Language
Country/Area
No result found
Misteri analisis lokus akar: Bagaimana cara mengeksplorasi pergerakan kutub suatu sistem secara grafis?
Dalam bidang teori kontrol dan analisis stabilitas, analisis lokasi akar merupakan metode grafis yang bertujuan untuk mengeksplorasi lokasi akar suatu sistem sebagai fungsi dari perubahan parameter sistem tertentu (biasanya penguatan dalam sistem umpan balik). Teknik ini berasal dari teori kontrol klasik yang dikembangkan oleh Walter R. Evans dan dapat secara efektif menentukan stabilitas sistem.
Plot lokasi akar menunjukkan variasi kutub fungsi transfer loop tertutup pada bidang s kompleks.
Lokasi akar tidak hanya dapat digunakan untuk menentukan stabilitas sistem, tetapi juga membantu merancang rasio redaman (ζ) dan frekuensi alami (ωn) dari sistem umpan balik. Dengan menggambar garis lurus dengan rasio redaman tetap, yang memancar dari titik asal, dan busur dengan frekuensi alami tetap yang memancar dari titik asal, suatu titik dapat dipilih untuk menentukan penguatan sistem K yang diperlukan. Dengan cara ini, perancang dapat mendekati stabilitas dan kinerja dinamis yang diperlukan, yang dibahas secara terperinci dalam berbagai buku teks kontrol.
Definisi lokus akar adalah representasi grafis dari kutub loop tertutup sistem pada bidang s kompleks dengan nilai parameter spesifik yang bervariasi.
Secara keseluruhan, penganalisa lokus akar memungkinkan teknisi kontrol untuk mengidentifikasi dan memprediksi perilaku sistem secara grafis. Metode lokus akar sangat efektif ketika sistem umpan balik yang dirancang memiliki pasangan kutub dominan yang jelas. Dalam aplikasi nyata, banyak sistem mungkin tidak sepenuhnya memenuhi asumsi ini. Oleh karena itu, penting untuk melakukan verifikasi simulasi setelah menyelesaikan desain guna memastikan bahwa persyaratan aktual terpenuhi.
Prinsip Analisis Lokus Akar
Prinsip pengoperasian analisis lokus akar didasarkan pada kondisi sudut dan amplitudo instrumen. Jika terdapat sistem umpan balik dengan sinyal masukan X(s) dan sinyal keluaran Y(s), maka fungsi transfer jalur maju dapat dinyatakan sebagai G (s), dan fungsi transfer jalur umpan balik adalah H(s). Fungsi transfer loop tertutup kemudian adalah T(s) = Y(s) / X(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s)).
Ini berarti bahwa kutub loop tertutup sehubungan dengan akar persamaan karakteristik adalah
1 + G(s)H(s) = 0.
Tentu saja, ketika tidak ada penundaan murni dalam sistem, produk dari G(s)H(s) dapat dinyatakan dalam bentuk polinomial rasional. Melalui analisis ini, dikombinasikan dengan teknik vektor untuk menghitung sudut kutub dan nol, kita dapat memperoleh wawasan tentang perilaku dan dinamika sistem.
Penggambaran lokasi akar
Saat memplot lokasi akar, pertama-tama Anda perlu menandai kutub dan nol dari loop terbuka dan menandai bagian sumbu riil di sebelah kiri semua kutub dan nol. Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa ketika jumlah kutub P dikurangi dari jumlah nol Z, kita memperoleh asimtot kuantitas P-Z. Asimptot ini akan memotong sumbu riil di pusat gravitasi, dan sudut luar dapat dihitung dengan rumus berikut:
φ_l = 180° + (l - 1) * 360° / (P - Z),α = Re(ΣP - ΣZ) / (P - Z)
Selain itu, fase titik uji perlu dikonfirmasi untuk menemukan sudut keberangkatan dan titik masuk. Proses ini sepenuhnya menunjukkan kekuatan dan potensi aplikasi metode lokasi akar, dan mengarahkan kita untuk mengeksplorasi stabilitas sistem lebih dalam.
Kesimpulan
Pemetaan dan analisis lokasi akar memungkinkan teknisi sistem kontrol untuk mengekstrak informasi penting dari perhitungan yang rumit. Ini bukan hanya diskusi teoritis, tetapi juga keterampilan penting dalam praktik. Dalam menghadapi tantangan teknologi masa depan, dapatkah analisis lokasi akar membantu kita mengungkap misteri dinamika sistem yang lebih dalam?
