores y luego pasando a la siguiente posición para crear una serie de datos suavizada.
La forma simple de promedio móvil es tomar la media aritmética, pero formas más complejas involucran promedios ponderados para mejorar o amortiguar diferentes comportamientos cíclicos.
Conclusión
Comprender los diferentes tipos de promedios y dónde se aplican es la piedra angular para dominar el análisis de datos. ¿Son las personas plenamente conscientes de qué promedio están utilizando cuando analizan e interpretan datos?
