Language
Country/Area
No result found
Les origines mystérieuses de la règle FOIL : comment William Betz a changé l'étude de l'algèbre
La règle FOIL devient un outil important en cours de mathématiques lorsque les élèves apprennent à multiplier deux binômes. Cet acronyme signifie Premier, Extérieur, Intérieur et Dernier, et ce sont ces quatre concepts qui aident les apprenants à comprendre les techniques de combinaison et d'expansion des polynômes.
La règle FOIL n’est pas seulement une série de termes techniques, c’est une clé pour conduire les étudiants dans le monde de l’algèbre.
L'histoire de la règle FOIL remonte au début du 20e siècle, lorsque la communauté de l'enseignement des mathématiques était désireuse de réformes et recherchait des méthodes d'enseignement plus efficaces. C'est dans ce contexte que William Betz a publié le livre « Algebra Today » en 1929, introduisant formellement le terme FOIL. Son livre mentionne :
... premiers termes, termes extérieurs, termes intérieurs, derniers termes. (Cette règle peut être mémorisée par le mot FOIL, qui est le premier des mots premier, extérieur, intérieur, dernier. Cette vue a été rapidement adopté.En tant que défenseur dévoué à la réforme de l'enseignement des mathématiques, les contributions de Betz sont depuis longtemps profondément ancrées dans le système éducatif américain. Il a fortement préconisé l’utilisation de techniques intuitives pour aider les étudiants à saisir des concepts mathématiques abstraits. De nombreux étudiants et enseignants considèrent désormais la règle FOIL en algèbre comme un verbe signifiant « développer le produit de deux binômes ».
Alors, comment ce simple mnémonique change-t-il réellement la façon dont l’algèbre est apprise ? Le plus grand avantage de la règle FOIL est sa fonction de visualisation, qui rend le processus de multiplication complexe concret et réalisable. Par exemple,
(x + 3)(x + 5), les apprenants peuvent utiliser la règle FOIL pour calculer le produit de chaque partie à tour de rôle, et finalement obtenir le résultatx^2 + 8x + 15.La règle FOIL fournit non seulement une procédure systématique, mais aide également les étudiants à rester organisés pendant le processus de calcul.
Cependant, l’applicabilité de la règle FOIL ne se limite pas à la simple multiplication binomiale. En fait, il peut également être utilisé pour d'autres types de polynômes par transformation et application de la loi distributive. Pour la multiplication de polynômes, si certains binômes impliquent une soustraction, les termes correspondants doivent être négatifs. Cela nécessite que les apprenants acquièrent non seulement des compétences en calcul, mais également en réflexion et en compréhension lors de l'application de la règle FOIL.
De plus, la règle FOIL permet non seulement aux étudiants de calculer facilement les résultats, mais pose également les bases de la factorisation ultérieure. Le processus inverse est appelé factorisation, et ces techniques aident les étudiants débutants et avancés à acquérir une compréhension plus approfondie de la structure de l'algèbre.
En commençant par l’apprentissage de la règle FOIL, il n’est pas difficile de découvrir les règles et la logique derrière l’algèbre, ce qui est un objectif important de l’enseignement des mathématiques.
Avec le développement de l’enseignement des mathématiques, la règle FOIL est également confrontée à des défis et à des extensions. Dans certains cas, comme lorsqu'il s'agit de plus de variables ou de polynômes plus complexes, bien que le cadre directement utilisé par la règle FOIL ne soit plus applicable, la loi distributive et la loi d'application récursive peuvent la remplacer pour aider les apprenants à maîtriser des compétences de calcul plus complexes.
Les éducateurs se rendent compte que la règle traditionnelle FOIL peut également être mémorisée sous forme de tableau, qui est un autre outil visuel pour améliorer l’apprentissage. Écrivez les termes du polynôme dans un tableau et indiquez le produit de chaque terme, puis additionnez-les en diagonale pour obtenir la réponse finale. Cette approche permet non seulement aux étudiants de comprendre le processus de manière intuitive, mais également d’apprendre à gérer les opérations polynomiales de manière systématique.
En général, l’émergence de la règle FOIL marque non seulement le début d’une nouvelle ère d’apprentissage des mathématiques, mais révèle également l’importance de l’algèbre et de l’éducation mathématique. Cet acronyme, créé accidentellement par William Betz, a aidé d'innombrables étudiants à obtenir deux fois plus de résultats avec la moitié des efforts nécessaires pour apprendre l'algèbre, améliorant ainsi leurs résultats d'apprentissage. Cela nous amène à nous demander : dans l’enseignement des mathématiques du futur, combien d’autres innovations comme Betz émergeront pour changer encore davantage notre façon d’apprendre ?
