Language
Country/Area
No result found
Jalur tersembunyi dalam grafik: Bagaimana menemukan jalur Hamiltonian yang unik?
Dalam bidang matematika teori grafik, lintasan Hamilton (atau lintasan yang dapat dilacak) adalah lintasan dalam grafik tak berarah atau berarah yang mengunjungi setiap titik tepat satu kali. Siklus Hamilton (atau sirkuit Hamilton) adalah lintasan siklik yang mengunjungi setiap titik tepat satu kali. Oleh karena itu, pembahasan seputar lintasan Hamilton tidak hanya menjadi misteri bagi penggemar matematika, tetapi juga topik penting dalam ilmu informasi dan teori komputasi, karena masalah penentuan keberadaan lintasan dan siklus tersebut merupakan masalah NP-lengkap, yang berarti bahwa masalah tersebut tidak dapat diselesaikan dalam waktu yang wajar.
Lintasan dan siklus Hamilton telah menarik perhatian luas karena pentingnya lintasan dan siklus tersebut dalam aplikasi praktis, seperti navigasi robot, masalah transportasi, dan desain sirkuit.
Lintasan Hamilton dinamai menurut William Rowan Hamilton, yang menemukan "permainan ikosian" (sekarang disebut teka-teki Hamiltonian) untuk menemukan siklus Hamiltonian dalam grafik sisi dodekahedron. pertanyaan. Meskipun Hamilton memecahkan masalah ini menggunakan kalkulus ikosian, solusi ini tidak dapat digeneralisasikan ke kasus grafik sembarang. Faktanya, jauh sebelum penelitiannya, banyak matematikawan telah mempelajari karakteristik siklus Hamiltonian dalam polihedron.
Setiap grafik yang memuat lintasan Hamiltonian disebut grafik yang dapat dilacak. Jika ada lintasan Hamiltonian melalui setiap pasangan titik, maka grafik tersebut disebut grafik terhubung Hamiltonian. Namun, loop yang dapat dibentuk oleh siklus Hamiltonian hanya dapat meluas di antara titik-titik yang berdekatan.
Grafik lengkap (lebih dari dua titik) adalah grafik yang tentu saja memuat siklus Hamiltonian. Setiap diagram sirkuit juga merupakan Hamiltonian.
Grafik dengan siklus Hamilton umumnya disebut grafik Hamilton, dan setiap siklus Hamilton dapat diubah menjadi lintasan Hamilton dengan menghilangkan sisinya. Namun, tidak semua grafik bikoneksi dijamin menjadi Hamilton. Studi lintasan Hamilton telah umum sejak abad ke-18, dan bahkan dapat ditelusuri kembali ke masa awal matematika India.
Misalnya, dalam diagram ksatria di papan catur, masalah patroli ksatria dibahas sejak abad ke-9 dalam matematika India. Seiring berjalannya waktu, konsep tersebut dikembangkan lebih lanjut di Eropa, dengan Abraham de Moivre dan Leonhard Euler yang sama-sama membahas masalah patroli ksatria.
Keragaman siklus Hamilton telah memungkinkan matematikawan untuk melakukan studi yang lebih mendalam tentang sifat-sifatnya, seperti kerapatan grafik, ketangguhan, dan subgraf terlarang.
Dalam penelitian terkini, teorema Bondy–Chvátal memberikan karakterisasi derajat verteks optimal berkenaan dengan grafik Hamiltonian, yang memungkinkan sebagian besar penentuan Hamiltonianitas dilakukan dengan cepat. Teori-teori ini tidak terbatas pada penilaian acak, tetapi juga terkait erat dengan struktur dan karakteristik berbagai grafik, yang memungkinkan kita untuk lebih memahami dengan jelas jenis konektivitas apa yang dapat mencapai pembentukan lintasan atau sirkuit Hamiltonian dalam grafik dengan properti yang berbeda.
Menurut penelitian yang ada, setiap dekomposisi tepi grafik Hamiltonian G dapat membentuk siklus Hamiltonian. Aplikasi yang lebih penting dalam praktik adalah polinomial siklus Hamiltonian, yang merupakan deskripsi grafik yang diperlukan dalam grafik terarah berbobot dari siklus Hamiltonian. Jika polinomial ini tidak selalu nol dalam keadaan tertentu, dapat disimpulkan bahwa Gambaran adalah Hamilton.
Ketika keberadaan siklus Hamilton menjadi hal yang sulit untuk dieksplorasi, para matematikawan mulai memikirkan algoritma yang lebih efisien untuk memecahkan masalah tersebut. Meskipun telah banyak pencapaian dalam teori, cara menemukan lintasan Hamilton yang efektif dalam praktik masih menjadi misteri yang belum terpecahkan.
Baik dalam matematika maupun bidang aplikasi lainnya, pembahasan tentang lintasan Hamilton dan keberadaannya terus mendalam. Ini bukan hanya tantangan matematika, tetapi juga topik penting yang mendorong kemajuan ilmu komputer dan pemikiran logis. Dapatkah Anda menemukan lintasan Hamilton yang tersembunyi dalam grafik yang rumit ini?
