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¿Qué es la red Yee? ¿Cómo llegó a convertirse en el núcleo del FDTD?
En el análisis numérico, la red de Yee es sin duda el elemento central que impulsa el modelo de electrodinámica computacional (FDTD). Esta tecnología fue propuesta por primera vez por el famoso matemático chino-estadounidense Yee en 1966. Su concepto básico es difundir los campos eléctricos y magnéticos de las ecuaciones de Maxwell en una cuadrícula entrelazada. En resumen, la innovación de la red Yee radica en su capacidad de manejar de forma natural las características temporales y espaciales de los campos electromagnéticos y su aplicabilidad a diversas estructuras materiales.
El método FDTD no sólo cubre múltiples rangos de frecuencia, sino que también maneja naturalmente propiedades de materiales no lineales.
La principal contribución de la red de Yee es que puede almacenar el campo eléctrico (campo E) y el campo magnético (campo H) en un punto de red saturado respectivamente, lo que permite obtener soluciones numéricas más precisas en los cálculos. El núcleo del método FDTD es comprender la relación entre los campos eléctricos y magnéticos en las ecuaciones de Maxwell y cómo cambian con el tiempo y el espacio. A través de esta relación, Yee Grid puede estimar los campos eléctricos y magnéticos en cada punto de tiempo en un progreso tipo “salto”, razón por la cual su nombre proviene del concepto de “cuadrícula”.
Desde entonces, la tecnología FDTD se ha aplicado rápidamente en muchos campos de la ciencia y la ingeniería, especialmente en comunicaciones inalámbricas, tecnología de radar e imágenes médicas. Por ejemplo, en las comunicaciones inalámbricas, FDTD puede simular las características de propagación de señales entre diferentes materiales, lo que permite a los diseñadores predecir con precisión el rendimiento de los dispositivos en entornos reales.
Se estima que en 2006 aparecieron más de 2000 publicaciones relacionadas con FDTD en la literatura científica y de ingeniería.
FDTD funciona discretizando numéricamente los campos eléctricos y magnéticos de las ecuaciones de Maxwell y luego actualizando repetidamente los valores de estas cantidades de campo a lo largo del tiempo. Específicamente, en un momento dado, se calcula el valor del campo eléctrico y luego se actualiza en función del valor conocido del campo magnético, y luego, en el siguiente momento, se actualiza nuevamente el valor del campo magnético. Este salto en el tiempo permite que FDTD cubra un amplio rango de frecuencia en una sola simulación sin tener que realizar múltiples simulaciones repetidamente.
Antes de utilizar el método FDTD para la simulación, primero debe establecer una región de cálculo, que es la región física para la simulación. Las propiedades materiales de cada punto de la cuadrícula deben especificarse explícitamente, generalmente incluyendo espacio libre (como aire), metal o dieléctrico. Vale la pena mencionar que para algunos materiales dispersivos, la constante dieléctrica requerida debe obtenerse a través de algunos métodos aproximados.
FDTD es una técnica de modelado intuitiva que los usuarios pueden comprender fácilmente cómo utilizar y pueden predecir los resultados que obtendrán con un modelo específico.
Aunque el FDTD tiene muchas ventajas, también tiene algunas limitaciones. Dado que es necesario mallar todo el dominio computacional y la discretización espacial debe ser lo suficientemente fina para resolver las ondas electromagnéticas de frecuencia más alta, puede llevar mucho tiempo procesar dominios computacionales grandes. Además, para características geométricas largas y delgadas (para las cuales el FDTD funciona mal), los investigadores pueden necesitar considerar otros métodos eficientes para resolver el problema.
Con el avance de la tecnología informática y el desarrollo de la tecnología de procesamiento paralelo, la practicidad del FDTD se está volviendo cada vez más extensa. Hoy en día, muchos proveedores de software ofrecen herramientas de simulación FDTD comerciales y de código abierto, lo que permite a los investigadores e ingenieros realizar análisis de campos electromagnéticos de manera más conveniente.
En el futuro, las perspectivas de desarrollo del FDTD siguen siendo prometedoras, especialmente con el estudio adicional de la electrodinámica cuántica, este método tiene el potencial de combinarse con otros problemas complejos. ¿Habrá nuevos avances basados en esta herramienta informática?
