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Du cercle à l'ellipse : comment les Tisos montrent-ils la déformation locale des cartes ?
En cartographie, l'indicatrice de Tissot est un outil mathématique proposé pour la première fois par le mathématicien français Nicolas-Auguste Tissot en 1859 et 1871. Ce concept est principalement utilisé pour décrire la déformation locale causée par la projection cartographique. Le cœur de l’indicateur Tisos est de projeter un cercle de rayon infinitésimal à partir d’un modèle géométrique courbe (comme la Terre) puis d’observer les changements qui se produisent sur la carte.
"Tissot a prouvé qu'un cercle après projection n'est plus un cercle, mais se transforme en ellipse."
Pourquoi faut-il utiliser l’indice Tissot pour analyser la déformation d’une carte ? Parce que la déformation est inévitable sur une carte, l'indicateur Tissot montre comment cette déformation varie dans différentes zones. En règle générale, un indicateur de réticule est dessiné à chaque intersection affichée des lignes de longitude et de latitude pour faciliter l'observation de la déformation locale de la carte. Ces diagrammes nous encouragent non seulement à réfléchir à l’exactitude de la carte, mais fournissent également une base de calcul pour représenter avec précision le degré de déformation à chaque point.
Le développement et l'application de la théorie de Tissot
La théorie de Tissot a été développée dans le contexte de l'analyse de cartes, où les modèles géométriques représentaient généralement la Terre sous la forme d'une sphère ou d'une ellipse. L'indicateur Tisuo peut afficher efficacement la déformation linéaire, angulaire et surfacique de la carte. Parmi elles, la déformation linéaire fait référence au changement de la longueur d'une ligne infiniment courte sur le modèle terrestre lorsqu'elle est projetée sur la carte ; si le rapport de sa longueur s'écarte de 1, on peut déterminer qu'une déformation existe.
« Différentes projections cartographiques ont des façons uniques de préserver les angles et les surfaces, ce qui donne lieu à des formes et des orientations différentes de leurs index respectifs. »
L'indice Tissot peut non seulement décrire la déformation linéaire, mais également montrer la déformation de surface et d'angle sous différentes projections. Dans les projections à angle conservateur (telles que les projections conformes), les indices à chaque point sont circulaires et leur taille varie en fonction de la situation géographique. Dans une projection de surface conservatrice (comme la projection à surface égale), tous les indices ont la même surface, mais leur forme et leur orientation varient toujours en fonction de la position.
Calcul et fondement mathématique de l'indice d'extraction
Le calcul de l'indice Tissot est basé sur la théorie de la géométrie différentielle, en se concentrant sur les coordonnées tridimensionnelles de points à la surface de la Terre. En pratique, les paramètres couramment utilisés tels que le facteur d’échelle et la distorsion angulaire varient selon la méthode de projection. Ces données sont directement liées à la déformation provoquée par la projection. En calculant le taux de perte, les chercheurs peuvent obtenir le changement spécifique d’un cercle à une ellipse à n’importe quel point de la carte.
« Une mesure d’extraction bien calculée est cruciale car elle nous aide à comprendre les déformations destructrices et locales présentées par la carte. »
Pour les projections non conservatrices, les changements de courbure ne sont plus fixes ; cependant, ces changements ouvrent des directions entièrement nouvelles dans la recherche en sciences cartographiques. L’indice Tissot décrit ce changement, et chacune de ses ellipses contient une compréhension approfondie des caractéristiques des projections cartographiques. Existe-t-il d’autres graphiques ou concepts qui peuvent nous aider à mieux comprendre le phénomène de déformation des cartes ?
