Language
Country/Area
No result found
Bagaimana teknik matematika ini membuat masalah NP-keras dapat dipecahkan dengan mudah?
Di bidang matematika, banyak masalah yang sangat sulit secara komputasional sehingga orang tidak dapat bernapas. Apa yang dapat dilakukan untuk menerobos hambatan NP-hard ini? Baru-baru ini, matematikawan telah melakukan penelitian mendalam tentang teknologi utama, yaitu "teknologi relaksasi". Inti dari teknik ini adalah melonggarkan batasan integer dan mengubah masalah menjadi masalah pemrograman linear yang dapat diselesaikan dengan algoritma waktu polinomial.
Melonggarkan batasan pada masalah integer sangat meningkatkan kemampuan penyelesaian masalah dan membuka cara baru untuk menghadapi berbagai tantangan komputasi.
Misalnya, pertimbangkan "masalah cakupan himpunan". Dalam masalah ini, diberikan sekumpulan himpunan, kita perlu memilih sebagian dari himpunan tersebut untuk mencakup semua elemen, dan jumlah himpunan yang dipilih harus sekecil mungkin. Masalah ini dapat diformalkan sebagai program integer 0-1, di mana setiap variabel mewakili apakah himpunan tersebut dipilih. Dengan melonggarkan batasan dan mengubah pilihan variabel dari 0 dan 1 menjadi bilangan riil antara 0 dan 1, kita dapat memecahkan masalah dengan lebih mudah.
Teknologi relaksasi menyederhanakan masalah pengoptimalan kompleks yang asli, menghilangkan kesulitan komputasi yang melekat, dan memungkinkan solusi muncul.
Ketika kita memecahkan program linier yang dilonggarkan seperti ini, terkadang solusi yang kita dapatkan adalah bilangan bulat, yang berarti kita juga memecahkan masalah bilangan bulat asli. Meskipun situasi ini jarang terjadi, tetap dijamin bahwa solusi yang dilonggarkan setidaknya sama bagusnya dengan solusi bilangan bulat dan dapat memberi kita informasi berharga tentang masalah asli.
Dalam contoh khusus, misalkan ada tiga himpunan F = {{a, b}, {b, c}, {a, c}}. Program bilangan bulat 0-1 yang sesuai untuk cakupan himpunan minimal yang dirancang untuk himpunan ini akan memerlukan minimalisasi jumlah variabel indikator. Contoh ini menunjukkan pentingnya relaksasi linear dalam proses penyelesaian, karena melalui penyelesaian yang berbeda, kita tidak hanya dapat menemukan batas bawah penyelesaian integer, tetapi juga memberikan ekspektasi penyelesaian yang lebih akurat.
Setiap kali kita melakukan operasi relaksasi, kita meletakkan dasar untuk penyelesaian berikutnya dan secara bertahap mendekati penyelesaian optimal yang sebenarnya.
Mengenai kualitas penyelesaian, teknik relaksasi memberikan batas atas dan bawah yang berharga pada penyelesaian program integer. Kita biasanya memeriksa "celah integer," yang merupakan ukuran celah antara penyelesaian integer asli dan relaksasinya. Jika celahnya lebih kecil, kita lebih yakin bahwa penyelesaian untuk masalah asli ditangkap secara akurat.
Selain menjadi dasar untuk algoritme aproksimasi, teknik ini juga digunakan dalam metode cabang dan batas yang lebih kompleks. Ketika penyelesaian non-integer ditemukan, algoritme memecah masalah menjadi sub-masalah yang lebih kecil untuk mencari dalam lingkup yang lebih sempit.
Metode cabang dan batas seperti itu memberi kita harapan untuk menemukan solusi integer yang mendekati solusi optimal, dan masih dapat menunjukkan keberaniannya bahkan dalam menghadapi masalah NP-keras.
Selain itu, "metode bidang potong" juga merupakan teknik yang ampuh. Metode ini membantu kita menemukan solusi integer yang lebih akurat dengan menemukan bidang potong untuk mengecualikan solusi di luar cangkang cembung dari solusi yang direlaksasi. Ini juga menunjukkan bahwa penggunaan metode ini tidak terbatas pada masalah tertentu, dan ide yang sama dapat diterapkan secara luas pada berbagai tantangan komputasi.
Dengan menggabungkan teknik-teknik ini, matematikawan menunjukkan janji besar dalam memecahkan masalah NP-keras. Melalui kombinasi teknik relaksasi, percabangan dan batas, dan metode lainnya, kita selangkah lebih dekat untuk memecahkan masalah yang dulunya dianggap tidak dapat diatasi. Tetapi apakah metode ini sering memberikan solusi yang ideal?
