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Pourquoi les détails des images naturelles rendent les courbes moins efficaces ?
Avec l'avancement de la technologie et les exigences croissantes en matière de traitement d'images, la technologie de transformation de courbes, en tant que méthode de représentation d'objets multi-échelles non adaptative, a attiré de plus en plus d'attention. La transformation de courbe est une extension basée sur la théorie des ondelettes et est particulièrement adaptée au traitement d'images avec des caractéristiques de bord. Cependant, lorsqu'il s'agit d'images naturelles, comme des paysages ou des portraits, cette technologie est médiocre. Pourquoi ?
La transformée en courbe diffère de la transformée en ondelettes générale par sa nature directionnelle à toutes les échelles. Pour les signaux 2D ou 3D, la transformée en ondelettes directionnelle prend non seulement en compte la position et la fréquence spatiale, mais intègre également des facteurs directionnels. L'efficacité de la conversion de courbes est significative lorsqu'il s'agit d'images lisses qui présentent des singularités le long de courbes lisses (telles que des figures géométriques ou des images de dessins animés). Dans un sens, les fonctions de base à petite échelle montrent des formes qui s'allongent très dans la direction, ce qui les rend plus efficaces pour capturer les caractéristiques de bord dans de telles images.
Cependant, les images naturelles contiennent des détails à toutes les échelles, ce qui rend impossible que les caractéristiques des courbes puissent jouer efficacement leur rôle dans ces images.
Dans les images naturelles, les détails ne sont pas limités à une échelle spécifique, mais sont répartis sur toutes les échelles. La caractéristique de la transformation de courbe est qu'elle fonctionne bien dans un cadre lisse mais fini, c'est-à-dire qu'elle fonctionne mieux lorsque l'échelle de longueur de l'objet est minimale et que les bords sont très lisses. Ceci est difficile à maintenir dans les images naturelles, qui contiennent souvent beaucoup de variations subtiles et aléatoires.
Par exemple, lorsque l’on zoome sur une image naturelle, différents niveaux de détails apparaissent progressivement, faisant que ses bords ne sont plus des courbes parfaites. Au lieu de cela, ils présentent une variété de textures, de tons et de formes différentes, qui peuvent tous rendre les performances de conversion de courbe moins qu'idéales. La complexité des images naturelles contraste fortement avec les formes simples et uniformes requises par les ondelettes.
Par conséquent, afin d'obtenir de meilleurs effets de représentation dans les images naturelles, il peut être plus approprié d'utiliser une transformée en ondelettes directionnelle, dans laquelle le rapport hauteur/largeur de ces ondelettes est cohérent à chaque échelle.
Pour mieux comprendre ce phénomène, nous pouvons comparer les erreurs d'approximation de la FFT (Fast Fourier Transform) et de la transformée de courbe sur la même image. En supposant que n ondelettes soient utilisées pour la représentation, alors pour une transformée à quatre niveaux, l'erreur quadratique de la représentation ne diminuera qu'à un taux de ?O(1/√n), tandis que pour de nombreuses transformées en ondelettes, l'erreur diminuera à un taux de O(1/n ). Cela montre l’avantage de la transformation des courbes, qui est difficile à montrer dans les images naturelles en raison du manque de lissage et de bords appropriés.
Bien qu'il existe des algorithmes efficaces pour les calculs de transformation de courbes, le coût de calcul est plus élevé que celui des transformées en ondelettes traditionnelles. De plus, lorsque la transformation de courbe est appliquée dans des domaines tels que le traitement d'images, l'exploration sismique et la mécanique des fluides, elle présente des préférences et des restrictions spécifiques sur les exigences et les propriétés des images.
Par conséquent, on peut dire que les caractéristiques détaillées des images naturelles font de la transformation de courbes non plus un outil parfait, mais une technologie qui doit être utilisée dans des situations spécifiques.
En général, les détails omniprésents dans les images naturelles empêchent la transformation des courbes d’exercer pleinement ses capacités, ce qui constitue une limitation de la technologie elle-même. Devrions-nous rechercher des techniques plus adaptatives pour traiter de telles images ?
