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Le secret de la cellule unitaire révélé : pourquoi la cellule unitaire primitive est-elle la plus petite unité de structure cristalline ?
En géométrie, en biologie, en minéralogie et en physique du solide, une cellule unitaire est une unité répétitive formée par les vecteurs qui décrivent les points du réseau. Malgré son nom très évocateur, une cellule unitaire n’a pas nécessairement une taille unitaire, ni même une taille particulière. En revanche, la cellule unitaire primitive est sans doute le concept le plus proche d’un vecteur unitaire, car elle a une taille définie pour un réseau donné et constitue l’unité de base à partir de laquelle des cellules unitaires plus grandes sont construites.
Les caractéristiques géométriques de la cellule unitaire affectent non seulement la planification de la structure, mais affectent également les propriétés physiques du cristal.
Le concept de cellule unitaire est particulièrement utile pour décrire les structures cristallines en deux et trois dimensions, bien qu'il puisse être compris dans toutes les dimensions. Un treillis peut être caractérisé par la géométrie de sa cellule unitaire, une partie qui génère un pavage entier, généralement un parallélogramme ou un parallélépipède, qui est généré uniquement par des traductions.
Il existe deux cas particuliers de cellules unitaires : les cellules primitives et les cellules régulières. La cellule unitaire primitive correspond à un seul point du réseau et est la plus petite cellule unitaire possible. Dans certains cas, la symétrie complète de la structure cristalline peut ne pas émerger de la cellule unitaire primitive, auquel cas une cellule unitaire conventionnelle peut être utilisée. Une cellule unitaire régulière (qui peut être ou non une cellule unitaire primitive) est une cellule unitaire avec une symétrie complète du réseau et peut contenir plus d'un point du réseau.
La définition de la cellule unitaire primitive est étroitement liée aux axes primitifs (vecteurs), qui sont la plus petite unité de volume du réseau.
La cellule unitaire primitive contient exactement un point de treillis, donc pour une cellule unitaire normale, les points de treillis appartenant à n unités sont traités dans le calcul comme si chaque cellule unitaire contenait 1/n des points de treillis. Grille. Cela signifie que dans l’espace tridimensionnel, si une cellule unitaire primitive possède des points de réseau à chacun des huit sommets, alors la cellule unitaire primitive ne contient en réalité que 1/8 de chaque point de réseau. Cette méthode de calcul permet à la cellule unitaire primitive de représenter avec précision la forme répétitive de base de la structure en treillis.
Pour chaque réseau de Bravais, il existe une autre cellule unitaire primitive, appelée cellule de Wiegand-Seitz. Le point du réseau de la cellule unitaire Wiegand-Seitz est situé au centre de la cellule unitaire et n'est généralement pas un parallélogramme ou un parallélépipède. Cette cellule unitaire est une partition de l'espace de type Voronoi, et le réseau réciproque de la cellule unitaire Wiegand-Seitz dans l'espace d'impulsion est appelé une zone de Brillouin.
En cristallographie, pour chaque réseau spécifique, une cellule unitaire conventionnelle est choisie en fonction de la commodité de calcul. Ces cellules unitaires régulières peuvent avoir des sites de réseau supplémentaires ajoutés aux faces ou au volume de la cellule unitaire, où le nombre de ces sites et le volume de la cellule unitaire régulière sont des multiples entiers de la cellule unitaire d'origine (par exemple, 1, 2, 3). , ou 4).
Pour tout réseau bidimensionnel, la cellule unitaire est généralement un parallélogramme, bien que dans certains cas particuliers ses angles internes puissent être des angles droits, ses côtés puissent être de longueur égale, ou les deux. Les réseaux de Bravais bidimensionnels à quatre et cinq dimensions peuvent être représentés à l'aide de cellules primitives conventionnelles, tandis que le réseau rectangulaire concentré possède également une cellule primitive semblable à un losange. Afin de les distinguer en fonction de la symétrie, ils sont généralement représentés à l'aide d'une cellule primitive contenant deux Représentation conventionnelle des cellules unitaires des points du réseau.
Pour tout réseau tridimensionnel, la cellule unitaire conventionnelle est généralement un parallélépipède et, dans des cas particuliers, peut avoir des angles droits, ou des côtés de longueur égale, ou les deux. Il existe sept réseaux de Bravais tridimensionnels représentés à l'aide de la cellule primitive régulière, et sept autres (appelés réseaux concentrés) sont également représentés à l'aide de la cellule primitive parallélépipédique mais sont représentés à l'aide de la cellule régulière car cela permet Ces unités se distinguent par leur symétrie en ayant plus d'un point du réseau dans la cellule unitaire.
La compréhension de longue date des scientifiques sur la structure cristalline a permis de nombreuses avancées technologiques. À l’avenir, pourrons-nous utiliser ces connaissances pour percer davantage de mystères de la nature ?
