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Le mystère de la régression multiple : pourquoi l'estimation simultanée de différentes équations améliore l'efficacité
Dans le domaine de l'économétrie, le modèle de régression apparemment sans rapport (SUR) a été proposé par Arnold Zellner en 1962, qui est une extension du modèle de régression linéaire. Ce modèle contient plusieurs équations de régression, chacune avec sa propre variable dépendante indépendante et éventuellement différentes variables explicatives exogènes. Bien que la conception de ces équations semble indépendante les unes des autres, leurs termes d’erreur sont en fait liés les uns aux autres. Cette situation a suscité un vif intérêt parmi les économètres.
Selon les hypothèses du modèle SUR, les termes d'erreur sont indépendants entre les observations, mais les termes d'erreur au sein d'une même observation peuvent être corrélés entre les équations.
Selon la théorie de Zellner, chaque équation du modèle SUR peut être estimée indépendamment, généralement à l'aide de la méthode des moindres carrés ordinaires (OLS). Cependant, cette méthode n'est généralement pas aussi efficace que la méthode SUR, qui estime à l'aide de la méthode des moindres carrés généralisés réalisables (FGLS) au moyen d'une matrice de variantes-covariance spécifique.
Dans la plupart des cas, la méthode SUR peut améliorer efficacement la précision de l'estimation, en particulier lorsqu'il existe une corrélation entre les termes d'erreur. Cela permet au modèle SUR de mieux refléter les situations du monde réel, car dans de nombreux problèmes économiques, les variables s'influencent mutuellement, et cette relation d'influence a tendance à émerger au fil du temps.
Lorsque la matrice de covariance du terme d'erreur est une matrice diagonale connue, les résultats de l'estimation SUR seront les mêmes que les résultats de l'estimation OLS par équation.
Cela signifie que dans certains cas spécifiques, l'utilisation des MCO pour une régression séparée peut également donner les mêmes résultats que SUR. Par exemple, lorsque les variables explicatives de chaque équation sont exactement les mêmes, les estimations du modèle SUR et les résultats de l'OLS seront très cohérents.
De plus, l'application des modèles SUR ne se limite pas à quelques équations, mais s'étend également à des systèmes plus complexes, tels que les modèles d'équations simultanées. Dans ces cas, les variables explicatives du côté droit de l’équation peuvent également être endogènes, ce qui a motivé le développement des techniques économétriques.
Techniques d'estimation efficaces
Les modèles SUR sont généralement estimés à l'aide de la méthode des moindres carrés généralisés réalisables (FGLS), qui est une méthode en deux étapes. Tout d’abord, nous effectuons une régression en utilisant la méthode des moindres carrés ordinaires, à partir de laquelle les résidus sont utilisés pour estimer les éléments de la matrice de covariance. Dans la deuxième étape, nous utilisons la matrice de variation pour l’estimation des moindres carrés généralisés, ce qui peut améliorer efficacement la précision de l’estimation.
En plus de la méthode FGLS, il existe plusieurs autres techniques d'estimation parmi lesquelles choisir, notamment l'estimation du maximum de vraisemblance (ML), ainsi que les moindres carrés généralisés itératifs (IGLS) et les moindres carrés ordinaires itératifs (IOLS). Chacune de ces méthodes présente des avantages et des inconvénients, mais les recherches montrent qu’elles ont tendance à produire numériquement les mêmes résultats, ce qui permet aux chercheurs de choisir la technique appropriée en fonction des besoins réels.
Applications de l'économétrie
Avec le développement de l'économétrie, les modèles SUR sont de plus en plus utilisés dans les logiciels statistiques. Par exemple, le package « systemfit » peut être utilisé en langage R pour estimer le modèle SUR ; dans Stata, les instructions « sureg » et « suest » peuvent être utilisées pour compléter l'estimation correspondante.
Le développement de cette série de technologies a considérablement enrichi la boîte à outils de l'économétrie, permettant aux chercheurs de fournir des analyses et des prévisions plus précises face à des problèmes économiques complexes.
En résumé, la puissance du modèle SUR réside dans le fait qu'il peut pleinement prendre en compte les interactions possibles entre différentes équations de régression, ce qui nous donne plus d'avantages lorsque nous traitons de problèmes multivariés. Cependant, cela signifie-t-il que l’utilisation de SUR est la meilleure option dans toutes les situations ?
