Language
Country/Area
No result found
Apakah Anda benar-benar mengerti rata-rata? Apa perbedaan misterius antara rata-rata aritmatika dan rata-rata geometrik?
Dalam bahasa sehari-hari, rata-rata adalah satu angka atau nilai yang paling mewakili sekumpulan data. Rata-rata yang paling sering dianggap paling mewakili sekumpulan angka adalah rata-rata aritmatika, yang merupakan jumlah semua angka dibagi dengan jumlah angka. Misalnya, rata-rata aritmatika dari angka 2, 3, 4, 7, dan 9 adalah 5. Bergantung pada konteksnya, statistik yang paling mewakili mungkin adalah ukuran kecenderungan sentral lainnya, seperti median atau rata-rata geometrik.
Dalam beberapa kasus, seperti rata-rata pendapatan pribadi, median sering digunakan karena ini mencegah pendapatan beberapa orang kaya menaikkan rata-rata aritmatika keseluruhan.
Salah satu sifat universal rata-rata adalah jika semua angka dalam sekumpulan angka sama, maka rata-ratanya juga akan sama dengan angka tersebut. Sifat ini dimiliki oleh semua jenis rata-rata. Properti umum lainnya adalah monotonisitas: jika dua set angka, A dan B, memiliki panjang yang sama, dan setiap angka di A setidaknya sama besar dengan angka yang sesuai di B, maka rata-rata A akan setidaknya sama besar dengan rata-rata B.
Selain itu, semua rata-rata memenuhi properti homogenitas linier: jika sekelompok angka dikalikan dengan angka positif yang sama, maka rata-ratanya akan berubah dalam proporsi yang sama. Untuk beberapa jenis rata-rata tertimbang, seperti rata-rata aritmatika tertimbang atau rata-rata geometrik tertimbang, item dalam daftar angka diberi bobot yang berbeda sebelum rata-rata dihitung. Sebagian besar jenis rata-rata tidak peka terhadap permutasi, yang berarti bahwa semua angka diperlakukan sama saat menghitung rata-ratanya, terlepas dari posisinya dalam daftar.
Perbedaan antara rata-rata aritmatika, rata-rata geometrik, dan rata-rata harmonik
Rata-rata aritmatika, rata-rata geometrik, dan rata-rata harmonik secara kolektif disebut rata-rata Pythagoras. Selain cara-cara tersebut, modus dan median juga sering digunakan untuk memperkirakan kecenderungan sentral.
Modus adalah angka yang paling umum dalam suatu daftar, sedangkan median adalah angka di tengah setelah angka-angka diurutkan.
Misalnya, dalam daftar angka 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, polanya adalah 3, sedangkan daftar yang diurutkan 1, 3, 7, 13 memiliki jumlah aritmatika 3 dan 7. Rata-ratanya adalah 5.
Berbagai Jenis Rata-rata
Meskipun jenis rata-rata lainnya seperti kuantil ke-τ tidak selalu merupakan rata-rata, namun dapat dilihat sebagai solusi untuk masalah optimasi. Rata-rata yang lebih kompleks mencakup rata-rata rangkap tiga, median rangkap tiga, dan rata-rata terstandardisasi.
Dalam keuangan, persentase pengembalian rata-rata adalah jenis rata-rata khusus yang pada dasarnya merupakan penerapan rata-rata geometris. Jika pengembalian bersifat tahunan, metrik tersebut disebut tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (CAGR). Misalnya, jika Anda mengalami pengembalian -10% atas investasi Anda di tahun pertama dan pengembalian +60% di tahun kedua, Anda dapat menemukan CAGR dengan menyelesaikan persamaan untuk pengembalian total.
Rata-rata Bergerak
Rata-rata bergerak adalah alat umum dalam menganalisis data dan digunakan untuk menghaluskan deret waktu, seperti harga pasar saham harian atau suhu tahunan. Orang biasanya memilih nilai untuk n lalu membuat deret baru dengan mengambil rata-rata aritmatika dari nilai n pertama lalu beralih ke posisi berikutnya untuk membuat deret data yang dihaluskan.
Bentuk sederhana dari moving average adalah dengan mengambil rata-rata aritmatika, tetapi bentuk yang lebih kompleks melibatkan rata-rata tertimbang untuk meningkatkan atau meredam berbagai perilaku siklus.
Kesimpulan
Memahami berbagai jenis rata-rata dan penerapannya merupakan landasan untuk menguasai analisis data. Apakah orang-orang sepenuhnya menyadari rata-rata mana yang mereka gunakan saat menganalisis dan menginterpretasikan data?
