Language
Country/Area
No result found
Harta karun statistik tersembunyi: Mengapa regresi linier biasa merupakan kasus khusus dari model linier umum?
Dalam statistika modern, konsep model linear memungkinkan peneliti untuk memahami dan memprediksi hubungan antar variabel. Di antara semuanya, Model Linear Umum (GLM) banyak digunakan dalam analisis regresi multivariat, sedangkan Regresi Linear Berganda merupakan kasus khusus dari teori ini. Jadi, apa hubungan antara keduanya?
Model linear umum adalah cara yang hemat untuk merepresentasikan beberapa model regresi multivariat secara bersamaan, yang berarti bahwa model ini bukanlah model linear statistik independen. Singkatnya, kita dapat menulis berbagai model regresi multivariat dalam bentuk berikut:
Y = X * B + U
Di sini, Y adalah matriks yang berisi data dari beberapa variabel terukur, X adalah matriks observasi dari variabel independen, B adalah matriks parameter, dan U adalah matriks ketidakpastian atau galat. Perlu disebutkan bahwa galat ini biasanya diasumsikan tidak berkorelasi di seluruh observasi dan mengikuti distribusi normal multivariat. Jika galat ini tidak mengikuti distribusi normal multivariat, kita dapat menggunakan model linier umum (GLM) untuk melonggarkan asumsi pada Y dan U.
Arti inti dari model linier umum adalah menggabungkan berbagai model statistik yang berbeda, seperti ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, dll., yang memungkinkannya menangani lebih dari satu variabel dependen dan memberikan analisis yang lebih komprehensif. Dalam pengertian ini, regresi linier biasa adalah kasus khusus dari model linier umum, yaitu terbatas pada kasus satu variabel dependen.
Regresi linier biasa adalah model yang terkait dengan regresi linier sederhana yang berfokus pada efek beberapa variabel independen pada satu variabel dependen.
Secara khusus, model dasar regresi linier biasa adalah: Yi = β0 + β1 * Xi1 + β2 * Xi2 + ... + βp * Xip + εi. Jika kita mempertimbangkan n observasi dan p variabel independen menggunakan rumus ini, Yi adalah observasi ke-i dari variabel dependen, sementara Xik mewakili observasi yang sesuai dari variabel independen, βj adalah parameter yang akan diestimasi, dan εi adalah galat normal independen ke-i dan terdistribusi identik.
Untuk model linier umum, ketika ada lebih dari satu variabel dependen, kita memasuki ranah regresi multivariat. Dalam hal ini, untuk setiap variabel dependen ada parameter regresi yang sesuai yang diestimasi, jadi secara komputasi ini sebenarnya adalah serangkaian regresi linier berganda standar, yang semuanya menggunakan variabel penjelas yang sama.
Model linier umum mengasumsikan bahwa residual akan mengikuti distribusi normal bersyarat, sementara model linier umum melonggarkan asumsi ini untuk memungkinkan berbagai distribusi lainnya.
Jika ditelusuri lebih lanjut, perbedaan penting antara model linear umum dan model linear tergeneralisasi (GLM) adalah bahwa GLM memungkinkan rentang distribusi residual yang lebih luas, dengan memilih dari keluarga distribusi eksponensial, seperti regresi logistik biner, regresi Poisson, dll. Pentingnya kritik ini adalah bahwa ketika dihadapkan dengan berbagai jenis variabel hasil, peneliti dapat memilih model yang tepat untuk memperoleh efek prediksi terbaik.
Misalnya, kita dapat melihat penerapan model linear umum dalam analisis data pemindaian otak, di mana Y mungkin terdiri dari data dari pemindaian otak dan X akan menjadi variabel dalam desain eksperimen. Pengujian ini biasanya dilakukan secara univariat, yang dalam konteks ini disebut sebagai analisis univariat massa, dan sering digunakan dalam studi pemetaan parametrik statistik.
Singkatnya, regresi linear biasa terkait dengan model linear umum sebagai keluarga dan kasus-kasus khususnya, dengan fokus pada cara beralih dari pengamatan sederhana ke hubungan multivariat yang kompleks. Seiring dengan kemajuan teknik analisis statistik, memahami harta karun yang tersembunyi dalam model-model ini akan menjadi bagian integral dari pekerjaan penelitian. Namun, dalam tren perkembangan seperti itu, kita mungkin harus berpikir: Sudahkah Anda sepenuhnya memanfaatkan perangkat statistik ini untuk memengaruhi penelitian dan pengambilan keputusan Anda?
