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Dipolo elettrico nascosto: sai come viene definita la densità di polarizzazione?
Nell'elettromagnetismo classico, la densità di polarizzazione è il campo vettoriale che descrive il momento dipolare elettrico permanente o indotto all'interno di un materiale dielettrico. Quando un materiale dielettrico viene posto in un campo elettrico esterno, le sue molecole acquisiscono un momento dipolare elettrico, noto come polarizzazione. Per un campione di materiale dielettrico specifico, la polarizzazione elettrica può essere definita come il rapporto tra il momento di dipolo elettrico e il volume, ovvero la densità di polarizzazione.
La densità di polarizzazione è rappresentata matematicamente come P ed è espressa in unità SI come coulomb per metro quadrato (C/m²). Non solo descrive la risposta di un materiale a un campo elettrico applicato, ma può anche essere utilizzato per calcolare le forze generate da questa interazione.
Quando un campo elettrico esterno agisce su un materiale dielettrico, gli elementi carichi all'interno del materiale vengono spostati. È importante notare che questi elementi carichi spostati non si muovono liberamente ma sono legati ad atomi o molecole all'interno del materiale. Gli elementi con carica positiva vengono spostati nella direzione del campo elettrico, mentre gli elementi con carica negativa vengono spostati nella direzione opposta, in modo che si sviluppi un momento dipolare elettrico anche se la molecola rimane neutra.
Quando si considera un minuscolo elemento di volume ΔV all'interno di un materiale dielettrico, se l'elemento di volume porta un momento dipolare elettrico Δp, possiamo definire la polarizzazione Densità P:
P =
Δp/ΔV
In generale, il momento di dipolo elettrico Δp cambia punto per punto all'interno del materiale dielettrico. Pertanto, per un materiale dielettrico di volume infinitesimo dV, la sua densità di polarizzazione P può essere espressa anche come:
P =
dp/dV
La carica netta che si verifica a causa del processo di polarizzazione è chiamata carica legata e solitamente è etichettata Qb. Questa definizione del momento di dipolo elettrico come unità di volume è ampiamente adottata, sebbene in alcuni casi possa portare ad ambiguità e paradossi.
Altre espressioni di polarizzazione
Considerando un volume dV all'interno di un materiale dielettrico, a causa della polarizzazione, la carica legata positiva dqb⁺ sarà relativa alla carica legata negativa dqb⁻< /code>code> spostamento, formando un momento di dipolo elettrico:
dp = dqb * d
Sostituendo questa espressione nella definizione di densità di polarizzazione, possiamo ottenere:
P =
dqb/dV
Poiché dqb è la tariffa limitata all'interno del volume dV, può essere espressa come ρb * dV. Pertanto, la densità di polarizzazione è direttamente correlata alla densità di carica all'interno del materiale.
Legge di Gauss e densità di polarizzazione
La carica legata Qb in un volume chiuso V, è correlata al flusso di polarizzazione P, cioè
-Qb = Φ(P)
Ciò significa che, in determinate circostanze, la relazione tra polarizzazione e campo elettrico generato dal materiale può essere espressa dalla legge di Gauss.
La relazione tra densità di polarizzazione e campo elettrico
Nei materiali dielettrici isotropi uniformi, lineari e non dispersivi, esiste una relazione proporzionale tra polarizzazione e campo elettrico E:
P =
χ * ε₀ * E
Dove ε₀ è la costante elettrica e χ è l'energia potenziale del mezzo. Tale relazione mostra che nella maggior parte dei casi la densità di polarizzazione può essere strettamente correlata ai cambiamenti nel campo elettrico esterno.
Polarizzazione di materiali dielettrici non lineari
Quando la polarizzazione non è più lineare con il campo elettrico, il materiale viene chiamato materiale dielettrico non lineare. In questo momento, la densità di polarizzazione P può essere espressa dall'espansione di Taylor del campo elettrico E, che affina ulteriormente la relazione tra la seconda e la terza risposta:
P =
Σχ(1) * E + Σχ(2) * E² + Σχ(3) * E³ + …
Di conseguenza, i materiali possono mostrare comportamenti di polarizzazione più complessi quando si confrontano con campi elettrici diversi.
Mentre l'intensità del campo elettrico e il tempo cambiano, non possiamo fare a meno di chiederci: quanto è estesa la densità di polarizzazione nella discussione sulla scienza dei materiali e sull'elettromagnetismo?
