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El milagro del flujo sin remolinos: ¿Cómo puede el flujo potencial ayudarnos a comprender la dinámica de fluidos?
En mecánica de fluidos, el flujo potencial (o flujo irrotacional) es una forma de describir el flujo de fluido, que se caracteriza por el hecho de que el fluido no contiene vorticidad. Esta descripción suele darse en el límite de viscosidad evanescente, es decir, en el caso de fluidos no viscosos, donde no existe vorticidad en el flujo. El campo de velocidad de un flujo potencial se puede expresar como el gradiente de una función escalar llamada potencial de velocidad. A partir de esto, el flujo subyacente se caracteriza por tener un campo de velocidad libre de rotación, lo cual es una aproximación razonable en varias aplicaciones. La propiedad de irrotación del flujo subyacente surge del hecho de que la curvatura del gradiente de una cantidad escalar es siempre igual a cero.
"En el flujo irrotacional, el campo vectorial de vorticidad es cero."
En flujos incompresibles, el potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace, lo que permite aplicar la teoría subyacente. Sin embargo, los flujos latentes también se pueden utilizar para describir flujos compresibles y flujos de Hele-Shaw. El modelo de flujo latente es aplicable a condiciones de flujo tanto estáticas como no estáticas. El rango de aplicación del flujo potencial es muy amplio, incluido el campo de flujo alrededor del ala aerodinámica, las olas del océano, el flujo de agua y el flujo electroosmótico.
A pesar de las ventajas del flujo potencial, las estimaciones del flujo potencial no son aplicables cuando el flujo (o una parte del mismo) contiene fuertes efectos de vorticidad. En aquellas regiones de flujo donde se sabe que la vorticidad es importante, como las estelas y las capas límite, la teoría del flujo latente no puede proporcionar predicciones de flujo razonables. Afortunadamente, sin embargo, se puede suponer que ciertas regiones grandes del flujo están libres de rotación, razón por la cual los flujos latentes se utilizan tan ampliamente. Por ejemplo, el supuesto de flujo potencial es válido en el caso de flujos alrededor de aeronaves, flujo de agua subterránea, acústica y ondas de agua.
"La característica del flujo potencial es su no rotación, lo que lo hace computacionalmente más sencillo."
Descripción y características de los flujos potenciales
En flujo potencial o flujo no giratorio, el campo vectorial de vorticidad es cero, es decir, ω ≡ ∇ × v = 0, donde v(x, t) es el campo de velocidades y ω(x, t) es el campo de vorticidad. Cualquier campo vectorial con curvatura cero se puede expresar como el gradiente de alguna función escalar, como φ(x, t), que se denomina potencial de velocidad. Como la curvatura del gradiente es siempre cero, obtenemos v = ∇φ. El potencial de velocidad no es único, ya que se puede adjuntar una función de tiempo arbitraria f(t) al potencial de velocidad sin afectar la cantidad física asociada v.
Las propiedades del flujo potencial son tales que el ciclo Γ alrededor de cualquier contorno simple conectado C es cero. Esto se puede probar mediante el teorema de Stokes: Γ ≡ ∮C v · dl = ∫ω · df = 0, donde dl es el elemento lineal en el contorno y df es el elemento de área en cualquier superficie encerrada por el contorno.
En espacios multiconectados (por ejemplo, alrededor del contorno de un objeto sólido o un contorno en forma de anillo en tres dimensiones), o en presencia de vorticidad concentrada (por ejemplo, los llamados vórtices irrotacionales o puntuales, o en humo anillos ), el ciclo Γ no necesita ser cero. Cuando se rodea un contorno alrededor de un cilindro sólido que se alarga a sí mismo, Γ = Nκ, donde κ es la constante cíclica, este ejemplo pertenece a un espacio biconectado.
Flujo incompresible
En el caso de un flujo incompresible, como un líquido o un gas con un número de Mach bajo, la velocidad v tiene un grado de divergencia, es decir, ∇ · v = 0. En este momento, suponiendo v = ∇φ, entonces φ satisface la ecuación de Laplace ∇²φ = 0. Debido a que las soluciones de la ecuación de Laplace son funciones armónicas, cada función armónica representa una solución de flujo potencial.
"En un flujo incompresible, el flujo potencial está completamente determinado por su cinemática."
De hecho, el flujo potencial satisface toda la ecuación de Navier-Stokes, no solo la ecuación de Euler, porque el término de viscosidad siempre es igual a cero. Los factores que hacen que un flujo potencial no cumpla con las condiciones de contorno necesarias, especialmente cerca de límites sólidos, lo hacen ineficaz para representar el campo de flujo deseado. Si el flujo potencial satisface las condiciones requeridas, entonces puede ser una solución a las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes.
Entonces, cuando el flujo potencial nos permite reexaminar la comprensión básica de la mecánica de fluidos, ¿puede aportar nuevas ideas e iluminación?
