Language
Country/Area
No result found
Tidak takut lagi dengan angka! Tahukah Anda apa itu metode numerik probabilistik?
Dalam dunia matematika dan matematika komputasional saat ini, metode numerik probabilistik, sebagai bidang penelitian interdisipliner, secara bertahap telah menarik perhatian orang. Bidang ini menggabungkan matematika terapan, statistik, dan pembelajaran mesin serta berputar di sekitar ketidakpastian komputasional. Dalam metode numerik probabilistik, tugas analisis numerik umum seperti integrasi numerik, aljabar linier, optimasi, simulasi, dan penyelesaian persamaan diferensial diperlakukan sebagai masalah inferensi statistik, probabilistik, atau Bayesian.
Metode numerik adalah algoritma yang digunakan untuk memperkirakan penyelesaian masalah matematika, termasuk menyelesaikan sistem persamaan linier, menghitung integral, menyelesaikan persamaan diferensial, dan meminimalkan fungsi beberapa variabel.
Algoritma numerik tradisional didasarkan pada metode deterministik, sedangkan algoritma numerik probabilistik menganggap proses ini sebagai masalah estimasi atau pembelajaran dan menerapkannya dalam kerangka inferensi probabilistik. Ini berarti bahwa distribusi sebelumnya dapat digunakan untuk menggambarkan masalah komputasi, dan dengan membandingkan angka-angka yang dihitung (seperti produk matriks-vektor, gradien dalam pengoptimalan, nilai fungsi integral, dll.) Buat asumsi tentang hubungan tersebut dan kembalikan distribusi posterior sebagai output.
Faktanya, banyak algoritme numerik klasik dapat ditafsirkan ulang di bawah kerangka kerja probabilistik, seperti metode gradien konjugasi, metode Nordsieck, aturan integrasi Gaussian, dan metode quasi-Newton. Keuntungan dari teknik-teknik ini adalah bahwa mereka tidak hanya memberikan estimasi kesalahan terstruktur tetapi juga menggunakan inferensi Bayesian hierarkis untuk mengatur dan mengendalikan hiperparameter internal.
Metode numerik probabilistik memungkinkan penggabungan data dari berbagai sumber informasi, yang secara efektif menghilangkan loop bersarang dari perhitungan.
Tugas numerik
Integrasi
Dalam hal integrasi numerik, metode numerik probabilistik telah mengembangkan banyak teknik, yang paling terkenal adalah metode integrasi Bayesian. Dalam proses ini, nilai terintegrasi suatu fungsi diestimasi dengan mengevaluasinya pada serangkaian titik tertentu. Dalam hal ini, pemilihan distribusi prior dan pengkondisian pada data yang diamati mengarah ke distribusi posterior, yang khususnya berguna untuk fungsi yang membutuhkan komputasi yang mahal.
Optimasi
Dalam hal optimasi matematis, metode numerik probabilistik juga telah dipelajari secara mendalam. Optimasi Bayesian adalah metode umum yang didasarkan pada inferensi Bayesian. Algoritme ini membantu menemukan nilai minimum atau maksimum dengan mempertahankan keyakinan probabilistik tentang fungsi objektif untuk memandu pemilihan observasi selanjutnya.
Optimasi lokal
Dalam optimasi stokastik dalam konteks pembelajaran mendalam, teknik numerik probabilistik telah mempelajari banyak isu penting seperti penyesuaian laju pembelajaran, pemilihan mini-batch, dll., dan mencapai pengambilan keputusan otomatis dengan memodelkan ketidakpastian ini secara eksplisit.
Aljabar linier
Dalam aplikasi aljabar linier, algoritma numerik probabilistik berfokus pada penyelesaian sistem persamaan linier dalam bentuk A x = b. Metode tersebut biasanya bersifat iteratif, mengumpulkan informasi melalui perkalian matriks-vektor yang berulang.
Persamaan diferensial biasa
Untuk persamaan diferensial biasa, berbagai metode numerik probabilistik telah dikembangkan, yang dapat dibagi menjadi metode berdasarkan pengacakan dan regresi proses Gaussian, yang secara efektif dapat menangani masalah nilai awal dan nilai batas.
Persamaan diferensial parsial
Demikian pula, seiring berkembangnya teknologi, metode numerik probabilistik untuk persamaan diferensial parsial juga telah mengalami peningkatan, dan metode ini secara efektif memanfaatkan sifat-sifat regresi proses Gaussian.
Latar belakang sejarah dan bidang terkait
Pengembangan metode numerik probabilistik tidak terjadi dalam semalam, tetapi terkait erat dengan bidang matematika lainnya seperti kompleksitas informasi, teori permainan, dan teori keputusan statistik. Dari akhir abad ke-19 hingga awal abad ke-20, persimpangan antara probabilitas dan analisis numerik mulai mendapat perhatian. Kontribusi banyak matematikawan, dari Henri Poincaré hingga Albert Suldin hingga Mike Larkin, membuka jalan bagi pengembangan bidang ini.
Ketika kita menghadapi data yang kompleks, pernahkah Anda berpikir untuk menerapkan metode numerik probabilistik untuk meningkatkan efisiensi perhitungan Anda?
