Language
Country/Area
No result found
Simetri terbesar di alam semesta: apa itu ruang de Sitter n-dimensi?
Dalam fisika matematika, ruang de Sitter n-dimensi (biasanya dilambangkan dengan dSn) adalah manifold Lorentzian yang simetris maksimal dengan kelengkungan skalar positif yang konstan. Ini adalah analog analisis Lorentz dari bola n-dimensi (bola-n) dan dapat dianggap sebagai model matematika yang sederhana namun mendalam yang menggambarkan struktur alam semesta. Aplikasi utama ruang de Sitter dalam relativitas umum adalah bahwa ia menyediakan dasar matematika yang konsisten dengan percepatan perluasan alam semesta yang diamati.
Ruang de Sitter adalah solusi vakum persamaan medan Einstein di bawah konstanta kosmologi positif, yang sesuai dengan kerapatan energi vakum positif dan tekanan negatif.
Ruang de Sitter dan ruang anti-de Sitter juga dinamai menurut Willem de Sitter. Ia adalah seorang profesor astronomi di Universitas Leiden dan bekerja erat dengan Albert Einstein pada tahun 1920-an untuk mempelajari struktur ruang-waktu alam semesta kita. Penemuan ruang de Sitter secara independen juga dikaitkan dengan Tullio Levi-Civita.
Pengertian dan sifat ruang de Sitter
Ruang de Sitter dapat didefinisikan sebagai submanifold yang tertanam dalam ruang leapfrog umum dengan metrik standar. Lebih khusus lagi, ruang de Sitter n-dimensi menggambarkan manifold dari satu lapisan hiperboloid, dan ruang leapk standar didefinisikan sebagai:
ds^2 = -dx_0^2 + \sum_{i=1}^{n} dx_i^2
Di sini, yang disebut hiperboloid memenuhi persamaan berikut:
-x_0^2 + \sum_{i=1}^{n} x_i^2 = \alpha^2
Di antara semuanya, α adalah konstanta bukan nol, dan satuannya adalah panjang. Metrik terinduksi dari ruang de Sitter diperkenalkan dari metrik lompatan ambien, memiliki tanda Lorentzian dan tidak mengalami degenerasi.
Grup transformasi isometrik ruang de Sitter adalah grup Lorentz O(1, n), yang berarti memiliki n(n + 1)/2 bintang Kiel yang independen.
Kelengkungan konstan merupakan sifat intrinsik dari setiap ruang yang simetris maksimal. Tensor kelengkungan Riemannian yang dimiliki oleh ruang de Sitter dapat dinyatakan sebagai:
R_{ρσμν} = \frac{1}{\alpha^2}(g_{ρμ}g_{σν} - g_{ρν}g_{σμ})
Hal ini menunjukkan bahwa ruang de Sitter merupakan manifold Einsteinian karena tensor kelengkungan Riemannian-nya terkait secara metrik. Ini berarti bahwa ruang de Sitter merupakan solusi vakum untuk persamaan Einstein, dan nilai spesifik konstanta kosmologi bervariasi berdasarkan dimensi tempatnya berada.
Sistem koordinat dan aplikasinya
Ruang De Sitter dapat dinyatakan dalam sistem koordinat statis, dan ekspresi tersebut dapat digunakan untuk mempelajari dinamika efektif:
x_0 = \sqrt{\alpha^2 - r^2} \sinh\left(\frac{1}{\alpha} t\right)
x_1 = \sqrt{\alpha^2 - r^2} \cosh\left(\frac{1}{\alpha} t\right)
Di bawah sistem koordinat seperti itu, bentuk metrik de Sitter menunjukkan waralaba perluasan alam semesta:
ds^2 = -\left(1 - \frac{r^2}{\alpha^2}\right)dt^2 + \left(1 - \frac{r^2}{\alpha^2 }\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega_{n-2}^2
Perlu dicatat bahwa ada horizon kosmik yang terletak pada r = α.
Ringkasan
Ruang De Sitter, sebagai model matematika yang menjelaskan struktur alam semesta, tidak hanya memungkinkan kita memahami sifat-sifat alam semesta yang mengembang, tetapi juga membuka jalan bagi penelitian kosmologi di masa mendatang. Simetri dan sifat fisiknya mencerminkan wawasan mendalam fisika masa kini. Bagaimana hal itu akan memengaruhi pemahaman kita tentang alam semesta masih menjadi pertanyaan yang layak dipikirkan.
