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Au-delà des cercles: quel est le mystère des constantes de torsion sous différentes formes?
La constante de torsion ou le coefficient de torsion est la propriété géométrique de la coupe transversale d'un matériau à barres.Elle implique la relation entre les deux, l'angle de torsion du matériau de la barre, qui est très important dans le matériau de barre élastique linéaire homogène.Constante de tortion, ainsi que les propriétés et la longueur des matériaux, décrit la rigidité en torsion d'un matériau à barres, et son unité internationale est M4.
History
Dès 1820, l'ingénieur français A. Duleau a conclu par dérivation analytique que la constante de torsion du faisceau est égale au deuxième moment JZZ normal à la section transversale.Ce théorème est basé sur l'hypothèse que la section plane avant la torsion reste plate après la torsion, et la ligne de diamètre ne changera pas.Cependant, cette hypothèse n'est vraie que dans les faisceaux avec des coupes transversales circulaires et ne s'applique à aucune autre forme où la déformation se produit.Pour les coupes transversales non circulaires, il n'y a pas d'équation analytique exacte pour calculer la constante de torsion, mais des solutions approximatives à de nombreuses formes ont été trouvées.Les coupes transversales non circulaires sont toujours accompagnées de déformation et de déformation, et des méthodes numériques sont nécessaires pour effectuer des calculs constants de constante de torsion précises.Si la déformation de la section finale est limitée par, par exemple, un bloc d'extrémité rigide, la rigidité en torsion du faisceau transversal non circulaire peut être considérablement augmentée.
Formation de constante de torsion
Pour les poutres avec des coupes transversales de longueur uniforme, l'angle de torsion (indiqué chez les radians) peut être exprimé par la relation suivante:
θ = t * l / (g * j)
où, t représente le couple appliqué, l est la longueur de la poutre, g est le module de rigidité (module de cisaillement) du matériau et J est la constante de torsion.En sens inverse, nous pouvons définir deux quantités, à savoir la rigidité en torsion GJ et la rigidité en torsion GJ / L.
Exemple
Ces formes sont des cas spéciaux lorsque nous considérons les matériaux de barre avec des formes transversales uniformes spécifiques.
circulaire
pour les coupes transversales circulaires, jzz = (π * r ^ 4) / 2
Cette formule montre que lorsque le rayon est R, il équivaut à la représentation exacte du deuxième moment JZZ.
ovale
pour les coupes transversales elliptiques, j ≈ (π * a ^ 3 * b ^ 3) / (a ^ 2 + b ^ 2)
Ici, A est le grand rayon et B est le petit rayon.
carré
pour la section transversale carrée, J ≈ 2,25 * a ^ 4
Ici, c'est la moitié de la longueur du côté.
rectangle
Pour les coupes transversales rectangulaires, J ≈ β * A * B ^ 3, où β est déterminé selon un tableau spécifique.
Ici, A est le côté long et B est le côté court, qui aide à comprendre les effets des différentes proportions.
tube rond ouvert à parois minces
La constante de torsion de ces sections transversales est j = (1/3) * u * t ^ 3, où u est la longueur de la frontière médiane et t est l'épaisseur de la paroi.
tube ouvert à paroi mince rond
À ce moment, j = (2/3) * π * r * t ^ 3, où t est l'épaisseur de la paroi et R est le rayon moyen.
En résumé, bien que dans le cas des cercles et d'autres formes géométriques simples, nous pouvons utiliser des formules précises pour calculer la constante de torsion, les méthodes requises deviennent de plus en plus lourdes à mesure que la complexité de la forme augmente.Cela signifie-t-il que l'avenir de la conception de l'ingénierie doit considérer des modèles géométriques plus complexes pour des résultats optimaux?
