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Modèle SABR : pourquoi est-il si important sur le marché des produits dérivés ?
En finance mathématique, le modèle SABR est un modèle de volatilité stochastique conçu pour capturer le sourire de volatilité sur le marché des produits dérivés. Son nom signifie « aléatoire α, β, ρ », qui fait référence aux paramètres du modèle. Le modèle SABR est largement utilisé parmi les praticiens du secteur financier, en particulier sur le marché des produits dérivés de taux d’intérêt. Le modèle a été développé par Patrick S. Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski et Diana Woodward. Pourquoi ce modèle peut-il maintenir sa position pendant longtemps dans un marché imprévisible ?
« Le succès du modèle SABR réside dans sa capacité à capturer efficacement l’incertitude de la volatilité du marché, ce qui est essentiel pour que les institutions financières puissent gérer les risques. »
Dynamique du modèle
Le modèle SABR décrit une seule variable à terme, telle que le taux LIBOR à terme, le taux de swap à terme ou le prix des actions à terme. Il s’agit de l’un des critères utilisés par les acteurs du marché pour évaluer la volatilité. La volatilité de la variable forward est décrite par le paramètre σ. SABR est un modèle dynamique dans lequel F et σ sont des variables d'état aléatoires dont l'évolution dans le temps est décrite par un ensemble d'équations différentielles stochastiques. Ces équations sont les suivantes :
dF_t = σ_t(F_t)β dW_t
dσ_t = α σ_t dZ_t
Ici, W_t et Z_t sont deux processus de Wiener corrélés, et leur coefficient de corrélation est compris entre -1 et 1. Ces paramètres du modèle contrôlent la dynamique de la volatilité, où α est considéré comme le paramètre de volatilité et ρ est la corrélation instantanée entre l'actif sous-jacent et sa volatilité. La volatilité initiale σ0 contrôle la hauteur de la volatilité implicite à la monnaie, tandis que β affecte la pente de l'asymétrie implicite.
Solution graduelle
Considérez une option européenne (par exemple, une option d’achat avec un prix d’exercice K) qui expire dans T années. La valeur de cette option est égale à la valeur attendue du retour de l'option dans le cadre du processus de transfert. Dans le cas particulier où β est égal à 0 ou 1, la solution sous forme fermée du processus est connue ; mais dans d'autres cas, elle peut être approximée par développement asymptotique avec le paramètre ε. Cette solution est simple et facile à mettre en œuvre, et convient parfaitement à la gestion des risques des portefeuilles d’options à grande échelle.
« La solution approximative du modèle SABR est précise et pratique pour les applications pratiques, facilitant le développement de programmes informatiques pour une gestion efficace des risques. »
Applications commerciales
Sur le marché des produits dérivés, le modèle SABR est particulièrement utile pour comprendre et prédire l’impact de la volatilité sur les prix des options. Lorsque le marché est confronté à la volatilité, ce modèle peut analyser plus en détail le sourire de volatilité, permettant aux traders de prendre de meilleures décisions en fonction de celui-ci. À mesure que les marchés financiers continuent d’évoluer, ce modèle est devenu un outil indispensable pour la gestion des risques.
Dans les transactions réelles, qu’il s’agisse de trading haute fréquence au sein des bourses ou de stratégies d’investissement à long terme des investisseurs institutionnels, le modèle SABR est utilisé pour les aider à quantifier et à gérer les risques et à améliorer la nature scientifique de la prise de décision. Ses applications basées sur les données permettent aux acteurs du marché de capturer des informations de marché riches et d'effectuer des transactions flexibles sur la base de celles-ci.
À mesure que la technologie progresse et que la puissance de calcul augmente, le modèle SABR deviendra plus largement applicable et son importance sur les marchés financiers ne fera qu’augmenter avec le temps. Cela nous amène à nous demander comment le marché futur bénéficiera du développement et de l’application de tels modèles ?
