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Dipolo eléctrico oculto: ¿Sabes cómo se define la densidad de polarización?
En el electromagnetismo clásico, la densidad de polarización es el campo vectorial que describe el momento dipolar eléctrico permanente o inducido dentro de un material dieléctrico. Cuando un material dieléctrico se coloca en un campo eléctrico externo, sus moléculas adquieren un momento dipolar eléctrico, conocido como polarización. Para una muestra de material dieléctrico específica, la polarización eléctrica se puede definir como la relación entre el momento dipolar eléctrico y el volumen, es decir, la densidad de polarización.
La densidad de polarización se representa matemáticamente como P y se expresa en unidades SI como culombios por metro cuadrado (C/m²). No sólo describe la respuesta de un material a un campo eléctrico aplicado, sino que también puede usarse para calcular las fuerzas generadas por esta interacción.
Cuando un campo eléctrico externo actúa sobre un material dieléctrico, los elementos cargados dentro del material se desplazan. Es importante señalar que estos elementos cargados desplazados no se mueven libremente sino que están unidos a átomos o moléculas dentro del material. Los elementos cargados positivamente se desplazan en la dirección del campo eléctrico, mientras que los elementos cargados negativamente se desplazan en la dirección opuesta, de modo que se desarrolla un momento dipolar eléctrico incluso si la molécula permanece neutra.
Al considerar un pequeño elemento de volumen ΔV dentro de un material dieléctrico, si el elemento de volumen lleva un momento dipolar eléctrico Δp, podemos definir la densidad de polarización P:
P =
Δp/ΔV
En términos generales, el momento dipolar eléctrico Δp cambia punto por punto dentro del material dieléctrico. Por lo tanto, para un material dieléctrico con volumen infinitesimal dV, su densidad de polarización P también se puede expresar como:
P =
dp/dV
La carga neta que se produce debido al proceso de polarización se llama carga ligada y generalmente se denomina Qb. Esta definición de momento dipolar eléctrico como unidad de volumen es ampliamente adoptada, aunque en algunos casos puede dar lugar a ambigüedades y paradojas.
Otras expresiones de polarización
Considerando un volumen dV dentro de un material dieléctrico, debido a la polarización, la carga ligada positiva dqb⁺ será relativa a la carga ligada negativa dqb⁻< /code> code> desplazamiento, formando un momento dipolar eléctrico:
dp = dqb * d
Sustituyendo esta expresión en la definición de densidad de polarización, podemos obtener:
P =
dqb/dV
Dado que dqb es la carga limitada dentro del volumen dV, se puede expresar como ρb * dV. Por tanto, la densidad de polarización está directamente relacionada con la densidad de carga dentro del material.
Ley de Gauss y densidad de polarización
Para la carga ligada Qb en un volumen cerrado V, está relacionada con el flujo de polarización P, es decir,
-Qb = Φ(P)
Esto significa que, en determinadas circunstancias, la relación entre la polarización y el campo eléctrico generado por el material puede expresarse mediante la ley de Gauss.
La relación entre densidad de polarización y campo eléctrico
En materiales dieléctricos isotrópicos uniformes, lineales y no dispersivos, existe una relación proporcional entre la polarización y el campo eléctrico E:
P =
χ * ε₀ * E
Donde ε₀ es la constante eléctrica y χ es la energía potencial del medio. Esta relación muestra que la densidad de polarización puede estar estrechamente relacionada con los cambios en el campo eléctrico externo en la mayoría de los casos.
Polarización de materiales dieléctricos no lineales
Cuando la polarización ya no es lineal con el campo eléctrico, el material se denomina material dieléctrico no lineal. En este momento, la densidad de polarización P se puede expresar mediante la expansión de Taylor del campo eléctrico E, que refina aún más la relación entre la segunda y la tercera respuesta:
P =
Σχ(1) * E + Σχ(2) * E² + Σχ(3) * E³ + …
Como resultado, los materiales pueden exhibir comportamientos de polarización más complejos cuando se enfrentan a diferentes campos eléctricos.
A medida que cambian la intensidad del campo eléctrico y el tiempo, no podemos evitar preguntarnos: ¿qué alcance tiene la densidad de polarización en la discusión sobre la ciencia de los materiales y el electromagnetismo?
