Language
Country/Area
No result found
Oltre ai circoli: qual è il mistero delle costanti di torsione in diverse forme?
La costante di torsione o il coefficiente di torsione è la proprietà geometrica della sezione trasversale di un materiale a barre.Implica la relazione tra i due, l'angolo torsionale del materiale della barra, che è molto importante nel materiale della barra elastica lineare omogenea.La costante di tortment, insieme alle proprietà e alla lunghezza del materiale, descrive la rigidità torsionale di un materiale a barre e la sua unità internazionale è M4.
storia
Già nel 1820, l'ingegnere francese A. Duleau concluse attraverso la derivazione analitica che la costante di torsione del raggio è uguale al secondo momento che Jzz normale alla sezione trasversale.Questo teorema si basa sul presupposto che la sezione del piano prima della torsione rimanga piatta dopo la torsione e la linea di diametro non cambierà.Tuttavia, questa ipotesi è vera solo nei raggi con sezioni circolari e non si applica ad altre forme in cui si verifica la deformazione.Per le sezioni trasversali non circolari, non esiste un'equazione analitica esatta per calcolare la costante di torsione, ma sono state trovate soluzioni approssimative a molte forme.Le sezioni trasversali non circolari sono sempre accompagnate da deformazioni e deformazioni e sono necessari metodi numerici per eseguire calcoli costanti di torsione accurati.Se la deformazione della sezione finale è limitata da, ad esempio, da un blocco di fine rigido, la rigidità torsionale del raggio di sezione trasversale non circolare può essere significativamente aumentata.
Formazione della costante di torsione
Per le travi con trasversali di lunghezza uniforme, l'angolo di torsione (indicato in radianti) può essere espresso dalla seguente relazione:
θ = t * l / (g * j)
dove, t rappresenta la coppia applicata, l è la lunghezza del raggio, g è il modulo di rigidità (modulo di taglio) del materiale e J è la costante di torsione.Al contrario, possiamo definire due quantità, vale a dire la rigidità torsionale GJ e la rigidità torsionale GJ/L.
Esempio
Queste forme sono casi speciali quando consideriamo materiali a barre con forme specifiche della sezione trasversale uniforme.
circolare
per sezioni trasversali circolari, jzz = (π * r^4) / 2
Questa formula mostra che quando il raggio è R, è equivalente alla rappresentazione esatta del secondo momento Jzz.
ovale
per sezioni ellittiche, j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2) < / p>
Qui A è il raggio grande e B è il piccolo raggio.
quadrato
Per la sezione trasversale quadrata, j ≈ 2,25 * a^4
Qui è la metà della lunghezza del lato.
rettangolo
Per le sezioni trasversali rettangolari, J ≈ β * A * B^3, dove β è determinato secondo una tabella specifica.
Qui A è il lato lungo e B è il lato corto, che aiuta a comprendere gli effetti di diverse proporzioni.
tubo rotondo aperto a parete sottile
La costante di torsione di tali sezioni trasversali è j = (1/3) * u * t^3, dove u è la lunghezza del confine mediano e t è lo spessore della parete.
tubo aperto a parete sottile rotonda
In questo momento j = (2/3) * π * r * t^3, dove t è lo spessore della parete e r è il raggio medio.
In sintesi, sebbene nel caso di cerchi e altre semplici forme geometriche, possiamo usare formule precise per calcolare la costante di torsione, i metodi richiesti diventano sempre più ingombranti all'aumentare della complessità della forma.Ciò significa che il futuro del design ingegneristico deve considerare modelli geometrici più complessi per risultati ottimali?
