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El milagro de la transformación en los mapas: ¿Qué es la Indicatriz de Tissot?
En el campo de la cartografía, el índice de Tissot fue propuesto por el matemático francés Nicolas-Auguste Tissot en 1859 y 1871 como una herramienta matemática para describir la deformación local causada por proyecciones de mapas. Tissot demostró que cuando se proyecta un círculo de radio infinitesimal desde un modelo curvo (como un globo terráqueo) sobre un mapa plano, la forma geométrica resultante se convierte en una elipse, cuyos ejes representan las direcciones de escala máxima y mínima en ese punto.
Un teseracto describe el grado de deformación en un punto, y normalmente se colocan varios teseractos a lo largo del mapa para mostrar la variación espacial de la deformación.
El índice de Tisos no sólo se utiliza para mostrar la deformación de diferentes áreas en el mapa, sino que también sirve como base para cálculos precisos que pueden representar con mayor exactitud el tamaño de la deformación de cada punto. Debido a que los círculos infinitesimales mapeados tienen la misma área en el modelo de superficie subyacente, la deformación impuesta por la proyección del mapa se hace evidente a través del índice de extracción. Por lo tanto, existe una correspondencia uno a uno entre el índice de extracción y el tensor métrico de la transformación de coordenadas de la proyección del mapa.
La base del desarrollo teórico de Tissot es principalmente el análisis cartográfico, normalmente modelos geométricos representan la tierra, en forma de esfera o elipsoide. El indicador Tisos muestra la deformación lineal, angular y de área del mapa:
El mapa distorsiona las distancias en diferentes direcciones (deformación lineal), medida como la relación entre la longitud de un segmento de línea infinitesimal en la superficie proyectada y su longitud en el modelo terrestre, una relación llamada factor de zoom.
En cuanto a la distorsión angular, los ángulos del mapa no se mantienen en la proyección, lo que se expresa en la forma elíptica resultante.
La deformación del área del mapa se muestra al no mantener constante el área del modelo terrestre en la proyección, también representado por una elipse deformada.
En los mapas conformes, la forma de los índices es un círculo que cambia de tamaño dependiendo de la ubicación y también puede cambiar de dirección (dependiendo de la división de longitud y latitud). En una proyección de áreas iguales, todas las proyecciones tienen la misma área, pero su forma y orientación varían según la ubicación geográfica. En cualquier proyección, tanto el área como la forma variarán a lo largo del mapa.
Aunque el análisis matemático del índice de Tisos es complejo, puede entenderse como una herramienta para describir la deformación de la superficie terrestre. A través de la geometría diferencial se pueden utilizar métodos de cálculo numérico para obtener los parámetros del índice de extracción. Estos métodos de cálculo son cada vez más importantes entre los topógrafos modernos, especialmente aquellos profesionales que necesitan calcular y analizar el rendimiento de las proyecciones de mapas.
Con el auge de la cartografía digital, el uso de indicadores TISCO parece estar aumentando. Ya sea para debates académicos o para la compilación práctica de mapas, esta tecnología proporciona una forma precisa y visual de comprender la naturaleza deformable de los mapas. Al crear y utilizar mapas, ¿pueden las personas volverse más sensibles al impacto de estas deformaciones en nuestro medio ambiente?
