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Coefficiente di correlazione di Pearson: qual è la misteriosa storia dietro questo numero?
In statistica, il coefficiente di correlazione di Pearson (PCC) è un coefficiente di correlazione che misura la relazione lineare tra due insiemi di dati. Questo coefficiente è il rapporto tra la covarianza di due variabili e il prodotto delle loro deviazioni standard. In realtà è una misura standardizzata della covarianza, quindi il risultato è sempre compreso tra −1 e 1. Ciò significa che può aiutarci a comprendere la relazione tra variabili, ma solo nel contesto della correlazione lineare.
"Se il coefficiente di correlazione di Pearson di due variabili è 1, allora esiste una correlazione positiva perfetta tra di esse."
Supponiamo, ad esempio, di esaminare la relazione tra età e altezza degli studenti di una scuola elementare. Ci si aspetta che il coefficiente di correlazione di Pearson per queste due variabili sia maggiore di 0 ma minore di 1 perché non è realistico avere esattamente la stessa età e altezza.
Denominazione e storia
Il coefficiente di correlazione di Pearson fu sviluppato da Karl Pearson negli anni '80 del XIX secolo, basandosi sul concetto di correlazione proposto da Francis Galton. Vale la pena notare che il nome di questa invenzione riflette la legge di Stigler, secondo la quale "il nome dell'inventore viene spesso ignorato".
"Lo sviluppo delle statistiche non è solo l'evoluzione dei numeri, ma anche l'esplorazione delle storie dietro i dati."
Motivazione/Intuizione e Ragionamento
Da un punto di vista geometrico, il coefficiente di correlazione può essere ricavato considerando il coseno dell'angolo tra i punti che rappresentano i due insiemi di dati. Ciò consente di utilizzare il coefficiente di correlazione di Pearson come misura della correlazione di un particolare set di dati; il suo valore è compreso tra -1 e 1, dove 1 è 1 quando tutti i punti giacciono sulla stessa linea retta.
Definizione
Il coefficiente di correlazione di Pearson è definito come la covarianza di due variabili divisa per il prodotto delle loro deviazioni standard. Questa forma di definizione implica un "prodotto" che è la media (il primo impulso attorno all'origine) moltiplicata per la media della variabile casuale; da qui il qualificatore "prodotto".
Per una madre
Quando applicato a una popolazione, il coefficiente di correlazione di Pearson è spesso indicato con la lettera greca ρ (rho) e viene chiamato coefficiente di correlazione della popolazione o coefficiente di correlazione di Pearson della popolazione. Ad esempio, consideriamo una coppia di variabili casuali (X, Y), il cui coefficiente di correlazione può essere espresso come il prodotto della covarianza e della deviazione standard delle variabili. Tuttavia, data la complessità della sua definizione, non è opportuno illustrare qui la forma specifica della formula.
“La covarianza è la chiave per comprendere le interazioni tra le variabili.”
Per un campione
Quando il coefficiente di correlazione di Pearson viene applicato a un campione, di solito è rappresentato dal simbolo r e può essere chiamato coefficiente di correlazione del campione o coefficiente di correlazione di Pearson del campione. Questo valore si basa sulla stima della covarianza e della varianza nel campione e può riflettere la relazione tra le due variabili.
Sebbene il coefficiente di correlazione di Pearson sia ampiamente utilizzato, può riflettere solo relazioni lineari e ignora altri tipi di associazioni, il che richiede di essere particolarmente attenti quando lo si utilizza. Risultati o modelli specifici possono variare a seconda della scelta dei dati o del metodo di analisi, che non si limita al calcolo diretto delle statistiche ma include anche l'interpretazione e l'applicazione."I dati non possono parlare da soli, ma il loro potenziale significato viene rivelato attraverso una corretta interpretazione."
In definitiva, il coefficiente di correlazione di Pearson fornisce uno strumento potente per comprendere la relazione tra variabili, ma dovremmo sempre usarlo con pensiero critico. Hai mai pensato che ci siano altri fattori nella tua vita che potrebbero influenzare la relazione tra le due variabili?
