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Los misteriosos orígenes de la regla FOIL: cómo William Betz cambió el estudio del álgebra
La regla FOIL se convierte en una herramienta importante en la clase de matemáticas a medida que los estudiantes aprenden a multiplicar dos binomios. Este acrónimo significa Primero, Externo, Interno y Último, y son estos cuatro conceptos los que ayudan a los estudiantes a comprender las técnicas de combinación y expansión de polinomios.
La regla FOIL no es sólo una serie de términos técnicos, es una clave para guiar a los estudiantes al mundo del álgebra.
La historia de la regla FOIL se remonta a principios del siglo XX, cuando la comunidad educativa matemática estaba ansiosa por realizar reformas y buscaba métodos de enseñanza más efectivos. Fue en este contexto que William Betz publicó el libro “Algebra Today” en 1929, introduciendo formalmente el término FOIL. Su libro menciona:
... primeros términos, términos externos, términos internos, últimos términos. (Esta regla se puede recordar por la palabra FOIL, que es la primera de las palabras primero, externo, interno, último. Esta visión fue rápidamente adoptado.Como defensor dedicado a la reforma de la educación matemática, las contribuciones de Betz han estado profundamente arraigadas en el sistema educativo estadounidense desde hace mucho tiempo. Abogó firmemente por el uso de técnicas intuitivas para ayudar a los estudiantes a comprender conceptos matemáticos abstractos. Muchos estudiantes y educadores ahora piensan en la regla FOIL en álgebra como un verbo que significa "expandir el producto de dos binomios".
Entonces, ¿cómo cambia realmente este simple mnemotécnico la forma en que se aprende el álgebra? La mayor ventaja de la regla FOIL es su función de visualización, que hace que el complejo proceso de multiplicación sea concreto y factible. Por ejemplo,
(x + 3)(x + 5), los estudiantes pueden usar la regla FOIL para calcular el producto de cada parte por turno y, finalmente, obtener el resultadox^2 + 8x + 15.La regla FOIL no solo proporciona un procedimiento sistemático, sino que también ayuda a los estudiantes a mantenerse organizados durante el proceso de cálculo.
Sin embargo, la aplicabilidad de la regla FOIL no se limita a la simple multiplicación binomial. De hecho, también se puede utilizar para otros tipos de polinomios mediante transformación y aplicación de la ley distributiva. Para la multiplicación de polinomios, si algunos binomios implican resta, los términos correspondientes deben ser menos. Esto requiere que los estudiantes no sólo adquieran habilidades de cálculo, sino también pensar y comprender al aplicar la regla FOIL.
Además, la regla FOIL no sólo permite a los estudiantes calcular resultados fácilmente, sino que también sienta las bases para la factorización posterior. El proceso inverso se llama factorización y estas técnicas ayudan tanto a los estudiantes principiantes como a los avanzados a obtener una comprensión más profunda de la estructura del álgebra.
A partir del aprendizaje de la regla FOIL, no es difícil descubrir las reglas y la lógica detrás del álgebra, que es un objetivo importante de la educación matemática.
Con el desarrollo de la educación matemática, la regla FOIL también enfrenta desafíos y expansiones. En algunos casos, como cuando se trata con más variables o polinomios más complejos, aunque el marco utilizado directamente por la regla FOIL ya no es aplicable, la ley distributiva y la ley de aplicación recursiva pueden reemplazarla para ayudar a los estudiantes a dominar habilidades de cálculo más complejas.
Los educadores se están dando cuenta de que la regla tradicional FOIL también se puede memorizar en forma de tabla, que es otra herramienta visual para mejorar el aprendizaje. Escribe los términos del polinomio en una tabla y completa el producto de cada término, luego súmalos en diagonal para obtener la respuesta final. Este enfoque no sólo permite a los estudiantes comprender el proceso de forma intuitiva, sino que también les permite aprender a manejar operaciones polinomiales sistemáticamente.
En general, la aparición de la regla FOIL no sólo marca el comienzo de una nueva era en el aprendizaje de las matemáticas, sino que también revela la importancia de la educación en álgebra y matemáticas. Este acrónimo, creado accidentalmente por William Betz, ha ayudado a innumerables estudiantes a lograr el doble de resultado con la mitad del esfuerzo en el aprendizaje de álgebra, mejorando así sus resultados de aprendizaje. Esto nos hace preguntarnos: En la futura educación matemática, ¿cuántas innovaciones más como Betz surgirán para cambiar aún más la forma en que aprendemos?
